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专升本《电磁场与电磁波》一、（共52题,共155分）1. 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的方程为：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________。
（1分）.标准答案：1. ;2. 设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为，则电位所满足的方程为________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________。
（1分）.标准答案：1. ;3. 时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________。
三种坐标下的位矢表示：333222111d d d d g h g h g h e e e r ++=直角坐标系： z y x z y x d d d d e e e r ++= 圆柱坐标系： z z d d d d e e e r ++=φρρφρ 球坐标系：φθθφθd sin d d d r r r r e e e r ++=标量的梯度：u g h g h g h u ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=333222111111 grad e e e 矢量的散度：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇3213231213213211F h h g F h h g F h h g h h h F 矢量的旋度：3322113213322113211F h F h F h g g g h h h h h h ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e F 散度定理：⎰⎰⋅=⋅∇SVV S F F d d斯托克斯定理：⎰⎰⋅=⋅⨯∇CSl F S F d d拉普拉斯运算符：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇33213223121132132121g h h h g g h h h g g h h h g h h h 标量拉普拉斯运算： u 2∇矢量拉普拉斯运算： 3232221212F F F ∇+∇+∇=∇e e e F 电流的连续性方程：⎰⎰-=⋅V SV t d d d d ρS J ， 0=∂∂+⋅∇tρJ恒定电流场：（要电流不随时间变化，即要电荷在空间分布不随时间变化） 0=⋅∇J电场强度：()()⎰--=--==VV''''''q Rq d 414433030r r r r r r r r r R r E ρπεπεπε高斯定理：()0ερ=⋅∇r E电场性质：()0=⨯∇r E磁感应强度：()()()()⎰⎰--⨯=--⨯=VCV''''''I d 4d 43030r r r r r J r r r r l r B πμπμ安培环路定理： ()()r J r B 0μ=⨯∇磁场性质：()0=⋅∇r B媒质的传导特性：v E J ρσ==（v 表示电荷的运动速度）法拉第电磁感应定律：()⎰⎰⎰⋅⨯+⋅∂∂-=⋅=C s C t l B v S Bl E d d d in ξ麦克斯韦方程组与磁场的边界条件：ρ=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅∂∂+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰SS S CS SCttS D S B S B l E S D S J l H d 0d d d d d dρ=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇D B BE D J H 0tt()()()()Sn n n S n D D e B B e E E e J H H e ρ=-⋅=-⋅=-⨯=-⨯2121212100静电场和恒定磁场的基本方程和边界条件如上可查（电场与磁场不相互影响，故有略去项） 电位函数： ()()r r E ϕ-∇=()()C V'''r V'+-=⎰d 41r r r ρπεϕ ϕd d )(-=⋅l r E微分方程： ερϕ)()(2r r =∇ 边界方程：21ϕϕ= S nn ρϕεϕε-=∂∂-∂∂2211系统电容：1取适合坐标；2设带等量相反电荷；3求出电场；4求出电位差；5计算荷差比。
电磁场与电磁波第四课后思考题答案第四版全谢处⽅饶克谨⾼等教育出版社2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的⼀种极限情况，可将它看做⼀个体积很⼩⽽电荷密度很的带电⼩球的极限。
当带电体的尺⼨远⼩于观察点⾄带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已⽆关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中⼼上。
即将带电体抽离为⼀个⼏何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常⽤到哪⼏种电荷的分布模型？有哪⼏种电流分布模型？他们是如何定义的？常⽤的电荷分布模型有体电荷、⾯电荷、线电荷和点电荷；常⽤的电流分布模型有体电流模型、⾯电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极⼦的电场强度⼜如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平⽅成反⽐；电偶极⼦的电场强度与距离r 的⽴⽅成反⽐。
2.4简述和所表征的静电场特性表明空间任意⼀点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是⽆旋场。
2.5 表述⾼斯定律，并说明在什么条件下可应⽤⾼斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
关，即在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应⽤⾼斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
2.6简述和所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合⾯的磁感应强度的通量等于0，磁⼒线是⽆关尾的闭合线，表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产⽣恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可⽤该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
如果电路分布存在某种对称性，则可⽤该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.8简述电场与电介质相互作⽤后发⽣的现象。
在电场的作⽤下出现电介质的极化现象，⽽极化电荷⼜产⽣附加电场2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度⼜什么关系？单位体积的点偶极矩的⽮量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为极化强度P 与极化电荷⾯的密度2.10电位移⽮量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么电位移⽮量定义为其单位是库伦/平⽅⽶（C/m 2）2.11 简述磁场与磁介质相互作⽤的物理现象？ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0=??E ??V S ε00=??B JB 0µ=??0=??B JB 0µ=??CP =-p ρnsp e ?=P ρEP E D εε=+=0在磁场与磁介质相互作⽤时，外磁场使磁介质中的分⼦磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产⽣附加磁场，从⽽使原来的磁场分布发⽣变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产⽣的磁感应强度B 0 和磁化电流产⽣的磁感应强度B ’ 的叠加，即 2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度⼜什么关系？单位体积内分⼦磁矩的⽮量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：磁化电流⾯密度与磁化强度： 2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？2,14 你理解均匀媒质与⾮均匀媒质，线性媒质与⾮线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？均匀媒质是指介电常数或磁介质磁导率处处相等，不是空间坐标的函数。
电磁场与波课后思考题1-1 什么是标量与矢量?举例说明 .仅具有大小特征的量称为标量.如:长度 ,面积 ,体积 ,温度 ,气压 ,密度 ,质量 ,能量及电位移等.不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量 .如:力 ,位移 ,速度 ,加速度 ,电场强度及磁场强度 .1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么矢量加减运算表示空间位移.矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.1-3矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么?矢量的标积 : A B A x B x A y B y A z B z A B cos ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A方向上的投影大小的乘积 .矢积 :e x e y e z矢积的方向与矢量A,B 都垂直 ,且A B A x A y A z e z A B sin由矢量 A 旋转到 B,并与矢积构成右B x B y B z旋关系 ,大小为 A B sin1-4什么是单位矢量 ?写出单位矢量在直角坐标中的表达式.模为 1的矢量称为单位矢量. e a cos e x cos e y cos e z1-5梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式 .标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向在直角坐标中的表示式:x e x y e y z e z1-6什么是矢量场的通量 ?通量值为正 ,负或零时分别代表什么意义?矢量 A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面S 的通量 ,以标量表示，即Ψ A dS通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过.S; 通量为负时表示闭合面中有洞 .通量为正时表示闭合面中有源1-7给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.d 散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S的通量div Alim S 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度。
电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播[摘要]：本文结合相关示意图简要总结了电磁场的边界条件，在参考大量相关文献的基础上，由边界条件出发分析了交变电磁场传播的原理，联系实际解释了电磁场的辐射和传播。
关键字：电磁场；电磁波；边界条件；辐射；传播。
一、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质分界面上，从一侧过渡到另一侧时，场矢量E、D、B、H一般都有一个跃变。
电磁场的边界条件就是指场矢量的这种跃变所遵从的条件，也就是两侧切向分量之间以及法向分量之间的关系。
电磁场的边界条件可以由麦克斯韦方程组的积分形式推出，它实际上是积分形式的极限结果。
这些边界条件是：n·(D1-D2)=ρs； (1)n×(E1-E2)=0； (2)n·(B1-B2)=0； (3)n×(H1-H2)=J)s。
(4)式中n为两媒质分界面法线方向的单位矢量，场矢量E、D、B、H的下标1或2分别表示在媒质1或2内紧靠分界面的场矢量,ρ为分界面上的自由电荷面密度,J为分界面上的传导电流面密度。
式(1)表示在分界面两侧电位移矢量D的法向分量的差等于分界面上的自由电荷面密度。
当分界面上无自由电荷时，两侧电位移矢量的法向分量相等,即其法向分量是连续的。
式(2)表示在分界面两侧电场强度E的切向分量是连续的。
式(3)表示在分界面两侧磁通密度B的法向分量是连续的。
式(4)表示在分界面两侧磁场强度H的切向分量的差等于分界面上的表面传导电流面密度。
当分界面上无表面传导电流时，两侧磁场强度的切向分量相等，即其切向分量是连续的。
当媒质2为理想导体时，E2、D2、B2、H2等于零，式(1)表示D1的法向分量等于自由电荷面密度；式(2)表示E1无切向分量.式(3)表示B1的法向分量为零；式(4)表示H1的切向分量等于表面传导电流面密度,并且与电流方向正交。
二、电磁波的辐射和传播电磁波的产生与发射是通过天线来实现的。
由振荡电路产生的强大交变讯号通过互感耦合到天线上，天线就有交变电流产生，如下图所示。
电磁波的边界条件
电磁波的边界条件是指，在电磁场中，当遇到介质边界时，场量在两个介质之间需要满足一些特定的关系式，这些关系式被称为电磁波的边界条件。
具体来说，电磁波的边界条件包括以下三个方面： 1. 法向分量的连续性：在介质表面，电场和磁场的法向分量必须连续，即两侧介质中电场和磁场的法向分量相等。
2. 切向分量的连续性：在介质表面，电场和磁场的切向分量也必须连续，即两侧介质中电场和磁场的切向分量相等。
3. 边界上的电荷和电流密度关系：在介质表面，电场和磁场的边界上的电荷和电流密度必须满足一定的关系，这个关系式通常被称为麦克斯韦方程组的边界条件。
这些边界条件是描述电磁波传播过程中的基本规律，对于电磁学的研究和应用都非常重要。
电磁场与电磁波易考简答题归纳答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。
均匀平面波是指波的电场→E 和磁场→H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→E 和→H 的方向、振幅和相位不变的平面波。
1、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。
答：（1）直线极化，同相位或相差 180；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差 90或 270；（3）椭圆极化，振幅相位任意。
2、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。
答：002222=+∇=+∇→→→→H k H E k E ，式中μεω22=k 称为正弦电磁波的波数。
意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。
电场和磁场的分量由媒质决定。
3、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。
答：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇→→→→→→→ρεμμεE H t H E tE J H )4(0)3()2()1(物理意义：A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。
物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。
B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。
物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。
C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。
物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。
D 、第四方程：高斯定律。
物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。
4、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。
答：（1）微分形式（2） 积分形式 物理意义：同第4题。
5、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。
答：→→→-=∂∂-∇J tA A μμε222，ερμε-=∂Φ∂-Φ∇→→222t 物理意义：→J 激励→A ，源ρ激励Φ，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。
第6章习题答案6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是)3sin(),(πω+-=kz t E t z E m若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω===r cfk )m/s (105.1/8⨯==r p c v ε)m (12==kπλ )Ω(60120πεμπη=rr＝（2）∵ 6200210265.02121-⨯===m rm av E E S εεμη∴ (V/m)1000.12-⨯=m E)V/m (1066.83sin)0,0(3-⨯==πm E E（3） 往右移m 15=∆=∆t v z p（4） 在O 点左边m 15处6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j 3.01(40~-=rε。
求： （1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r ε~ )103.0j 1(03.14-⨯-。
说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
解：（1）20.8mm m 0208.011211212==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==-ωεσμεωαδ%688.20/8/0===--e e E E z δ（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度(m)1028.103.1103.01045.22103212213498⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛===-πμεωεσωμεσαδ可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
第一章 习题解答1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z aC =5x a -2za求：⑴矢量A 的单位矢量A a ； ⑵矢量A 和B 的夹角AB θ； ⑶A ·B 和A ⨯B⑷A ·（B ⨯C ）和（A ⨯B ）·C ；⑸A ⨯（B ⨯C ）和（A ⨯B ）⨯C解：⑴A a =A A=149A++=（x a +2y a -3z a ）/14⑵cos AB θ=A ·B /A BAB θ=135.5o⑶A ·B =-11, A ⨯B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ⨯C ）=-42（A ⨯B ）·C =-42⑸A ⨯（B ⨯C ）=55x a -44y a -11z a（A ⨯B ）⨯C =2x a -40y a +5z a1.3有一个二维矢量场F(r)=x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由ψ∇=x a x ψ∂∂+y a y ψ∂∂+z a zψ∂∂=12x 3y x a +182x 2y y a +ze z a 得ψ∇=-24x a +72y a +z a1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)⑵验证散度定理。
第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式： 0ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=；⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式： ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求的大小及位置。
