九年级数学直线与圆位置关系复习(基本概念)PPT优秀课件

经过半径的外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。
课堂小结：
如何证明一直线是圆的切线？
1、当已有“切点”时，连接“切点”与圆心， 证垂直。 2、当“切点”不确定时，过圆心作直线的垂线， 证明 d=r.
作业
《南通小题》64页
辅助线提示：当条件中
出现切线时，通常要连接 切点与圆心，可得垂直。
例3 点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与 PD相切于A，
求证：PC与⊙O相切.A D
P
O
B
C
辅助线提示：要证r.
课堂小结：
1、切线性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径
2、切线的判定定理：
初中数学 九年级(上册)
2.5 直线与圆的位置 关系 （2）
直线和圆的位置关系有哪几种？
图形
公共点 圆心到直线的 的个数 距离d与圆的
半径r的关系
1、直线和圆相离
2、直线和圆相切
3、直线和圆相交
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
①当 r=3 时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ
变式：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，
∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，
并说明理由。
B
A 1
D
O C
辅助线提示：要证切线，当已有“切点”时， 连接“切点”与圆心，证垂直。
例2 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC， 过点D的切线交AC于点E。
DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
;
②当 r=2 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ
;
④③当当r r
时，直时线，Ａ线Ｂ段与Ａ⊙ＢＣ与相⊙切Ｃ。有一个公共点。

点在圆上
______
点在圆外
______
2.直线与圆的位置关系如果圆的半径为,圆心到直线的距离为 ,那么
直线与圆的位置关系
与 的数量关系
直线与圆相交
______
直线与圆相切
______
直线与圆相离
______
3.切线的性质与判定（1）切线的性质①圆的切线________过切点的半径;②经过圆心且垂直于切线的直线必经过______;③经过切点且垂直于切线的直线必经过______.
图2
简称：无公共点,作垂直,证相等.
4.切线长
切线长的定义
经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间______的长,叫做这点到圆的切线长
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长______,这一点和圆心的连线______两条切线的夹角
线段
相等
平分
5.三角形的外心与内心
三角形的外心
三角形的内心
同理 .的周长 .
例答图
河北十年中考真题
命题点一 切线的性质与判定
1.（2020,河北）如图，为的中点，分别延长到点，到点 ，使.以点为圆心，分别以，长为半径在上方作两个半圆. 为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点 ，连接， .
第1题图
（1）①求证： ；
证明：在和 中, .
内心一定在三角形内部
角度 关系
连接，，则 ，
续表
【总结】 三角形的面积公式可以表示为，其中为其内切圆的半径，为三角形的周长.
关联设问素养进阶
例题图
例 （原创）如图①，是的直径，，， 是弦，点在的延长线上，且，延长 交的切线于点， .
（1）若平面内有一点，，则点 在______.（填“圆内”“圆外”或“圆上”）

1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
(3) .O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
? .O
相交
相切 注意：直线是可 以无限延伸的．
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A. r < 5 B. r > 5 CB. r = 5 D. r ≥ 5
3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与
O
应用格式
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
A
l
∴直线l ⊥OA.
切线性质的证明
证法1：反证法.
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条
直径垂直于CD,垂足为M,
B
（2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离
O
小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这
2
∴AC=OC= OB.
(2)解：由(1)可知OA=OC=AC， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴在Rt△OAB中， ∠B=90°-60°=30°.
拓展提升
已知⊙O的半径r =7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,
圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离. 解：设 l2与l1的距离为m，
填写d的范围:
d > 5cm
(1)若AB和⊙O相离, 则 d = 5cm ;
((23))若若AABB和和⊙⊙OO相相切交,,则则 0cm≤d < 5cm ; .
典例精析 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.

• 直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时， 这条直线叫做圆的切线。这个惟一的公共 点叫做切点。
• 直线和圆没有公共点时，叫做直线与圆相
• 在上述变化过程中，除 了公共点的个数发生变 化外，还有什么量在改 变？是怎么变化的？你 能否用它们的关系来判 断直线与圆的位置关系？
你能根据d与r的大小关
应用
预习检测
• 1、直线与圆的位置关系有几种？ • 2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距
离为d, • （1）当d( )r时，直线l与⊙O相交。 • （2）当d( )r时，直线l与⊙O相切。 • （3）当d( )r时，直线l与⊙O相离。
●
●
O
O
(地平线)
●
O a(地平线)
• 作一个圆，把直尺边缘看成一条直线。固 定圆，平移直尺。
AC＝3cm，以点C为圆心的2.圆4 与AB
C
相2、切直，线则L这和个⊙圆O的有半公径共是点，则c直m线。L与⊙O （ D ）。
A
A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
能力检测
3、已知Rt△ABC的斜边
(1)A以B=点8cmC,为直圆角心边A作C=圆4c,m当. 半径为 多长时,AB与⊙C相切?
3
能力检测
5、若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移 动多少个单位？若⊙A要y与x轴相交呢？
1个或7个 7> d >1
-1
B
O -1 x
4
A .(-3,3-4) C
课后延伸
四川地震以汶川为中心， 半径80km内发生破坏性 地震，如图：汶川M— 雅安市O—巴中市A的公 路构成的角是30度，且 O 雅安市—汶川两地 210km，问雅安市—巴 中市的公路是否 受到破 坏？

1.直线l与半径为r的⊙O相交,
且点O到直线l的距离为5,
求r的取值范围.
解： .o5 l
R＞5
2、如图,一枚直径为d的硬
币沿着直线滚动一圈,圆心经过
的距离是多少? o .
.
o
A
A
解：∵圆心经过的路径是 与桌面平行的一条直线
硬币滚动一圈的路径为πd ∴圆心经过的距离为πd
想一想: 用这种方法能测距离 吗?它有实用价值吗?
无
圆心到直线距离d与
半径r的关系
d<r
d=r
d>r
2.判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由_直__线___与___圆__的__公___共点
的个数来判断； （2）根据性质，由__圆__心__到__直__线__的__距__离_ d ___与__半__径__r_____的关系来判断．
受此到时影该响公。路如有图有没一有公受路到l经台过风A,B的两影市响,已?知AB两城A市距离100公里.
北
30º
O
B
45º
北
lA B
C
30º
45º
100
C
O
3)测得一台风中心位于A市南偏东30º方向,B市的东南方向 ，预计他的周
l 围100公里范围要受到影响。如图有一公路l经过A,B城市横穿南北已知
海平面
复习引入：
1、点与圆有几种位置关系？ 2、圆与圆有几种位置关系？
P3
O
P2
P1
长大 河漠 落孤 日烟 圆直
思考：把地平线看作一条直线，太阳看作一个 圆，由此你能得出直线与圆的什么关系?
思考：把地平线看作一条直线，太阳看作一个 圆，由此你能得出直线与圆的什么关系?

练习1：已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以
BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于 点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
A
D
B O
E
F C
例2.（1）如图，AB是⊙O的直径，直线AT 经过A，且∠CAT=∠B。求证：AT是⊙O的 切线。
O
A
B
练习2：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于D，DE⊥AC于E．
求证：DE与⊙O相切．
练习2：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于D，DE⊥AC于E．
求证：DE与⊙O相切．
如图，A是⊙O外一点，连OA交⊙O于C，过 ⊙O上一点P作OA的垂线交OA于F，交⊙O于E， 连结PA，若∠FPC=∠CPA，
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线．
练习1 判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆 的切线．
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半 径的圆与底边相切．
_______________C__________C_____________
O
C
A
D
（ 1）
O
A
D
（ 2）
O
A
D （ 3）
(2)想一想，另外两幅图中的直线CD只要作怎样 的变换就能成为圆的切线？
______________________________________；
______________________________________

初中数学 九年级(上册)
2.5 直线与圆的位置 关系 （4O的 点O叫做 △ABC的
三角形的内心是 它到
. ;
.
交点， 的距离相等。
1、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E是切
点，∠B=50°，则∠DFE=
。
∠AOC=
。
2、如图，点O是△ABC的内心，EF经过点O且
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切 圆,∠C是直角, AC=3,BC=4.
求⊙O的半径r.
A
O
●
B
C
拓展提高
变式：已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切 圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c. 求⊙O的半径r.
A
O
●
B
C
拓展提高 普通三角形的内切圆
已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于
A
O.
P
.
B
（2）如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线， 分别切⊙O于A，B，在AB 上任取一点C作 ⊙O的切线分别交PA、PB于D、E
①若PA=2，则△PDE的周长为______; 若PA=a，则△PDE的周长为_______
②连结OD，OE，若∠P=400，则∠DOE=_____;
若∠P=n° ,则∠DOE=_______
10cm，内切圆⊙O的半径r=
。
提示:
S S S S △ABC= △AOB+ △BOC+ △AOC.
作业
《南通小题》70页
D A.
P
C
.O
E. B
典型例题
例2：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD 、 DA和 ⊙O分别相切于点E、F、G、H，试探究这 个四边形ABCD的两组对边的和有什么数量关系？ 并说明你的正确性。

1、点与圆有哪几种位置关系？
2、从数量上,如何判定点与圆的位置关系？
d>r <=> 点在圆外;
P3d
rห้องสมุดไป่ตู้
d O
d=r d<r
<<==>>
点在圆上； 点在圆内.
d
P2
P1
太阳只有部分升起时
太阳正好整个升起时
太阳整个都升到地平线的上方时
直线与圆的位置关系：
Ol
O
l
O
l
1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；
西60°的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包
括边界）均会受到影响，问： C F
（1）M处是否会受到影响？
DE
（2）若使该船不受台风影响，
M
⌒
30°
320 N
应在多长时间内卸完货物？
家庭作业
必做题: 1、课本P10――第1～5题； 2、作业本（1）P2――第1～4,
6（1）题。 选做题： 1、作业本（1）P2―第5、6
2、直线与圆的位置关系的判定和性质：
（1）定义：直线与圆的公共点的个数；
（2）判定：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。
二、思想方法上：
类比及转化的思想。
如果该货船将一批重要物资运往M处，到达后必须立即
卸货.此时，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海 里/小时的速度由N处（N在M的正西320海里处）向北偏
相交
r •Od
2 d<r 交点
相切
r•
O
d
1
d=r
切点
相离

（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交
相切
·O
相交
l
思考讨论
O
l
相交
O
Al
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
温馨提示
过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线 的距离.
.A
D
l
二、直线与圆的位置关系量化
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
一、直线与圆的位置关系（公共点的个数）
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆
公共点的个数) 2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
没有公共点
.o
l
相交
.o
.
.o
l
l
相切
相离
交 点
割 线
切 点
切 线
请你判断
看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
O 30°
2.5
MC= 1 OM= 1 x5=2.5
2
2
5M
B
即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r, 因此⊙M 和 直线OA 相离. (2) 当 r = 4 cm 时，有 d < r, 因此⊙M 和直线O A 相交.
(3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r ，因此⊙M 和直线 OA 相切.
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点，⊙Ｐ与ＢＣ相切．求证： 切．
⊙Ｐ与ＡＢ相
C
E
oP
B
A
F
证明：设⊙P的半径为r,点P到BC,AB的距离分别为d1,d2.
} 点P在∠ABC的平分线上d1=d2 ⊙P与BC相切d1= r
d2= r
⊙P与AB相切
例题2
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
A1
设直线l与l1的夹角为θ，则
52
sin 2 2
52
B1
故θ=450
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，
知直线l的倾斜角为00或900，
又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的
大家想象一下海上升明月的情景, 是一个怎样的过程?如果把海 平面 抽象 为一条直线,把圆月抽象为一 个圆,我们用数学语言怎么来描绘 呢?
1、直线 与圆的位置关系
相离 相切
相交
这时直线叫圆的割线 。
o
r d
l
d>r
o
rd
d=r
o
r
d
l
l A DB
d<r
直线L和O相离 直线L和O相切 直线L和O相交
l2：A2x+B2y+C2=0
①l1∥l2 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0