春九年级数学下册1.4二次函数与一元二次方程的联系习题(新版)湘教版【含解析】

第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系1. 一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两根是52、－1，则二次函数y ＝2x 2－3x －5的图象与x 轴的两个交点间的距离为( ) A.2 B.32 C.72D.52.抛物线y ＝x 2＋2x ＋m －1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是( ) A. m ＜2 B. m ＞2 C. 0＜m≤2 D. m＜－23. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A. a ＞0B. 当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C. c ＜0D. 3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根4. 抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c 与x 轴的一个交点为(－5,0)，则它与x 轴的另一个交点的坐标为( )A.(3,0)B.(－3,0)C.(13，0) D.不能确定，与a 的值有关5. 抛物线y ＝2x 2－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( ) A. 0 B. 2 C. 3D. 46. 已知二次函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A. k ＜4 B. k≤4 C. k ＜4且k≠3 D. k≤4且k≠37. 下列关于二次函数y ＝ax 2－2ax ＋1(a ＞1)的图象与x 轴交点的判断，正确的是( )A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 8. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个9. 如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝时，函数的值是0，因此x＝就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.10. 抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为.11.抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为.12.抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解是.13. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为(－2,0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为.14.二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是.15. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是.16. 二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋(a－2)2，a取何值时.(1) 抛物线与x轴有两个交点；(2) 抛物线与x轴只有一个交点；(3) 抛物线与x轴无交点.17. 如图，一位篮球运动员甲在距篮球筐下4米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，当球运行到水平距离为2.5米时达到最高高度为3.5米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为3.05米，该运动员的身高为1.8米.(1) 在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方0.25米处出手，则当球出手时，该运动员离地面的高度为______米；(2) 运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3米运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球？18. 已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过(－1,0)，(3,0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx 与抛物线交于A、B两点.(1) 写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2) 当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A、B两点的坐标；(3) 是否存在实数k使得△ABC的面积为3102？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.答案：1---8 CADAB DDB 9. x 0 x 010. (－3,0)(2,0) 11. 812. x 1＝3 x 2＝－1 13. 814. x 1＝0，x 2＝2 15. 1016. 解：△＝(2a ＋1)2－4×1×(a－2)2＝20a －15 (1)△＞0即：a ＞34；(2)△＝0即：a ＝34；(3)△＜0即：a ＜34.17. (1)解：设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋3.5，∵(1.5,3.05)在抛物线上， ∴3.05＝a×1.52＋3.5，解得a ＝－0.2，∴y＝－0.2x 2＋3.5；当x ＝－2.5时，y ＝2.25，∴运动员离地面的高度为2.25－0.25－1.8＝0.2m ， 故答案为0.2；(2)由题意可得出：y ＝3.3，则3.3＝－0.2x 2＋3.5，解得：x 1＝1，x 2＝－1， ∴4－1＝3m ，∴乙在运动员甲与篮板之间的距离甲3米范围内能在空中截住球. 18. 解：(1) 令抛物线y ＝ax 2＋bx －3中x ＝0，则y ＝－3，∴点C 的坐标为(0，－3)，∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过(－1,0)，(3,0)两点，∴有⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b －30＝9a ＋3b －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－2，∴此抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3；(2) 解：将y ＝kx 代入y ＝x 2－2x －3中得：kx ＝x 2－2x －3，整理得：x 2－(2＋k)x －3＝0，∴x A ＋x B ＝2＋k ，x A ·x B ＝－3，∵原点O 为线段AB 的中点，∴x A ＋x B ＝2＋k ＝0，解得：k ＝－2.当k ＝－2时，x 2－(2＋k)x －3＝x 2－3＝0，解得：x A ＝－3，x B ＝3.∴y A ＝－2x A ＝23，y B ＝－2x B ＝－2 3.故当原点O 为线段AB 的中点时，k 的值为－2，点A 的坐标为(－3，23)，点B 的坐标为(3，－23)；(3) 解：假设存在.由(2)可知：x A ＋x B ＝2＋k ，x A ·x B ＝－3，S △ABC ＝12OC·|x A －x B |＝12×3×x A ＋x B2－4x A ·x B ＝3102，∴(2＋k)2－4×(－3)＝10，即(2＋k)2＋2＝0，∵(2＋k)2非负，无解.故假设不成了.所以不存在实数k 使得△ABC 的面积为3102.。

湘教版九年级数学第二学期1.4节二次函数与一元二次方程的联系过关达标训练☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）1．抛物线y =x 2﹣2x +1与y 轴的交点坐标为( )A ．(1，0)B ．(0，1)C ．(0，0)D ．(0，2) 2．已知二次函数()2121y a x x =--+的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（ ）A ．a<2B ．a>2C ．a<2且a≠1D ．a<-23．已知某二次函数的图象与x 轴相交于A ，B 两点．若该二次函数图象的对称轴是直线3x =，且点A 的坐标是(8,0)，则AB 的长为（ ）A ．5B ．8C ．10D ．114．已知方程2()0a x h k -+=(0)a ≠的两个根为－1和3，则二次函数2(4)y a x h k =-++(0)a ≠与x 轴的两个交点坐标分别为（ ）A ．(1,0)-和(3,0)B ．(5,0)-和(1,0)-C ．(5,0)-和(3,0)D ．(3,0)和(7,0)5．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，45OBC ∠=︒，则下列各式成立的是（ ）.A ．10b c --=B ．10b c ++=C ．10b c -+=D ．10b c +-=6．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-；②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．对于题目:在平面直角坐标系中，直线4y x 45=-+分别与x 轴、y 轴交于A B 、两点，过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线相交于点C ，若抛物线223(0)y ax ax a a =--≠与线段BC 有唯一公共点，求a 的取值范围.甲的计算结果是13a ≥；乙的计算结果是43a <-，则（ ） A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲与乙的结果合在一起正确D ．甲与乙的结果合在一起也不正确8．如果抛物线y=﹣x 2+bx 与x 轴交于A 、B 两点，且顶点为C ，那么当∠ACB=120°，b 的值是（ ）A B C D 9．已知二次函数(1)(1)29y x a x a a =---+-+（a 是常数）的图象与x 轴没有公共点，且当x ＜－2时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞－2B ．a ＜4C ．－2≤a ＜4D ．－2＜a ≤410．若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象于x 轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，对于以下说法：①b 2﹣4ac ＞0②x ＝x 0是方程ax 2+bx +c ＝y 0的解③x 1＜x 0＜x 2④a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0其中正确的是（ ）A ．①③④B ．①②④C ．①②③D ．②③☆填空题11．从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数2(5)y m x =-和关于x 的一元二次方程2(1)10m x mx +++=中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是________．12．二次函数y ＝ax 2+bx +3的图象经过点A （﹣2，0）、B （4，0），则一元二次方程ax 2+bx ＝0的根是_____． 13．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.14．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0-，()1,0，则b a=__________． 15．如图，直线y ＝mx +n 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 交于A （﹣1，p ），B （4，q ）两点，则关于x 的不等式mx +n ＜ax 2+bx +c 的解集是____．16．抛物线2()y a x h k =-+经过(1,0)-、(5,0)两点，若关于x 的一元二次方程2()0a x h m k -++=的一个解为4x =，则m =__________．17．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝ab ＋a ＋b ，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11．若y 关于x 的函数y ＝（kx ＋1）⊕（x －1）图象与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_______．18．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是1-，3；②函数的解析式是2y x 2x 3=-++；③2a b c +=；其中正确的是_______（填写正确结论的序号）☆解答题19．已知二次函数25127y x x -=+．（1）求自变量1x =时的函数值；（2）求该二次函数的图象与x 轴公共点的坐标．20．已知抛物线y=12x 2+x ﹣52． （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．21．如图，已知抛物线2y x 2x 3=-++．（1）用配方法将2y x 2x 3=-++化成()2y a x h k =-+的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与x 轴的交点坐标．22．阅读下面材料：上课时孙老师提出这样一个问题：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，求a 的取值范围．小明的思路是：原不等式等价于221x x a -->，设函数2121y x x =--，2y a =，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数1y 的图象在2y 的图象上方时a 的取值范围．请结合小明的思路回答：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，则a 的取值范围是_____．参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的方程24b x x--=在04x <<范围内有两个解，求b 的取值范围．23．初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题： 利用函数图象找方程310x x -+=解的范围.设函数31y x x =-+，当2x =-时，50y =-<；当1x =-时，10y =>.则函数21y x x =-+的图象经过两个点(2,5)--与(1,1)-，而点(2,5)--在x 轴下方，点(1,1)-在x 轴上方，则该函数图象与x 轴交点横坐标必大于-2，小于-1.故，方程310x x -+=的有解，且该解的范围为21x -<<-.材料二：解一元二次不等式(1)(2)0x x -+<.由“异号两数相乘，结果为负可得：情况①1020x x -<⎧⎨+>⎩，得12x x <⎧⎨>-⎩，则21x -<< 情况②1020x x ->⎧⎨+<⎩，得12x x >⎧⎨<-⎩，则无解 故，(1)(2)0x x -+<的解集为21x -<<.（1）请根据材料一解决问题：已知方程3250x x -+-=有唯一解0x ，且01a x a <<+（a 为整数），求整数a 的值.（2）请结合材料一与材料二解决问题：若关于x 的方程2(1)40mx m x -+-=的解分别为1x ，2x ，且110x -<<，223x <<，求m 的取值范围.24．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整．例题：求一元二次方程210x x --=的两个解．（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解．解方程：210x x --=； （2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图1所示，把方程210x x --=的解看成是二次函数y= 的图象与x 轴交点的横坐标，即x 1，x 2就是方程的解．（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解．①把方程210x x --=的解看成是一个二次函数y= 的图象与一个一次函数y= 的图象交点的横坐标；②画出这两个函数的图象，用x 1，x 2在x 轴上标出方程的解．25．如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1），点B（3），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C 的坐标．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题1.4 二次函数与一元二次方程的联系知|识|目|标 1．通过回顾一元二次方程的判别式与根的关系，理解二次函数图象与x 轴交点的个数可以通过一元二次方程的判别式判别． 2．通过列表或电脑作图，能用图象法读取或求取一元二次方程的近似根或确定根的取值范围． 3．利用数形结合，能根据自变量(函数值)的取值范围确定函数值(自变量)的取值范围．目标一 掌握抛物线与x 轴的交点情况和一元二次方程的根的关系例1 教材“探究”拓展 已知(m ，0)，(n ，0)是抛物线y ＝x 2－2(a －1)x ＋a 2－1与x 轴的两个不同的交点．(1)求a 的取值范围；(2)若(m －1)(n －1)＝10，求a 的值．【归纳总结】用根的判别式判断二次函数图象与x 轴的交点情况：(1)抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)，Δ＝b 2－4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：①当Δ＝b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有两个不同的交点⎣⎢⎡两个交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b ＋b 2－4ac 2a ，0 与⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－b －b 2－4ac 2a ，0；②当Δ＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有两个重合的交点[这个交点即为顶点，坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，0]；③当Δ＝b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点(0个交点)．(2)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有交点的条件是b 2－4ac ≥0.(3)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点在x 轴上的条件是b 2－4ac ＝0. 目标二 能用图象法求一元二次方程的近似解例2 教材例题变式求一元二次方程x 2＋2x －10＝0的近似解(精确到0.1)．【归纳总结】利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的步骤：(1)将方程转化为函数，即将ax2＋bx＋c＝0(a≠0)转化为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)画出函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象；(3)找出二次函数图象与x轴交点的横坐标(不是整数的取近似值)，即可得到一元二次方程的近似根．目标三能根据函数值(或取值范围)，求对应的自变量的值(或取值范围)例3 教材补充例题二次函数的部分图象如图1－4－1所示，回答下列问题：(1)当x取什么值时，y＞0?(2)当x取什么值时，y随x的增大而减小？(3)当x取什么值时，y＜3?【归纳总结】已知函数值(或取值范围)，求对应的自变量的值(或取值范围)：(1)解决此类题的基本思想：已知函数y的值，将二次函数转化为一元二次方程求对应的x 的值，将二次函数图象与一元二次方程联系起来．(2)常见的求自变量取值范围的种类：知识点一二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标即为一元二次方程________________的根．知识点二二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的个数之间的关系(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根(即Δ>0)⇔抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有__________交点；(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根(即Δ＝0)⇔抛物线y＝ax2＋bx＋c与x 轴有__________交点；(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根(即Δ<0)⇔抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴______交点．知识点三利用二次函数的图象求一元二次方程的根的近似值利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的步骤如下．(1)作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；(2)由图象与直线y＝h的交点的位置确定交点横坐标的范围；(3)观察图象求得方程的根或根的取值范围．[点拨] (1)利用图象法解方程是将“数”的问题转化为“形”来解决，体现了数形结合的思想；(2)图象越准确，所得的方程的解越精准；(3)同一个一元二次方程可以作出不同的二次函数的图象求近似解，比如当a≠0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似解可以通过作二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象求解，也可以通过作函数y＝ax2与y＝－bx－c的图象求解，或者通过作函数y＝ax2＋c与y＝－bx的图象求解．知识点四已知二次函数的值，通过一元二次方程求对应的自变量的值将二次函数的值代入y＝ax2＋bx＋c中，先化简，然后解关于x的一元二次方程，求出对应的x的值．已知抛物线y＝x2＋mx＋m－1与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且与y轴的负半轴相交．若x12＋x22＋x1x2＝7，求m的值．解：由题意，可知x1，x2是一元二次方程x2＋mx＋m－1＝0的两个根，∴x1＋x2＝－m，x1x2＝m－1.∵x12＋x22＋x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－x1x2＝7，即m2－m＋1＝7，解得m1＝3，m2＝－2.∴m的值为3或－2.指出以上解题过程中存在的错误，并改正．教师详解详析【目标突破】例1解：(1)令x2－2(a－1)x＋a2－1＝0，由题意知Δ＝4(a－1)2－4(a2－1)＞0，解得a＜1.(2)∵(m，0)，(n，0)是抛物线y＝x2－2(a－1)x＋a2－1与x轴的两个不同交点，∴m，n为方程x2－2(a－1)x＋a2－1＝0的两个根，∴m＋n＝2 (a－1)＝2a－2，mn＝a2－1.∵(m－1)(n－1)＝10，即mn－(m＋n)＋1＝10，∴a2－1－(2a－2)＋1＝a2－2a＋2＝10，解得a＝－2或a＝4(大于1，舍去)，∴a的值是－2.例2[解析] 方程x2＋2x－10＝0的解可以看成抛物线y＝x2＋2x－10与x轴交点的横坐标．因此应先画出函数y＝x2＋2x－10的图象，由图象与x轴的交点的位置确定两根的取值范围，利用计算器求得根的近似值．解：画出函数y＝x2＋2x－10的图象如图．由图象，知方程x2＋2x－10＝0有两个根，一个根在－4与－5之间，另一个根在2和3之间．先求－4和－5之间的根，利用计算器进行探索：因此，x1≈－4.3是方程的一个精确到0.1的近似解．同理，可求得另一个精确到0.1的近似解为x2≈2.3.例3解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－3，0)．补全图象如图．由函数图象，可知当－3＜x＜1时，函数图象在x轴的上方，∴当－3＜x＜1时，y＞0.(2)由函数图象，可知当x＞－1时，y随x的增大而减小．(3)由对称性，可知抛物线经过点(－2，3)，当y＜3时，图象在直线y＝3的下方，此时对应的自变量x的取值范围是x＜－2或x＞0.备选目标 二次函数与一元二次方程、不等式的综合应用例 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A ，B ，C 三点，当x≥0时，其图象如图所示．(1)求抛物线的函数表达式，并写出顶点的坐标；(2)画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c(x<0)的图象；(3)利用抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，写出当x 为何值时，y>0.[解析] (1)观察图象，知A(0，2)，B(4，0)，C(5，－3)，利用待定系数法即可求出其表达式；(2)画图象时，要注意先求出图象与x 轴的交点；(3)先观察图象，再根据图象与x 轴的交点坐标写出x 的取值范围．解：(1)由图象，知点A(0，2)，B(4，0)，C(5，－3)在二次函数的图象上，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＝c ，0＝16a ＋4b ＋c ，－3＝25a ＋5b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32，c ＝2.所以抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2＋32x ＋2，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，258.(2)利用抛物线的对称性或解方程－12x 2＋32x ＋2＝0，易求得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(－1，0)．所画图象如图所示．(3)若y>0，则纵坐标为正，即抛物线在x 轴上方，所以当－1<x<4时，y>0. 【总结反思】[小结] 知识点一 ax 2＋bx ＋c ＝0知识点二 (1)两个不同的 (2)两个重合的 (3)没有[反思] 本题错在未根据题意对m 的值进行取舍． 改正如下：∵抛物线与y 轴的负半轴相交， ∴m －1＜0.当m＝3时，m－1＝2＞0，不符合题意，舍去；当m＝－2时，m－1＝－3＜0，符合题意．∴m的值为－2.。

1.4 二次函数与一元二次方程的联系同步测试一、选择题1. （2019·淄博）将二次函数24y x x a =-+的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线y ＝2有两个交点，则a 的取值范围是（ ） A.3a ＞B.3a ＜C.5a ＞D.5a ＜2.根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0,a,b,c,为常数）的一个解x 的范围是（ ）Ａ．6 6.17x <<Ｂ．6.17 6.18x << Ｃ．6.18 6.19x <<Ｄ．6.19 6.20x <<3.若二次函数y=ax 2+b 的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x-2）2+b=0的实数根为（ ）A ．x 1=0，x 2=4B ．x 1=-2，x 2=6C ．x 1= 3，x 2=2D ．x 1=-4，x 2=0 4.若一元二次方程02=+-n mx x 无实根，则抛物线 nmx x y +-=2图象位于（ ）A.x 轴上方B.第一、二、三象限C.x 轴下方D.第二、三、四象限5.二次函数y=ax 2+bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根，则以下关于m 的结论正确的是（ ）A. m 的最大值为2B.m 的最小值为－2C. m 是负数D.m 是非负数6.已知抛物线y=x 2+bx+c 的顶点在第三象限，则关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（ ）A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米8.已知抛物线m x m x y +-+=)1(52与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于2549，则m 的值为（ ）A 、－2B 、12C 、24D 、－2或249.（2019·潍坊）抛物线y =x 2＋bx +3的对称轴为直线x =1．若关于x 的一元二次方程x 2＋bx +3－t =0（t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ）A ．2≤t ＜11B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜610.向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax 2+bx+c （a ≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒二、填空题11. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．12.出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x=______ 元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大. 13.已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为14.已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图４所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和．15.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= .16.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2， C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为________．三、综合题17.已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k取值范围；（2）当k最小的整数时，求抛物线的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；18.已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．19.（2019浙江省杭州市）设二次函数y=(x-x1)(x-x2)( x1,x2是实数)（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=12时，y=-12.若甲求得的结果都正确·你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图像的对称轴，并求该函数的最小值.(用含x1,x2的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时.求证: 0＜mn＜1 1620.已知抛物线y＝ax2＋2ax＋a－4的顶点为点P，与x轴分别交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）直接写出点P的坐标为；（2）如图，若A，B两点在原点的两侧，且OA＝3OB，四边形MNEF为正方形，其中顶点E，F在x轴上，M，N位于抛物线上，求点E的坐标；（3）若线段AB＝2，点Q为反比例函数y＝kx与抛物线y＝ax2＋2ax＋a－4在第一象限内的交点，设点Q的横坐标为m，当1<m<3时，求k的取值范围.1.4 二次函数与一元二次方程的联系同步测试答案一、选择题1.D2.C3.A4.A5.A6.A7.C8.C9.A 10.C二、填空题11.412.413.14. -3.315.-116.32三、综合题17.解：（1）由题意，得，∴k＞-1，∴k的取值范围为k＞-1.（2）∵k＞-1，且k取最小的整数，∴k=0．∴.则抛物线的顶点坐标为（1，-4）.∵的图象与x轴相交，∴，∴解得：x=-1或3.∴抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）；18.解：（1）．，，这个抛物线与轴有两个不同交点．（2）设，，则，是方程两根，，，，点纵坐标，△中边上的高．，，，或．19. .解：（1）当x=0时，y=0；当x=1时，y=0； ∴二次函数经过点（0，0），（1，0）， ∴x 1=0，x 2=1， ∴y=x （x-1）=x 2-x ， 当x=21时，y=-41， ∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=221x x +，当x=221x x +时，y=-4221）（x x +是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点， ∴m=x 1x 2，n=1-x 1-x 2+x 1x 2，∴mn=[-41)21(21+-x ][-41)21(22+-x ]∵0＜x 1＜x 2＜1，∴0≤-41)21(21+-x ≤41，0≤-41)21(22+-x ≤14，∴0＜mn ＜116．20.解：（1）（－1，－4）； （2）设A （x 1，0），B （x 2，0）. ∵抛物线的对称轴为x ＝－1，∴x 2－（－1）＝（－1）－x 1，则x 1＋x 2＝－2. ∵OA ＝3OB ，∴－x 1＝3x 2.联立⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－2，－x 1＝3x 2，解得x 1＝－3，x 2＝1.∴A （－3，0），B （1，0）.把B（1，0）代入y＝ax2＋2ax＋a－4，得a＋2a＋a－4＝0，解得a＝1.∴y＝x2＋2x－3.设E（e，0），则EF＝2（e＋1），EN＝－（e2＋2e－3）.根据题意，得2（e＋1）＝－（e2＋2e－3），解得e1＝5－2，e2＝－5－2（舍去）.∴E（5－2，0）；（3）由题意知k＞0.∵AB＝2，∴A（－2，0），B（0，0）.把B（0，0）代入y＝ax2＋2ax＋a－4，得a－4＝0，解得a＝4.∴y＝4x2＋8x.当1<m<3时，对于抛物线y＝4x2＋8x，y随x增大而增大；对于反比例函数y＝kx，y随x增大而减小.∴当x＝1时，双曲线在抛物线的上方，即k1>4×12＋8×1，解得k>12；当x＝3时，双曲线在抛物线的下方，即k3<4×32＋8×3，解得k<180，∴k的取值范围为12<k<180.。

湘教版九年级数学下册《1.4二次函数与一元二次方程的联系》同步测试题带答案知识点1二次函数与一元二次方程的联系1.(2023·常德期末)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定2.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为( )A.-1，0B.-1，1C.1，3D.-1，33.二次函数y=x2+(a+2)x+a的图象与x轴交点的情况是( )A.没有交点B.有一个交点C.有两个交点D.与a的值有关4.如图，二次函数y=-x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和(4，0)，若关于x的方程x2-mx+t=0(t为实数)在1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是.知识点2二次函数与一元二次方程的联系的实际应用5.(2023·永州期末)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式:h=v0t-1gt2(v0表示球弹起时的速度，g表示重力系2数，取g=10米/秒2)，则球不低于3米的持续时间是( )A.0.4秒B.0.6秒C.0.8秒D.1秒6.以初速度v(单位:m/s)从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=vt-4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1(如图1);小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2(如图2).若h1=2h2，则t1∶t2=.7.(2023·怀化期末)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=-1.2x2+48x，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.8.已知直线y=kx+2过第一、二、三象限，则直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的交点个数为( )A.0个B.1个C.2个D.1个或2个9.(2023·天津中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，0<a<c)经过点(1，0)，有下列结论:①2a+b<0;②当x>1时，y随x的增大而增大;③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.310.(2023·抚顺中考)抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，直线y=kx+c与抛物线都经过点(-3，0).下列说法:①ab>0;②4a+c>0;③若(-2，y1)与(1,y2)是抛物线上的两个点，则y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=1;2⑤当x=-1时，函数y=ax2+(b-k)x有最大值.其中正确的个数是( )A.2B.3C.4D.511.(2023·荆州期末)如图，抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=bx+c(b≠0)的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为.12.已知函数y=(a-1)x2-2ax+a-3的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为3.413.在平面直角坐标系中，已知A(-1，m)和B(5，m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，b=，m=;将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为.14.平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点.(1)当m=-2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标;(2)过点P(0，m-1)作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围;(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值.参考答案知识点1二次函数与一元二次方程的联系1.(2023·常德期末)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是(B)A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定2.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为(D)A.-1，0B.-1，1C.1，3D.-1，33.二次函数y=x2+(a+2)x+a的图象与x轴交点的情况是(C)A.没有交点B.有一个交点C.有两个交点D.与a的值有关4.如图，二次函数y=-x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和(4，0)，若关于x的方程x2-mx+t=0(t为实数)在1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是0<t≤4.知识点2二次函数与一元二次方程的联系的实际应用5.(2023·永州期末)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式:h=v0t-1gt2(v0表示球弹起时的速度，g表示重力系2数，取g=10米/秒2)，则球不低于3米的持续时间是(A)A.0.4秒B.0.6秒C.0.8秒D.1秒6.以初速度v(单位:m/s)从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=vt-4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1(如图1);小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2(如图2).若h1=2h2，则t1∶t2=√2.7.(2023·怀化期末)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=-1.2x2+48x，该型号飞机着陆后需滑行480m才能停下来.8.已知直线y=kx+2过第一、二、三象限，则直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的交点个数为(C)A.0个B.1个C.2个D.1个或2个9.(2023·天津中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，0<a<c)经过点(1，0)，有下列结论:①2a+b<0;②当x>1时，y随x的增大而增大;③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是(C)A.0B.1C.2D.310.(2023·抚顺中考)抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，直线y=kx+c与抛物线都经过点(-3，0).下列说法:①ab>0;②4a+c>0;③若(-2，y1)与(1,y2)是抛物线上的两个点，则y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=1;2⑤当x=-1时，函数y=ax2+(b-k)x有最大值.其中正确的个数是(A)A.2B.3C.4D.511.(2023·荆州期末)如图，抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=bx+c(b≠0)的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为-2或1.12.已知函数y=(a-1)x2-2ax+a-3的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为1.或3或3413.在平面直角坐标系中，已知A(-1，m)和B(5，m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，b=-4，m=6;将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为4.14.平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点.(1)当m=-2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标;(2)过点P(0，m-1)作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围;(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值.【解析】略。

1.4 二次函数与一元二次方程的联系1.抛物线2283y x x =--与x 轴有 个交点，因为其判别式24b ac -=0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为． 2.二次函数269y x x =-+-的图像与x 轴的交点坐标为 ．3.关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于 点，此时m = ．4. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个5.关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（ ） Ａ．116m <- Ｂ．116m -≥且0m ≠ Ｃ．116m =- Ｄ．116m >-且0m ≠ 6.函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（ ）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根7. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）Ａ．a c + Ｂ．a c - Ｃ．c - Ｄ．c8.已知抛物线21()3y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是h 和k 的值．9.已知函数22y x mx m =-+-．（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点；（2）若函数y 有最小值54-，求函数表达式．10.已知二次函数2224y x mx m =-+．（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC 的面积为求此二次函数的函数表达式．11.已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(0)A x ，，212(0)()B x x x <，两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=． （1）求A ，B 两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C 坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。

1.4 二次函数与一元二次方程的联系01 基础题知识点1 二次函数与一元二次方程的联系1．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是( )A．3 B．2C．1 D．02．(柳州中考)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )A．无解B．x＝1C．x＝－4D．x＝－1或x＝43．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是( )A．2和－3 B．－2和3C．2和3 D．－2和－34．(滨州中考)抛物线y＝2x2－22x＋1与坐标轴的交点个数是( )A．0 B．1C．2 D．35．若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴有交点，则整数c可以取下列四组中的( )A．5，6，7 B．4，5，6C．3，4，5 D．2，3，46．已知抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个交点，则m＝____________.知识点2 利用图象法求一元二次方程的根的近似值7．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )0.09A.3＜x＜3.23 ．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.268．用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．知识点3 二次函数与一元二次方程的联系的实际应用9．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是____________m.10．一个人的血压与其年龄及性别有关，对于女性来说，正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系：p ＝0.01x2－0.05x＋107；对于男性来说，正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系：p＝0.06x2－0.02x ＋120.(1)你是一个________生(填“男”或“女”)，你的年龄是________岁，请利用公式计算你的收缩压；(2)如果一个男性的收缩压为137毫米汞柱，那么他的年龄应该是多少？02中档题11．(永州中考)抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( )A．m＜2 B．m＞2C．0＜m≤2 D．m＜－212．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的个数是( )A.0 B．1C．2 D．1或213．已知二次函数y＝－x2＋4x＋m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程－x2＋4x＋m＝0的解是________________．14．关于x的函数y＝(m2－1)x2－(2m＋2)x＋2的图象与x轴只有一个交点，求m的值．15．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？03综合题16．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．参考答案1．A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.9 7.C8．设y ＝2x 2－4x －1.画出抛物线y ＝2x 2－4x －1的图象如图所示．由图象知，当x≈2.2或x ≈－0.2时，y ＝0.∴方程2x 2－4x －1＝0的近似解为x 1≈2.2，x 2≈－0.2.9．1010．(1)根据实际情况填写，略．(2)解方程137＝0.06x 2－0.02x ＋120，得x 1＝17，x 2＝－503(舍去)．∴他的年龄应该是17岁．11．A 12.C 13.x 1＝－1，x 2＝514．当⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1＝0，－（2m ＋2）≠0，即m ＝1时，该函数为一次函数y ＝－4x ＋2，与x 轴恰有一个交点；当m 2－1≠0，即m ≠±1时，该函数为二次函数，由题意，得(2m ＋2)2－2×4(m 2－1)＝0，解得m 1＝－1(不合题意，舍去)，m 2＝3，∴m ＝3.综上所述，m 的值为1或3.15．(1)证明：因为(－2m)2－4(m 2＋3)＝－12<0，∴方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根．∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点．(2)∵y＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m)2＋3.∴把函数y ＝(x －m)2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y ＝(x －m)2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)．∴这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．∴把函数y ＝(x －m)2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点． 16．(1)∵h＝2.6，球从O 点正上方2 m 的A 处发出，∴y ＝a(x －6)2＋h 过点(0，2)．∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得a ＝－160.故y 与x 的关系式为y ＝－160(x －6)2＋2.6.(2)当x ＝9时，y ＝－160(x －6)2＋2.6＝2.45＞2.43，∴球能越过球网．当y ＝0时，－160(x －6)2＋2.6＝0，解得x 1＝6＋239，x 2＝6－239(舍去)．∵6＋239＞18， ∴球会出界．。