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电磁场 (1)

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电磁场和电磁感应理论

电磁场和电磁感应理论

电磁场和电磁感应理论电磁场和电磁感应理论是现代科学中非常重要的两个概念。

它们的发现和发展为电磁学和电磁现象的解释提供了深入的理论基础，也是现代技术应用和工程实践中不可或缺的理论支撑。

首先，我们来探讨电磁场的概念。

电磁场是由电荷和电流所产生的一种物质空间中的物理场，它是一种具有能量和动量的物质实体。

根据麦克斯韦方程组，电荷和电流的存在会产生电磁场的变化，而这种变化会以电磁波的形式传播，传播速度等于光速。

电磁场的特性包括电场和磁场，它们是相互交织在一起的，无处不在，无时不有。

其次，我们来探讨电磁感应理论。

电磁感应理论是在电磁场的基础上发展起来的，它描述的是磁场变化所诱发的电场变化，以及电场变化所诱发的磁场变化。

简而言之，电磁感应理论讲述了磁场和电场之间相互作用的现象。

法拉第定律是电磁感应理论的核心，它指出了磁通量变化产生的感应电动势的大小与变化率成正比。

电磁感应是许多实际应用中的基础，比如交流发电、变压器、电机等。

了解了电磁场和电磁感应理论的概念后，我们现在来看看它们在现实生活中的应用。

首先，电磁场的应用非常广泛。

无线通信技术就是建立在电磁波的传播和接收基础之上的。

手机、电视、广播等无线设备都是借助电磁场进行信息传递和接收的。

此外，电磁场还被用于医学成像设备中，比如X射线和磁共振成像等，这些设备通过电磁波与人体产生作用，获取人体内部结构的图像。

电磁场还被应用于雷达、卫星导航等领域，为人类提供了高效、精准的信息获取和通信手段。

电磁感应理论的应用也是不可忽视的。

交流电发电和输送系统就是基于电磁感应理论工作的。

通过利用发电机原理，将机械能转化为电能，从而为现代社会提供了大量的电力。

同样，变压器的工作原理也是基于电磁感应理论，它可以实现电能的传输和变压。

电动机是许多电力设备中的关键部件，它也是基于电磁感应理论工作的。

从家用电器到工业设备，电动机无处不在。

此外，电磁感应还被应用于传感器技术领域，比如磁力计、温度传感器等。

电磁场与电磁波技术

电磁场与电磁波技术
气象观测：利用电磁波对气象目标的散射和折射特性，观测气象信息
雷达测距：利用电磁波的反射和传播特性，测量目标距离
雷达测速：通过分析电磁波的多普勒效应，测量目标速度
无线电导航：利用无线电信号确定船只、飞机等物体的位置和航向
卫星导航系统：利用电磁波信号实现定位和导航
雷达导航：利用电磁波探测目标并进行定位
汇报人：
电磁场与电磁波技术
目录
添加目录标题
电磁场与电磁波的基本概念
电磁场与电磁波的应用
电磁场与电磁波的危害与防护
电磁场与电磁波的未来发展
添加章节标题
电磁场与电磁波的基本概念
电磁场是由电荷和电流产生的空间区域
电磁场包含电场和磁场两个分量
电磁波是电磁场中的波动现象，具有能量和动量
电磁波的传播速度等于光速
电磁波的传播速度等于光速
电磁波是由电磁场中的振荡电场和振荡磁场相互激发产生的
电磁波的传播不需要介质，可以在真空中传播
电磁波的频率越高，传播速度越接近于光速
波动性：电磁波具有波动性质，可以像水波一样传播。
粒子性：电磁波具有粒子性质，可以像光子一样传播。
传播速度：电磁波在真空中的传播速度为光速。
频率范围：电磁波的频率范围非常广泛，从低频到高频都有应用。
合理布局：合理规划电磁波发射源和接收器的布局，避免形成有害的电磁辐射环境。
电磁场与电磁波的未来发展
新型电磁材料的发展趋势：高效能、环保等
新型电磁材料的应用领域：通信、雷达、导航等
新型电磁材料的特点：高导电性、高磁导率等
新型电磁材料的种类：铁氧体、碳纳米管等
简介：高效电磁波吸收与反射材料在电磁场与电磁波技术中具有重要应用，能够有效地吸收和反射电磁波，降低电磁干扰和电磁辐射。

电磁场第一章1-3节

电磁场第一章1-3节

1
1.1.2 矢量的加减法 设 A=Axex+Ayey+Azez， B=Bxex+Byey+Bzez
则 A+B=（Ax+Bx）ex+（Ay+By）ey+（Az+Bz）ez A A-B
A+B
B 加减运算符合平行四边形法则 1.1.3 矢量的数乘 λA=λAxex+λAyey+λAzez
2
1.1.4 两矢量的点积 A· xBx+AyBy+AzBz=ABcosθ B=A B
ez
6
1.2 场的等值面和矢量线
1.2.1 场的基本概念 目的：为了考察某些物理量在空间的分布和变化规律而引入 场的概念。 如果空间中的每一点都对应着某个物理量一个确定的值，就 说这个空间确定了该物理量的场。 例如：温度场、电位场、速度场、力场、电场、磁场等。
由标量构成的场称为标量场。 由矢量构成的场称为矢量场。
A×B=(AyBz-AzBy)ex+(AzBx-AxBz)ey+(AxBy-AyBx)ez
ex Ax Bx
ey Ay By
ez Az AB sin en Bz
A×B B
θ
A
式中：en是A和B都垂直的单位矢量，且A、B和en构成 右手螺旋关系；θ是A、B间的夹角，取θ≤180o； ABsinθ是 A×B的模。 B A//B时等于零；A B时有最大模值。
解：（a）
A | A | 52 32 (1) 2 35 B | B | 2 2 32 (2) 2 17
（b）
A 5ex 3e y ez A 35 B 2ex 3e y 2ez B 17

第8章_电磁感应_电磁场[1]

第8章_电磁感应_电磁场[1]

第8章 电磁感应 电磁场参考题（1）填空题第8章 参考题1 4． 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆，使这根半圆形导线在磁感强度为B的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R ，（1）感应电流的表达式（()tf RBf r Rt I ⋅⋅⋅==ππε2sin 22）；（2）感应电流的最大值（RfBr Im22π=）。

选择题 电子教案 8-3 自感和互感 3. 如图所示，在一无限长的长直载流导线旁，有一正方形单匝线圈，导线与线圈一侧平行并在同一平面内，问：下列几种情况中，它们的互感产生变化的有（B ，C ，D ）（该题可有多个选择）(A) 直导线中电流不变，线圈平行直导线移动； (B) 直导线中电流不变，线圈垂直于直导线移动；(C) 直导线中电流不变，线圈绕AB 轴转动； (D) 直导线中电流变化，线圈不动 证明题8-14 2．如图所示，在一无限长直载流导线的近旁放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向移动，证明：在图示位置处线框中的感应电动势大小为（()12102l d l Ivl +=πμε）马文蔚物理学中册第四版楞次定律 1.在电磁感应定律dtd i φε-=中，负号的意义是什么？答：楞次定律表明，“闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因”。

所以，感应电流的方向必须使楞次定律所规定的方向。

电磁感应定律dtd iφε-=中的负号，正表明了电磁感应现象和能量守恒定律之间的必然联系。

8-22 4． 在一个圆筒骨架上，采用双线并绕法线制两个线圈，如图所示．线圈a a '和线圈b b '的自感都是50mH ，今将两线圈的a '端和b '端相连，a 、b 端通交流电流，则a 、b 间呈现出的自感是（ 0 ） 选择题电子教案 8-3 自感和互感3. 如图所示，两个环形线圈a 、b 互相平行放置，当它们的电流同时发生变化时，在下列情中，正确的是：（ C ）（A ）a 中产生自感电流，b 中产生互感电流； （b ）b 中产生自感电流，a 中产生互感电流； （c ）a 、b 中同时产生自感和互感电流； （d ）a 、b 中只产生自感电流，不产生互感电流教材上册8-2动生电动势和感生电动势 6. 由于电磁感应强度变化而引起的感应电动势是（1）（感生电动势）；由于回路所围面积的变化或面积取向变化所引起的感应电动势是（2）（动生电动势）。

时变电磁场 知识结构体系(1)

时变电磁场 知识结构体系(1)
3、矢量场的旋度：理解矢量环流的物理意义及矢量场旋度的物理 意义；掌握直角坐标系下旋度的计算方法； 4、拉普拉斯运算：了解拉普拉斯运算的数学表达式及直角坐标系 下的展开式。 5、亥姆霍兹定理：掌握亥姆霍兹定理内容，理解其在矢量分析中 的地位。
07:54
电子科技大学电磁场与电磁波课程组
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
恒定电场边界条件：J1n J 2n E1t E2t
电容：C Q U
电感：L I
M12
4
C2
dl1 dl2
R C1
12
电场能量：We
1 2
dV
V
1
we 2
i
qii
磁场能量： Wm
1 2
A JdV
V
Wm
1 2
I
1 2
LI 2
07:54
电子科技大学电磁场与电磁波课程组
4、掌握应用高斯定理、安培环路定律求解静电场和恒定磁场的计 算方法和技巧。
5、掌握电介质极化和磁介质磁化的微观机理，掌握电位移矢量和 磁场强度矢量的定义，了解极化电荷和磁化电流的求解，了解导电 媒质的传导特性。
07:54
电子科技大学电磁场与电磁波课程组
电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
6、掌握电磁感应定律的微分形式及其揭示的物理意义；掌握位移电 流的概念，理解麦克斯韦引入位移电流假说对电磁理论发展所作出 的贡献。
n (H1 H2 ) 0 n (E1 E2 ) 0 B1 n B2 n 0 (D1 D2 ) n 0
nH Js nE 0 B n0
D n s
拉普拉斯方程：2 / 0 2 0
电位和电位差：E
A

第十二章 电磁感应电磁场(一)作业答案

第十二章 电磁感应电磁场(一)作业答案

一．选择题[ A ]1.（基础训练1）半径为a的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60︒时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是：(A)与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】[ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】dt dI LL -=ε，在每一段都是常量。

dtdI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为(A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =221l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =221l B ω (D) =2l B ω，U a – U c=221l B ω-【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中0d d =Φt，所以0=ε。

2012cL a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→⎛⎫-=-=-=-⨯⋅=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。

当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：(A))11(220r a a R Ir +-πμ (B)ar a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：td d Φ=εaIR q 21φφ-=感应电流为：tR Ri d d 1Φ==ε则沿导线环流过的电量为：∆Φ=⋅Φ==⎰⎰Rt t R t i q 1d d d 1daR Ir R r a I R S B 212120200μππμ=⋅⋅=⋅∆≈［ C ］6.（自测提高4）有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2．设r 1∶r 2=1∶2，1∶2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为：(A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1．【解析】自感系数为l r n V n L 222πμμ==，磁能为221LI W m =［ B ］7.（附录C3）在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt 变化。

厦门大学 大学物理B 第08章 变化的电磁场(1)


线内的产生的动 生电动势。
b ab Ek dl (v B) dl a a Ek v B dl Rd , 方向如图
b
解：







v








b















Ek

dl

; 2
a


R
O
b
作业：
习题8-3： 长为L的铜棒，以距端点r处为支点，以角速率 ω 绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动。设磁感强度 为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。
Ek

dl

; 2
a


R
O
b
d (v B) dl
vBdl cos vBdl sin
ab (vBR sin )d
0

2vBR
方向：b→a
v
b ab Ek dl (v B) dl a a Ek v B dl Rd , 方向如图


I

b ＋
B
－e


v
Blx
dx i Bl dt
d
Fk － a

第07章 时变电磁场(1)


在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；
在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。
例 1 已知 海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，
位移电流振幅与传导电流振幅的比值。
解：设电场随时间作正弦变化，表示为
E ex Em cos t
则位移电流密度为
D Jd ex 0 r Em sin t t
其振幅值为 传导电流的振幅值为
J dm 0 r Em 4.5 103 Em
J cm Em 4 Em
J dm 1.125 10 3 J cm
故
例 2 自由空间的磁场强度为
H ex H m cos(t kz ) A/m
式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。
解：E 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦 方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与 E 相应的其它场矢量。
B E (ex t Ex e y e y z
对时间 t 积分，得
ey ez ) ex Ex x y z E0 cos(t kz ) ey kE0 sin(t kz ) z
H y k 2 Em ex ex sin(t kz ) z z Hz
由
D H t
D Dx ex ex Em sin(t kz ) t t
k
2 2
习题7-4
爱因斯坦（1879-1955）在他所著的“物理学演变”一书中关于麦
而由 H J
J 0 t J ( H ) 0

电磁场理论eletromagnetism-1


1/r2
∞
引力相互作用 广义相对论
10-36
1/r2
∞
它们本质上是否可以归结为一种基本相互作用呢？
Department of Power & Electrical Engineering
§1-1 基本相互作用 (Fundamental interactions)
小结
我们的整个宇宙，就是通过这三种基本的力“组装”起 来，并不断演化的。
力的传播方式：场的作用？
F
q2
F E1q2
r
q1
场的作用：电荷q1在周围产生“场”，场以一定的速度 传向远方，当另一个电荷q2处于q1的场中才产生力的作 用。
Department of Power & Electrical Engineering
§1-2 力的传播方式——场 (field)
奥卡姆剃刀原理
Department of Power & Electrical Engineering
§1-1 基本相互作用 (Fundamental interactions)
三种基本相互作用
基本相互作用
理论
相对强度 距离衰减
强相互作用 量子色动力学
60
？
作用范围 (m)
10-15
电磁相互作用 量子电动力学
1
Albert Einstein
The speed of light C is the maximum speed at which all matter and information in the universe can travel.
Department of Power & Electrical Engineering

大学物理第12章变化的电磁场(1)


b

i
( B) dl
a
dl B
b
( B ) dl a
ab=l
l
a
b
( B ) l
结论：在匀强磁场中,弯曲导线平移时所产生的动生 电动势等于从起点到终点的直导线所产生的动生电 动势 。
（4）匀强B,导线以平移,



B
a
ad
)

u
a
p1 p2 0
即: 洛仑兹力的总功为零。外力克服洛伦兹力的一个分力做
功通过另一分力转化为感应电流的能量，实现能量传递。
动生电动势计算步骤：
(1)首先规定一个沿导线的积分方向(即dl
的方向 )。

(2) i ( B) dl
导体 b


Bdl sin( ,B) cos( B ,dl ) a
楞次定律是能量守恒定律的必然结果。
fm 按楞次定律，要想维持回路
fm

中电流，必须有外力不断作 功。这符合能量守恒定律。
若“阻碍”改为“助长” ，
则不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不 断获得机械能与电能。这显然违背能量守恒定律。
感应电动势： 对闭合导体回路, 感应电动势的方向（从负极指 向正极）和感应电流的方向是相同的。
所以回路( bcd)中的电动势
ob
d o´
就是导线bcd中的电动势。
m=BScos ( t+o)
B 1 3 a a cost , n 2 n
22
60 30
i
dm
dt
1 120
3na 2 B sin( n t )
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40π 6 3 2
( ) =
1 3
ax + ay + ay
k
=
β
=
2π λ
=
2π 0.5
=
4π
rad/m ，
( ) 所以
k
=
k
⋅ k0
=
4π 3
ax + ay + ay
rad/m
（1）—— 2 分 （2）—— 2 分
（3）—— 3 分 （4）—— 1 分 （5）—— 1 分
3． （ 因为 ∇u = ∇( x + y + z) = ax + ay + az ，所以 x + y + z = 5平面的由介质 1 指向
（1）
3分
2）θi
≥
⎛ arcsin ⎜
⎝
k2 k1
⎞ ⎟ ⎠
⎛ 或θi ≥ arcsin ⎜⎜⎝
ε2 ε1
⎞ ⎟⎟⎠ ，即入射角大于临界角。
（2）
2分
8．（5 分）谐振腔固有品质因数的定义是什么？如何提高谐振腔的固有品质因 数？
谐振腔固有品质因数的定义为：Q0
=
2π
W W0
，其中
W
为平均电磁储能，W0 一个
共 11 页
第4页
利用高斯定理（需说明选取的高斯面）：
E
=
ar
ρl 2πε r
(R1 ≤ r ≤ R2 )
∫ ∫ 由：U = R2 E ⋅ dl = R2 ρl dr = ρl ln R2
R1
R1 2πε r
2πε R1
得： C0
=
ρl U
=
2πε ln R2
R1
可以用 Laplace’s eq 电位方程求解。
（3）
2分
导体的电导率越大，电磁波的频率越高，趋肤深度就越小。 （4）
2分
注：如果答出（1）需解释定义，写出（2）（3）（4）各给 2 分
7．（5 分）简述电磁波在无穷大两种不同媒质分界面上发生全反射的两个条件。
根据斯涅尔折射定律有： k1 sinθ1 = k2 sinθ2 ，
或由于一般非磁性媒质有 μ1 = μ2 ≈ μ0 ，有 ε1 sinθ1 = ε2 sinθ2 ，
全反射即为：当 0° < θ1 < 90° 时，有θ2 = 90° 。
当
k1
>
k2 或ε1
>
ε 2 时，若θi
≥
⎛ arcsin ⎜
⎝
k2 k1
⎞ ⎟ ⎠
⎛ 或θi ≥ arcsin ⎜⎜⎝
ε2 ε1
⎞ ⎟⎟⎠ ，则发生全发射。
共 11 页
第3页
所以发生全反射的条件为：
1） k1 > k2 或 ε1 > ε 2 ，即由光密媒质向光疏媒质入射。
( ) 处 （ 介 质 1 中 ） 入 射 波 的 场 强 为 ： E0 = 40π ax + ay − 2az V/m ，
( ) H0 = − 3 ax − ay A/m 。
共 11 页
第7页
1．求介质 1 的相对介电常数和电磁波在介质 1 中的波长；（4 分）
2．求该入射波的传播方向(单位矢量) k0 和波矢量 k ；（5 分）
( ) 介质 2 的法向矢量为： an =
(H/m)
（3）
5分
第 3 小题 也可以利用 L = Ψ 来求解。 I
（内外导体间电感，不需要考虑 r<R 的区域） ——————————————————————————————————————
三．（15 分）无耗介质中（ ε = ε0，μ = μ0 ），已知电磁波的电场强度为：
( ) E = ax − j0.5ay E0 cos kz V/m
振荡周期内谐振腔损耗能量。 或：
在不考虑谐振腔的输出能量（或无载）的情况下，在谐振频率上，谐振腔中的平
均电磁储能与一个振荡周期内谐振腔损耗能量之比的 2π倍。
（1）
2分
提高谐振腔固有品质因数的方法：
（2）
3分
1．在一定的条件下，谐振腔的体积应尽量大，以增加谐振腔的储能；
2．在一定的条件下，谐振腔的封闭面应尽量小，以减小谐振腔的损耗；
3．求电磁波进入理想介质 2 的每单位面积的平均功率。（6 分）
解：
1．
Z1 =
Z0 εr
=
E0 H0
=
40π 6
6
=
40π
⇒ εr
=
9
λ=
λ0 εr
=
C0 f εr
=
3×108 2 ×108 × 3
=
0.5
m
2． 入射波的方向为：
k0
=
E0 × H0 E0 H0
=
−
40π
( ) ( ) 3 ax + ay − 2az × ax − ay
3．在谐振腔内填充低损耗介质，以增减小谐振腔的损耗；
5．提高谐振腔内壁的光洁度，以减小谐振腔的损耗。
（以上只答出红色部分即可）注：答对任意 3 条给 3 分 ——————————————————————————————————————
二．（10 分）如图所示无限长同轴传输线，内、外导体均为理想导体，半径分 别为 R1 和 R2，（设外导体的厚度为 0）
1．求与之相伴的磁场强度的瞬时表达式；（5 分）（4 分）
2．求 z = λ 处的平均坡印亭矢量和瞬时坡印亭矢量；（7 分）（5 分） 8
3．求向负 z 方向传播的电磁波分量的极化方式，若为圆或椭圆极化，指出其旋向。（3
分）（6 分）
解：（极化部分分值太小）
1．由于此时的波是驻波，因此不能用均匀平面波的公式
上海交大电磁场复习题
一．简答题（40 分） 1．（5 分）写出积分形式的 Maxwell 方程组及电流连续性方程
∫ ∫ H ⋅ dl = C
S
⎛ ⎜ ⎝
JC
+
JV
+
∂D ∂t
⎞ ⎟
⋅
dS
⎠
（1）
∫C E ⋅ dl
=
−∫S
∂B ∂t
⋅
dS
（2）
∫S D ⋅ dS = ∫V ρdV
( 3）
∫S B ⋅ dS = 0
E0 cos kz ，
H = kE0 ωμ
0.5ax − jay
sin kz
；
( ) Sav = Re
S
=
Re
⎛ ⎜⎝
1 2
E
×
H
*
⎞ ⎟⎠
=
⎛ Re ⎜
⎝
j
5 8
cos
kz
kE02 ωμ
sin
kzaz
⎞ ⎟ ⎠
=
0
瞬时坡印亭矢量为：
( ) E (t ) = ax cosωt + 0.5ay sin ωt E0 cos kz
理想导体表面的边界条件为：
n × H1 = JS 或 H1t = JS
（1）
1分
n × E1 = 0 或 E1t = 0
（2）
1分
n ⋅ B1 = 0 或 B1n = 0
（3）
1分
n ⋅ D1 = ρS 或 D1n = ρS
（4）
1分
5．（6 分）简述均匀平面电磁波在均匀有耗媒质中的传输特性
1）在均匀有耗媒质中电场、磁场与传播方向三者之间相互垂直，仍是横电磁波；
2）电场和磁场的振幅呈指数衰减；
2分
3）波阻抗为复数，电场和磁场不是同相位；
2分
4）电磁波的相速与频率有关，出现色散现象；
2分
6．（4 分）均匀平面波在导体的趋肤深度与电导率的关系是什么？
与电磁波频率的关系是什么？
δ= 2 ωμσ
（1）
6分
导体的趋肤深度与电导率的平方根成反比；
（2）
2分
导体的趋肤深度与电磁波频率的平方根成反比；
sin kz （6）
=
az
3 16
kE02 ωμ
sin
2kz
sin
2ωt
2分
S
⎛ ⎜⎝
t,
λ 8
⎞ ⎟⎠
=
az
3 16
kE02 ωμ
sin
2ωt
（6’） 1 分
( ) 3．-z 方向的电磁波分量为： E = 0.5 ax − j0.5ay E0e jkz V/m
由于 Φx
−Φy
=
π 2
，
且 Exm ≠ Eym，
∂t
∂t
可将（5）和（6）化为：
∇2 A
−
με
∂2 A ∂t 2
=
−μJC
（6） （7） 1 分 （8） 1 分
∇2ϕ + με ∂2ϕ = − ρ ∂t 2 ε
（8）式即为动态矢量磁位函数的波动方程。 （答案中的电位部分可以不加，矢量磁位的定义可以不单独说明）
3．（5 分）写出坡印亭定理的数学表示式并解释其物理含义
∫S
J
⋅
dS
=
−∫V
∂ρ ∂t
dV
（4） （5）
2．（6 分）推导动态矢量磁位满足的波动方程
由恒等式 ∇ ⋅∇ × A = 0 以及 ∇ ⋅ B = 0 ，可定义： B = ∇ × A ， （1）
由恒等式 ∇ × ∇ϕ
= 0 以及 ∇ × E
=
− ∂B ∂t
⇒
∇
×
⎛ ⎜ ⎝
E
+
∂A ∂t
⎞ ⎟ ⎠
=
体积表面 S 流出的功率流，等于单位时间内体积 V 中电磁能量的减少与体积 V 中功率