济南大学大一上学期高等数学试题
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高等数学(上)模拟试卷一
一、 填空题(每空3分,共42分)
1
、函数lg(1)y x =
-的定义域是 ; 2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续,则a =
; 3、曲线45y x
=-在(-1,-4)处的切线方程是 ; 4、已知3()f x dx x C =+⎰
,则()f x = ;5、21lim(1)x x x →∞-= ; 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ;
7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(,则(1)f '= ;
8、曲线x y xe =的拐点是 ;9、201x dx -⎰= ;
10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+,且a b ⊥,则λ= ;
11、2
lim()01x x ax b x →∞--=+,则a =
,b = ; 12、311lim x x x -→= ;13、设
()f x 可微,则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题(每题5分,共20分)
1、011lim()ln(1)x x x →-+2
、y =y ';
3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定,求0x dy =;
4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩,求dy dx 。
三、 求解下列各题(每题5分,共20分)
1、421x dx x +⎰
2、2sec x xdx ⎰3
、40⎰4
、2201dx a x +
四、 求解下列各题(共18分):
1、求证:当0x >时,2
ln(1)2x x x +>- (本题8分)
2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积,并求该图形绕x 轴旋
转一周所形成的旋转体的体积。(本题10分)
高等数学(上)模拟试卷二
一、填空题(每空3分,共42分)
1
、函数lg(1)y x =-的定义域是 ;
2、设函数sin 0
()20x x f x x a x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续,则a = ;
3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ;
4、已知2()f x dx x C =+⎰,则()f x = ;
5、31lim(1)x x x →∞+= ;
6、函数
32()1f x x x =-+的极大点是 ; 7、设
()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(,则
'(0)f = ; 8、曲线x y xe =的拐点是 ;9、302x dx -⎰= ;
10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++,且a b ,则
λ= ;12、311
lim x x x -→= ; 11、2
lim()01x x ax b x →∞--=+,则a = ,b =
;
13、设()f x 可微,则
()(2)f x d = 。 二、计算下列各题(每题5分,共20分)
1、111lim()ln 1x x x →--
2、y ='y ;
3、设函数()y y x =由方程xy e x y =-所确定,求0x dy =;
4、已知sin cos sin x t y t t t =⎧⎨=+⎩,求dy dx 。
5、011lim()ln(1)x x x →-+
6、y =y ';
7、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩,求dy dx
8
、设函数()y y x =由方程xy e x y =+
所确定,求0x dy =;
三、求解下列各题(每题5分,共20分)
1、31x dx x +⎰
2、2tan x xdx ⎰
3、10⎰
4、
1-⎰
1、421x dx x +⎰
2、2sec x xdx ⎰
3、40221x dx x ++⎰
4、32201a dx a x +⎰
四、求解下列各题(共18分):
1、求证:当0,0,x y x y >>≠时,ln ln ()ln 2x y
x x y y x y ++>+ 2、求由,,y x y x ==所围成的图形的面积,并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。(本题10分)
3、求证:当0x >时,2
ln(1)2x x x +>- (本题8分)
4、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积,并求该图形绕x 轴旋
转一周所形成的旋转体的体积。(本题10分)
高等数学(一)模拟试卷(一)
一、选择题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。
1 、设f( -1)=
,则f(x)为( ) A. B. C.- D.
2、设f(x)=在点x=0连续,则( )
A.a=0 b=1
B.a=0 b=0
C.a=1 b=0
D.a=0 b=1
3、已知函数f(x)在x 0的导数为a,则
等于( ) A.-a B.a C. D.2a
4、设
+c ,则为( ) A.x +c B.(1-x 2)2+c C.
+c D.-+c 5、若a =3i +5j -2k ,b =2i +j +4k ,且λa +2b 与Z 轴垂直,那么λ