四年级奥数数列规律总汇

第一节、奥数找规律一、知识综述（一）简单数列的规律找规律填数是指给定一列数，这列数按照某种规律排列起来，其中留有部分空缺。

只要从连续的几个数中找规律，那么就可以知道其余所有的数，从而把题目中给定的空缺补充完整。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两个数的和、差考虑外，有时还可以从积和商来考虑。

解决这类问题的基本思路就是认真观察出现的已知数量，在观察的基础上找出规律，然后运用规律解决问题。

找规律填数经常用到的知识有以下几个方面：1、找规律时要抓住日常生活和学习中通常存在的现象以及已经被人们公认的习惯。

比如数是由小到大排列的或由大到小排列的，即人们所说的等差数列。

如：2,4,6,____,______.2、找规律时要善于观察数与数之间的关系，有时相邻的两个数相差的数又形成一个等差数列。

如：1,2,4,7,11,______,______.3、有些找规律填数的题目，相邻的两个数之间存在着倍数关系（称为等比数列）。

比如数与数之间存在着2倍、3倍关系，或者存在着2倍多1、3倍少1的关系，甚至有的数列相邻的两个数之间商是一组连续的数。

4、找规律填数，一定要细心观察，从中找出它们之间存在的规律。

有些数列属于双数列，即不仅相邻数有一定的排列规律，而且相隔的数也存在着一定的排列规律。

比如：5,6,8,9,11,____,_____,_____.5、介绍几个特殊的数列。

○1完全平方数列：即每项都等于自身项数与项数的乘积。

如：1,4,9,16,_____,_____.○2斐波那契数列：即三个数为一组，每组中前两个数相加的和等于第三个数。

如: 1,1,2,3,5,8,_____,______.○3相邻的两个数十位上的数字有一定的规律，个位上的数字也有一定的规律。

如：98,87,76,65,_____,_____,_____.○4有一些数列相邻的两个数的差又能构成一个等比数列。

如：5,7,11,19,35,______.找规律填数也可以发展为按规律填图，遇到这样的题目就要注意研究图形的变化规律，从中找到解题的途径。

寻找常见数‎列的排列规‎律可以从以‎下三个方面‎入手：一、仔细观察数‎据的特征（对于一些特‎殊数要有一‎定的积累，如平方数、立方数），根据数据特‎征极其相互‎之间的关系‎找规律。

二、对数列中相‎邻两个数作‎差或相除，根据差和商‎的情况找规‎律。

三、统筹考虑数‎列中相邻的‎三、四个数，根据它们之‎间的关系找‎规律。

《奥赛天天练‎》第1讲，模仿训练，练习2【题目】：按规律在“？”处填数。

【解析】：第（1）小题，仔细观察前‎三幅图，通过计算可‎找到规律：上格的数字‎与左下格数‎字之差的2‎倍就是右下‎格数字，如第一幅图‎中：（8-6）×2=4。

所以第四幅‎图中“？”处的数字为‎：（13-6）×2=14；第五幅图中‎“？”处的数字为‎：32-（24÷2）=20。

第（2）小题，仔细观察前‎两幅图，通过计算可‎找到规律：中间方格中‎的数字就等‎于左、上、右方三角形‎中三个数字‎连乘的积，如第一幅图‎中：1×4×5=2 0。

所以第三幅‎图中“？”处的数字为‎：3×5×2=30；第四幅图中‎“？”处的数字为‎：56÷（7×8）=1。

《奥赛天天练‎》第1讲，巩固训练，习题2【题目】：将8个数从‎左到右排成‎一行，从第三个数‎开始，每个数恰好‎等于它前面‎两个数的和‎。

如果第7个‎数和第8个‎数分别是8‎1，131，那么第一个‎数是多少？【解析】：根据题意列‎出数列（未知数字用‎方框代替）：□、□、□、□、□、□、81、131……“从第三个数‎开始，每个数恰好‎等于它前面‎两个数的和‎”，倒过来可以‎推出，这个数列中‎每个数等于‎这个数后面‎两个数的差‎。

如：第8个数等‎于第7个数‎与第6个数‎的和，则第6个数‎就等于第8‎个数与第7‎个数的差，可求出第6‎个数为：131-81=50。

依次倒推，可求出前面‎5个数。

第5个数为‎：81-50=31；第4个数为‎：50-31=19；第3个数为‎：31-19=11；第2个数为‎：19-11=8；第1个数为‎：11-8=3。

四年级奥数奇妙的数列规律在数学的世界里，有许多有趣而奇妙的数列规律等待着我们去探索。

而在四年级的学习中，我们将会遇到一些引人入胜的奥数题目，让我们一起来看看这些奥数问题中隐藏的数列规律吧！1. 完全平方数列首先，让我们来看一下完全平方数列。

这个数列的一般形式可以表示为1, 4, 9, 16, 25, ...。

我们可以发现，它的每一项都是一个完全平方数。

具体来说，每一项都可以表示为n^2，其中n代表着该数列中的项数。

例如，第1项为1，即1^2=1；第2项为4，即2^2=4；第3项为9，即3^2=9。

以此类推，每一项都是前一项的平方加1。

2. 等差数列接下来，我们来看一下等差数列。

等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值相等。

一个常见的等差数列是2, 4, 6, 8, 10, ...，其中每一项与前一项的差值均为2。

等差数列的一般形式可以表示为a, a+d, a+2d, a+3d, ...，其中a为首项，d为公差（即相邻两项之间的差值）。

在前面的例子中，首项a为2，公差d为2。

除了常见的等差数列外，我们还会遇到一些稍微复杂一些的情况。

例如，3, 8, 13, 18, ... 这个数列中，我们可以发现每一项与前一项的差值为5。

这种情况下，首项a为3，公差d为5。

3. 等比数列接下来，我们来看一下等比数列。

等比数列是指数列中的相邻两项之间的比值相等。

一个常见的等比数列是1, 2, 4, 8, 16, ...，其中每一项与前一项的比值均为2。

等比数列的一般形式可以表示为a, ar, ar^2, ar^3, ...，其中a为首项，r为公比（即相邻两项之间的比值）。

在前面的例子中，首项a为1，公比r为2。

除了常见的等比数列外，我们还会遇到一些稍微复杂一些的情况。

例如，2, 6, 18, 54, ... 这个数列中，我们可以发现每一项与前一项的比值为3。

这种情况下，首项a为2，公比r为3。

4. 斐波那契数列最后，让我们来研究一下著名的斐波那契数列。

数列与数表一、知识与方法归纳1、等差数列的有关知识.（1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差（2）项数=(末项-首项)÷公差+1（3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷22、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表二、经典例题例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。

请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列一共有多少个数？（2）50在数列中是第几个数？解：体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？（2）数列中所有数的总和是多少？解：例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。

从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解：例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：（1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 …6 11 16 …7 12 17 …8 13 18 …9 14 19 …解：体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66在第几行、第几列？（2）第33行、第4列的数是多少？解：*例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：三、内化训练1.10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,10,12， (100)请观察数列的规律并回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：2.请观察由数组组成的数列：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…，（9,10,11）。

四年级奥数数列规律解密数学是一门充满魅力的学科，其中一个让人着迷的领域便是数列。

在四年级的奥数课程中，我们经常会遇到各种各样的数列题目。

这些题目看似复杂，但实际上背后隐藏着一些规律，只要我们掌握了这些规律，解题将会变得轻松而有趣。

本文将解密一些常见的数列规律，帮助大家在奥数课上取得更好的成绩。

一、等差数列等差数列是最常见的数列类型之一。

在等差数列中，每一项与前一项之间的差值保持不变。

我们可以通过以下形式来表示一个等差数列：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1是首项，d为公差（即每一项之间的差值）。

对于等差数列，我们需要关注三个重要要素：首项、公差和项数。

如果我们知道其中任意两个要素，就可以求解出其他的未知要素。

举例来说，如果我们知道等差数列的首项是3，公差是5，我们就可以轻松地计算出第10项的值。

a10 = a1 + (10-1)d = 3 + 9 * 5 = 48通过掌握等差数列的规律，我们可以迅速求解各种数列题目，不论是计算项数、求和还是找出某一项的值。

二、等比数列另一个常见的数列类型是等比数列。

在等比数列中，每一项与前一项之比保持不变。

我们可以通过以下形式来表示一个等比数列：an = a1 * r^(n-1)其中，an表示第n项，a1是首项，r为公比（即每一项与前一项的比值）。

与等差数列类似，对于等比数列，我们同样需要关注三个重要要素：首项、公比和项数。

通过掌握等比数列的规律，我们可以轻松求解各种等比数列题目。

例如，如果我们知道等比数列的首项是2，公比是3，我们可以计算出第5项的值。

a5 = a1 * r^(5-1) = 2 * 3^4 = 162三、斐波那契数列斐波那契数列是一种非常特殊的数列，其规律更加复杂。

在斐波那契数列中，每一项都是前两项的和。

数列的前几项通常为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...我们可以使用递推公式来表示斐波那契数列：an = a(n-1) + a(n-2)其中，an表示第n项，a(n-1)表示前一项，a(n-2)表示前两项。

奥数数列知识点归纳总结数列是数学中一个重要的概念，也是奥数中常见的考点之一。

掌握数列的相关知识点对于解题非常有帮助。

本文将对奥数中常见的数列知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用数列的概念。

一、数列的定义数列是一组按照一定顺序排列的数字组成的序列。

数列中的每个数字称为该数列的项。

通常用字母表示数列的项，如a₁、a₂、a₃等。

二、等差数列1. 定义：在等差数列中，从第二项开始，每一项与前一项之差都相等。

这个公差用d表示。

2. 常见公式：- 第n项通项公式：aₙ = a₁ + (n - 1)d- 前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) × n ÷ 2三、等比数列1. 定义：在等比数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等。

这个比值用q表示。

2. 常见公式：- 第n项通项公式：aₙ = a₁ × q^(n - 1)- 前n项和公式（当|q| < 1）：Sₙ = a₁ × (1 - qⁿ) ÷ (1 - q)四、特殊的数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列是一种特殊的数列，从第三项开始，每一项都等于前两项的和。

- 常见公式：aₙ = aₙ₋₂ + aₙ₋₁五、常见数列问题解析1. 求特定项的值：利用等差数列或等比数列的通项公式，可以直接计算出特定项的值。

2. 求前n项的和：利用等差数列或等比数列的前n项和公式，可以很方便地求得前n项的和。

3. 求公差或公比：已知数列的前几项，可以通过求项与项之间的差或比值，从而推断出公差或公比的值。

4. 求满足条件的项数：已知数列的某些项或数列的前n项和，可以通过代入公式，求解满足条件的项数。

六、实例分析例1：已知等差数列的公差为3，第5项为10，求该等差数列的第10项和前10项的和。

解析：根据已知信息，可得到a₁ = 10 - 4 × 3 = -2，代入通项公式可计算得到第10项的值为82，代入前n项和公式可计算得到前10项的和为202。

小学奥数找规律知识点小学奥数是指小学生参加的数学奥赛比赛，题目难度较高，常常需要运用一些找规律的方法来解题。

在小学奥数中，找规律是一种重要的解题技巧，掌握了找规律的知识点，可以在解题时事半功倍。

本文将介绍小学奥数中常用的找规律的知识点。

一、数字序列的规律在小学奥数中，经常会给出一组数字的序列，要求找出其中的规律。

在解决这类问题时，我们可以首先观察数字序列的前几个数，看是否能够找到一些明显的规律。

比如，给定数字序列：2, 4, 6, 8, 10，我们可以发现每个数字都是前一个数字加2，因此规律是“加2”。

有时候数字序列的规律可能更加复杂，我们可以根据数字之间的差异来寻找规律。

例如，给定数字序列：1, 3, 6, 10，我们可以发现每个数字相对于前一个数字的差值递增，即1, 2, 3，因此规律是“差值递增”。

二、图形的规律小学奥数中常常会出现一些图形题目，要求找出图形之间的规律。

在解决这类问题时，我们可以先观察图形的形状、颜色、数量等特征，看是否能够找到一些规律。

例如，给定以下图形序列：△ △△ △△△ △△△△我们可以发现每一行图形的数量递增，因此规律是“数量递增”。

有时候图形的规律可能与位置有关，我们可以根据图形在位置上的变化来寻找规律。

比如，给定以下图形序列：□□ □□ □ □□ □ □ □我们可以发现每一行图形的位置与数量有关，因此规律是“位置与数量相关”。

三、数学运算的规律在小学奥数中，常常会出现一些涉及数学运算的题目，要求找出运算中的规律。

解决这类问题时，我们可以先观察数学运算的过程和结果，看是否能够找到一些规律。

例如，给定以下数学运算序列：2 +3 = 53 +4 = 74 +5 = 9我们可以发现每一组的结果都比前一组的结果大2，即组数与结果之间存在着一定的关系，因此规律是“结果与组数相关”。

有时候数学运算的规律可能与数的性质有关，我们可以根据数的性质来寻找规律。

比如，给定以下数学运算序列：6 × 1 = 66 × 2 = 126 × 3 = 18我们可以发现每一组的结果都是一个等差数列，因此规律是“结果是一个等差数列”。

四年级奥数寻找数列中的隐藏规律数学是一门深奥的学科，它蕴含着各种规律和奥妙。

在四年级的数学学习中，我们经常遇到数列这个概念。

数列是一系列按照一定规律排列的数目，它隐藏着许多规律等待我们去寻找。

本文将带领大家一起探索数列中的隐藏规律。

一、等差数列等差数列是最简单的一类数列，每个数与它后面的数的差值相等。

我们可以通过观察数列中相邻两个数的变化来找到其隐藏规律。

例如，给定数列：2，4，6，8，10，...我们可以发现，每个数与它前面的数的差值都是2，即：4-2=2，6-4=2，8-6=2，...这说明这个数列是一个等差数列，并且它的公差（即相邻两个数的差值）为2。

所以，数列的通项公式可以表示为：an=2n。

二、等差数列的应用等差数列不仅仅是一个简单的数学概念，它还有广泛的应用。

在我们日常生活中，很多现象都可以用等差数列来描述。

例如，我们在买菜的时候，发现某种蔬菜的价格每天都在递增。

如果我们知道第一天的价格和每天的涨幅（即公差），就可以轻松计算出未来几天的价格。

又如，我们在饭店吃饭的时候，发现菜单上的价格每个菜品之间都有规律的增减。

如果我们能够找到这个规律，就可以更好地安排我们的餐点。

三、等比数列除了等差数列，还有一种常见的数列叫做等比数列。

等比数列指的是相邻两个数之比是一个常数。

同样地，我们可以通过观察数列中相邻两个数的比值来找到其隐藏规律。

例如，给定数列：2，4，8，16，32，...我们可以发现，每个数与它前面的数的比值都是2，即：4/2=2，8/4=2，16/8=2，...这说明这个数列是一个等比数列，并且它的公比（即相邻两个数的比值）为2。

所以，数列的通项公式可以表示为：an=2^n。

四、等比数列的应用和等差数列一样，等比数列也是我们生活中经常遇到的。

它可以描述很多复杂的增长和衰减现象。

例如，我们在银行存钱，每年的利息都是按照某个百分比增长。

如果我们知道第一年的存款和每年的增长率（即公比），就可以计算未来几年的存款金额。

数列知识点归纳总结小学奥数数列是数学中重要的概念，也是小学奥数中经常涉及的内容之一。

在小学阶段，学生们开始接触数列的基本概念和性质，逐渐学习如何判断和计算数列中的各种元素。

本文将对小学奥数中的数列知识点进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握数列的概念和应用。

一、数列的定义和表示方法数列由一组按照特定规律排列的数字组成，可以用一对大括号{}或者使用通项公式表示。

例如，数列{1, 3, 5, 7, 9}可以表示为an = 2n-1，其中n为自然数。

二、等差数列等差数列是最常见的数列类型之一，数列中相邻两个数之间的差值都是相等的。

等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。

在应用等差数列的时候，常常需要求解数列中的某一项，或者计算数列的前n项和。

对于已知首项和公差的等差数列，首先可以根据通项公式求出所需的值。

例题1：已知等差数列{2, 5, 8, 11, ...}的首项是2，公差是3，求该数列的第10项。

解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入已知条件，可得a10 = 2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。

因此，该数列的第10项为29。

例题2：已知等差数列{2, 5, 8, 11, ...}的首项是2，公差是3，求数列的前10项的和。

解析：根据等差数列的求和公式S = (n/2)(a1+an)，代入已知条件，可得S10 = (10/2)(2+29) = 5(31) = 155。

因此，该数列前10项的和为155。

三、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型，数列中每一项与前一项的比值都是相等的。

等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。

在应用等比数列的时候，同样需要计算数列中的某一项或者前n项的和。

例题3：已知等比数列{3, 6, 12, 24, ...}的首项是3，公比是2，求该数列的第8项。

四年级奥数找规律轻松填数四年级的奥数是一门有趣又富有挑战性的学科。

在奥数的学习过程中，找规律是一个非常重要的技巧。

通过找规律，我们能够更快地解题，提高解题效率。

本文将介绍一些在四年级奥数中找规律轻松填数的方法和技巧。

一、相邻数差的规律在奥数中，经常会出现一串数字，我们需要在其中找出规律，然后按照规律继续填充数字。

一种常见的规律是相邻数之间有一个固定的差值。

以以下数列为例：2, 4, 6, 8, 10, ___。

观察这个数列，我们可以发现每两个相邻的数字之间的差值都是2。

所以，下一个数字应该是10 + 2 = 12。

同样，我们可以利用这个规律解决更复杂的问题。

比如：3, 6, 12, 24, 48, ___。

我们可以发现每两个相邻的数字之间的差值都是前一个数的两倍。

所以，下一个数字应该是48 * 2 = 96。

二、递推规律除了相邻数差的规律，还有一种常见的规律是递推规律。

这种规律是指通过前面的数字来推算出后面的数字。

以以下数列为例：1, 4, 9, 16, 25, ___。

观察这个数列，我们可以发现每个数字都是前一个数的平方。

所以，下一个数字应该是25的平方，即25 * 25 = 625。

同样，我们可以应用递推规律解决更复杂的问题。

比如：2, 6, 18, 54, 162, ___。

我们可以发现每个数字都是前一个数的3倍。

所以，下一个数字应该是162 * 3 = 486。

三、数字组合规律除了相邻数差的规律和递推规律，还有一种常见的规律是数字的组合规律。

这种规律是指通过数字的组合来推算出后面的数字。

以以下数列为例：1, 2, 4, 8, 16, ___。

观察这个数列，我们可以发现每个数字都是前一个数乘以2。

所以，下一个数字应该是16 * 2 = 32。

同样，我们可以利用数字的组合规律解决更复杂的问题。

比如：1, 3, 6, 10, 15, ___。

我们可以发现每个数字都是前一个数加上一个递增的数列。

双重数列规律1.观察如下数列：10,1,10,2,10,3,10,4,……,10,9．这个数列一共有多少个数？2.观察如下数列：5,1,5,2,5,3,5,4,……,5,10．这个数列一共有多少个数？3.观察如下数列：8,1,8,2,8,3,8,4,……,8,7．这个数列一共有多少个数？4.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，10,100．那么这个数列一共有多少个数？5.观察如下数列：5,3,5,6,5,9,5,12,……,5,99．那么这个数列一共有多少个数？6.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，100,10．那么这个数列一共有多少个数？7.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,2,1．这个数列的和是多少？8.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列的和是多少？9.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列的和是多少？10.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,1．这个数列中有多少个“2”？11.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列中有多少个“2”？12.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列中有多少个“2”？数组规律1.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么第10组中的三个数是什么？2.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么第10组中的三个数是什么？3.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么第10组中的三个数是什么？4.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么前10组中所有数的和是多少？5.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么前10组中所有数的和是多少？6.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么前10组中所有数的和是多少？7.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，那么这个数列的第24个数是什么？8.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，那么这个数列的第24个数是什么？9.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，那么这个数列的第24个数是什么？10.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，97,98,99,100，那么这个数列一共有多少数？11.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，99,100,101,102，那么这个数列一共有多少数？12.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，194,196,198,200，那么这个数列一共有多少数？。

四年级奥数找规律填数题目一、找规律填数题目。

1. 2，4，6，8，（），（）。

- 解析：这组数字是依次增加2的等差数列，所以后面两个数依次为10，12。

2. 1，4，9，16，（），（）。

- 解析：这组数字分别是1² = 1，2² = 4，3² = 9，4² = 16，所以后面两个数依次为5² = 25，6² = 36。

3. 3，6，12，24，（），（）。

- 解析：后一个数是前一个数的2倍，所以后面两个数依次为48，96。

4. 1，3，4，7，11，（），（）。

- 解析：从第三项起，每一项都是前两项之和，4 = 1+3，7 = 3 + 4，11=4+7，所以后面两个数依次为18（7 + 11），29（11+18）。

5. 5，10，15，（），（），30。

- 解析：这组数字是依次增加5的等差数列，所以括号里依次为20，25。

6. （6）2，5，9，14，（），（）。

- 解析：相邻两个数的差依次为3，4，5，那么下一个差应该是6，14+6 = 20，再下一个差是7，20+7 = 27。

7. （7）1，3，6，10，（），（）。

- 解析：相邻两个数的差依次为2，3，4，下一个差应该是5，10+5 = 15，再下一个差是6，15+6 = 21。

8. （8）18，15，12，（），（），6。

- 解析：这组数字是依次减少3的等差数列，所以括号里依次为9，6。

9. （9）2，4，8，16，（），（）。

- 解析：后一个数是前一个数的2倍，所以后面两个数依次为32，64。

10. （10）1，5，2，10，3，15，（），（）。

- 解析：奇数项是1，2，3，依次增加1；偶数项是5，10，15，依次增加5，所以后面两个数依次为4，20。

11. （11）4，9，16，25，（），（）。

- 解析：这组数字分别是2² = 4，3² = 9，4² = 16，5² = 25，所以后面两个数依次为6² = 36，7² = 49。

四年级奥数找规律填数的技巧与方法总结奥数作为一项智力竞赛，对于学生们的逻辑思维和数学能力提出了挑战。

在四年级的阶段，学生们需要掌握一些找规律填数的技巧与方法，以应对奥数的考验。

本文将总结四年级奥数找规律填数的技巧与方法，帮助学生们更好地解题。

一、数列规律的识别在找规律填数的题目中，经常会给出一组数列，要求我们找出这个数列的规律并填写接下来的数字。

这时，我们可以通过以下几种方法来帮助我们识别数列规律：1. 看数之间的关系：观察给出的数列中，每个数与前一个数之间是否有相同的差值或倍数关系，例如等差数列（公差为一个常数）、等比数列（公比为一个常数）等。

2. 找重复的数：如果数列中存在重复的数字，那么这个数字很可能就是数列的规律。

3. 观察数字的变化规律：有些数列中的数字变化不是很明显，可以通过仔细观察每个数字的变化情况来找出规律。

二、常见规律填数的方法在解决奥数找规律填数题时，有几种常见的方法可以帮助我们找出规律并填写正确的数字：1. 逆向思维法：有时，我们可以从题目给出的答案入手，逆向考虑规律，试着将答案反推回去找到规律。

2. 表格法：将数列中的数字按照一定的顺序排列在一个表格中，观察数字之间的规律，填写接下来的数字。

3. 分解法：将数列中的数字进行分解，观察每个数字的组成部分是否存在规律，并根据规律填写接下来的数字。

4. 假设法：设想一个可能的规律，然后试验这个规律是否能够适用于其他的数字，如果能够适用，那么这个假设就是正确的。

5. 倒推法：如果找不到数列的规律，我们可以试着从后往前倒推，观察前面数字与后面数字之间的关系，从而找到规律。

三、练习与应用为了更好地掌握奥数找规律填数的技巧与方法，我们需要进行大量的练习，并将所学应用于实际问题中。

可以通过以下几种途径来提高自己的能力：1. 完成奥数题目：多做一些奥数题目，尝试应用所学的技巧和方法，逐渐提高解题的能力。

2. 参加竞赛活动：报名参加奥数竞赛活动，与其他学生进行切磋和比拼，激发自己的学习兴趣和动力。

数列找规律知识点总结一、数列的基本概念1. 数列的定义数列是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。

数列中的每一个数字称为数列的项，数列一般表示为{an}或者an，其中n表示项的位置，an表示数列中第n个项的值。

2. 数列的类型根据数列的性质和规律，可以将数列分为等差数列、等比数列、递推数列等不同类型。

每种类型的数列都有其特定的规律和性质。

3. 数列的通项公式对于某个数列{an}，如果可以找到一个与n有关的表达式f(n)，使得an=f(n)，那么f(n)就是数列的通项公式。

通项公式可以描述数列中每一项的值与项的位置之间的关系，对于研究数列的规律和性质非常重要。

二、数列的规律及其求解方法1. 等差数列的规律等差数列的相邻两项之差是一个常数，这个常数称为等差数列的公差，通常用d表示。

对于一个等差数列{an}，其通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项的位置。

求解等差数列的规律可以通过观察数列中的项的差值，找出相邻项之间的关系，从而得出公差和通项公式。

另外，等差数列的前n项和也有一个通用的公式Sn=n/2*(a1+an)，可以通过这个公式来求解等差数列前n项的和。

2. 等比数列的规律等比数列的相邻两项之比是一个常数，这个常数称为等比数列的公比，通常用q表示。

对于一个等比数列{an}，其通项公式可以表示为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项的位置。

求解等比数列的规律可以通过观察数列中的项的比值，找出相邻项之间的关系，从而得出公比和通项公式。

另外，等比数列的前n项和也有一个通用的公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，可以通过这个公式来求解等比数列前n项的和。

3. 递推数列的规律递推数列是一种通过前面的项来确定后面的项的数列。

通常来说，递推数列的项与前面的某几项之间存在特定的关系，通过这个关系可以求解出递推数列的规律。

递推数列的规律通常可以通过找出不同项之间的关系，然后利用这个关系来逐步求解出数列中的每一项。

四年级奥数奇妙数列的规律解谜经验数学作为一门智力训练和思维锻炼的学科，对于小学四年级的学生来说，既是一种挑战，也是一种乐趣。

其中，奥数数列问题常常令人捉摸不透，需要灵活运用各种规律和技巧来解谜。

本文将为大家分享一些解奥数奇妙数列规律的经验，希望能帮助大家提高解题能力，享受奥数的乐趣。

1. 奇偶数交替排列在奥数奇妙数列中，最常见的规律之一是奇偶数交替排列。

这种数列通常以奇数开头，后面的每个数都是前面一个奇数或偶数加减某个固定的数字得到。

例如，我们来观察以下数列：1，3，2，4，3，5，4，6，...我们可以发现，第一个数是奇数1，第二个数是第一个数加上2得到的3，第三个数是第二个数减去1得到的2，第四个数是第三个数加上2得到的4，依此类推。

通过观察奇偶数的排列规律，我们可以轻松地找出下一个数。

2. 等差数列与等比数列的结合除了奇偶数交替排列，奥数奇妙数列中还常常出现等差数列和等比数列的结合。

例如：1，2，4，7，11，16，...观察这个数列，我们可以发现每个数与前一个数之差会逐渐递增，形成等差数列：1，2，3，4，5，...同时，每个数与前一个数之比也会逐渐递增，形成等比数列：2，2，1.75，1.57，1.47，...因此，通过观察等差数列和等比数列的规律，我们可以找到奥数奇妙数列中隐藏的规律，并推测出下一个数。

3. 递推法解谜递推法是解决奥数奇妙数列问题的重要方法之一。

通过观察数列中相邻的数之间的规律，我们可以通过递推的方式找到下一个数。

例如：2，4，8，16，32，...我们可以发现，每个数都是前一个数乘以2得到的。

因此，我们可以利用递推的方法得到下一个数。

同样地，递推法也适用于其他类型的奥数奇妙数列问题，只要我们找到数列中数与数之间的规律，就能顺利解决问题。

4. 找出隐藏规律有时，奥数奇妙数列中的规律并不是那么明显，需要我们仔细观察和推理才能找到。

这时，我们可以试着找出数列中的一些特殊性质或规律，从而得出解谜的线索。

四年级奥数填空游戏中的数学规律与技巧填空游戏是孩子们常见的数学游戏之一，通过填写空缺的数字来完善数学问题，帮助培养孩子们的逻辑思维和数学推理能力。

在四年级的奥数填空游戏中，有一些常见的数学规律和技巧，可以帮助孩子们更好地完成游戏，并提高他们的数学水平。

一、数列规律在填空游戏中，经常会出现一些数字排列的序列，我们称之为数列。

掌握数列的规律可以帮助孩子们更快地填写正确的数字。

1. 等差数列规律等差数列是指一个数列中的每一个数字与其前一个数字之间的差值相等的数列。

在填空游戏中，如果我们发现数字间的差值保持不变，那么这很有可能是等差数列。

例如，如果给出的数字序列是2，5，8，11，__，我们可以发现每个数字与前一个数字的差值都是3，因此空格处的数字应该是14。

2. 等比数列规律等比数列是指一个数列中的每一个数字与其前一个数字之间的比值相等的数列。

在填空游戏中，如果我们发现数字之间的比值保持不变，那么这很有可能是等比数列。

例如，如果给出的数字序列是3，6，12，__, __，我们可以发现每个数字与前一个数字的比值都是2，因此空格处的数字应该是24，48。

二、加减乘除规律填空游戏中，有些题目会涉及到加减乘除的运算，掌握一些运算规律可以帮助孩子们迅速找到正确答案。

1. 加法规律在填空游戏中，如果给出的数字是一系列递增的数列，那么我们可以利用加法规律解题。

即我们将最后一个已知数字的值加上递增的差值得到下一个数字。

例如，如果给出的数字序列是3，7，11，__, __, 我们可以发现每个数字之间的差值是4，因此空格处的数字应该是15，19。

2. 乘法规律在填空游戏中，如果给出的数字是一系列成倍递增的数列，那么我们可以利用乘法规律解题。

即我们将最后一个已知数字的值乘以递增的倍数得到下一个数字。

例如，如果给出的数字序列是2，6，18，__, __，我们可以发现每个数字之间的倍数是3，因此空格处的数字应该是54，162。

双重数列规律1.观察如下数列:10,1,10,2,10,3,10,4,……,10,9.这个数列一共有多少个数?2.观察如下数列:5,1,5,2,5,3,5,4,……,5,10.这个数列一共有多少个数?3.观察如下数列:8,1,8,2,8,3,8,4,……,8,7.这个数列一共有多少个数?4.观察如下数列:10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,……,10,100.那么这个数列一共有多少个数?5.观察如下数列:5,3,5,6,5,9,5,12,……,5,99.那么这个数列一共有多少个数?6.观察如下数列:10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,……,100,10.那么这个数列一共有多少个数?7.观察如下数列:1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92,……,2,2,1.这个数列的和是多少?8.观察如下数列:1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84, 0这个数列的和是多少?9.观察如下数列:1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……,2,3.那么这个数列的和是多少?10.观察如下数列:1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92,……,2,1.这个数列中有多少个“2”?11.观察如下数列:1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84,……,0.这个数列中有多少个“2”?12.观察如下数列:1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……,2,3.那么这个数列中有多少个“2”?数组规律1.观察如下数组:(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),……,那么第10组中的三个数是什么?2.观察如下数组:(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6)……,那么第10组中的三个数是什么?3.观察如下数组:(2,4,6),(4,6,8),(6,8,10),……,那么第10组中的三个数是什么?4.观察如下数组:(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),……,那么前10组中所有数的和是多少?5.观察如下数组:(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6)……,那么前10组中所有数的和是多少?6.观察如下数组:(2,4,6),(4,6,8),(6,8,10),……,那么前10组中所有数的和是多少?7.观察如下数列:1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10,……,那么这个数列的第24个数是什么?8.观察如下数列:3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12,……,那么这个数列的第24个数是什么?9.观察如下数列:2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20,……,那么这个数列的第24个数是什么?10.观察如下数列:1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10,……,97,98,99,100,那么这个数列一共有多少数?11.观察如下数列:3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12,……,99,100,101,102,那么这个数列一共有多少数?12.观察如下数列:2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20,……,194,196,198,200,那么这个数列一共有多少数?。

数列找规律总结
1、顺等差数列，前一个数减去后一个数的差相等。

例如：1,3,5,7,9,…
逆等差数列，后一个数减去前一个数的差相等。

例如：10,8,6,4, 2…;
2、顺等比数列，即前一个数除以后一个数的商相等。

例如：2,4,8,16,32…;
逆等比数列，即后一个数除以前一个数的商相等。

例如：1024,512,256,128,…;
3、兔子数列，即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。

例如8，15，10，13，12，11,(14),(9)这里8,10,12,14成规律，15,13,12,11,9成规律；
4、质数数列规律
例如：2,3,5,7,11,(13),(17)....这些数学都为质数；
5、“平方数列”、“立方数列”等，
例如：平方数列：1、4、9、16、27、64、125、…
立方数列：
例如：1、8、27、64、81、256、625、…
6、相邻数字差呈现规律。

数字之间差呈现等差数列，
例如：1、3、7、13、21、31、43、…
数字之间差呈现等比数列，
例如：1、3、7、15、31、63、…
7、多个数字间呈现规律，（本题考查较少）
裴波那契数列，即任意连续两个数字之和等于第三个数字，
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…
任意连续三个数字之和等于第四个数字，
例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、…。

1．填在图17-1的三个正方形内的数具有相同的规律．请你依据这个规律，确定出A，B，C．[分析与解]各方框中右上、左下、右下的数分别为1，2，3；2，3，4；3，4，5；所以B＝4，C＝5，A＝(3+B)×C＝35．2．图17-2是一个由整数组成的三角形．试研究它的组成规律，从而确定出x的数值．[分析与解]第二行起，每行都包含一个数字0，而且一行在左边，一行在右边．确切地说，偶数行的第一个数字为0，奇数行(第一行除外)地最后一个数字为0．偶数行，每一个数等于它左边地数加上它左上方地数．奇数行，每一个数等于它右边的数加上它右上方的数．这样第8行应当是0，61，122，178，…所以x为178．3．如图17-3所示的数阵中的数字是按一定规律排列的．那么这个数阵中第100行左起笫5个数字是多少?[分析与解]100行左起第5个数，是第99×7+5＝698号，在1～9占有9个位置，10～99占有90×2＝180个位置，100～999占有900×3＝2700个位置；698－180－9＝509，509÷3＝169……2，即为第170个三位数的第2个数字，即269的十位，即6．4．如图17-4所示，把自然数中的偶数2，4，6，8，…，依次排成5列，如果各列从左到右依次称为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，那么，数1986出现在第几列?[分析与解]相差为16的两个数在同一列．1996＝16×124+2，所以1986出现在第2行．5．在图17-5所示的数表中，第100行左边第一个数是多少?[分析与解]每行3个数，所以第100行左边的第一个数就是从2起的第300个自然数，即301．6．在图17-6所示的数表中第n行有一个数A，它的下面一行，即第n+1行有一个数B，并且A和B在同一竖列．如果A+B＝391，那么n等于多少？[分析与解]相邻两行，同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和，而从第1行开始，相邻两行第一列的两个数的和依次是31，61，91，121，…每项比前一项多30，因此391是上一列数中的第(391－31)÷30+1＝13个数，即n为13．7．如图17-7，自然数按某种方式排列起来，其中数3排在第二行第一列，13排在第三行第三列．问：1993排在第几行第几列?[分析与解]奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增．第n斜行中＝[n(n+1)]÷2．最大的数是：Sn第62斜行中最大的数是[62×63]÷2＝1953．第63斜行中最大的数是1953+63＝2016．所以1993位于第63斜行．第63斜行中数是由下向上递增，左边第一位数字是1954．因此，1993位于第63斜行由上向下数第1993－1954+1＝40位．即1993排在原阵列的第63－40+1＝24行，第40列．8．图17-8是按照一定规律组成的三角形数阵，其中第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，…，最后一排有10个数．如果把这55个数相加，问：所得到的和的十位数字是几?[分析与解]我们将每个数除以1991有：有第1行和为1，第2行和为2，第三行和为4，第4行和为8，…则10行数的和为(1+2+4+8+…+512)＝1023，所以原三角阵的数字和为1023×1991＝2036793，其十位数字为9．9．如图17-9，将自然数1，2，3，4，…，按箭头所指方向顺序排列，拐弯位置处的数依次是2，3，5，7，10，…．(1)如果认为2位于第一次拐弯处，那么第45次拐弯处的数是多少?(2)从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是多少?[分析与解](1) 我们看拐弯处的数字2，3，5，7，10，13，17，21，26，…相邻两项的差为1，2，2，3，3，4，4，5，…于是第45次拐弯，相当于第45项，与第2项存在累计的差有44个，44÷2＝22，即与2相差2×(1+2+3+4+…+22)－1+23＝2×23×11+22＝528，于是第45次拐弯处的数为2+528＝530．(2) 对于一般项有：第2n个拐弯数为：2×(1+2+…+n)+2－1＝n×(n+1)+1；第2n+1拐弯数为2×(1+2+…+n)+(n+1)+2－1＝(n+1)2+1(上面两个式子中n 均为可取0的自然数)．而在1978到2010之间，只有1981＝44×45+1，所以1981是拐弯数，是第2×44＝88个拐弯数．10．有一张写着自然数l至100的数表，可以在表中相邻两行内各取连续的3个数，然后用长方框围起来．例如，图17-10中所示长方框内的6个数之和是108．如果某个按上述方式形成的长方框所围出的6个数之和是480，那么其中最大的数应该是多少?[分析与解]设方框内第一行左起第一个数为A，则方框内和为A+(A+1)+(A+2)+(A+8)+(A+9)+(A+10)＝6A+30．现在有6A+30＝480，A＝75，则最大的数为75+10＝85．11．有一列数，第一个是105，第二个是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数．那么，第19个数的整数部分是多少?[分析与解]依次写出前几项，为105，85，95，90，92.5，91.25，91.875，91.5625，…第九数在第七、第八个数之间，第七、八个数的整数部分均是81，所以第九个数的整数部分也为91．也就是说以后的两个数足够接近，它们的整数部分将都是91，所以第19个数的整数部分为91．12．自然数的平方按从小到大的顺序。