全等三角形的判定4

第5讲 全等三角形的判定四（全等的综合）【课前热身】1、如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，则下列结论中，错误的是（ ） A ．PD ＝PEB ．OD ＝OEC ．∠DPO ＝∠EPOD ．PD ＝OD2、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为（ ） A ．40 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm3、如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠C ＝70°，求∠DAC 和∠BOA 的度数4、（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝AC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，AE ＝21BD ，且DF ⊥AB 于F ，求证：CD ＝DF【本讲说明】本讲重难点：全等三角形的综合，手拉手模型与半角模型这讲内容，是全等三角形这章的大综合，全等是中考常考知识点并且是几何的基础，奠定了后续所有几何的学习。

综合的难度提高，是对前面的简单复习，更是提高，其中，我们已经学习了三垂直模型，四大金刚模型，今天我们继续学习手拉手模型和半角模型。

这些模型是初二全等几何非常重要的模型，其证明过程巧妙，图形变化之丰富，还能与很多知识点相结合，是很多区、校大型考试压轴题中的常客。

【课程引入】提问式引入（顾及班上所有学生）老师：同学们，全等三角形这一章已经全部学完了，大家还记得这一章都学了哪些知识点呢？生：SSS，SAS，ASA， AAS，HL，四大金刚模型，三垂直模型……(学生七嘴八舌)师：很好，大家都说出了自己心里印象最深的一节，那我们一起回顾下本章内容。

这一章我们主要学习了全等三角形的概念，是什么？生：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

师：全等三角形有哪些性质？生：全等三角形的对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、对应中线、角平分线、高线分别相等。

当堂检测
1．为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都
用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所
有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法根据
_______．
SSS
根据：三个木条长度a，b，c，无论怎么摆放，长度不变，利用三
角形全等的判定理由：SSS
当堂检测
（简写为“边边边”或“S.S.S.”）
A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
B
C
D
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）.
E
F
讲授新课
典例精析
【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.
求证: ∠B = ∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
＝，
＝ ,
＝.
∴△ABC≌△DFC(SSS).
讲授新课
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，
AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？
解:全等.
A
B
E
D
C
F
∵ BE＝CF ，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
在△ABD和△CDB中,
＝(已知)，
= (已知),
＝(公共边).
∴△ABD≌△CDB（SSS）,
∴∠A=∠C.（全等三角形的对应角相等）.
②证明:∵ △ABD≌△CDB（已证） ,
∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD .
（全等三角形的对应角相等）

第4讲 全等三角形的判定（SAS ）一、教学目标理解边角边判定定理二、知识点梳理边角边判定三角形三角形全等的判定方法（基本事实）--- SAS ：(1) 判定方法：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，可简记为“边角边”或“SAS”。

(2) 应用格式：如图所示，在△ABC 和△A’B’C’中，例1 已知：如图，AC=DB ，∠ACB=∠DBC 。

求证：△ABC ≌△DCB 。

例2 已知：如图，AC ，BD 相交于点O ，且AO=CO ，BO=DO 。

求证：AB=CD 。

例3 已知：如图，AC=ED ，BD=FC ，AC ∥DE 。

求证：AB ∥FE 。

∠A=∠A ’ AB=A ’B ’ AC=A ’C ’ ∵ ∴ △ABC ≌△A ’B ’C ’ (SAS)例4、已知AB⊥AC于点A，AD⊥AE于点A，AB=AC，AD=AE，求证：△BAE ≌△CAD。

例5 如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD 的理由。

证明：∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（）。

例6 如图所示，要使△ABD≌△ADC，需要添加的条件是（）A、AB=AD，∠B=∠DB、AB=AD，∠ACB=∠ACDC、BC=DC，∠BAC=∠DACD、AB=AD，∠BAC=∠DAC三、课堂练习1、下列条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（）A、AB=DE，∠A=∠D，BC=EFB、AB=BC，∠B=∠E，DE=EFC、AB=EF，∠A=∠D，AC=DFD、BC=EF，∠C=∠F，AC=DF2、下面说法正确的是（）A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等B、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等C、两个等边三角形一定全等D、两个直角三角形一定全等3、如图所示，AD ⊥BC ，AD 为△ABC 的中线，则以下结论不正确的是（ ）A 、△ABD ≌△ACDB 、∠B=∠CC 、AD 是∠BAC 的平分线 D 、△ABC 是等边三角形4、如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，AE=CE ，AB 与CF 的位置关系为（ ）A 、相交B 、平行C 、垂直D 、不能确定5、如图，要用“SAS ”正△ABC ≌△ADE ，若已知AB=AD ，AC=AE ，则还需条件（ ）A 、∠B=∠DB 、∠C=∠EC 、∠1=∠2D 、∠3=∠46、如图，△ABC 与△DCE 都是等边三角形，点E 在BC 上，AE 与BD 相等吗？请补全下列推理过程：由△ABC 与△DCE 都是等边三角形可得⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=，，，__________6021__________所以△______≌△_____，所以AE=BD 。

三边对应相等的两个 三角形全等。
边角边：
有两边和它们夹角对应 相等的两个三角形全等。
角边角：
有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等
探究1
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，
∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全
等吗？能利用角边角条件证明你的结论
吗？
D
A
CE
F
B
例题讲解：
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AD=AE，∠B=∠C。
一定还正在雁门闭中的，只是雁门关中:轻山叠岭:却出有知他们如今是藏正在哪个山头!尔又出有能力去找他们:只差等待您的武艺练成:自己来找他们了。* 凤萧玉说--*好:尔听师傅的话:壹定要把武艺练差.* 从此凤萧玉加倍佳教苦练:人不知;鬼不觉又过了叁年！ 剑法年夜进 凤萧玉年已一 十伍岁:不知没有觉从一个*黄毛丫头*:长成一个标致的小密斯！ 那一天她和师傅在林中练剑:那时候正是暮春时节:有一棵没有知名的树:枝头启满鲜花！ 凤萧玉把三年前使过的那一招蹑云剑法施铺出来:飞身壹跃:剑光过处:十几片花瓣随风而落，这十几片花瓣是她从伍朵鲜花上削上来的.旁 边的花朵并出有触及，承满陈花的枝头:枝也出有撼:叶也不动. 凌云凤大为欢喜:说说--*虽然还未练到最下境界:也差不多可以比得上尔出失失踪文治的时辰啦，你可以来了?*说那话的时分:脸上挂着笑容:眼睛却是有点潮湿！ 凤萧玉怔了一怔:说道：*去哪里!* 凌云凤笑讲：*你健记了么!叁 年前便正在这棵树下:您练了这招剑法之后:出有是和尔提过:您想到金刀寨主周山民那里吗!其时您的剑法没练成:尔出有释怀你去:现在是可以安心了，* 凤萧玉撼了撼头:说谈--*我不去了?* 凌云凤谈：*为甚么!* 凤萧玉说--*师傅释怀:我:尔、尔……* 凌云凤苦笑谈：*我认识挨听了:你是 不安