1.2库仑定律(2)

1.2 库仑定律简介库仑定律是电磁学中的基本定律之一，描述了带电物体之间相互作用力的大小与它们之间距离、电荷量的关系。

该定律是由法国物理学家库仑于18世纪末提出的，被认为是电磁学的基石之一，对于理解电荷之间的相互作用以及电磁现象的发生和演化具有重要意义。

定义库仑定律可以表述如下：两个电荷之间的静电力的大小与它们之间直线距离的平方成反比，在恒定吸引或排斥力的情况下，与这两个电荷的数量成正比。

公式表示为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F表示两个电荷之间的静电力，k是库仑常数，q1和q2分别表示两个电荷的电荷量，r表示它们之间的距离。

库仑常数库仑常数是一个物理常数，用于计算两个电荷之间的静电力。

它的数值约为9.0 x 10^9 Nm2/C2，其中Nm2/C2是国际单位制中的单位。

电荷的性质根据库仑定律，电荷有两种性质：正电荷和负电荷。

正电荷尽可能地排斥彼此，而负电荷也尽可能地排斥彼此。

正电荷和负电荷之间会产生吸引力，这是导致电荷之间相互作用的原因。

实例分析下面我们通过一个实例来分析和应用库仑定律。

假设有两个电荷，电荷q1的电荷量为2C，电荷q2的电荷量为-4C，它们之间的距离r为1m。

我们可以使用库仑定律来计算它们之间的静电力。

根据库仑定律的公式，我们有：F = k * (q1 * q2) / r^2代入具体数值得到：F = (9.0 x 10^9 Nm2/C2) * (2C * -4C) / (1m)^2简化计算得到：F = -7.2 x 10^9 N由此可见，这两个电荷之间的静电力是-7.2 x 10^9 N（牛顿）。

负号表示这两个电荷之间的力是吸引力，而不是排斥力。

应用库仑定律在众多领域中都有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1.静电学：库仑定律对于描述静电现象和静电力的大小提供了基本的理论基础。

2.电荷的分布与运动：在电荷的分布和运动方面，库仑定律有很多应用，比如计算静电场的大小、电荷在电场力作用下的运动等。

1.2 库仑定律教材分析库仑定律既是电荷间相互作用的基本规律，又是库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点，不仅要求学生定性知道，而且还要求定量了解和应用。

对库仑定律的讲述，教材是从学生已有认识出发，采用了一个定性实验，进而得出结论库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点。

展示库仑定律的内容和库仑发现这一定律的过程，并强调该定律的条件和意义。

学情分析：两种电荷及其相互作用、电荷量的概念、起电的知识，万有引力定律和卡文迪许扭秤实验这些内容学生都已学过，本节重点是做好定性实验，使学生清楚知道实验探究过程。

教学目标：知识与技能：1．掌握库仑定律，知道点电荷的概念，并理解真空中的库仑定律．2．会用库仑定律进行有关的计算．过程与方法1．渗透理想化方法，培养学生由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力．2．渗透控制度量的科学研究方法情感态度与价值观通过元电荷的教学，渗透物质无限可分的辩证唯物主义观点．教学重点：库仑定律和库仑力的教学．教学难点：关于库仑定律的教学教学方法：实验归纳法、讲授课时安排2课时教学过程：引入新课：一、电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

提问：那么电荷之间的相互作用力和什么有关系呢？讲授新课：结论、电荷之间存在着相互作用力，力的大小与电量的大小、电荷间距离的大小有关，电量越大，距离越近，作用力就越大；反之电量越小，距离越远，作用力就越小。

作用力的方向，可用同种电荷相斥，异种电荷相吸的规律确定。

电荷间的作用力与它们带的电荷量以及距离有关，那么电荷之间相互作用力的大小会不会与万有引力的大小具有相似的形式呢？早在我国东汉时期人们就掌握了电荷间相互作用的定性规律,定量讨论电荷间相互作用则是两千年后的法国物理学家库仑.库仑做了大量实验,于1785年得出了库仑定律.二、库仑定律：1.内容：真空中两个静止的点电荷的相互作用跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

第一章 静电场课时2 库仑定律一、库仑定律 1．内容真空中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的 成正比，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上。

电荷间的这种相互作用力叫做静电力或库仑力。

2．适用范围（1）真空中 （2）静止的 （3）点电荷 二、点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小 得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以 时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做 。

注意：点电荷类似于力学中的质点，也是一种 的模型。

库仑定律的表达式 。

式中的k 是比例系数，叫做静电力常量。

k = 。

注意：计算大小时只需将电荷量的绝对值代入。

静电力与万有引力的比较1．相同点：公式形式相同，应用时都有条件 都是不接触力，且与距离的二次方成反比2．不同点：万有引力只是相互吸引，而静电力可以是引力，也可以是斥力 3．在求静电力时，万有引力可以忽略点电荷 乘积 反大 忽略 点电荷 理想化 122=q q F kr9229.010N m C ⨯⋅一、对库仑定律的理解和应用库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷。

点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷，可以用库仑定律，否则不能用。

【例题1】如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，为球壳外半径r的3倍，若使它们带上等量的异种电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球间的万有引力F1与库仑力F2为A．212mF Gl=，222QF kl=B．212mF Gl≠，222QF kl≠C．212mF Gl≠，222QF kl=D．212mF Gl=，222QF kl≠参考答案：D二、三个自由点电荷仅在它们系统的静电力作用下处于平衡状态时，满足的规律1．“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上。

1.2库仑定律
一、自主学习
1．电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与关，二是与有关。

2．当带电体之间的比它们自身的大小大得多时，带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体可以看作。

3．库仑定律：真空中两个间相互作用的静电力跟它们的成正比，跟它们的成反比，作用力的方向在上。

公式：F= ，式中k叫做。

如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电量的单位用，力的单位用，距离的单位用，则由实验得出k=9×109。

4. 应用库仑定律时应注意的问题
F?k
首先应注意库仑定律的适用条件。

公式Q1Q2r2仅适用于中（空气中近似成立）的两个间的相互作用。

其次，应注意将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向二者分别进行，
即应用公式计算库仑力的大小时，不必将表示电荷Q1、Q2带电性质的、号代入公式中，只将其电量的绝对值代入，先计算出力的大小，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向，这样可以避免将表示带电性质的符号代入公式中一起运算，根据运算结果是正或负号来判定方向而带来的麻烦和可能出现的错误。

再次，应注意统一为国际单位制中的单位。

二、典型例题
－例1 两个完全相同的金属小球A、B，A球带电量为＋5.0×109C，B球
－带电量为－7.0×109C，两球相距1ｍ。

问：它们之间的库仑力有多大？
若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力为多大？
例2 相距L的点电荷A、B的带电量分别为+4Q和-Q，要引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷C的电量和放置的位置。

教学设计2 库仑定律本节分析本章的核心是库仑定律，它既是电荷之间相互作用的基本规律，又是学习电场强度的基础．因此，在本节教学中对电荷之间的相互作用，不仅要求学生定性知道,而且通过库仑定律的教学还要求定量了解，但对库仑定律的解题应用，则只限于真空中两个点电荷之间相互作用的一些简单计算．库仑定律是静电学的第一个实验定律，是学习电场强度的基础．本节的教学内容主线有两条:知识层面上掌握真空中点电荷之间相互作用的规律即库仑定律；方法层面上研究多个变量之间关系的方法，间接测量一些不易测量的物理量的方法，及研究物理问题的其他基本方法．学情分析学生在高一已经学习了万有引力的基本知识，为过渡到本节的学习起着铺垫作用．上一节学生已经学习了电荷及电荷守恒定律，知道了使物体带电的几种方法，并且知道了在物体起电的过程中，系统的电荷是守恒的．同时,学生在初中也明确知道电荷之间是有相互作用的:同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引．高二的学生已具备了一定的探究能力、逻辑思维能力及推理演算能力．能在教师指导下通过观察、思考，发现一些问题和解决问题．教学目标错误!知识与技能（1)掌握库仑定律,知道点电荷的概念，并知道库仑定律的适用条件．(2)运用库仑定律进行有关的计算．●过程与方法(1)渗透理想化方法,培养学生由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力．(2)渗透控制变量的科学研究方法．●情感、态度与价值观通过对本节学习,培养学生从微观的角度认识物体带电的本质,认识理想化是研究自然科学常用的方法,培养科学素养，认识类比的方法在现实生活中的广泛应用．教学重难点错误!重点：库仑定律及适用条件．错误!难点：库仑定律的实验．教学方法教师启发引导教学与探究法相结合，并辅以问题法、演示法、归纳法等．教学准备演示实验、多媒体课件等．教学设计（设计者：赵雪玲)教学过程设计演示一：让带电物体A靠近悬挂在丝线上的带正电小球，观察在不同距离时小球的偏转角研究方法-—控制变量法）控制电荷量Q不变与r2关系;）控制带电小球之间的距离验证静电力F板书设计2 库仑定律一、库仑定律1．内容：真空中两个静止的点电荷的相互作用跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上2．库仑定律表达式：F＝k q1q2 r23．库仑定律的使用条件：真空中两个点电荷之间相互作用4．点电荷：一种理想模型．当带电体的大小比起相互作用的距离小很多时，带电体可视为点电荷二、库仑的实验1．实验方法：控制变量法2．实验思想：（1）小量放大（2）电荷均分教学反思库仑定律是静电学的第一个实验定律，是定量描述点电荷之间的相互作用关系的规律，是学习电场强度的基础，其核心是点电荷之间的相互作用力,理解它的关键就是要理解点电荷．由于它还与力的平衡有密切的联系，所以本节在本学科有重要的地位，本节教学对一些重点、难点知识要进行合理的设计．1．对于电荷之间相互作用力的定量规律，可以让学生先有一个定性的概念，可以通过实验让学生观察讨论并总结．2．对于库仑定律需要强调的有：（1）库仑定律仅适用于计算在真空中两个点电荷的相互作用力，在干燥的空气中也近似成立，而在其他电介质中使用该定律需要增加条件．(2)由于库仑定律只适用于计算真空中两个点电荷的相互作用力大小,因此在实验演示、给出点电荷的定义之后直接提出库仑定律．（3）库仑定律和万有引力定律之间的相似性可以让学生通过练习，自己认识对比并讨论．(4）点电荷的电性有正负之分，但在计算静电力的大小时，可用所带电荷量的绝对值进行计算．根据电荷之间的电荷异同来判断是引力还是斥力．(5）当一个点电荷受到多个点电荷的作用，可以根据力的独立作用原理进行力的合成分解并进行矢量运算．3．对比引力常量测定的卡文迪许扭秤实验,说明库仑扭秤实验的原理，帮助学生理解本节知识．错误!库仑定律的发现过程与启示库仑定律可以说是一个实验定律,也可以说是牛顿引力定律在电学和磁学中的“推论”．如果说它是一个实验定律，库仑扭秤实验起到了重要作用，而电摆实验则起了决定作用；即便是这样，库仑仍然借鉴了引力理论，模仿万有引力的大小与两物体的质量成正比的关系,认为两电荷之间的作用力与两电荷的电荷量也成正比关系．如果说它是牛顿万有引力定律的推论，那么普利斯特利和卡文迪许等人也做了大量工作．因此，从各个角度考察库仑定律,重新准确地对它进行认识,确实是非常必要的．1．科学家对电力的早期研究人类对电现象的认识、研究，经历了很长的时间．直到16世纪人们才对电现象有了深入的认识．吉尔伯特比较系统地研究了静电现象,第一个提出了比较系统原始理论，并引入了“电吸引"这个概念．但是吉尔伯特的工作仍停留在定性的阶段，进展不大。

2 库仑定律[学习目标] 1.了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程.2.知道点电荷的概念.3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件，会用库仑定律进行有关的计算.4.了解库仑扭秤实验．一、探究影响电荷间相互作用力的因素 1．实验现象：(如图1所示)图1(1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小． (2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大． 2．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小． 二、库仑定律1．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷． 2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝k q 1q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．(3)适用条件：①在真空中；②点电荷． 3．库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F 大小的．实验结果发现静电力F 与距离r 的二次方成反比．(2)库仑在实验中为研究F 与q 的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F 与q 1和q 2的乘积成正比．1．判断下列说法的正误．(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他因素不变．(√) (2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大．(×) (3)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．(×)(4)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．(√) (5)若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力．(×) (6)根据库仑定律表达式F ＝k q 1q 2r 2，当两电荷之间的距离r →0时，两电荷之间的库仑力F →∞.(×)2．真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F ，如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍．它们之间静电力的大小变为原来的14倍.一、对点电荷的理解与应用 1．点电荷(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷． 2．库仑定律(1)库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r →0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．(2)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．(3)两个规则的带电球体相距比较近时，不能看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变． 例1 关于点电荷，下列说法中正确的是( ) A ．点电荷就是体积小的带电体 B ．球形带电体一定可以视为点电荷 C ．带电荷量少的带电体一定可以视为点电荷D ．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷解析 点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体．同一带电体，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷，带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A 、B 、C 均错，D 正确．例2 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C 的正电荷，乙球带有3.2×10－16C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm 的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm.(结果保留三位有效数字) (1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？ (3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，其作用力能求出吗？ 答案 (1)1.38×10－19N 引力 (2)5.76×10－21N 斥力 (3)不能解析 (1)因为两球的半径都远小于10 cm ，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F ＝k |q 1q 2|r 2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12 N ≈1.38×10－19 N ．两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)如果两个导体球完全相同，则电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q 1′＝q 2′＝4.8×10－16－3.2×10－162 C ＝8×10－17 C ，两个电荷之间的斥力为F 1＝kq 1′q 2′r 2=5.76×10－21 N.(3)两个体积不同的导体球相互接触后，正、负电荷相互中和，剩余的电荷要在两球间分配，由于两球不同，分配电荷的电荷量将不相等，因而无法求出两球间的作用力．1．库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．2．用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q 1、q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别． 二、库仑力的叠加1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 例3 如图2所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1＝＋2×10－14C 和Q 2＝－2×10－14C ．在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m ．如果有一电子静止放在C 点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？图2答案 见解析解析 电子带负电荷，在C 点同时受A 、B 两点电荷的作用力F A 、F B ，如图所示．由库仑定律F ＝k q 1q 2r2得F A ＝k Q 1e r 2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19(6×10－2)2 N ＝8.0×10－21 N ， 同理可得：F B ＝8.0×10－21 N.由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C 点的电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21 N ，方向平行于AB 连线由B 指向A .针对训练 如图3所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，则下列说法正确的是( )图3A ．C 带正电，且Q C ＜QB B ．C 带正电，且Q C ＞Q B C ．C 带负电，且Q C ＜Q BD ．C 带负电，且Q C ＞Q B答案 C解析 因A 、B 都带正电，所以静电力表现为斥力，即B 对A 的作用力沿BA 的延长线方向，而不论C 带正电还是带负电，A 和C 的作用力方向都必须在AC 连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A 和C 之间必为引力，且F CA ＜F BA ，所以C 带负电，且Q C ＜Q B .三、库仑力作用下带电体的平衡问题例4 (多选)两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图4所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )图4A ．若m 1＞m 2，则θ1＞θ2B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2C ．若m 1＜m 2，则θ1＞θ2D ．若q 1＝q 2，则θ1＝θ2 答案 BC解析 以m 1为研究对象，对m 1受力分析如图所示．由共点力平衡得F T sin θ1＝F 库① F T cos θ1＝m 1g ②由①②得tan θ1＝F 库m 1g ，同理tan θ2＝F 库m 2g ，因为不论q 1、q 2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tan θ＝F 库mg 知，m 大，则tan θ小，θ也小(θ＜π2)，m相等，θ也相等，故选项B 、C 正确．分析带电体在静电力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡问题分析方法相同，常用方法有合成法和正交分解法.1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A ．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．两带电荷量分别为Q 1、Q 2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F ＝k Q 1Q 2r 2计算D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 答案 AD解析 点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在．一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对所研究的问题的影响能否忽略不计，A 、D 对．2．(库仑定律的应用)在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为F .要使它们之间的相互作用力为2F ，下列方法可行的是( ) A ．使甲、乙电荷量都变为原来的22倍 B ．使甲、乙电荷量都变为原来的2倍 C ．使甲、乙之间距离变为原来的2倍 D ．使甲、乙之间距离变为原来的2倍 答案 B解析 真空中有两个点电荷，它们之间的相互作用力为F ，即为F ＝k q 1q 2r 2；若使它们之间的相互作用力为2F ，可保持距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的2倍，则库仑力变为原来的2倍，故A 错误，B 正确；保持两点电荷的电荷量不变，使它们之间的距离变为原来的22倍，则库仑力变为原来的2倍，故C 、D 错误．3．(库仑力作用下的平衡)如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷．静电力常量为k ，则( )图5A ．A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l 2B ．A 、B 间库仑力大小F ＝3mg3C ．细线拉力大小F T ＝kq 23l 2D ．细线拉力大小F T ＝3mg 答案 B解析 带电小球A 受力如图所示，由几何知识得OC ＝32l ，即C 点为OB 中点，根据对称性AB ＝l .由库仑定律知A 、B 间库仑力大小F ＝kq 2l 2，细线拉力F T ＝F ＝kq 2l 2，选项A 、C 错误；根据平衡条件得F cos 30°＝12mg ，得F ＝3mg 3，细线拉力F T ＝3mg3，选项B 正确，D 错误．4．(库仑力的叠加)如图6，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知放在P 、Q 连线上某点R 处的电荷q 受力为零，且PR ＝2RQ .则( )图6A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2答案 B解析 已知电荷在P 、Q 连线上某点R 处受力为零，则q 1、q 2带同种电荷，根据库仑定律得kq 1q (PR )2＝kq 2q(RQ )2， 因PR ＝2RQ ，解得：q 1＝4q 2.5．(库仑力的叠加)如图7所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷Q A 、Q B ，Q A ＝Q B ＝＋Q ，求在顶点C 处带电荷量为Q C 的正点电荷所受的静电力．图7答案 3k QQ CL2，方向为与AB 连线垂直向上解析 正点电荷Q C 在C 点的受力情况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律．Q A 对Q C 的作用力：F A ＝k Q A Q CL 2，沿AC 的延长线方向Q B 对Q C 的作用力：F B ＝k Q B Q CL2，沿BC 的延长线方向，因为Q A ＝Q B ＝＋Q ，所以F A ＝F B ，则Q C 所受合力的大小：F ＝3F A ＝3k QQ CL2，方向为与AB 连线垂直向上．。

第二讲 库仑定律[知识要点]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[典型例题]例1 半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4图1—2—2例3 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3例4 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?例5 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?例6 如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？[经典练习]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是图1—2—5A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d 时的作用力为( )A ．F ／100B ．10000FC ．100FD ．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A ．保持不变B ．先增大后减小C ．增大D ．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d ，球的半径比d 小得多，分别带q 和3q 的电荷量，相互作用的斥力为3F ．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A ．OB ．FC ．3FD ．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A 和B 互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β， 由此可知A ．B 球带电荷量较多B ．B 球质量较大C ．A 球带电荷量较多D ．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′ ８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q 1和q 2，用长均为L 的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 . ９．两个形状完全相同的金属球A 和B ，分别带有电荷量q A ＝﹣7×108-C 和q B ＝3×108-C ，它们之间的吸引力为2×106-N ．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是 ．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电荷量是多少?(g 取l0 m ／s 2)[课后作业] 图1—2—6 图1—2—71．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F 2，则F 1和F 2的大小关系为：A ．F 1＝F 2 D ．F 1> F 2 C ．F 1< F 2 D ．无法比较2．如图1—2—8所示，在A 点固定一个正点电荷，在B 点固定一负点电荷，当在C 点处放上第三个电荷q 时，电荷q 受的合力为F ，若将电荷q 向B 移近一些，则它所受合力将A ．增大 D ．减少 C ．不变 D ．增大、减小均有可能．3．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 （ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性图1—2—9 图1—2—8 图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12应为，电荷量应为C．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A球带9Q的正电荷，B球带Q的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A、B质量都是m、带正电电荷量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是l，静电力常量为k，重力加速度为g．则连结A、B的细线中的张力为多大? 连结O、A的细线中的张力为多大?图1—2—13 10．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置．固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A、B两球间的距离．图1—2—14。