高中数学易错、易混、易忘备忘录1.在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时,易忽略Ａ是空集Φ的情况2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 3 根据定义证明函数的奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4 求反函数时,易忽略求反函数的定义域 5 单调区间不能用集合或不等式表示. 6 用基本不等式求最值时,易忽略验证“一正二定三等”这一条件7 你知道函数(0,0)b y ax a b x =+>>的单调区间吗？（该函数在(,)-∞+∞和上单调递增；在[和（0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”,特命名为：对勾函数) 是奇函数,图像关于原点对称.8 解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零,底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀 9 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时,易忽略讨论二次项的系数是否为０ 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 10 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p q a a a a +=+;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p a a a a = （反之不成立） 11 用等比数列求和公式求和时,易忽略公比ｑ＝１的情况 12 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况 13 等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是：2n S an bn =+（a, b 为常数）其公差是2a 14 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列,{n b }是等比数列,求{n c }的前n 项的和）15 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n n n n =-++） 16 在解三角问题时,你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？17 你还记得三角化简的通性通法吗？（ 异角化同角,异名化同名,高次化低次）18 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2l r S lr α==扇形） 19 在三角中,你知道1等于什么吗？(这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用20 0 与实数0有区别,0 的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定 可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直 21 0= ,则0a b ⋅= ,但0a b ⋅= 不能得到0a = 或b = a b ⊥ 有a b ⋅=22 b = 时,有a c b c ⋅=⋅ 反之a c b c ⋅=⋅ 不能推出a b =23一般地()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅24 使用正弦定理时易忘比值还等于2R ::sin :sin :sin b c A B C = 25 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ11a b ⇒<,ａ＜ｂ＜ｏ1a b ⇒> 26 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段） 27 解指对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 ）28 在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后,要写出：综上所述,原不等式的解是…… 29常用放缩技巧：211111111(1)(1)1n n n n n n n n n -=<<=-++-- k k k k k k k k k +-=+-<<++=-+1112111130用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况31直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,2πππ 32 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：33sin sin()3x x x y x y x πππ→-=−−−−−−→=-沿轴向右平移① 22sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →-=−−−−−→-==+沿轴向上平移②即 212sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴缩短到原来的③ 1221sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴伸长到原来的倍④ 2121sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴缩短到原来的⑤即 1221sin sin ,2sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴伸长到原来的倍⑥即 33 定比分点的坐标公式是什么？（起点,中点,分点以及值可要搞清）34 直线在坐标轴上的截距可正,可负,也可为0 35 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立,判别式 一般来说,前者更简捷 36处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系 37 在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 38 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p ,ca a c 2,的意义吗？ 39 离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度,张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？ 40 在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制 （求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在下进行） 41 椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形 （a,b,c ） 42 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 （通径是过焦点,且垂直于x 轴的弦） 43 你知道椭圆、双曲线标准方程中a,b,c 之间关系的差异吗？45作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面,二作垂线,三作斜线,射影可见 46 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法） 47 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 48 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180° 49 二项式()n a b +展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变 50 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为r n C 51 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混 二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112r r r r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩来确定ｒ 52 解排列组合问题的依据是：分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合 53 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好 54 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式：1r n r r r n T C a b -+= （它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）事件A 发生k 次的概率：()(1)k k nn n P k C p p -=- 其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0<p<1,p+q=155 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x sin )'(cos -=x x )'(ln = xx a a log 1)'(log = x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 2();u u v uv uv u v uv v v '''-⎛⎫'''=+= ⎪⎝⎭,(())u x f u x f u '''=⋅高中数学重要基础知识记忆检查一、幂函数、指数函数和对数函数1、由n 个元素组成的集合,其非空真子集个数为 。
