解一元一次方程(第一学时)

解一元一次方程
--------------去括号
解方程：6x-7=4x-1 一元一次方程的解法我们学了哪几 步？ 移项 合并同类项
系数化为1
某工厂加强节能措施，去年下 半年与上半年相比，月平均用电量减 少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度， （x-2000） 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-2000）度
• 思考题：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
3. 2( x-2)-3(4x-1)=9-( 1-x ) 4. 1 (2 x 1) 3( 2 x 1 ) x 2 3 2 2
本节课学习了什么？
• 本节课学习了用去括号的方法解一元一次方程。 • 需要注意的是： • 归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法 分配律和去括号法则化简。（括号前面是“+”号， 把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号； 括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内 各项都改变符号。） • 去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一 项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括 号内各项都变号。
因为全年共用了15万度电， 所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000 。
6x+ 6（x-2000）=150000
• 问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什 么不同？怎样使这个方程向x=a转化？ • 6x+6(x-2000)=150000 • （ ） • 6x+6x-12000=150000 • （ ） • 6x+6x=150000+12000 • （ ） • 12x=162000 • （ ） • x=13500

4. 2 解一元一次方程（第1课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、理解方程的解和解方程的意义，2、理解等式的基本性质并能用它们来解一元一次方程。

〖过程与方法〗经历数值代入计算的过程，理解方程的解和解方程的意义。

〖情感、态度与价值观〗体会知识之间的相互联系，体会解决问题是与同学交流的重要性。

【教学重点】等式的基本性质。

【教学难点】用等式的基本性质解一元一次方程。

【教学过程】一、自学质疑：1、你知道等式的性质有哪些吗？2、如何求出2x ＋1＝5中的未知数？二、交流展示：〖活动一〗当x ＝ 时，方程2x ＋1＝5左右两边相等。

（当x=2时，方程2x ＋1＝5左右两边相等）三、互动探究：观察下列方程，你能求出使其两边相等的未知数x 的值吗？（1）x ＋2＝－6 (2)－3x ＝3－4x(3)21x ＝3 (4)－6x ＝2 四、精讲点拨：【点拨】1、方程的解、解方程：（1）方程的解——能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

譬如：x=8是方程+2=－6的解。

因为，当x=－8是，方程左边=－6，方程右边=－6。

（2）解方程——求方程的解的过程叫做解方程。

譬如： 2ｘ＋１＝５ 两边同时减去1２ｘ＝４两边同时除以2ｘ＝２上述将方程变为ｘ=2的过程就是解方程。

2、等式的性质：性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

性质2：等式两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得结果仍是等式。

你能利用等式的性质将－3x ＝3－4x 、－6x ＝2转变为ｘ＝a 的形式吗？方程两边同时+４ｘ－3x ＝3－4x ｘ＝３方程两边同时乘以－61 －6x ＝2 x=－31 3、例题讲解:例1 解下列方程：（1）ｘ+5＝２ （2）－２ｘ＝４解：（１）两边都减去５，得：ｘ＋５－５＝２－５合并同类项，得：ｘ＝－３（２）两边都除以－２，得：2422-=--x 即 ｘ＝－２４、求方程的解就是将方程变形为的x=a 形式。

2∶3∶4，且这次活动三个年级共捐书1 890本，则七年级共捐了______本
420
书．
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
3
A．方程两边同时加上
1
3
C．方程两边同时除以−
B．方程两边同时减去
2
3
2
3
D．方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x=2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项，得 7 = 140.
系数化为1，得x=20.
答：前年这所学校购买了20台计算机.

4.2解一元一次方程教学目标：目的与要求 理解等式的基本性质知识与技能 观察天平实验，思考归纳方程的变形，进而灵活运用。

情感、态度与价值观 体会转化思想，将复杂变简单，变未知为已知的作用。

教学重点： 利用等式的性质解方程教学难点： 等式性质的运用教学过程：一、情境的引入填写下表当x=__________时，方程2x+1=5成立分别把0，1,2，3,4代入下列方程，哪一个值能使方程成立：（1）2x-1=5(2)3x-2=4x-3二、新授能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（solution of equation) 求方程的的过程叫做解方程(solving equation).方程2x+1=5可以变形如下：如图3x=3+2x 是怎样变形的。

等式的基本性质：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式等式两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

例1、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。

（1）若5x=4x+7,则5x_______=7(2)若2a=15,则6a=_________（3）若-3y=18，则y=_________（4）若a+8=b+8，则a=________(5)若-5x=5y，则x=__________例2、解方程(1)x+5=2 (2)-2x=4（3）4x-15=9 (4)2x=5x-21方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项(moving terms)例3、解下列方程例4、解方程（1）-3(x-1)=6(2)3(2y-1)-2(1-y)=0三、课堂练习P96练一练1、2、四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业P1001（1、2、3、4、）七、教后反思：。

第一篇：3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)课题：3.1一元一次方程及其解法（第1课时）合肥市第四十八中学滨湖校区孙志峰教学目标：1.通过问题情境的分析，使学生掌握分析实际问题的一般方法，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2.通过观察、分析、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解（根）及解方程等概念；3.理解等式的基本性质，并会利用等式的基本性质初步能解决简单一元一次方程并规范学生的解题格式；4.积极鼓励学生进行观察思考，利用已掌握的知识辨析相关问题，培养合作交流的意识和能力。

教学重点：1．一元一次方程的概念；2．等式的基本性质及利用等式的基本性质解一元一次方程。

教学难点：1.实际问题中数量关系的寻找；2.等式的基本性质由“数”推广到“式”。

教学方法：启发式教学。

教学过程：一、情境导入：“鸡兔同笼”问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。

设计意图：从学生熟悉的问题引入，激发学生求知欲，渗透中国传统文化；问题1：在参加2016年里约奥运会的中国代表队中，游泳运动员46人，比女排运动员的4倍少2人，参加奥运会的女排运动员有多少人？思考：（1）题目中有哪些量？（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？解：设参加奥运会的女排运动员有x人，由题意得：464x 2设计意图：通过奥运会运动员的问题情境，唤起学生的兴趣，激发学习热情，通过三个问题，教会学生分析实际问题的一般方法；问题2：某同学今年13岁，老师今年37岁，问：再过几年后，老师的年龄是该同学年龄的2倍？思考：（1）题目中有哪些量？（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？设计意图：通过最贴近学生身边的问题，让学生能够用数学知识解决遇到的实际问题，体现数学的应用价值，也能体现方程相比小学算法的优越性；解：设再过x年后，由题意得：37x213x二：探究新知: 思考：观察这两个式子，它们有什么共同点呢？464x 2 ；36x212x；1．小组讨论：这几个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）2．总结得出一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

第五章一元一次方程5.2 求解一元一次方程第1课时教学设计一、教学目标1．进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．2．在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程.3．体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．二、教学重点及难点重点：理解移项法则，会解简单的一元一次方程难点：用移项法则解方程，注意移项要变号．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《利用“移项”解一元一次方程》，知识卡片《解一元一次方程（一）--移项》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1．利用等式的性质解下列方程（1）x－2＝8；（2）3x＝2x＋1．解：（1）利用等式的性质1，两边都加上2得：x－2＋2＝8＋2．即x＝10．（2）利用等式的性质1，两边都减去2x得：3x－2x＝2x＋1－2x．即x＝10．2．比较原方程3x＝2x＋1与变形后的方程3x－2x＝1，你又发现了什么？解：通过变形，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．设计意图：本节直接用复习上节所学重点知识的方式导入新课，一是可以反馈学生对知识点的落实情况，二是其中的等式基本性质1就是新课中移项法则的理论依据，有一举两得的功效．【新知讲解】合作交流，探求新知探究：移项的定义及法则活动1.阅读解方程的过程：解：(1)5x－2＝8，方程两边都加上2，得5x－2＋2＝8＋2，即5x＝10，即x＝2.(2)7x＝6x－4，方程两边都减去6x，得7x－6x＝6x－6x－4，即7x－6x＝－4，即x＝－4.活动2.观察归纳，解答问题问题（1）：分别将变化前后的两组方程进行对比，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？(可以用下图进行演示)学生很容易找到：一是项的位置发生变化(从方程的一边移到了另一边)；二是项的符号发生变化(移动前后符号相反)．问题（2）：归纳出规律，说出这个规律产生的依据和法则.(在学生回答的基础上，投影显示以下内容)移项定义：将方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到另一边．变形依据：等式的基本性质1.法则：移项时必须要变号．注意：所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是从方程的一边交换两项的位置.设计意图：通过“探索练习——观察归纳”的逻辑顺序，让学生经历自主观察发现规律并进行描述的过程，从而提升抽象问题的能力．活动三3：解一元一次方程的步骤：设计意图：教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性．而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序的思想．教学中不要求学生也画框图．【典型例题】例1.解下列方程：(1)3x ＋3＝2x ＋7；(2)2x ＋6＝1.解：(1)移项，得3x －2x ＝7－3.合并同类项，得x ＝4.(2)移项，得2x ＝1－6.合并同类项，得2x ＝－5.方程两边同除以2，得x ＝－52. 例2．判断下列移项是否正确，正确的在题后的括号里打“√”，错误的打“×”．（1）从135x -=-得到135x -=； （ ×） （2）从173132x x -+=--得到131732x x -=--． （ √ ）例3．下列方程的变形是移项的是（ D ）．（A ）由240x +=得24x = （B ）由21x x =+得21x x =+（C ）由21x =-得12x =- （D ）由321x x -=+得231x x -=+ 本题可以采用学生口述，教师板演的方法，因为这是解方程一节安排的第一组例题，教学时必须强调解题的规范步骤和格式，同时教师还应及时纠正学生可能出现的错误，适时组织学生交流改错．例4.解方程：14x ＝－12x ＋3. 解：移项，得14x ＋12x ＝3. 合并同类项，得34x ＝3. 方程两边同除以34(或同乘以43)，得x ＝4. 本题建议首先放手让学生去做．学生可能采取多种方法解答，教学时不应拘泥于教材提供的解法，只要合理都应该给予鼓励．设计意图：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．【随堂练习】1.把下列方程进行移项变换2x -5=12移项2x =12+7x =-x +2移项7x + =24x =-x +10移项4x + =108x -5=3x +1移项8x + =1+-x +3=-9x +7移项-x + =7+2．解方程：（1）3x ＋5＝4x ＋1；（2）9－3y ＝5y +5．解： （1）移项，得：3x －4x ＝1－5．合并同类项，得：－x ＝－4．系数化为1，得：x ＝4．（2）移项，得：－3y －5y ＝5－9．合并同类项，得：－8y ＝－4．系数化为1，得：y ＝12． （3）6745x x -=-移项，得6475x x -=-合并同类项，得：22x =系数化为1，得：x=1.（4）移项，得13624x y -= 合并同类项，得：164x -= 系数化为1，得：24x =-.3．下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x ＋6＝0得3x ＝6；（2）从2x ＝x －1得到2x －x ＝1；（3）从2＋x －3＝2x ＋1得到2－3－1＝2x －x ；解：（1）不对，移项要变号；应该得：3x ＝－6；（2）不对，不移项的部分不用变号；应该得：2x －x ＝－1；（3）对．4．根据下列条件列出方程，然后求出某数：（1）某数的19等于32；（2）某数的2倍比某数的5倍小24.解：（1）设某数为x，则1329x ．解得x＝288．（2）设某数为x，则5x－2x＝24．解得x＝8．设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．六、课堂小结1．谈谈你对解方程的认识．2．谈谈你本节课还有什么收获．设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯．七、板书设计。

你可以任选一扇大
门，如果你能答对门里
的问题，就算你闯关成 功！ 比比谁开的速度最 快！
请根据等式的基本性质解下列方程,并检验： 1 1 1 ( 2) x (1) 5 x 7 8 3 6 例1. 解方程： 2x 2 56 78 .
对自己说，你有什么收获？
对同学说，需要注意什么？
对老师说，你还有什么疑惑？
作业
必做题：教科书第90页 习题3.1第1题、第2题 选做题：你敢挑战吗？
3 a b 2 7 a b 2 在学习了等式的性质后，小红发现运用
解： 两边都加上2，得 等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这
ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式的性
3a b 7a b 使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式 :3
(1)5 x 9

(2) x 4 3x
2

等式 一次 (3) x 2 y 7 (4)2 x 1 19
一元
8 (5) 6 12 x

整式
【思考】对于方程： 2 x 5 9 来说，x 3 能使它成立吗?
x 2 能使它成立吗?
使方程两边相等的未知数的值，叫做 方程的解.
等式的基本性质
性质１ 等式的两边都加上(或减去）同一个 数, 或同一个整式 所得结果仍是等式.
1 2
性质 2 等式的两边都乘以（或除以）同一个 数(除数不能为0),所得结果仍是等式. 性质 3 如果甲数=乙数 ,那么 乙数=甲数 . 【对称性】 性质 4 如果甲=乙,乙=丙 ,那么甲=丙 . 【传递性】
3.1一元一次方程及其解法（1）
合肥市海顿学校 刘付菊
【问题1】在此次决赛中，中国男篮最后得分为78分， 比菲律宾男篮得分的2倍少56分， 问： 菲律宾男篮在这场决赛中得了多少分？

集体备课教学设计分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=a（a为常数）的形式。

思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中ab是常数。

回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分的和”是一个基本的相等关系。

三、典例精析合并同类项解方程例1.解下列方程：x=68；（2）7x2.5x+3x1.5x=15×46×3（1）2x52解：（1）合并同类项，得1x=22系数化为1，得x=4（2）合并同类项，得6x=78系数化为1，得x=13实际应用例2.有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，....，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？分析：依题意得从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是3x，9x.解：设所求三个数分别是x， 3x，9x.由三个数的和是1701，得x3x+9x=1701合并同类项，得7x=1701 系数化为1，得x=243，所以3x=729，9x=2187答:这三个数是243，729，2187。

四、巩固练习1.解下列方程：（1）5x2x=9； （2）x 2+ 3x2=7；（3）3x+0.5x=10； （4）7x4.5x=2.5×35.2.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？五、课堂小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤？2.合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？3.解方程的过程中合并同类项和系数化为1的依据分别是什么?_板书设计 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项把一元一次方程转化为x=a 的形式 作业布置 书上第91页第1,3题 同步练习册 教学反思。

(2)由 4(x－1)＝2－3(x－2)，得 4x－4＝2－3x＋6
．
3．解方程：2(x－2)－(1－3x)＝x＋3.
解：去括号，得 2x－4－1＋3x＝x＋3
．
移项，得 2x＋3x－x＝3＋4＋1
．
合并同类项，得 4x＝8 ．
系数化为 1，得 x＝2 ．
4．解下列方程： (1)2(x＋3)＝5x. 解：去括号，得 2x＋6＝5x. 移项，得 2x－5x＝－6. 合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为 1，得 x＝2.
5 系数化为 1，得 y＝2.
易错点 解方程去括号时，漏乘某些项或弄错符号 6．解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1)． 解：去括号，得 6－4x＝1－6x－1.(第一步) 移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步) 合并同类项，得 2x＝－6.(第三步) 系数化为 1，得 x＝－3.(第四步)
11．若方程 12－3(x＋1)＝7－x 的解与关于 x 的方程 6－2(k－x) ＝2(x＋3)的解相同，求 k 的值．
解：12－3(x＋1)＝7－x， 去括号，得 12－3x－3＝7－x. 移项、合并同类项，得－2x＝－2. 系数化为 1，得 x＝1. 因为两个方程的解相同，
所以把 x＝1 代入 6－2(k－x)＝2(x＋3)，得 6－2(k－1)＝2×(1＋3)，即 6－2(k－1)＝8. 去括号，得 6－2k＋2＝8. 移项、合并同类项，得－2k＝0.
Hale Waihona Puke 以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出 正确的解答过程．
解：不正确，第一步错误．正确的解答过程如下： 去括号，得 6－8x＝1－6x＋3. 移项，得－8x＋6x＝1＋3－6. 合并同类项，得－2x＝－2. 系数化为 1，得 x＝1.

所以a+2=0,m-3=1,故a=-2,m=4.
答案：-2 4
4.观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？
①5x2+2=3;②7+6=13;③3x-1=x-4;④2x+3;
⑤x+5=y+6;⑥ 1 -2x=8x+3.
x
【解析】①③⑤⑥是方程；③是一元一次方程.
5.已知(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值. 【解析】因为(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方 程,所以m-1=0,即m=1. 当m=1时,方程变形为-2x+8=0,因此x=4, 所以原式=199(1+4)(4-2×1)+1=1991; 所以所求代数式的值为1991.
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后 顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵 活解方程.
题组一：一元一次方程
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x-3
B.x2-1=0
C.2x-3=0
D.x-y=3
【解析】选C.选项A不是方程，选项B未知数的次数不是1，选
【互动探究】结合本例说明：一元一次方程中,未知数的系数 应满足什么条件?为什么? 提示：m-1≠0.当m-1=0时,就会得到0×x+5=0,即5=0,不是 一元一次方程. 【总结提升】一元一次方程具备的三个条件 1.一元：只含有一个未知数. 2.整式：含有未知数的式子是整式. 3.一次：未知数的次数是1.
项D含有两个未知数，只有选项C符合一元一次方程的定义.

3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 利用合并同类项解一元一次方程01 教学目标经历把方程等号两边分别合并同类项的过程，能用合并同类项解一元一次方程． 02 预习反馈阅读教材P86～87“问题1及例1”，完成下列内容．1．形如“ax ＋bx ＝c ”的方程，先合并同类项，再把未知数系数化为1．2．补全下列解方程的过程：(1)6x －x ＝4；解：合并同类项，得 5x ＝4.系数化为1，得x ＝45．(2)－4x ＋6x －0.5x ＝－0.3.解：合并同类项，得1.5x ＝－0.3.系数化为1，得x ＝－15．03 例题讲解例 (教材P87例1变式)解下列方程：(1)x 2＋x ＋2x ＝140;(2)3x －1.3x ＋5x －2.7x ＝－12×3－6×4.解：(1)x ＝40. (2)x ＝－15.【点拨】 用合并同类项解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，把原方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式；(2)系数化为1，若合并后未知数的系数是1，则没有这个步骤．系数化为1的技巧：①若未知数的系数是不等于0和1的整数，则方程两边除以这个整数；②若未知数的系数是分数m n ，则方程两边乘它的倒数，即乘n m ；③若未知数的系数是带分数(小数)，则先化为假分数(分数)，再按情形②处理．总之，不要一律地除以未知数的系数，要视具体情况灵活处理．【跟踪训练】 解下列方程：(1)6x －5x ＝3；解：合并同类项，得x ＝3.(2)－x ＋3x ＝7－1；解：合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.(3)x 2＋5x 2＝9；解：合并同类项，得3x ＝9.系数化为1，得x ＝3.(4)6y ＋12y －9y ＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y ＝18.系数化为1，得y ＝2.04 巩固训练1．对于方程8x ＋6x －10x ＝6进行合并正确的是(C)A ．3x ＝6B ．2x ＝6C ．4x ＝6D ．8x ＝62．方程18x －3x ＋5x ＝11的解是(C)A ．x ＝2611B ．x ＝－2011C ．x ＝1120D ．x ＝11103．方程10x －2x ＝6＋1两边合并后的结果为8x ＝7，其解为x ＝78．4．解下列方程：(1)－10x －6x ＝－7＋15; (2)23x －56x ＝－67；(3)14x －12x ＝－7－6; (4)－32y －3y ＝52－2.解：(1)x ＝－12. (2)x ＝367. (3)x ＝52. (4)y ＝－19.05 课堂小结1．你今天学习的解方程有哪些步骤？合并同类项，系数化为1(等式的性质2)．2．合并同类项即是将方程中含未知数的项和常数项分别合并，系数化为1的依据是等式的性质2.第2课时利用合并同类项解一元一次方程的实际问题01教学目标经历用“总量＝各部分量的和”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程，掌握一元一次方程的简单应用．02预习反馈阅读教材P86“例1”，完成下列内容．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，求今年购置计算机的数量．解：设今年购置计算机x台，则去年购置计算机13x台．根据题意，得x＋13x__＝100，解得x＝75.答：今年购置计算机75台．03例题讲解例(教材P86例1变式)中国某明星与麦当劳公司签约，该明星作为麦当劳的形象代言人，三年获酬金1 400万美元，若前一年的酬金是后一年的一半，且不考虑税金，则他第一年应得酬金多少万美元？解：设该明星第一年的酬金为x万美元，则第二年的酬金为2x万美元，第三年的酬金为4x万美元，由题意，得x＋2x＋4x＝1 400，即7x＝1 400.等式两边都除以7，得x＝200.答：该明星第一年应得酬金200万美元．【点拨】【跟踪训练】麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍，第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台？解：设麻商集团第二个季度销售冰箱x台，则第一个季度销售量为2x台，第三个季度销售量为4x台．根据总量等于各分量的和，得x＋2x＋4x＝2 800.解得x＝400.答：麻商集团第二个季度销售冰箱400台．04巩固训练1．已知某数的3倍与这个数的2倍的和是30，求这个数．解：设这个数是x.根据题意，得3x＋2x＝30.解得x＝6.答：这个数是6.2．据某统计数据显示，在我国的700座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数是严重缺水城市数的4倍，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水的城市有多少座？解：设严重缺水的城市有x座．根据题意，得4x＋2x＋x＝700.解得x＝100.答：严重缺水的城市有100座．3．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只，根据题意，得8x＋6×2x＝120.解得x＝6.所以蜻蜓有：6×2＝12(只)．答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只．05课堂小结如何列方程？分哪些步骤？(1)设未知数；(2)分析题意找出等量关系；(3)根据等量关系列方程．第3课时 利用移项解一元一次方程01 教学目标1．经历利用等式的性质解一元一次方程的过程，通过观察、比较、归纳出移项的法则．2．能用移项解一元一次方程．02 预习反馈阅读教材P88～89“问题2及例3”，完成下列内容．1．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．2．补全下列解方程的过程：(1)5x －8＝－3x －2;解：移项，得5x ＋3x ＝－2＋8．合并同类项，得8x ＝6.系数化为1，得x ＝34.(2)3x ＋7＝32－2x.解：移项，得3x ＋2x ＝32－7． 合并同类项，得5x ＝25．系数化为1，得x ＝5．03 例题讲解例1 (教材P89例3变式)解下列方程：(1)x －2＝3－x ；(2)－x ＝1－2x ；(3)x －2x ＝1－23x ；(4)x －3x －1.2＝4.8－5x. 解：(1)x ＝52. (2)x ＝1. (3)x ＝－3. (4)x ＝2.【点拨】 移项时要改变项的符号，通常把含未知数的项移到方程的左边，而常数项移到方程的右边．【跟踪训练】 解下列方程：(1)4x ＝9＋x ；解：移项，得4x －x ＝9.合并同类项，得3x ＝9.系数化为1，得x ＝3.(2)4－35m ＝7；解：移项，得－35m ＝7－4.合并同类项，得－35m ＝3.系数化为1，得m ＝－5.(3)4x ＋5＝3x ＋3－2x ；解：移项，得4x －3x ＋2x ＝－5＋3.合并同类项，得3x ＝－2.系数化为1，得x ＝－23.(4)8y －3＝5y ＋3.解：移项，得8y －5y ＝3＋3.合并同类项，得3y ＝6.系数化为1，得y ＝2.04 巩固训练1．下列变形过程中，属于移项的是(C)A ．由3x ＝－1，得x ＝－13B ．由x 4＝1，得x ＝4C ．由3x ＋5＝0，得3x ＝－5D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝02．对方程2x－3＋x＝6进行移项，下列正确的是(C)A．2x－x＝6＋3 B．2x－x＝6－3C．2x＋x＝6＋3 D．2x＋x＝6－33．方程3x＋1＝2x的解是(A)A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 4．解下列方程：(1)5x＝3x－12;(2)8x－5＝7x＋2；(3)12x－7＝8x－3;(4)7y＋8＝2y－5－3y.解：(1)x＝－6.(2)x＝7.(3)x＝1.(4)y＝－13 8.05课堂小结1．今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？2．移项的“两注意”：(1)“两变”，即一变位置(从方程的一边移到另一边)，二变符号，不要只变位置而不变符号；(2)要与交换律加以区别，在方程的同一边交换项的位置时，符号不变.第4课时利用移项解一元一次方程的实际问题01教学目标经历用“表示同一个量的两个不同的式子相等”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程，掌握一元一次方程的简单应用．02预习反馈阅读教材P90“例4”，完成下列内容．某果园12的面积种植了苹果树，14的面积种植了葡萄树，其余40 000 m 2的面积种植了桃树．求这个果园的面积．解：设这个果园的面积是x m 2，根据题意，得12x ＋14x ＋40 000＝x ．解得x ＝160__000．答：这个果园的面积是160__000__m 2．03 例题讲解例 (教材P90例4变式)将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？ 解：设这个班共有x 名小朋友．根据题意，得2x ＋8＝3x －12，解得x ＝20.答：这个班共有20名小朋友．【点拨】 用“表示同一个量的两个不同的式子相等”列一元一次方程解决实际问题的步骤：(1)设两个未知量中的一个为未知数x ；(2)用含x 的两个不同式子表示另一个未知量；(3)建立一元一次方程；(4)解方程；(5)检验，作答．【跟踪训练】 清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．该班共有多少名同学？解：设一共分为x 个小组．由题意，得7x ＋3＝8x －5.解得x ＝8.则7x ＋3＝7×8＋3＝59.答：该班共有59名同学．04巩固训练1．用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？解：设小拖拉机每小时耕地x亩．根据题意，得30－x＝1.5x.解得x＝12.答：小拖拉机每小时耕地12亩．2．学校举办秋季田径运动会，八年级(1)班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料，如果每人发2瓶，那么剩余16瓶；如果每人发3瓶，那么少24瓶．问该班有多少人参加比赛？解：设该班有x人参加比赛．依题意，得2x＋16＝3x－24.解得x＝40.答：该班有40人参加比赛．3．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．解：设梅花鹿现在高x m.根据题意，得3x＋1＝x＋4.解得x＝1.5.所以x＋4＝5.5.答：梅花鹿现在高1.5 m，长颈鹿现在高5.5 m.05课堂小结1．学生试述本节课学了哪些内容？2．本节课讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？。

这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2 x 4 x 140
合并
分析：解方程，就是把方
程变形，变为 x = a（a 为常数）的形式.
7 x 140
系数化为1
x 20
x 2 x 4 x 140
解：合并得 7x 140 系数化为1 （合并同类项） （等式性质2）
意思呢？
合 并 同 类 项
（1） x+2x+4x =(1+2+4)x =7x （3）4a-1.5a-2.5a =(4-1.5-2.5)a
（2）5y-3y-4y =(5-3-4)y =-2y
=0
设未知数 实际问题
列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的
2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了 多少台计算机？
2 x 设前年购买x台.可以表示出：去年购买计算机___中的相等
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
思考：怎样解
x+2x+4x=140
4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄， 一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清. 你能列出方程来解决这个问题吗？ 解：设鸭子一共有x只. 1 1 x x x 15 2 4 1 x 15 4 x 60 答：设鸭子一共有60只.
1.会用合并同类项的方法解一元一次方程.
2.洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ
型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划

注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不
是在等号的同一边交换位置.
2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，
方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号.
3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，
把常数项移到等号右边.
移项与加法交换律的区别
移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边，
(3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
解：(2) 列方程，得 -3y=y+1.移项，得 -3y-y=1.
合并同类项，得 -4y=1.
系数化为1，得
1
y=4
.
3.利用方程解答下列问题：
(1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；
(2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值；
2.解下列方程：
1
−6
2
3
= .
4
1
3
移项，得 −
2
4
(1) 6x-7=4x-5；
(2)
解：(1) 移项，
(2)
得6x-4x=-5+7.
1
合并同类项，得-
4
合并同类项，
得2x=2.
系数化为1，得 x=1.
= 6.
=6.
系数化为1，得 x= -24.
3.利用方程解答下列问题：
(1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求xx+2x=32-7.
(2) 移项，得
合并同类项 ，得
5x=25.
合并同类项，得
系数化为1，得
x=5.
3
x- x=1+3.
2

.
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： 4x-3x=-8 .
⑹ 方程x=3.5x-5x-9,移项得： X-3.5x+5x=-9 .
3.解方程(1) 3x＋7＝32－2x.
解：移项，得3x＋Biblioteka x＝32－7.5x＝25.
x＝5.
（2） x－3＝ 3 x＋1 2
解：移项，得
x－ 3 x＝1＋3. 2
化简，得
cc
运用等式性质和运算性 质可以求方程的解.
例题2解方程:4x=18-2x. 解 根据等式的性质,在等式两边同时加上2x 4x+2x=18-2x+2x 得4x+2x=18. 6x=18 根据等式的性质,在等式两边同时除以6,得 x=3.
能确定你求得的结果 是正确的吗?
将x=3分别代入原方程 的左边和右边,看它们 的值是否相等.
A. S= 1 ab； B. x-y=0； 2
D. 1 =1 ； E. 3-1=2； 2x 3
G. 2x2+2x+1=0；H. x+2；
C. x=0； √
F. 4y-5=0； √
方程 一元一次方程
含有未知数的等式．
只含有一个未知数（元）, 未知数的次数都是１次， 且等式的两边都是整式的 方程．
例题1判断下列方程是不是一元一次方程,如果不是,请简要 说明理由. (1) 5x=0; (2)x-2y=56； (3) 3+5=8; (4) 2y-(y+9)=15 解 (1)是. (2)不是,这个方程含有x、两个未知数 (3)不是等式中不含未知数 (4)是.
像这样，把等式一边的某项_变__号__后移 到另一边，叫做移项
1上面解方程中“移项”起了什么作用？

1/5
计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今 面，感受数学 年购买的数量又是去年的 2 倍。前年这个学校购 的历史和文化 买了多少台计算机？ 的陶 冶，提高数学 紊养． 以学生身 边的实际问题 展开讨论，突 出数学与现实 的联系． 引导学生回忆：
实际问题
设未知数 列方程
指明解题思
一元一次方程
5/5
2/5
初步渗秀化归 思想。
上箭头和框图。
主线更连续， 这里暂不提
设问 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每 “同类项”一 一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单， 更接近 x=a 的形式。 使学生养成说 理的习惯。 课堂练习 学生练习课本上第 89 面练习 1、2 对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机 x 台， 得方程 拓广探索 比较分析
3.2
解一元一次方程（一） 第一课时
①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型． ②学会合并（同类项） ，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次 教学目标 方程． ③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间 的数量关系，列出方程． ④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出 方程 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一 次方程 教学过程（师生活动） 设计理念
路，强化本章 的中心问题
设问 1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： ① 设未知数：前年购买计算机 x 台 ② 找相等关系： 探索分析 解决问题 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140 台 ③ 列方程：x＋2x＋4x=140 分析到位，渗 透模型化的思 想。

3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识．它既是第三章知识的深化，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体的说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会学习解一元一次方程的方法．。

解：－2x－10 = 3x－15－6， －2x－3x =－15－6＋10， －5x =－11，
x 11. 5
二 去括号解方程的应用
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h； 从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水 流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：这艘船往返的路程相等，即等量关系为： 顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间
解：设壶中原有 x 斗酒， 依题意，得
2 [2(2x－1)－1]－1 = 0.
解得 x = 0.875. 答：壶中原有 0.875 斗酒.
课堂小结
1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并 同类项→系数化为 1.
2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内 各项的符号要改变.
解：设他这个月用电 x 度，根据题意，得 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) + 0.75(x - 200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各 阶段的收费标准，以及各节点的费用，然后根据缴纳 费用的金额，判断其处于哪个阶段，再列方程求解即 可.
6
解得 x = 840.
则 3×(840－24) = 2448.
答：两城之间的距离为 2448 km.
例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费 标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民 在 9 月份缴纳电费 310 元，则他这个月用电多少度？ 提示：若一个月用电 200 度，则这个月应缴纳电费 为 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) = 115 元. 故当缴纳 电费为 310 元时，该用户 9 月份用电量超过 200 度.