2016-2017年湖北省鄂州市鄂城区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

湖北省鄂州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·绵阳模拟) 若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A .B .C .D .2. （1分）(2018·湘西模拟) 已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . （﹣3）20113. （1分）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A . 9B . 12C . 9或12D . 54. （1分） (2019八上·徐汇期中) 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交于点，若，则的度数为（）A .B .C .D .5. （1分）如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平线交 BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （1分） (2017八上·林州期中) 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（）A . 30°B . 36°C . 60°D . 72°7. （1分） (2016七下·威海期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对8. （1分）如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB 的周长是（）A . 6cmB . 4cmC . 10cmD . 以上都不对9. （1分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（）A . 带其中的任意两块去都可以B . 带①、②或②、③去就可以了C . 带①、④或③、④去就可以了D . 带①、④或①、③去就可以了10. （1分） (2019八上·扬州月考) 如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°.若∠A＝α，∠ACB＝β，则（）A . ∠AED＝180°﹣α﹣βB . ∠AED＝180°﹣α﹣βC . ∠AED＝90°﹣α+βD . ∠AED＝90°+α+ β二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于________．12. （1分） (2016八上·九台期中) 如图，已知∠1=∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件，是________．（写出一个条件即可）13. （1分） (2020九下·汉中月考) 如图，五边形ABCDE的对角线共有 ________条。

湖北省鄂州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组数据表示三条线段的长。

以各组线段为边，不能构成三角形的是（）A . 5，12，13B . 7，24，25C . 1，2，3D . 6，6，62. （2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法：①平移不改变图形的形状和大小；②一个多边形的内角中最多有3个锐角；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等；④同位角相等；⑤任何数的零次幂都等于1；⑥一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分） (2016八上·宜兴期中) 如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）A . PQ≥5B . PQ＞5C . PQ≤5D . PQ＜55. （2分） (2018九上·潮南期末) 正十二边形的每一个内角的度数为（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 1080°6. （2分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A . 已知两边和夹角B . 已知两角和夹边C . 已知两边和其中一边的对角D . 已知三边7. （2分） (2018八上·宜兴月考) 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的（）A . CB=CDB . BAC= DACC . BCA= DCAD . B= D=9008. （2分）直角三角形一条直角边长为8 cm，它所对的角为30°，则斜边为（）A . 12 cmB . 4cmC . 16cmD . 8cm9. （2分） (2019八上·景县期中) 三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形10. （2分） (2015七下·常州期中) 下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A . 13cm、7cm、5cmB . 5cm、7cm、3cmC . 7cm、5cm、12cmD . 5cm、15cm、9cm11. （2分）将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°12. （2分）(2019·大渡口模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的三条高交于一点B . 直角三角形有三条高C . 三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分D . 三角形的三条中线交于一点二、填空题 (共10题；共10分)13. （1分） (2019八下·南岸期中) 如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交于点P.若，，则的度数为________.14. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图放置的一个正五边形ABCDE和正方形ABFG边长相等，则∠1=________度．15. （1分）一个三角形的三边长分别为4、8、x，那么x的取值范围是________．16. （1分）(2017·虞城模拟) 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为________度．17. （1分） (2020八上·郑州期末) 如图所示，，，，点在线段上，若，，则 ________ .18. （1分） (2019九上·长兴月考) 正十二边形的一个内角度数是________°。

湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（）A．6，10，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，252．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．04．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（）A．内心B．重心C．外心D．无法确定6．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP 的中点，则DM的长是（）A．1 B．2 C．3 D．48．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F10．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙二、填空题（每小题2分，共12分）11．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为．12．已知三角形三边长分别为a+1，a+2，a+3，则a的取值范围是．13．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个个．14．如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP 为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是．15．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．三、简答题（共72分）17．（8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．18．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数．（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE= ．（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）19．（9分）如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．20．（10分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠3．21．（10分）在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．23．（12分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、CB相交于点C、D．（1）问PC与PD相等吗？试说明理由．（2）若OP=2，求四边形PCOD的面积．24．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，点D是边BC上一动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，分别过A、E点向BC边作垂线，垂足分别为F、G．连接BE．（ 1）证明：BG=FD；（ 2）求∠ABE的度数．湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（）A．6，10，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得：A、6+10＜17，不可以作为三角形的三条边；B、7+12＞15，可以作为三角形的三条边；C、13+15＞20，可以作为三角形的三条边；D、7+24＞25，可以作为三角形的三条边．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，注意：组成三角形的简便判断方法是只需看两个较小数的和是否大于第三个数．2．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．【解答】解：设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选：A．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．3．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．5．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（）A．内心B．重心C．外心D．无法确定【分析】根据正方形网格图、三角形的重心的概念解答．【解答】解：由正方形网格图可以看出，点E、F、D分别是AC、AB、BC的中点，∴点P叫做△ABC的重心，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点是解题的关键．6．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C∴△BDC是等腰三角形∴共有3个等腰三角形故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键．7．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP 的中点，则DM的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据角平分线的性质得到PD=PE=2，根据直角三角形中，30°的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DM=DP，得到答案．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=2，∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠POD=30°，∵PD⊥OA，∴PD=OP，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM=OP，∴DM=DP=2，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选：D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．9．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可．【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；（D）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙【分析】延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可．【解答】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；延长AD和BF交于C，如图2，∵∠DEA=∠B=60°，∴DE∥CF，同理EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∴EF=CD，DE=CF，即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C，如图3，与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙，故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．二、填空题（每小题2分，共12分）11．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为16 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，所以△ACE的周长=BC+AC，解答出即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵CB=10，AC=6，∴△ACE的周长=BC+AC=10+6=16；故答案为：16【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．已知三角形三边长分别为a+1，a+2，a+3，则a的取值范围是a＞0 ．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，即只需保证较小的两边和大于第三边就可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得a+1+a+2＞a+3，解得a＞0．故答案为：a＞0【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式，是综合题型，但难度不大．13．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个 3 个．【分析】求得AB的长，根据三角形的面积公式即可确定C所在直线，从而确定C的位置．【解答】解：AB=3，设C到AB的距离是a，则×3a=3，解得a=2，则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个．故答案是：3．【点评】本题考查了了三角形的面积，确定C所在的直线是关键．14．如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP 为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是 2 ．【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解．【解答】解：∵∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP．∴△ODC≌△POA．∴AP=OC．∴AP=OC=AC﹣AO=2．故答案为：2．【点评】解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．15．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．【分析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE=OF，OE=AF，由此即可解决问题．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是50°．【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可．【解答】解：连接BO，∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=25°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠OBC=65°﹣25°=40°，∵，∴△ABO≌△ACO，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=40°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，∴∠CEF=∠FEO==50°，故答案为：50°．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．三、简答题（共72分）17．（8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【分析】连接BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠D=∠DBC+∠ACB，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DBC+∠ACB+∠DBF+∠ACE+∠E+∠F=∠FBC+∠BCE+∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接BC．∵在△BOC和△AOD中，∠1=∠2，∴∠A+∠D=∠DBC+∠ACB，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DBC+∠ACB+∠DBF+∠ACE+∠E+∠F=∠FBC+∠BCE+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查了三角形的内角和以及四边形的内角和定理，正确证明∠A+∠D=∠DBC+∠ACB是关键．18．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数．（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE= 15°．（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）【分析】根据垂直定义由AD⊥BC得∠ADC=90°，再利用角平分线定义得∠EAC=∠BAC，然后根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∠DAC=90°﹣∠C，则∠DAE=（∠B﹣∠C），（1）把∠B=70°，∠C=40°代入∠DAE=（∠B﹣∠B）中计算即可；（2）把∠B﹣∠C=30°代入∠DAE=（∠B﹣∠C）中计算即可；（3）把∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C）代入∠DAE=（∠B﹣∠C）中计算即可；【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC，而∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC=90°﹣∠B﹣∠C，∵∠DAC=90°﹣∠C，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣∠C﹣[90°﹣∠B﹣∠C]=（∠B﹣∠C），（1）若∠B=70°，∠C=40°，则∠DAE=（70°﹣40°）=15°；（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE=×30°=15°；（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），则∠DAE=α；故答案为15°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．19．（9分）如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．【分析】先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB 是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA（SSS）．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△EAB是等腰三角形．【点评】本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．20．（10分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠3．【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A=∠C，∵∠AFB=∠CFE，∴∠1=∠3．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．【分析】根据等边对等角的性质可得∠A=∠C，再根据旋转的性质可得∠ABE=∠C1BF，AB=BC=A1B=BC1，然后利用“角边角”证明△ABE和△C1BF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，从而得解．【解答】解：EA1=FC．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC≌△A1BC1∴∠A=∠A1=∠C=∠C1∴AB=A1B=BC=BC1∠ABC=∠A1B C1，∴∠ABC﹣∠A1B C=∠A1B C1﹣∠A1B C∴∠ABE=∠C1BF在△ABE与△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF；∴A1B﹣BE=BC﹣BF∴EA1=FC【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，难度不大，利用好旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，找出相等的线段是解题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．【分析】（1）由已知条件，证明ABD≌△ACE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE=90°，即可证明AB⊥AC；（2）同（1），先证ABD≌△ACE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE=90°，即可证明AB⊥AC．【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，借助全等三角形的性质得到相等的角，然后证明垂直是经常使用的方法，注意掌握、应用．23．（12分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、CB相交于点C、D．（1）问PC与PD相等吗？试说明理由．（2）若OP=2，求四边形PCOD的面积．【分析】（1）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分线的性质易得PE=PF，然后由同角的余角相等证明∠1=∠2，即可由ASA证明△CFP≌△DEP，从而得证．（2）只要证明四边形PCOD的面积=正方形OEPF的面积即可；【解答】解：（1）：结论：PC=PD．理由：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∴∠CFP=∠DEP=90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE=PF，∵∠1+∠FPD=90°，∠AOB=90°，∴∠FPE=90°，∴∠2+∠FPD=90°，∴∠1=∠2，在△CFP和△DEP中，，∴△CFP≌△DEP（ASA），∴PC=PD．（2）∵四边形PCOD的面积=正方形OEPF的面积，∴四边形PCOD的面积=×2×2=2．【点评】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，点D是边BC上一动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，分别过A、E点向BC边作垂线，垂足分别为F、G．连接BE．（ 1）证明：BG=FD；（ 2）求∠ABE的度数．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据余角的性质得到∠FAD=∠GDE，根据全等三角形的性质得到DG=AF，根据等腰直角三角形的性质得到AF=BF，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=45°，根据全等三角形的性质得到DF=EG，推出△BGE 是等腰直角三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵AF⊥BC，EG⊥BC，∴∠AFD=∠DGE=90°，∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠EDG=90°，∴∠FAD=∠GDE，在△ADF与△DEG中，，∴△ADF≌△DEG，∴DG=AF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AF=BF，∴BF=DG，∴BG=DF；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵△ADF≌△DEG，∴DF=EG，∴BG=EG，∵BG⊥EG，∴△BGE是等腰直角三角形，∴∠GBE=45°，∴∠ABE=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形性质是解题的关键，。

湖北省鄂州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·金堂期中) 下列一组数是勾股数的是（）A . 6，7，8B . 5，12，13C . 0.3，0.4，0.5D . 10，15，182. （2分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如右上图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A . 12分钟B . 15分钟C . 25分钟D . 27分钟3. （2分） (2019七上·嵊州期中) 估计的值应在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间4. （2分）在实数：，3.141 59，，1.010 010 001…，4. ，﹣π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2，0）、（0，0），且A、C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A . （1，1）B . （1，﹣1）C . （1，﹣2）D . （，）6. （2分）二次根式的有理化因式是（）A .B .C .D .7. （2分）我们定义一种新运算ab（a，b是实数），规定：ab=a2﹣ab﹣10b，等式右边是正常的实数运算，若x2=4，则x的值为（）A . 6或﹣4B . ﹣6或4C . 1+或1﹣D . 5或﹣48. （2分）(2017·本溪模拟) 若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）若三角形的三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则它一定是（）三角形．A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2016七上·淳安期中) 实数﹣32 ，，﹣|﹣6|，中最大的数为________．12. （2分） (2016七上·萧山期中) ﹣1 的倒数为：________；写出的算术平方根：________．13. （1分） (2017八下·重庆期中) 直线y=kx经过二、四象限，则k________0．（填＞，＜）14. （2分）的平方根是________，是________的平方根．15. （1分）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为________．16. （1分） (2017八下·宝安期中) 已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为________；17. （1分）(2017·河东模拟) 一次函数y=（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是________．18. （1分） (2017八下·武进期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P是边BC上的动点，点Q是对角线AC上的动点（包括端点A，C），则EP＋PQ的最小值是________．19. （1分） (2017八下·天津期末) 已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=kx﹣1上，若y1＜y2 ，则k________0．（填＞，＜或=）20. （1分）(2017·达州) 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3 ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE= CE；④S阴影= ．其中正确结论的序号是________．三、解答题： (共6题；共60分)21. （5分）(2017·岳池模拟) 计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣）0﹣| ﹣2|+2sin60°．22. （20分）求下列x的值（1） x2﹣81=0；（2）（x﹣2）2=16；（3） x3﹣0.125=0；（4）（x﹣3）3+8=0．23. （5分）如图是一个锥体的三视图．（1）利用图形的旋转说明该锥体的形成过程；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）若一只蚂蚁要从这个椎体中的点B出发，沿表面以最短的距离爬到D点所在的母线处，请你求出这个线路的最短路程．24. （5分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=5，AD=时，求线段BG的长．25. （15分） (2017八下·蒙阴期末) 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？26. （10分） (2017八下·北海期末) 已知某服装厂现有甲种布料50米，乙种布料27米，现计划用这两种布料生产A，B两种型号的时装共60套. 已知做一套A型号的时装需用甲种布料1米，乙种布料0.2米，可获利30元；做一套B型号的时装需用甲种布料0.5米，乙种布料0.8米，可获利20元. 设生产A型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.（1）求y（元）与x（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.（2）当生产A型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题： (共6题；共60分)21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

湖北省鄂州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . （x3）3=x9B . （﹣2x）3=﹣6x3C . 2x2﹣x=xD . x6÷x3=x23. （2分） (2020八上·郑州期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A . ∠M=∠NB . AM∥CNC . AB=CD5. （2分） (2017七下·江苏期中) 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A . (x＋3y)(x－3y)B . (－2x＋3y)(－2x－3y)C . (x－2y)(2y＋x)D . (2x－3y)(3y－2x)6. （2分）一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、 2x- 1和x ，则它的体积是（）A . 6x3-5x2+4xB . 6x3-11x2+4xC . 6x3-4x2D . 6x3-4 x2+x+47. （2分） (2017七下·单县期末) 多项式是完全平方式，则的值是（）A . 20B . 10C . 10或－10D . 20或-208. （2分） (2016八上·锡山期末) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A .B .C . 1D .9. （2分）若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（）A .B .C .10. （2分）下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共10分)11. （3分）计算：① ________② ________③ ________12. （1分）(2016·北京) 如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式________.13. （1分） (2019八上·长兴月考) 已知点A(-2，4)，则点A关于y轴的对称点A'的坐标为________。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C． D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．（3分）三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形6．（3分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°7．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC 于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160° D．180°9．（3分）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．6010．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若正n边形的每个内角都等于150°，则n=，其内角和为．12．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB 的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A3，则∠A3=．16．（3分）△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC 均为等腰三角形，则这样的点P的个数为．三、解答题（8+8+9+8+8+9+10+12=72分）17．（8分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．21．（8分）如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．22．（9分）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，（1）求∠BPE的度数；（2）若BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系．23．（10分）△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，且AD=BE ，BD=AC ．（1）如图1，连DE ，求∠BDE 的度数；（2）如图2，过E 作EF ⊥AB 于F ，求证：∠FED=∠CED ； （3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE 的长．24．（12分）如图，在△ABC 中，∠BAD=∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，AB=16cm ，AF=10cm ，AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ． （1）求S △ABD ：S △ACD ；（2）求证：在运动过程中，无论t 取何值，都有S △AED =2S △DGC ； （3）当t 取何值时，△DFE 与△DMG 全等； （4）若BD=8，求CD ．2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选：C．5．（3分）三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．（3分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选：B．7．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC 于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．故选：C．8．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160° D．180°【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选：D．9．（3分）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．60【解答】解：设AB=x，∴等边三角形的边长依次为x，x，x，2，x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，∴六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，∵AF=2AB，即x+6=2x，∴x=6cm，∴周长为7x+18=60cm．故选：D．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若正n边形的每个内角都等于150°，则n=12，其内角和为1800°．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．12．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是5．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB 的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A3，则∠A3=8°．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∴∠A1=×64°=32°，∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，∴∠A3=∠A2=∠A=×64°=8°．故答案为：8°．16．（3分）△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC 均为等腰三角形，则这样的点P的个数为10．【解答】解：如图：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故答案为：10．三、解答题（8+8+9+8+8+9+10+12=72分）17．（8分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．19．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S △A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．【解答】证明：过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．∴∠G=∠F．∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDG和△CDF中，∴△BDG≌△CDF（AAS）．∴BG=CF．∵BE=CF，∴BE=BG．∴∠G=∠BEG．∵∠BEG=∠AEF，∴∠G=∠AEF．∴∠F=∠AEF．∴AE=AF．21．（8分）如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．【解答】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．22．（9分）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，（1）求∠BPE的度数；（2）若BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．（2）PF=BP．∵△ABD≌△CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPF=∠BAP+∠ABD，∴∠BPF=∠BAP+∠CAE=∠BAD=60°，∵BF⊥AE，∴∠PFB=90°，∴∠PBF=30°，∴PF=BP．23．（10分）△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠CED；（3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE的长．【解答】解：（2）∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AC=BC，BD=AC，∴∠BCD=∠BDC==67.5°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED，∴∠BDE=∠ACD=22.5°，（2）由（1）有∠BDE=22.5°，∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠DFE=90°，∴∠DEF=90°﹣∠BDE=67.5°，由（1）有，△ADC≌△BED，∴DC=DE，∴∠DEC=∠BCD=67.5°，∴∠DEF=∠DEC，即：∠FED=∠CED；（3）如图2，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME=CE，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∵∠BFE=90°，∠B=45°，∴∠BEF=∠B=45°，∴EF=BF ，∴CE=2ME=2EF=2BF=4．24．（12分）如图，在△ABC 中，∠BAD=∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，AB=16cm ，AF=10cm ，AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．（1）求S △ABD ：S △ACD ；（2）求证：在运动过程中，无论t 取何值，都有S △AED =2S △DGC ；（3）当t 取何值时，△DFE 与△DMG 全等；（4）若BD=8，求CD ．【解答】解：（1）∵∠BAD=∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，∴DF=DM ， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，∴AE=2t ，CG=t ．∴=2S△DGC；∴在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED（3）∵∠BAD=∠DAC，AD=AD，DF=DM，∴△ADF≌△ADM．∴AF=AM=10．∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t，∴EF=AF﹣AE=10﹣2t，CG=t．∴0＜t＜5．①当M在线段CG上时，MG=CG﹣（AC﹣AM）=t﹣4．当EF=MG时△DFE与△DMG全等时．∴10﹣2t=t﹣4．解得t=．②当M在线段CG延长线上时，MG=4﹣t．∴10﹣2t=4﹣t．解得t=6（舍去）．③当E在BF上时，2t﹣10=t﹣4，解得t=6，符合题意，∴当t=s或6s时，△DFE 与△DMG 全等．（4）过点A作AN⊥BC交BC于N，如图，由（1）得∴；又∵，∴；又∵BD=8，∴CD=7．。

2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每空3分，共30分．1．函数y=+中自变量x地取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠12．下列长度地三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，93．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形地是（）A．B．C．D．4．一个多边形地内角和是外角和地2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．如图，每个小正方形地边长为1，△ABC地三边a、b、c地大小关系式正确地是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B地度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′地度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，在△ABC中，∠B=42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB 于点F，若ED=EF，则∠AEC地度数为（）A．60°B．62°C．64°D．66°9．（2x）n﹣81分解因式后得（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．甲、乙两地之间地高速公路全长200千米，比原来国道地长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车地行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地地行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶地速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确地是（）A．B．C．D．二、填空题：每空3分，共18分．11．（3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．12．（3分）当x=时，2x﹣3与地值互为倒数．13．（3分）如图，已知△ABC地三个内角地平分线交于点O，点D在CA地延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD地度数为．14．（3分）因式分解：（x2+4）2﹣16x2=．15．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD地度数是°．16．（3分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ 地度数是．三、解答题：第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分。

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２０16-2０17学年湖北省黄冈市八年级(上）期中数学试卷一．选择题１．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )A.ﻩB.C.D．2.若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3,则它的周长等于（）Ａ．10 B.11 C.13 D．11或13３.小芳有两根长度为4cｍ和9cｍ的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度的几根木条,她应该选择长度为( )的木条.Ａ．5cm B.3cmﻩＣ．1７cmﻩＤ．12cm4.下列各项中是轴对称图形,而且对称轴最多的是（)A．等腰梯形ﻩB．等腰直角三角形Ｃ.等边三角形D.直角三角形５．若△MＮＰ≌△ＭNQ,且ＭN=8，NP=7,PM=6，则MQ的长为( )A.8ﻩB．7 C.6ﻩD.５6．等腰三角形的底角为40°,则这个等腰三角形的顶角为( ）A.40°ﻩB．80°Ｃ．１0０°Ｄ．100°或40°7.如图，已知在△ABC中，AB=ＡC，∠BＡC和∠ACB的平分线相交于Ｄ点,∠ＡDＣ=13０°,那么∠CＡB的大小是( )Ａ.80°ﻩB.５0°ﻩC.４0°ﻩＤ．20°8.如图,∠ＤAE=∠ADE＝1５°，DE∥AB，ＤＦ⊥AB,若ＡE=8,则ＤＦ等于( ）A.５ﻩB．4ﻩC．３D．29.以下叙述中不正确的是( ）A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线Ｂ．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形一定是锐角三角形D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等;反之，如果两个角不相等,那么它们所对的边也不相等１0.如图,∠ABＣ=∠ACB，AD、ＢＤ、ＣＤ分别平分△ＡBC的外角∠ＥAC、内角∠ABC、外角∠ACＦ.以下结论:①AＤ∥BC；②∠ACB=２∠ＡＤＢ；③∠ADC＝9０°﹣∠ABD；④∠ＢDC＝∠BＡC.其中正确的结论有( ）A．2个 B.3个ﻩC.4个ﻩＤ.1 个二.填空题11．若ｎ边形内角和为9０0°,则边数n= .1２.点P（１,﹣１）关于x轴对称的点的坐标为P′.１３.等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm,则它的周长是 .14．若正多边形的一个内角等于１4０°，则这个正多边形的边数是．15.若等腰三角形的周长为26cm，一边为1１cm，则腰长为.１6.在Rt△ABC中，已知∠C=90°,∠B=６0°,ＢC=２。

2017年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣1.0101012．（3分）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A．2.3×108B．0.23×109C．23×107D．2.3×1093．（3分）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．x6÷x2=x44．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解6．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．8．（3分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ab2﹣9a=．12．（3分）若y=+﹣6，则xy=．13．（3分）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为．14．（3分）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为．15．（3分）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为．16．（3分）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是．三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．19．（8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．20．（8分）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．21．（9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．22．（9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．23．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？24．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；=S△ACD，求点P的坐标；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M 的坐标．2017年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•鄂州）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣1.010101【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，﹣1.0101是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2017•鄂州）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A．2.3×108B．0.23×109C．23×107D．2.3×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3×108．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•鄂州）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．x6÷x2=x4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x，不符合题意；B、原式=x2﹣2x+1，不符合题意；C、原式=﹣8x6，不符合题意；D、原式=x4，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•鄂州）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．5．（3分）（2017•鄂州）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【分析】确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的整数解为1，2，3故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6．（3分）（2017•鄂州）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据EC=EA．∠CAE=30°得出∠C=30°，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．（3分）（2017•鄂州）已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．【分析】观察二次函数图象可得出m＞0、n＜0，再根据一次函数图象与系数的关系结合反比例函数的图象即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：m＞0，n＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，观察二次函数图象找出m＞0、n＜0是解题的关键．8．（3分）（2017•鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min 小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①由当t=0时y=1400，可得出打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间结合小东的速度，可求出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③由t的最大值为27，可得出小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④根据路程=2400+小东步行的速度×（27﹣22），即可得出小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当t=0时，y=1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④2400+（27﹣22）×100=2900（m），∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图形，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．9．（3分）（2017•鄂州）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1∴2b﹣c=2，故①正确；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．【分析】如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB 于K．作BT⊥AD于T．由△BCF≌△GDF，推出BC=DG，BF=FG，由△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，推出BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，可得（x+4）2=42+（4﹣x）2，推出x=1，推出BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，根据AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，可得42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由此求出y即可解决问题．【解答】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK ⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②由①②可得y=，∴S=×5×=，△ABE故选D．【点评】本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•鄂州）分解因式：ab2﹣9a=a（b+3）（b﹣3）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．12．（3分）（2017•鄂州）若y=+﹣6，则xy=﹣3．【分析】根据分式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．13．（3分）（2017•鄂州）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为2．【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解．【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为：2．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2017•鄂州）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为8π．【分析】根据题意可以去的圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，由扇形的面积公式S=lr即可解答本题．【解答】解：圆锥的主视图如右图所示，直径BC=8，AD=6，∴AC==2，∴圆锥的侧面积是：=8π，故答案为：8π．【点评】本题考查圆锥的计算，解答本题的关键是明确题意，知道圆锥的侧面展开图是扇形和扇形的面积计算公式．15．（3分）（2017•鄂州）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为﹣4或﹣8．【分析】过C作CE⊥AB于E，根据∠ABC=60°，AB=4，BC=2，可求得△ABC的面积，再根据点D将线段AC分成1：2的两部分，分两种情况进行讨论，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到k的值．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=60°，BC=2，∴Rt△CBE中，CE=3，又∵AC=4，∴△ABC的面积=AB×CE=×4×3=6，连接BD，OD，∵直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，∴点D将线段AC分成1：2的两部分，当AD：CD=1：2时，△ABD的面积=×△ABC的面积=2，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=2，∴|k|=2，即k=±4，又∵k＜0，∴k=﹣4；当AD：CD=2：1时，△ABD的面积=×△ABC的面积=4，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=4，∴|k|=4，即k=±8，又∵k＜0，∴k=﹣8，故答案为：﹣4或﹣8．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，以及反比例函数系数k的几何意义的运用．过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．解题时注意分类思想的运用．16．（3分）（2017•鄂州）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8．【分析】根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围．【解答】解：设平移后的解析式为y=y=（x+1）2﹣m，将B点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是2≤m≤8，故答案为：2≤m≤8．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B，D的坐标代入是解题关键．三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2017•鄂州）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=•=，解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵不等式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式=0．【点评】本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．18．（8分）（2017•鄂州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD 于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE ﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．19．（8分）（2017•鄂州）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有1人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；（2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（3）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144°，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×=180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．20．（8分）（2017•鄂州）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k的不等式求解可得；（2）由韦达定理知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0，解得：k＞；（2）存在，∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴将|x1|﹣|x2|=两边平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）=5，解得：4k﹣11=5，解得：k=4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．21．（9分）（2017•鄂州）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．【分析】（1）设DE=x，可得EF=DE﹣DF=x﹣2，从而得AF==（x﹣2），再求出CD==x、BC==2，根据AF=BD可得关于x的方程，解之可得；（2）延长NM交DB延长线于点P，知AM=BP=3，由（1）得CD=x=2、BC=2，根据NP=PD且AB=MP可得答案．【解答】解：（1）如图，设DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF===（x﹣2），又∵CD===x，BC===2，∴BD=BC+CD=2+x由AF=BD可得（x﹣2）=2+x，解得：x=6，∴树DE的高度为6米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，由（1）知CD=x=×6=2，BC=2，∴PD=BP+BC+CD=3+2+2=3+4，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+4，∴NM=NP﹣MP=3+4﹣2=1+4，∴食堂MN的高度为1+4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．22．（9分）（2017•鄂州）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O 的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC 上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．【分析】（1）连接OA、OE交BC于T．想办法证明OE⊥BC即可；（2）由ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，可得ED•EA=5，由△BED∽△AEB，可得=，推出BE2=DE•EA=5，即可解决问题；（3）作AH⊥OM于H．求出AH、BH即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OA、OE交BC于T．∵AM是切线，∴∠OAM=90°，∴∠PAD+∠OAE=90°，∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA=∠EDT，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠EDT+∠OEA=90°，∴∠DTE=90°，∴OE⊥BC，∴=．（2）∵ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，∴ED•EA=5，∵=，∴∠BAE=∠EBD，∵∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴=，∴BE2=DE•EA=5，∴BE=．（3）作AH⊥OM于H．在Rt△AMO中，∵AM=6，sin∠M==，设OA=m，OM=3m，∴9m2﹣m2=72，∴m=3，∴OA=3，OM=9，易知∠OAH=∠M，∴tan∠OAD==，∴OH=1，AH=2．BH=2，∴AB===2．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）（2017•鄂州）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．【解答】解：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80﹣6=74元或80﹣8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．24．（12分）（2017•鄂州）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；。

鄂州市2016年初中毕业生学业考试数学试题学校：________考生姓名：________ 准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分, 共30分）1．－43的相反数是（）A．－43B．－34C．43D．342．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．a6÷a2 =a3C．(-3a3)2 =9a6D．(a+2)2=a2+43．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×1074．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）第4题图5．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3,6,6,7,9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1,2,3,4,5的方差是106．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°, 则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．25°7．如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M 方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s。