西青区2017年初中毕业生学业考试数学调查试卷(一)参考答案

2017 年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学1.计算(3) 5的结果等于（ A ．2B ．2 cos600 的值等于（ ）8 C ．8 D ． D ． 2. ） 2 1 23 A B ． C ． 2 3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） 4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年 4月末，累计发放社会保障卡）0.1263108））A ．4和 5之间a 1 7.计算 的结果为（ ）1 A ．1 D ． a 1 y 的解是（ ）3x y 15 2 x A ． D ． 3y 9.如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转600 得 DBE ，点 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 A D . C 下列结论一定正确的是（）3 (1, y ) B(1, y ) 10.若点 A ， ，C y 在反比例函数 y 的图象上，则 y y y 的大小关系是（ ） 1 2 3 x 1 2 3 B ． 1 2 3 23 1 3 2 1 2 1 3 11.如图，在ABC 中， AB AC A D,C E ABC ， 是 的两条中线，P 是 A D 上一个动点，则下列线段的）A ． BCB ．CEC. A D D ． AC A ,B（点 A 在点 B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使12.已知抛物线 y 2 与 x 轴相交于点 ' x B B' 点 M 平移后的对应点M 落在 轴上，点 平移后的对应点 落在 轴上，则平移后的抛物线解析式为 y（） y x 2x 1 y x 2x 1 A ． y 2 B ． 2 C. 2 213.计算 x7 x 4 的结果等于 ． 14.计算(4 7 )(4 7)的结果等于 15.不透明袋子中装有 6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1个球，则它是红球的概率是． . k 0 16.若正比例函数 y（ 是常数， (写出一 个即可).17.如图，正方形 AB C D 和正方形 EF C G 的边长分别为 3和 1，点 F,G 分别在边 B C,C D 上， P 为 AE 的中点，连接 P G ，则 P G 的长为 . 18.如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，点 A,B ,C 均在格点上.（1） AB 的长等于 ； S ，请在如图所示的网格中，用无刻度的 ．．．PAB PBC PCA 直尺，画出点 P ，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）.1 2 ①②x 19.解不等式组 ；；（2）解不等式②，得 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出 如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：；21.已知 AB 是⊙O的直径，AT 是⊙O 的切线，ABT 500 O ，BT 交⊙ 于点C ，E 是 AB 上一点，延 长CE 交⊙O 于点 D .BC 时，求CDO 的大小.22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东后，到达位于灯塔 P 的南偏东 450 方向上的 B 处，求 BP 和 BA 的长（结果取整数）.s in 64 0.90, c os 64 0.44, t an 64 2.05， 2 取1.414 .参考数据： 0 0 0 4 23.用 A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1 元.在乙复印店复印同样的文件，一 次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （ x 为非负整数）.一次复印页数（页） 甲复印店收费（元） 乙复印店收费（元） 5 ………2.4 （2）设在甲复印店复印收费 y 元，在乙复印店复印收费 y 元，分别写出 y 关于 x 的函数关系式；1 2 2 70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片 AB O 放置在平面直角坐标系中，点 A ( 3,0)，点 B ( 0,1) ，点O (0,0)'折叠该纸片，得点 A 的对应点 A .上的一点（点 P 不与点 A 重合），沿着OP ' A' （1）如图①，当点 A 在第一象限，且满足 A B O B 时，求点 的坐标；'B（2）如图②，当 P 为 AB 中点时，求 A 的长；x 2 bx 3 b 25.已知抛物线 y （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2） P (m,1) （ 是常数）经过点' 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P .' ①当点 P 落在该抛物线上时，求 的值；m 'm ②当点 P 落在第二象限内， P A 取得最小值时，求 的值.。

2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8-2.060cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ．22 D ．21 3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．8101263.0⨯B ．710263.1⨯C ．61063.12⨯D ．5103.126⨯5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）6.估计38的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间7.计算111+++a a a 的结果为（ ） A ．1 B ．a C. 1+a D ．11+a 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x x y 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x 9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（ ）A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD =10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y <<11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．122++=x x yB ．122-+=x x y C. 122+-=x x yD ．122--=x x y二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于 ．14.计算)74)(74(-+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上.（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x 请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.①②21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小.22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）.参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 000≈≈≈，2取414.1.23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）.（1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式；（3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A .（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）)1,(m P 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P .①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.。

2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8- 2.060cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ．22D ．213.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．8101263.0⨯ B ．710263.1⨯ C ．61063.12⨯ D ．5103.126⨯ 5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）6.估计38的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间 7.计算111+++a a a 的结果为（ ）A ．1B ．a C. 1+a D ．11+a 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（ ）A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD = 10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y <<11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．122++=x x yB ．122-+=x x y C. 122+-=x x y D ．122--=x x y 二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于 ．14.计算)74)(74(-+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小.①②22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）. 参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 000≈≈≈，2取414.1.23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）. （1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式； （3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A . （1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A . （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）)1,(m P 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P . ①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.11。

2016-2017学年天津市西青区七年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数精确到万分位的是（）A．0.0720 B．0.072 C．0.72 D．0.1762．（3分）火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（）千米．A．0.34×108B．3.4×106C．34×106D．3.4×1073．（3分）若数轴上的点A、B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是（）A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b|D．﹣a＞﹣b4．（3分）已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣55．（3分）下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的（）A． B．C．D．6．（3分）关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣57．（3分）小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（）A．4+3x=25 B．12+x=25 C．3（4+x）=25 D．3（4﹣x）=258．（3分）书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65°B．35°C．165° D．135°9．（3分）两个锐角的和不可能是（）A．锐角B．直角C．钝角D．平角10．（3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元11．（3分）给出下列判断：①若|m|＞0，则m＞0；②若m＞n，则|m|＞|n|；③若|m|＞|n|，则m＞n；④任意数m，则|m是正数；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，其中正确的结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．（3分）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A．31 B．33 C．35 D．37二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：|3.14﹣π|=．14．（3分）如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，则CD=cm．15．（3分）近似数2.13×103精确到位．16．（3分）当x=时，4x﹣4与3x﹣10互为相反数．17．（3分）2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是次项式．18．（3分）如果数轴上的点A和点B分别代表﹣2，1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为．三、计算题（本大题共1小题，共8分）19．（8分）（1）+2﹣3+1（2）﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣）×．四、解答题（共48分）20．（12分）（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）[x﹣（x﹣1）]=（x+2）（3）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣．21．（5分）把32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣（2﹣5），+（﹣1）表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列．22．（8分）.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，（1）求a，b的值；（2）若|x+a|+|y﹣b|=0，求（x﹣y）÷y的值．23．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．24．（5分）如图，线段AB=8，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且AC=3.2，求M，N两点间的距离．25．（8分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．五、综合题（本大题共1小题，共10分）26．（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0．（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P 在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2016-2017学年天津市西青区七年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数精确到万分位的是（）A．0.0720 B．0.072 C．0.72 D．0.176【解答】解：0.0720精确到万分位；0.072精确到千分位；0.72精确到百分位；0.176精确到千分位．故选A．2．（3分）火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（）千米．A．0.34×108B．3.4×106C．34×106D．3.4×107【解答】解：34 000 000=3.4×107．故选D．3．（3分）若数轴上的点A、B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是（）A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b|D．﹣a＞﹣b【解答】解：∵b＜a，∴选项A不正确；∵b＜a＜0，∴﹣a＞0，∴﹣a＞b，∴选项B不正确；∵b＜a＜0，∴|a|＜|b|，∴选项C正确；∵b＜a＜0，∴﹣b＞﹣a＞0，∴选项D不正确．故选：C．4．（3分）已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0，解得：a=﹣6．故选：A．5．（3分）下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的（）A． B．C．D．【解答】解：直角梯形绕直角边旋转得圆台，故A正确；故选：A．6．（3分）关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【解答】解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A．7．（3分）小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（）A．4+3x=25 B．12+x=25 C．3（4+x）=25 D．3（4﹣x）=25【解答】解：设小刚的速度为x千米/小时，3（4+x）=25．故选C．8．（3分）书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65°B．35°C．165° D．135°【解答】解：∠ABD=90°﹣30°=60°，则∠ABC=60°+90°+15°=165°．故选C．9．（3分）两个锐角的和不可能是（）A．锐角B．直角C．钝角D．平角【解答】解：∵锐角一定大于0°，且小于90°，∴两个角的和不可能是平角．故选D．10．（3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x=19.2，解得：x=24．故选C．11．（3分）给出下列判断：①若|m|＞0，则m＞0；②若m＞n，则|m|＞|n|；③若|m|＞|n|，则m＞n；④任意数m，则|m是正数；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，其中正确的结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若|m|＞0，则m＜0或m＞0，题干的说法是错误的；②1＞﹣2，|1|＜|﹣2|，题干的说法是错误的；③|﹣2|＞|1|，﹣2＜1，题干的说法是错误的；④任意数m，则|m是正数、0或负数，题干的说法是错误的；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大是正确的．故选：B．12．（3分）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A．31 B．33 C．35 D．37【解答】解：25+1=33个．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：|3.14﹣π|=π﹣3.14．【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，故答案为：π﹣3.14．14．（3分）如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，则CD=3cm．【解答】解：∵点C为AB中点，∴BC=AC=5cm，∴CD=BC﹣BD=3cm．15．（3分）近似数2.13×103精确到十位．【解答】解：其中的3实际在十位上，所以是精确到了十位．16．（3分）当x=2时，4x﹣4与3x﹣10互为相反数．【解答】解：根据题意得：4x﹣4+3x﹣10=0，移项合并得：7x=14，解得：x=2，故答案为：217．（3分）2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是五次四项式．【解答】解：2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1的最高次项为a3b2和﹣5a2b3，次数为2+3=5，而多项式共有四项，于是多项式2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是五次四项式．故答案为：五，四．18．（3分）如果数轴上的点A和点B分别代表﹣2，1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为12．【解答】解：则到点A的距离是3的点有﹣5，1；到点B的距离是3的点有﹣2，4．那么所有满足条件的点P到原点的距离之和是5+1+2+4=12．三、计算题（本大题共1小题，共8分）19．（8分）（1）+2﹣3+1（2）﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣）×．【解答】解：（1）+2﹣3+1=3﹣3+1=﹣+1=（2）﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣）×=﹣1﹣[2﹣1]÷（﹣）×=﹣1+×=﹣1+=5四、解答题（共48分）20．（12分）（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）[x﹣（x﹣1）]=（x+2）（3）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项、合并同类项得：﹣2x=﹣10，方程两边同时除以﹣2得：x=5．（2）方程两边同时乘12得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x+2），去括号得：3x+3=8x+16，移项、合并同类项得：﹣5x=13，方程两边同时除以﹣5得：x=﹣．（3）原式=3x2y﹣[2xy2﹣2xy+3x2y+xy]+3xy2，=3x2y﹣2xy2+xy﹣3x2y+3xy2，=xy2+xy，∵x=3，y=﹣，∴原式=3×+3×（﹣）=﹣1=﹣．21．（5分）把32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣（2﹣5），+（﹣1）表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列．【解答】解：32=9，（﹣2）3=﹣8，0，|﹣|=，﹣（2﹣5）=3，+（﹣1）=﹣1，在数轴上表示为：按从小到大顺序排列为：．故答案为：．22．（8分）.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，（1）求a，b的值；（2）若|x+a|+|y﹣b|=0，求（x﹣y）÷y的值．【解答】解：（1）共有以下几种情况：（﹣5）×1×（﹣3）=15，（﹣5）×1×5=﹣25，﹣5×1×（﹣2）=10，﹣5×（﹣3）×5=75，﹣5×（﹣3）×（﹣2）=﹣30，﹣5×5×（﹣2）=50，1×（﹣3）×5=﹣15，1×（﹣3）×（﹣2）=6，（﹣3）×5×（﹣2）=30，1×5×（﹣2）=﹣10最大的积是a=75，最小的积是b=﹣30，（2）|x+75|+|y+30|=0，∴x+75=0，y+30=0，∴x=﹣75，y=﹣30，∴（x﹣y）÷y=（﹣75+30）÷（﹣30）=1.5．自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．【解答】解：（1）∵在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，∴在甲超市购物所付的费用为：300+0.8（x﹣300）=0.8x+60，∵在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，∴设顾客预计累计购物x元（x＞300），在乙超市购物所付的费用为：200+0.9（x ﹣200）=0.9x+20；（2）当0.8x+60=0.9x+20时，解得：x=400，∴当x=400元时，两家超市一样；当0.8x+60＜0.9x+20时，解得：x＞400，当x＞400元时，甲超市更合算；当0.8x+60＞0.9x+20时，解得：x＜400，当300＜x＜400元时，乙超市更合算．24．（5分）如图，线段AB=8，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且AC=3.2，求M，N两点间的距离．【解答】解：∵M是AB的中点，AB=8，∴AM=AB=4，∵AC=3.2，N是AC的中点，∴AN=AC=1.6，25．（8分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是北偏东70°；（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，∵∠AOB=∠AOC，∴∠AOC=55°，∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，∴OC的方向是北偏东70°；故答案为：北偏东70°；（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，∴∠BOC=110°．又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOD=180°．∴∠COD=180°﹣110°=70°．∵∠COD=70°，OE平分∠COD，∴∠COE=35°．∵∠AOC=55°．∴∠AOE=90°．五、综合题（本大题共1小题，共10分）（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P 在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）根据题意得：c﹣5=0，a+b=0，b=1，∴a=﹣1，b=1，c=5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+3＞0，∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（1﹣x）+2（x+3）=x+1﹣1+x+2x+6=4x+6；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+3＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+3）=x+1﹣x+1+2x+6=2x+8；（3）不变．∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A，B每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B，C每秒钟增加3个单位长度．∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bbx-aa 45°DBa +b-a45°A1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

1cos60=.2【解析】3638<【解析】ABC △绕点60得DBE △60，AB 三角形，60DAB ∴∠=，DAB CBE ∴∠=∠，AD BC ∴∥.60，AB 【解析】30k =-＜，10y >，【提示】根据反比例函数的性质判断即可【考点】反比例函数的图象和性质，AB AC =+≥，∴P、C、E共线时，PB PEPE PC CE+的值最小，最小值为CE的长度.，平移该抛物线，使点【解析】共【解析】若正比例函数.P直角45，∴△11EG=+【提示】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G .连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求.【考点】勾股定理，平行线的性质，平行四边形的性质，三角形的面积三、解答题19.【答案】（1）解不等式①，得1x ≥；（2）解不等式②，得3x ≤；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为13x ≤≤.【提示】（1）移项、合并同类项即可求得答案；（2）移项、合并同类项、系数化为1即可求得答案；（3）根据不等式解集在数轴上的表示方法，画出即可；（4）根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集.【考点】解不等式组20.【答案】（1）4030（2）平均数为15众数为16中位数为15【解析】（1）410%40÷=（人），10027.5257.51030m =----=；（2）平均数(134141015111612173)4015=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=，16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15.【提示】（1）÷=频数所占百分比样本容量，10027.5257.51030m =----=；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【考点】统计的初步知识运用21.【答案】（1）40T ∠=40CDB ∠=（2）15CDO ∠=【解析】（1）如图①，连接AC ，AT 是⊙O 切线，AB 是⊙O 的直径，AT AB ∴⊥，即90TAB ∠=，50ABT ∠=，9040T ABT ∴∠=-∠=；由AB 是⊙O 的直径，得90ACB ∠=，9040CAB ABC ∴∠=-∠=，40CDB CAB ∴∠=∠=；（2）如图②，连接AD ，在BCE △中，BE BC =，50EBC ∠=，65BCE BEC ∴∠=∠=，65BAD BCD ∴∠=∠=，OA OD =，65ODA OAD ∴∠=∠=，50ADC ABC ∠=∠=，655015CDO ODA ADC ∴∠=∠-∠=-=.【提示】（1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得90TAB ∠=，根据三角形内角和得T ∠的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得CDB ∠的度数；（2）如图②，连接AD ，根据等边对等角得65BCE BEC ∠=∠=，利用同圆的半径相等知OA OD =，同理65ODA OAD ∠=∠=，由此可得结论.【考点】圆的切线性质，三角形的内角和定理，圆的相关性质，等腰三角形的性质22.【答案】BP 的长为153海里BA 的长为161海里64，45B ∠，PA sin120sin64PA A =，cos 120cos64AC PA A =；PCB 中，45B ∠=，PC BC ∴，1200.901534522PC ⨯=≈120cos64120sin641200.90+≈⨯所以BP 的长为153海里，BA 的长为161海里.）点A B OB '⊥90，在Rt A OB '△2OA OB '-∴P 60，180120BPO ∴∠∠=-，120OPA '=∠，180，OB ∴，又OB PA =，∴四边形OPA A B OP '=3）设(P x45， (,)P x y ，32P ⎛-∴ ⎝30，OA 30BPA '∠=，∴∠OA AP '∴∥PA '∥∴四边形OAPA 30A ∠=，PM ∴把32y =30时，点60，求出120，由折叠的性质得：120，PA'，得出四边形OPA是平行四边形，即可得出45，30，OA）抛物线2=y x-（2）①由点点抛物线的顶点坐标为PA-，，(10)2(P A'∴=m>，∴m的值为11 / 11。

．机密★启用前2017 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分。

第 I 卷为第1页至第3 页，第 II 卷为第4 页至第8 页。

试卷满分为120 。

考试时间100 分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！注意事项：第 I 卷1． 每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案的标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案编号的信息点。

2． 本卷共12 题，共36 分。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．计算(-3) + 5 的结果等于（ ）．A ． 2B ． -2【答案】A ．C ． 8D ． -8【解析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果， (-3) + 5 = 2 ． 2． cos 60︒ 的值等于（ ）． A ． 3 B ．1C ． 22D ． 12【答案】D ．【解析】考查了特殊角的三角函数，需熟记， cos 60︒= 1．23．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D 【答案】C ．【解析】根据轴对称图形的概念对个选项分析判断即可得解．【答案】B．【解析】数据绝对值大于10 或小于1 时，科学记数法的表示形式为1≤a < 10 ，n 为整数．5．右图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）．A．【答案】D．B．C．D．【解析】根据从正面看到的图形是主视图，可得答案．6．估计38 的值在（）．A．4 和5 之间【答案】C．【解析】∵ 36 < 38 < 49 ，B．5 和6 之间C．6 和7 之间D．7 和8 之间∴ 36 < 38 < 49 ，∴6 <38 < 7 ．7．计算a 1a +1 a +1+ 的结果为（）．A．1C．a +1B．aD．1a +1【考点】分式运算．【分析】考察了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【答案】A．【解析】+a1= a+1 =1，故选A．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017 年4 月末，累计发放社会保障卡12630000 张，将12630000 用科学记数法表示为（）．A．0.1263⨯108B．1.263 ⨯107C．12.63 ⨯106D．126.3 ⨯105 a+1 a +1a+1⎨8．方程组⎧y = 2x⎩3x +y =15的解是（）．C．y3<y2<y1D．y2<y1<y3【考点】反比例函数性质．A．⎧x = 2⎨y = 3⎩ B．⎧x = 4⎨y = 3⎩⎩【考点】解二元一次方程组．C．⎧x = 4⎨y = 8 D．⎧x = 3⎨y =6⎩【分析】利用带入消元法把①带入②进行运算即可，此题考察了二元一次方程组的解法．【答案】D．【解析】将①带入②，得3x +2x =15 ，得x = 3 ③，将③带入①得y = 2 ⨯3= 6 ，∴⎧x = 3，⎨y =6⎩故选D．9．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60︒得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接A D ．下列结论一定正确的是（）．A．∠ABD =∠EB．∠CBE =∠CC．AD∥BCD．AD =BC【考点】三角形的旋转，旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等，对应角相等，对应边相等．【答案】C．【解析】由旋转可得△ABC ≌△DBE ，由于点E 落在AB 的延长线上，并且旋转了60︒，所以∠ABD=∠CBE=60︒，所以AD∥BC ，故选C．10．若点A(-1, y )，B (1, y )，C (3, y )在反比例函数y =-3 的图像上，则y ，y ，y 的12 3 x 1 2 3 大小关系是（）．A．y1<y2<y3B．y2 <y3 <y1【分析】考察了反比例函数图像的性质，由于k < 0 ，故图像落在第二象限和第四象限，再根据图像判断大小．【答案】B ．【解析】有题意可知 k < 0 ，因此图像落在第二第四象限，根据反比例函数的增减性可知y 1 > y 3 > y 2 ，故选 B ．11.如图，在△ABC 中， AB = AC ， AD ， CE 是△ABC 的两条中线， P 是 AD 上的一个动点，则下列线段的长等于 B P + EP 最小值的是（ ）．A ． BCB ． CEC ． ADD ． AC【考点】线段最值．【分析】考察了几何图形中线段和最小值问题． 【答案】B ．【解析】∵ AB = AC ，∴ △ABC 为等腰三角形， ∵ AD 是△ABC 中线，∴ AD 是线段 BC 的中垂线， ∴ BP = CP ，故 BP + EP 最小值就是求 EP + CP 最小值， ∴当 E ， P ， C 共线时和最小，故选 B ．12．已知抛物线 y = x 2 - 4x + 3 与 x 轴相交于点 A ， B （点 A 在点 B 左侧），顶点为 M ．平 移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M ' 落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B ' 落在 y 轴上．则平移后的抛物线解析式为（ ）．A ． y = x 2 + 2x + 1B ．y = x 2 + 2x - 1C ． y = x 2 - 2x + 1D ．y = x 2 - 2x - 1【考点】二次函数的平移．【分析】考察了二次函数图像的平移问题，利用“上加下减，左加右减”即可得出结论． 【答案】A ．【解析】令 y = 0 = x 2 - 4x + 3 ， x = 1 ， x = 3 ，12∵ A (1, 0) ， B (3, 0) ， y = x 2 - 4x + 3 = (x - 2)2-1 ，∴M (2, -1)，∵平移后M '落在x 轴上，∴图像向上平移1个单位，∵平移后B'落在y 轴上，∴图像向左平移3 个单位，∴平移后的解析式为y =（x - 2 + 3）2 -1 +1 =（x +1）2 =x2 + 2x +1 ，故选A．机密★启用前注意事项：2017 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第II 卷1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

2017年天津市西青区中考一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的值是A. B. C. D.2. 计算的结果等于A. B. C. D.3. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约人次，将用科学记数法表示应为A. B. C. D.5. 如图是一个由个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是A. B.C. D.6. 估计的值在A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间7. 化简的结果是A. B. C. D.8. 若关于的方程有一个根为，则另一个根为A. B. C. D.9. 己知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是A. B.C. D.10. 若点，，都是一次函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是A. B. C. D.11. 如图，在中，，，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有A. 个B. 个C. 个D. 个12. 如图，抛物线过点和点，且顶点在第三象限，设，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 计算的结果是．14. 在一次函数中，的值随着值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式．15. 一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球个，绿色球个，黑色球个，黄色球个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．16. 如图，在中，，且，，则．17. 如图，已知正方形的边长为，，分别是，边上的点，且．将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为．三、解答题（共8小题；共104分）18. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均落在格点上．（1）的面积等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点画一条直线，交于点，使的面积等于面积的倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．19. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20. 为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查九年级学生的人数为人，图①中的值为．（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．21. 已知四边形是平行四边形，且以为直径的经过点．（1）如图①，若与相切，求的度数；（2）如图②，若与相交，交点为的中点，求的度数．22. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道的长度．当飞机在离地面高度时，测量人员从处测得，两点处的俯角分别为和，求隧道的长（，结果保留整数）．23. A 城有肥料，B 城有肥料．现要把这些肥料全部运往 C，D 两乡，从 A 城往 C，D 两乡运肥料的费用分别为元和元；从B 城往C，D 两乡运肥料的费用分别为元和元．现 C乡需要肥料，D乡需要肥料．设从 A 城调往 C 乡肥料．（1）根据题意，填写下表：（2）设调运肥料的总运费（单位：元）是的函数，求与的函数解析式；（3）请根据（）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．24. 将矩形纸片放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，点是边上的一个动点，将沿折叠，使点落在点处．（1）如图①，当点恰好落在上时，求点的坐标．（2）如图②，当点是中点时，直线交于点．（a）求证：；（b）求点的坐标．25. 如图，已知二次函数（，为常数）的图象经过点，点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连接．（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；（3）点是直线上的动点，若点，点，点所构成的三角形与相似，请直接写出所有点的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．答案第一部分1. B2. C3. B4. B5. D6. C7. A8. A9. C 10. D11. D 12. A 【解析】根据题意得，， .．根据对称轴的性质，可知．．第二部分13.14. （答案不唯一）15.16.17.【解析】逆时针旋转得到，.、、三点共线.， ..，.在和中，＝＝＝..设 .，且，..，在中，由勾股定理得，即 .解得 .．第三部分18. （1）【解析】．（2）画图如下；作法：①取线段，在线段取一点，使，②过点作小正方形的对角线交于点，则，③作直线，则直线就是所求作的直线．19. （1）（2）（3）（4）20. （1）；【解析】该校抽查九年级学生的人数为（人），，．（2）在这组数据中小时出现次数最多，有次，众数为小时；在这个数据中，中位数为第，个数据的平均数，即中位数为小时；平均数为（小时）．21. （1）与相切，，四边形是平行四边形，，，，；四边形 是平行四边形，， ，点 为 的中点， 为 的中点，， ，四边形 是平行四边形，，平行四边形 是菱形，，是等边三角形，．22. 根据题意，可知 ， ，在 中，，即 ， ． 在 中， ．即 ，．答：隧道 的长约为 ．23. （1） 根据题意，填写下表如下：（2） 设总运费为 元，A 城运往C 乡的肥料量为 吨，则运往D 乡的肥料量为 吨；B 城运往 C ，D 乡的肥料量分别为 吨和 吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映 与 之间的函数关系为 ，化简得．所以随的增大而增大．当时，有最小值．因此，从 A 城运往 C乡吨，运往 D 乡吨；从 B城运往 C乡吨，运往 D 乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．24. （1）四边形为矩形，点坐标是，，，在中，，沿折叠，使点落在点处，，，，设，则，，在中，，，解得，点的坐标为．（2）①连接，如图，沿折叠，使点落在点处，，，点是中点，，，在和中，，．②过点作，垂足为，如图，设，则，，在中，，，解得，，．，，，即．解得，，点的坐标是．25. （1）把点，点代入二次函数得，解得所以二次函数解析式为，配方，得，所以点的坐标为．（2）设直线解析式为，把点，点代入得，解得所以直线的解析式为，如图所示，对称轴直线与两边分别交于点，点．把代入直线解析式，解得，则点坐标为，点坐标为．所以，解得．（3）所有符合题意得点坐标有个，分别为，，，．【解析】连接，作轴并延长交于点，则点坐标为．因为，所以，把代入解得，则点坐标为，因为，，所以，所以，由此可知，若点在上，则，则点与点必为相似三角形对应点．①若有，则有因为，，所以，因为，所以，若点在轴右侧，作轴，因为，所以．把代入，解得，所以．同理可得，若点在轴左侧，则把代入，解得．所以．②若有，则有．所以．所以，若点在轴右侧，把代入，解得；若点在轴左侧，把代入，解得．所以，．所以所有符合题意得点坐标有个，分别为，，，．。

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求______--------------------2_____答__--------------------____4.据《天津日报》__--------------------会保障制2017年4月末,会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为()⨯8⨯7⨯6⨯5----------------5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是-------------在绝密★启用前--------------------此--------------------天津市2017年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)卷--------------------_ _上_的)_1.计算(-3)+5的结果等于A.B.-2C.82.cos60的值等于D.-8()()21A.3B.1C.D.22_3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()_报道,天津市题社度更加成熟完善,截至无A B C D累计发放社--------------------A.0.126310B.1.26310C.12.6310D.126.310效()6.估计值在38的A B C D()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.计算 a8.方程组 ⎨的解是 3x + y = 15B . aD .⎩ y = 3 ⎩ y = 3 ⎩ y = 8 ⎩ y = 6A . y ＜y ＜yB . y ＜y ＜yC . y ＜y ＜yD . y ＜y ＜y1+ a + 1 a + 1的结果为( )A .1C . a + 11a +1⎧ y = 2 x ,⎩( )⎧ x = 2, A . ⎨⎧ x = 4, B . ⎨⎧ x = 4, C . ⎨⎧ x = 3, D . ⎨9.如图,将 △ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 得 △ D BE ,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上,连接 AD .下列结论一定正确的是( )A . ∠ABD = ∠EB . ∠CBE = ∠C C . AD ∥BCD . AD = BC10.若点 A(-1,y 1) , B(1,y 2 ) , C(3,y 3) 在反比例函数 y = -3 x的图象上,则 y , y , y 的大小关系是1 2 3( )1233212 3 12 1 311.如图,在 △ ABC 中, AB = AC , AD , CE 是 △ ABC 的两条中线 , P 是 AD 上的一个动点,则下列线段的长等于 BP + EP 最小值的是()A . BC C . ADB . CED . AC12.已知抛物线 y = x 2 - 4x + 3 于 x 轴相交于点 A , B (点 A 在点 B 左侧),顶点为 M .平移该抛物线 ,使点M 平移后的对应点 M ' 落在 x 轴上,点 B 平移后的对应点 B ' 落在 y 轴上,则平移后的抛物线解析式为()A . y = x 2 + 2x +1C . y = x 2 - 2x +1 B . y = x 2 + 2x -1D . y = x 2 - 2x -1第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)(2)在△ABC的内部有一点P,满足△SP AB:△SPBC:13.计算x7÷x4的结果等于.14.计算(4+7)(4-7)的结果等于.15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球,1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是.16.若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是(写出一个即可).17.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格(1)AB的长等于；点上.△S PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证是如何找到明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)⎧x+1≥2,①解不等式组⎨⎩5x≤4x+3.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得；(2)解不等式②,得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为.20.(本小题满分8分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位：岁),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题：图1图2(1)本次接受调查的跳水运动员人数为,图1中m的值为；(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.(本小题满分10分)已知AB是O的直径,A T是O的切线,∠ABT=50,BT交O于点C,E是AB上一点,延长CE交O于点D.图2图1(1)如图1,求∠T和∠C DB的大小；(2)如图2,当BE=BC时,求∠CDO的大小.22.(本小题满分10分)64方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数).参考数据：sin64≈0.90,cos64≈0.44,tan64≈2.05,2取1.414.--------------------0.5, -------------在--------------------此--------------------卷--------------------23.(本小题满分 10 分)上 用 A4 纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页 ,每页收费 0.1 元.在乙复印店复印同样的文件 ,一次 --------------------复印页数不超过 20 时,每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时,超过部分每页收费 0.09 元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x ( x 为非负整数). (1)根据题意,填写下表：答一次复印页数(页) 5 10 20甲复印店收费(元) 2 30 ……乙复印店收费(元)0.6 2.4…(2)设在甲复印店复印收费 y 元,在乙复印店复印收费 y 元,分别写出 y , y 关于 x 的函数关系式；1 2 1 2(3)当 x ＞70 时,顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.题--------------------无--------------------24.(本小题满分 10 分)将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中 ,点 A( 3,0) ,点 B(0,1),点 O(0 0). P 是边 AB 上效----------------的一点(点 P 不与点 A , B 重合),沿着 OP 折叠该纸片,得点 A 的对应点 A .图 1图 2(1)如图1,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标；(2)如图2,当P为AB中点时,求A'B的长；(3)当∠BPA'=30时,求点P的坐标(直接写出结果即可).25.(本小题满分10分)已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'.①当点P'落在该抛物线上时,求m的值；②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值.天津市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】(-3)+5=5-3=2.【提示】依据有理数的加法法则计算即可.【考点】有理数的加法运算2.【答案】D【解析】cos60=1 2 .【提示】根据特殊角三角函数值，可得答案.【考点】特殊角的三角函数值3.【答案】C【解析】A项，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B项，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C项，可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D项，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误，故选C.【提示】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【考点】轴对称图形的判断3x y15②，①代入②得，3x2x15，解得x3，将x3代入①得，y236，所以4.【答案】B【解析】12630000 1.263107【提示】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值是易错点，由于12630000有8位，所以可以确定n817.【考点】科学记数法5.【答案】D【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形.【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】几何组合体的三视图6.【答案】C【解析】363849，6387，38的值在整数6和7之间.【提示】利用二次根式的性质，得出363849，进而得出答案.【考点】无理数的估算7.【答案】A【解析】原式a1a11【提示】根据分式的运算法则即可求出答案.【考点】分式的简单计算和化简8.【答案】D【解析】y2x①方程组的解是x3 y6【提示】利用代入法求解即可.【考点】解二元一次方程组9.【答案】C【解析】△ABC绕点B顺时针旋转60得△DBE，ABD CBE60，AB BD，△ABD是等边三角形，DAB60，DAB CBE，AD∥BC.≥【提示】由旋转的性质得到 ∠ABD = ∠CBE = 60 ， AB = BD ，推出 △ABD 是等边三角形，得到∠DAB = ∠CBE ，于是得到结论.【考点】旋转图形的性质10.【答案】B【解析】 k = -3＜0 ，∴在第四象限， y 随 x 的增大而增大，∴ y < y < 0 ，23【提示】根据反比例函数的性质判断即可.【考点】反比例函数的图象和性质11.【答案】By > 0 ，∴ y < y < y .1 2 3 1【解析】如图连接 PC ，AB = AC ， BD = CD ， ∴ AD ⊥ BC ， ∴ P B = PC ， ∴ P B + PE = PC + PE ，PE + PC ≥ CE ，∴P 、C 、E 共线时， PB + PE 的值最小，最小值为 CE 的长度.【提示】如图连接 PC ，只要证明 PB = PC ，即可推出 PB + PE = PC + PE ，由 PE +P C CE，推出 P 、C 、E 共线时， PB + PE 的值最小，最小值为 CE 的长度.【考点】等腰三角形的性质12.【答案】A【解析】当 y = 0 ，则 0 = x 2 - 4 x + 3 ， ( x - 1)(x - 3) = 0 ，解得 x = 1 ， x = 3 ，∴ A(1,0) ， B(3,0) ，12y = x 2 - 4 x + 3 = ( x - 2)2 - 1 ，∴M 点坐标为 (2, -1) ，平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M ' 落在 x轴上，点 B 平移后的对应点 B ' 落在 y 轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移 3 个单位长度即可，∴平移后的解析式为 y = ( x + 1)2 = x 2 + 2 x + 1 .【提示】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A ，B ，M 点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式.【考点】二次函数图象的平移交换第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】x3【解析】原式=x3【提示】根据同底数幂的除法即可求出答案.【考点】整式的除法运算14.【答案】9【解析】(4+7)(4-7)=16-7=9【提示】根据平方差公式进行计算即可.【考点】利用平方差公式计算二次根式15.【答案】565【解析】共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为.6【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【考点】求简单随机事件的概率16.【答案】-1（答案不唯一，满足k<0即可）【解析】若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，∴k<0，∴k的值可以是-1，故答案为-1（答案不唯一）.【提示】据正比例函数的性质；当k<0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可.【考点】正比例函数的图象和性质17.【答案】5【解析】延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH∥AB.P是AE的中点，∴PH是△OAE的11中位线，∴PH=OA=(3-1)=1.22直角△AOE中，∠OAE=45，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理△PHE中，HE=PH=1，∴HG=HE+EG=1+1=2，∴在Rt△PGH中，PG=PH2+HG2=12+22=5.: = △PNG 的面积 = △DGN 的面积 = 平行四边形 DEMG 的面积，∴ △S PAB : 2 2:【提示】延长 GE 交 AB 于点 O ，作 PH ⊥ OE 于点 H ，则 PH 是 △OAE 的中位线，求得 PH 的长和 HG 的长，在 Rt △PGH 中利用勾股定理求解.【考点】正方形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理18.【答案】（1） AB = 12 + 42 = 17（2）如图 AC 与网格相交，得到点 D 、E ，取格点 F ，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M ，N ，G .连接 DN ，EM ，DG ，DN 与 EM 相交于点 P ，点 P 即为所求.理由：平行四边形 ABME 的面积：平行四边形 CDNB 的面积：平行四边形 DEMG 的面积 = 12:3 ， △P AB1 1的面积 = 平行四边形 ABME 的面积， △PBC 的面积 = 平行四边形 CDNB 的面积， △PAC 的面积2 21 1 △S PBC △S PCA = 12:3 .【提示】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图 AC 与网格相交，得到点 D 、E ，取格点 F ，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M ，N ，G .连接 DN ，EM ，DG ，DN 与 EM 相交于点 P ，点 P 即为所求.【考点】勾股定理，平行线的性质，平行四边形的性质，三角形的面积三、解答题19.【答案】（1）解不等式①，得 x ≥ 1 ；（2）解不等式②，得 x ≤ 3 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1≤x≤3.【提示】（1）移项、合并同类项即可求得答案；（2）移项、合并同类项、系数化为1即可求得答案；（3）根据不等式解集在数轴上的表示方法，画出即可；（4）根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集.【考点】解不等式组20.【答案】（1）4030（2）平均数为15众数为16中位数为15【解析】（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=30；（2）平均数=(13⨯4+14⨯10+15⨯11+16⨯12+17⨯3)÷40=15，16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15.【提示】（1）频数÷所占百分比=样本容量，m=100-27.5-25-7.5-10=30；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【考点】统计的初步知识运用21.【答案】（1）∠T=40∠CDB=40（2）∠CDO=15【解析】（1）如图①，连接AC，A T是⊙O切线，AB是⊙O的直径，∴A T⊥AB，即∠T AB=90，∠ABT=50，∴∠T=90-∠ABT=40；由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90，∴∠C AB=90-∠ABC=40，∴∠C DB=∠CAB=40；（2）如图②，连接AD，在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50，（∴PB=PC∴∠B CE=∠BEC=65，∴∠B AD=∠BCD=65，OA=OD，∴∠O DA=∠OAD=65，∠ADC=∠ABC=50，∴∠C DO=∠ODA-∠ADC=65-50=15.【提示】1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得∠T AB=90，根据三角形内角和得∠T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；（2）如图②，连接A D，根据等边对等角得∠BCE=∠BEC=65，利用同圆的半径相等知OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65，由此可得结论.【考点】圆的切线性质，三角形的内角和定理，圆的相关性质，等腰三角形的性质22.【答案】BP的长为153海里BA的长为161海里【解析】如图PC⊥AB于C，由题意∠A=64，∠B=45，P A=120，在Rt△APC中，sin A=PCP AAC，cos A=，PC∴PC=P A sin A=120sin64，AC=P A cos A=120cos64；在Rt△PCB中，∠B=45，∴P C=BC，120⨯0.90=≈153sin452，2∴AB=AC+BC=120cos64+120sin64≈120⨯0.90+120⨯0.44≈161.所以BP的长为153海里，BA的长为161海里.【提示】如图作PC⊥AB于C，分别在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解决问题.【考点】解直角三角形y =⎨⎩0.09 x + 0.6( x > 20) ⎩ 2 ⎪⎭ （2） y = 0.1x( x ≥ 0) ， y = ⎨； （3）点 P 的坐标为 2 ,2 , 2⎪⎪或 .23.【答案】（1）131.23.3（2） y = 0.1x( x ≥ 0)1⎧0.12 x (0 ≤ x ≤ 20) 2（3）顾客在乙复印店复印花费少【解析】（1）当 x = 10 时，甲复印店收费为 01 ⨯10 = 1；乙复印店收费为 0.12⨯10 = 1.2 ；当 x = 30 时，甲复印店收费为 0.1⨯ 30 = 3 ；乙复印店收费为 0.12⨯ 20 + 0.09⨯10 = 3.3 ；⎧0.12 x (0 ≤ x ≤ 20)1 20.09 x + 0.6( x > 20)（3）顾客在乙复印店复印花费少.当 x > 70 时，y = 0.1x ，y = 0.09x + 0.6 ，∴ y - y = 0.1x - (0.09x + 0.6) = 0.01x - 0.6 ，设 y = 0.01x - 0.6 ，1212由 0.01> 0 ，则 y 随 x 的增大而增大，当 x = 70 时， y = 0.1 ，∴ x > 70 时， y > 0.1 ，∴ y > y ，∴ 当 x > 7012时，顾客在乙复印店复印花费少.【提示】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得 y = 0.1x( x ≥ 0) ；当一次复印页数不超过 20 时，根据收费等1于每页收费乘以页数即可求得 y = 0.12x ，当一次复印页数超过 20 时，根据题意求得 y = 0.09x + 0.6 ；22（3）设 y = y - y ，得到 y 与 x 的函数关系，根据 y 与 x 的函数关系式即可作出判断.12【考点】函数的概念及性质24.【答案】（1） ( 2,1)（2） A 'B = 1⎛ 3 - 3 3 - 3 ⎫ ⎛ 2 3 - 3 3 ⎫⎝ ⎭ ⎝【解析】（1）点 A( 3,0) ，点 B(0,1) ，∴ O A = 3 ， OB = 1 ，由折叠的性质得 OA ' = O A = 3 ，在 △OP A ' 和 △OP A 中， ⎨P A ' = P A ，⎪OP = OP ∴△OP A ≌≥? OP A(SSS ) ，∴∠A 'OP = ∠AOP = ∠AOB = 45 ， ⎧⎪ 3k + b = 0把点 A( 3,0) ，点 B(0,1) 代入得 ⎨ ，解得 ⎨ 3 ，⎪b = 1 'A 'B ⊥ OB ，∴∠ A 'BO = 90 ，在 Rt △A 'OB 中， A 'B = OA '2 - OB 2 = 2 ，∴点 A ' 的坐标为 ( 2,1) ；（2）在 Rt △ABO 中， OA = 3 ， OB = 1 ，∴ AB = OA 2 + OB 2 = 2 ，P 是 AB 的中点，∴ AP = BP = 1 ， OP = 12AB = 1 ，∴OB = OP = BP ∴△BOP 是等边三角形，∴∠ B OP = ∠BPO = 60 ，∴∠ O P A = 180 -∠BPO = 120 ，由折叠的性质得： ∠OP A ' = ∠OP A = 120 ，∴∠ B OP + ∠OP A ' = 180 ，∴ O B ∥P A ' ，又 OB = P A ' = 1 ，∴四边形 OP A 'B 是平行四边形，∴ A 'B = OP = 1 ；（3）设 P( x , y) ，分两种情况：①如图③所示：点 A ' 在 y 轴上，⎧OA ' = OA ⎪⎩12∴点 P 在 ∠AOB 的平分线上，设直线 AB 的解析式为 y = kx + b ，⎧ 3⎪k = -⎪⎩b = 1⎩∴直线 AB 的解析式为 y = -3 x + 1 ，3P( x , y) ，∴ x = - 3 x + 1 ，解得 x = 3 - 3 ，3 2⎛ 3 - 3 3 - 3 ⎫∴ P  2 , 2 ⎪⎪ ；⎝ ⎭②如图④所示：由折叠的性质得： ∠A ' = ∠A = 30 ， OA ' = OA ，∠BP A ' = 30 ，∴∠A ' = ∠A = ∠BP A ，' ' 把 y = 代入 y = - x + 1 得 =- x + 1 ，解得 x =∴ P 2 , 2 ⎪⎭综上所述：当 ∠BP A ' = 30 时，点 P 的坐标为 2 , 2 ⎪⎪ 或 2 , 2 ⎪⎭∴ O A ∥AP ， P A ∥OA ，∴ 四边形 OAP A ' 是菱形，∴ P A = OA =3 ，作 PM ⊥ OA 于 M ，如图④所示：∠A = 30 ，∴ PM = 1 3 P A =2 2，3 3 3 2 3 2 3 - 22 3 2 3 2，⎛ 2 3 - 3 3 ⎫ ；⎝⎛ 3 - 3 3 - 3 ⎫ ⎛ 2 3 - 3 3 ⎫ .⎝ ⎭ ⎝【提示】（1）由点 A 和 B 的坐标得出 OA = 3 ， OB = 1 ，由折叠的性质得 OA ' = O A = 3 ，由勾股定理求出 A 'B = 2 ，即可得出点 A ' 的坐标为 ( 2,1) ；（ 2 ）由勾股定理求出 AB = OA 2 + OB 2 = 2 ，证出 OB = OP = BP ，得出 △BOP 是等边三角形，得出∠BOP = ∠BPO = 60 ，求出∠OP A = 120 ，由折叠的性质得：∠OP A ' = ∠OP A = 120 ， P A ' = P A = 1 ，证出OB ∥P A ' ，得出四边形 OP A 'B 是平行四边形，即可得出 A 'B = OP = 1 ；1（3）分两种情况：①点 A ' 在 y 轴上，由 SSS 证明 △OP A ≥?≌OP A ，得出 ∠A 'OP = ∠AOP = ∠AOB = 45 ，2得出点 P 在 ∠AOB 的平分线上，由待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y = - 3x + 1 ，即可得出点 P 的坐3标；②由折叠的性质得：∠A ' = ∠A = 30 ， OA ' = OA ，作出四边形 O AP A ' 是菱形，得出 P A = OA = 3 ，作PM ⊥ O A 于 M ，由直角三角形的性质求出 PM = 1P A =3 ，把 y = 3 代入 y = - 3x + 1 求出点 P 的纵 22 2 3坐标即可.【考点】平面直角坐标系中点的坐标表示，轴对称图形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，数形结合思想∴ P 'A = (-m + 1) + (-t ) = m - 2m + 1 + t = t + t + 4 = t + ⎪ +；222222∴-= m 2 - 2m - 3 ，解得 m =或 m = ， 0)25.【答案】（1） y = x 2 - 2 x - 3(1,-4)（2）① m = 3 或 m = - 3② m = 2 + 142【解析】（1）抛物线 y = x 2 + b x - 3 经过点 A(-1,0) ，∴0 = 1 - b - 3 ，解得 b = -2 ，∴抛物线解析式为 y = x 2 - 2 x - 3 ，y = x 2 - 2 x - 3 = ( x - 1)2 - 4 ，∴抛物线顶点坐标为 (1,-4) ；（2）①由 P(m , t ) 在抛物线上可得 t = m 2 - 2m - 3 ，点 P ' 与 P 关于原点对称，∴ P '(-m , -t) ，点 P ' 落在抛物线上，∴- t = (-m )2 - 2(-m ) - 3 ，即 t = -m 2 - 2m + 3 ，∴ m 2 - 2m - 3 = -m 2 - 2m + 3 ，解得 m = 3 或 m = - 3 ；②由题意可知 P '(-m , -t ) 在第二象限，∴-m < 0 ， -t > 0 ，即 m > 0 ， t < 0 ，抛物线的顶点坐标为 (1,4) ，∴-4 ≤ t < 0 ，P 在抛物线上，∴ t = m 2 - 2m - 3 ，∴ m 2 - 2m = t + 3 ，A(-1， ， P '(-m , -t) ，⎛1 ⎫2 15 ⎝ 2 ⎭ 4∴当 t = - 1时， P 'A 2有最小值，21 2 - 14 2 + 142 2 2 m > 0 ，∴ m = 2 - 14不合题意，舍去，2∴ m 的值为 2 + 14.2【提示】（1）把 A 点坐标代入抛物线解析式可求得 b 的值，则可求得抛物线解析式，进一步可求得其顶点坐标；（2）①由对称可表示出P'点的坐标，再由P和P'都在抛物线上，可得到关于m的方程，可求得m的值；②由点P'在第二象限，可求得t的取值范围，利用两点间距离公式可用t表示出P'A2，再由点P'在抛物线上，可以消去m，整理可得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其取得最小值时t的值，则可求得m的值.【考点】抛物线的图象和性质，对称点的性质，解一元二次方程，分类讨论思想。

2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（ ）A．2 B．2- C．8 D．8- 2.060cos 的值等于（ ） A 3 B．1 C．22D．213.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A．8101263.0⨯ B．710263.1⨯ C．61063.12⨯ D．5103.126⨯ 5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）6.估计38的值在（ ）A．4和5之间 B．5和6之间 C. 6和7之间 D．7和8之间 7.计算111+++a a a 的结果为（ ） A．1 B．a C. 1+a D．11+a 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是（ ）A．⎩⎨⎧==32y x B．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D．⎩⎨⎧==63y x9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（ ）A．E ABD ∠=∠ B．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D．BC AD = 10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A．321y y y << B．132y y y << C. 123y y y << D．312y y y <<11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ）A．BC B．CE C. AD D．AC12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A．122++=x x y B．122-+=x x y C. 122+-=x x y D．122--=x x y 二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于 ．14.计算)74)(74(-+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题 19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：①②（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小.22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）. 参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 000≈≈≈，2取414.1.23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）. （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页） 510 20 30 … 甲复印店收费（元） 5.0 2… 乙复印店收费（元）6.04.2…（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式； （3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A . （1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标； （2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A . （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）)1,(m P 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P . ①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.。

2017年天津市初中毕业生学业考试试卷6. 估计38的值在（数 学).8D.-8、2D1 2• 2一、选择题：1. 计算（-3）的结果等于（ A . 2 B . - 2 C2. COS600的值等于（）A ,3B . 1 CA . 4和5之间 5和6之间 C. 6和7之间 D . 7和8之间3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形 F 面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（礼迎全运(A) (B) (C)<D)4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张•将12630000用科学记数法表示为（）8A . 0.1263 10 B1.263 107 C6512.63 10 D . 126.3 105.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）(A)(C)第【5）逸A . BCCE C. AD D . AC7. 计算工 —的结果为（ ）a 1 a 11A . 1B . a C. a 1 D .-a+1F 列结论一定正确的是（）11.如图，在 ABC 中，AB 二AC , AD,CE 是 ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的 长度等于BP EP 最小值的是（）M 平移后的对应点 M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点 B'落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为"y =2x8.万程组丿的解是（）3x + y = 15x =2x=4x = 4A .丿B.C.= 3 =3 = 8'x = 3 D .丿J=6，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接 AD .AD // BC D . AD = BC10.若点A （-1,yJ , B （1,y 2）, C （3』3）在反比例函数3y 的图象上，则y 1, y 2, y 3的大小关系是（A . y::讨2:: y B .讨2 :: y3 ：： y C .W y 2 ：： y 1D . y 2 ：：如：：y 39.如图，将：ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBEA.-C C.B12.已知抛物线y =x2-4x 3与x轴相交于点A,B （点A在点B左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点（）2 2 2 2A. y =x 2x 1 B . y=x 2x -1 C. y = x -2x 1 D . y=x -2x-1二、填空题13. 计算£亠x4的结果等于_________ .14. 计算（47）（4 - .. 7）的结果等于_______ .15. 不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是16. 若正比例函数y =kx （k是常数，k = 0）的图象经过第二、四象限，贝U k的值可以是（写出一个即可）.17. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为.(1) AB的长等于___________ ;(2) 在MBC的内部有一点P，满足S疔AB : S毕c :: S霑CA =1： 2，请在如图所示的网格中，用无刻度..的三、解答题「X +1 3 2 ①19. 解不等式组丿①5x兰4x + 3②请结合题意填空，完成本题的解答.(1) __________________________ 解不等式①，得 ;(2) __________________________ 解不等式②，得 ;(3 )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:0 1 2 3 4 5(4)原不等式组的解集为___________ . _______20. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄(单位：岁)，绘制出24.将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中， 点AC. 3,0），点B （0,1），点0（0,0）. P 是边AB如下的统计图①和图②•请根据相关信息，解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 (2 )求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数21.已知AB 是O O 的直径，AT 是O O 的切线，.ABT =50° , BT 交O O 于点C , E 是AB 上一点，延 长CE 交O O 于点D .(1)如图①，求.T 和.CDB 的大小;22. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间，图①中m 的值为16岁13炉 lCXt15岁 27.5%后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）参考数据：sin64°：0.90,cos64°：0.44,tan64°：2.05，2取1.414.23. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （X为非负整数）.（2）设在甲复印店复印收费y i元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y i, y2关于x的函数关系式;（3）当X 70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由24.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点AC. 3,0），点B（0,1），点0（0,0）. P是边AB上的一点(点P不与点A, B重合)，沿着0P折叠该纸片，得点A的对应点A .(1) 如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B _0B时，求点A'的坐标;(2) 如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；(3) 当.BPA' = 30°时，求点P的坐标(直接写出结果即可) .25.已知抛物线y = x2• bx -3 ( b是常数)经过点A(-1,0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)P(m,1)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'.①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值.5【答案】C. 【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，故选C.4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 12630000张•将12630000用科学记数法表示为（）2017年4月末，累计发放社会保障卡876A . 0.1263 10B . 1.263 10C . 12.63 10D . 126.3 10【答案】B. 【解析】2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题：1.计算（-3）的结果等于（ )A . 2B . - 2 C. 8D.-8【答案】 A.【解析】试题分析::根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选 A.2. COS60 的值等于（ )A ,3B. 1C2 2D1.2【答案】D.【解析】试題分析：根擔特殊角的三角函数值可得COS60°= 1,故选D.3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形•下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）礼迎全运试题分析：学记数法的表示形式为a x I0n 的形式，其中1 < |a|v 10, n 为整数，n 的值为这个数的整数位数【答案】C.【解析】试题分析：由36<38<49,即可得6<T3S<7,故选C.7.计算一◎—的结果为( )a +1 a +11 A . 1 B . a C. a 1 D a +1【答案】A.【解析】 试题分析：根据同分母的分式相加减的法则可得，原式y =2x8.方程组丿的解是（ ）3x + y = 15x =2x =4r~x = 4x = 3A .丿B.丿C.丿D .丿y=3 ^=3^ = 8』=6【答案】D.减 1,所以 12630000=1.263 107 .故选 B. 5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）(A)(C)【答案】D. 【解析】试题分析：从正面看可得从下往上有 2列正方形，个数依次为 3, 1，故选D.6.估计..38的值在（ ） A . 4和5之间 B5和6之间 C. 6和7之间D . 7和8之间a 1= ------ 二 1，故选 A.a 1【解析】试题分析：把方程①代入方程②可得，3x+2x=15，解得x=3，把x=3代入方程①可得 y=6，所以方程组的解”x=3为丿 ，故选D.y = 69.如图，将：ABC 绕点B 顺时针旋转600得 DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接 AD .A . . ABD "EB . . CBE =/C C. AD // BC D . AD 二 BC 【答案】C.【解折】试题分析：将AXSC 绕点B 顺时针旋转60得ADBE ,由此可得AB=DE ? ZABD=ZEEC^0 “ ,即可得厶抽。

2017年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题.每小题3分，共36分在每小脱给出的四个选项中，只有一项是符合颐目要求的.1．（3分）（﹣3）2的值是（）A．﹣9B．9C．﹣6D．62．（3分）计算2sin45°的结果等于（）A．B．1C．D．3．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）2016年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约1 660 000人次，将1 660000用科学记数法表示应为（）A．0.166×107B．1.66×106C．16.6×105D．166×104 5．（3分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）化简﹣的结果是（）A．m+3B．m﹣3C．D．8．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4B．2C．4D．﹣39．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣1 10．（3分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1 11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P＝a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）计算（﹣x2y）2的结果是．14．（3分）在一次函数y＝kx+3中，y的值随着x值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式．15．（3分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝3，则＝．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则FM的长为．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A画一条直线，交BC于点D，使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分.19．（8分）解不等式组：请结合连意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．（8分）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查九年级学生的人数为，图①中的a值为；（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．21．（10分）已知四边形ABCD是平行四边形，且以BC为直径的⊙O经过点A．（l）如图①，若AD与⊙O相切，求∠ABC的度数；（2）如图②，若AD与⊙O相交，交点E为AD的中点，求∠ABC的度数．22．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE＝1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长（≈1.732，结果保留整数）．23．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设从A城调往C乡肥料xt．（1）根据题意，填写下表：（2）设调运肥料的总运费y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；（3）请根据（2）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．24．（10分）将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB＝MQ；（b）求点Q的坐标．25．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD 相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．2017年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题3分，共36分在每小脱给出的四个选项中，只有一项是符合颐目要求的.1．（3分）（﹣3）2的值是（）A．﹣9B．9C．﹣6D．6【解答】解：（﹣3）2＝9．故选：B．2．（3分）计算2sin45°的结果等于（）A．B．1C．D．【解答】解：原式＝2×＝，故选：C．3．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）2016年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约1 660 000人次，将1 660000用科学记数法表示应为（）A．0.166×107B．1.66×106C．16.6×105D．166×104【解答】解：1 660000＝1.66×106，故选：B．5．（3分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，第四列是一个小正方形，故选：D．6．（3分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选：C．7．（3分）化简﹣的结果是（）A．m+3B．m﹣3C．D．【解答】解：原式＝＝＝m+3．故选：A．8．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4B．2C．4D．﹣3【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣4．故选：A．9．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣1【解答】解：由题意，得1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，故C符合题意；故选：C．10．（3分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵y1＜y2＜y3，∴x1＞x2＞x3．故选：D．11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选：D．12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P＝a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜0【解答】解：经过点（1，0）和（0，﹣2）的直线解析式为y＝2x﹣2，当x＝﹣1时，y＝2x﹣2＝﹣4，而x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，∴﹣4＜a﹣b+c＜0，即﹣4＜P＜0，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）计算（﹣x2y）2的结果是x4y2．【解答】解：（﹣x2y）2＝x4y2．故答案为：x4y2．14．（3分）在一次函数y＝kx+3中，y的值随着x值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式y＝x+3．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+3，∴b＝3，∵y随着x的增大而增大，∴k＞0，∴可取k＝1（答案不唯一），∴一次函数的解析式为y＝x+3，故答案为：y＝x+3．15．（3分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．【解答】解：∵红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，∴球的总数＝3+4+7+2＝16，∴摸到黑色球的概率＝．故答案为：．16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝3，则＝．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝2，DB＝3，∴AB＝AD+DB＝5，∴＝；故答案为：．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则FM的长为．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，∴F、C、M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，且BC＝3，∴BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝4﹣x，∵EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴FM＝．故答案为：．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于2；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A画一条直线，交BC于点D，使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【解答】（1）S△ABC＝×2×2＝2；故答案为：2；（2）画图如下；作法：①取线段BE＝6，在线段取一点F，使BF：EF＝2：1，②过F作小正方形的对角线交BC于D，则FD∥CE，③作直线AD，则直线AD就是所求作的直线．三、解答题：本大题共7小题，共66分.19．（8分）解不等式组：请结合连意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x＜3；（2）解不等式②，得x≥；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为≤x＜3．【解答】解：（1）移项得5x﹣4x＜3，合并同类项得x＜3．故答案是x＜3；（2）去括号，得4x﹣4+3≥2x，移项，得4x﹣2x≥4﹣3，合并同类项得2x≥1，系数化成1得x≥．故答案是x≥；（3）；（4）不等式组的解集是：≤x＜3，故答案是：≤x＜3．20．（8分）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查九年级学生的人数为50，图①中的a值为16；（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．【解答】解：（1）该校抽查九年级学生的人数为5÷10%＝50（人），∵a%＝1﹣（10%+24%+40%+10%）＝16%，∴a＝16，故答案为：50，16；（2）∵在这组数据中3小时出现次数最多，有20次，∴众数为3小时；在这50个数据中，中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝3小时；平均数为＝2.92（小时）．21．（10分）已知四边形ABCD是平行四边形，且以BC为直径的⊙O经过点A．（l）如图①，若AD与⊙O相切，求∠ABC的度数；（2）如图②，若AD与⊙O相交，交点E为AD的中点，求∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵AD与⊙O相切，∴∠OAD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AOB＝∠DAO＝90°，∵OA＝OB，∴∠ABC＝45°；（2）连接AO，OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵点E为AD的中点，O为BC的中点，∴AE＝BO，AE∥BO，∴四边形ABOE是平行四边形，∵OB＝OE，∴▱ABOE是菱形，∴AB＝OB＝AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABC＝60°．22．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE＝1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长（≈1.732，结果保留整数）．【解答】解：根据题意，可知∠CBE＝45°，∠CAE＝60°，在Rt△AEC中，tan∠CAE ＝，即tan60°＝，∴AE ＝＝＝500．在Rt△BEC中，tan∠CBE ＝，即tan45°＝，∴BE ＝＝1500．∴AB＝BE﹣AE＝1500﹣500≈1500﹣866＝634（m），答：隧道AB的长约为634m23．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设从A城调往C乡肥料xt．（1）根据题意，填写下表：（2）设调运肥料的总运费y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；（3）请根据（2）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．【解答】解：（1）根据题意，填写下表如下：（2）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x），化简得y＝4x+10040（0≤x≤200）（3）由解析式和图象可看出：当x＝0时，y有最小值10040．因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．24．（10分）将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB＝MQ；（b）求点Q的坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，点B坐标是（8，6），∴AO＝BC＝6，OC＝AB＝8，在Rt△OCB中，OB＝10，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，∴OQ＝OA＝6，PQ＝AP，∴BQ＝OB﹣OQ＝4，设AP＝x，则PQ＝x，BP＝8﹣x，在Rt△PQB中，∵PQ2+QB2＝PB2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴点P的坐标为（3，6）；（2）①证明：连结PM，如图2，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，∴PQ＝P A，∠PQM＝OAP＝90°，∵点P是AB中点，∴P A＝PB，∴PB＝PQ，在Rt△PQM和Rt△PBM中，∴Rt△PQM≌Rt△PBM（HL），∴BM＝MQ；②解：过Q作QN⊥OC，垂足为N，如图2，设BM＝MQ＝m，则OM＝OQ+QM＝6+m，CM＝BC﹣BM＝6﹣m，在Rt△OMC中，∵OC2+CM2＝OM2，∴82+（6﹣m）2＝（6+m）2，解得m＝，∴MC＝6﹣＝，OM＝6+＝，∵∠QON＝∠MOC，∴Rt△OQN∽Rt△OMC，∴＝＝，即＝＝，解得QN＝，ON＝，∴点Q的坐标是（，）．25．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A （3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD 相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y＝﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+4，配方得y＝﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，如图所示，对称轴直线x＝1与△ABC两边分别交于点E、点F把x＝1代入直线AC解析式y＝﹣x+4解得y＝3，则点E坐标为（1，3），点F 坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）第21页（共23页）∵MG＝1，GC＝5﹣4＝1∴MC ＝＝，把y＝5代入y＝﹣x+4解得x＝﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG＝GC，GM＝GC，∴∠NCG＝∠GCM＝45°，∴∠NCM＝90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP＝90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC ，则有∵BD＝1，CD＝3，∴CP ＝＝＝，∵CD＝DA＝3，∴∠DCA＝45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH＝45°，CP ＝∴PH ＝＝把x ＝代入y＝﹣x+4，解得y ＝，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x ＝﹣代入y＝﹣x+4，解得y＝∴P2（）；第22页（共23页）②若有△PCM∽△CDB ，则有∴CP ＝＝3∴PH＝3÷＝3，若点P在y轴右侧，把x＝3代入y＝﹣x+4，解得y＝1；若点P在y轴左侧，把x＝﹣3代入y＝﹣x+4，解得y＝7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．第23页（共23页）。