2.库仑定律

2.库仑定律一电荷之间的作用力1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小01大得多，以致带电体的02形状、03大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作04带电的点，叫作点电荷。

2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成05正比，与它们的距离的二次方成06反比，作用力的方向在它们的连线上。

3．静电力：静止电荷之间的相互作用力。

也叫作07库仑力。

二库仑的实验1．库仑做实验用的装置叫作01库仑扭秤。

2．实验原理及过程(1)库仑扭秤实验是通过悬丝02扭转的角度比较静电力F大小的。

实验结果发现静电力F与距离r的03二次方成反比，即F∝041 r2。

(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个05完全相同的金属小球06互相接触后，电荷量07相等的方法，发现F与q1和q2的08乘积成正比，即F∝q1q2。

3．实验结论：静电力F＝09k q1q2r2，式中的k叫作静电力常量。

4．当两个点电荷所带电荷量为同种时，它们之间的作用力为10斥力；反之，为异种时，它们之间的作用力为11引力。

5．在国际单位制中，静电力常量k＝129.0×109 N·m2/C2。

三静电力计算1．微观粒子间的万有引力01远小于库仑力。

在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。

2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的02矢量和。

课堂任务库仑定律库仑的实验例1 如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3倍。

若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2 B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2[变式训练1] (多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )A.47 B ．37C ．97D ．167课堂任务静电力的叠加例2 如图所示，电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B 相距L ，问：(1)若A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？(3)若A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？[变式训练2] (2020·四川省南充高级中学高二月考)中子内有一个电荷量为＋23e 的上夸克和两个电荷量为－13e的下夸克，假设三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示，则下列四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( )A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体C．根据F＝k Q1Q2r2可知，当r→0时，F→∞D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计2．(库仑扭秤实验)关于物理学研究思想和方法，下列叙述中不正确的是( )A．库仑扭秤的实验中运用了控制变量的思想方法B．悬挂法确定物体重心运用了等效替代的方法C．伽利略在做斜面实验的过程中采用了微量放大的方法D．用点电荷来代替实际带电体采用了理想模型的方法3.(库仑定律的适用条件)如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力( )A ．等于kQ 29r 2B ．大于k Q 29r 2C ．小于k Q 29r 2D ．等于kQ 2r 24．(库仑定律的理解)将两个分别带有电荷量－2Q 和＋5Q 的相同金属小球A 、B 分别固定在相距为r 的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F 。

高三物理必修三知识点：电场公式1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e=1.60×10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数倍2.库仑定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k=9.0×109Nm2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝3.电场强度：E=F/q(定义式、计算式){E：电场强度(N/C)，是矢量(电场的叠加原理)，q：检验电荷的电量(C)｝4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2{r：源电荷到该位置的距离(m)，Q：源电荷的电量｝5.匀强电场的场强E=UAB/d{UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝6.电场力：F=qE{F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝7.电势与电势差：UAB=φA-φB，UAB=WAB/q=-ΔEAB/q8.电场力做功：WAB=qUAB=Eqd{WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝9.电势能：EA=qφA{EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝10.电势能的变化ΔEAB=EB-EA{带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝11.电场力做功与电势能变化ΔEAB=-WAB=-qUAB(电势能的增量等于电场力做功的负值)12.电容C=Q/U(定义式,计算式){C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝13.平行板电容器的电容C=εS/4πkd(S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数)常见电容器〔见第二册P111〕14.带电粒子在电场中的加速(Vo=0)：W=ΔEK或qU=mVt2/2，Vt=(2qU/m)1/215.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)类平垂直电场方向:匀速直线运动L=Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E=U/d)抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2，a=F/m=qE/m注:(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分;(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直;(3)常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98];(4)电场强度(矢量)与电势(标量)均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关;(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面;(6)电容单位换算：1F=106μF=1012PF;(7)电子伏(eV)是能量的单位,1eV=1.60×10-19J;(8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。

2 库仑定律课堂优化1. 库仑定律：在真空中的两个点电荷的相互作用力跟它们电量的乘积成 比，跟它们距离的二次方成 比，作用力的方向在 上 。

数学表达式为F=式中k = ，叫静电力常量。

两个电量都是1C 的点电荷， 相距1m 时相互作用力的大小等于 N 。

2. 点电荷是一种理想化的物理模型，在实际中一般只要满足便可看作点电荷 。

研究方法本节研究的方法较多，主要有：1. 建立模型法：带电体上电荷的分布不清楚，难以确定相互作用的电荷之间的距离。

库仑建立了点电荷模型解决了这个问题。

2. 对称方法：在库仑建立库仑定律之前，连电量的单位都没有，当然就无法比较电荷的多少了。

库仑根据对称性原理，用两个相同的金属球，让一个带上电荷q ，另一个不带电，把它们接触后分开。

由于“对称”关系，这两个金属球的电量均应为q /2。

若再用第三个相同的金属球与带电量为q / 2的金属球接触，然后分开，这两个金属球的电荷均应为q / 4，依次类推。

就可以保证实验中金属球的电荷量成倍变化。

3. 放大的思想方法：库仑力比较小，没有足够精密的测量器具来测量力的大小。

库仑用扭秤实验将静电力“放大”到可以精确测量。

4.控制变量法：为了能得到库仑力的定量关系，采用了控制变量的方法，即先保持两个点电荷之间的距离不变，研究库仑力与电量的关系；然后保持两个金属球的电量不变，研究库仑力与距离的关系。

5.类比法：库仑研究静电力时是把它跟万有引力类比，事先建立了平方反比的概念，他在类比推理思想的支配下，并结合实验误差分析，库仑推断应服从平方反比关系，从而建立了库仑定律。

我们从库仑定律发现的经过可以看到，类比推理在科学研究中的作用是多么巨大，如果不是先有万有引力定律的发现，单靠实验数据的积累，不知何年才能得到严格的库仑定律的表达式。

典型例题【例1】有两个半径为r 的金属球如图1—2—1放置，两球表面间的最近距离为r 。

今使两球带上等量的异种电荷q ，两球间的库仑力大小为F ，那么 （ ） A.F = k 22)3(r q B. F > k 22)3(r q C.F < k 22r q D.无法判断 解析：由于两电荷之间的距离（3r ），没有远远大于带电体的大小（r ），故两个金属球不能当作电荷集中在球心的点电荷，不能用库仑定律定量计算静电力的大小。

第2节 库 仑 定 律1．库仑是法国物理学家，库仑定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．库仑定律公式：F ＝k q 1q 2r 2． 静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2.3．库仑定律适用条件：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力．4．点电荷：带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至其形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响可以忽略．5．两个电荷之间的相互作用力，是作用力与反作用力，遵循牛顿第三定律．6．实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个电荷的作用力等于各个点电荷对这个电荷的作用力的矢量和．7．如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则，就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．►基础巩固1．下列说法中正确的是(C )A ．点电荷是指体积很小的电荷B ．根据F ＝k q 1q 2r2知，当两电荷间的距离趋近于零时，静电力将趋于无穷大C ．若两点电荷的电荷量q 1＞q 2，则q 1对q 2的静电力等于q 2对q 1的静电力D ．用库仑定律计算出的两电荷间的作用力是两者受力的总和2．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 __________(选填“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”)．答案：减小 增大 控制变量法3．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为(C ) A.112F B.34F C.43F D ．12F 解析：由库仑定律得：F ＝k 3Q 2r 2，两球相互接触后各自带电荷量Q′＝（＋3Q －Q ）2＝Q ，故当二者间距为r 2时，两球间库仑力F′＝k Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝k 4Q 2r 2，故F′＝43F ，C 正确． 4．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电荷量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F.现将它们碰一下后又分开，两球心间相距3 cm ，则它们的相互作用力大小变为(D)A ．3 000FB ．1 200FC ．900FD ．无法确定解析：两球心相距90 cm 时，两球距离比球本身大得多，由库仑定律，F ＝k Q 1Q 2r 2＝k Q ×3Q 0.92；两球相碰后，电荷量变为－Q 、－Q ，但两球心距离变为3 cm ，这时两球不能再被看作点电荷，所以不能用库仑定律计算．但可定性分析，由于同性相斥、异性相吸原理，电荷向远端移动，所以距离大于3 cm ，F ＜k Q 20.032. 5．(多选)两个完全相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两球相互接触后再放回原来位置，则它们的库仑力可能为原来的(CD) A. 47 B.37 C. 97 D.167解析：设两小球的电荷量分别为Q 和7Q ，则在接触前它们的库仑力大小为F ＝k Q ×7Q r 2.当两球带同种的电荷时，接触后它们的电荷量要平均分配，各为4Q ，库仑力大小为F ＝k 4Q ×4Q r 2，此时的库仑力为原来的167倍．当两球带异种电性的电荷时，接触后它们的电荷要先中和，再平均分配其余的电荷量，各为3Q ，库仑力大小为F ＝k 3Q ×3Q r 2，是原来的97倍． ►能力提升6．如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(B )A ．F 1B ．F 2C．F3D．F4解析：据“同电性相斥，异电性相吸”规律，确定电荷c受到a 和b的库仑力F ac、F bc的方向，若F bc＝F ac，则两力的合力沿水平方向，考虑到a的带电荷量小于b的带电荷量，故F bc大于F ac，F bc与F ac的合力只能为F2.故选B.7．两个大小相同的小球带有同种电荷(可看做点电荷)，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向的夹角为α1和α2，且两球处于同一水平线上，如右图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是(C) A．q1一定等于q2B．一定满足q1m1＝q2m2C．m1一定等于m2D．必须同时满足q1＝q2，m1＝m2解析：由于小球所处的状态是静止的，故用平衡条件去分析．以小球m 1为研究对象，则小球m 1受三个力F T 、F 、m 1g 作用，以水平和竖直方向建立直角坐标系，如下图所示，此时只需分解F T ，由平衡条件⎩⎨⎧F x 合＝0F y 合＝0 得⎩⎪⎨⎪⎧F T sin α1－k q 1q 2r 2＝0F T cos α1－m 1g ＝0则tan α1＝kq 1q 2m 1gr 2. 同理，对m 2分析得tan α2＝kq 1q 2m 2gr 2.由于α1＝α2， 故tan α1＝tan α2，可得m 1＝m 2.可见，只要m 1＝m 2，不管q 1、q 2如何，α1都等于α2，故正确选项为C.8．(多选)如图所示，两根绝缘丝线挂着两个质量相同的小球A、B，此时上、下丝线的受力分别为T A和T B；如果使A带正电，使B 带负电，上下丝线的受力分别为T A′和T B′，则下列关于T A′和T B′的关系判断正确的是(AD)A．T A′＝T A B．T A′<T AC．T A′>T A D．T B′<T B解析：以A、B两球组成的整体为研究对象，无论是小球带电还是小球不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力大小总是等于下面两球的重力之和，但是以B球为对象分析其受力情况可知，当A、B球不带电时：T B＝m B g，当A、B球分别带正电和负电时：T B ′＝m B g －F.故选项A 、D 正确．9．如图所示，A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧相连接，当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0，若弹簧发生的均是弹性形变，则(B )A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量为2x 0B ．保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0C ．保持Q 不变，将q 变为－q ，平衡时弹簧缩短量等于x 0D ．保持q 不变，将Q 变为－Q ，平衡时弹簧缩短量小于x 0解析：由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r2和胡克定律F ＝kx 以及同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可得B 正确．10．如图，A 、B 是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中m A ＝0.3 kg ，现将绝缘细线绕过O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA 的线长等于OB 的线长，A 球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B 球悬线OB 偏离竖直方向60°角，求：B 球的质量和细绳中的拉力大小．解析：如图受力分析．设AB球间作用力为F，绳拉力为T，墙对A球支持力为N对A球：Fcos 60°＋m A g＝T对B球：Tsin 60°＝Fsin 60°，Tcos 60°＋Fcos 60°＝m B g联立解得：T＝6 N，m B＝0.6 kg。

库伦定理一. 教学内容：库伦定理［基本概念］1. 电荷及电荷守恒定律（）基元电荷：11601019e C =⨯-.（2）电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体这一部分转移到另一部分，这叫做电荷守恒定律。

2. 库仑定律（1）内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

（）公式：（式中··，叫静电力恒量）2910122922F kQ Q r k N m C ==⨯-适用条件：真空中的点电荷。

3. 用电荷守恒和库仑力公式解决相同金属小球接触后的作用力变化问题完全相同的带电金属球相接触，电荷量重新分配：同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后平均分配，然后运用求库仑力的变化。

F kQ Q r =1224. 电荷或带电体的受力平衡问题这里所说的平衡，是指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴。

在选取研究对象时，可采用隔离法或整体法。

一般而言，要确定系统内物体间的相互作用时，应使用隔离法；在不涉及或不需要求解物体间的相互作用时，可优先考虑整体法。

在诸多连接体问题中，通常交替使用隔离法和整体法，以使问题处理更为简捷。

5. 点电荷模型的应用在分析物理问题时，可将研究对象进行分割或者填补，从而使非理想模型转化为理想模型，使对称体转化为非对称体，达到简化结构的目的。

6. 点电荷是一个带有电荷量的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型。

如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷，但点电荷自身不一定很小，所带电荷量不一定很少。

7. 有人认为库仑定律表达式中的r →0时，F →∞，单纯从数学角度看，确实如此；但从物理角度看，这是没有物理意义的错误结论，因为当两个带电体之间距离r →0时，带电体就不能再视为点电荷，库仑定律不再适用，若再用库仑定律求F ，必然得出错误的结论，但并非库仑定律在r 极小的情况下不适用，关键是看相互作用的两个带电体，在实验精度范围内能否被视为点电荷。

【学习目标】1．掌握库仑定律的内容及其应用。

2．体会研究物理问题的一些常用的方法，如：控制变量法、理想模型法、测量变换法、类比法等。

3．通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性。

【学习重点】：库仑定律的内容、适用条件及应用。

【学习难点】：库仑定律的内容、适用条件及应用。

【复习回顾】：1.理想化模型 2.万有引力定律 【学习过程】：一、影响电荷相互作用力的因素（实验）二、库仑定律 1.内容：静电力常量29/100.9C Nm k ⨯=2.点电荷：3.适用条件：三、库仑的实验： 1.实验装置：2.实验方法：放大、转化、控制变量法3.电荷的测量：库仑将两个完全相同的金属小球，一个带电、一个不带电，两者相互接触后电荷量被两球等分，各自带有原有总电荷量的一半。

这样库仑就巧妙地解决了这个问题，用这个方法依次得到了原来电荷量的1/2、1/4、1/16等的电荷，从而顺利地验证得出F ∝Q 1Q 2四、库仑定律与万有引力定律：例：如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两个球壳中心间的距离L 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两个球壳之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为(D)A ．F 引＝G m 2L 2，F 库＝k Q 2L 2B ．F 引>G m 2L 2，F 库>k Q 2L 2C ．F 引<G m 2L 2，F 库≠k Q 2L 2D ．F 引＝G m 2L 2，F 库>k Q 2L2【巩固练习】1．真空中有两个相同的带电金属小球A 和B ，相距为r ，带电荷量分别为q 和2q ，它们之间相互作用力的大小为F 。

有一个不带电的金属球C ，大小跟A 、B 相同，当C 跟A 、B 小球各接触一次后拿开，再将A 、B 间距离变为2r ，那么A 、B 间的作用力的大小可为…( )A ．3F/64B ．0C ．3F/82D ．3F/16 2．如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上，各点都有一个点电荷，它们所带电荷量相等。

库伦定律表达式
库仑定律公式为：F=keqQ/r2.其中F为库仑力（静电力）,ke是库仑常数,q与Q分别是两个点电荷的电量,r是这两个点电荷之间的距离。

库仑定律的常见表述是：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，同名电荷相斥，异名电荷相吸。

库仑定律（Coulomb's law），法国物理学家查尔斯·库仑于1785年发现，因而命名的一条物理学定律。

库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律。

因此，电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史中的一块重要的里程碑。

库仑定律阐明，在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比，与电量乘积成正比，作用力的方向在它们的连线上，同号电荷相斥，异号电荷相吸。