东莞市2012届高三文科数学模拟试题(二)

广东省东莞市2012届高三文科数学模拟试题(一)一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}B=|0x x x R ≥∈，，则A B ⋂=A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅2．已知复数i z +=21，21z ai =-，a R ∈，若z = 12z z ⋅在复平面上对应的点在虚轴上，则a 的值是 A ．-12 B ．12C ．2D ．-2 3．已知数列{}n a 的通项公式是()()11nn a n =-+，则12310a a a a ++++=A ．55-B ．5-C ．5D ．554.若,x y 满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则43z x y =+的最小值为A ．20B ．22C ．24D ．285．在回归分析中，残差图中纵坐标为 A.残差 B.样本编号C._x D.µi y 6．如图所示的程序框图运行的结果是A ．12012 B ．12013 C ．20112012 D ．201220137．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则其解析式可以是 A ．3sin(2)3y x π=+ B ．3sin(2)3y x π=-+C ．13sin()212y x π=+D ．13sin()212y x π=-+8．已知抛物线C 的顶点为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为A ．24y x = B. 24y x =－ C. 24x y = D. 28y x =9. ,,,A B C D 四位同学分别拿着5342，，，个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个。

要使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的顺序应该为 A. D B C A ，，，B. ,,,A B C DC. ,,,A C B DD. 任意顺序10．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

广东省2012届高三数学全真文科模拟试卷(2)及答案广东省2012届高三全真模拟卷数学文科2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设集合,,则（）CA．B．C．D．2．设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为BA．B．C．D．3．已知为虚数单位，且，则的值为（）BA．4B．C．D．4.已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是（）DA.B.C.D.与平面M成等角5.函数的图象的大致形状是（）.D6．长方体中，为的中点，，，，则AA．B．C．D．7．如果实数满足:，则目标函数的最大值为CA.2B.3C.D.48．函数是（）AA．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数9．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）.BA．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时10．对于任意实数，符号]表示的整数部分，即]是不超过的最大整数，例如2]=2；]=2；]=,这个函数]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

那么的值为()CA．21B．76C．264D．642二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．阅读右下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是12．中，，，，为中最大角，为上一点，，则12．调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天雄性雌性从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_________.99% 参考公式：，其中14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则______15．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为，半径为3的圆的极坐标方程是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函的部分图象如图所示：(1)求的值;(2)设，当时，求函数的值域。

2012届高考模拟仿真试题·广东(二)·文科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.定义—种运算如下：⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，则复数⎪⎪⎪⎪1＋i 2 －13i 的虚部为( A ) A ．3 B ．3i C ．－1 D ．－i 解析：⎪⎪⎪⎪1＋i 2 －13i ＝(1＋i)·3i ＋2＝－1＋3i ，所以虚部为3.2.如图是2012年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为( B )A ．84,84B ．84,85C ．85,84D ．85,85解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为：84,84,85,86,87，其众数是出现次数最多的数84，中位数是排在中间的数85.3.设f (x )＝3x －x 2，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是( D ) A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[－2，－1] D ．[－1,0]解析：若f (a )f (b )<0，则函数f (x )在区间[a ，b ]上有零点．代入端点检验得．4.在坐标平面内，点的纵、横坐标都是整数时，称该点为整点，则由不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2x －y ≥－2y ≥0所表示的区域内整点的个数是( D )A ．1B ．3C ．6D ．9解析：由约束条件可知，可行域是由A (－2,0)、B (0,2)、C (2,0)三点构成的三角形的边界及其内部，取得横、纵坐标均为整数的点有9个．5.设α、β、γ为三个不同的平面，给出下列条件： ①a 、b 为异面直线，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α； ②α内不共线的三点到β的距离相等； ③α⊥γ，β⊥γ；则其中能使α∥β成立的条件的个数是( B ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：①成立；②不成立；③不成立．6.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝( D )A ．11B ．5C ．－8D ．－11解析：设等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，依题意知8a 1q ＋a 1q 4＝0，a 1≠0，则q 3＝－8，故q ＝－2，所以S 5S 2＝1－q51－q 2＝－11.7.观察等式：sin 230°＋cos 260°＋sin30°cos60°＝34，sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°＝34和sin 215°＋cos 245°＋sin15°cos45°＝34，…，由此得出以下推广命题不正确的是( A )A ．sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝34B ．sin 2(α－30°)＋cos 2α＋sin(α－30°)cos α＝34C ．sin 2(α－15°)＋cos 2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝34D ．sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝34解析：归纳推理时应注意到角度之间的关系，A 选项中取特殊值α＝30°，β＝90°时检验不正确．8.在△ABC 中，若对任意t ∈R ，|BA →－tBC →|≥|AC →|，则( C ) A ．∠A ＝90° B ．∠B ＝90° C ．∠C ＝90° D ．∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°解析：画图分析得，若对任意t ∈R ，|BA →－tBC →|≥|AC →|，表示的几何含义是点A 与直线BC 上的任意一点的连线的长度都大于或等于AC 的长度，即AC ⊥BC ，所以∠C ＝90°.9.若直线x ＋2y ＋m ＝0按向量a ＝(－1，－2)平移后与圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数m 的值等于( C )A ．－3B －13C ．－3或－13D ．3或－13解析：设P (x 0，y 0)为直线x ＋2y ＋m ＝0上的任一点，P 按向量a ＝(－1，－2)平移后得到的点是Q (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝x 0－1y ＝y 0－2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ＋1y 0＝y ＋2，代入直线x ＋2y ＋m ＝0得，平移后的直线为l ：x ＋2y ＋m ＋5＝0，它与圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝5相切，则圆心(－1,2)到直线l 的距离d ＝|8＋m |5＝5，解得m ＝－3或－13.10.给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条： ①f (2x )＝2[f (x )]2－1； ②f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )1－f (x )f (y )；③[f (2x )]2＝4[f (x )]2(1－[f (x )]2)． 则正确的对应方式是( B )A ．(a)－①，(b)－②，(c)－③B ．(c)－①，(b)－②，(a)－③C ．(b)－①，(c)－②，(a)－③D ．(a)－①，(c)－②，(b)－③ 解析：(a)图的函数为：y ＝sin x ，x ∈[－π，π]， 满足(sin2x )2＝4sin 2x ·cos 2x ＝4sin 2x ·(1－sin 2x )，对应性质③； (b)图的函数为：y ＝tan x ，x ∈(－π2，π2)，满足tan(x ＋y )＝tan x ＋tan y1－tan x tan y，对应性质②；(c)图的函数为：y ＝cos x ，x ∈[－π，π]，满足cos2x ＝2cos 2x －1，对应性质①. 二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．) (一)必做题(11～13题)11.若抛物线y 2＝2px 的焦点与双曲线x 26－y 23＝1的右焦点重合，则p 的值为 6 .解析：双曲线x 26－y 23＝1的右焦点F (3,0)是抛物线y 2＝2px 的焦点，所以p2＝3，p ＝6.12.在如下程序框图中，输入f 0(x )＝cos x ，则输出的是 f 2012(x )＝cos x .解析：由程序框图得：f 0(x )＝cos x ，f 1(x )＝－sin x ，f 2(x )＝－cos x ，f 3(x )＝sin x ，f 4(x )＝cos x ，周期为4，则输出的f 2012(x )＝cos x .13.对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差数列”的通项公式为2n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝ 2n .解析：因为a n ＋1－a n ＝2n ，所以a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2n －1＋2n －2＋…＋22＋2＋2＝2－2n1－2＋2＝2n －2＋2＝2n .(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝2＋2sin θ(θ为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为 (2，π2) .解析：消参得圆的普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，圆心的直角坐标为(0,2)，对应的极坐标为(2，π2)．15.(几何证明选讲选做题)如图，AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的中垂线，已知AB ＝6，CD ＝25，则线段AC 的长度为 30 .解析：设弦AB 与CD 的交点为H ，因AB 是线段CD 的中垂线，CD ＝25，得CH ＝HD ＝5，由相交弦定理得，CH ·HD ＝AH ·HB ，而AB ＝6，可算得AH ＝5，又因AH ⊥HC ，由勾股定理得AC ＝CH 2＋AH 2＝30.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16.(本小题满分12分)如图，A 、B 是单位圆O 上的点，A 点的坐标为(35，45)，且B 在第二象限．C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 为正三角形．(1)求sin ∠COA ； (2)求线段BC 的长．解：(1)因为A 点的坐标为(35，45)，根据三角函数定义可知sin ∠COA ＝45.4分(2)由(1)得sin ∠COA ＝45，cos ∠COA ＝35，5分因为三角形AOB 为正三角形，所以∠AOB ＝60°，所以cos ∠COB ＝cos(∠COA ＋60°) ＝cos ∠COA cos60°－sin ∠COA sin60° ＝35×12－45×32＝3－4310.9分 在三角形BOC 中，OB ＝OC ＝1，由余弦定理得：BC 2＝OB 2＋OC 2－2OB ·OC ·cos ∠COB ＝7＋435＝(2＋3)25.11分所以BC ＝25＋155.12分17.(本小题满分13分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：(1)(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 解：(1)频率分布表填充如下左所示：3分(2)频数分布直方图如右上所示.7分(3)成绩在75.5～80.5分的学生占70.5～80.5分的学生的510，因为成绩在70.5～80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5～80.5分的学生频率为0.1，9分成绩在80.5～85.5分的学生占80.5～90.5分的学生的510，因为成绩在80.5～90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5～85.5分的学生频率为0.16.11分所以成绩在75.5～85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人).13分18.(本小题满分13分)如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)求证：AF⊥平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；(3)设平面CBF将几何体EF ABCD分成的两个锥体的体积分别为V F－ABCD，V F－CBE，求V F∶V F－CBE.－ABCD解：(1)证明：因为平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，所以CB⊥平面ABEF，2分因为AF⊂平面ABEF，所以AF⊥CB，又因为AB为圆O的直径，所以AF⊥BF，所以AF⊥平面CBF.5分(2)设DF的中点为N，连接AN、MN，则MN1瘙 綊2CD，又AO瘙 綊 12CD ，则MN瘙 綊 AO ，MNAO 为平行四边形，7分所以OM ∥AN ，又AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ， 所以OM ∥平面DAF .8分 (3)过点F 作FG ⊥AB 于G .因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，所以FG ⊥平面ABCD ，所以V F －ABCD ＝13S ABCD ·FG ＝23FG ，10分因为CB ⊥平面ABEF ，所以V F －CBE ＝V C －BFE ＝13S △BFE ·CB ＝13·12EF ·FG ·CB ＝16FG ，12分所以V F －ABCD ∶V F －CBE ＝4∶1.13分19.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2x ＋1定义在R 上．(1)若f (x )可以表示为一个偶函数g (x )与一个奇函数h (x )之和，设h (x )＝t ，p (t )＝g (2x )＋2mh (x )＋m 2－m －1(m ∈R )，求出p (t )的解析式；(2)若p (t )≥m 2－m －1对于x ∈[1,2]恒成立，求m 的取值范围． 解：(1)假设f (x )＝g (x )＋h (x )，①， 其中g (x )为偶函数，h (x )为奇函数，则有f (－x )＝g (－x )＋h (－x )，即f (－x )＝g (x )－h (x )，②由①②解得g (x )＝f (x )＋f (－x )2，h (x )＝f (x )－f (－x )2.2分因为f (x )定义在R 上，所以g (x )，h (x )都定义在R 上． 所以g (－x )＝f (－x )＋f (x )2＝g (x )，h (－x )＝f (－x )－f (x )2＝－h (x )．所以g (x )是偶函数，h (x )是奇函数，3分 因为f (x )＝2x ＋1，所以g (x )＝f (x )＋f (－x )2＝2x ＋1＋2－x ＋12＝2x ＋12x ，h (x )＝f (x )－f (－x )2＝2x ＋1－2－x ＋12＝2x －12x .5分由2x －12x ＝t ，则t ∈R ，平方得t 2＝(2x －12x )2＝22x ＋122x －2，所以g (2x )＝22x ＋122x ＝t 2＋2，所以p (t )＝t 2＋2mt ＋m 2－m ＋1.7分(2)因为t ＝h (x )关于x ∈[1,2]单调递增，所以32 ≤t ≤154.9分所以p (t )＝t 2＋2mt ＋m 2－m ＋1≥m 2－m －1对于t ∈[32，154]恒成立，所以m ≥－t 2＋22t 对于t ∈[32，154]恒成立，10分令φ(t )＝－t 2＋22t ，则φ′(t )＝12(2t 2－1)，11分因为t ∈[32，154]，所以φ′(t )＝12(2t2－1)<0，故φ(t )＝－t 2＋22t 在t ∈[32，154]上单调递减，所以[φ(t )]max ＝φ(32)＝－1712，13分所以m ≥－1712为m 的取值范围.14分20.(本小题满分14分)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为33，直线l ：y ＝x ＋2与以原点为圆心、以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C 1的方程；(2)设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线l 1过点F 1且垂直于椭圆的长轴，动直线l 2垂直l 1于点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程；(3)设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R ，S 在C 2上，且满足QR →·RS →＝0，求|QS →|的取值范围．解：(1)因为e ＝33，所以e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝13，所以2a 2＝3b 2.因为直线l ：x －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2＝b 2相切，所以22＝b ，所以b ＝2，b 2＝2，所以a 2＝3.3分所以椭圆C 1的方程是x 23＋y 22＝1.6分(2)因为MP ＝MF 2，所以动点M 到定直线l 1：x ＝－1的距离等于它到定点F 2(1,0)的距离， 所以动点M 的轨迹C 2是以l 1为准线，F 2为焦点的抛物线，8分 所以点M 的轨迹C 2的方程为y 2＝4x .9分(3)Q (0,0)，设R (y 214，y 1)，S (y 224，y 2)，所以QR →＝(y 214，y 1)，RS →＝(y 22－y 214，y 2－y 1)，因为QR →·RS →＝0，所以y 21(y 22－y 21)16＋y 1(y 2－y 1)＝0.因为y 1≠y 2，y 1≠0，化简得y 2＝－(y 1＋16y 1).11分所以y 22＝y 21＋256y 21＋32≥2256＋32＝64， 当且仅当y 21＝256y 21，y 21＝16，y 1＝±4时等号成立.13分 因为|QS →|＝(y 224)2＋y 22＝14(y 22＋8)2－64，又因为y 22≥64， 所以当y 22＝64，y 2＝±8时，|QS →|min ＝85，故|QS →|的取值范围是[85，＋∞).14分 21.(本小题满分14分)已知数列{a n }、{b n }满足：a 1＝14，a n ＋b n ＝1，b n ＋1＝b n 1－a 2n.(1)求b 1，b 2，b 3，b 4；(2)求数列{b n }的通项公式；(3)设S n ＝a 1a 2＋a 2a 3＋a 3a 4＋…＋a n a n ＋1，求实数a 为何值时4aS n <b n 恒成立．解：(1)b n ＋1＝b n (1－a n )(1＋a n )＝b n b n (2－b n )＝12－b n，2分 因为a 1＝14，b 1＝34，所以b 2＝45，b 3＝56，b 4＝67.4分 (2)因为b n ＋1－1＝12－b n －1，所以1b n ＋1－1＝2－b n b n －1＝－1＋1b n －1，6分 所以数列{1b n －1}是以－4为首项，－1为公差的等差数列，7分 所以1b n －1＝－4－(n －1)＝－n －3，所以b n ＝1－1n ＋3＝n ＋2n ＋3.9分 (3)a n ＝1－b n ＝1n ＋3.10分 所以S n ＝a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝14×5＋15×6＋…＋1(n ＋3)(n ＋4)＝14－1n ＋4＝n 4(n ＋4).11分 所以4aS n －b n ＝an n ＋4－n ＋2n ＋3＝(a －1)n 2＋(3a －6)n －8(n ＋3)(n ＋4). 由条件可知(a －1)n 2＋(3a －6)n －8<0恒成立即可满足条件．设f (n )＝(a －1)n 2＋3(a －2)n －8.a ＝1时，f (n )＝－3n －8<0恒成立；a >1时，由二次函数的性质知不可能成立；a <1时，对称轴－32·a －2a －1＝－32(1－1a －1)<0. f (n )在[1，＋∞)上为单调递减函数．f (1)＝(a －1)n 2＋(3a －6)n －8＝(a －1)＋(3a －6)－8＝4a －15<0，所以a <154，所以a <1时4aS n <b n 恒成立． 综上知：a ≤1时，4aS n <b n 恒成立.14分。

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（广东卷）数学（文科） 考生注意事项： 答题前，务必在试题卷?答题卡规定填写自己的姓名?座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名?座位号与本人姓名?座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整?笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上答题无效． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交． 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算． 第Ⅰ卷一?选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数的递减区间为（，），则的取值范围是（ ） A．B． C． D． 3．函数的反函数图像是（ ） A B C D 4．已知数列前项和为，则的值是（ ） A．13B．-76 C．46D．76 5．两个非零向量互相垂直，给出下列各式： ①； ②； ③； ④； ⑤． 其中正确的式子有（ ） A．2个B．3个 C．4个D．5个 6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，?，两点，若，则等于（ ） A．4B．5 C．6D．8 7．且表示线段长度，则能构成锐角三角形的充要条件是（ ） A． B． C． D． 8．下列函数中，周期为的偶函数是（ ） A． B． C．D． 9．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（） A． B． C． D． 10．已知抛物线，直线．?为曲线的两切线，切点为．令甲：若在上，乙：；则甲是乙（ ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要第Ⅱ卷二?填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11-13题） 11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是__________ 12．在回归分析中，对于随机抽取到的对数据，样本相关系数具有下列哪些性质： （1）；（2）越接近于1，的线性相关程度越弱；（3）越接近于1，的线性相关程度越强；（4）越接近于0，的线性相关程度越强； 请将正确的序号写出：__________ 13．若点（，）在直线上上，则________． （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图所示，是圆O的直径，，则=________ 15．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆C的极坐标为，则直线与圆C的位置关系为________ 三?解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明?证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知在中，所对的边分别为，若 且． （1）求角的大小； （2）设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离． 17．（本小题满分分） 袋中有6张卡片，编号分别是1?2?3?4?5?6，现从袋中任意抽取3张卡片，并记号码最大的为． （1）求的分布列和期望； （2）若3张卡片是有放回的抽取，则最大号码为4的概率是多少? 18．（本小题满分分） 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 19．（本小题满分分） 某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料?劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆?器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少? 20．（本小题满分分） 已知数列中的各项均为正数，且满足．记，数列的前项和为，且 ． （1）数列和的通项公式； （2）求证：． 21．（本小题满分分） 直线∶与双曲线C∶相交于两点． （1）为何值时，以为直径的圆过原点； （2）是否存在这样的实数，使关于直线对称，若存在，求的值，若不存在，说明理由． 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（广东卷）数学（文科） 1.选择题 1-5.BACBB 6-10.ADCCA 二．填空题 11．- 12．（1）（3） 13．-2 14． 15．相交 解：（1）由题设及正弦定理知：， 得， ∴或， 即或． 当时，有， 即，得，； 当时，有， 即，不符题设， ∴，． （2）由（1）及题设知：； 当时， 为增函数， 即的单调递增区间为． 它的相邻两对称轴间的距离为． 17．（本小题满分分） （1） 34560．050．150．30.5 （2） 18．（本小题满分13分） 解：（1）由题设，连结，为等腰直角三角形， 所以，且，又为等腰三角形， ，且，从而． 所以为直角三角形，． 又． 所以平面． （2）解法一：取中点，连结，由（1）知， 得．为二面角的平面角． 由得平面． 所以，又， 故． 所以二面角的余弦值为 解法二：以为坐标原点，射线分别为轴?轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系． 设，则． 的中点，． ． 故等于二面角的平面角． ， 所以二面角的余弦值为． 19．（本小题满分分） 解析：设派名消防员前去救火，用分钟将火扑灭，总损失为，则=灭火劳务津贴+车辆?器械装备费+森林损失费=125+100+60（500+100）===当且仅当，即=27时，有最小值36450．故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元． 20．（本小题满分14分） 解：（1）， 是公比和首项均为2的等比数列， ，即 （2）证明：因为等比数列{}的前n项和 所以 故 所以 解：（1）联立方程ax+1=y与，消去y得：（*） 又直线与双曲线相交于两点， ∴． 又依题OA⊥OB，令两点坐标分别为（，），（，），则． 且 ，而由方程（*）知：，代入上式得．满足条件． （2）假设这样的点A，B存在，则l：y=ax+1斜率a=-2．又AB中点， 在上，则， 又， 代入上式知这与矛盾．故这样的实数a不存在．。

东莞市2012届高三文科数学模拟试题(二)命题人：东莞实验中学隋传胜老师 审稿人：东莞高级中学张志峰老师参考公式： 锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．已知全集U=R ，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+ 2．设复数121212z i z bi z =+=+⋅，，若z 为实数，则b=A ．2B ．－2C ．－1D ．1 3．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为 A.16 B.19 C. 112 D.1184.在等比数列{}n a 中，如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a += A ．95 B ．100 C ．135 D ．805．在△ABC 中，a ,b ,c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，且222b c a +=，则A ∠等于 A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π6．已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是 A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ； B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n . C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥； D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥；7．在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则A ．32 B ．0 C ．32- D ．3 8.已知函数2()f x x x c =++，若(0)f ＞0，()f p ＜0，则必有A ．(1)f p +＞0B ．(1)f p +＜0C ．(1)f p +=0D ．(1)f p +的符号不能确定9．曲线32y x x =-在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点(3,2)P 到直线l 的距离为ABCD10．对于函数①()|2|f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 A ．①② B ．①③ C ．② D ．③二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能做一题，两题全答的，只计算14题的得分.） （一）必做题（11～13题）11.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长 为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何 体的侧面积．．．为 .12.设D 是不等式组21023041x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤，≥，≤≤，≥表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，到直线10x y +=距离的最大值是 . 13、如图所示，这是计算111124620++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，直线PO 交圆O 于,B C 两点2AC =,120PAB ∠=，则圆O 的面积为 ．13题图PABOC15、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内，点(2,)2π关于直线cos 1ρθ=的对称点的极坐标为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )a x x x =+ ，(cos sin ,2cos )b x x x =- ，设()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期.（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值.17.(本题满分12分) 设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为S n ,若21,,++n n n S S S 成等差数列，求q 的值。

广东省东莞市2012届高三模拟试题(一)数学文一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}B=|0x x x R ≥∈，，则A B ⋂=A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅ 2．已知复数i z +=21，21z ai =-，a R ∈，若z = 12z z ⋅在复平面上对应的点在虚轴上，则a 的值是 A ．-12 B ．12C ．2D ．-2 3．已知数列{}n a 的通项公式是()()11nn a n =-+，则12310a a a a ++++=A ．55-B ．5-C ．5D ．554.若,x y 满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则43z x y =+的最小值为A ．20B ．22C ．24D ．285．在回归分析中，残差图中纵坐标为 A.残差 B.样本编号 C._x D.µi y 6．如图所示的程序框图运行的结果是A ．12012 B ．12013 C ．20112012 D ．201220137．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则其解析式可以是 A ．3sin(2)3y x π=+B ．3sin(2)3y x π=-+C ．13sin()212y x π=+ D ．13sin()212y x π=-+8．已知抛物线C 的顶点为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为A ．24y x = B. 24y x =－ C. 24x y = D. 28y x =9. ,,,A B C D 四位同学分别拿着5342，，，个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个。

要使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的顺序应该为 A. D B C A ，，，B. ,,,A B C DC. ,,,A C B DD. 任意顺序10．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

广东省2012年高考文科数学仿真模拟试题命题：邓军民（广州市第二中学） 中国高考吧：www ．gaokao8．net一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1． 若集合2{|4}M x x =>，{|13}N x x =<≤，则()R NM =ð( )A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <2．在复平面内，与复数i+11对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． “1=a ” 是“002=-=+y a x y x 和直线直线垂直”的A ． 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )A ． lg y x =B ．tan y x =C ．3xy = D ．13y x =5．已知长方形ABCD 中，AB=4，BC=1，M 为AB 的中点，则在此长方形内随机取一点P ，P 与M 的距离小于1的概率为( )A ．4π B ．1-4π C ．8π D ．18π-6．若变量y x ,满足1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则y x z 2-=的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47． 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(,2]-∞-B ．[2,1]--C ．[1,2]-D ．[2,)+∞ 8． 已知θ为锐角，向量(sin ,cos )a θθ=，(cos ,sin )b θθ=， 若a b ，则函数()sin(2)f x x θ=-的一条对称轴是( ) A ．x π=B ．2x π=C ．4x π=D ．78x π=9．已知ABC ∆的顶点B 、C在椭圆2211216x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是( )A ．B ．C ．8D ．16正(主)视侧(左)视俯视图10．设等差数列{}n a的前n项和为n S，已知()37712012(1)1a a-+-=，()32006200612012(1)1a a-+-=-，则下列结论正确的是( )A．20122012S=，20127a a<B．20122012S=，20127a a>C．20122012S=-，20127a a<D．20122012S=-，20127a a>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．11．已知1(,22aλλ→=+，(3,2)bλ→=，如果→a⊥→b，则实数λ= ．12．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积．13．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖___________块．【选做题】（请在下列两题中任选一题作答）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为θρcos2=，则曲线C上的点到直线tttx(21⎧=+-=为参数）的距离的最小值为．15．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，90AOB∠=︒，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．二、解答题（本大题共6小题，共80分）．16．（本小题满分12分）在ABC∆中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知222b c a bc+=+．（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若222sin2sin122B C+=，判断ABC∆的形状．17．（本小题满分12分）（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由. 附：独立性检验的随机变量2K的计算公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++为样本容量．独立性检验的随机变量2K临界值参考表如下：如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ； （Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值． 19．（本小题满分14分） 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R ． (Ⅰ) 若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(Ⅱ) 求()f x 的单调区间；(Ⅲ) 设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围．20． （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点， P 为椭圆C 上的动点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值； （Ⅲ）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若OPOMλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21． （本小题满分14分）已知函数2()f x x x =+，'()f x 为函数()f x 的导函数．（Ⅰ）若数列{}n a 满足1'()n n a f a +=，且11a =，求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足1b b =，1()n n b f b +=．（ⅰ）是否存在实数b ，使得数列{}n b 是等差数列？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由； （ⅱ）若b>0，求证：111ni i i b b b =+<∑．广东省2012年高考文科数学仿真模拟试题答案命题：邓军民（广州市第二中学） 中国高考吧：www ．gaokao8．net一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．11．113--或 12． 2 13． 100 14．5554- ; 15． ．三、解答题（本大题共6小题，共80分）． 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在ABC ∆中，2222cos b c a bc A +-=，又222b c a bc +=+∴1cos ,23A A π== ……………………………5分 （Ⅱ）∵222sin 2sin 122B C+=，∴1cos 1cos 1B C -+-= ……………………7分∴2cos cos 1,cos cos()13B C B B π+=+-=，∴22cos cos cos sin sin 133B B B ππ++=，1cos 12B B +=，∴sin()16B π+=， ∵0B π<<，∴,33B C ππ==, ∴ABC ∆为等边三角形．……………………12分17．（本小题满分12分）解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人，则抽到积极参加班级工作的学生的概率24125025P ==； ……………………5分 （2）由公式222()50(181967)11.5()()()()25252426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯10.828>；………………10分所以有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系，即有99.9%的把握认为学习积极性高的学生积极参加班级工作．……………………12分 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形，所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==．所以 四边形MNCD 是平行四边形，所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ． ………………4分 （Ⅱ）证明：连接ED ，设EDFC O =．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥，所以 ⊥NE 平面ECDF ，所以 FC NE ⊥． ………………6分又 EC CD =， 所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． ………………7分 所以 ⊥FC 平面NED ，所以 FC ND ⊥．………………9分 （Ⅲ）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ， 所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-． ………………11分 所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=． ………………13分 当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． ………………14分19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）2()(21)f x ax a x '=-++(0)x >，(1)(3)f f ''=，解得23a =． ……………3分 （Ⅱ）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >． ……………………5分①当0a ≤时，0x >，10ax -<， 在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞． ……………………6分 ②当102a <<时，12a >， 在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a+∞，单调递减区间是1(2,)a． …………………7分③当12a =时，2(2)()2x f x x -'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞． ……………………8分④当12a >时，102a <<， 在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是1(0,)a和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a．……………………9分 （Ⅲ）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <．……………………10分 由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知，①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增， 故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+， 所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤．……………………11分 ②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减， 故max 11()()22ln 2f x f a aa==---． 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<， 所以，22ln 0a --<，max ()0f x <， ……………………13分 综上所述，ln 21a >-． ……………………14分 20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=， ∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b =，又3c e a ==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =， 所以椭圆方程为22132x y +=． ……………………3分 （Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，(A，B ，则2200132x y +=，即2200223y x =-，则1k =2k = 即22200012222000222(3)2333333x x y k k x x x --⋅====----， ∴12k k 为定值23-． ……………………6分 （Ⅲ）设(,)M x y，其中[x ∈．由已知222OP OMλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++， 整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈．……………………8分①当λ=26y =，所以点M的轨迹方程为y x =≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；②当3λ≠时，方程变形为2222166313x y λλ+=-，其中[x ∈，当03λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤≤当13λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤ 当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆．……………………14分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为 2()f x x x =+， 所以 '()21f x x =+．所以 121n n a a +=+， 所以 112(1)n n a a ++=+，且11112a +=+=， 所以数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列．所以 11222n n n a -+=⋅=， 即21nn a =-． ……………………4分（Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数b ，使数列{}n b 为等差数列，则必有2132b b b =+，且1b b =，221()b f b b b ==+，22232()()()b f b b b b b ==+++．所以 22222()()()b b b b b b b +=++++， 解得 0b =或2b =-．当0b =时，10b =，1()0n n b f b +==，所以数列{}n b 为等差数列； 当2b =-时，12b =-，22b =，36b =，442b =，显然不是等差数列． 所以，当0b =时，数列{}n b 为等差数列． ……………………9分（ⅱ）10b b =>，1()n n b f b +=，则21()n n n n b f b b b +==+；所以 21n n n b b b +=-；所以 211111111n n n n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b ++++++⋅-====-⋅⋅⋅． 因为 210n n n b b b +=->，所以 1110n n n b b b b b +->>>>=>；所以11122311*********()()()ni i i n n n b b b b b b b b b b b=+++=-+-++-=-<∑．……………………14分。

广东省六校2012届高三第二次联考试题（数学文）（2011.11）本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( )A.128B.80C.64D.56 2．“α为锐角”是“sin 0α＞”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是( ) A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数4.设232555223(),(),()555a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a << 5. 函数5sin(2)2y x π=+的图像的一条对轴方程是（ ） A. 2x π=- B.4x π=-C.8x π=D.54x π=6. 函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2) 7．曲线()ln f x x x x =+在点1x =处的切线方程为（ ）A ．1y x =-B ．1y x =+C ．21y x =-D ．21y x =+8. 如果向量(,1)a k =与(2,1)b k =+共线且方向相反，那么k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．1D ． -29. 函数b x y +-=与)10(≠>=-b b by x且的图像可能是（ ）BCD10．设偶函数()f x 满足()24(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ） A ．{|24}x x x <->或 B ．{|04}x x x <>或C ．{|06}x x x <>或D ．{|22}x x x <->或 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．计算121(lg lg 25)1004--÷=____________12．已知函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且当(2,4)x ∈时，()3f x x =+，则(2011)f =_______ 13.若变量x y ，满足23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z x y =+的最大值是14．已知a b c ，，分别是ABC ∆的三个内角A B C ，，所对的边，若1a b ==，且B 是 A 与C 的等差中项，则sin A =三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数23()log (2)f x x x =-++的定义域为集合A ，2()22,g x x x x R =-+∈的值域为集合B ，U [6,)=-+∞. （1）求A 和B ； （2）求A B ⋂、()U C A B ⋃.16.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积）17. （本小题满分14分）已知向量sin 1cos m B B =（，－），且与向量10n =（，）的夹角为3π，其中, , A B C 是ABC ∆的内角． （1）求角B 的大小； （2）求sin sin A C +的取值范围.18. （本小题满分14分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且21=a ，2≥n 当 时有 231+=-n n S S . (1)求证}1{+n S 是等比数列； (2)求数列{}n a 的通项公式.19．（本小题满分14分）若函数x xax x f ln )(++=， （1）当2a =时，求函数()f x 的单调增区间； （2）函数)(x f 是否存在极值.20. （本小题满分14分）设奇函数)(x f 对任意R x ∈都有1()(1).2f x f x =-+(1)求)21(f 和()()(0,1,2,,)k n kf f k n n n-+=…的值；(2)数列{}n a 满足：n a =)0(f +)1()1()2()1(f n n f n f n f +-+++ 1()2f -，数列}{n a 是等差数列吗？请给予证明；(3)设m 与k 为两个给定的不同的正整数，{}n a 是满足（2）中条件的数列，证明：211()|2sn s =+<∑(1,2,)s =….2011-2012学年度高三六校联考模拟考试试题（2011.11）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共4道题，每小题5分，满分20分．11． -20 12．6 13．2 14．12三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分）已知函数23()log (2)f x x x =-++的定义域为集合A ，2()22,g x x x x R =-+∈的值域为集合B ，U [6,)=-+∞. （1）求A 和B ； （2）求A B ⋂、()U C A B ⋃. 解：(1) 解220x x -++>得，12x -<<{|12}A x x ∴=-<< ……………………………………3分2222(1)11y x x x =-+=-+≥2{|22,}{|1}B y y x x x R y y ∴==-+∈=≥ ……………………………6分(2) 由（1）得，-1,2[1,[1,2)A B ⋂=⋂+∞（）)=……………………………8分 -1,2[1,(1,)A B ⋃=⋃+∞=-+∞（）)……………………………10分 所以，()[6,1]U C A B ⋃=--……………………………12分16.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积）解法一：设楼房每平方米的平均综合费为()f x 元，则 ……………………………2分()21601000010800()5604856048(10)2000f x x x x x x x+⨯=++=++∈Z ，≥ (5)分10800481440x x +≥=………………………7分 当且仅当1080048x x=，即15x =时取等号………………………9分 因此，当15x =时，()f x 取最小值56014402000+=………………………11分 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．………………………12分 解法二：设楼房每平方米的平均综合费为()f x 元，则 ……………………………2分()21601000010800()5604856048(10)2000f x x x x x x x+⨯=++=++∈Z ，≥ (5)分210800()48f x x '=-………………………7分 令()0f x '=得15x =当15x >时，()0f x '>；当015x <<时，()0f x '< ………………………9分 因此当15x =时，()f x 取最小值(15)2000f =………………………11分答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．………………………12分 17. （本小题满分14分）已知向量sin 1cos m B B =（，－），且与向量10n =（，）的夹角为3π，其中, , A B C 是ABC ∆的内角． （1）求角B 的大小； （2）求sin sin A C +的取值范围. 解：（1）∵ (sin ,1cos )m B B =- , 且与向量(1,0)n =所成角为,3π∴ 1cos ,2||||2m n m n m n ⋅<>===-， ……………………2分∴22sin 1cos B B =-，∴22cos cos 10B B --=∴1cos 1cos 2B B ==-或 ………………………5分 又0βπ<<， ∴ 2,33B AC π=+= ………………………………7分第一问：另解： ∵sin 1cos m B B =-（，） , 且与向量(10)n =，所成角为,3π∴1cos tan sin 3B B π-==2tan 0,,,22333B B B AC ππβππ∴=<<∴==+=即（2）由（1）可得sin sin sin sin()3A C A A π+=+-1sin sin()23A A A π==+ ……………………………9分 ∵30π<<A ∴3233πππ<+<A ……………………………11分∴sin()1,3A π⎤+∈⎥⎝⎦……………………………13分sin sin 1A C ⎤∴+∈⎥⎝⎦……………………………14分18. （本小题满分14分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且21=a ，2≥n 当 时有 231+=-n n S S ， (1)求证}1{+n S 是等比数列； (2)求数列{}n a 的通项公式. 解：（1） 231+=-n n S S∴12S 31S 1++=+-n n ∴31S 1S 1=++-n n ………………4分又31111=+=+a S{}1S +∴n 数列 是以3为首项，3为公比的等比数列. ………………6分（2）由（1）得n n n 3331S 1=⨯=+∴-，13S -=∴nn ………………8分11132)13()13(2---⋅=---=-=≥∴n n n n n n S S a n 时，当………………10分又当1=n 时，21=a 也满足上式，………………12分所以，数列{}n a 的通项公式为：132-⋅=n n a ………………14分19．（本小题满分14分）若函数x xax x f ln )(++=， （1）当2a =时，求函数()f x 的单调增区间； （2）函数)(x f 是否存在极值.解：（1）由题意，函数()f x 的定义域为{|0}x x > ………………2分当2a =时，2()ln f x x x x=++，2'22212()1x x f x x x x +-∴=-+= ……3分令'()0f x >，即2220x x x+->，得2x <-或1x > ………………5分 又因为0x >,所以，函数()f x 的单调增区间为(1,)+∞ ………………6分（2）)0(11)(222>-+=+-='x x ax x x x a x f……………7分 解法一：令a x x x g -+=2)(，因为)(x g 对称轴021<-=x ，所以只需考虑)0(g 的正负，当0)0(≥g 即0≤a 时，在（0，+∞）上0)(≥x g ，即)(x f 在（0，+∞）单调递增，()f x 无极值 ………………10分当0)0(<g 即0>a 时，0)(=x g 在（0，+∞）有解，所以函数)(x f 存在极值.…12分 综上所述：当0>a 时，函数)(x f 存在极值；当0≤a 时，函数)(x f 不存在极值.…14分 解法二：令0)(='x f 即02=-+a x x ，记a 41+=∆ 当0≤∆即41-≤a 时，0)(≥'x f ，)(x f 在（0，+∞）单调递增，无极值 ………9分 当0>∆即41->a 时，解02=-+a x x 得：024111<+--=a x 或24112a x ++-=若0>a 则02>x ，列表如下：由上表知：2x x =时函数)(x f 取到极小值，即0>a 函数)(x f 存在极小值。

广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷8 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知复数，则在复平面上表示的点位于（ B ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 2．已知集合，，则为（ D ） A、 B、 C、D、 3．函数的零点所在的大致区间是（　B ） A．B(1,2)C．D． 若向量，且，那么 A．0 B． C．4 D．4或 5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度 ①平行于同一平面的两个不重合的平面平行； ②平行于同一直线的两个不重合的平面平行； ③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行； ④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行； 其中真命题的个数是（ B ） A．1 B．2 C．3 D．4 8. 已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，那么实数m的值为（ B ） A．2 B．3 C．4 D．5 9.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 ( ) A． B． C． D．，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则等于（ D ） A．0B．lC．3lg2 D．2lg2 二、填空题： 本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分分．已知平面向量 则实数的值 ； ．所表示的区域内的点有 3 个. 13. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 ,_______ ； （二）选做题，14、15两题任选一个，做对记5分，两题都做以第一题记分 14．若直线与直线垂直，则常数=． 15．如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，使，过 点作⊙O的切线，切点为，连接， 则__ _． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值； （2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象（） ……………………………………………………………2分 ， ……………………………………………………………4分 的最小正周期为，的最大值为．… ………………6分 （2）列表： 函数在一个周期内的图象如图：病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表： A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33. （1）求的值； （2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？ （3）已知y465,z25,求不能通过测试的概率. 解：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率 …… (1分) 即 ………………(4分) （2）C组样本个数为y＋z＝2000－（673＋77＋660＋90）＝500， …………………(5分) 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取个数为 个 ………(8分) （3）设测试不能通过事件为A ，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y，z）……(9分) 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有： （465，35）、（466，34）、（467，33）、……（475，25）共11个 ……………… (10分) 若测试不能通过，则77+90+z>200，即z>33 事件A包含的基本事件有：（（465，35）、（466，34）共2个 …………………(11分) 故不能通过测试的概率为 …………(12分) 18. （本题满分1分） 是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． （Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线， 在四棱锥中，，， ……………2分 平面， ……5分 又平面, …………7分 证法二：同证法一 …………2分 平面， ………5分 又平面, ……………………8分 （Ⅱ）在直角梯形中， , ……10分 又垂直平分， ……12分 三棱锥的体积为： ………14分 19.（本题满分1分） 分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证： （3）设为直线上不同于点（，0）的任意一点， 若直线，分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内 解：（1）依题意得，，， 解得a＝2，c＝1， b＝ 故椭圆的方程为 ………………4分 （2）由（）得A（－2，0），B（2，0） 则 故得证…………………8分 （3）解法1：由（）得A（－2，0），B（2，0） 设M（x0，y0） M点在椭圆上，＝（4－x02） ① 又点M异于顶点A、B，－2<x00，·>0，则MBP为锐角，从而MBN为钝角， 故点B在以MN为直径的圆内 解法2：由（）得A（－2，0），B（2，0） 设M（x1，y1），N（x2，y2）， 则－2<x1<2，－2<x2<2，又MN的中点Q的坐标为（，）， 依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差 －＝(－2）2＋（）2－[(x1－x2)2＋(y1－y2)2] ＝（x1－2) (x2－2)＋y1y1 又直线AP的方程为，直线BP的方程为， 而点两直线AP与BP的交点P在准线x＝4上， ，即 又点M在椭圆上，则，即 于是将、代入，化简后可得－＝ 从而，点B在以MN为直径的圆内 20.（本小题满分1分） 为两个正数，且，设当，时， ． （Ⅰ）求证：数列是递减数列，数列是递增数列； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ） (Ⅰ)证明：易知对任意，，． 由可知即． 同理，，即． 可知对任意，． ， 所以数列是递减数列． ， 所以数列是递增数列． …………5分 (Ⅱ)证明：． …………10分 （Ⅲ）解：由，可得． ……………14分 21．（本题满分14分） 在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数．已知函数． （1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数； （2）设，证明； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． （1）显然在区间为增函数，……..1分 ，……..4分 为减函数. 在区间为“弱增”函数. ……………………分 （2） ..8分 , ,.……分 . .……分 （3）当时，不等式恒成立. 当时,不等式显然成立. ……..12分 当时.等价于: ……..14分 由(1) 为减函数,，.……分 结束 输出s 否 开始。