人教版八年级数学上册16.1二次根式(第二课时)

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【人教版八年级下册】《16.1二次根式(第2课时)》教案教学设计

16.1二次根式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解（G）2="（α20）和后二α（α20）,并利用它们进行计算和化简.2,用具体数据结合算术平方根的意义推出（√Ξ）QNo）和探究后二〃（。

20）,会用这个结论解决具体问题.3,了解代数式的概念.【过程与方法】在明确（√S）2=a（420）和后二〃（〃20）的算理的过程中，感受数学的实用性.【情感态度与价值观】通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握二次根式的性质，并能将二次根式的性质运用于化简.【教学难点】能运用二次根式的性质化简.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2-3)观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么？(一)探索新知1.探究(VH)2的性质(出示课件5-7)教师问：什么叫做一个数的平方根？如何表示？学生答：一般地，若一个数的平方等于m则这个数就叫做。

的平方根.〃的平方根是士4教师问：什么是一个数的算术平方根？如何表示？学生答：若一个正数的平方等于公则这个数就叫做。

的算术平方根.用GQNO)表示.教师问：请同学们完成下面的题目：(出示课件6)教师依次出示问题：填空：(M)2=( ),(√i)2=( )φz=(),(励=()学生1答：(")M.学生2答：（√5）2=2.r学生3答：（八）M.学生4答：（√δ）2=0.教师问：通过（1）的计算，你能确定（√Ξ）2（〃20）的化简结果吗？说说你的理由.师生一起解答:〃是4的算术平方根,根据算术平方根的意义，√5是一个平方等于4的非负数，因此有（√ξ）2=4.同理，√2,G VU分别是2,*0的算术平方根.因此（加）2二2,（J）2=∣,（√0）2=0教师总结：（出示课件8）（迎）2（α≥0）的性质：一般地，（JΞ）~=a（a20）.即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.教师强调：不要忽略心0这一限制条件.这是使二次根式G有意义的前提条件.考点1：利用（√Ξ）2U≥0）的性质进行计算计算：（出示课件9）⑴（√L5）2,⑵（2√5）2.师生共同讨论解答如下：解：⑴（√L5）2=1.5;（2）（2√5）⅛2×（√5）MX5=20出示课件10,学生自主练习，教师给出答案。

16.1 二次根式(第二课时)

2
2
2
2
2
0.1 0.1
2
2 2 3 3
0
2
0
观察上述等式的两边,你能得到什么启示?
二次根式的性质3：
a a
2
2、计算：
(a≥0)
2 （ 2） 3
2
（1） 0.8
4 （ 3） 5
2
2
（4） 7
2
3、计算：
1
人教版八年级上册
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质1：
非负数的算术平方根仍然是非负数。
a≥0,
a ≥0 (双重非负性)
例1：已知
a 2 3b 9 (4 c) 0 ，
2
求2a-b+c的值。
解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0，又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
2
a≥0,
a ≥0
(a≥0) (a≥0)
(双重非负性)
a a
2
1 2
2
2
2 1
2 x 1
2
x 1
2
3
x 2 xy y y x
yx
4、数a在数轴上的位置如图,则
a a _____ .
2
a
-2 -1 0 1
5、实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 p)

人教版八年级初中数学上册第十六章二次根式二次根式的概念PPT课件

授课老师：xx
⑻ ( − 2)2
√
√
课堂练习
2.求下列二次根式中字母 a 的取值范围：
⑴ +2
⑵ −4
1）由a+2 ≥0，得a ≥-2，当a ≥-2时， + 2 在实数范围内有意义。
2）由a-4 ≥0，得a ≥4 ，当a ≥4时， − 4 在实数范围内有意义。
3.当 x 分别取下列值时，求二次根式 9 − 3的值 .
课堂练习
5.若代数式

在实数范围内有意义，则x的取值范围为（
−1
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【答案】D
【解析】
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，
x≥0，解得x≥0且x≠1.故选D.
D）
第十六章二次根式
课程结束
人教版八年级（初中）数学上册
(1) x=0

3
(2) x=1

6
(3)
x=-1
12
课堂练习
4．在函数 =
+2
中，自变量的取值范围是（ B
−4
A． > 4+2≥0
【答案】C【详解】解：由题意可得：ቊ
−4≠0
解得： ≥ −2且 ≠ 4
故选：C
）
D． > −2且 ≠ 4
第十六章二次根式
16. 二次根式的概念
1
人教版八年级（初中）数学上册
授课老师：xx
前
学习目标
1、理解二次根式的概念。
2、利用√ （≥0）的意义解决具体问题。
重点难点
利用√ （≥0）的意义解决具体问题。

二次根式导学案

第十六章二次根式16．1 二次根式【学习目标】：1、理解二次根式的概念；2、理解中的取值范围；a a 3、掌握二次根式的基本性质，并能利用二次根式的性质进行简单的化简。

【重点】：二次根式的概念和基本性质【难点】：二次根式的基本性质的灵活运用。

【教学过程】一、温故而知新1、完成下列填空（1）正方形喷泉池的面积为30,那么正方形的边长是；2m m （2）圆形花坛的面积为S , 那么这个圆的半径是；（3）+81的算术平方根是。

2a 2、根据第1题中的式子，总结二次根式的概念形如的式子叫做二次根式。

3、下列各式哪些是二次根式。

21234561二、合作探究: ____________练习一、为何值时，下列式子在实数范围内有意义？x 2、思考：请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识。

3、导入新课，完成思考：（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S 的正方形的边长为（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽是 m 。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ），与开始落下时离地面的高度h （单位：m ），满足关系式。

如果用含有h 的式子表示t ，则t 为三、小组合作探究1、式子它们有什么共同特点？2、二次根式的定义：3、二次根式有什么特点？6535h例题1、说一说，下列各式是二次根式吗?4、跟踪训练：判断，下列各式中那些是二次根式？5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？例题2、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：四、拓展训练1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？2、已知二次根式有意义,那A(a, )在第象限。

3、的最小值为＿＿，此时x 的值为＿＿。

五、课堂作业。

1、判断下列哪些式子是二次根式。

（C 组做）2、课本P5，A 、B 组做第1、7题，C 组做第1题。

3、选做题（1）若，则（2）实数a,b 满足，求a 和a+b 的值。

人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》(第2课时)说课稿

人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行的一节内容。

本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、合并同类二次根式等。

通过本节课的学习，使学生能够灵活运用二次根式的性质进行各种运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识和了解，能够进行一些基本的二次根式运算。

但是，对于一些复杂的二次根式运算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学方法，引导学生逐步掌握二次根式的性质，提高他们的运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的性质，能够熟练地进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和自信心，培养他们的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。

2.教学难点：二次根式的乘除运算和合并同类二次根式的方法。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探索、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次根式的性质。

同时，利用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的概念和性质，为学生进入本节课的学习做好铺垫。

2.自主探索：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，使学生能够自主掌握二次根式的性质。

3.合作交流：学生进行小组讨论，分享他们在自主探索过程中得到的二次根式的性质，培养学生团队协作精神。

二次根式第二课时教案-数学初二第十六章16.1人教版

回顾已学过的式子如5，a，a+b，-ab -x2, (a≥0)等都是用基本运算符号把数和式子连接起来的式子，叫代数式。
练一练
P5第（3）题
2.实数a、b，在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为-b．
3.若，则．
五、拓展提升
1.如果，那么x的取值范围是x≥2。
2.若1<x<2，则的值为2。
3.已知，求代数式的值。
小结：二次根式的性质
a（a＞0）
0（a=0）
-a（a＜0）
6、作业布置
1、完成配套课后练习题
2、预习提纲：二次根式的乘除
7板书设计
第十六章二次根式
16.1二次根式性质第二课时
二次根式性质
代数式：5、a+b、ab、-xy
2、新知介绍
1）.二次根式的性质
观察上面计算过程思考有什么规律？
归纳：
【师】很明显
例2计算
解：（1）（2）（复习回顾（ab）2=a2b2）
【板演】
1、计算
解答：（1）原式=5 （2）原式=-0.2 （3）原式= （4）原式=125
2）、m≥-3
3）.在实数范围内分解因式：x4-9=（x2+3）（x+）（x-3）
4）.已知2＜x＜5，化简
解：原式=x-2-x+5=3
5）.求式子5
6）、利用a= （a≥0）把下列非负数写成一个非负数平方的形式
（1）、9 （2）、5 （3）、0.25 （4）、 (5)、0
解：（1）9= （2）5= （3）、0.25=
7）.△ABC的三边长a，b，c且a，b满足
求c的取值范围？
解：由题意得
教学重点

初二数学《二次根式》教学课件第二课时

解： (1) 由x-5 ≥ 0,得x ≥ 5 ∴当 x ≥ 5时， x 5 有意义.
(2) 因为不论x是什么实数，都有 1 x2 ＞
0. ∴当 X是任何实数时，1 x2 有意义.
（3）由题意可知：13

x x

0 0
∴当 -1≤值时,下列二次根式有意义?
yx
1.若 (1 x)2 1 x ,则x的取值范围为
((AA) x)≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2.下列式子一定是二次根式的是（ C ） A．x 2 B． x C． x2 2 D． x2 2
3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
ab c
(1) x 1 x 1
(2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数 (4) 1 x
x0
(5) x3 x 0
1 (6) x2
x0
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
3.已知 1 有意义,那A(a, a )在二象限.
a
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
4.．计算： (1 2)2 + ( 2 3)2 + ( 3 4)2 +…+
( 2010 2011)2
解原式 2 1 3 2 4 3 ... 2011 2010 2011 1
解 x 3 0且3 x 0, x 3且x 3,只有x 3, y 2 y 3x 2 9 3
6.已知 xy 0 ，化简： x2 y

八年级数学上册教学课件《二次根式(第2课时)》

4
4
课堂检测
能力提升题
2.7 二次根式
1.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 8 24 8 82 3 8 3
课堂检测
能力提升题
2.7 二次根式
2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b. (1)已知 a 8, b 12 ，求S；
b
探究新知
2.7 二次根式
在前面发现的规律
制呢？
你们都错啦，a≥0， b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦
a b
a b
中，a,b的取值范围有没有限
a,b同号就可以啦
不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.
探究新知
2.7 二次根式
二次根式的除法法则:
a a (a 0,b 0). bb
二次根
整式加
式性质分配律减法则
2.7 二次根式
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简用分配整式二次根式律合并加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
连接中考
2.7 二次根式
1. 2 8 ＝（ B ）
A．4 2
36
6
49 = __7___.
2.7 二次根式
观察两者有什么关系？
探究新知
2.7 二次根式
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4= 9
4； 9
(2) 16 = 16；特殊
25 25
一般 a a
bb

人教版八年级初二数学(实用课件)：16.1二次根式(第2课时)

这里用到了ab2 a 2b2这个结论
探究
填空：
22 _2_____; 0.12 _0_._1____
2 2 ________;
2 02 _0______3;
3
与同伴交流你是怎样得到？
可以得到：
22 2;
0.12 0.1;
2 2

2;
02 0;
2 2 2,
1 3
2

1, 3
2
0 0
一般地，
2 a a(a 0)
例2 计算：
1 1.5 2 ; 2 2 5 2
解：1
2
1.5 1.5
2 2 5 2 22
2
5 4 5 20
t
，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、
减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连
接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
练习
1.计算：
解
：
(１)
３２＝
1 3
３
2; ２３２２
2 3 2 2＝32 Nhomakorabea2
2 ＝9 2＝18
问题
当a 0时，a表示关于a的什么意义？
问题1：
当 a >0时， a 表示 a的算数平方根，
当a 0时, a问表题示2关：于0的什么意义？
因此 a 0.
当a=0时，a表示a的算术平方根，因此 a 0.
a (a 0)是一个非负数
探究
根据算平方根的意义填空：
4 2 _4____; 2 2 _2_____;

人教版八年级数学教案：16.1二次根式

人教版八年级数学教案：16.1二次根式
一、教学内容
人教版八年级数学教案：16.1二次根式
1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质；
2.学会化简二次根式，掌握同类二次根式的概念；
3.掌握二次根式的乘除法运算法则，并能应用于混合运算；
4.了解二次根式的在实际问题中的应用，如求平面图形的面积等。
具体内容包括：
另外，今天的课程让我再次认识到，激发学生的学习兴趣和好奇心是提高教学效果的关键。通过提出与生活密切相关的问题，引导学生们探索二次根式的奥秘，确实能够提高他们的学习积极性。但在实际操作中，我也发现有些同学对于问题的理解不够深入，这可能是因为问题设计的难度不够合理，或者是引导方式需要进一步优化。
1.加强对细节问题的讲解和练习，确保学生能够扎实掌握二次根式的相关知识点；
2.提高实践教学的比重，让学生在实际问题中更好地运用二次根式；
3.针对不同水平的学生进行分层教学，关注每一个学生的成长；
4.优化问题设计，使之更具挑战性和趣味性，激发学生的学习兴趣。
-难点解释：在分数和二次根式的混合运算中，学生可能会忘记如何处理分母的二次根式。
-实际问题的数学建模：将实际问题转化为二次根式的数学模型，学生可能会在这方面遇到困难。
-难点解释：学生可能不知道如何从实际问题中提取必要信息，以及如何将二次根式应用于问题的解决。
四、教学流程（一）Fra bibliotek入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《16.1二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法直接开平方的情况？”（如：边长为√5的正方形面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。

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课题16.1二次根式（第2课时）
学习目标：理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
学习重点：（a≥0）导：用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
预习案
一．复习回忆
1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？
__________________________________________________________________________________
五、归纳小结
1．（a≥0）是一个；
2．（）2=（a≥0）；反之a=（）2（a≥0）．
六、思考：
1.当a≥0时，我们知道（）2=；那么当a≤0时，（）2是否有意义呢？
2.当a≥0时，我们知道 _____；那么当a≤0时，是否有意义呢？
七、布置作业
教材P5习题16.1第2、3、4．
五、学后反思：___________________________________________________________________
2.议一议：（a≥0）是一个什么数呢？
3.做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______． _________；
_______； _______； _______； _______；
（）2=（a≥0）； _____（a≥0）
4.例.计算
1．（）22．（2 ）23．（）24．（）2
存在疑惑：
探究案
1.计算下列各式的值：
（）2（）2（）2
（）2（4 ）2
2。计算
1） 2） 3)（）2（x≥0）4)（）2
5．（）26．（）2
3.在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3（2）x4-4 (3) 2x2-3