高中数学中的易忘、易错、易混点梳理

高一数学常见易错点整理一、基础知识错误在高一数学学习的初期，学生常常会犯一些基础知识错误。

比如，对于数的性质、大小关系、运算规则等方面的理解可能不够准确。

这种错误容易导致后续计算和解题过程中出现问题。

为了提高学生的基础知识水平，以下是一些常见易错点的整理：1.1 负数的运算规则高一学生常常容易混淆负数的运算规则，例如，两个负数相乘是否为正数、两个负数相加是否为负数等。

正确理解负数的运算规则对于高一学生来说非常重要。

1.2 百分数和小数之间的转化百分数和小数之间的转化是高一数学中的重要知识点。

学生需要掌握百分数和小数之间的转换方法，以及在实际问题中的应用。

1.3 幂和指数的运算规则幂和指数的运算规则是高一数学中的基础内容，但也是学生容易出错的地方。

学生需要熟练掌握幂和指数的运算规则，尤其是在复合运算中的应用。

二、代数运算错误代数运算是高一数学中的关键内容，学生在进行代数运算时常常会犯一些易错点。

以下是一些常见的代数运算错误及解决方法：2.1 符号取反错误在运算过程中，学生常常容易忽略符号的取反操作，导致最终结果错误。

在进行代数运算时，学生需要注意各项前面的符号取反操作。

2.2 未合并同类项学生在进行多项式的运算时，常常忘记合并同类项，导致结果不正确。

学生需要注意同类项的特点，合并同类项后再进行运算。

2.3 未注意运算顺序学生在进行多项式的运算时，常常忽略运算顺序，直接进行加减乘除运算，导致结果错误。

学生需要根据运算法则正确确定运算顺序，并注意运算的优先级。

三、方程解题错误方程解题是高一数学中的重要内容，学生在方程解题中常常会犯一些易错点。

以下是一些常见的方程解题错误及解决方法：3.1 忘记检查解的合法性学生在解方程时，常常忘记检查解的合法性，直接将解代入方程，导致出现错误。

学生需要在解方程后，将解代入原方程检验是否满足，以确保解的正确性。

3.2 漏解或多解学生在解方程时，常常漏解或多解的情况。

学生需要仔细分析方程的特点，注意解的个数，并在解题过程中进行验证。

高中数学易错点和考点归纳(一)先解决几个最值得关注的问题。

1.中考题型和难度比例。

6道选择24分，12道填空48分，7道大题78分。

难度比例是8：1：1就是120分基础题，15分中档题，15分拔高题。

15拔高题是填空18题，24题和25题第三问。

(满分120分的比例一样，分值会有差距)2. 关于今年数学难不难。

大家不要传说今年中考会很难，途听道说，信了，你就输了。

数姐见证了这么多年中考，还真没有见到那一年特别难!就算难，大家一起难，谁怕谁啊，是不?再说了，难也就那15分难，就算我一点都不会做，步骤分我还不能拿点啊。

3.关于粗心的解决办法。

习惯于依赖知识点，看到题马上就用知识点去写，忽略了问题问什么，题目条件是什么。

粗心基本是看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误。

解释：看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。

这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。

四条建议：一、慢慢读题，至少两遍。

二、验算工整，防止计算错误，也方便检查。

三、回头检查，主要是检查没有把握的题目。

四、深挖根源。

对粗心的相关知识点要梳理。

(二)重头戏来了，命题陷阱!我列举出了中考绝大多数易错点，本来想在后面贴上一些例题，考虑到时间太紧，文件太大学生看不完，就用文字表述。

一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。

以及绝对值与数的分类。

每年选择必考。

易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。

填空题必考。

易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。

易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。

当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

高中数学易错点盘点考试临近，对于考点知识都清楚了？结合练习整理一下自己解题时的易错点以便考试时能做到尽可能少错。

以下是我整理的易错点供同学们参考，重要的是找出自身的易错点。

1. 集合中元素的特征认识不明元素具有确定性，无序性，互异性三种性质。

要看清楚集合的描述对象，到底是数集，还是点集，是求x范围呢，还是求y的范围。

2. 遗忘空集A包含于B时求集合A，容易遗漏A可以为空集的情况。

比如A 为（x-1）的平方＞0，x＝1时A为空集，也属于B.求子集或真子集个数时容易漏掉空集。

3. 忽视集合中元素的互异性一般检验的时候要检查元素是否互异。

4. 充分必要条件颠倒致误必要不充分和充分不必要的区别——：比如p可以推出q，而q 推不出p，就是充分不必要条件，p不可以推出q，而q却可以推出p，就是必要不充分。

还容易错的是语序错误，例如，“p的充分条件是q”等价于“q 是p的充分条件”，q推出p，很多学生一看到充分条件就“前推后”，导致错误，要注意题目的措辞。

5. 对含有量词的命题否定不当比如说“至少有一个”的否定是“一个都没有”，“至少有两个”的否定是“至多有一个”，“至多有三个”的否定是“至少有四个”。

诸如此类。

6. 求函数定义域忽视细节致误根号内≥0，真数大于零，分母不为零，比较容易出错的是忽视分母。

7. 函数单调性的判断错误这个就得注意函数的符号，比如f（-x）的单调性与原函数相反。

8. 函数奇偶性判定中常见的两种错误判定主要注意：1，定义域必须关于原点对称，2，注意奇偶函数的判断，化简要小心负号。

9. 求解函数值域时忽视自变量的取值范围总之有关函数的题，不管是要你求什么，第一步先看定义域，这个是关键。

如果用了换元法求函数值域，一定要先求出“新元”的范围。

10. 抽象函数中推理不严谨致误注意赋值法的运用，一般赋0，±1，－x，1/x等。

11. 函数，方程和不等式的转换不熟练二次函数令y为0→方程→看题目要求是什么→要么方程大于小于0，要么△＝b的平方-4ac大于等于小于0种种。

高一数学易错、易混、易忘典型题目【前言】“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合多年教学经验精心挑选学生在考试中常见的易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在数学中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错、易混、易忘典型题目】【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x a x =-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B = 知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r=-+-=，其中0r >,若A B φ= 求r 的取值范围。

2019高考数学易忘、易错、易混知识点整理高中数学知识点有很多都是比较容易混淆的，很多考生的分数大多也丢在这些地方，为了大家以后取得更优异的成绩，小编特意为大家整理高考中易忘、易错、易混的知识点供大家参考。

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

高中数学容易混淆的知识点归纳总结高中数学是一门需要认真学习的科目，它不仅考察着学生们的记忆力和思维能力，还要求学生们在学习过程中要具备良好的思维方法和分析能力。

而在学习高中数学的过程中，会涉及很多的知识点，有些知识点非常相近，容易混淆。

下面我将对高中数学容易混淆的知识点进行归纳总结。

一、立体几何中的相似相似是立体几何中常见的一个概念，在高中数学的几何部分中也有相应的学习内容。

但是由于立体相似的特殊性质，往往容易和平面相似产生混淆。

需要注意的是，平面相似只是简单扩大或缩小，而立体相似必须是既相似又全等。

因此，在学习立体相似时，我们应该强调它与平面相似的不同之处，防止混淆。

二、杨辉三角与二项式展开杨辉三角和二项式展开在高中数学中都是需要掌握的知识点。

杨辉三角是一种数学图形，能快速的出计算组合数和二项式系数。

而二项式展开则是代数加法规则的运用，它是一种非常重要的方法，能够帮助我们快速计算代数表达式的值。

尽管两者在计算方法上有所不同，但是它们在实际应用中常常混淆。

因此，需要留心区分它们之间的差异。

三、排列组合与概率排列组合作为高中数学中的一个重要知识点，是很多其他学科中的基础知识，它能够帮助我们快速计算出各种可能的情况。

而概率则是我们在生活中广泛使用的一种数学计算方法，用来描述某个事情发生的可能性大小。

由于排列组合和概率往往都涉及到组合问题，所以很容易混淆。

需要注意的是，排列组合和概率虽然有相似之处，但是它们的核心计算方法是不同的，在学习时需要区分清楚。

四、导数和微分导数和微分是高中数学中的常见概念，在学习时经常出现混淆。

导数是刻画函数在某一点处的变化率，而微分则是刻画函数在某一点处的近似线性函数。

虽然它们的定义不同，但是它们之间的关系非常密切，很容易被忽略。

因此，在学习导数和微分时，需要将它们之间的关系联系起来，深入理解它们的本质。

五、三角函数中的正余弦与正切三角函数在高中数学中也是一个重要的知识点。

高考数学易忘、易错、易混知识点整理高中数学知识点有专门多差不多上比较容易混淆的，专门多考生的分数大多也丢在这些地点，为了大伙儿以后取得更优异的成绩，小编专门为大伙儿整理高考中易忘、易错、易混的知识点供大伙儿参考。

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的专门情形，不要不记得了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情形3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判定充分与必要条件?5.你明白“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判定函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范畴(恒成立问题).这几种差不多应用你把握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范畴。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情形进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

高中数学最易混淆知识点在高中数学中，学生们经常会遇到一些易混淆的知识点。

这些知识点可能在数学考试中产生错解或者笔误，给成绩带来不利影响。

以下是我总结的高中数学中最易混淆的知识点。

一、平方与二次方平方和二次方是经常被高中学生混淆的概念。

平方是一个数自己与自己相乘的结果，而二次方是一个数乘以自己两次的结果。

例如，2的平方是4，2的二次方是4。

一个常见的错误就是把平方和二次方的符号混淆，例如将一个负数的平方写成一个正数的二次方。

二、代数式和方程式代数式和方程式也是高中数学中常见的混淆点。

代数式只包含变量、常数和运算符号，而方程式则包含一个等号。

代数式是一个数学表达式，它没有等号，而方程则是等式，包含等号。

举例来说，2x - 3是一个代数式，但2x - 3 = 0是一个方程式。

三、整式和分式整式和分式也是混淆的常见概念。

整式是系数与变量幂次的乘积的和，而分式则是一个整数除以另一个整数。

整式一般包含加法、减法和乘法，但不包含除法。

而分式则包含对数学运算中除法的运用，分子和分母之间的符号是除号。

举例来说，2x^2 + 3x是一个整式，但(2x + 3)/(x - 1)是一个分式。

四、函数和方程函数和方程也常常被高中学生混淆。

一个函数是一个集合，它的输入是一个或多个变量，它的输出是一个或多个结果。

一个方程是两个或多个表达式之间的相等关系。

虽然函数可以被描述为一个方程，但这不是它的本质。

函数与方程不同之处在于其定义域和值域的范围。

函数通常用f(x)表示，而方程则用x表示。

五、复合函数和逆函数复合函数和逆函数也是易混淆的概念。

复合函数指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

逆函数是一个与给定函数相对应的反函数。

虽然这些概念都涉及到函数的性质和函数之间的关系，但它们的定义和运用是不同的。

复合函数通常用符号f(g(x))表示，而逆函数则用x的倒数表示。

六、直线和平面直线和平面也是高中数学中常见的混淆点。

直线是由无数个连续的点组成的轨迹，它只有一个维度。

高中数学中的易忘、易错、易混点梳理高三数学复习的策略非常重要,如果在复习中心浮气躁、东一榔头西一棒,或者不根据自己的实际情况,盲目地随大流,都难以取得良好的复习效果;为了争取最佳的复习效果,在高三后期及时调整自己的复习方略是非常必要的;确定复习策略的依据有两条,一是高考的考试大纲或考试说明,二是自己的实际情况;复习工作的目的,就是努力使自己的数学水平达到考试大纲的要求;经常梳理自己的知识系统,结合自己的具体情况制定数学复习策略,及时调整数学复习方法,是每一位同学都需要重视的工作;只有摸清自己的易忘、易错、易混点,才能完善学科知识和能力结构,明确复习重点,做到查漏补缺;系统地梳理知识,需要用心体会,耐心地将平时含糊不清、似是而非的概念、公式彻底理清;如：异面直线上两点间的距离公式EF =负号如何确定；给定区间内,求二次函数的最值的讨论依据是什么；sin()y x ωφ=+的图形变换的顺序；应用导数确定函数极值点、单调区间的基本步骤等等,这一些易忘点、易错点、易混点,需要自己及时“回到课本”逐一弄懂,千万不能一带而过,也不要以为记住概念和公式就万事大吉了;例如,梳理“数列求和”不但要求记住公式,还应该从公式的推导过程中去体会“倒序求和”、“错位相减求和”、“拆项求和”等方法和技巧,进而把握“归纳、递推” 、“化归、转化”等数学思想;数学思想方法是更高层次的抽象和概括,它能够进行广泛的迁移,形成解决数学问题的通性通法;又如整理“不等式的解法”时,如果只是机械地分类型罗列几种解法,那么遇到一个陌生的不等式,仍然没有办法;只有当我们把握了解不等式的思想方法才能变化自如,融会贯通;梳理知识还应该注意一题多解、一题多变,不断地比较和提炼,使方法最优化;应青年导报栏目编辑的邀请,下面,根据今年高考的考试大纲或考试说明,结合同学们平时数学学习时的易忘、易错、易混点,我和我的同事们一起对高中数学的一些知识点、技能点和一些重要的结论进行了一个比较全面的梳理,供同学们查漏补缺时参考;一． 集合与函数1．进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2．你会用补集的思想解决有关问题吗3．求不等式方程的解集,或求定义域值域时,你按要求写成集合的形式了吗 问题:{}1|2-=x y x 、{}1|2-=x y y 、{}1|),(2-=x y y x 的区别是什么4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么5．解一元一次不等式组的基本步骤是什么问题:如何解不等式：()0122>--b x a6．三个二次哪三个二次的关系及应用掌握了吗如何利用二次函数求最值注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗7．简单命题与复合命题有什么区别四种命题之间的相互关系是什么如何判断充分与必要条件问题：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别.8． 什么是映射、什么是一一映射问题：已知：A={1,2,3},B={1,2,3},那么可以作 个A 到B 上的映射,那么可以作 个A 到B 上的一一映射.9．函数的表示方法有哪一些如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性单调性、周期性、奇偶性在函数的图象上如何反应什么样的函数有反函数如何求反函数互为反函数的图象间有什么关系求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,你注明函数的定义域了吗问题：已知函数()[],9,1,2log 3∈+=x x x f 求函数()[]()22x f x f y +=的单调递增区间.你处理函数问题是是否将定义域放在首位问题：已知函数()()的函数x g y x x x f =-+=,132图象与()11+=-x f y 的图象关于直线()的值对称，求11g x y =.10． 如何正确表示分数指数幂指数、对数的运算性质是什么11． 你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗问题：已知函数()[)+∞∈=,3log x x x f a 在上,恒有()1>x f ,则实数的a 取值范围是： ;12．你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗定义法、导数法13．如何应用函数的单调性与奇偶性解题①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围恒成立问题.这几种基本应用你掌握了吗问题：写出函数)0()(>+=m xm x x f 的图象及单调区间.],[d c x ∈时,求函数的最值.这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么 问题：证明“函数)(x f 的图象关于直线a x =对称”与证明“函数)(x f 与函数)(x g 的图象关于直线a x =对称”有什么不同吗二． 数列14．如何判断等差数列、等比数列等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导15．解决等差等比数列计算问题通常的方法有哪两种① 基本量方法：抓住)(,1q d a 及方程思想；②利用等差等比数列性质.问题：在等差数列{}n a 中,369181716-==++a a a a ,其前n S n 项的和为,()求1n S 的最小值；()n n a a a T +++= 212求16．解决一些等比数列的前n 项和问题,你注意到要对公比1=q 及1≠q 两种情况进行讨论了吗17．在“已知n S ,求n a ”的问题中,你在利用公式1--=n n n S S a 时注意到2≥n 了吗1=n 时,应有11S a =18．解决递推数列问题通常有哪两种处理方法①猜证法；②转化为等差比数列问题问题：已知:.,32,111n n n n a a a a 求+==-19．你知道n n q ∞→lim 存在的条件吗)11≤<-q ,你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗你知道无穷数列}{n a 的前n 项和与所有项的和的不同吗什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在20．一般数列的求和问题你能够找到一些办法吗倒序相加法、错位相减法、拆项裂项法21．用数学归纳法证明问题的基本步骤是什么你注意到“用数学归纳法证明中,必须用上归纳假设”吗1． 自然数有关的命题常用数学归纳法证明,其步骤是：1验证命题对于第一个自然数n ＝n 0 k ≥n 0时成立；2假设n=k 时成立,从而证明当n=k+1时命题也成立,3得出结论.2.1、2两个步骤在推理中的作用是：第一步是递推的基础,第二步是递推的依据,二者缺一不可;第二步证明时要一凑假设,二凑结论.三．三角函数22．正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗,若角的终边在坐标轴上,那它归哪个象限呢你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗23．角度与弧度如何换算你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗24．三角函数的定义及单位圆内的三角函数线正弦线、余弦线、正切线的定义你知道吗25．诱导公式, )()()()(,,,βαβαβαβα-+-+S S C C 及二倍角公式你熟记了吗你会推导每个三角公式吗还记得某些特殊角00,0000000150,135120,90,60,45,30等的三角函数值吗26．掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗会写简单的三角不等式的解集吗要注意数形结合与书写规范,可别忘了Z k ∈,你是否清楚函数)sin(ϕω+=x A y 的图象可以由函数x y sin =经过怎样的变换得到吗问题：如何把函数x y 3sin 2=的图象变成函数)33sin(2π+=x y 的图象如何把函数)3sin(2π+=x y 的图象变成函数)33sin(2π+=x y 的图象27．你会用五点法画B x A y ++=)sin(φω的草图吗哪五点会根据图象求参数B A ,,,φω的值吗28.你会求三角函数的周期吗先化简再求辅助角公式在求周期、化简时起着重要作用：)sin()cos sin (cos sin 22222222θ++=++++=+x b a x b a b x b a ab a x b x a29．在三角函数中求一个角时,注意考虑两方面了吗先求出某一个三角函数值,再判定角的范围30.反三角的概念反正弦函、反余弦函及反正切,你知道a a a arctan ,arccos ,arcsin 的含义吗31．三角函数中的和、差、倍、降幂公式、辅助角公式在求值、化简、和证明时“正用”及“逆用”、“变用”你都掌握了吗问题：已知,21cos sin =βα求βαsin cos =t 的变化范围.四． 平面向量32．你熟悉平面向量的运算和、差、实数与向量的积、数量积、运算性质和运算的几何意义吗33．你通常是如何处理有关向量的模长度的问题利用22||→→=a a ；22||y x a +=34．你知道解决向量问题有哪两种途径①向量运算；②向量的坐标运算35．你弄清“02121=+⇔⊥→→y y x x b a ”与“0//1221=-⇔→→y x y x b a ”了吗 问题：两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别（1） 在实数中：若0≠a ,且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中,若→→≠0a ,且0=•→→b a ,不能推出→→=0b . （2） 已知实数)(,,,o b c b a ≠,且bc ab =,则a=c,但在向量的数量积中没有→→→→→→=⇒•=•c a c b b a . （3） 在实数中有)()(c b a c b a ••=••,但是在向量的数量积中)()(→→→→→→••≠••c b a c b a ,这是因为左边是与→c 共线的向量,而右边是与→a 共线的向量.36．向量的平移公式、函数图象的平移公式你掌握了吗37．正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点五． 不等式38．不等式证明的基本方法你都掌握了吗比较法；分析法；综合法；数学归纳法重要不等式是指哪几个不等式由它们推出的均值不等式串是什么问题：若b a ≠,求证|||11|22b a b a -<+-+.注意方法问题：若c b a ,,是不等边三角形的三边长,其面积为41,外接圆半径为1,求证:c b a cb a ++>++111.问题：求证c a c b b a -≥-+-411；若c a n c b b a -≥-+-11恒成立,求n 的最大值. 39．利用均值不等式求最值时,你是否注意到：“一正；二定；三等”.40．解分式不等式应注意什么问题用“根轴法”解整式分式不等式的注意事项是什么41．解含参数不等式怎样讨论注意解完之后为什么要写上：“综上,原不等式的解集是……”.问题：04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立,求a 的范围.42．你会用不等式||||||||||||b a b a b a +≤±≤-解证一些简单问题吗43．处理不等式恒成立问题有哪些常用的方法六．解析几何44．直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式你记住了吗45．何为直线的方向向量直线的方向向量与直线的斜率有何关系46．在用点斜式、斜截式求直线的方程时,你是否注意到k 不存在的情况 问题：截距是距离吗“截距相等”意味着什么47.解决线性规划问题的基本步骤是什么请你注意解题格式和完整的文字表达.①设出变量,写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线,找到并求出最优解⑦应用题一定要有答;48．你知道解决直线与圆的位置关系问题常常利用圆心到直线的距离吗直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断49．三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质你掌握了吗50．利用圆锥曲线第二定义解题时,你是否注意到定义中的定比前后项的顺序如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式如何应用焦半径公式51．用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时,在得到的方程中你注意到0∆这≥一条件了吗圆锥曲线本身的范围你注意了吗52．曲线与直线相交时,弦长如何求,弦长公式你记得吗53．解析几何问题的求解中,平面几何知识利用了吗题目中是否已经有坐标系了,是否需要建立直角坐标系54．求轨迹的几种基本方法是什么每一种方法的基本步骤是怎样的55．圆、和椭圆的参数方程是怎样的常用参数方程的方法解决哪一些问题七．立体几何56．平面的基本性质是什么三个公理,三个推论57．上述各个公理和推论的意义和作用是什么请注意在表示点、线、面之间的关系时的符号的规范性.问题：三个平面两两相交,有三条交线,证明：这三条交线两两平行或相交于一点. 问题：已知：C=,=////证明：a、b、c、d共面.a=,,BbcdbdcadA58．你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗斜二测画法;59．理解空间两直线位置关系分类方法,掌握平行直线的性质公理4,理解异面直线的概念和判定定理.你知道如何证明空间两直线的位置关系吗相交、平行和异面60．线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的每种平行之间转换的条件是什么61．线面垂直和面面垂直的定义、判定和性质定理你掌握了吗线线垂直、线面垂直、面面垂直这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的每种垂直之间转换的条件是什么62．三垂线定理及其逆定理你记住了吗63．求线面角的关键是什么找直线的射影.异面直线所成的角如何求64．你知道从确定平面外一点向平面作射影的三种常用方法吗①面面垂直⇒线面垂直；②从角的顶点出发引角所在平面的一条斜线,若该斜线与角的两边成等角,则该斜线在此平面上的射影是角平分线所在直线；③利用特殊三棱锥顶点在底面上射影的位置65．你知道作二面角的平面角的主要方法是什么定义法、三垂线定理、垂面法66．你知道公式：θθθcos cos cos 12=和SS 'cos =θ中每一字母的意思吗能够熟练地应用它们解题吗67．空间向量的意义及其向量的加减、数乘、数量积运算的法则是什么向量共线、共面、垂直的充要条件是什么68．空间向量的基本定理.空间任一向量可由空间基向量唯一表示出来.你知道利用向量解决几何问题的一般步骤是什么69．空间向量的夹角的坐标运算公式.你知道如何运用夹角公式求直线与平面所成的角、直线与平面内的直线所成的角、二面角及其平面角吗请注意这些角的意义、求法和角的取值范围.70．空间向量的距离的坐标运算公式.分清几个距离的意义和计算方法公式.你知道如何运用距离公式求点到直线的距离、直线到与直线平行的平面的距离、两个平行平面间的距离、异面直线间的距离吗71．你知道异面直线上两点间的距离公式EF =吗72．棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质、长方体对角线定理及其证明.这些知识你掌握了吗注意运用向量的方法解题73．棱锥及其性质、正棱锥及其性质、正多面体的种类你掌握了吗74．球及其性质；地球经度线和纬度线的意义、球面距离的求法；球的表面积和体积公式. 这些知识你掌握了吗八． 排列、组合和概率75．你掌握了解决排列、组合应用题的常见方法吗①考虑特殊元素；②考虑特殊位置；③捆绑法；④插入法；⑤先选后排法；⑥排除法；⑦列举法.76．二项式展开式的通项公式记得吗用赋值法求出二项展开式的奇次项系数之和与偶次项系数之和,你还记得吗77．你掌握了三种常见的概率公式吗①等可能事件的概率公式；②互斥事件有一个发生的概率公式；③相互独立事件同时发生的概率公式.问题：某人每次射击击中的概率是,射击中每次射击的结果是相互独立的,求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率.78．n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率公式为k n k k n n p p C k P --=)1()(,你在运用时有过差错吗79．理解随机变量,离散型随机变量的定义,你能够写出离散型随机变量的分布列吗1 12 2 n n 2方差D ξ＝⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-n n p E x p E x p E x 2222121)()()(ξξξ ; 3标准差ξξξξξδξD a b a D b aE b a E D 2)(;)(;=++=+=；问题：某人每次投篮投中的概率为,每次投篮的结果是相互独立的,求他首次投篮投中时所需要投篮次数的分布列及他在5次内投中的概率.80.你知道二项分布的定义和有关性质吗ξ～Bn ,p ,其中n,p 为参数,,)(k n k k n q p C k P -==ξ记为:),;(p n k b q p C k n k k n =-；二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布,比如投硬币,投骰子 ,射击等等;怎样的离散型随机变量ξ服从二项分布又二项分布的期望与方差分别是什么若ξ～Bn,p,则E ξ＝np, D ξ＝npq,这里q=1- p.81．你知道哪几种常见的抽样方法它们各自的特点及适用范围是怎样的 （1） 简单随机抽样包括抽签法和随机数表法； （2） 系统抽样,也叫等距离抽样；3分层抽样,常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形.82.如何对总体分布进行估计用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大,这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.83．你还记得一般正态总体),(2σμN 如何化为标准正态总体)1,0(N 吗对任一正态总体),(2σμN 来说,取值小于x 的概率)()(σμ-Φ=x x F ,其中)(σμ-Φx 表示标准正态总体)1,0(N 取值小于σμ-x 的概率84．两个变量之间的关系有哪两种①函数关系；②相关关系.你知道对于具有相关关系的两个变量的一组观测值,如何求出的回归直线方程吗85.你了解假设检验的基本思想吗 （1） 提出统计假设,确定随机变量服从正态分布),(2σμN ； （2） 确定一次试验中的取值a 是否落入范围)3,3(σμσμ+-； 3 作出推断：如果a ∈)3,3(σμσμ+-,接受统计假设； 如果 a ∉)3,3(σμσμ+-由于这是小概率事件,就拒绝假设；4 相关系数r,衡量变量y 与x 之间的相关程度,|r|1,且|r|越接近于1,相关程度越大；且|r|越接近于0,相关程度越小. 九．导数及其应用86．你理解数列极限的定义吗 你会求一些简单数列的极限吗 （1） 掌握数列极限的直观描述性定义；（2） 掌握数列极限的四则运算法则,注意其适用条件：一是数列｛a n ｝{b n }的极限都存在；二是仅适用于有限个数列的和、差、积、商; （3） 对于无穷数列的和或积,应先求和或积,再求极限； （4） 常用的几个数列极限：C C n =∞→lim C 为常数；01lim=∞→nn ;0lim =∞→n n q a <1,q 为常数.（5） 无穷递缩等比数列各项和公式:qa S S n n -==∞→1lim 10<1<q .87. 你理解函数的极限吗 你会求一些简单函数的极限吗 1当x 趋向于无穷大时,函数的极限为a a x f x f n n ==⇔-∞→+∞→)(lim )(lim .2当0x x →时函数的极限为a a x f x f x x x x ==⇔+-→→)(lim )(lim 0.3掌握函数极限的四则运算法则. 88. 你理解函数的连续性吗1如果对函数fx 在点x=x 0处及其附近有定义,而且还有)()(lim 00x f x f x x =→,就说函数fx 在点x 0处连续； 2若fx 与gx 都在点x 0处连续, 则fx ±gx,fxgx,)()(x g x f gx ≠0也在点x 0处连续；3若ux 在点x 0处连续,且fu 在u 0=ux 0处连续,则复合函数fux 在点x 0处也连续；4连续函数的极限运算:如果函数在点x 0处有极限,那么)()(lim 00x f x f x x =→.89.)(x f 在点0x 处可导的定义你还记得吗xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim000或0)()(limx x x f x f x x --→存在它的几何意义和物理意义分别是什么利用导数可解决哪些问题具体步骤还记得吗90．你会用“)(x f 在其定义域内可导,且不恒为零,则)(x f 在某区间I 上单调递增减⇔)0(0)(/≤≥x f 对I x ∈恒成立;”解决有关函数的单调性问题吗91．你知道“函数)(x f 在点0x 处可导”是“函数)(x f 在点0x 处连续”的什么条件吗92. 你知道导数有哪一些应用93. 你知道求可导函数最大值与最小值的步骤吗求可导函数极值的步骤：①求导数)(x f '；②求方程0)(='x f 的根和使)(x f '不存在的x 值；③检验)(x f '在方程0)(='x f 的根和使)(x f '不存在的x 的左右的符号,如果左正右负,那么函数)(x f y =在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数)(x f y =在这个根处取得极小值.求可导函数最值的步骤：①求)(x f y =在),(b a 内的极值；②将)(x f y =在各极值点的极值与)()(b f a f 、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个是最小值.十．复数94.你了解复数、实数、虚数、纯虚数、模、共轭复数的概念和复数的几何表示吗95.请你熟练掌握、灵活运用以下结论： (1) a+bi=c+di ⇔a=c 且c=da,b,c,d ∈R; (2)复数是实数的条件：① z=a+bi ∈R ⇔b=0 a,b ∈R; ② z ∈R ⇔z=z ; ③ z ∈R ⇔z 2≥0;96.复数是纯虚数的条件你知道吗① z=a+bi 是纯虚数⇔a=0且b ≠0a,b ∈R; ② z 是纯虚数⇔z ＋z ＝0z ≠0; ③z 是纯虚数⇔z 2<0;97.复数的代数形式及其运算法则你掌握了吗 设z 1= a + bi , z 2 = c + di a,b,c,d ∈R （1） z 1± z 2 = a ± c + b ± di. （2） = a+bi ·c+di ＝ac-bd+ ad+bci ;3 z 1÷z 2 = i dc ad bc dc bd ac 2222+-+++ z 2≠0 ; 98.为了快速、准确地进行复数运算,请记住几个重要的结论：;z z z )3(;)2();(2)1(22222221221221≠==⋅+=-++为虚数，则若z z z z z z z z z z99.中学数学解题中常用的思想方法你知道吗函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和化归转化的思想 100．高中数学课本中的几个研究性学习的材料你清楚吗分期付款问题、杨辉三角、欧拉公式、复数的三角形式等要真正梳理清楚这些知识,关键是在理解的基础上去记忆,决不能死记硬背;同学们有了清晰的知识背景,和完善的知识结构的同时,再进行必要的独立练习,巩固“双基”,就能提高综合解题能力和数学应试水平;在这里我也要提醒同学们,在数学复习中要避免两个极端,要么,埋头看书、整理,懒得独立练习；要么,埋头练习、陷入题海;前者,忽视了数学是一门思维的科学,离开了解题实践,数学思维无法展开,无法将学到的知识、方法内化为自己的能力;后者,忽视了有的放矢,容易重复机械操练,缺乏反思、提炼,事倍功半;此外,同学们在梳理知识和独立练习的过程中,要勤于反思,举一反三,多联系知识的发生和形成过程,多总结通性通法和规范思路,多关注思想方法和探究创新,在复习中抱着开放的心态和锲而不舍的精神,开展“研究性复习”,始终保持旺盛的斗志和灵活的思维,数学成绩一定能够取得比较大的突破;备注： 1 这100个问题中,有相当大一部分“易忘、易错、易混点”是学军中学数学组的同事们根据他们自己的经验协助我一起整理出来的,在此一并表示感谢;2打“”号的部分是理科的要求,文科不需要掌握;。

高中数学易错知识梳理高中数学知识体系庞大，概念繁多，很多同学在学习过程中容易出现错误。

为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高解题能力，下面对高中数学中一些易错的知识点进行梳理。

一、集合与函数1、集合中的元素特性易错点：忽略集合中元素的互异性。

例如，集合{1，2，a}，若 a＝ 1 或 2 时，就不满足元素的互异性。

2、空集易错点：空集是任何集合的子集，但容易忽略空集是某些集合的真子集。

例如，若集合 A ＝｛x ｜ x² 2x ＋ 1 ＝ 0} ＝｛1}，则空集是集合 A 的真子集。

3、函数的定义域易错点：求函数定义域时，容易忽略分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数函数的真数大于零等条件。

例如，函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1)，定义域为x ≠ 1。

4、函数的单调性易错点：对函数单调性的定义理解不透彻，错误地认为函数在某个区间内的导数值大于零就是单调递增，小于零就是单调递减。

实际上，还需要考虑导数值为零的点。

5、函数的奇偶性易错点：判断函数奇偶性时，忽略函数定义域关于原点对称这个前提条件。

例如，函数 f(x) ＝√（x ＋ 1) ，其定义域为x ≥ －1 ，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数。

二、三角函数1、三角函数的定义易错点：在利用三角函数定义求角的三角函数值时，忽略角所在的象限，导致符号错误。

2、诱导公式易错点：记错诱导公式，导致化简或计算错误。

例如，sin(π α) ＝sinα ，cos(π ＋α) ＝cosα 等。

3、三角函数的图象和性质易错点：对三角函数的周期性、对称性、最值等性质理解不深入。

例如，函数 y ＝sin(ωx ＋φ) 的周期为 T ＝2π ／｜ω| ，对称轴为 x ＝（kπ ＋π ／2 φ) ／ω （k∈Z）。

4、解三角形易错点：在解三角形时，使用正弦定理或余弦定理时忽略角的范围，导致多解或漏解。

三、数列1、等差数列和等比数列的通项公式易错点：记错公式或者在运用公式时，忽略首项和公差（公比）的取值。