2017年中考数学专题训练 一元一次不等式组

一元一次不等式组50题一．解答题（共50小题）1．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：①4x+1≤3x+3②2．（1）解不等式3（x﹣2）＞2（7﹣x），并把它的解集表示在数轴上．（2）．3．解方程组或不等式组：（1）解方程组．（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．4．（1）已知，（x﹣1）3＝8，求x的值；（2）解不等式组并把不等式组解集在数轴上表示出来．5．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．6．解不等式组：并在数轴上表示其解集．7．（1）解不等式2（x+1）﹣，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：．8．已知关于x、y的方程组（1）若是方程组的解时，求3m+n的值；（2）当n＝﹣2时，若方程组的解满足x为非正数，y为负数，化简：|m﹣3|﹣|m+2|．9．（1）计算：．（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．10．已知方程组．（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）；（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且a+b＝4，求b的取值范围．11．解方程组及不等式组（1）；（2）．12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．13．解不等式组：．14．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）15．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）5x≥2x+6；（2）．16．解下列不等式（组）：（1）﹣4＞﹣；（2）解不等式组．17．解不等式组：18．解不等式组19．解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来；20．解下列方程组（不等式组）（1）；（2）．21．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．22．（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2sin60°；（2）解不等式组：．23．（1）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+（）﹣1；（2）解不等式组．24．解不等式组：25．计算：（1）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．26．（1）计算：|﹣2﹣2sin45°|+（2﹣π）0﹣（）﹣2（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．27．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：28．解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．29．解下列不等式（组）（1）2x﹣1＞x﹣3（2）30．解不等式组：．31．解不等式组：32．解不等式组33．解不等式组：34．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．35．解不等式组：36．已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．37．解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．38．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．39．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．40．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．41．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．42．解不等式组．43．解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．44．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．45．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．46．解不等式组：．47．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．48．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．49．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．50．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．一元一次不等式组二一．解答题（共50小题）1．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．2．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．3．解不等式组，并把解集表示在数轴上．4．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．5．解不等式组：并在数轴上表示它的解集．6．解不等式组并写出它的正整数解．7．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．8．解不等式组：，并把其解集在数轴表示出来．9．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．10．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）11．解不等式（组）（1）解不等式：（x+2）（x﹣5）﹣（x﹣1）2≥﹣3．（2）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．12．解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0（2）13．解下列不等式组和方程组（1）；（2）．14．解下列不等式（组）．（1）5x﹣3＜1﹣3x；（2）15．解不等式组，并在数轴上画出解集．16．解方程组和不等式组（1）解方程组．（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．17．已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．18．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）．19．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|．20．已知方程组中x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．21．解不等式组：．把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．22．解不等式组．23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．24．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？25．解不等式组：（注：必须通过画数轴求解集）26．解不等式组．27．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．28．请从不等式﹣4x＞2，，中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．29．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．30．若不等式组的解集为﹣1≤x≤2，（1）求a、b的值（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．31．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）32．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：①3x﹣8＜5x②33．解不等式组：．34．解不等式组35．已知关于a的不等式组．（1）求此不等式组的解；（2）试比较a﹣3与的大小．36．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．37．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．38．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．39．解不等式组．40．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示．41．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．42．已知关于x，y的方程组满足﹣2＜x﹣y＜1，求m的取值范围．43．解不等式组：44．解一元一次不等式组．45．若不等式组：的解集是5＜x＜22，求a，b的值．46．解不等式，并在数轴上把它的解集表示出来．47．已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．48．解不等式和不等式组．（1）．（2）．49．解不等式（组）（1）（2）．50．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．。

一、选择题1.．(2017浙江金华，9，3分)若关于x的一元一次不等式组⎩⎨⎧<->-mxxx，)2(312的解是x<5，则m的取值范围是A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5答案：A，解析：解不等式2x－1>3(x－2)，得x<5，又x<m，且不等式组的解是x<5，根据解不等式组口诀“同小取小”，所以m的取值范围是m≥5 ．2.（2017安徽中考·5．4分）不等式42x->0的解集在数轴上表示为（）答案：D．解析：先解不等式42x->0的解集是x＜2，在数轴上表示为，故选D．3.（2017山东威海，5，3分）不等式组21321,3232x xx++⎧->⎪⎨⎪-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）答案：B，解析：2132323-2x xx++⎧-⎪⎨⎪⎩＞1①≥②解①得x＜－2，解②得x≤1，所以不等式组解集是在数轴上表示为B．4.（2017四川自贡,4,3分）不等式组12,342xx+>-≤⎧⎨⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．答案：C，解析：解不等式x＋1＞2，得x＞1；解不等式3x－4≤2，得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示这个解集为选项C．5.（2017重庆B ，12，4分）若a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->++-≤-ax x x 4722122有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222=-+-yy a 有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是 A ．3B ． 1C ． 0D ．－3答案：B ，解析：解不等式①得x ≤3，解不等式②得34+->a x ，∵仅有四个整数解，∴整数解是3，2，1，0，∴－4<a ≤3，∵分式方程有非负数解，∴a ≥－2且a ≠2，∴所有满足条件的整数a 有－2，－1，0，1，3，其和为1，故答案为B ．6. (2017年四川内江，10，3分)不等式组⎩⎨⎧<-≥+192,273x x 的非负整数解是A ．4B ．5C ．6D ．7答案：C ，解析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解． 解不等式①，得x ≥－35． 解不等式②，得x ＜5． ∴不等式组的解集为－35<x <5． ∴不等式组的整数解为－1，0，1，2，3，4，共6个．7. （2017山东临沂，4，3分）不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案：B解析：解不等式2－x ＞1，得x ＜1，解不等式512x +≥，得x ≥－3．所以原不等式组的解集为－3≤x ＜1，而x ≥－3在数轴上表示应该从－3向右画，并且用实心圆点，x ＜1在数轴上表示应该从1向左画，并且用空心圆圈，所以其解集在数轴上表示正确的应为选项B ．8. （2017山东泰安，9，3分）不等式组29611x x x k ++⎧⎨-⎩＞＜的解集为x ＜2．则k 的取值范围为A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤1答案：C ，解析：由92+x ＞16+x 得x ＜2，由k x -＜1得x ＜1+k .因不等式组的解集为x ＜2，所以21≥+k ，即1≥k9.10.，11.12.13. 5．(2017江苏常州，5，3分)若3x>－3y ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．x+y>0 B ．x －y>0 C ．x+y<0 D ．x －y<0 【答案】A【解析】由3x>－3y ，得x+y>0．14.（2017青海西宁，5，3分）不等式组⎩⎨⎧≤+-1312xx＜的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．答案：B，解析：解不等式组，得到解集：-1<x≤1．15.（2017黑龙江大庆，3，3分）下列说法中，正确的是（）A．若ba≠，则22ba≠B．若||ba>，则ba>C．若||||ba=，则ba=D．若||||ba>，则ba>答案：B，解析：考查绝对值的相关概念，B正确．16.（2017黑龙江大庆，9，3分）若实数3是不等式022<--ax的一个解，则a可取的最小正整数为（）A． 2 B．3 C．4 D．5答案：D，解析：由题意解不等式得：x<22+a，∵3是不等式的一个解，∴22+a>3，∴a>4，即a的最小正整数解为5．17. 8．（2017湖北恩施中考·5分）关于x的不等式组⎩⎨⎧->-<-)1(213xxmx无解，那么m的取值范围是（）A．m≤-1 B．m＜-1 C．-1＜m≤0 D．-1≤m＜08.A.解析：解不等式x-m＜0，得x＜m；解不等式3x-1＞2(x-1)得x＞-1，由于这个不等式组无解，所以m≤-1，故选A.18.（2017贵州六盘水，6，4分）不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．答案：C，解析：解不等式：3x＋6≥9，3x≥9－6，3x≥3，x≥1，表示解集时实心点向右，∴本题选C选项．19.（2017贵州遵义）不等式6－4x≥3x－8的非负整数．．．．解为（）A．2个B．3个 C.4个D．5个答案：B，解析：不等式6－4x≥3x－8的解集为x≤2，所以它的非负整数解为2,1,0，共3个.20.不等式组10251xx-≤⎧⎨-<⎩的解集为C．4，二、填空题1.（2017山东滨州，14，4分）不等式组3(2)4,21152x xx x-->⎧⎪-+⎨⎪⎩≤的解集为___________．答案：－7≤x＜1，解析：解不等式①得x＜1；解不等式②得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．2. ．(2017四川广安，14，3分)不等式组3(2)4,1213x x x x --<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩的解集为______．答案：1＜x ≤4，解析：⎪⎩⎪⎨⎧+≤---②①＜32114)2(33x x x x ，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4，所以这个不等式组的解集为1＜x ≤4．15．(2017四川广安，15，3分)已知点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y ＝kx +3上，把直线y ＝kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为______． 答案：y ＝－5x +5，解析：∵点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ＇，∴点P ＇的坐标为(1，－2)，∵点P ＇在直线y ＝kx +3上，∴k +3＝ －2，即y ＝ －5x +3，∵直线y ＝ －5x +3向上平移2个单位，∴所得直线解析式是：y ＝ －5x +3+2，即y ＝－5x +5．3. 2017湖南岳阳，13，4分）不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 .答案：x ＜-5，解析：由第一个不等式解得x ≤3，由第二个不等式解得x ＜-5；则解集为x ＜-5．4. （2017山东烟台，15，3分）运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 .答案：x ＜8，解析：【思路分析】由题意，得3x －6<18. 解得x ＜8.5. 9． (2017湖南张家界，3分)不等式组⎩⎨⎧->≥21x x 的解集是____________．答案：x ≥1，解析：根据“大大取较大”知，x ≥1．6. （2017河南，12，3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-x x x 2102的解集是答案：21≤<-x ，解析：解不等式①，得：2≤x ；解不等式②，得：1->x ，∴不等式组的解集是21≤<-x ．7. 12．(2017湖南永州，4分)满足不等式组⎩⎨⎧>+≤-01012x x 的整数解是________________．答案：0，解析：解不等式①得x≤21，解不等式②得x>-1，所以这个不等式组的解集是-1<x≤21，其整数解是0．8. 15．(2017海南，15，4分)不等式2x+1>0的解错误!未定义书签。

一元一次不等式<组）一、选择题1、<2018江西高安） 把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为图中的< ）A ．B ．C ．D ．U2Go0cEK9o 答案：B 2、<2018昆山一模）不等式组12350x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的解集为 A ．5132x -<≤- B ．53x >- C ．x ≥0 D ．x ≥－2 答案：C3. <2018年，瑞安市模考）关于x 的不等式22≤+-a x 的解集如图所示，那么a 的值是< ） A ．－4 B ．－2 C ．0D.2答案：C4. (2018年吴中区一模>已知点P<1－m ，2－n ），如果m>1，n<2，那么点P 在第( ▲ >象限．U2Go0cEK9o (A>一 (B>二 (C>三 (D>四U2Go0cEK9o 答案：B5. <2018年，广东二模）不等式组错误!的解集在数轴上表示正确的是( C >U2Go0cEK9o6、(2018温州市泰顺九校模拟>不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可7、示在数轴上，如图，则这个不等式组可能是< ）U2Go0cEK9oA ． x ＞4B ． x ＜4C ． x ＞4D ． x≤4x ≤-1 x ≥-1 x ＞-1 x ＞-1 答案：B8、(2018温州市泰顺九校模拟>不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为< ）AB C ．D．A B C ．D ．9、<2018双柏县学业水平模拟考试）不等式组201x x ->⎧⎨-≤⎩ 的解集是【 】 A ．x ≥-1 B ．-1≤x ＜2C ．x ＞2D ．x ≤-1 答案：C10、<杭州市2018年中考数学模拟）不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有< ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个U2Go0cEK9o 答案：B11．<2018广西贵港）关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示 ，则a 的取值是A ．0B ．－3C ．－2D ．－1 答案：D12、<盐城市第一初级中学2018～2018学年期中考试）不等式组⎩⎨⎧><-01x x 的解集在数轴可表示为 < ▲ ）U2Go0cEK9o答案D二、填空题1、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧〉+〈+28x 214x 2的整数解是 。

一元一次不等式（组）及应用考点一、不等式的性质【例1】1.若是a＜b，那么以下不等式中必然正确的选项是（）A．a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2 D．a2＜b22.不等式（a﹣5）x＞5﹣a的解集为x＜﹣1，那么a的取值范围是．触类旁通 1.以下命题中：①假设a＞b，c≠0，那么ac＞bc；②假设，那么a＜0，b＞0；③假设ac2＞bc2，那么a＞b；④假设a＜b＜0，那么；⑤假设，那么a＞b．正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知m，n为常数，假设mx+n＞0的解集为x＜，那么nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3考点二、不等式(组)的解集的数轴表示【例2】不等式16－4x＞0的解集在数轴上表示正确的选项是( )触类旁通 1.不等式组里每一个不等式的解集表示在同一数轴上如图，那么此不等式组的解集用x表示为．2.已知关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥2 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞2考点三、不等式(组)的解法【例3】1.解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．2.不等式组的所有正整数解的和为 ．触类旁通 1.求知足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5>1，3x －8≤10①②的整数解．2.已知a ，b 为实数，那么解能够为 –2<x<2的不等式组是（ ） A.ax >1bx >1⎧⎨⎩ B. ax >1bx <1⎧⎨⎩ C. ax <1bx >1⎧⎨⎩ D. ax <1bx <1⎧⎨⎩考点四、含参数不等式问题 【例4】 1.假设不等式组的解集是x ＜2，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ≥2D ．无法确信 2.已知不等式组的解集中共有5个整数，那么a 的取值范围为（ ）A ．7＜a ≤8B ．6＜a ≤7C ．7≤a ＜8D ．7≤a ≤8触类旁通 1.假设不等式组有解，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣36B ．a ≤﹣36C ．a ＞﹣36D ．a ≥﹣36 2.假设a+b=﹣2，且a ≥2b ，那么（ ） A ．有最小值B ．有最大值1C ．有最大值2D ．有最小值3.已知关于x 的不等式组恰有5个整数解，那么t 的取值范围是（ ）A ．﹣6＜t ＜B ．﹣6≤t ＜C ．﹣6＜t ≤D ．﹣6≤t ≤考点五、新概念【例5】概念[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．关于任意实数x，以下式子中错误的选项是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）触类旁通对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，假设n﹣≤x＜n+，那么（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出以下关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③假设（）=4，那么实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2021x）=m+（2021x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．考点六、不等式(组)的应用【例6】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．假设两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利很多于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？触类旁通我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按打算，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必需装满．依照下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获得（百元）12 16 10（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）若是装运每种脐橙的车辆数都很多于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）假设要使这次销售获利最大，应采纳哪一种安排方案？并求出最大利润的值．一、选择题1．如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k（0>>ba），那么有( )A. 2>k B. 21<<k C. 121<<k D.210<<k2．关于m的不等式－m>1的解为（）A．m>0 B．m<0 C．m<-1 D．m>-13．如图，M，N两点在数轴上表示的数别离是m，n，那么以下式子中成立的是（）A．m﹣1＜n﹣1 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．m+n＜04．已知a+1＜b，且c是非零实数，那么可得（）A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＞bc D．ac2＞bc25．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<--xxaxx324)3(2无解，那么a的取值范围是（）A.2<a B.a≤2 C. 2>a D. a≥26．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出以下结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④假设x ≤1，那么1≤y ≤4． 其中正确的选项是（ ）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④7．阅读明白得：咱们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数．．时， 若21-n ≤x ＜21+n ，那么《x 》＝n. 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，……. 给出以下关于《x 》的问题：①《2》＝2；②《2x 》＝2《x 》；③当m 为非负整数时，《x m 2+》＝m ＋《2x 》； ④假设《2x －1》＝5, 那么实数x 的取值范围是411≤x ＜413；⑤知足《x 》＝x 23的非负实数x 有三个.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 已知方程组⎩⎨⎧+=--=+531a y x ay x 的解x 为正数，y 为非负数，给出以下结论：①3-＜a ≤1；②当35-=a 时，y x =； ③当2-=a 时，方程组的解也是方程a y x +=+5的解；④若x ≤1，那么y ≥2． 其中正确的选项是（ ）A ．①②B ． ②③C ．③④D ．②③④ 二、填空题1．不等式组⎩⎨⎧>+-≥+7)1(2443x x xx 的解为 .2．不等式4x ﹣9＞0的解是 ．3．当x 知足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，求出方程0422=--x x 的根 ． 4.已知（a ﹣）＜0，假设b=2﹣a ，那么b 的取值范围是 ．三、解答题1．求不等式组：()5231131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解。

不等式与不等式组1．“a 与3的差是非负数”用不等式表示为 A ．30a -> B ．30a -< C ．30a -≥D ．30a -≤2．下列各式中，属于一元一次不等式的是 A ．320x ->B ．25>-C ．321x y ->+D ．135y y+<3．如果a b >，那么下列各式中正确的是 A ．33a b -<- B ．33a b < C ．a b ->-D ．33a b -<-4．明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是 A ．3045300x -≥ B ．3045300x +≥ C ．3045300x -≤D ．3045300x +≤5．不等式215x -≤的解集在数轴上表示为ABCD一、不等式的概念、性质及解集表示 1．不等式一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不课前检测知识梳理等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性质温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．3．不等式的解集及表示法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．二、一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．三、一元一次不等式组及其解法1．一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．3．一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 4．几种常见的不等式组的解集设a b <，a ，b 是常数，关于x 的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组 （其中a b <）数轴表示解集口诀x ax b ≥⎧⎨≥⎩ x b ≥ 同大取大x ax b ≤⎧⎨≤⎩ x a ≤ 同小取小x ax b ≥⎧⎨≤⎩ a x b ≤≤ 大小、小大中间找x ax b ≤⎧⎨≥⎩无解 大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （2）利用一次函数图象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式组的最小整数解； （4）求一元一次不等式组的所有整数解的和． 四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．考向一 不等式的定义及性质考点突破（1）含有不等号的式子叫做不等式．（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误．典例1 数学表达式：①57-<；②360y ->；③6a =；④2x x -；⑤2a ≠；⑥7652y y ->+中，是不等式的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个典例2 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是A ．P ＞R ＞S ＞QB ．Q ＞S ＞P ＞RC ．S ＞P ＞Q ＞RD ．S ＞P ＞R ＞Q1．“数x 不小于2”是指 A ．2x ≤ B ．2x ≥ C ．2x <D ．2x >2．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并说出变形的依据：（1）若20122013x +>，则x __________；（2）若123x >-，则x __________；（3）若123x ->-，则x __________；（4）若17x->-，则x __________．考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1．（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论．典例3 不等式2723x x--≤的解集为________________．典例4 某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是A ．2x ≥B ．2x >-C ．2x ≥-D ．2x ≤-3．不等式215x ->-的解集为 A ．2x > B ．1x > C ．2x >-D ．2x <4．不等式3223x x +<+的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ．C ．D ．考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示不等式解集的确定有两种方法：（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来； （2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了．”典例5 不等式组10251x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为A ．2x <-B ．1x ≤-C ．1x ≤D ．3x <典例6 一元一次不等式组201103x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是A ．B ．C ．D ．【名师点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．不等式组31x x ><⎧⎨⎩的解集是A ．3x >B ．1x <C ．13x <<D ．无解6．将不等式组1010x x +≥->⎧⎨⎩的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是A ．B ．C ．D ．考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可．典例7 若实数3是不等式220x a --<的一个解，则a 可取的最小正整数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．5【名师点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键．典例8 不等式组101102x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的最小整数解是A ．1B ．2C ．3D ．47．不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有_______________个．8．不等式组301 32x x --≥⎧⎪⎨>-⎪⎩的所有整数解之和为_______________．考向五 求参数的值或取值范围求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求解即可．典例9 若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩的解集是212a x -<<，则a =A ．1B ．2C ．12D ．2-典例10 已知不等式组3(2)1213x x a x x --<⎧⎪+⎨>-⎪⎩仅有2个整数解，那么a 的取值范围是A ．2a ≥B ．4a <C ．24a ≤<D ．24a <≤【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的式子，求解即可．学科@网9．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为A ．23m >-B ．23m ≤C ．23m >D ．23m ≤-10．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有2个，则m 的取值范围为______________．考向六 一元一次不等式（组）的应用求解此类题目的难点是建立“不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际相结合即可．典例11 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数为 A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户D ．至多21户典例12 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．11．某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？12．在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有的购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少万元？1．（3分）不等式组的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜4B ．x ＜4或x≥﹣2C ．﹣2≤x ＜4D ．﹣2＜x≤42．（3分）若不等式组有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣36B ．a≤﹣36C ．a ＞﹣36D ．a≥﹣36 3．3分）不等式组的整数解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）当x 满足时，方程x 2﹣2x ﹣5=0的根是（ ） A ．1±B ．﹣1 C ．1﹣D ．1+5．3分）当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞4D ．m ＜46．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k >B ．1k < C.1k ≥ D ．1k ≤7．某经销商销售一批电子手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以550元/块的价格将这批电子手表全部售出，销售总额超过了58．万元，这批手表至少有 A ．100块 B ．101块 C ．103块D ．105块8．若不等式1ax x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足的条件是A ．1a <B ．1a <-达标测评C ．1a >-D ．1a >9．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．10．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%11．已知关于x 的不等式组023x b x -≤⎧⎨-≥⎩的整数解有4个，则b 的取值范围是A ．78b ≤<B ．78b ≤≤C ．89b ≤<D ．89b ≤≤12．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤<-⎧⎨⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤>-⎧⎨⎩13．适合不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的全部整数解的和是A ．1-B ．0C ．1D ．21．（2017•株洲）已知实数a ，b 满足11a b +>+，则下列选项错误的为 A ．a b >B ．22a b +>+C ．a b -<-D ．23a b >2．（2017•眉山）不等式122x ->的解集是 A ．14x <-B ．1x <-C ．14x >-D ．1x >-3．（2017•六盘水）不等式963≥+x 的解集在数轴上表示正确的是ABCD4．（2017•遵义）不等式6438x x -≥-的非负整数解有 A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个5．（2017•西宁）不等式组2131x x -+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6．（2017•绥化）不等式组1313x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是实战演练A ．4x ≤B ．24x <≤C ．24x ≤≤D ．2x >7．（2017•广西四市）一元一次不等式组⎩⎨⎧≤+>+31022x x 的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．8．（2017•德州）不等式组2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集为A ．3x ≥B ．34x -≤<C ．32x -≤<D ．4x >9．（2017•自贡）不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是10．（2017•百色）关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是 A ．3 B ．2 C ．1D ．23。

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一元一次不等式组一、选择题１．不等式组的最小整数解为（)A.﹣1ﻩＢ.０ C.1 D.22．不等式组的整数解是( )Ａ．﹣1,０,1 B．0,1 C．﹣２，0，1ﻩＤ.﹣1，1３.适合不等式组的全部整数解的和是（)Ａ.﹣1 Ｂ.０ﻩC.1ﻩD．24．西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内）,超过３千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算,小明某次花费14。

6元.若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为( )A.14。

6﹣1．2＜5+１。

2（x﹣３）≤１4.6ﻩB．1４.6﹣１。

2≤５+１．2（x﹣3)＜14.6 C．５＋1。

2(x﹣3）=14。

6﹣1。

2ﻩD.5+1.2(x﹣3)=14。

6５.定义[x]为不超过x的最大整数,如［3．6]=3,［0。

６］=0，［﹣3。

6］=﹣4.对于任意实数ｘ,下列式子中错误的是( ）A．［x]＝x（ｘ为整数)ﻩＢ.0≤x﹣[x］＜1C．[x+y］≤［x]+[y]ﻩD.[n+x］＝ｎ+[x]（ｎ为整数）6.不等式组的整数解共有( ）A.1个B．2个 C.３个D.4个７.一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是（)Ａ.4ﻩB．5 C.６ﻩD．78．不等式组的整数解有（）个．A．1ﻩB.2ﻩC．3ﻩＤ.4９．不等式组的最小整数解是( ）A.1ﻩＢ．2 C.3 D.4１0.△AＢＣ的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数，则第三条高的长度是( ）A．4 B.4或５Ｃ.５或６ﻩD.6二、填空题11．不等式的最小整数解是 .12．不等式组的所有整数解的和为.13．求不等式组的整数解是.14.不等式组的所有整数解的和是．三、解答题15.自学下面材料后,解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0等．那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：（1）若ａ＞０，b＞０,则＞0；若a＜0,ｂ<０,则＞0；(２）若a＞0,b＜0,则<0;若ａ＜0，ｂ>０,则＜0.反之：(1)若＞0,则或(２）若<0,则或 .根据上述规律,求不等式>0的解集．参考答案一、选择题1．B；2.A;3.B;４．Ａ;5.C；6.B;7．C；8.D;９．C；10.B；二、填空题11．x=３；12．﹣2;13．﹣1,0，１；14．3；三、解答题15．；以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

中考数学专题练习-解一元一次不等式组（含解析）一、单选题1.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A.m＞7B.m≥7C.m＜7D.m≤72.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.3.若不等式组无解,则实数a的取值范围是()A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-14.不等式组的解集是（）A.x＞﹣9B.x≤2C.﹣9＜x≤2D.x≥25.若不等式组有解，则k的取值范围是（）A.k＜2B.k≥2C.k＜1D.1≤k ＜26.不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A.a＜4B.a=4C.a≤4D.a≥47.不等式组的解集是（）A. -1＜x≤2B. -2≤x＜1C.x＜-1或x≥2D.2≤x ＜-18.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A. B. C. D.9.若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A.m≤6B.m≥6C.m＜6D.m ＞610.不等式组的解集是（）A.x＞﹣1B.x≤2C.﹣1＜x＜2D.﹣1＜x≤211.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A. B. C. D.12.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A. B.m≤ C.D.m≤-13.已知不等式组，其解集正确的是（）A.﹣1≤x＜3B.﹣1＜x≤3C.x＞3D.x≤﹣114.不等式组的解集是（）A.x≤1B.x＞﹣7C. -7＜x≤1D.无解二、填空题15.若不等式组的解集为，那么的值等于________．16.若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2019________17.已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2019________．18.不等式组的解集为________.19.不等式组的解集是________．20.若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，那么（a+b）2019=________．21.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．三、计算题22.解不等式组．23.24.解不等式组.25.解不等式组．26.解方程（1）解方程：（x﹣4）2=x﹣4；（2）解不等式组：．四、解答题27.解不等式组：．28.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．五、综合题29.解方程与不等式组（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）解不等式组．答案解析部分一、单选题1.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A.m＞7B.m≥7C.m＜7D.m≤7【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】解出不等式组的解集，与不等式组有解相比较，得到m的取值范围．【解答】由（1)得x＜7，由（2)得x＞m，∵不等式组有解，∵m＜x＜7；∵m＜7，故选C．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．2.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式∵得：x>-1，解不等式∵得：x1，∵原不等式组的解集为：-1<x 1.故答案为：B.【分析】依次解出不等式∵及不等式∵的解集，再在数轴上分别表示出来，找到解集的公共部分即可.3.若不等式组无解,则实数a的取值范围是()A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-1【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由∵得：x≥4-a由∵得：-3x＞-9解之：x＜3∵原不等式组无解∵4-a≥3解之：a≤1故答案为：C【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。

2017年全国中考数学真题分类一元一次不等式（组）的应用选择+填空题一、选择题1.（2017浙江丽水·6·3分）若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2答案：C．解析：解关于x的一元一次方程x－m＋2＝0得x＝m－2，由于方程的解是负数，即m－2＜0，解得m＜2，选C．2. (2017黑龙江齐齐哈尔，5，3分)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( ) A.16个 B. 17个 C. 33个 D.34个答案：A解析：设购买篮球x个，则购买足球（50-x）个，由题意得80x+50（50-x）≤3000，解得x≤503，∴篮球最多可购买16个.3.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．答案：A，解析：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．二、填空题1. （2017四川宜宾，13，3分）若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是 ．答案：m ＞﹣2，解析：2133①②x y m x y -=+⎧⎨+=⎩，根据等式性质，将①＋②得，2x ＋2y ＝2m ＋4，∴x ＋y ＝m ＋2，∵x ＋y ＞0，∴m ＋2＞0，解得m ＞﹣2．2. （2017·湖南株洲，14，3分）x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差小于或等于2，则x 的取值范围是 ．答案：35＜x ≤6， 解析：依题意可得不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->212153x x ，解得35＜x ≤6．故答案为35＜x ≤6．3. （2017浙江台州，14，5分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．答案：10，解析：设售价为x 元/千克，由题意，得，80x ×（1－5%）≥760，解得x ≥10，∴售价至少定为10元/千克．。

4.2 一元一次不等式组2017年中考真题一、 选择题1. (2017·湖南湘潭)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x >－1的解集在数轴上表示为( )．2. (2017·湖南益阳)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( )．(第2题)A. ⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x >－3B. ⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤2，x <－3 C. ⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x <－3 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x >－33. (2017·浙江湖州)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >x －1，12x ≤1的解集是( )．A. x ＞－1B. x ≤2C. －1＜x ≤2D. x ＞－1或x ≤24. (2017·四川自贡)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>2，3x －4≤2的解集表示在数轴上正确的是( )．5. (2017·四川内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是( )．A. 4B. 5C. 6D. 76. (2017·江苏宿迁)已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，4－2x <0的整数解共有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. (2017·山东泰安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9>6x ＋1，x －k <1的解集为x ＜2，则k 的取值范围为( )．A. k ＞1B. k ＜1C. k ≥1D. k ≤1二、 填空题8. (2017·湖南张家界)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x >－2的解集是________．9. (2017·黑龙江哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是________．10. (2017·内蒙古通辽)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>－1，2x －13≥x －1的整数解是________．11. (2017·湖南株洲)已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是________．12. (2017·黑龙江)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，1－x >x －1无解，则a 的取值范围是________．三、 解答题13. (2017·江苏常州)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－2x ≤6，4x ＋1<5.14. (2017·江苏无锡)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3>1，①x －2≤12 x ＋2 .②15. (2017·山东枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？16. (2017·贵州黔东南)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3 x －2 ≥4，2x －15<x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．(第16题)17. (2017·江苏扬州)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，5－53x >0，并求出它的所有整数解．18. (2017·江苏南京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－2x ≤6，①x >－2，②3 x －1 <x ＋1，③请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________，依据是：________. (2)解不等式③，得________．(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．(第18题)(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________． 19. (2017·湖北黄石)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1>3 x －1 ，12x ≤8－32x ＋2a 恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．2016年中考真题一、 选择题1. (2016·广东茂名)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >－1x ≤1的解集在数轴上表示为( )．2. (2016·福建泉州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ≤2的解集是( )．A. x ≤2B. x ＞1C. 1＜x ≤2D. 无解3. (2016·山东临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x <2x ＋4，3－x 3≥2的解集，在数轴上表示正确的是( )．4. (2016·四川乐山)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2x －1≤0的所有整数解是( )．A. －1,0B. －2，－1C. 0,1D. －2，－1,05. (2016·山东滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3 x －1 下列说法正确的是( )．A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D. 此不等式组的解集是－52＜x ≤26. (2016·青海西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5万元．这批电话手表至少有( )．A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块二、 填空题7. (2016·湖北鄂州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3<3x －2，2 x －2 ≥3x －6的解集是________．8. (2016·江苏苏州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>1，2x －1≤8－x 的最大整数解是________．9. (2016·黑龙江龙东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，x <m 有3个整数解，则m 的取值范围是________．10. (2016·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤6，①3x －2≥2x ，②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(第10题)(4)原不等式组的解集为________． 三、 解答题11. (2016·江苏宿迁)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x >x ＋1，3x <2 x ＋1 .12. (2016·江苏扬州)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2 x ＋4 ，x <x －13＋1， 并写出该不等式组的最大整数解．2015年中考真题一、 选择题1. (2015·福建福州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ＜2的解集在数轴上表示正确的是( )．2. (2015·浙江丽水)如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是( )．(第2题)A. x ≥2B. x ＞2C. x ＞－1D. －1＜x ≤23. (2015·山东潍坊)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞－1，－3x ＋9≥0的所有整数解的和是( )．A. 2B. 3C. 5D. 64. (2015·陕西)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2 x －3 ＞0的最大整数解为( )．A. 8B. 6C. 5D. 45. (2015·湖南永州)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )．A. －1≤m ＜0B. －1＜m ≤0C. －1≤m ≤0D. －1＜m ＜0二、 填空题6. (2015·江苏南京)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－1，2x ＋1＜3的解集是________．7. (2015·贵州安顺)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋10＞0，163x －10＜4x 的最小整数解是________．8. (2015·四川广安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．9. (2015·江苏宿迁)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞3，a －x ＞1的解集为1＜x ＜3，则a 的值为________．10. (2015·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3≥6，2x －1≤9.①②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(第10题)(4)原不等式组的解集为________． 三、 解答题11. (2015·江苏苏州)解不等式组：⎩⎨⎧x ＋1≥2，3()x －1＞x ＋5.12. (2015·上海)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＞2x －6，x －13≤x ＋19，并把解集在数轴上表示出来．(第12题)13. (2015·福建龙岩)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，x ＞2x －5的正整数解．2017年中考真题1. B2. D3. C4. C5. B6. B7. C8. x ≥19. 2≤x ＜310. 0,1,2 11. 53＜x ≤6 12. a ≥113. ⎩⎪⎨⎪⎧－2x ≤6，①4x ＋1＜5，②由①，得x ≥－3，由②，得x ＜1，故不等式组的解集为－3≤x ＜1. 14. 解①，得x ＞－1， 解②，得x ≤6，故不等式组的解集为－1＜x ≤6. 15. 根据题意解不等式组： ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3 x －1 ，①12x ≤2－32x ，② 解不等式①，得x ＞－52，解不等式②，得x ≤1， ∴－52＜x ≤1，故满足条件的整数有－2，－1,0,1. 16. ⎩⎪⎨⎪⎧x －3 x －2 ≥4，①2x －15＜x ＋12，②由①，得－2x ≥－2，即x ≤1， 由②，得4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7， 所以－7＜x ≤1. 在数轴上表示为：(第16题)17. 解不等式2x ＋3≥0，得x ≥－1.5， 解不等式5－53x ＞0，得x ＜3，则不等式组的解集为－1.5≤x ＜3， ∴不等式组的整数解为－1,0,1,2. 18. (1)x ≥－3，不等式的性质3. (2)x ＜2.(3)(第18题)。

一元一次不等式和一元一次不等式组1．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．13人2．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%～15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．A．970 B．860 C．750 D．7203．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x 取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣24．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞55．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．567．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．8．5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．9．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？10．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是．（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．11．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．12．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？13．某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？14．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？15．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价；（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？16．青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．。

中考数学 一元一次不等式（组）测试题1．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由b a >，得ac bc >B ．由a b >，得22a <b --C ．由b a >，得b a ->-D ．由b a >，得22-<-b a 【答案】B2．若0>+b a ，且0<b ，则a 、b 、a -、b -的大小关系为（ ）A ．a b b a <<-<-B ．b a b a -<<<-C ．a b b a <-<<-D ．a b a b <-<-< 【答案】C3．不等式x x +<-353的解集是（ ）A ．4≤xB ．4≥xC ．4<xD ．4>x 【答案】C 4．不等式x x <+223的解集是（ ） A ．2-<x B ．1-<x C ．0<x D ．2>x 【答案】A5．不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】C 6．不等式组⎩⎨⎧≤-->0242x x 的解集为（ ）A ．2x >-B ．22x -<<C ．2x ≤D ．22x -<≤ 【答案】D 7．不等式组⎩⎨⎧≥-≤+3422x x x 的解集是（ ）A ．3≥xB ．6≤xC ．63≤≤xD ．6≥x 【答案】DA BC D8．不等式组⎩⎨⎧≤->-024112x x 的解集在数轴上表示为（ ）【答案】C9．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）A ．⎩⎨⎧≤-≥32x x B ．⎩⎨⎧<-≥32x xC ．⎩⎨⎧<->32x x D ．⎩⎨⎧≤->32x x【答案】B10．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+>-6233403x x x 的最小整数解为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1- 【答案】A 11．若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．35≤mB ．35<mC ．35>mD ．35≥m 【答案】A12．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（ ）A ．4人B ．5人C ．6人D ．5人或6人 【答案】C13．不等式12≤-x 的解集为 ． 【答案】1≥x14．不等式组21024x x +>⎧⎨≤⎩的整数解是 ．【答案】0、1和2ABC D15．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧>--≥--0350123x x 的解集是 ．【答案】85<≤x16．若不等式a x <只有4个正整数解，则a 的取值范围是 ． 【答案】54≤<a17．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共kg 210．毎梱材料重kg 20．电梯最大负荷为kg 1050，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材枓．【答案】4218．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答） 一题记5-分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题． 【答案】1419．在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 ． 【答案】40人20．解不等式：()6514->-x x ． 【答案】解：去括号得：6544->-x x移项得：6454->-x x 合并同类项得：2->-x 不等式两边同除以1-得：2<x ∴不等式的解集为：2<x ．21．解不等式1215312≤+--x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：()()6153122≤+--x x1111≤-x1-≥x这个不等式的解集在数轴上表示如下：22．解不等式：2(2)63x x -≤-，并写出它的正整数解． 【答案】解：2463x x -≤- 2364x x +≤+ 510x ≤ 2x ≤∴这个不等式的正整数解为1，2．23．解不等式组：⎩⎨⎧+≤->+234512x x x x ．【答案】解：由第一个不等式得：6x >-由第一个不等式得：得：2x ≤ ∴原不等式组的解集为62x -<≤．24．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥--<-51312x x xx．【答案】解：由第一个不等式得：2x >-由第二个不等式得：3x ≤∴原不等式组的解集为23<x -≤．25．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+<+≥--1321423x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由第一个不等式得：1≤x由第二个不等式得：2->x ∴原不等式组的解集为12≤<-x ． 这个不等式组的解集在数轴上表示为：26．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-<+132121313x x x x ，并写出它的所有整数解．【答案】解：由第一个不等式得：2-<x由第二个不等式得：5-≥x ∴原不等式组的解集为25-<≤-x∴它的所有整数解为：5-、4-、3-．27．解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+--≤-12312)12(234x x x x ，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.【答案】解：由第一个不等式得：45-≥x 由第二个不等式得：3<x ∴原不等式组的解集为：345<≤-x ． 这个不等式组的解集在数轴上表示为：∴此不等式组的整数解为：1-，0，1，2．28．商场出售的A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出%10，但每日耗电量才为55.0度，现将A 型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者才合算购买（按使用期为10年，每年365天，每度电40.0元计算）？ 【答案】解：设商场将A 型冰箱打x 折出售，消费者购买才合算．由题意得：()4.055.01036510121904.0110365102190⨯⨯⨯++⨯≤⨯⨯⨯+⨯％x解得：8≤x答：商场将A 型冰箱至少打8折．29．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计．2012年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到20l4年底，全市的汽车拥有量已达6.21万辆．（1）求2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况．从2015年初起．该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2016年底全市汽车拥有量不超过196.23万辆；另据估计，该市从2015年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的%10．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同．请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，得：()6.211152=+x解之得：%201=x ，2.22-=x （不合题意，舍去）4-答：该市汽车拥有量的年平均增长率为%20． （2）设该市每年新增汽车数量为y 万辆，则：2015年底该市汽车拥有量为()y +⨯%906.21万辆2016年底该市汽车拥有量为()[]y y +⨯+⨯%90%906.21万辆 根据题意，得：()196.23%90%906.21≤+⨯+⨯y y 解得：3≤y答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．30．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到恩来敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x 的代数式表示）． （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？ 【答案】解：（1）牛奶盒数：()385+x 盒．（2）根题意得：()()⎩⎨⎧≥--+<--+116385516385x x x x解这个不等式组得：4339≤<x ． ∵x 为整数∴40=x ，41，42，43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．31．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【答案】解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为()x -30个．由题意，得：()()⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080x x x x 解这个不等式组，得：2018≤≤x ．∵x 只能取整数∴x 的取值是18，19，20．当18=x 时，1230=-x ；当19=x 时，1130=-x ；当20=x 时，1030=-x ． 故有三种组建方案，分别为：方案一：中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二：中型图书角19个，小型图书角11个； 方案三：中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：223201257018860=⨯+⨯（元）；方案二的费用是：226101157019860=⨯+⨯（元）； 方案三的费用是：229001057020860=⨯+⨯（元）． 故方案一费用最低，最低费用是22320元．32．随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍．据测算，建造费用及年租金如下表：（1（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金．（不考虑其他费用）【答案】解：（1）设建造室内停车位为x 个，则建造露天停车位为10005000160000x-个，有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-x x x x310005000160000210005000160000 解得：716020≤≤x ． ∵x 为整数∴20=x ，21，22． ∴6010005000160000=-x，55，50．∴ 共有三种建造方案，分别为：方案一：室内停车位20个，露天停车位60个； 方案二：室内停车位21个，露天停车位55个；方案三：室内停车位22个，露天停车位50个．（2）设年租金为w 元．根据题意，得：100050001600008002000xx w -⨯+=1280002000+-=x ∵02000<-=k ∴w 随x 的增大而减小．∴当20=x 时，88000128000202000=+⨯-=最大w ．答：当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88000元．33．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为2:3，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？【答案】解：（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为x 32元．有： 16032=+x x 解得：96=x ． ∴6432=x ∴篮球和排球的单价分别是96元、64元．（2）设购买的篮球数量为n ，则购买的排球数量为()n -36，有：()⎩⎨⎧≤-+<-32003664961136n n n 解得：2825≤<n ． ∵n 是整数∴26=n ，27，28，对应1036=-n ，9，8． 所以共有三种购买方案，分别为：① 购买篮球26个，排球10个； ② 购买篮球27个，排球9个； ③ 购买篮球28个，排球8个．34．某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？【答案】解：（1）设A 型课桌凳每套x 元，则B 型课桌凳每套()40+x 元，有：()18204054=++x x解之得：180=x ∴22040=+x即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元． （2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳()a -200套，有：()()⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≤4088020022018020032a a a a 解之得：8078≤≤a∵a 只能为正整数，∴80,79,78=a 所以共有3种方案．设购买课桌凳总费用为y 元，则()4400040200220180+-=-+=a a a y ∵040<-=k ，y 随a 的增大而减小∴当80=a 时，总费用最低，此时120200=-a 即总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套．35．A 市有某种型号的农用车50辆，B 市有40辆，现要将这些农用车全部调往C 、D 两县，C 县需要该种农用车42辆，D 县需要48辆，从A 市运往C 、D 两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B 市运往C 、D 两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A 市运往C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？【答案】解：（1）从A 市运往C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，根据题意得：()()()22505015042200300-+-+-+=x x x x y15400200+=x 即：15400200+=x y∴y 与x 的函数关系式为：15400200+=x y ．又∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥020500420x x x x ，解得：422≤≤x ，且x 为整数∴自变量x 的取值范围为：422≤≤x ，且x 为整数． （2）∵此次调运的总费用不超过16000元∴1600015400200≤+x 解得：3≤x 又∵422≤≤x ∴32≤≤x ∵x 只能取整数 ∴2=x 或3．∴ 共有两种调运方案，分别为：方案一：从A 市运往C 县的农用车为2辆，从B 市运往C 县的农用车为40辆，从A 市运往D 县的农用车为48辆，从B 市运往D 县的农用车为0辆；方案二：从A 市运往C 县的农用车为3辆，从B 市运往C 县的农用车为39辆，从A 市运往D 县的农用车为47辆，从B 市运往D 县的农用车为1辆．∵15400200+=x y 是一次函数，且0200>=k ，y 随x 的增大而增大 ∴当2=x 时，y 最小，即方案一费用最小．此时，15800154002200=+⨯=y ．即：最小费用为15800元．。