i 1 j 1
5.2 运输配送模型
3、用表上作业法求解运输问题
表上作业法，实质上是单纯形法。其步骤如下：
确定一个初始可行调运方案。可以通过最小元素法、 西北角法、Vogel法来完成； 检验当前可行方案是否最优，常用的方法有闭回路法 和位势法，用这两种方法计算出检验数，从而判别方 案是否最优； 方案调整，从当前方案出发寻找更好方案，常采用闭 回路法。
y1 2000 | | 10% y3 1500
x ij 0, x ij Z, i, j 1,2,3
这个问题，要求所有的决策变量取整数，故称为整数规划。
当整数规划规模很大(决策变量很多)时，求解变得十分困难，一般求对应的实 数规划模型，然后直接将最优解整数化即可。但是，规模不大时，一般采用分枝定界 法求解整数规划或者包含整数变量的混合规划。
前后舱位比例平衡
|
y 3 1500 | 0.10 200 y1 2000 y 3 1500 y1 200 y1 y1 2000
最后需要注意的是货物是按件数计算，为整数变量。
5.1 概述
3、建立数学模型
max z
3
ci ri
i 1
3
ri xij , ri ai , i 1,2,3
5.2 运输配送模型
二、运输方式选择模型
1、因素分析法模型
（1）对要选择的运输方式，按重要性因素或其他
尺度进行标定；
（2）按各种不同标准，分别给各种运输工具打分； （3）对每种运输工具计算总分； （4）选择总分最高的运输方式。
5.2 运输配送模型
用数学模型描述如下：
V ( j ) S (i, j )
第二节
运输配送模型
运输配送模型主要描述物流决策中最优的运输工具 选择（包括运输方式选择、承运人选择以及物流配 载中最佳车辆的选择等）、物流运输计划编制（包 括物流节点服务范围、物资调运等）、物流配送计 划编制（包括车辆线路问题、车辆调度问题等）。
5.2 运输配送模型
问题的提出:
在经济建设中，经常碰到物资调拨中的运输问题。例如煤、 钢材、粮食、木材等物资，在全国都有若干生产基地，分 别将这些物资调到各消费基地去，应如何制定调运方案， 使总的运输费用最少？
m n i 1 i j 1 j
5.2 运输配送模型
2、运输问题的数学模型
若用xij表示从Ai到Bj的运量，那么在产销平衡的条件下 ，要求得总运费最小的调运方案，数学模型为：
min z cij xij
i 1 j 1 m n
m (5 1) xij b j j 1, 2, , n i 1 n s.t. xij ai i 1, 2, , m j 1 x 0 ij m n 其中，ai和bj满足： a i b j 称为产销平衡条件。
ci：表示第i种货物的单件运费，i=1,2,3；
Tj：表示第j舱位的最大允载量，j=1,2,3;
qj：表示第j舱位的容积，j=1,2,3;
yj：表示第j舱位实际载重量，j=1,2,3; ri：表示第i种货物的总装载数量,i=1,2,3.
5.1 概述
目标函数：总运费最大 装载货物的件数约束
3
max z c1r1 c2 r2 c3 r3 ci ri
[问题]确定工厂的直送范围和配送中心的 配送范围，使总运输成本最小。 （1）直线上分界点的确定； （2）平面上分界线的确定。
三个舱位之间的重量平衡 前后舱与中舱的比例平衡
y1 2000 | | 0.15 450y2 3000y1 2000y 2 450y 2 y2 3000
y3 1500 | | 0.15 450 y 2 3000 y3 1500 y 2 450 y 2 y 2 3000
5.2 运输配送模型
二、运输方式选择模型
运输方式选择是运输决策的第一步，所谓运输
方式的选择，是根据货物特性（货物的形状、 价格、运输批量、交货日期、到达地点等），
选择适当的运输工具（公司）。
在运输方式选择模型中，需要考虑以下几个重
要因素：服务的频率、速度、中转时间、中转
时间的波动性、费用、可利用性、安全、准确 和顾客服务。
每件体积(m3) 10
5 7
每件重量(kg) 8
6 5
每件运价(元） 1000
700 600
5.1 概述 又为了航运安全，前、中、后三个舱位的实际载重量大体保持各仓位最大 允载量的比例关系。具体要求：前、后舱位分别与中舱之间载重比例上偏 差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应装载A、B、C货物各 多少件，才能使得运费最大？试建立该问题的数学模型（货物不可分）。 1、问题分析：
5.1 概述
附件1：lingo程序
sets: cangwei/1..3/:t,q,y; huowu/1..3/:a,v,w,c,r; link(huowu,cangwei):x; endsets max=@sum(huowu:c*r); @for(huowu(i):r(i)=@sum(link(i,j):x(i,j));r(i)<a(i)); @for(cangwei(j):y(j)=@sum(huowu(i):x(i,j)*w(i)); y(j)<t(j)); @for(cangwei(j):q(j)>@sum(huowu(i):x(i,j)*v(i))); -450*y(2)<3000*y(1)-2000*y(2); 450*y(2)>3000*y(1)-2000*y(2); X( 1, 1) -450*y(2)<3000*y(3)-1500*y(2); X( 1, 2) 450*y(2)>3000*y(3)-1500*y(2); X( 1, 3) -200*y(1)<2000*y(3)-1500*y(1); X( 2, 3) 200*y(1)>2000*y(3)-1500*y(1); X( 3, 2) @for(link:@gin(x));
一、物资调运模型（运输问题）（参考运筹学教材）
1、运输问题的模型和特征
, Am。需要运到n个需求地： 设某种物资有m个供应地： A 1, A 2, B1, B2, , Bn 。供应地Ai的产量为 a i ( i 1,2, , m ) ；需求地Bj 的销量 b j ( j 1,2, , n)。并且 a b （即供需平衡，若供需不平 衡可以经过适当调整，转化为供需平衡问题来解决）。从第i个供 应地向第j个需求地运输每单位物资的运费为Cij。 试问如何组织调运，既能满足供销需要，又能使总运费为最少。
5.1 概述
3、网络分析技术（关键路线法） （1）设计运输网络图
（2）计算每道运输工序所需时间
（3）找出关键线路
（4）计算各道运输工序最早和最迟的开工时间
（5）计算各道运输工序的机动时间
5.1 概述
二、配送作业方法
1、配货作业方法（配送工作的第一步） （1）分货方式 分货方式是将需配送的同一种货物，从配送中心集 中搬运到发货场地，然后根据各用户对该种货物的需 求量进行二次分配。 （2）拣选方式 拣选方式是用分拣车在配送中心分别为每个用户拣 选其所需货物。
j 1
x ijvi q j , j 1, 2, 3
i 1
3
y j w i x ij , j 1,2,3
i 1
3
y j Tj , j 1, 2, 3
5.1 概述
y1 2000 | | 15% y 2 3000
y3 1500 | | 15% y 2 3000
5.1 概述
2、配送区域划分
3、车载货物的配装（考虑车辆的载重量和车辆容积，
根据货物的特性、货物需求等等情况进行配装）
4、配送路线的确定 （1）确定目标（以效益最高为目标、以成本最低为目
标、以路程最短为目标、以t.km最小为目标、以准确 性最高为目标）
5.1 概述
4、配送路线的确定
（2）确定配送路线的约束条件（满足所有收货人对
货物的要求、满足收货人对货物发到时间范围的要求、 在允许通行的时间内进行配送、各配送路线的货物量 不得超过车辆容积和载重量的限制、在配送中心现有 配送能力允许的范围内。）
5.1 概述
三、运输配送的合理化
（1）运输网络的合理配置
（2）选择最佳的运输方式
（3）提高运输效率
（4）推动共同运输
5.2 运输配送Hale Waihona Puke 型 堆码技术（提高载重量）
5.1 概述 （车船配载问题）例：一艘货轮分前、中、后三个舱位。它们的容积与最大载重 量如下表所示：
前舱
最大允载量(kg) 容积（m3） 2000 4000
中舱
3000 5400
后舱
1500 1500
现有三种货物待运，已知有关数据如下表：
商品 A
B C
数量(件） 600
1000 800
data: a=600,1000,800; v=10,5,7; w=8,6,5; c=1000,700,600; t=2000,3000,1500; q=4000,5400,1500; enddata
Objective value: 801000.0
250.0000 275.0000 75.00000 150.0000 160.0000
该问题要求设计运载方案，满足硬件要求：货物数量约束、三个舱位载重 量约束、三个舱位体积约束、货物不可分割约束、三个舱位比例偏差约束。
2、变量设置： xij：表示第i种货物装入第j舱位的件数，i=1,2,3;j=1,2,3; ai：表示第i种货物的件数；
vi：表示第i种货物的单件体积；
5.1 概述
wi：表示第i种货物的单件重量，i=1,2,3;
