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第三章_LSI系统的时域分析和信号卷积

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第3章离散系统的时域分析ppt课件

第3章离散系统的时域分析ppt课件
3.1.1离散时间信号 连续系统的激励和响应都是连续时间信号,它们是
连续变量t的函数,离散系统的激励与响应都是离散时间 信号,表示这种信号的函数,只在一系列互相分离的时间 点上才有定义,而在其它点上则未定义,所以它们是离散 变量tk的函数〔或称序列〕.
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
行取样.进行取样的取样器一般由电子开关组成.其工作 原理如图3.2所示.
x(t)
y(t)
T
x(t) 脉冲 y(t) 调制
p(t)
《 信号与线性系统》
图3.2 取样原理图
第3章 离散系统的时域分析
x (t)
p (t)
T
y (t)
(a ) t
(b ) t
(c ) t
图 3.3 信号的取样 <a>连续信号x<t>波形；<b>取样脉冲p<t>波形；<c>取样信号y<t> 波形
=sin<n ω0 ＋2kπ>
=sin<n ω0 >=x<n>
所以,x<n>=sin<n ω0 >是一个周期序列.
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
3.3 离散时间系统的描述和响应
3.3.1 离散时间系统的描述 离散时间系统的输入和输出信号都是离散时间函
数〔序列〕.这种系统的工作情况,不能用连续时间系统 的微分方程来描述,而必须采用差分方程来描述.
y<2>=1,y<3>=2,y<4>=3,y<5>=5,…
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析

信号与线性系统分析第三章

信号与线性系统分析第三章

系统描述 分析方法
连续系统 微分方程 卷积积分 变换域（傅氏、s） 系统函数
离散系统 差分方程 卷积和 变换域（离散傅氏、z） 系统函数
第 2页
§2.1 LTI离散系统的响应
• 差分与差分方程 —前向差分、后向差分以及差分方程
• 差分方程解 —数值解、经典解，以及不同特征根对应的齐 次解和不同激励对应的特解
yzi (-2) = y(-2)
-----------
yzi (n) = ？
----------------yzi (-n) = y(-n)
第 13 页
零输入举例
例1：系统方程为 y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k) 已知激励f(k)=2k , k≥0；初始状态 y(–1)=0, y(–2)=1/2 求系统的零输入响应
解：yzi(k)零输入响应满足：
yzi(k) + 3yzi(k –1)+ 2yzi(k –2)= 0
yzi(–1)= y(–1)= 0 yzi(–2) = y(–2) = 1/2 递推求 yzi(0)、 yzi(1) yzi(k)= – 3yzi(k –1) –2yzi(k –2)
yzi(0)= –3yzi(–1) –2yzi(–2)= –1
yzs(0)、yzs(1)、---yzs(n)=？ 借助微分方程
n
若其特征根均为单根： yzk (k ) Czsjkj y p (k ) j 1
第 16 页
零状态举例
例1：系统方程为 y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k) 已知激励f(k)=2k , k≥0；求系统的零状态响应 解：零状态响应yzs(k) 满足

信号与系统第三章

信号与系统第三章
例3.1-2 描述一阶LTI系统的常系数微分方程如 式（3.1-3）所示
设 f (t) 2 a 2, b 1 则有
dy(t) 2 y(t) 2 dt
已知初始值 y(0) 4 求 t 0时系统的响应 y(t)
解：第一步，由方程可知系统的特征方程为 2 0
2 由此可得系统的齐次解为
2
处理教研室
第三章 连续信号与系统的时域分析
教学重点：
1、常微分方程的建立及其解的基本特点； 2、阶跃响应和冲激响应的概念； 3、卷积及其在系统分析中的应用。
2020/6/7
信号
3
处理教研室
应用实例：汽车点火系统
汽车点火系统主要由电源（蓄电池和发电机）、电阻、 点火开关、点火线圈、分压器等组成。
系数 a,b都是常量。系统的阶数就是其数学模型——
微分方程的阶数。
而 n 阶常系数线性微分方程的一般形式为
an
dn y(t) dt n
an1
dn1 y(t) dt n1
L
a1
dy(t) dt
a0
y (t )
bm
dm f (t) dt m
bm1
dm1 f (t) dt m1
L
b1
df (t) dt
b0
即yf’(0+) = yf’(0-) = 0，yf(0+) = yf(0-) = 0
对t>0时，有 yf”(t) + 3yf’(t) + 2yf(t) = 6
不难求得其齐次解为Cf1e-t + Cf2e-2t，其特解为常数3，
于是有
yf(t)=Cf1e-t + Cf2e-2t + 3
代入初始值求得

第三章 LSI系统的时域分析和信号卷积

第三章 LSI系统的时域分析和信号卷积
1.将 x(n) 和 h(n) 的自变量换 成 k;
h( k
) x(k )
-1 1 n -1
1 0 1 0 1 2 1 2
…
k
…
k
2.将 h(k) 翻转并右移 n 得到
h(n-k)； 3.将 x(k) 和 h(n-k) 相乘得到
…
h(n-k), n≥0
h(n-k), n<0
0 1 2 1 -1 0 1 -1 1 n k k
这一性质表明，一方面，若干个 LSI 系统级联的系统仍是一个
LSI 系统，总系统的单位单位冲激响应等于级联的所有 LSI 系 统的单位冲激响应的逐次卷积。另一方面，任意改变 LSI 系统
级联的先后次序是无关紧要的。
2. LSI系统的卷积及性质
分配律
x(t ) [h1 (t ) h2 (t )] x(t ) h1 (t ) x(t ) h2 (t )
如果能够找到一类基本信号 ϕ(t) 或 ϕ(n)，它满足： 用它们能构成相当广泛的信号； LSI系统对每个 ϕ(t) 或 ϕ(n) 的响应十分简单。 则系统对任意输入信号的响应将会具有一个简单的表达式。 单位冲激信号 δ(t) 或 δ(n)、复正弦信号 ejΩt 或 ejωt、复指数信号 est 和 zn 同时具有上述两个性质。 如果 ϕ(n) 为单位冲激信号，即为时域分析方法。
x(n) B

n
h( n )
kh(k ) x(n k ) h(k ) x(n k ) B h(k )
k

3. 卷积的收敛和周期卷积


-T
0
T
t
2. LSI系统的卷积及性质

数字信号处理 实验作业：离散LSI系统的时域分析

数字信号处理 实验作业：离散LSI系统的时域分析

实验2 离散LSI 系统的时域分析一、.实验目的：1、加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应和卷积分析方法的理解。

2、初步了解用MA TLAB 语言进行离散时间系统时域分析的基本方法。

3、掌握求解离散时间系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、线性卷积以及差分方程的程序的编写方法，了解常用子函数的调用格式。

二、实验原理：1、离散LSI 系统的响应与激励由离散时间系统的时域分析方法可知，一个离散LSI 系统的响应与激励可以用如下框图表示：其输入、输出关系可用以下差分方程描述：[][]NMkk k k ay n k b x n m ==-=-∑∑2、用函数impz 和dstep 求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。

例2-1 已知描述某因果系统的差分方程为6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3) 满足初始条件y(-1)=0，x(-1)=0，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。

解： 将y(n)项的系数a 0进行归一化，得到y(n)+1/3y(n-2)=1/6x(n)+1/2x(n-1)+1/2x(n-2)+1/6x(n-3)分析上式可知，这是一个3阶系统，列出其b k 和a k 系数： a 0=1， a ,1=0， a ,2=1/3， a ,3=0 b 0=1/6，b ,1=1/2， b ,2=1/2， b ,3=1/6程序清单如下： a=[1,0,1/3,0]; b=[1/6,1/2,1/2,1/6]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k');课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师 ***实 验 报 告院系 班级学号 姓名 日期title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 程序运行结果如图2-1所示：102030系统的单位序列响应h (n )n1020300.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2系统的单位阶跃响应g (n )n图2-13、用函数filtic 和filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应。

信号与线性系统分析--第三章

信号与线性系统分析--第三章
信号与线性系统分析
第三章 离散系统的时域分析
本章概述
离散时间域的方程求解
连续时间域 时间函数 微分方程 卷积积分 离散时间域 离散序列 差分方程 卷积求和
求解方法
迭代法 经典法 卷积法
连续时间信号、连续时间系统
连续时间信号
f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外 对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数 的波形一般具有平滑曲线的形状，一般也称模拟 信号
f (n) .... f (1) (n 1) f (0) (n) f (1) (n 1) ...
i
f (i) (n i)
f(k ) f(2) f(-1) f(1) f(0) … 1 2 i f(i) … k

可推出：离散系统的零状态响应
y zs (n)
m
f (m) (n m)

单位阶跃序列
与阶跃函数的不同？
延时的单位阶跃序列
用单位样值序列来表示
u( n) ( n) ( n 1) ( n 2) ( n 3) (n k )
k 0
( n) u(n) u( n 1)
题目中 y0 y1 0 ,是激励加上以后的,不是初始状 态,需迭代求出 y 1, y 2 。
n 1 y1 3 y0 2 y 1 2u 1 2 u 0
0
0 0 2 y1 2 1 1
1 y 1 2
n0
y0 3 y 1 2 y 2 2 u 0 2 u 1
0 1
0 3 y 1 2 y 2 1
y 2 5 4
将初始状态代入方程求系数

93第3章系统的时域分析(全)课件


f (t) h(t)
f ( ) h(t )d
=
3u
(
)
2e3(t
)u
(t
)d
=
t 3 2e-3(t- )d
0
0
2(1 e3t ) =
0
t0 t0 t0 t0
= 2(1 e3t )u(t)
§3.3 连续系统的冲激响应
单位冲激响应：零状态下, f(t)=δ(t)的响应，简称冲激响应 h(t)
齐次方程
y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y (t) a0 y(t) 0
y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y (t) a0 y(t) 0
齐次解yh(t)的形式
sn an1sn1 a1s a0 0
(1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn
h(t) ce3tu(t)
??：dh(t) 3h(t) d (t) (t)
dt
dt
② n=m时，有
h(t) c(t) n cieit u(t)
i1
③ n<m时，h(t)中还包含冲激函数的导数。
例1 已知某线性时不变系统的动态方程式为
dy(t) 3y(t) 2 f (t), t 0 dt
2. yf (t)：初始状态为零，仅由f(t)产生的响应
f (t)
卷积法
f (kD)
δ(t)
系统 h(t)
D 0 D 2D
kD (k 1)D
连续信号表示为冲激信号的迭加
(t ) h(t )
t
f ( ) (t ) f ( )h(t )
f (t) f ( ) (t )d
y f (t)
f(t) f1(t) f2(t) f1()f2(t )d

信号与系统教案第3章


k [C cos(k ) D sin( k )] A k cos(k 0 )
（4）当λ为r重共轭复根时，齐次解形式为：
k [ Ar 1k r 1 cos(k r 1 ) Ar 2 k r 2 cos(k r 2 ) A0 cos(k 0 )]
例2：若描述某系统的差分方程为
6y(k) - 5y(k – 1) + y(k – 2) = f (k)
初始条件 y(0)=0，y(1)= 1；激励f (k)=10cos(0.5πk)，k≥0。 求方程的全解。 解： 特征方程为 特征根 齐次解为 特解为 6λ2 -5λ+ 1 = 0 λ1=1/2，λ2= 1/3， yh (k)= C1(1/2)k +C2 (1/3)k yp(k) = Pcos(0.5πk ) + Qsin(0.5πk )，k≥0 P = Q =1 得特解： yp(k) = cos(0.5πk ) + sin(0.5πk )，k≥0
②当a是r重特征根时， yp(k)=（Prkr+Pr-1kr-1+…+P1k+P0)ak （3）激励 f (k)=cos(βk)或sin(βk) 且所有特征根均不等于 e±jβ : yp(k) = P cos(βk) + Q sin(βk)
特解yp(k):
f (k ) km
yp (k )
Pm k m Pm 1 k m 1 P1 k P0 k r Pm k m Pm 1 k m 1 P1k P0
若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。
例：若描述某系统的差分方程为
y(k) + 3y(k – 1) + 2y(k – 2) = f (k) 初始条件y(0)=0，y(1)=2，激励 f (k)= 2kε(k)，求y(k)。 解： y(k) = – 3y(k – 1) – 2y(k – 2) + 2kε(k) y(2) = – 3y(1) – 2y(0) + f (2) = -2 y(3) = – 3y(2) – 2y(1) + f (3) = 10 …… 一般不易得到解析形式的(闭合)解。

信号与系统第4讲卷积与LTI系统的时域分析


x
ht
d
x(t) * h(t) x( )h(t )d
卷积积分
单位冲激响应可以唯一地确定LTI系统的特性
单位脉冲函数的筛选性质
xn n x0 n
x[n]
xn n k xk n k
xn n k xk n k
k
k
xn xk n k k
单位脉冲响应与卷积和
[n] h[n]
y[n] 4 nk n4 7 , 6 n 10
k n6
1
y[n] 0, n 10
内容提要
➢ 从筛选性质到LTI系统的时域分析 ➢ 卷积的运算性质 ➢ LTI系统的基本性质
交换律
➢ 数学描述
yt xt*ht ht* xt yn xn*hn hn* xn
➢ 物理意义
xt
ht
➢ 例2. 求以下两个信号的卷积：
1, 0 n 4 x[n] 0, else
n , 0 n 6
h[n] 0, else
y[n] 0, n 0
y[n] n nk 1 n1 , 0 n 4
k 0
1
y[n] 4 nk n4 n1 , 4 n 6
k 0
1
卷积和
单位脉冲响应可以唯一地确定LTI系统的特性
筛选性质
x(t) x( ) (t )d x(t)* (t)
xn xk n k x[n]*[n] k
任何信号与单位冲激/单位脉冲信号的卷积仍 等于该信号本身
恒等系统满足：hn [n] h(t) (t)
几种重要系统的冲激/脉冲响应
yn xn*hn yn yn 1 xn xn 1*hn
➢ 积分/求和性质
xn*hn hn 1

信号的时域分解和卷积积分


一、三角函数形式的傅利叶级数
这种正交函数集为：
{1, cos Ωt,sin Ωt, cos 2Ωt,sin 2Ωt,..., cos kΩt,sin kΩt,...}
其中： Ω =
2π T
= 2π t2 − t1
或将正交函数集表示为：
{cos(nΩt),sin(nΩt) n = 0,1,2,...}
显然，如果知道了标准矢量 Ai 和响应的 系数 ci ，就可以确定任意矢量。
如何确定最佳的系数 ci ？情况比较复杂， 对于特定的 i 而言，ci 不仅与特定的 Ai 有
关，与其它的标准矢量也有关系。但是如
果矢量 Ai 两两正交，可以证明：
ci
=
AiA AiAi
4、标准矢量基的几个限制条件： 1）归一化：标准矢量的模等于 1——方便计算 2）正交化：标准矢量两两正交 3）完备性：可以不失真地组合出任意矢量
c1
=
A1A A1A1
其中的 c1 称为矢量 A 和 A1 的相似系数。如果 c1 = 0（或 A1A = 0 ），则表明 A 和 A1 相垂直（又
称为正交）。
2） 矢量的多矢量基分解：
将矢量表示成为一系列标准矢量（基）的线性组 合：
n
∑ A = c1A1 + c2A2 + ... + cnAn = ciAi i =1
1非周期信号的ft2周期信号的ft3周期信号的傅利叶级数对照傅利叶级数和傅利叶变换的定义可以得引入奇异函数后很多原来不存在ft的函数也可以有ft我们称之为广义傅利叶变换
第三章 信号的时域分解
§3-1 引 言 线性系统分析方法，是将复杂信号分解为简 单信号之和（或积分），通过系统对简单信号的响 应求解系统对复杂信号的响应。 在时域中，近代时域法将信号分解为冲激信 号的积分，根据系统的冲激响应通过卷积计算出 系统对信号的响应。而在频域法中，我们将信号 分解为一系列正弦函数的和（或积分），通过系统 对正弦信号的响应求解系统对信号的响应。 频域在工程中也有很重要的意义。很多信号 的特性与频域都有很重要的关系。研究频域可以 得到很多具有实用价值的结论。
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2. LSI系统的卷积及性质
卷积的计算方法：
图解法 解析法
习题：已知某离散时间LSI系统的输入 x(n) 和单位冲激响应 h(n)
分别为
x(n) a nu (n), 0 a 1 h(n) u (n)
求系统输出 y(n)，并画出它的序列图形。
2. LSI系统的卷积及性质
计算步骤：
电器信息工程学院 蔡超峰
引言
如果某个 LSI 系统对离散时间信号 ϕ(n) 的响应为 φ(n)，则基于 时不变性有：
(n k ) (n k )
LSI
再根据 LSI 系统的线性性质，系统对输入
x(n) ak (n k )
k
的响应为：
y(n) ak (n k )
这一性质表明，若干个 LSI 系统的并联系统仍是 LSI 系统，它 的单位冲激响应是各个并联的 LSI 系统单位冲激响应的代数和。 时移性质 若有 x(t ) h(t ) y(t ) ，则
x(t t0 ) h(t ) x(t ) h(t t0 ) y(t t0 )
这一性质表明，一方面，若干个 LSI 系统级联的系统仍是一个
LSI 系统，总系统的单位单位冲激响应等于级联的所有 LSI 系 统的单位冲激响应的逐次卷积。另一方面，任意改变 LSI 系统
级联的先后次序是无关紧要的。
2. LSI系统的卷积及性质
分配律
x(t ) [h1 (t ) h2 (t )] x(t ) h1 (t ) x(t ) h2 (t )
t T / 2 t T / 2 d u (t T ) d u (t ) T / 2 T / 2 t T / 2 t T / 2 d u ( t ) T / 2 T / 2 d u (t T ) (t T )u (t T ) 2tu (t ) (t T )u (t T )
4. 对所有的你重复上述2-4
的步骤。
1 a n 1 , n0 y ( n) 1 a 0, n 0
x(k)h(n-k), n≥0
0
1 -1
1
n
k
y(n)
…
0
1
n
2. LSI系统的卷积及性质
习题：假定 x(t) 和 h(t) 均为矩形脉冲信号，试求 y(t)= x(t)*h(t)
解答： 由定义，将 x(n) 换成 δ(n)
h(n) b(0) (n) b(1) (n 1) b(2) (n 2)
所以
b(0), b(1), h( n) b(2), 0, n0 n 1 n2 Otherwise
此类系统称为有限冲激响应（Finite Impulse Response, FIR）系统。
a n , n 0 h( n) 0, n 0
此类系统称为无限冲激响应（Infinite Impulse Response, IIR）系统。
1. 单位冲激响应
习题2：求系统
y ( n) b( k ) x ( n k )
k 0 2
的单位冲激响应。其中 b(0)、b(1) 、b(2) 为常数。
y (t ) x(t ) h(t )
y (t )



x( )h(t )d


x( ) d h(t ) d


如果参与卷积运算的两个信号或序列中一个是有界的，而另
外一个满足模可积或模可和，则它们的卷积积分与卷积和必定
收敛。
y(n) x(n) h(n)
x ( n)
k
x(k ) (n k )

假设 x(n) 是某离散 LSI 系统的一个输入信号，y(n) 是相应的输 出信号。
2. LSI系统的卷积及性质
假设该 LSI 系统的单位冲激响应为 h(n)，根据系统的时不变性 有： 再根据叠加性质有：
k
( n k ) h( n k )
如果 φ (n) 为复正弦信号和复指数信号，即为变换域分析方法。
第三章 LSI 系统的时域分析和信号卷积
1. 单位冲激响应
2.
3. 4.
LSI 系统的卷积及性质
卷积的收敛和周期卷积 单位冲激响应与 LSI 系统的特性之间的关系
1. 单位冲激响应
系统对冲激信号 δ(t)、δ(n) 的响应 h(t)、h(n)称为单位冲激响应。

u ( T / 2)u (t T / 2 )d u ( T / 2)u (t T / 2 )d


u ( T / 2)u (t T / 2 )d u ( T / 2)u (t T / 2 )d
2. LSI系统的卷积及性质
卷积积分的微分与积分性质：
d d d [ x(t ) h(t )] x(t ) [ h(t )] [ x(t )] h(t ) dt dt dt

t

[ x( ) h( )]d x(t ) [ h( )d ] [ x( )d ] h(t )
k
连续情况下与此类似。
引言
如果能够找到一类基本信号 ϕ(t) 或 ϕ(n)，它满足： 用它们能构成相当广泛的信号； LSI系统对每个 ϕ(t) 或 ϕ(n) 的响应十分简单。 则系统对任意输入信号的响应将会具有一个简单的表达式。 单位冲激信号 δ(t) 或 δ(n)、复正弦信号 ejΩt 或 ejωt、复指数信号 est 和 zn 同时具有上述两个性质。 如果 ϕ(n) 为单位冲激信号，即为时域分析方法。
1. 将 x(n) 和 h(n) 的自变量 换成 k;
h(k)
-1
1 0 1 -1 0 1 2 1 2
…
k
x(k)
…
k
2. 将 h(k) 翻转并右移 n 得
到h(n-k)； 3. 将 x(k) 和 h(n-k) 相乘得
…
n
1
h(n-k), n<0
0 1 2 1 -1 0 1 -1 1 n k k
h(n-k), n≥0
x( k ) y ( n k )
从上述公式可以看出，卷积与相关函数非常类似：这两种运算 过程都包含时移、相乘和无限积分（或求和）三个步骤；只有
一个差别，即卷积运算要对第二个信号先进行翻转然后再时移，
而相关运算无此步骤。
2. LSI系统的卷积及性质
卷积与相关存在如下关系：
rxy (t ) x(t ) y* (t ) rxy (n) x(n) y* (n)
x(n) B

n
h( n )
k

y(n)
k
h(k ) x(n k ) h(k ) x(n k ) B h(k )
2. LSI系统的卷积及性质
用时移单位冲激信号的线性组合表示离散信号：
x(n) x(3) (n 3) x(2) (n 2) x(1) (n 1) x(0) (n) x(1) (n 1) x(2) (n 2） x(3) (n 3)
习题1：求系统
y(n) ay(n 1) x(n)
的单位冲激响应，其中 a 为常数，初始条件为 h(−1) = 0。
解答： 由定义及初始条件可知:
h(n) ah(n 1) (n) h(0) 0 (0) 1 h(1) ah(0) 0 a h(2) ah(1) 0 a 2 h( n) a n
涉及单位冲激的卷积
x(t ) (t ) (t ) x(t ) x(t ) x(n) (n) (n) x(n) x(n)
这就表明任何信号和序列与单位冲激卷积，将分别等于原信号
和原序列。此外，任何信号和序列都可以用单位冲激激励一个
LSI系统来获得，只要该系统的单位冲激响应是所需信号本身。

t
t
卷积和的差分与累加性质：
[ x(n) h(n)] x(n) [h(n)] [x(n)] h(n)
n n n
k
[ x(n) h(n)] x(n) [ h(n)] [ x(n)] h(n)
k k
2. LSI系统的卷积及性质
计算步骤：
3. 求和; n<0时，
y ( n) 0
h(k)
-1
1 0 1 -1 0 1 2 1 2
…
k
x(k)
…
k
…
n
k
ห้องสมุดไป่ตู้
1
h(n-k), n<0
0 1 2 1 -1 0 1 -1 1 n k k
n≥0时， n
1 a n1 y(n) a 1 a k 0
h(n-k), n≥0
…
1 -T/2 0 T/2 t
解答：不难写出
x(t ) h(t ) u(t T / 2) u(t T / 2)
2. LSI系统的卷积及性质
则有：
y (t ) x( )h(t )d

[u ( T / 2) u ( T / 2)][u (t T / 2 ) u (t T / 2 )]d
…
到被求和序列 x(k)h(n-k)
n<0时，
x ( k ) h( n k ) 0
x(k)h(n-k), n≥0
0
1 -1
1
n
k
n≥0时，
a k , 0 k n x ( k ) h( n k ) 0, k 0, k n