2018高考数学异构异模复习第一章集合与常用逻辑用语课时撬分练1.1集合的概念及运算文

………………………………………………………………………………………………时间：45分钟基础组1.已知命题p：函数y＝e｜x－1|的图象关于直线x＝1对称，q：函数y＝cos错误!的图象关于点错误!对称,则下列命题中的真命题为（) A．p∧q B．p∧（綈q)C．（綈p)∧q D．(綈p)∨（綈q)答案A解析由函数y＝e|x－1｜的图象可知图象关于直线x＝1对称，所以命题p正确；y＝cos错误!＝0，所以函数y＝cos错误!的图象关于点错误!对称，所以命题q正确，p∧q为真命题．故选A。

2．已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程是y＝－错误!，命题q：若函数f（x＋1)为偶函数，则f（x)的图象关于x＝1对称，则下列命题是真命题的是( )A．p∧q B．p∧（綈q)C．（綈p）∧(綈q) D．p∨q答案D解析抛物线y＝2x2，即x2＝错误!y的准线方程是y＝－错误!；当函数f （x ＋1）为偶函数时,函数f (x ＋1)的图象关于直线x ＝0对称，函数f (x ）的图象关于直线x ＝1对称(注：将函数f (x )的图象向左平移一个单位长度可得到函数f (x ＋1）的图象），因此命题p 是假命题，q 是真命题，p ∧q ，p ∧（綈q ），(綈p )∧（綈q )都是假命题,p ∨q 是真命题．故选D 。

3．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为错误!;命题q :函数y＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列的判断正确的是( ） A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真答案 C解析 函数y ＝sin2x 的最小正周期为错误!＝π，命题p 为假．函数y ＝cos x 的图象关于x ＝k π(k ∈Z ）对称，命题q 为假,故选C 。

4．给定下列三个命题： p 1：函数y ＝a x ＋x （a >0，且a ≠1)在R 上为增函数；p 2:∃a ,b ∈R ，a 2－ab ＋b 2<0;p 3:cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2k π＋β（k ∈Z ）． 则下列命题中的真命题为（ ）A ．p 1∨p 2B ．p 2∧p 3C．p1∨(綈p3）D．（綈p2）∧p3答案D解析对于p1：令y＝f(x)，当a＝错误!时,f（0）＝错误!0＋0＝1,f(－1）＝错误!－1－1＝1，所以p1为假命题；对于p2：a2－ab＋b2＝错误!2＋错误!b2≥0，所以p2为假命题；对于p3：由α＝2kπ＋β（k∈Z)可得cosα＝cosβ,但由cosα＝cosβ不能得α＝2kπ＋β(k∈Z)，所以p3是真命题，所以(綈p2)∧p3为真命题,故选D.5．下列结论正确的个数是（）①命题p：“∃x0∈R,x20－2≥0”的否定为綈p：“∀x∈R，x2－2<0”；②若綈p是q的必要条件,则p是綈q的充分条件；③“M〉N”是“错误!M〉错误!N”的充分不必要条件．A．0 B．1C．2 D．3答案C解析对于①，易知①是正确的；对于②，由“綈p是q的必要条件"知，q可推知綈p,则p可推知綈q（注：互为逆否的两个命题的真假性一致），因此p是綈q的充分条件，②正确;对于③,由M>N不能得到错误!M>错误!N，因此③是错误的．故选C。

2018年高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标1集合的概念与运算 理[解密考纲]本考点考查集合中元素的性质、集合之间的关系、集合的运算(一般以不等式、函数、方程为载体)，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在靠前的位置，题目难度不大．一、选择题1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( C ) A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7}D ．{2,5,7}解析：由补集的定义，得∁U A ＝{2,4,7}，故选C ．2．设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( A ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1)D ．(－∞，1]解析：∵M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0<x ≤1}，∴M ∪N ＝{x |0≤x ≤1}，故选A ．3．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R }，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( C ) A ．－3∈A B ．3∉B C ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B解析：由题知A ＝{y |y ≥－1}，因此A ∩B ＝{x |x ≥2}＝B ，故选C ．4．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( C )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1；当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝3，故集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素个数为3，故选C ．5．设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 1－3i <1，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N ＝( C )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]解析：由题意，可得y ＝|cos 2x －sin 2x |＝|cos 2x |，所以M ＝{y |0≤y ≤1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 1－3i <1，i 为虚数单位，x ∈R ＝{x |－1<x <1}，所以M ∩N ＝{x |0≤x <1}．6．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( B ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：由题意可知a 1，a 2∈M 且a 3∉M ，所以M ＝{a 1，a 2}或M ＝{a 1，a 2，a 4}．故选B ． 二、填空题7．设集合M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－12<x <12，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12.解析：因为N ＝[0,1]，所以M ∩N ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12. 8．若{3,4，m 2－3m －1}∩{2m ，－3}＝{－3}，则m ＝1.解析：由集合中元素的互异性，可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －1＝－3，2m ≠－3，2m ≠3，2m ≠4，所以m ＝1.9．已知集合A ＝⎩⎨⎧y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞. 解析：因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，所以y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤716，2.又因为A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34.三、解答题10．已知集合A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }． (1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围． 解析：(1)m ＝1时，B ＝{x |1≤x <4}， ∴A ∪B ＝{x |－1<x <4}． (2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．①当B ＝∅，即m ≥1＋3m 时，得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ．②当B ≠∅时，要使B ⊆∁R A 成立， 则⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，m >3，解得m >3.综上可知，实数m 的取值范围是⎩⎨⎧m ⎪⎪⎪⎭⎬⎫m >3或m ≤－12.11．已知a ，b ，c ∈R ，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，集合A ＝{x |f (x )＝ax ＋b }，B ＝{x |f (x )＝cx ＋a }．(1)若a ＝b ＝2c ，求集合B ；(2)若A ∪B ＝{0，m ，n }(m <n )，求实数m ，n 的值．解析：(1)∵a ＝b ＝2c ≠0，∴由f (x )＝cx ＋a 得ax 2＋bx ＋c ＝cx ＋a ，即2cx 2＋2cx ＋c＝cx ＋2c ，得2cx 2＋cx －c ＝0，即2x 2＋x －1＝0，解得x ＝－1或x ＝12，即B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12.(2)若A ∪B ＝{0，m ，n }(m ＜n )，则①当0∈A,0∈B 时，即a ＝b ＝c ，由ax 2＋bx ＋c ＝ax ＋b ， 即ax 2＋ax ＋a ＝ax ＋a ，即ax 2＝0，解得x ＝0，即A ＝{0}． 由ax 2＋bx ＋c ＝cx ＋a ，即ax 2＋ax ＋a ＝ax ＋a ，即ax 2＝0，解得x ＝0，即B ＝{0}，则A ∪B ＝{0}，则不符合题意． ②当0∈A,0∉B 时，即a ≠c ，b ＝c ，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，a －c a ，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫±a －c a ， 则此时必有c ＝0，则m ＝－1，n ＝1. ③当0∉A,0∈B 时，即a ＝c ，b ≠c ，即B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，c －b c ， 即cx 2＋bx ＋c ＝cx ＋b 得cx 2＋(b －c )x ＋c －b ＝0， ∵b ≠c ，∴c －bc∉A ， 则判别式Δ＝(b －c )2－4c (c －b )＝0， 解得b ＝－3c ，解得m ＝2，n ＝4， 综上，m ＝－1，n ＝1或m ＝2，n ＝4.12．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<2x －1<8，C ＝{x |2x 2＋mx －m 2<0}(m ∈R )．(1)求A ∪B ；(2)若(A ∪B )⊆C ，求实数m 的取值范围． 解析：(1)A ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x ＜3}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<2x －1<8＝{x |0＜x <4}，则A ∪B ＝(－1,4)．(2)C ＝{x |2x 2＋mx －m 2<0}＝{x |(2x －m )(x ＋m )<0}． ①当m >0时，C ＝⎝⎛⎭⎪⎫－m ，m 2，由(A ∪B )⊆C 得⎩⎪⎨⎪⎧－m ≤－1，m2≥4⇒m ≥8；②当m ＝0时，C ＝∅，不合题意；③当m <0时C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m2，－m ，由(A ∪B )⊆C ，得⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥4，m 2≤－1⇒m ≤－4；综上所述，m ∈(－∞，－4]∪[8，＋∞)．。

2018版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算模拟演练文[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2016·北京高考]已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝( ) A．{0,1} B．{0,1,2}C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2}答案 C解析由题意得A＝(－2,2)，A∩B＝{－1,0,1}，选C.2．[2016·山东高考]设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝( )A．{2,6} B．{3,6}C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6}答案 A解析∵A∪B＝{1,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,6}，故选A.3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( ) A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析由M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}知{a1，a2}⊆M，且a3∉M.又M⊆{a1，a2，a3，a4}，则{a1，a2}⊆M⊆{a1，a2，a4}．故M的个数即{a4}的子集个数．显然M有21＝2个子集．4．[2017·南京模拟]设全集U＝R，集合A＝{x|2x－x2>0}，B＝{y|y＝e x＋1}，则A∪B 等于( )A．{x|x<2} B．{x|1<x<2}C．{x|x>1} D．{x|x>0}答案 D解析先求出集合A，B，再求并集．由2x－x2>0得0<x<2，故A＝{x|0<x<2}，由y＝e x ＋1得y>1，故B＝{y|y>1}，所以A∪B＝{x|x>0}，故选D.5．已知集合A＝{0,1，m}，B＝{x|0<x<2}，若A∩B＝{1，m}，则m的取值范围为( ) A．(0,1) B．(1,2)C．(0,1)∪(1,2) D．(0,2)答案 C解析因为A＝{0,1，m}，所以m≠0且m≠1，因为A∩B＝{1，m}，B＝{x|0<x<2}，所以0<m<1或1<m<2.6．[2017·南昌模拟]已知集合M＝{x|x2－4x<0}，N＝{x|m<x<5}，若M∩N＝{x|3<x<n}，则m＋n等于________．答案 7解析 由x 2－4x <0得0<x <4，所以M ＝{x |0<x <4}．又因为N ＝{x |m <x <5}，M ∩N ＝{x |3<x <n }，所以m ＝3，n ＝4，m ＋n ＝7.7．设U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧x ∈R ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2x －3x －2>1，B ＝{x ∈R |0<x <2}，则(∁U A )∩B ＝________.答案 {x |1≤x <2}解析 依题意得∁U A ＝{x |1≤x ≤2}，(∁U A )∩B ＝{x |1≤x <2}．8．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A 具有性质P ：当a ∈A 时，必有6－a ∈A .则具有性质P 的集合A 的个数是________．答案 7解析 由条件可知，有1必有5；有2必有4；3可单独也可与1,5或2,4在一起．满足题意的子集有{3}、{1,5}、{2,4}、{3,1,5}、{3,2,4}、{1,5,2,4}、{3,1,5,2,4}，共7个．9．已知集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3，a －2，a 2＋1}，若A ∩B ＝{－3}，求A ∪B .解 由A ∩B ＝{－3}知，－3∈B .又a 2＋1≥1，故只有a －3，a －2可能等于－3.①当a －3＝－3时，a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－2,1}，A ∩B ＝{1，－3}． 故a ＝0舍去．②当a －2＝－3时，a ＝－1，此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，满足A ∩B ＝{－3}，从而A ∪B ＝{－4，－3,0,1,2}． 10．设集合A ＝{x |x 2－x －6<0}，B ＝{x |x －a ≥0}． (1)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得A ∩B ＝{x |0≤x <3}？若存在，求出a 的值及对应的A ∪B ；若不存在，说明理由．解 A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |x ≥a }． (1)如图，若A ∩B ＝∅，则a ≥3， 所以a 的取值范围是[3，＋∞)．(2)存在如图，由A ∩B ＝{x |0≤x <3}得a ＝0，A ∪B ＝{x |x >－2}．[B 级 知能提升](时间：20分钟)11．设全集U ＝R ，A ＝{x |x (x ＋3)<0}，B ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |－3<x <－1}B ．{x |－3<x <0}C ．{x |－1≤x <0}D ．{x |x <－3} 答案 C解析 因为A ＝{x |x (x ＋3)<0}＝{x |－3<x <0}，∁U B ＝{x |x ≥－1}，阴影部分为A ∩(∁U B )，所以A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x <0}，故选C.12．[2017·金版创新]已知集合A ＝{x |x 2≥4}，B ＝{m }．若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[2，＋∞)C ．[－2,2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案 D解析 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，即m ∈A ，得m 2≥4，解得m ≥2或m ≤－2，故选D. 13．已知集合A ＝{a ，b,2}，B ＝{2，b 2,2a }，且A ∩B ＝A ∪B ，则a ＝________. 答案 0或14解析 由于A ＝{2，a ，b }，B ＝{2a,2，b 2}，因A ∩B ＝A ∪B ，故A ＝B ，因此A ，B 中的元素对应相等，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2a ，b ＝b2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12.由集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12.所以a 的值为0或14.14．已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |x 2－3x ≤10}．(1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围． 解 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x |4≤x ≤7}， ∁R P ＝{x |x <4或x >7}．又Q ＝{x |x 2－3x －10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q ＝{x |x <4或x >7}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x ＜4}．(2)当P ≠∅时，由P ∪Q ＝Q 得P ⊆Q ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a ＋1，解得0≤a ≤2；当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a <0. 综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．。

第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算教师用书理苏教版1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法2.集合间的基本关系3.集合的基本运算【知识拓展】1.若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n－1. 2.A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B .3.A ∩∁U A ＝∅；A ∪∁U A ＝U ；∁U (∁U A )＝A . 【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( × )(2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}.( × ) (3)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.( × ) (4){x |x ≤1}＝{t |t ≤1}.( √ )(5)对于任意两个集合A ，B ，关系(A ∩B )⊆(A ∪B )恒成立.( √ ) (6)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( × )1.(教材改编)设A ＝{x |x 2－4x －5＝0}，B ＝{x |x 2＝1}，则A ∪B ＝__________. 答案 {－1，1，5}解析 ∵A ＝{－1，5}，B ＝{－1，1}， ∴A ∪B ＝{－1，1，5}.2.已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋5≤0}，B ＝{x |y ＝x －3}，则A ∩B ＝__________. 答案 {x |3≤x ≤5}3.(教材改编)设全集U ＝R ，A ＝{x |x <1}，B ＝{x |x ≥m }.若A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，则m ＝________. 答案 1解析 ∵A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，∴B ＝∁U A ，故m ＝1.4.(2016·天津改编)已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝________. 答案 {1，4}解析 因为集合B 中，x ∈A ，所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1； 当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4； 当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7； 当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10；即B ＝{1，4，7，10}.又因为A ＝{1，2，3，4}，所以A ∩B ＝{1，4}.5.集合A ＝{x |x －2<0}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是____________. 答案 [2，＋∞)解析 由A ∩B ＝A ，知A ⊆B ，从数轴观察得a ≥2.题型一 集合的含义例1 (1)(2016·南京模拟)设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0，2，5}，Q ＝{1，2，6}，则P ＋Q 中元素的个数是________. (2)若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝________. 答案 (1)8 (2)0或98解析 (1)当a ＝0时，a ＋b ＝1，2，6； 当a ＝2时，a ＋b ＝3，4，8； 当a ＝5时，a ＋b ＝6，7，11.由集合中元素的互异性知P ＋Q 中有1，2，3，4，6，7，8，11，共8个元素.(2)若a ＝0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，符合题意；若a ≠0，则由题意得Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝98.综上，a 的值为0或98.思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型是数集、点集还是其他类型的集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.(1)(2016·盐城模拟)已知A ＝{x |x ＝3k －1，k ∈Z }，则下列表示正确的是________. ①－1∉A②－11∈A ③3k 2－1∈A (k ∈Z )④－34∉A(2)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a，b ，则b －a ＝________.答案 (1)③ (2)2解析 (1)∵k ∈Z ，∴k 2∈Z ，∴3k 2－1∈A . (2)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，得ba＝－1， 所以a ＝－1，b ＝1，所以b －a ＝2. 题型二 集合的基本关系例2 (1)设A ，B 是全集I ＝{1，2，3，4}的子集，A ＝{1，2}，则满足A ⊆B 的B 的个数是________. (2)已知集合A ＝{x |x 2－2 017x ＋2 016<0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是__________________.答案 (1)4 (2)[2 016，＋∞)解析 (1)∵{1，2}⊆B ，I ＝{1，2，3，4}，∴满足条件的集合B 有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共4个. (2)由x 2－2 017x ＋2 016<0，解得1<x <2 016， 故A ＝{x |1<x <2 016}，又B ＝{x |x <a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≥2 016. 引申探究本例(2)中，若将集合B 改为{x |x ≥a }，其他条件不变，则实数a 的取值范围是____________. 答案 (－∞，1]解析 A ＝{x |1<x <2 016}，B ＝{x |x ≥a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≤1.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题.(1)已知集合A ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x ∈R |ax －1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的值为____________.(2)(2016·连云港模拟)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是____________. 答案 (1)－13或12或0 (2)(－∞，4]解析 (1)由题意知A ＝{2，－3}. 当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ； 当a ≠0时，ax －1＝0的解为x ＝1a，由B ⊆A ，可得1a ＝－3或1a＝2，∴a ＝－13或a ＝12.综上，a 的值为－13或12或0.(2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2； 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为(－∞，4]. 题型三 集合的基本运算 命题点1 集合的运算例3 (1)(2016·江苏前黄中学月考)设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1，2，3，5，8}，B ＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A )∩B ＝________.(2)设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x ＜－2或x ＞2}，N ＝{x |1≤x ≤3}.如图所示，则阴影部分所表示的集合为________.答案 (1){7，9} (2){x |－2≤x ＜1}解析 (1)U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，画出Venn 图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(∁U A )∩B ＝{7，9}.(2)阴影部分所表示的集合为∁U (M ∪N )＝(∁U M )∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x ＜1或x ＞3}＝{x |－2≤x ＜1}.命题点2 利用集合的运算求参数例 4 (1)设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________.(2)集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为________. 答案 (1)(－1，＋∞) (2)4解析 (1)因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a >－1.(2)由题意可得{a ，a 2}＝{4，16}，∴a ＝4.思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.(1)已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x >5}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围为__________.(2)已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为________.答案 (1)a ≤2或a >3 (2)[－1，＋∞)解析 (1)要使A ∩B ＝∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋3，a ＋3≤5，或2a >a ＋3，∴a ≤2或a >3.(2)由x 2－x －12≤0，得(x ＋3)(x －4)≤0，即－3≤x ≤4，所以A ＝{x |－3≤x ≤4}.又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，有m ＋1≤2m －1，解得m ≥2. ②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上，m 的取值范围为[－1，＋∞). 题型四 集合的新定义问题例5 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1，x ，y ∈Z }，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A B ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }，则A B 中元素的个数为________. 答案 45解析 如图，集合A 表示如图所示的所有圆点“”，集合B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A B 显然是集合{(x ，y )||x |≤3，|y |≤3，x ，y ∈Z }中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个.故A B 中元素的个数为45.思维升华 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.定义一种新的集合运算△：A △B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }.若集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，则按运算△，B △A ＝____________. 答案 {x |3≤x ≤4}解析 A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，由题意知B △A ＝{x |x ∈B ，且x ∉A }＝{x |3≤x ≤4}.1.集合关系及运算典例 (1)已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝____________. (2)设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }.若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是________. 错解展示解析 (1)由A ∪B ＝A 得B ⊆A ，∴m ＝3或m ＝m ， 故m ＝3或m ＝0或m ＝1. (2)∵B ⊆A ，讨论如下：①当B ＝A ＝{0，－4}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4 a ＋1 2－4 a 2－1 >0，－2 a ＋1 ＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.②当B A 时，由Δ＝0得a ＝－1， 此时B ＝{0}满足题意，综上，实数a 的取值范围是{1，－1}. 答案 (1)1或3或0 (2){1，－1} 现场纠错解析 (1)A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，故B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m ，即m ＝3或m ＝0或m ＝1，其中m ＝1不符合题意，所以m ＝0或m ＝3. (2)因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4 a ＋1 2－4 a 2－1 >0，－2 a ＋1 ＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}， 并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0， 解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意； ③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}. 答案 (1)0或3 (2)(－∞，－1]∪{1}纠错心得 (1)集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验. (2)当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况.1.(2016·江苏苏州暑期检测)已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0}，则A ∪B ＝________. 答案 {0，－1，1}解析 由集合并集的定义可得A ∪B ＝{0，－1，1}.2.(2017·扬州月考)已知集合A ＝{x |x 2－2x <0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝__________. 答案 {1}解析 因为A ＝{x |0<x <2}，B ＝{0，1，2}，所以A ∩B ＝{1}.3.(2016·盐城模拟)已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{1，3，5，7，9}，C ＝A ∩B ，则集合C 的子集的个数为________. 答案 8解析因为A∩B＝{1，3，5}，所以C＝{1，3，5}，故集合C的子集的个数为23＝8.4.已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则下图中阴影部分所表示的集合为__________.答案{1}解析因为A∩B＝{2，3，4，5}，而图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{1}.5.已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为__________.答案[0，＋∞)解析用数轴表示集合A，B(如图)，由A⊆B，得a≥0.6.(2016·无锡模拟)已知U为全集，集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|2<x<4}，那么集合B∩(∁U A)＝______________.答案{x|2<x≤3}解析∵A＝{x<－1或x>3}，∴∁U A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，∴B∩(∁U A)＝{x|2<x≤3}.7.已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是__________.答案[1，＋∞)解析由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c).由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.8.(2015·浙江改编)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q＝__________.答案{x|1<x<2}解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P＝{x|0＜x＜2}，∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2}.9.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________.答案 4解析 由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1，2}. 由题意知B ＝{1，2，3，4}.∴满足条件的C 可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共4个.*10.设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是________. 答案112解析 由已知，可得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋34≤1，即0≤m ≤14；⎩⎪⎨⎪⎧n －13≥0，n ≤1，即13≤n ≤1，取m 的最小值0，n 的最大值1，可得M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1，所以M ∩N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34∩⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，34，此时集合M ∩N 的“长度”的最小值为34－23＝112.11.已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为__________. 答案 －32解析 ∵3∈A ，∴m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，不符合集合的互异性，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3，符合题意，∴m ＝－32.12.(2016·南通模拟)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝x 2－2x －3}，B ＝{y |y ＝e x＋1}，则A ∪B ＝__________.答案 (－∞，－1]∪(1，＋∞)解析 因为A ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，B ＝{y |y >1}， 所以A ∪B ＝{x |x >1或x ≤－1}.13.(2016·江苏无锡新区期中)设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝ab ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1，0，1}，Q ＝{－2，2}，则集合P *Q 中元素的个数是________.答案 3解析按P*Q的定义，P*Q中元素为2，－2，0，共3个.*14.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个.答案 6解析依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数.故这样的集合共有6个.*15.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.答案－1 1解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.11。

2018高考数学异构异模复习考案第一章集合与常用逻辑用语 1.1.2 集合的基本运算撬题理1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )A．{－1,0} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{0,1,2}答案 A解析因为B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}＝{x|－2<x<1}，A＝{－2，－1,0,1,2}，故A∩B＝{－1,0}．选A.2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁U B)＝( )A．{2,5} B．{3,6}C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}答案 A解析由已知得∁U B＝{2,5,8}，∴A∩(∁U B)＝{2,5}．3．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，则(∁R P)∩Q＝( )A．[0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．[1,2]答案 C解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∴∁R P＝{x|0<x<2}，∴(∁R P)∩Q＝(1,2)．4．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )A．{－1} B．{1}C．{1，－1} D．∅答案 C解析A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.5．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( )A．[0,1] B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)答案 B解析∵M＝{x|x≥0，x∈R}．N＝{x|x2<1，x∈R}＝{x|－1<x<1，x∈R}．∴M∩N＝{x|0≤x<1}，即M∩N＝[0,1)．故选B.6．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )A．{0,1} B．{－1,0,2}C．{－1,0,1,2} D．{－1,0,1}答案 C解析M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，M∪N＝{－1,0,1,2}，故选C.7.设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝( )A．[0,2] B．(1,3)C ．[1,3)D ．(1,4)答案 C 解析 A ＝{x ||x －1|<2}＝{x |－1<x <3}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0,2]}＝{y |1≤y ≤4}，∴A ∩B ＝{x |－1<x <3}∩{y |1≤y ≤4}＝{x |1≤x ＜3}．8．设全集U ＝R ，A ＝{x |y ＝lg (1－x )}，则∁R A ＝( )A ．(－∞，1)B ．(0,1)C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞) 答案 C解析 ∵y ＝lg (1－x )，∴1－x >0，即x <1，∴∁R A ＝{x |x ≥1}．9．已知集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＋1x －3≤0，则A ∩B ＝( ) A ．[－1,3]B ．{－1,3}C ．{－1,1}D ．{－1,1,3} 答案 C解析 ∵B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＋1x －3≤0＝{x |－1≤x <3}，又集合A 为奇数集，∴A ∩B ＝{－1,1}，故选C. 10.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2－2x >0}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ≤2}B ．{x |x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0≤x ≤2}答案 C解析 由x 2－2x >0得x >2或x <0，即B ＝{x |x <0，或x >2}，∴A ∪B ＝{x |x <0，或x >1}，∴∁U (A ∪B )＝{x |0≤x ≤1}．11．集合M ＝{2，log 3a }，N ＝{a ，b }，若M ∩N ＝{1}，则M ∪N ＝( )A ．{0,1,2}B ．{0,1,3}C ．{0,2,3}D ．{1,2,3} 答案 D解析 因为M ∩N ＝{1}，所以log 3a ＝1，即a ＝3，所以b ＝1，即M ＝{2,1}，N ＝{3,1}，所以M ∪N ＝{1,2,3}，故选D.12．已知全集U ，集合A ⊆B ⊆U ，则有( )A ．A ∩B ＝BB ．A ∪B ＝AC ．(∁U A )∩(∁U B )＝∁U BD ．(∁U A )∪(∁U B )＝∁U B 答案 C解析 ∵A ⊆B ⊆U ，∴A ∩B ＝A ，故选项A 不正确；A ∪B ＝B ，故选项B 不正确；(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝∁U B ，故选项C 正确；(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝∁U A ，故选项D 不正确．故选C.13．设集合U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)<1}，B ＝{x |y ＝ln (1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )。

1 2018高考数学异构异模复习考案 第一章 集合与常用逻辑用语1.3.2 全称量词与存在量词撬题 理1.设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则綈p 为( )A ．∀n ∈N ，n 2>2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n答案 C解析 命题p 是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C.2．命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0答案 D解析 全称命题的否定为特称命题，因此命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是“∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0”．3．已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1) 答案 B解析 原命题的否定为∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12>0，由题意知，其为真命题，则Δ＝(a －1)2－4×2×12<0，则－2<a －1<2，则－1<a <3.故选B. 4．若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________． 答案 1解析 由已知可得m ≥tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4恒成立．设f (x )＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，显然该函数为增函数，故f (x )的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝tan π4＝1，由不等式恒成立可得m ≥1，即实数m 的最小值为1.。

………………………………………………………………………………………………时间：分钟基础组.已知集合＝{}，＝{⊆}，则下列集合与的关系正确的是( )．．⊆．∈．答案解析因为⊆，所以＝{∅，{}，{}，{}}，则集合＝{}是集合中的元素，所以∈.故选.．已知集合⊆，⊆，＝{}，＝{}，则可以是( )．{}．{}．{}．{}答案解析解法一：因为⊆，⊆，所以⊆(∩)，故集合可以是{}，故选.解法二：逐项验证，可知当＝{}时，不满足⊆；同理可知当＝{}和＝{}时，不满足⊆，故选.．若集合＝{}，＝{＝＋，，∈，≠}，则集合的非空子集的个数是( )．．．．答案解析解法一：因为＝＋，，∈，≠，所以＝{}，故的非空子集有{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}，共个．解法二：因为＝＋，，∈，≠，所以＝{}，根据公式可得集合的非空子集的个数是－＝.．已知集合＝{＝ (－)}，＝{－<，>}，若⊆，则实数的取值范围是( )．设，∈，集合{，＋，}＝，则－＝( )．(]．－．．－．答案解析因为{，＋，}＝，≠，所以＋＝，从而＝－，所以有＝－，＝，所以－＝，故选.．已知集合＝(－]，＝．若⊆，则的取值范围是( )点击观看解答视频．．(－]．(－∞，)．(－∞，]答案解析当＝∅时，＋>－即<，⊆.当≠∅时，由题意可画数轴≥且(\\(＋>－－≤))解得≤≤.综上可知∈(－∞，]，故选.．设集合＝{－}，＝{，}，则使∩＝成立的的值是( )．．．或－．－答案解析若∩＝，则⊆.结合集合元素的互异性得(\\(＝，＝－，))所以＝－.故选.．若集合＝{≤≤}，＝{(－)>}，则∩＝( )．．(]．(－∞，－)∪．(－∞，)∪(]答案解析因为＝{≤≤}＝{≤≤}＝{≤≤}，＝{(－)>}＝{－>}＝{<－或>}，所以∩＝{≤≤}∩{<－或>}＝{<≤}＝(]．．已知全集＝，集合＝{(－)(＋)<}，＝{≤}，则阴影部分表示的集合是( )点击观看解答视频。

………………………………………………………………………………………………时间：分钟基础组.[·冀州中学一轮检测]下列命题中，真命题是( )．∃∈，≤．∀∈>．＋＝的充要条件是＝－．>，>是>的充分条件答案解析∵∀∈，>，∴错；∵函数＝与＝有交点，如点()，此时＝，∴错；∵当＝＝时，＋＝，而作分母无意义，∴错；>，>，由不等式的性质可知>，∴正确，故选.．[·武邑中学一轮检测]设，是向量，命题“若＝－，则＝”的逆命题是( )．若≠－，则≠．若＝－，则≠．若≠，则≠－．若＝，则＝－答案解析若则的逆命题是若则，故选.．[·武邑中学月考]有下列命题：①“若＋＝，则，全是”的否命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若≥，则－(＋)＋＋>的解集是”的逆命题；④“若＋是无理数，则是无理数”的逆否命题．其中正确的是( )．②③④．①②③．①④．①③④答案解析①否命题为“若＋≠，则，不全是”，为真．②否命题为“不全等的三角形不相似”，为假．③逆命题为“若－(＋)＋＋>的解集是，则≥”．∵当＝时，解集不是，∴应有(\\(>，,Δ<，))即>.∴其逆命题是假命题．④原命题为真，逆否命题也为真．．[·衡水中学热身]“＋(－)＝”是“(－)＝”的( )．必要不充分条件．充分不必要条件．充要条件．既不充分也不必要条件答案解析＋(－)＝，即＝且＝，∴(－)＝.反之，(－)＝，即＝或＝，＋(－)＝不一定成立．．[·冀州中学期末]已知：≠，：≠，则是的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件答案解析＝＝，但＝⇒＝，即≠⇒≠，因此，是的必要不充分条件，故选. . [·衡水中学预测]已知命题：函数()＝＋在(－∞，－)上是单调函数，命题：函数()＝(＋)(>且≠)在(－，＋∞)上是增函数，则綈是的( )。