江苏南京市2014届第一学期高三学情调研卷

南京市2015届高三年级学情调研卷英语2014.09 注意事项：本试卷共12页，包含选择题（第1题～第70题，共70题）、非选择题（第71题～第81题，共11题）两部分。

本卷满分为120分，考试时间为120分钟。

答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上。

考试结束后，请将答题纸交回。

第一部分听力理解（共两小节；满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation most probably take place?A. In a street.B. In a post office.C. In front of a TV station.2. How does the woman feel about the news?A. Upset.B. Surprised.C. Delighted.3. What does the man mean?A. The film was interesting on the whole.B. He had never seen such a terrible film.C. The film wasn’t as good as he had expected.4. When will the speakers arrive for the meeting?A. At 3:10.B. At 3:40.C. At 10:00.5. What are the speakers mainly talking about?A. The government.B. A strike.C. Their pay.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足(2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______.【答案】π32 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为____【答案】523 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ∆的外心,10,6==AC AB ,若ACy AB x AO ⋅+⋅=且5102=+y x ,则=∠BAC cos _____________.【答案】314 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,若22()||5CA CB AB AB +⋅= ,则tan tan AB= ________. 【答案】735 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在ABC∆中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ∆的内心,若AC n AB m AO +=,则=n m :__★__.【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有ACAC AO AB AB AO ⋅=⋅||.提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 103104+=6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________.【答案】17 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB = , 若12BD AC ⋅=- , 则AB CE ⋅=_____.【答案】43-8 ．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）在ABC ∆中,M 为AB 的的三等分点,:1:3,AM AB N =为AC 的中点,BN 与CM 交于点E ,,AB m AC n ==,则AE =_____________________.【答案】1255m n +9 ．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）在平面直角坐标系中,O是坐标原点,()2,0A ,()0,1B ,则点集{},1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的平面区域的面积是________.【答案】410．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）设向量a 、b 满足:|a |3=,|b |1=,a·b 23=,则向量a 与b 的夹角为__★__. 【答案】6π 11．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）向量b n a m b a --==若),3,2(),2,1(与b a 2+共线(其中,,0m m n R n n∈≠且）则等于_.【答案】21-12．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知a 、b 、c都是单位向量,且a b c += ,则a c ⋅的值为_________.【答案】1213．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,6BC =,BC 边上的高为2,则AB AC ⋅的最小值为________.【答案】5-14．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知ABC ∆是边长为4的正三角形,D 、P 是ABC ∆内部两点,且满足11(),48AD AB AC AP AD BC =+=+,则APD ∆的面积为__________.【答案】3415．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）P 是ABC ∆所在平面内一点,若PB PA CB +=λ,其中R ∈λ,则P 点一定在(A)ABC ∆内部 (B)AC 边所在直线上 (C)AB 边所在直线上 (D)BC 边所在直线上【答案】B16．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知)2s i n ,2(),sin ,1(2x b x a ==,其中()0,x π∈,若a b a b ⋅=⋅,则tan x =_____. 【答案】1;17．（江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）在平面直角坐标系x O y 中,已知=(3,﹣1),=(0,2).若•=0,=λ,则实数λ的值为__________.【答案】218．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）如图,,,A B C 是直线上三点,P 是直线外一点,1==BC AB ,︒=∠90APB ,︒=∠30BPC ,则PA PC ⋅=________.【答案】74-19．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知向量a 的模为2,向量e 为单位向量,)(e a e -⊥,则向量a 与e 的夹角大小为_______.【答案】3π; 20．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）已知向量a 与b 的夹角为60º,300lABCP且|a |=1,|b |=2,那么2()+a b 的值为________.【答案】721．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知O 为△ABC 的外心,,120,2,20=∠==BAC aAC a AB 若AC AB AO βα+=,则βα+的最小值为____【答案】222．（江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知平面向量(1,2)a = ,(1,3)b =-,则a 与b 夹角的余弦值为___________【答案】22; 23．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知b a ,是非零向量且满足a b a ⊥-)(2,b a b ⊥-)(2,则a 与b 的夹角是________.【答案】3π24．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知正方形ABCD 的边长为1，若点E 是AB 边上的动点，则DC DE ⋅的最大值为 ▲ .【答案】125．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）若向量→a 、→b 满足|→a |=1,|→b|=2,且→a 与→b 的夹角为π3,则|→a +2→b |=_______【答案】2126．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）已知向量a =(2,1),a ·b =10,|a +b |52=,则|b |=__________【答案】527．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）设向量(1,),(3,4)a x b ==- ,若//a b,则实数x 的值为________.【答案】43-28．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知向量(1,3)=a ,(2,1)=-b ,(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线,则实数k =________. 【答案】1-29．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）若等腰梯形ABCD中,//AB CD ,3AB =,2BC =,45ABC ∠=,则AC BD ⋅的值为____________【答案】330．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）设x ∈R,向量(,1),(3,2)x ==-a b 且⊥a b ,则x = ______. 【答案】2331．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）设平面向量(1,2)a =,与向量(1,2)a =共线的单位向量坐标为_______.【答案】525(,)55或255(,)55-- 32．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知向量(12,2)a x =-,()2,1b - =,若→→b a //,则实数x =______.【答案】25 二、解答题33．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）设(,1)a x = ,(2,1)b =- ,(,1)c x m m =--(,x m ∈∈R R ). (Ⅰ)若a 与b的夹角为钝角,求x 的取值范围; (Ⅱ)解关于x 的不等式a c a c +<- .【答案】(1)由题知:210a b x ⋅=-< ,解得12x <;又当2x =-时,a 与b 的夹角为π,所以当a 与b 的夹角为钝角时, x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-(2)由a c a c +<-知,0a c ⋅< ,即(1)[(1)]0x x m ---<;当2m <时,解集为{11}x m x -<<; 当2m =时,解集为空集;当2m >时,解集为{11}x x m <<-34．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==为锐角.(1)若136a b ⋅= ,求sin cos θθ+的值;(2)若//a b ,求sin(2)3πθ+的值.【答案】解:(1)因为a ·b =2 + sin θcos θ =136 , 所以sin θcos θ = 16, 所以(sin θ +cos θ)2= 1+2sin θcos θ = 34 .又因为θ为锐角,所以sin θ + cos θ =233(2)因为a ∥b ,所以tan θ = 2,所以sin2θ = 2sin θcos θ = 2sin θcos θsin 2θ+cos 2θ = 2tan θtan 2θ+1 = 45 , cos2θ = cos 2θ-sin 2θ = cos 2θ-sin 2θsin 2θ+cos 2θ = 1-tan 2θtan 2θ+1 = — 35所以sin(2θ+ π3 ) = 12 sin2θ + 32 cos2θ = 12 ×45+32 ×(-35) = 4-331035．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知在等边三角形ABC中,点P 为线段AB 上一点,且(01)AP AB =≤≤λλ.(1)若等边三角形边长为6,且13=λ,求CP ; (2)若CP AB PA PB ⋅≥⋅,求实数λ的取值范围.【答案】(1)当13=λ时,13AP AB = , 2222221()262622282CP CA AP CA CA AP AP =+=+⋅+=-⨯⨯⨯+= .∴||27CP =(2)设等边三角形的边长为a ,则221()()2CP AB CA AP AB CA AB AB a a ⋅=+⋅=+λ⋅=-+λ ,222()()PA PB PA AB AP AB AB AB a a ⋅=⋅-=λ⋅-λ=-λ+λ即2222212a a a a -+λ≥-λ+λ,∴21202λ-λ+≤,∴222222-+≤λ≤. 又00≤λ≤,∴2212-≤λ≤. 36．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）已知向量,m n的夹角为45︒,则||1,||2m n == ,又2,3a m n b m n =+=-+ .(1)求a 与b 的夹角;(2)设,2c ta b d m n =-=-,若//c d ,求实数t 的值.【答案】37．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<< 是平面上的两个向量,若向量a b + 与a b -互相垂直.(Ⅰ)求实数λ的值;(Ⅱ)若45a b ⋅= ,且4tan 3β=,求tan α的值.【答案】(Ⅰ)由题设可得()()0,a b a b +⋅-=即220,a b -= 代入,a b 坐标可得22222cos +(1)sin cos sin 0αλαββ---=.222(1)sin sin 0,λαα∴--=0,0,22παλλ<<>∴= .(Ⅱ)由(1)知,4cos cos sin sin cos(),5a b αβαβαβ⋅=+=-=02παβ<<<∴ 02παβ-<-<33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=-.34tan()tan 743tan tan[()]=341tan()tan 241()43αββααββαββ-+-+∴=-+==--⋅--⨯. 7tan 24α∴= 38．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）已知平面向量a =(1,2sin θ),b =(5cos θ,3).(1)若a ∥b ,求sin2θ的值; (2)若a ⊥b ,求tan(θ+π4)的值.【答案】 (1)因为a ∥b ,所以1×3-2sin θ×5cos θ=0,即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=35(2)因为a ⊥b ,所以1×5cos θ+2sin θ×3=0 所以tan θ=-56所以tan(θ+π4)=tan θ＋tanπ41－tan θtanπ4=11139．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知,,a b c是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a =(1)若||25c =,且//c a ,求:c 的坐标(2)若5||2b = ,且2a b + 与2a b - 垂直,求a 与b 的夹角【答案】解:设(,)c x y = 由//||25c a c =及得2212022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或 所以,(2,4)(2,4)c c ==-- 或 (2)∵2a b + 与2a b - 垂直,∴(2)(2)0a b a b +⋅-=即222320a a b b +⋅-= ;∴52a b ⋅=-∴cos 1||||a ba b θ⋅==- ,∵[0,]θπ∈∴θπ=40．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）设平面向量)23,21(),1,3(=-=b a ,若存在实数)0(≠m m 和角θ,其中)2,2(ππθ-∈,使向量θθtan ,)3(tan 2⋅+-=-+=b a m d b a c ,且d c ⊥.(Ⅰ)求)(θf m =的关系式; (Ⅱ)若]3,6[ππθ-∈,求)(θf 的最小值,并求出此时的θ值. 【答案】解: (Ⅰ)∵dc ⊥,且1,2,0===⋅b a b a ,∴0)tan 3(tan 232=-+-=⋅b a m d c θθ∴)2,2(),tan 3(tan 41)(3ππθθθθ-∈-==f m (Ⅱ)设θtan =t ,又∵]3,6[ππθ-∈,∴]3,33[-∈t ,则)3(41)(3t t t g m -== )1(43)(''2-==t t g m 令0)('=t g 得1-=t (舍去) 1=t ∴)1,33(-∈t 时0)('<t g ,)3,1(∈t 时0)('>t g ,∴1=t 时,即4πθ=时, )1(g 为极小值也是最小值,)(t g 最小值为21- 41．（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）如图,在△OAB 中,已知P 为线段AB 上的一点,.OP x OA y OB =⋅+⋅(1)若BP PA =,求x ,y 的值;(2)若3BP PA = ,||4OA = ,||2OB =,且OA 与OB 的夹角为60°时,求OP AB ⋅ 的值.【答案】(1)∵BP PA =,∴BO OP PO OA +=+ ,即2OP OB OA =+ ,∴1122OP OA OB =+ ,即12x =,12y =(2)∵3BP PA = ,∴33BO OP PO OA +=+,即43OP OB OA =+∴3144OP OA OB =+∴34x =,14y =31()()44OP AB OA OB OB OA ⋅=+⋅-131442OB OB OA OA OA OB =⋅-⋅+⋅221311244294422=⨯-⨯+⨯⨯⨯=-。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量一、填空题1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足(2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】π32 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为____【答案】523 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ∆的外心,10,6==AC AB ,若AC y AB x AO ⋅+⋅=且5102=+y x ,则=∠BAC cos _____________. 【答案】31 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,若22()||5CA CB AB AB +⋅= ,则tan tan A B= ________. 【答案】735 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在ABC ∆中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ∆的内心,若AC n AB m AO +=,则=n m :__★__.【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,AB =||.提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 103104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a与b 夹角为120°,则向量b 的模为________.【答案】17 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC ,=, 12AE EB = , 若12BD AC ⋅=- , 则⋅=_____.【答案】43- 8 ．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）在ABC ∆中,M 为AB 的的三等分点,:1:3,AM AB N =为AC 的中点,BN 与CM 交于点E ,,AB m AC n == ,则AE = _____________________. 【答案】1255m n + 9 ．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,()2,0A ,()0,1B ,则点集{},1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈ 所表示的平面区域的面积是________. 【答案】410．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）设向量a 、b 满足:|a |3=,|b |1=,a·b 23=,则向量a 与b 的夹角为__★__. 【答案】6π 11．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）向量n m --==若),3,2(),2,1(与2+共线(其中,,0m m n R n n∈≠且）则等于_ . 【答案】21-12．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知a 、b 、c 都是单位向量,且a b c += ,则a c ⋅ 的值为_________. 【答案】1213．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,6BC =,BC 边上的高为2,则AB AC ⋅ 的最小值为________.【答案】5-。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量一、填空题1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足(2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______.【答案】π32 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为____【答案】523 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ∆的外心,10,6==AC AB ,若AC y AB x AO ⋅+⋅=且5102=+y x ,则=∠BAC cos _____________.【答案】314 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,若22()||5CA CB AB AB +⋅=,则tan tan AB= ________. 【答案】735 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在ABC ∆中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ∆的内心,若AC n AB m AO +=,则=n m :__★__.【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,AB =||.提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 103104+=6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a与b 夹角为120°,则向量b 的模为________.【答案】17 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC,=, 12AE EB = , 若12BD AC ⋅=- , 则⋅=_____.【答案】43-8 ．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）在ABC ∆中,M 为AB 的的三等分点,:1:3,AM AB N =为AC 的中点,BN 与CM 交于点E ,,AB m AC n ==,则AE =_____________________. 【答案】1255m n +9 ．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,()2,0A ,()0,1B ,则点集{},1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的平面区域的面积是________.【答案】410．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）设向量a 、b 满足:|a |3=,|b |1=,a·b 23=,则向量a 与b 的夹角为__★__.【答案】6π 11．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）向量n m --==若),3,2(),2,1(与2+共线(其中,,0mm n R n n∈≠且）则等于_ .【答案】21-12．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知a 、b 、c 都是单位向量,且a b c += ,则a c ⋅的值为_________.【答案】1213．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,6BC =,BC 边上的高为2,则AB AC ⋅的最小值为________.【答案】5-14．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知ABC ∆是边长为4的正三角形,D 、P是ABC ∆内部两点,且满足11(),48AD AB AC AP AD BC =+=+,则APD ∆的面积为__________.【答案】15．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）P 是ABC ∆所在平面内一点,若+=λ,其中R ∈λ,则P 点一定在(A)ABC ∆内部 (B)AC 边所在直线上 (C)AB 边所在直线上 (D)BC 边所在直线上【答案】B16．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知)2sin ,2(),sin,1(2x x ==,其中()0,x π∈,若a b a b ⋅=⋅,则tan x =_____. 【答案】1;17．（江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）在平面直角坐标系x O y 中,已知=(3,﹣1),=(0,2).若•=0,=λ,则实数λ的值为__________.【答案】218．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）如图,,,A B C 是直线上三点,P 是直线外一点,1==BC AB ,︒=∠90APB ,︒=∠30BPC ,则PA PC ⋅=________.【答案】74-19．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知向量a 的模为2,向量e 为单位向量,)(-⊥,则向量a 与e 的夹角大小为_______.【答案】3π; 20．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）已知向量a 与b 的夹角为60º,且|a |=1,|b |=2,那么2()+a b 的值为________.【答案】721．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知O 为△ABC 的外心,,120,2,20=∠==BAC aAC a AB 若AC AB AO βα+=,则βα+的最小值为____ 300lABCP【答案】222．（江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知平面向量(1,2)a = ,(1,3)b =-,则a与b夹角的余弦值为___________【答案】22; 23．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知,是非零向量且满足a b a ⊥-)(2,b a b ⊥-)(2,则a 与b 的夹角是________.【答案】3π24．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知正方形ABCD 的边长为1，若点E 是AB 边上的动点，则DC DE ⋅的最大值为 ▲ .【答案】125．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）若向量→a 、→b 满足|→a |=1,|→b |=2,且→a 与→b的夹角为π3,则|→a +2→b |=_______【答案】26．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）已知向量a =(2,1),a ·b =10,|a +b |=则|b |=__________【答案】527．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）设向量(1,),(3,4)a x b ==- ,若//a b ,则实数x 的值为________.【答案】43-28．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知向量(1,3)=a ,(2,1)=-b ,(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线,则实数k =________. 【答案】1-29．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）若等腰梯形ABCD中,//AB CD ,3AB =,BC =45ABC ∠=,则AC BD ⋅的值为____________【答案】330．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）设x ∈R,向量(,1),(3,2)x ==-a b 且⊥a b ,则x = ______.【答案】2331．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）设平面向量(1,2)a = ,与向量(1,2)a =共线的单位向量坐标为_______.【答案】(,55或(55-- 32．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知向量(12,2)a x =-,()2,1b - =,若→→b a //,则实数x =______.【答案】25二、解答题33．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）设(,1)a x = ,(2,1)b =- ,(,1)c x m m =--(,x m ∈∈R R ).(Ⅰ)若a 与b的夹角为钝角,求x 的取值范围; (Ⅱ)解关于x 的不等式a c a c +<-.【答案】(1)由题知:210a b x ⋅=-< ,解得12x <;又当2x =-时,a 与b 的夹角为π,所以当a 与b 的夹角为钝角时, x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-(2)由a c a c +<-知,0a c ⋅< ,即(1)[(1)]0x x m ---<;当2m <时,解集为{11}x m x -<<; 当2m =时,解集为空集;当2m >时,解集为{11}x x m <<-34．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ== 为锐角.(1)若136a b ⋅= ,求sin cos θθ+的值;(2)若//a b ,求sin(2)3πθ+的值.【答案】解:(1)因为a ·b =2 + sin θcos θ =136 , 所以sin θcos θ = 16, 所以(sin θ +cos θ)2= 1+2sin θcos θ = 34 .又因为θ为锐角,所以sin θ + cos θ = 233(2)因为a ∥b ,所以tan θ = 2,所以sin2θ = 2sin θcos θ = 2sin θcos θsin 2θ+cos 2θ = 2tan θtan 2θ+1 = 45 , cos2θ = cos 2θ-sin 2θ = cos 2θ-sin 2θsin 2θ+cos 2θ = 1-tan 2θtan 2θ+1 = — 35所以sin(2θ+ π3 ) = 12 sin2θ + 32 cos2θ = 12 ×45+32 ×(-35) = 4-331035．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知在等边三角形ABC 中,点P 为线段AB 上一点,且(01)AP AB =≤≤λλ.(1)若等边三角形边长为6,且13=λ,; (2)若CP AB PA PB ⋅≥⋅,求实数λ的取值范围. 【答案】(1)当13=λ时,13AP AB = ,2222221()262622282CP CA AP CA CA AP AP =+=+⋅+=-⨯⨯⨯+= .∴||CP =(2)设等边三角形的边长为a ,则221()()2CP AB CA AP AB CA AB AB a a ⋅=+⋅=+λ⋅=-+λ ,222()()PA PB PA AB AP AB AB AB a a ⋅=⋅-=λ⋅-λ=-λ+λ即2222212a a a a -+λ≥-λ+λ,∴21202λ-λ+≤,∴2222≤λ≤.又00≤λ≤,∴212≤λ≤. 36．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）已知向量,m n的夹角为45︒,则||1,||m n = 又2,3a m n b m n =+=-+.(1)求a 与b 的夹角;(2)设,2c ta b d m n =-=-,若//c d ,求实数t 的值.【答案】37．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<< 是平面上的两个向量,若向量a b + 与a b -互相垂直.(Ⅰ)求实数λ的值;(Ⅱ)若45a b ⋅= ,且4tan 3β=,求tan α的值.【答案】(Ⅰ)由题设可得()()0,a b a b +⋅-=即220,a b -=代入,a b坐标可得22222cos +(1)sin cos sin 0αλαββ---=.222(1)sin sin 0,λαα∴--=0,0,22παλλ<<>∴= .(Ⅱ)由(1)知,4cos cos sin sin cos(),5a b αβαβαβ⋅=+=-=02παβ<<< ∴ 02παβ-<-<33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=-.34tan()tan 743tan tan[()]=341tan()tan 241()43αββααββαββ-+-+∴=-+==--⋅--⨯. 7tan 24α∴=38．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）已知平面向量a =(1,2sin θ),b =(5cos θ,3).(1)若a ∥b ,求sin2θ的值; (2)若a ⊥b ,求tan(θ+π4)的值.【答案】 (1)因为a ∥b ,所以1×3-2sin θ×5cos θ=0,即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=35(2)因为a ⊥b ,所以1×5cos θ+2sin θ×3=0 所以tan θ=-56所以tan(θ+π4)=tan θ＋tanπ41－tan θtanπ4=11139．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知,,a b c是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a =(1)若||c =,且//c a ,求:c 的坐标(2)若||b = 且2a b + 与2a b - 垂直,求a 与b 的夹角【答案】解:设(,)c x y =由//||c a c =及2212022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或 所以,(2,4)(2,4)c c ==-- 或 (2)∵2a b + 与2a b - 垂直,∴(2)(2)0a b a b +⋅-=即222320a a b b +⋅-= ;∴52a b ⋅=-∴cos 1||||a ba b θ⋅==- ,∵[0,]θπ∈∴θπ=40．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）设平面向量)23,21(),1,3(=-=b a ,若存在实数)0(≠m m 和角θ,其中)2,2(ππθ-∈,使向量θθtan ,)3(tan 2⋅+-=-+=m ,且⊥.(Ⅰ)求)(θf m =的关系式; (Ⅱ)若]3,6[ππθ-∈,求)(θf 的最小值,并求出此时的θ值. 【答案】解: (Ⅰ)∵d c⊥,且1=⋅,∴0)tan 3(tan 232=-+-=⋅m θθ∴)2,2(),tan 3(tan 41)(3ππθθθθ-∈-==f m (Ⅱ)设θtan =t ,又∵]3,6[ππθ-∈,∴]3,33[-∈t ,则)3(41)(3t t t g m -== )1(43)(''2-==t t g m 令0)('=t g 得1-=t (舍去) 1=t ∴)1,33(-∈t 时0)('<t g ,)3,1(∈t 时0)('>t g ,∴1=t 时,即4πθ=时, )1(g 为极小值也是最小值,)(t g 最小值为21-41．（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）如图,在△OAB 中,已知P 为线段AB 上的一点,.OP x OA y OB =⋅+⋅(1)若BP PA =,求x ,y 的值;(2)若3BP PA = ,||4OA = ,||2OB =,且OA 与OB 的夹角为60°时,求OP AB ⋅ 的值.【答案】(1)∵BP PA =,∴BO OP PO OA +=+ ,即2OP OB OA =+ ,∴1122OP OA OB =+ ,即12x =,12y =(2)∵3BP PA = ,∴33BO OP PO OA +=+,即43OP OB OA =+∴3144OP OA OB =+∴34x =,14y =31()()44OP AB OA OB OB OA ⋅=+⋅-131442OB OB OA OA OA OB =⋅-⋅+⋅221311244294422=⨯-⨯+⨯⨯⨯=-。

一、语言文字运用(15分)1．下列词语中加点字的读音，全都不相同．．．的一组是（3分）（）A．罢黜．茁．壮咄．咄怪事相形见绌．B．饴．糖怠．慢贻．笑大方百战不殆．C．揣．测湍．急惴．惴不安气喘．吁吁D．揶揄．逾．期瑕不掩瑜．不可理喻．考点：识记现代汉语普通话常用字的字音。

能力层级为识记A。

2．在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）（）①毒奶粉、地沟油、假羊肉等一系列的事件接连发生，人们不得不反思：为什么我们的道德竟然沦落到了这样的地步？②在离地球三百公里的太空课堂上，航天员王亚平一边做实验，一边，为6000万中小学生上了一堂别开生面的科普课。

③中国不差钱，只要能激活民间资本让银行资本难以的灵活运作方式与潜能，“钱荒”问题就迎刃而解了。

A．耸人听闻娓娓而谈望尘莫及B．骇人听闻娓娓而谈望其项背C．耸人听闻振振有词望尘莫及D．骇人听闻振振有词望其项背考点：正确使用词语（包括熟语）。

能力层级为表达运用E。

3．许多城市都用独特的宣传口号作为自己的“名片”。

如：曲阜，“孔子故里，东方圣城”；成都，“拜水都江堰，问道青城山”；镇江，“一座美得叫人吃醋的城市”。

请仿照以上示例中的一种，为南京拟写一条宣传口号，要求至少使用一种修辞。

（4分）【答案】示例一：江南佳丽地，金陵帝王洲；示例二：博爱之都，梅花名城。

（4分。

内容[或人物，或景物，或风物]、修辞各2分）考点：语言表达简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动。

能力层级为表达运用E。

4．阅读下面图表，提取信息，概括三条结论。

（5分）【答案】（1）学龄儿童肥胖率随着家庭收入的增加（减少）而增长（降低）；（2）家庭收入越低（高），学龄儿童的营养状况越差（好）；（3）随着家庭收入的增加，我国学龄儿童肥胖率和营养不良率呈反向发展；（4）不同收入家庭都要关注学龄前儿童健康状况。

（5分。

每点2分，答对三点得全分）二、文言文阅读(19分)阅读下面的文言文, 完成后面的题。

2014届高三调研测试试卷(一)(南京、盐城)语文参考答案及评分标准1. D(A项扺zhǐ。

B项拈niān。

C项皴cūn)2. B(A项不合逻辑，“增长至5.2%和4%”有误，可删去“至”。

C项搭配不当，“成交”与“增长”不能搭配，可改为“成交量”。

D项成分残缺，“并因演唱而得到更广泛的传播”应去掉“并”然后在“因”前加“昆曲”)3. (示例)播客是借助数字广播技术制作声音和视频节目上传到互联网供分享的个人网络广播。

(4分。

符合下定义要求得1分；要点“借助数字广播技术”“将声音和视频节目上传到互联网供分享”“个人网络广播”各1分。

超过字数倒扣1分)4. (1) 记忆是人生宝贵的财富。

(或人生美好的往事，会成为珍贵的回忆)(4分。

意思正确2分，语言平实2分)(2) 《朝花夕拾》(1分)5. A(喻：告诉)6. D(①写苏轼的身体状况。

③设想太虚修炼后的情景。

⑥写的是胡定之，与苏轼无关)7. C(“不必舍本逐末追求仕途的发展”与原文“但旋作此书，亦不可废应举”文意不符)8. (1) 太虚(你)将来一旦受到官务的束缚，想求得四十九天的空闲，又哪里能再次得到呢？(4分。

“一”、“为……所”、反问语气各1分，句意通顺1分)(2) (你)寄给我看的诗文，都十分高超，美妙到极点，娓娓道来而有一种逼人的力量。

(3分。

“示”“胜绝”“娓娓焉来逼人”各1分)(3) (我)刚到黄州，薪俸已经断绝，(家中)人口却没有减少，我心里对这件事十分担忧。

(3分。

“廪入”“少”“忧”各1分)9. (1) “冰壶”比喻美好品德、纯真友情。

一片冰心在玉壶。

(2分。

每问1分)(2) 渲染了凄清、空寂的氛围。

写出了词人与朋友分别后孤寂失落、依依不舍之情。

(4分。

每问2分) (3) 运用拟人(或想象)手法，寄语鸳鹭(或王叔济)，问能不能在西湖边结茅而居，表达了自己归隐的思想(或追随友人的愿望)。

(4分。

手法1分，内容分析1分，情感2分)10. (1) 浑欲不胜簪(2) 奈何取之尽锱铢(3) 君子不齿(4) 水落而石出者(5) 驾一叶之扁舟(6) 寻常巷陌(7) 大巧若拙(8) 失之东隅11. ①第一次，表达了傅玉涛对核桃的珍爱之情。

南京市2014届高三年级学情调研卷．英语2013:09注意事项：本试卷共12页，包含选择题（第1题～第70题，共70题）、非选择题（第71题～第81题，共11题）两部分。

本卷满分为120分，考试时问为120分钟。

答题前，考生务必将自己的学校、姓名写在答题卡上。

考试结束后，将答题卡交回。

第一部分听力理解（共两小节；满分20分）第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1 .What does the man usually do on Sundays？A. He watches TV.B. He works.C. He does sports.2. Who is the woman？A. Debbie.B. Mrs Johnson.C. Stacy.3. Where does the conversation most probably take place？A. At an airport.B. In a supermarket.C. In a dormitory.4. How long did the exam last？A. Three hours.B. Two hours.C. Two and a half hours.5. What is the most probable relationship between the two speakers？A. Mother and son.B. Customer and salesman.C. Husband and wife.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

南京市2014届高三期初考试 数学试卷（2013-9-4）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，知。

分．请把答案填写在答题卡相应位置上．过落1.已知集合A={|2,x x x R <∈}，集合B={|12,x x x R <<∈}，则A B ＝＿＿＿＿2.命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是＿＿＿＿＿3.已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则｜z ｜＝＿＿＿4.石图是某算法的流程图，其输出值a 是＿＿＿＿＿5.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿＿＿.6.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为＿＿＿＿7.已知点P （x,y ）在不等式表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是＿＿＿＿8.曲线y=x+sinx 在点(0，0)处的切线方程是＿＿＿＿．9.在等差数列{n a }中，487,15a a ==，则数列{n a }的前n 项和n S ＝＿＿＿10.如图，在△ABC 中，D ，E 分别为边BC ，AC 的中点. F 为边AB 上. 的，且，则x+y 的值为＿＿＿＿11.设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x≥0时，f(x) =2x＋1.若f(a)=3，则实数a 的值为＿＿＿12.已知四边形ABCD 是矩形，AB=2，AD=3，E 是线段BC 上的动点，F 是CD 的中点．若 ∠AEF 为钝角，则线段BE 长度的取值范围是＿＿＿＿13.如图，已知过椭圆的左顶点A(－a,0)作直线1交y 轴于点P ，交椭圆于点Q.，若△AOP 是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为＿＿＿＿14.已知函数若存在实数a ，b ，c ，d,满足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d )，其中d>c>b>a>0，则abcd 的取值范围是＿＿＿＿二、解答题：本大匆共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步璐．15.（本小题满分14分）在锐角△ABC中，A,B,C所对的边分别为a，b，c．已知向量(1）求角A的大小；(2）若a＝7，b=8，求△ABC的面积．16.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．(1)求证：AP∥平面MBD；（2)若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD；17.（本小题满分14分）如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），．道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积。

南京市2013—2014年第一学期高三学情调研卷语文答案1．C（3分。

chuǎi、tuān、zhuì、chuǎn 。

A：chù、zhuó、duō、chù；B：yí、dài、y í、dài；D：yú、yù、yú、yù）2．B（3分。

①耸人听闻：故意说夸大或惊奇的话，使人震惊；骇人听闻：使人听了非常吃惊，多指社会上发生的坏事；结合语境中各种社会问题，应使用“骇人听闻”。

②娓娓而谈：连续不倦地、生动地谈论，褒义；振振有词：形容理由似乎很充分，说个不休，贬义；根据感情色彩判断，选“娓娓而谈”。

③望其项背：表示赶得上或比得上，多用于否定式；望尘莫及：比喻远远落后，赶不上；从搭配判断，应该选“望其项背”）3．示例一：江南佳丽地，金陵帝王洲；示例二：博爱之都，梅花名城。

（4分。

内容[或人物，或景物，或风物]、修辞各2分）4．（1）学龄儿童肥胖率随着家庭收入的增加（减少）而增长（降低）；（2）家庭收入越低（高），学龄儿童的营养状况越差（好）；（3）随着家庭收入的增加，我国学龄儿童肥胖率和营养不良率呈反向发展；（4）不同收入家庭都要关注学龄前儿童健康状况。

（5分。

每点2分，答对三点得全分）5．C（3分。

台阶）6．D（3分。

①客观叙述，与“贤”无关；③侧面写公子下士之贤；④是门客劝诫公子的话）7．B(3分。

“取消了公子的封地”错)8．（1）朱亥袖藏四十斤的铁椎，用铁椎椎杀了晋鄙（3分。

“袖”“椎（杀）”各1分，语句通顺 1分）（2）公子却自我骄傲以为有功，我私下认为公子实在不应该（3分。

“自骄”“功”“不取”各1分）（3）但只有信陵君能够交结那些隐没在各个角落的人物，不以交结下层人为耻辱，是很有道理的（4分。

“接”“耻”“有以”各1分，语句通顺1分）9．（1）对朋友长久的思念；（2）对朋友孤舟浮海的关切；（3）对朋友多年不见，自越而来的惊喜。

南京市2014—2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高一语文注意事项：1．本试卷共100分，考试用时120分钟。

2．答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号填涂在答题纸的指定区域。

每题答案写在答题纸上对应题目的空格里或横线上。

考试结束，请将答题纸交回。

一、（12分）1．下面是某位同学的听课记录，请按要求完成题目。

（4分）①学习语文，要仔细揣摩教科书的编写意图。

②必修二教材呈现出强浓厚的人文气息，“珍爱生命”“和平的祈祷”，每个专题都围绕以特定的人文主题为中心组材。

③“殒落与升华”“后人之鉴”这些板块也是如此。

④同时，非常强调语文的工具性，板块文体相对单一，比如“永恒的瞬间”集中选应用文，“永远新的旧故事”则选小说。

⑤从文体特点入手，依“体”而学，细细品位，有利于我们更好地领悟作品的思想内涵。

（1）请找出并改正上面文段中的两个错别字。

（2分）①“▲”改为“▲”②“▲”改为“▲”（2）上面文段中有一个病句，请找出并修改。

（2分）下图分别是《红楼梦》《三国演义》的插图，任选一幅，指出所描绘的故事，并概述情节。

甲乙示例一企：企业少了人才，必然停滞不前。

忌：▲示例二使：“人”一旦做了“吏”，往往爱使唤别人。

悟：▲二、（13分）阅读下面的文字，完成4—7题。

严寒持续了好几个星期，鸟儿很快地死去了。

田间与灌木篱下，横陈着田凫、椋鸟、画眉等数不清的腐鸟的血衣，鸟儿的肉已被隐秘的老饕吃净了。

突然间，一个清晨，变化出现了。

风刮到了南方，海上飘来了温暖和慰藉．。

午后，太阳露出了几星光亮，鸽子开始不间断地缓慢而笨拙．地发出咕咕的叫声。

这声音显得有些吃力，仿佛还没有从严冬的打击下缓过气来。

黄昏时，从河床的蔷薇棘丛中，开始传出野鸟微弱的啼鸣。

当大地还散落着厚厚的一层鸟的尸体的时候，它们怎么会突然歌唱起来呢？从夜色中浮起的隐约而清越的声音，使人惊讶。

当大地仍在束缚中时，那小小的清越之声已经在柔弱的空气中呼唤春天了。

它们的啼鸣，虽然含糊，若断若续，却把明快而萌发的声音抛向苍穹．。

一．基础题组1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若集合{23},{14}A x x B x x x =-≤≤=<->或，则集合A B = ．2. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】“p q ∨为真命题”是“p ⌝为假命题”成立的 条件．3. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = ．4. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】已知集合{3,1,1,2}A =--，集合[0,)B =+∞，则______A B = .5. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．6. 【苏州市2014届高三调研测试】已知集合A = { x | x < 2 }，B = { -1，0，2，3 }，则A∩B = ▲ ．7. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则U AB = （）ð ．8. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ．二．能力题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ．2. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】设函数()cos(2)f x x ϕ=+，则“()f x 为奇函数”是“2πϕ=”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知集合A ＝{x ｜x ＞2，或x ＜－1}，B ＝{x ｜a x b ≤≤}，若A B R = ，A B ={x ｜24x <≤}，则ba＝_ ▲__ .【答案】-4 【解析】试题分析：由{}{}|x 2x 1,|2<x 4A x A B R A B x =><-==≤ 或,可得{}|14B x x =-≤≤ ,则1,4a b =-= ,故4ba=-. 考点：集合的运算4. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知集合{2}A a =+，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ．5.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．试题解析：(1) 由题意知，方程20x x m --=在()1,1-上有解，即m 的取值范围就为函数x x y -=2在()1,1-上的值域，易得124M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭(2) 因为x N ∈是x M ∈的必要条件，所以N M ⊆当1=a 时，解集N 为空集，不满足题意当1>a 时，a a ->2，此时集合{}a x a x N <<-=2|则⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2412a a ，解得49>a当1<a 时，a a -<2，此时集合{}a x a x N -<<=2|。

一．基础题组 1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为 ．2. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ．3. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ．4. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 已知函数()2f x x x =-，则不等式)(1)f x f -≤的解集为 ．5. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0.)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+<时，那么t 的取值范围是.6. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是_ ▲__ . 【答案】1259524t <≤【解析】 试题分析：由13xy =得13y x =，代入方程得431433t x x+=--,化简22222494(91)9(4)97249374353535t 11491(4)(91)937493749374937x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x-+--+--+-+=+====-=----⨯--+--+--++-其中当01x <≤时，min 24,(9)123x x x =+=;41,913x x x =+=;max 40,(9)x x x→+→+∞,故412913x x <+≤时，得411112592593724,42425524937x t x x x-<+-≤-≤<-<≤+-，- 考点：1.函数与方程;2.基本不等式7. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足xkx v --=25040)(．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时． （Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位： 辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据236.25≈）试题解析：(1) 由题意：当050x ≤＜时，()30v x ＝;当50200x <≤ 时，由于kkx v --=25040)(，再由已知可知，当200x ＝ 时，()00v ＝ ，代入解得2000k ＝ .故函数()v x 的表达式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=20050,250200040500,30)(x x x x v ．考点：1.分段函数;2.函数的最值;3.基本不等式8. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）． （1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？【答案】（1）10210xxθ+=+；（2）1. 【解析】试题分析：（1）将扇环面的两段弧长和直线段长分别用θ与x 表示后，利用其和为30列式，再解出θ即可；（2）将花坛的面积和装饰总费用分别用θ与x 表示，再利用第（1）问的结果消去x ，从而可得到y 关于x 函数，然后可利用导数或基本等式求其最小值，并确定y 取最小值时x 的值.二．能力题组1. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】 函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ．2. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ．3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】函数213()l o g (56)f x x x =-+的单调递增区间为 ．4. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】函数1()ln f x x x=-的零点个数为 ．5. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 设1233,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， ． 【答案】3 【解析】试题分析：3(2)log (41)1f =-=，0((2))(1)33f f f e ===. 考点：分段函数，指数与对数的运算.6. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= ．7. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．试题解析：（1）设每件定价为x 元，依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯， 整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤． ∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′8. 【苏州市2014届高三调研测试】 甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元． （1）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？试题解析：（1）可变成本为214v ，固定成本为a 元，所用时间为1000v .210001()4y v a v ∴=+，即11000()4ay v v=+ ………………4分 定义域为 (0,80] ………………5分 （2）222141000()250.4a v ay v v -'=-=⋅令0y '=得v =………………7分9. 【苏州市2014届高三调研测试】 已知a ，b 为常数，a ≠ 0，函数()()e x b f x a x=+．（1）若a = 2，b = 1，求()f x 在（0，+∞）内的极值；（2）① 若a > 0，b > 0，求证：()f x 在区间[1，2]上是增函数；② 若(2)0f <，2(2)e f --<，且()f x 在区间[1，2]上是增函数，求由所有点(,)a b 形成的平面区域的面积．②中条件“()f x 在区间[1，2]上是增函数”与①不同，它是要求()0f x '≥在区间[1，2]上恒成立，结合二次函数图像可得关于,a b 不等关系，再考虑(2)0f <，2(2)e f --<，可得可行域.)(x f 在区间]2,1[上是增函数 0)(≥'∴x f 对)2,1(∈x 恒成立.10. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 已知函数2()ln ,af x x a x=+∈R ． （1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值．试题解析：（1）∵2()ln a f x x x =+，∴212()af x x x'=-． ∵()f x 在[2,)+∞上是增函数，三．拔高题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--，2()(3)(log log )a x g x k x a =-+，(其中1a >)，设log log a x t x a =+.（Ⅰ）当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值；（Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围. 【答案】（Ⅰ）当94k >时()h t 在定义域内有且仅有一个极值，当94k ≤时()h t 在定义域内无极值;（Ⅱ）12k <或12k >… 【解析】当60k -≤<时，max ()(2)0m t m =>得162k -≤<； 当6k <-时，max ()()03k m t m =->得6k <-；综上得：12k <或12k >…………………………………… (16分) 考点：1.代数式的化简;2.函数的极值;3.导数在函数中的运用2.【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若函数1()()n f x x n N +*=∈的图像与直线1x =交于点P ，且在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20131201322013320132012log log log log x x x x ++++ 的值为 ．3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】对于函数()y f x =,若其定义域内存在两个实数,m n ()m n <，使得[],x m n ∈时，()f x 的值域也是[,]m n ,则称函数()f x 为“和谐函数”，若函数()f x k =，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】9<24k -≤- 【解析】试题分析：因为函数的定义域得2x ≥-,又()f x k =+在定义域内为单调增函数,则[],x m n ∈时,6. 19．【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同时成立，求实数b 的取值范围；（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线12,l l 的斜率分别为12,k k ．问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．4. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设0a >，两个函数()axf x e =，g()ln x b x =的图像关于直线y x =对称.（1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点； （3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．（3）当1a =时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1x e -=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜，当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜． ()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞．考点：（1）两个函数图象的对称问题；（2）函数的零点与切线问题；（3）解函数不等式．5. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】设函数2()ln f x x bx a x =+-(1)若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()0,1,x n n n N ∈+∈，求n ；(2)若对任意[]2,1b ∈--，都存在()1,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围.①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即()0h x '>，()h x 在(1，e)上单调递增，∴()(1)0h x h >=，不符合题意. ………………………………12分6. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】 已知函数()x f x e =，2()1(,)g x ax bx a b R =++∈. （1）若0a ≠，则a ，b 满足什么条件时，曲线()y f x =与()y g x =在0x =处总有相同的切线？（2）当1a =时，求函数()()()g x h x f x =的单调减区间； （3）当0a =时，若()()f x g x ≥对任意的x R ∈恒成立，求b 的取值的集合.试题解析：（1） ()xf x e '=，∴(0)1f '=，又(0)1f =， ∴()y f x =在0x =处的切线方程为1y x =+， ……………2分又 ()2g x ax b '=+，∴(0)g b '=，又(0)1g =，∴()y g x =在0x =处的切线方程为1y bx =+，所以当0,a a R ≠∈且1b =时，曲线()y f x =与()y g x =在0x =处总有相同的切线 ………4分7. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 函数()(,0)1b f x ax a a a x =+-∈≠-R 在3x =处的切线方程与直线(21)230a x y --+=平行； （1）若()g x =(1)f x +，求证：曲线()g x 上的任意一点处的切线与直线0x =和直线y ax =围成的三角形面积为定值；（2）是否存在实数,m k ，使得()()f x f m x k +-=对于定义域内的任意x 都成立； （3）若(3)3f =，方程2()(23)f x t x x x =-+有三个解，求实数t 的取值范围．（2）由(3)3f =得1a =，2()11f x x x =+--，。

2014高考名校模考热点作文三十题高考作文2014-08-10 21422014高考名校模考热点作文三十题1.湖北省部分重点中学2014—2014学年度高三年级阅读下列材料，根据要求作文‚炫‛是一个使用率颇高的字，常见词语有‚炫耀‛‚炫丽‛‚炫目‛‚炫示‛‚炫色‛‚炫名‛‚炫视‛等。

近日百度新闻有‚郭美美炫富事件‛‚威廉王子炫技‛‚广州掀炫音风潮‛‚电池不给力的手机再炫有何用‛‚××中学举办‘知党恩、爱校园、炫人生‚师生摄影作品展‛‚揭秘动物世界的绝对隐私——公熊猫如何炫威猛‛……对于这个字眼，你有哪些联想和感悟呢？请以‚炫‛为题作文。

可以讲述故事，抒发情感，也可以发表见解。

角度自选，立意自定；除诗歌外，文体不限。

不少于800字；不得抄袭。

2.江苏省盐城市2014 学年度高三年级摸底考试请以‚眼界‛为题写一篇不少于800字的文章，文体不限，立意自定，不得抄袭。

3.广东省珠海市高三年级摸底考试从下列两个题目中任选一个题目作文。

要求自选文体，自定立意，不少于800字。

（60分）题目：这只是一个笑话／这不只是一个笑话4.济南外国语学校第一学期高三质量检测作文（40分）沉默，是一个人气质和品格的深刻体现，是一种含蓄的语言，是一种深层意义的表达，沉默是……你对沉默有什么感悟和理解，请以‚沉默‛为题，写一篇不少于800字的文章。

立意自定，文体自选（诗歌除外）。

6.浙江省温州八校高三开学联考阅读下面的文字，根据要求作文。

（60分）这是一个‚独生‛年代，独处，独行，独享，独立……是这一代独生子女的独特之处。

请在理解材料的基础上，以‚生于‘独生’年代‛为标题，写一篇不少于800字的文章。

可以叙述你自己或别人的经历，也可以表达你的感悟和思考。

要求：①角度自选，立意自定。

②除诗歌外，文体不限。

③不得抄袭，不得套作。

7.南京市2014届高三年级学情调研卷请以‚听话‛为题写一篇不少于800字的文章。

角度自选；立意自定；除诗歌外，文体自选。

莫言贵客阅读答案【篇一：南京市2013—2014年第一学期高三学情调研卷】语文一、语言文字运用(15分)1．下列词语中加点字的读音，全都不相同的一组是（3分）（▲ ） a. 罢黜茁壮咄咄怪事相形见绌b．饴糖怠慢贻笑大方百战不殆c．揣测湍急惴惴不安气喘吁吁d．揶揄逾期瑕不掩瑜不可理喻2．在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）（▲ ）①毒奶粉、地沟油、假羊肉等一系列的事件接连发生，人们不得不反思：为什么我们的道德竟然沦落到了这样的地步？②在离地球三百公里的太空课堂上，航天员王亚平一边做实验，一边，为6000万中小学生上了一堂别开生面的科普课。

③中国不差钱，只要能激活民间资本让银行资本难以的灵活运作方式与潜能，“钱荒”问题就迎刃而解了。

a．耸人听闻娓娓而谈望尘莫及b．骇人听闻娓娓而谈望其项背c．耸人听闻振振有词望尘莫及d．骇人听闻振振有词望其项背3．许多城市都用独特的宣传口号作为自己的“名片”。

如：曲阜，“孔子故里，东方圣城”；成都，“拜水都江堰，问道青城山”；镇江，“一座美得叫人吃醋的城市”。

请仿照以上示例中的一种，为南京拟写一条宣传口号，要求至少使用一种修辞。

（4分）答：▲4．阅读下面图表，提取信息，概括三条结论。

（5分）答：（1）▲（2）▲（3）▲二、文言文阅读(19分)阅读下面的文言文,完成5～8题。

至邺，矫魏王令代晋鄙。

晋鄙合符，疑之，举手视公子曰：“今吾拥十万之众，屯于境上，国之重任，今单车来代之，何如哉？”欲无听。

朱亥袖四十斤铁椎，椎杀晋鄙，公子遂将晋鄙军。

勒兵下令军中曰：“父子俱在军中，父归；兄弟俱在军中，兄归；独子无兄弟，归养。

”得选兵八万人，进兵击秦军。

秦军解去，遂救邯郸，存赵。

赵王及平原君自迎公子于界，平原君负韊矢为公子先引。

赵王再拜曰：“自古贤人未有及公子者也。

”当此之时，平原君不敢自比于人。

公子与侯生决，至军，侯生果北乡自刭。

魏王怒公子之盗其兵符，矫杀晋鄙，公子亦自知也。

一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．下列说法正确的是( )A．牛顿发现了万有引力定律并测定了引力常量B．伽利略发现了行星运动三定律C．安培发现了电流的磁效应D．法拉第最先在物理学中引入电场和电场线的概念【解析】2．如图所示，A、B 为同一水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使光滑挂钩下的重物 C 缓慢竖直上升，关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法正确的是( )A．不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．先减小，后增大3．2013 年6 月11 日，我国航天员聂海胜、张晓光和王亚平在“天宫一号”首次为青少年进行太空授课，开辟了我国太空教育的新篇章，在天宫一号里，长为L 的细线一端固定，另一端系一个小球，拉直细线，让小球在 B 点以垂直于细线的速度v0 开始做圆周运动，设卫星轨道处重力加速度为g ，在运动的过程4．如图所示，通电螺线管置于水平放置的光滑平行金属导轨MN 和PQ 之间，ab 和cd 是放在导轨上的两根金属棒，它们分别静止在螺线管的左右两侧，现使滑动变阻器的滑动触头向左滑动时，ab 和cd 棒的运动情况是( )A．ab 向左，cd 向右B．ab 向右，cd 向左C．ab、cd 都向右运动D．ab、cd 保持静止5．如图所示，A、B 是一对平行的金属板，在两板间加有一周期为T 的交变电压u，A板的电势φA＝0，B 板的电势φB 随时间的变化规律为：在0 到T 的时间内，φB＝φ0(φ0 为正2的常数)；在T2 到T 的时间内，φB＝－φ0；在T 到3T2的时间内，φB＝φ0；在3T2到2T 的时间内，φB ＝－φ0 ⋯，现有一电子在t 时刻从 A 极板A．若t＝0，则电子将一直向B 板运动，最后打在 B 板上B．若t＝3T ，则电子一定会打在 B 板上8C．若t＝T ，则电子一定会打在 B 板上8D．若t＝T ，则电子可能在A、B 两极板间往复运动4二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编9：三角函数一、填空题1 ．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知1sin ,3α=且(,)2παπ∈,则tan α=______.【答案】- 2 ．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）已知01a <<,则满足x x a cos sin >1的角x 所在的象限为________.【答案】二或四(少1个不给分)3 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）已知四边形ABCD 是矩形,AB=2,AD=3,E 是线段BC 上的动点,F 是CD 的中点.若∠AEF 为钝角,则线段BE 长度的取值范围是____【答案】(1,2)4 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）函数f (x )=2s in (),x ∈[﹣π,0]的单调递减区间为__________.【答案】5 ．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若=a 3,C =120°,△ABC 的面积S =4,则=c ___★___. 【答案】7. 6 ．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）计算sin390︒=_______.【答案】 0.5;7 ．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知),10cos()10cos()20sin(000-++=+x x x 则=x tan ______. 【答案】38 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知扇形的半径为10cm ,圆心角为120︒,则扇形的面积为___________. 【答案】3100πcm 2 9 ．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为A.22sin(2)3y x π=+B.2sin(2)3y x π=+ C.2sin()23x y π=- D.2sin(2)3y x π=- 【答案】A10．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）在ABC ∆中,已知0s i n s i n s i n s i n s i n 222=---C B C B A ,则A ∠的大上为__★__. 【答案】32π11．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）函数y x +cos2x 的最小正周期是________.【答案】π12．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）将函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移()0>ϕϕ个单位,得到的图象对应的函数为()x f ,若()x f 为奇函数,则ϕ的最小值为______ 【答案】6π13．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,45,60a A B ==︒=︒,那么ABC ∆的面积ABC S ∆=___. 【答案】433+ 14．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)(0)g x x ϕϕπ=+<<的图象的对称轴完全相同,则()3g π的值是______. 【答案】2-15．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）已知点()00,y x P 是函数xy tan =与函数()0>-=x x y 的图象的一个交点,则()()=++12cos 1020x x ___★___. 【答案】2.16．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三上学期期中模拟数学试题）在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边。

南京市2014－2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高二数学（理科） 2015.01注意事项：1．本试卷共3页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上． 1．命题“∃x ∈R ，x 2≥x ”的否定是▲________．2．已知复数z ＝(4－3i)i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为▲________． 3．直线l ：3x －y －2＝0的倾斜角是▲________．4．已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥0，2x ＋y －6≤0，则x ＋3y 的最大值是▲________．5．若直线y ＝x ＋b 是曲线y ＝e x 的一条切线，则实数b 的值为▲________．6．方程x 2m －1－y 22－m＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围是▲________．7．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，则双曲线的离心率为▲________． 8．已知函数y ＝12x －sin x ，x ∈(0，π)，则它的单调递减区间为▲________．9．已知圆C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与圆C 2：(x －a )2＋(y －4)2＝16外切，则实数a 的值为▲________． 10．已知椭圆C ：x 225＋y 29＝1上一点P 到右准线的距离为5，则点P 到椭圆C 的左焦点的距离为▲________． 11．设函数f (x )满足f (x ＋1)＝1＋f (x )1－f (x )，x ∈R ，f (1)＝3，则f (2015)＝▲________． 12．已知△ABC 顶点的坐标为A (1，0)，B (3，0)，C (0，1) ，则△ABC 外接圆的方程是▲________． 13．下列命题正确的是▲________．（填写所有正确命题的序号） ①a ，b ，c 成等差数列的充分必要条件是a ＋c ＝2b ；②若“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋a ＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是a ＜1； ③a ＞0，b ＞0是方程ax 2＋by 2＝1表示椭圆的充分不必要条件；④命题“若a ≠1，则直线ax ＋y ＋1＝0与直线x ＋ay －2＝0不平行”的否命题是真命题． 14．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1在区间(0，2]上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为▲________．二、解答题：本大题共6小题，共计58分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分8分）已知△ABC 的顶点为A (2，4)，B (0，－2)，C (－2，4)．（1）求BC 边上的高所在直线的方程；（2）若直线l 经过点C ，且A ，B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程．16．（本题满分10分）已知半径为2的圆C 满足：①圆心在y 轴的正半轴上；②它截x 轴所得的弦长是23．（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 经过点P (2，－3)，且与圆C 相切，求直线l 的方程．17．（本题满分10分）在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G 分别是A 1B 1，CD ，B 1C 的中点． （1）求直线EG 与直线AF 所成角的余弦值； （2）求二面角D 1－AF －D 的余弦值．ABC D A 1B 1C 1D 1EG F（第17题图）18．（本题满分10分）如图，一块钢板的边缘由一条线段及一段抛物线弧组成，其中抛物线弧的方程为y ＝－2x 2＋2(－1≤x ≤1)．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，切割时以边缘的线段为梯形的下底． （1）若梯形上底长为2x ，试求梯形面积S 关于x 的函数关系式； （2）求梯形面积S 的最大值．19．（本题满分10分）已知函数f (x )＝x 2－a ln x (a ＞0)．（1）当a ＝1时，求f (x )的单调递减区间； （2）若f (x )＞0恒成立，求a 的取值范围．20．（本题满分10分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(3，12)，离心率为32，其左、右顶点分别为A ，B ．直线l 1：x ＝－2，直线l 2：y ＝2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上在x 轴上方的一个动点，直线AP 与直线l 2交于点M ，直线BP 与直线l 1交于点N ，求直线MN 的斜率的取值范围．（第18题图）南京市2014－2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准 2015.01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1． x ∈R ，x 2＜x 2．5 3．60° 4．13 5．1 6．(1，2) 7．2 8．(0，π3) 9．4或－2 10．6 11．－13 12．x 2＋y 2－4x －4y ＋3＝013．①②④ 14．[118，2)二、解答题（本大题共6小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．解（1）由k BC ＝4－(－2)－2－0＝－3，所以BC 边上的高所在直线的斜率为13．………………………………………………………2分由直线方程的点斜式，得 y －4＝13(x －2)，即BC 边上的高所在直线的方程为 x －3y ＋10＝0．…………………………………………4分 （2）解法一 依题意，直线l 与直线AB 平行，或者经过线段AB 的中点．①当直线l 与直线AB 平行时，因为k AB ＝4－(－2)2－0＝3， 由直线方程的点斜式，得y －4＝3(x ＋2)，即3x －y ＋10＝0．………………………………………………………………………………6分 ②当直线l 经过线段AB 的中点时，AB 中点的坐标为(1，1)， 由直线方程的两点式，得y －41－4＝x －(－2)1－(－2)，即x ＋y －2＝0．综上，所求直线l 的方程为3x －y ＋10＝0或者x ＋y －2＝0．……………………………8分 解法二①当斜率k 不存在时，直线的方程为x ＝－2，不满足条件．………………………………5分 ②当斜率k 存在时，设直线l 的方程为y －4＝k (x ＋2)，即kx －y ＋4＋2k ＝0． 因为A ，B 两点到直线l 的距离相等， 所以|k ×2－4＋4＋2k |k 2＋1＝|k ×0－(－2)＋4＋2k |k 2＋1，解得 k ＝3或k ＝－1．……………………………………………………………………7分 所以所求直线l 的方程为3x －y ＋10＝0或x ＋y －2＝0．…………………………………8分 16．解（1）设圆C ：x 2＋(y －b )2＝4(b ＞0)．根据勾股定理，得 b 2＋(3)2＝4，解得 b ＝1．所以圆C 的方程为x 2＋(y －1)2＝4．…………………………………………………………4分 （2）①当斜率k 不存在时，直线的方程为x ＝2，满足条件．………………………………6分②当斜率k 存在时，设直线l 的方程为y －(－3)＝k (x －2)，化简得kx －y －3－2k ＝0． 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C (0，1)到直线l 的距离等于半径2， 即|k ×0－1－3－2k |k 2＋1＝2，解得 k ＝－34．……………………………………………8分所以直线l 的方程为y －(－3)＝－34 (x －2)，即3x ＋4y ＋6＝0．……………………9分综上，所求切线l 的方程为3x ＋4y ＋6＝0或x ＝2．………………………………………10分 17．解 以｛DA →，DC →，DD 1→｝为单位正交基底，建立空间直角坐标系D －xyz ． （1）E (1，12，1)，G (12，1，12)，A (1，0，0)，F (0，12，0)．则EG →＝ (－12，12，－12)，AF →＝(－1，12，0)．………………………………………………2分所以cos<EG →, AF →>＝EG →·AF →|EG →||AF →|＝345434＝155． 所以直线EG 与AF 所成角的余弦值为155． ……………………………………………4分 （2）因为D 1(0，0，1)，所以AD 1→＝(－1，0，1)． 设平面AD 1F 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则 n ·AD 1→＝0，得－x +z ＝0，有x ＝z ．n ·AF →＝0，得－x +12y ＝0，有y ＝2x ．所以n ＝(x ，2x ，x )，取x ＝1，得n ＝(1，2，1) ．…………………………………………8分 又平面ADF 的一个法向量m ＝(0，0，1)， 则cos<m ,n >＝m ·n |m ||n |＝16⨯1＝66．所以二面角D 1－AF －D 的余弦值为66． …………………………………………………10分 18．解 （1）记梯形为ABCD ．由题意可知，点C 的坐标为(x ，2－2x 2)．所以梯形ABCD 的面积为S (x )＝(2 + 2x )⨯(2－2x 2)＝2(1＋x )(1－x 2)，x ∈(0，1)．………………………………………4分（2）由（1）知，S ′ (x )＝－2(3x 2＋2x －1)．令S ′ (x )＝0，解得x ＝13或x ＝－1(舍去)．……………………………………………………6分所以，当x ∈(0，13)时，S ′ (x )＞0，当x ∈(13，1)时，S ′ (x )＜0．故当x ＝13时，S (x )取得极大值，且最大值是6427．……………………………………………9分答：当x ＝13时，梯形面积取得最大值6427．…………………………………………………10分19．解 （1）当a ＝1时，f (x )＝x 2－ln x ，则f ′ (x )＝2x －1x ＝2x 2－1x（x ＞0）．………………2分由f ′ (x )＜0，解得0＜x ＜22， 所以f (x )的单调递减区间为(0，2)． ………………………………………………………4分 （2）解法一 当a ＞0时，由 f ′ (x )＝2x －ax ＝0， 解得x ＝a2或x ＝－a2（舍）．………6分 因为x ∈(0，a2)时，f ′ (x )＜0，x ∈(a2，＋∞)时，f ′ (x )＞0， 所以当x ＝a2时，f (x )取得极小值，也是最小值．…………………………………………8分 故要使f (x )＞0恒成立，只要f (a2)＞0， 即－a lna 2＋(a 2)2＞0，解得0＜a ＜2e ．…………………………………………………10分 解法二 由x 2－a ln x ＞0，可得－a ln xx 2＋1＞0．记g (x )＝ln xx 2，则g '(x )＝1×x 2－(ln x )×2x x 4＝1－2ln x x 3．令g '(x )＝0，得x ＝e ．………………………………………………………………………6分 当x ∈(0，e)时，g '(x )＞0，当x ∈(e ，＋∞)时，g '(x )＜0．所以g (x )在x ＝e 时取得最大值12e ，即g (x )的值域为(－∞，12e ]．………………………8分记g (x )＝s ，则－as ＋1＞0在s ∈(－∞，12e]时恒成立，所以a ＞0且－a ×12e ＋1＞0，得0＜a ＜2e ．………………………………………………10分20．解（1）由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a 2＋14b2＝1，c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，………………………………………………………………………………… 2分 解得a ＝2，b ＝1，c ＝3．所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1．…………………………………………………………… 4分（2）解法一 由（1）得A (－2，0)，B (2，0)．设N (－2，t )，t ＞0．直线BN 的方程为y ＝－t4(x －2)．解方程组⎩⎨⎧x 24＋y 2＝1，y ＝－t 4(x －2)，得⎩⎨⎧x ＝2t 2－8t 2＋4，y ＝4t t 2＋4．或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝0．所以点P 的坐标为(2t 2－8t 2＋4，4tt 2＋4)．………………………………………………………… 6分所以直线PA 的方程为y ＝1t(x ＋2)．令y ＝2，得M (2t －2，2)．…………………………………………………………………… 8分 所以k MN ＝t －2－2－(2t －2)＝－12＋1t ．因为t ＞0，所以k MN ＞－12，即直线MN 斜率的取值范围是(－12，＋∞)．…………… 10分解法二 由（1）得A (－2，0)，B (2，0)． 设P (x 0，y 0)(y 0＞0，－2＜x 0＜2)，所以直线AP ：y ＝y 0 x 0＋2(x ＋2)，BP ：y =y 0x 0－2(x －2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝y 0 x 0＋2(x ＋2)，y ＝2，得M (2 x 0－2 y 0＋4y 0，2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝y 0 x 0－2(x －2)，x ＝－2，得N (－2，－4 y 0x 0－2 )．………………………………………………6分所以直线MN 的斜率k ＝－4 y 0x 0－2 －2－2－2 x 0－2 y 0＋4 y 0＝(x 0＋2 y 0－2) y 0x 20－4．……………………………7分 因为P 是椭圆上在x 轴上方的一个点，所以x 204＋y 20＝1，得x 02－4＝－4y 20且y 0＝124－x 20．所以k ＝x 0＋2 y 0－2－4 y 0＝－14(x 0－2 y 0＋2)＝－14(x 0－2 124－x 02＋2)＝12×2－x 02＋x 0－12．…………9分 因为－2＜x 0＜2，所以2－x 02＋x 0＞0，即k ＞－12，所以直线MN 斜率的取值范围是(－12，＋∞)．……………………………………………10分解法三 首先证明k P A k PB ＝－14．设P 点的坐标为(x 0，y 0)，则k P A ＝y 0x 0+2，k PB ＝y 0x 0－2， 所以k P A ·k PB ＝y 0x 0+2·y 0x 0－2＝y 2x 20－4．又因为y 20＝1－x 204=－14(x 20－4)，所以y 20x 20－4＝－14．………………………………………… 6分设k P A ＝t ，则k PB ＝－14t．所以直线P A 的方程为y ＝t (x ＋2)，令y ＝2，解得x M ＝2t －2，所以M (2t －2，2)．直线PB 的方程为y ＝－14t (x －2)，令x ＝－2，得y N ＝1t ，所以N (－2，1t)．故k MN ＝2－1t2t －2＋2＝t －12．…………………………………………………………………… 8分又因为点P 是椭圆C 在x 轴上方的一个动点， 故t ∈(0，+∞)，所以k MN ∈(－12，+∞)．所以直线MN 斜率的取值范围是(－12，＋∞)．……………………………………………10分。