三角形全等的判定(四)

12．2《三角形全等的判定（4）》

教学目标

1．直角三角形全等的“HL”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

教学重点

三角形全等的条件．

教学难点

寻求三角形全等的条件．

教学过程

一、 回顾与思考：

1、 要判断两个三角形全等的方法有哪些？（学生回答）

2、两边和其中一角的对应相等的两个三角形不一定全等。（学生讲为什么？）

3、如果两个直角三角形的斜边和一组直角边对应相等，那么，他们全等吗？

二、探究与发现 ：

1、你能画一个斜边为5cm，一直角边为4cm的直角三角形吗？（学生动手画，学生做得差不多时让一名学生到黑板演示）

2、同桌交流，比较两个三角形有什么关系？

（形状相同，大小一样，是全等的三角形）

归纳总结：在RT三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）

3、理解与应用

（1）、Rt△ABC与Rt△DEF的各边如图所示，那么Rt△ABC与Rt△DEF全等吗？为什么？指出对应点。

A

B C F E

6cm 6cm

D 4cm 4cm

（2）、△ABC与△DEF的各边如图所示，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？指出对应点。（引导学生比较这题与上题有什么不一样）

分析:能否用两条题对应相等证明两个三角形全等，如果是直角三角形，这些边必须要注意什么？

（3）、练习《学习辅导》P23、1、2、3

（4）例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。

求证：BC=AD。

课堂练习：如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。

求证：AE=DF。

（5）例2.如图，∠ABD=∠ACD=90°，BD=CD。

求证： ∠BAD=∠CAD。

（6）巩固与提高

三、小结

四、作业，书P41，1、2；P44，8

A

B C F E

D 6c6c4c4cA B C D

1 / 4

12.2三角形全等的判定（4）教学设计

教学目标：

（一）知识与技能目标：

1.了解SSS、SAS、ASA、AAS都适合直角三角形全等的判定。

2.探索和掌握直角三角形全等的判定方法HL，并会运用它解决实际问题。

（二）过程与方法目标：

经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等

能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯．

（三）情感态度目标：

1、通过探究、交流解决一些实际问题，获得成功的体验。

2、使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而

激发学习的积极性。

教学重点：理解，掌握三角形全等的条件HL。

教学难点：灵活运用三角形全等条件解决问题。

课 型： 新授课 教 法：讲授法

学 法：自主、合作、交流 教 具：多媒体，直尺，圆规

教学过程：

一、知识回顾

(1)判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS .

(2)如图，Rt△ABC中，直角边是BC、AC，斜边是AB .

二、问题探究

●活动1、创设情境，导入新课 .

探究一 整合旧知，探究直角三角形全等的条件．

(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形

2 / 4

是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

(1)你能帮他想个办法吗？

(2)工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，

于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你同意他的结论吗？

【设计意图】通过情境创设，在问题中总结三角形全等的判定方法，说明所有判定方

法对直角三角形都适合，但同时也引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生质疑，

从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，也使我顺利地把学生带入新课的学习。

●活动2、大胆猜想，探究新知识.

探究二 探究直角三角形“斜边、直角边”定理

上述问题中，猜想一下工人的结论是否正确呢？动手试一试.

1 FEDCBA１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？

２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．

求证△ACD≌△CBE．

３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，

BE=CF． 求证∠A=∠D．

４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。

５．如图, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF. 求证：BE＝DF.

CDABDACBEA D C

B

2

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

2．如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC，△ABC的对应边上的中线，AD与AD有什么关系？证明你的结论．

3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．

5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．

6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．

A C

E D

B

A

E

B C F D A

B C

D

2 A

C

BE D 1

3 HFEDCBA

7．已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF．

8．已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

9．如图, 在△ABC中, 分别延长中线BE、CD至F、H, 使EF＝BE, DH＝CD, 连结AF、AH． 求证：(1) AF＝AH；

(2)点A、F、H三点在同一直线上； (3)HF∥BC.

10．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, AC＝BC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 连结AD、BF, CF＝CD. 求证：BF＝AD, BF⊥AD.

三角形全等的判定(五)

教学目标

1. 知识与技能

学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。

2. 过程与方法

经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL” 解决实际问题

3. 情感态度与价值观

感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值

教学重点

掌握判定直角三角形全等的特殊方法

教学难点

应用“HL” 解决直角三角形全等的问题

教学过程

一、回顾交流

1．课堂演练

已知如下图所示，BC=EF,AB⊥BE垂足为B,DE⊥BE垂足为E,AB=DE

求证：AC=DF

BEADCF

分析：要证AC=DF,必须寻找与AC,DF有关的三角形，然后证明它们全等，这里由已知条件分析可得∠ABC=∠FED=90°,AB=DE,BC=EF利用SAS可证明出这两个直角三角形全等

证明：（学生板演）

2．问题迁移

如果将上题AB=DE改成AC=DF,其他条件不变 ，你能证明出AB=DE吗？

引导：画一个任意Rt△ABC使得∠C=90°，然后画出△A1B1C1满足条件B1C1=BC，A1B1=AB,再把画好的Rt△A1B1C1剪下来看看是否能与Rt△ABC完全重合。

3．作图

已知Rt△ABC,其中∠C为直角，求作：Rt△A1B1C1, 使∠C1为直角, A1C1=AC, A1B1=AB.

作法：①作∠MC1N=∠C=90°

②在C1M上截取C1 A1=CA

③以A1为圆心，AB长为半径画弧，交C1N与B1,

④连接A1B1，

则Rt△A1B1C1就是所求作的直角三角形

直角三角形全等判定定理：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（记为“斜边，直角边”或“HL”）

二．例题分析

P102 例7. 已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB 求证：AB=DC

BACD

证明： ∵ ∠BAC=∠CDB=90°（已知）