2015秋九年级数学上册 19.1 比例线段课堂导学 北京课改版

19.1比例线段
名师导学
典例分析
例1图19－1－1所示,A(0,－2),B(－2,1),C(3,2).
(1)求出AB、BC、AC的长；
(2)把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘2,得到A'、B'、C'的坐标,求A'B',B'C'、A'C'的长；
(3)这些线段成比例吗?
思路分析：应用坐标系,利用勾股定理可以求出这些线段的长.
解：(1).
(2)A'(0,－4),B'(－4,2),C'(6,4).
,
,
.
(3)由,所以,故这些线段成比例.
例2已知(其中a≠b,c≠d).
那么成立吗?为什么?
思路分析：方法一：因为题目中涉及a+b,a－b,c+d,c－d等这样的式子,所以应考虑合比性质；方法二：可设一个辅助参数进行等量代换,然后进一步验证.
解：成立.
方法一：因为,所以.
两式相除得：.
方法二：令,则a=bk,c=dk,代入欲求证的式子中,左边,右边
,左边=右边,所以.
突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：解决这类题的一般思路是由已知条件求出有关线段的长,然后再进行线段比的求解.明确线段的比的
概念是解决这类题的关键.
变式训练：如果a,b,c,d是成比例线段,a=2,b=3,c=4,则第四比例线段d=________.
解：由题意有,即,得d=6.
2 方法点拨：在解决涉及“a±b”“c±d”式子的相关题目时,常考虑到合比性质,另外,在比例的有关题目中,常设一个辅助参数k进行代换,可使原本复杂的题目相对简单化,其中k起到了桥梁的作用.。

第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段●教学目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..2.知道成比例线段的定义.●教学重点会求两条线段的比.注意线段长度的单位要统一.成比例线段的定义.●教学难点会判断线段成比例.●教学方法自主探索法●教学过程一.创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.二.新课讲解1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作ba ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k ，或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比. 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；2.比例线段的概念四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.三、例题讲解例1（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？解：略．（35b a =） 小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b a 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．例2（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离． 解： 略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km ．四、课堂练习1．教材P79随堂练习2、32．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ；（大）长是_______cm ，宽是_______cm ；（2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相似的长方形的宽与长之比相等）3．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？4．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？六、课后作业教材习题4.1 ．。

19.1 比例线段自主学习主干知识←提前预习 勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.比例线段的定义?答案：在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.2.如果dc b a =,那么_______； 如果ad=bc 且bd≠0,那么________. 答案：bc ad =d c b a = 3.比例的合比性质： 如果dc b a =,那么_______. 答案：d d c b b a ±=± 4.已知线段a=20 cm,b=0.5 m,则a ：b=________.答案：2：5 解析：求两线段的比先统一单位,如统一为厘米,b=0.5 m=50 cm,所以a ：b=20：50=2：5.5.在比例尺为1：8 000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm,矩形运动场的实际大小是多少?答案：80 m×160 m点击思维←温故知新 查漏补缺→1.如果d c b a =,那么db c a =成立吗?b d a c =呢(a,b,c,d 均不为0)? 答案：成立 成立2.如果n m d c b a ===...(b+d+…+n≠0),那么ba n db mc a =++++++......成立吗?为什么? 答案：成立,可令k nm d c b a ====...,则a=bk ,c=dk,…,m =nk, 所以b a k n d b k n d b n d b nk dl bk n d b m c a ==++++=+++++=++++++...)...(............. 3.在△ABC 中,AB=2 cm,BC=3 cm,AC=4 cm ；在△DEF 中,DE=30 mm,DF=45 mm,EF=60 mm ；求AB ：DE,BC ：DF,AC ：EF,并试着画出这两个三角形,观察它们的形状,有何发现?答案：2：3 2：3 2：3 这两个三角形相似23.2 概率的简单应用自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.在气温和水分都适宜的土壤里,种下一粒麦种会出现发芽或不发芽两种情况,每种情况发生的可能性相等吗?怎样估计一粒麦种发芽的概率?答案：不相等，品种与质量好的麦种发芽的可能性大，不发芽的可能性小，换麦种时，通常要做发芽实验以测定麦种的发芽率，从而估算每公顷地播种的麦种数量，也可以用发芽率来估计一粒麦种发芽的概率．2.从全市5 000份试卷中随机抽取400份试卷,其中有360份成绩合格,估计该市成绩合格的人数约为______人.答案：4500 解析：5000×400360=4500(人)． 3.有一种击鼓传花的游戏,一人两手交替不停地在鼓上拍打,当背对着的另外一个人喊停时,请估计右手落在鼓上的概率是多少?答案：约为21 4.一个口袋装有4个白球,1个红球,7个黄球,搅匀后随机从口袋中摸出1球是白球的概率为______. 答案：31 解析：共有球4+1+7=12(个)，其中有白球4个，因此，摸出1球是白球的概率为31124=. 点击思维 ←温故知新 查漏补缺→小李与小赵做一个投掷弹子的游戏,如图23－2－1,他们有若干枚半径为5 mm 的弹子,投向一个用铁丝编成的一个20 mm×20 mm 网格上,并规定弹子直接通过网格,记小李2分；若弹子碰上铁丝,则记小赵1分,最后按各自得分多少定输赢,你认为这个游戏公平吗?为什么?(图中阴影部分为弹子可直接穿过区域,其他部分为铁丝网)答案：弹子的圆心在阴影部分的正方形中下落时，可直接通过网格，所以弹子可直接通过网格的概率是图中阴影部分的正方形面积与网格正方形面积的比．4140010020)2520(22==⨯-. 弹子碰上网格的概率为43411=-. 所以小李每次投掷的平均得分为5.0412=⨯． 而小赵每次投掷的平均得分为75.0431=⨯． 所以这个游戏不公平，对小李不利．。

19.1比例线段1教学目标：1.知道线段的比和成比例线段的定义.会判断已知线段是否成比例.2.探索并掌握比例的有关性质.会用比例的性质进行简单的比例变形及计算.3.通过对比例性质的探索、推导，培养观察、归纳、猜想、证明的能力.教学重点：用比例的性质进行比例变形及计算教学难点：1.判断已知线段是否成比例、2.用比例的性质进行比例变形及计算教学过程：一、线段的比两条线段的长度比叫做这两条线段的比练习1.桌面的长为100cm，宽为60cm，那么它的长与宽之比为 .2.C在线段AB上，且AC﹕BC=2﹕3，则AC﹕BA﹦，BC﹕AB﹦ .3.C在线段AB上，且AC=2BC，则AC﹕BC﹦，AB﹕BC﹦ .4.Rt△ABC的斜边长为c，斜边上中线长为m,则m﹕c﹦ .5.Rt△ABC中,∠C﹦90°,∠A﹦30°,则AC﹕BC﹦，AC﹕AB﹦ .6.Rt△ABC中,∠C﹦90°,∠A﹦45°,则AC﹕BC﹦，AC﹕AB﹦ .7.矩形ABCD中，AB﹦12, AD﹦5,则AC﹕BC﹦，AC﹕AB﹦ .8.菱形ABCD中，∠A﹦60°, AC、BD是对角线，则AC﹕BD﹦ .二、成比例线段1.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.注意：四条线段成比例时要注意这四条线段的顺序，如a、b、c、d成比例，只可以写成a﹕b﹦ c﹕d，不能随便更改位置例：线段a﹦2cm, b﹦4cm, c﹦6cm,d﹦12cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由.判断四条线段成比例的方法：分别求出最短线段与最长线段的积，其余两条线段的积，再比较这两个积是否相等即可.练习：1）.下列各组线段中，成比例的线段共有（ ）（1）a ﹦12cm, b ﹦8cm, c ﹦15cm,d ﹦10cm ，（2）a ﹦5cm, b ﹦3cm, c ﹦5cm,d ﹦3cm ，（3）a ﹦30cm, b ﹦20cm, c ﹦0.8cm,d ﹦12cm ，（4）a ﹦5cm, b ﹦0.02cm, c ﹦7cm,d ﹦10.3m ，A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2）.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，则下面成比例式正确的是（ ）A. a ﹕b ﹦ c ﹕dB. a ﹕b ﹦ d ﹕cC. a ﹕c ﹦ d ﹕bD. d ﹕a ﹦ c ﹕b 2.比例的基本性质 如果dc b a =，那么ad ﹦bc. 如果ad ﹦bc ，且ad ≠0，那么d c b a = 例1（1）．如图，是一个比例尺为1∶100 000 000的中国地图，如果北京、佛山两地的图上距离为1．8cm ，则两地之间的实际直线距离大约是（ ）A ．1.8×103kmB ．1.8×106kmC ．1.6×103kmD ．1.6×106km （2）若32x y =，则x y y+=_______ 练习：1).若y x 54=,则=y x .2).若 653=x ,则x ﹦ 3).若54x x = ,则x ﹦ . 4).已知5x ﹦7y ，且xy ≠0，则x ﹕y ﹦ ，y ﹕x ﹦ ，=+yy x ， =-y y x ，=-+yx y x , =+x y x 2 _______ 5). 已知3112=+b b a ，求b a 的值. 三、小结1.判断四条线段成比例的方法：分别求出最短线段与最长线段的积，其余两条线段的积，再比较这两个积是否相等即可.2.比例的基本性质： 如果dc b a =，那么ad ﹦bc. 如果ad ﹦bc ，且ad ≠0，那么dc b a = 四、检测 1）.已知：线段a ﹦10m ，b ﹦8m ，则a ﹕b ﹦2）判断下列四条线段是否成比例（1）2、3、4、5 （ ） （2）2、4、6、8 （ ）（3）3、6、8、4 （ ） (4)2 、4、8、4 （ ）3）已知线段a ﹦2m ，b ﹦3m ，c ﹦5m ，且dc b a =，求d. 4）已知线段a ﹦2m ，b ﹦4m ，且ac b =2，求c.5）已知（2 —x ）﹕x ﹦3﹕2,求x.五、作业：书13页A 组1、2、3、4、5（课上补充练习书4页下1、2、3） 19.1比例线段2教学目标：1.掌握比例的有关性质.会用比例的性质进行比例变形及计算.2.培养观察、归纳、猜想、证明的能力.教学重点：用比例的性质进行比例变形及计算教学难点：用比例的性质进行比例计算、证明教学过程：一、复习1. 已知dc b a =，写出四个比例式 2.若34x x =，则x ﹦ . 3. 若314+=x x ，则x ﹦ . 4. 已知线段a ﹦20m ，b ﹦3m ，c ﹦5m ，且d c b a =，求d. 二、新授1.合比性质 如果d c b a =，那么dd c b b a +=+ 例1：3x ﹦5y ，且xy ≠0，则=y x ， =+yy x ，练习：已知5x ﹦7y ，且xy ≠0，则x ﹕y ﹦ ，y ﹕x ﹦ ，=+yy x ， 例2：已知a ﹕ b ﹕ c ﹦3﹕ 4﹕2，且a + 2b - c ﹦18，求3a + 2b - c 练习1）已知732c b a ==，求cb ac b a +--+ 2）已知753z y x ==，且3x+2y-4z=9,求x+y+z 3)已知21243=+-y x y x ，求yy x + 4)若a – 2b = 0（a ≠0）求2222b b ab a ++ 5) 已知432c b a ==，且2a+3b- c=18，求a 、b 、c 三、小结：比例的性质三、 检测1.若43b a =，则=ba . 2. 若753=x ，则x= 3.若32=b a ，则=+b b a ，=+b b a 2 ab a -= 4.若35=+b b a ，则=b a ，=-bb a 23 5.若432c b a ==，求c b a c b a +++- 6.若2﹕（x-5）=4﹕3，求x7.若2﹕（x-5）=x﹕3，求x8. 若2﹕x-=x﹕3，求x四、作业：书14页A组6、B组1、C组1。

第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段教学目的：1、知道线段的比的概念。

理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

重点：线段的比与成比例线段的概念。

教学过程： 一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB ∙==或,。

（1）在比ba 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。

⑵两条线段的 要统一 。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。

⑷线段的比是一个没有 的数。

（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为： 。

（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

（举例说明）如：2、四条线段a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。

即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c3思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。

例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

求⑴BC AB ，⑵ABAC四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d 的长。

第一章走进数学世界一我们周围的图形世界 1.1生活中的图形二-三走“数”的世界现代计算工具简介 1.2～1.4我们周围的“数”计算工具的发展科学计算器的使用本章检测第二章对数的认识的发展一对有理数的认识 2.1负数的引入2.2用数轴上的点表示有理数 2.3相反数和绝对值二有理数的四则运算 2.4有理数的加法 2.5～2.6有理数的减法有理数加减法的混合运算 2.7～2.8有理数的乘法有理数的除法 2.9有理数的乘方 2.10有理数的混合运算 2.11有效数字和科学记数法本章检测第三章一元一次方程一等式和方程 3.1字母表示数 3.2同类项与合并同类项期中测试 3.3等式与方程 3.4等式的基本性质二一元二次议程和它的解法 3.5一元一次方程三一元二镒议程的应用3.6列方程解应用问题本章检测第四章简单的几何图形期末测试全练答案全解全析初一下册第五章一元一次不等式和一元一次不等式组一不等式与不等式的基本性质 5.1 不等式 5.2 不等式的基本性质二一元一次不等式 5.3 不等式的解集 5.4 一元一次不等式及其解法三一元一次不等式组 5.5 一元一次不等式组及其解法本章检测第六章二元一次方程组一二元一次方程和二元一次方程组 6.1 二元一次方程和它的解 6.2 二元一次方程组和它的解二二元一次方程组的解法 6.3 用代入消元法解二元一次方程组 6.4 用加减消元法解二元一次方程组 6.5 二元一次方程组的应用本章检测第七章整式的运算一整式的加减法7.1 整式的加减法二整式的乘法7.2 幂的运算7.3 整式的乘法7.4 乘法公式三整式的除法7.5 整式的除法本章检测期中测试第八章观察、猜想与证明一观察与实验8.1 观察8.2 实验二归纳与类比8.3 归纳8.4 类比三猜想与证明8.5 猜想8.6 证明四简单几何图形中的推理8.7 几种简单几何图形及其推理本章检测第九章因式分解9.1 因式分解9.2 提取公因式法9.3 运用公式法本章检测第十章数据的收集与表示一数据的收集、整理与表示1O.1 总体与样本1O.2 数据的收集与整理1o.3 数据的表示10.4 用计算机绘制统计图二平均数、众数和中位数1o.5 平均数10.6 用科学计算器求平均数1O.7 众数10.8 中位数本章检测期末测试全练答案全解全析初二上册第十一章分式11.1 分式11.2 分式的基本性质11.3 分式的乘除法11.4 分式的加减法11.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用本章检测第十二章实数和二次根式12.1 平方根12.2 立方根12.3 无理数与实数12.4 二次根式及其性质12.5 二次根式的乘除法12.6 二次根式的加减法本章检测期中测试(上) 期中测试(下)第十三章三角形13.1 三角形13.2 三角形盼性质13.3 三角形中的主要线段13.4 全等三角形13.5 全等三角的判定13.6 等腰三角形13.7 直角三角形13.8.1 基本作图13.8.2 角平分线的性质定理及其逆定理13.8.3 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理13.9 逆命题、逆定理13.10 轴对称和轴对称图形13.11 勾股定理13.12 勾股定理的逆定理本章检测第十四事件与可能性14.1 确定事件与不确定事件14.2 事件发生的可能性14.3 求简单事件发生的可能性本章检测期末测试答案全解全析第十五章一次函数一函数和函数的图象15.1函数15.2函数的表示法15.3函数图象的画法二一次函数15.4一次函数和它的解析式15.5一次函数的图象15.6一次函数的性质15.7一次函数的应用本章检测第十六章四边形一多边形16.1多边形二平行四边形16.2平行四边形和特殊的平行四边形16.3平行四边形的性质与判定16.4特殊的平行四边形的性质与判定16.5三角形中位线定理三中心对称图形16.6中心对称图形四梯形16.7梯形16.8等腰梯形与直角梯形本章检测期中测试第十七章一元二次方程一一元二次方程和它的解法17.1一元二次方程17.2一元二次方程的解法二一元二次方程的应用17.3列方程解应用问题本章检测第十八章方差与频数分布一数据的波动18.1极差、方差与标准差18.2用计算器计算标准差和方差二数据的分布18.3频数分布表与频数分布图本章检测期末测试全练答案全解全析初三上册第十九章相似形19.1 比例线段19.2黄金分割19.3平行线分三角形两边成比例19.4相似多边形19.5相似三角形的判定（一）19.5相似三角形的判定（二）19.6相似三角形的性质19.7应用举例本章检测第二十章二次函数和反比例函数20.1二次函数20.2二次函数Y=ax2 bx c（n≠0）的图象（一）20.2二次函数Y=ax2 bx c （0≠O）的图象（二）20.3二次函数解析式的确定20.4二次函数的性质20.5二次函数的一些应用20.6反比例函数20.7反比例函数的图象、性质和应用本章检测期中测试第二十一章解直角三角形21.1锐角三角函数21.2 30°、45°、60°角的三角函数值21.3用计算器求锐角三角函数值21.4解直角三角形21.5应用举例本章检测第二十二章圆（上）22.1圆的有关概念22.2过三点的圆22.3圆的对称性22.4 圆周角本章检测第二十三章概率的求法与应用23.1求概率的方法23.2概率的简单应用本章检测期末测试全练答案全解全析初三下册第二十四章圆(下)一、直线和圆24.1 直线和圆的位置关系24.2 圆的切线二、圆和圆24.3 圆和圓的位置关系三、正多边形和圆24.4 正多边形的有关计算本章检测第二十五章图形的变换25.1 平移变换25.2 旋转变换25.3 轴对称变换25.4 位似变换本章检测期中测试第二十六章投影、视图与展开图26.1 中心投影与平行投影26.2 基本几何体的三视图26.3 基本几何体的平面展开图本章检测第二十七章探索数学问题的一些方法27.1 探索数学问题的一些方法27.2 探索数学问题举例本章检测第二十八章数学应用的一般思路28.1 数学应用的一般思路28.2 数学应用举例本章检测期末测试全练答案全解全析。

19.1比例线段教学目的：1、理解比例线段的概念2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法。

3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题。

教学重点：比例线段及其性质的应用。

教学难点：应用比例的基本性质进行比例变形。

教学媒体：投影片教学设想:本节课需要进行两个知识点的教学。

一是比例线段的概念与判定；二是比例的基本性质及应用。

第一个知识点是典型的数学概念建立问题，其中利用了由具体到一般的研究方法；第二个知识点是数学性质的推导和应用问题。

本节课两个重要的知识点都得兼顾，又各有轻重，还有许多附属概念需要介绍，同时配备什么类型的例习题才能有效地巩固概念和性质更需要教师深思和揣摩。

为此，整个教学过程设想分六步进行。

1、建立比例线段的概念通过复习两条线段比的定义及求法，找到新知识建立的固着点和突破点，然后分析引例，从具体的例子中抽象概括出比例线段的概念2、熟悉比例线段的概念（1）（其中的一个比例式） ⇒=dc b a a, b, c,d 四条线段成比例 （2） a, b, c, d 四条线段成比例d c b a =⇒（唯一的一个比例式） （3） 与比例线段有关的其它概念项、内项、外项、第四比例项（4） 比例中项3、比例的基本性质:⇒=dc b a ad=bc ad=bcd c b a =⇒ 4、比例线段和比例的基本性质的应用例1 交给学生判断四条线段成比例的方法例2第四比例项及比例中项的求法例3比例线段和比例的基本性质的实际应用5、巩固练习6、课堂小结及课堂作业。

教学过程：一、建立比例线段的概念1、复习两条线段比的定义导语：上节课同学们学习了两条线段比的有关知识，这节课我们来学习和研究比例线段的有关问题（板书课题），在学习新知识之前，我们先复习一下两条线段比的定义及求法，请同学们回忆一下什么是两条线段的比？求下面两条线段的比引例：如图：AB=50，BC=25A ＇B ＇=20 B ＇C ＇=10求 BC AB ，CB B A ''''解：∵22550==BC AB 21020==''''C B B A ∴ BC AB =C B B A '''' 2、分析引例得出四条线段AB 、BC 、A ＇B ＇、B ＇C ＇是成比例线段。

18.1比例线段预习案一、预习目标及范围一、明白比例线段的概念，比例的大体性质，能进行证明和运用.二、预习讲义2-4页内容，找出比例线段的概念和大体性质。

二、预习要点（这就知识点以填空的形式显现）一、在四条线段中，若是其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做，简称。

二、专门的，假设，那么称b为a、c的。

3、比例的大体性质：_________________________________________________。

三、预习检测一、2和8两数的比例中项是______。

二、若是，那么 .探讨案一、合作探讨1、实践图18-1是两幅大小不同的北京市地图，在大地图上有A，B，C三个地址，在小地图中相对应的三个地址别离记作A’，B’，C’。

(1)请你用刻度尺量出图中的A与B、A’与B’之间的距离，B与C、B’ 与C’之间的距离，并把它们填在下面的横线处：AB= cm，A’B’= cm；BC= cm，B’C’= cm.(2)算一算,的值，你能发觉它们在数量上有什么关系吗？小结：例一、线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm.请判定这四条线段成比例吗？并说明理由。

解：练一练：（1）判定以下线段a、b、c、d是不是是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝，d=（2）已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽b = 120 cm ，求a：b.二、若是a，b,c,d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来，若是ad=bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？与同伴交流？小结：比例的大体性质：例二、已知：如图，△ABC中,D, E别离是AB,AC上的点,且,由此还能够得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.解：练一练：（1）、已知：如图，， AD = 15,AB = 40，AC = 28，求 AE .（2）、假设 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,又 a + b + c = 36，那么 a = ，b = ，c= .（3）在Rt △ABC 中，∠C =90°， CD 是AB 边的中线，求CD ：AB.（4）已知:△ABC 和△A’B’C’中, 且,△A’B’C’的周长为50cm.求:△ABC 的周长.小结：比例的合比性质：二、随堂检测1、已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判定它们是不是成比例？（1）a =16 cm b =8 cm c =5 cm d =10 cm;（2）a =8 cm b =5 cm c =6 cm d =10 cm.2、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a =3㎝，b =2㎝，c =6㎝，求线段d 的长.3、已知d c b a ==3，b b a -=dd c -成立吗？参考答案预习检测一、4二、ad=bc随堂检测1.（1）b a=2，c d=2，那么cd b a=，因此a 、b 、d 、c 成比例. （2）由已知得ab ≠cd ,ac ≠bd ,ad ≠bc ，因此a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.2.因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，因此有d c b a =，即 23=d 6，解得：d =4 因此线段d 的长为4 cm .3.由d c b a ==3,得a =3b ,c =3d .因此b b a -=b b b -3=2,d d d d d c -=-3 =2，因此d d c b b a -=-.。

19.1比例线段1教学目标：1.知道线段的比和成比例线段的定义.会判断已知线段是否成比例.2.探索并掌握比例的有关性质.会用比例的性质进行简单的比例变形及计算.3.通过对比例性质的探索、推导，培养观察、归纳、猜想、证明的能力.教学重点：用比例的性质进行比例变形及计算教学难点：1.判断已知线段是否成比例、2.用比例的性质进行比例变形及计算教学过程：一、线段的比两条线段的长度比叫做这两条线段的比练习1.桌面的长为100cm，宽为60cm，那么它的长与宽之比为 .2.C在线段AB上，且AC﹕BC=2﹕3，则AC﹕BA﹦，BC﹕AB﹦ .3.C在线段AB上，且AC=2BC，则AC﹕BC﹦，AB﹕BC﹦ .4.Rt△ABC的斜边长为c，斜边上中线长为m,则m﹕c﹦ .5.Rt△ABC中,∠C﹦90°,∠A﹦30°,则AC﹕BC﹦，AC﹕AB﹦ .6.Rt△ABC中,∠C﹦90°,∠A﹦45°,则AC﹕BC﹦，AC﹕AB﹦ .7.矩形ABCD中，AB﹦12, AD﹦5,则AC﹕BC﹦，AC﹕AB﹦ .8.菱形ABCD中，∠A﹦60°, AC、BD是对角线，则AC﹕BD﹦ .二、成比例线段1.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.注意：四条线段成比例时要注意这四条线段的顺序，如a、b、c、d成比例，只可以写成a﹕b﹦ c﹕d，不能随便更改位置例：线段a﹦2cm, b﹦4cm, c﹦6cm,d﹦12cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由.判断四条线段成比例的方法：分别求出最短线段与最长线段的积，其余两条线段的积，再比较这两个积是否相等即可.练习： 1）.下列各组线段中，成比例的线段共有（ ） （1）a ﹦12cm, b ﹦8cm, c ﹦15cm,d ﹦10cm ，（2）a ﹦5cm, b ﹦3cm, c ﹦5cm,d ﹦3cm ，（3）a ﹦30cm, b ﹦20cm, c ﹦0.8cm,d ﹦12cm ，（4）a ﹦5cm, b ﹦0.02cm, c ﹦7cm,d ﹦10.3m ，A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2）.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，则下面成比例式正确的是（ ）A. a ﹕b ﹦ c ﹕dB. a ﹕b ﹦ d ﹕cC. a ﹕c ﹦ d ﹕bD. d ﹕a ﹦ c ﹕b 2.比例的基本性质如果dc b a =，那么ad ﹦bc. 如果ad ﹦bc ，且ad ≠0，那么d c b a = 例1（1）．如图，是一个比例尺为1∶100 000 000的中国地图，如果北京、佛山两地的图上距离为1．8cm ，则两地之间的实际直线距离大约是（ ）A ．1.8×103kmB ．1.8×106kmC ．1.6×103kmD ．1.6×106km （2）若32x y =，则x y y+=_______ 练习：1).若y x 54=,则=y x .2).若 653=x ,则x ﹦ 3).若54x x = ,则x ﹦ . 4).已知5x ﹦7y ，且xy ≠0，则x ﹕y ﹦ ，y ﹕x ﹦ ，=+yy x ， =-y y x ，=-+y x y x , =+xy x 2 _______ 5). 已知3112=+b b a ，求ba 的值. 三、小结1.判断四条线段成比例的方法：分别求出最短线段与最长线段的积，其余两条线段的积，再比较这两个积是否相等即可.2.比例的基本性质： 如果dc b a =，那么ad ﹦bc. 如果ad ﹦bc ，且ad ≠0，那么d c b a = 四、检测1）.已知：线段a ﹦10m ，b ﹦8m ，则a ﹕b ﹦2）判断下列四条线段是否成比例（1）2、3、4、5 （ ） （2）2、4、6、8 （ ）（3）3、6、8、4 （ ） (4)2 、4、8、4 （ ）3）已知线段a ﹦2m ，b ﹦3m ，c ﹦5m ，且dc b a =，求d. 4）已知线段a ﹦2m ，b ﹦4m ，且ac b =2，求c.5）已知（2 —x ）﹕x ﹦3﹕2,求x.五、作业：书13页A 组1、2、3、4、5（课上补充练习书4页下1、2、3） 19.1比例线段2教学目标：1.掌握比例的有关性质.会用比例的性质进行比例变形及计算.2.培养观察、归纳、猜想、证明的能力.教学重点：用比例的性质进行比例变形及计算教学难点：用比例的性质进行比例计算、证明教学过程：一、复习1. 已知dc b a =，写出四个比例式 2.若34x x =，则x ﹦ . 3. 若314+=x x ，则x ﹦ . 4. 已知线段a ﹦20m ，b ﹦3m ，c ﹦5m ，且d c b a =，求d. 二、新授1.合比性质 如果d c b a =，那么dd c b b a +=+ 例1：3x ﹦5y ，且xy ≠0，则=y x ， =+yy x ，练习：已知5x ﹦7y ，且xy ≠0，则x ﹕y ﹦ ，y ﹕x ﹦ ，=+yy x ， 例2：已知a ﹕ b ﹕ c ﹦3﹕ 4﹕2，且a + 2b - c ﹦18，求3a + 2b - c 练习1）已知732c b a ==，求cb ac b a +--+ 2）已知753z y x ==，且3x+2y-4z=9,求x+y+z 3)已知21243=+-y x y x ，求yy x + 4)若a – 2b = 0（a ≠0）求2222b b ab a ++ 5) 已知432c b a ==，且2a+3b- c=18，求a 、b 、c 三、小结：比例的性质三、 检测1.若43b a =，则=ba . 2. 若753=x ，则x= 3.若32=b a ，则=+b b a ，=+b b a 2 ab a -= 4.若35=+b b a ，则=b a ，=-bb a 23 5.若432c b a ==，求c b a c b a +++- 6.若2﹕（x-5）=4﹕3，求x7.若2﹕（x-5）=x﹕3，求x8. 若2﹕x-=x﹕3，求x四、作业：书14页A组6、B组1、C组1。

授课日期2013.9.3 课型新课授课教师贾金利教学课题总课时： 2 第 2 课时教学目标教学重点比例线段及其性质的应用。

教学难点应用比例的基本性质进行比例变形教学方法自主探究合作交流教学准备多媒体课件教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排提测评：上节课我们学习了那些内容？表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么dcba=或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.新课讲解：例1（1）如图，已知dcba==3,求bba+和ddc+;（2）如果dcba==k（k为常数），那么ddcbba+=+成立吗？为什么？老师黑板讲解第二问。

因为有dcba==k,得a=bk,c=dk.所以bbbkbba+=+=k+1,dddkddc+=+=k+1.因此：ddcbba+=+.学生举手回答比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dcba=（b,d都不为0），那么ad=bc.学生分组讨论根据前面讲的分式的知识解决第一问解：（1）由dcba==3,得a=3b,c=3d.因此，bbbbba+=+3=4dddddc+=+3=4学生掌握证明方法复习旧知识为新知识准备培养分组合作精神灵活运用知识能力学会参数方法学生记忆5分钟10分钟10分钟。

19.1比例线段教学目的：1、巩固比例的基本性质、合比性质、等比性质2、灵活运用比例的“三个性质”解决问题；3、了解黄金分割；4、培养学生方程的思想。

教学重点：巩固比例的性质，结合图形使学生熟练掌握常用的比例变形 教学难点：熟练并灵活运用合比、等比性质 教学过程：一、复习比例线段的概念及性质例1在△ABC 与△A /B /C /中，53//////===CA AC CB BC B A AB ，且△A /B /C /周长是50㎝。

求△ABC 的周长。

分析：（1）△ABC 的周长=AB+BC+AC ，△A /B /C /周长= A /B /+B /C /+A /C /。

（2）引导学生寻求△ABC 的周长、△A /B /C /周长与已知53//////===C A AC C B BC B A AB 的联系，找到解题工具-----等比性质。

二、结合图形运用比例性质例2已知：如图，AB=1，AC=215-。

求证：AC 2=AB ·BC 。

分析：（1）引导学生计算出BC=AB －AC 的长，分别求出AC 2及AB ·BC 的值，检验它们相等。

（2）介绍黄金分割及黄金分割点的概念，强调将线段AB 分成的两段中，较长线段AC 是线段AB 和较短线段BC 的比例中项；（3）让学生动手算出618.0≈ABAC，以便加深印象，教师说明黄金分割点的位置，简单介绍223页的“读一读”关于黄金分割的内容。

例3 已知：如图，ECAEDB AD =，求证： （1）EC AC DB Ab =；（2）AC AE AB AD =；（3）ACAB EC DB AE AD ==。

分析：（1）引导学生结合图形观察所要求的比例式的线段与已知的关系，有目标地选择恰当的比例性质，通过合理的逻推理论证，过渡到要证的结论。

（2）注意局部与整体的关系：AB=AD+DB ，AC=AE+EC 。

（3）对于第（3）小题，要结合前小题的结论分别交换比例内项，再利用等量代换“中间比”得到。

18.1 比例线段-北京版九年级数学上册教案I. 教学目标1.理解比例线段的含义和性质；2.能够用比例线段的性质解决一些实际问题；3.培养学生逻辑推理和解决实际问题的能力。

II. 教学重难点1.比例线段的定义、性质；2.比例线段在实际问题中应用。

III. 教学方法1.讲授；2.练习；3.演示。

IV. 教学准备1.课件、课本、教案；2.活动卡片、练习册。

V. 教学过程步骤1：引入教师活动：拿出一张标尺，并在黑板上画出长度为a和长度为b的线段，问学生这两条线段之间有什么关系？学生活动：学生思考并回答。

教师活动：引导学生认识到这两条线段之间是满足比例关系的。

然后问学生所知道的关于比例线段的性质。

步骤2：讲解教师活动：通过课件向学生讲解比例线段的基本概念和性质，以及如何同比分割线段，留给学生一些时间思考并记录。

学生活动：学生听讲并记录笔记。

步骤3：练习教师活动：教师开始给学生讲解练习题，然后让学生在练习册上做一些相关的练习。

学生活动：学生独立完成练习题，然后将答案写在练习册上。

步骤4：巩固教师活动：教师让学生互相交换，检查和纠正错误的答案。

学生活动：学生检查和纠正自己的答案，并对做错的部分进行认真思考，以便更好地掌握比例线段的相关知识。

步骤5：拓展教师活动：授课结束后，教师可以利用课余时间，对学生进行更多的讲解，或者做一些实际的应用练习，以拓展学生的思维。

学生活动：学生根据教师的要求做相应的练习，或者听老师的讲解学习新的知识。

VI. 总结反思在教学过程中，教师通过讲解、练习和演示等多种教学方式，向学生传授了比例线段的相关知识和实际应用方法。

在学生独立完成练习的过程中，教师及时检查和纠正了学生的错误答案，巩固了学生的知识点。

通过课余时间的应用练习，教师拓展了学生的思维和应用能力。

在授课结束后，学生也应该对自己掌握的知识点进行总结反思，以便更好地巩固和运用相关知识点。

北京课改版初中数学目录第一章走进数学世界1。

1 生活中的图形1。

2 我们周围的“数”1。

3 计算工具的发展1。

4 科学计算器的使用第二章对数的认识的发展2。

1 负数的引入2.2 用数轴上的点表示有理数2.3 相反数和绝对值2.4 有理数的加法2。

5 有理数的减法2.6 有理数加减法的混合运算2。

7 有理数的乘法2.8 有理数的除法2.9 有理数的乘方2.10 有理数的混合运算2。

11 有效数字和科学记数法2.12 用计算器做有理数的混合运算第三章一元一次方程3.1 字母表示数3.2 同类项与合并同类项3.3 等式与方程3。

4 等式的基本性质3。

5 一元一次方程3.6 列方程解应用问题第四章简单的几何图形4。

1 平面图形与立体图形4.2 某些立体图形的展开图4。

3 从不同方向观察立体图形4。

4 点、线、面、体4.5 直线4。

6 射线4.7 线段4.8 角及其表示4。

9 角的分类4.10 角的度量4。

11 用科学计算器进行角的换算4.12 角平分线4.13 两条直线的位置关系4.14 相交线与平行线4。

15 用计算机绘图七年级下册第五章一元一次不等式和一元一次不等式5.1 不等式5。

2 不等式的基本性质5。

3 不等式的解集5.4 一元一次不等式及其解法5。

5 一元一次不等式组及其解法第六章二元一次方程组6.1 二元一次方程和它的解6。

2 二元一次方程组和它的解6.3 用代入消元法解二元一次方程组6。

4 用加减消元法解二元一次方程组6。

5 二元一次方程组的应用第七章整式的运算7。

1 整式的加减法7。

2 幂的运算7.3 整式的乘法7。

4 乘法公式7.5 整式的除法第八章观察、猜想与证明8.1 观察8。

2 实验8.3 归纳8。

4 类比8。

5 猜想8.6 证明8.7 几种简单几何图形及其推理第九章因式分解9.1 因式分解9.2 提取公因式法9.3 运用公式法第十章数据的收集与表示10.1 总体与样本10。

2 数据的收集与整理10.3 数据的表示10。

第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段教学目的：1、知道线段的比的概念。

理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

重点：线段的比与成比例线段的概念。

教学过程： 一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB ∙==或,。

（1）在比ba 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。

⑵两条线段的 要统一 。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。

⑷线段的比是一个没有 的数。

（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为： 。

（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

（举例说明）如：2、四条线段a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。

即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c3思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。

例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

求⑴BC AB ，⑵ABAC四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d 的长。

神木县第五中学导学案年级九班级学科数学课题成比例线段（1）第 1 课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．学法指导温故知新：，则线段AB与CD的比为AB∶CD ＝．学生回答，3分钟操作先阅读教材P76－78页的内容，然后完成下面的问题：1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n或写成ABCD＝mn，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k，则ABCD＝或AB＝.2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位．3．比例线段的定义：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即ab＝cd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．4．比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么；(2)如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么ab＝．在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？归纳结论：(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。

并引入成比例线段的概念。

流程所采用的长度单位无关．典例讲解：1．见教材P78例1.2．已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.四.自主总结：1.线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；2.两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3.比例线段的合比性质，运用比例线段的基本性质解决问题.通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。