北师大版高三数学等比数列教学计划：上册_课题研究

等比数列性质教学设计1课题：等比数列性质2教材：北师大版必修53章节：第一章第三节第一课时4教具：网络环境下多媒体教学、自制课件、摄影仪等一设计思路这节课师生将进一步探究等比数列的知识，以教材练习中提供的问题作为根本材料，认识等比数列的一些根本性质及内在的联系，理解并掌握一些常见结论，进一步能用来解决一些实际问题通过一些问题的探究与解决，渗透重要的数学思想方法如类比思想、归纳思想、方程思想以及一般到特殊的思想方法等，教学中以师生合作探究为主要形式，充分调动学生的学习积极性。

二教学目标〔一〕知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

〔二〕能力目标：通过“观察〞、“思考〞、“探究〞与“合作交流〞等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。

并进一步感受坐标法及数形结合的思想〔三〕过程与方法：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

〔四〕情感态度价值观：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。

三教学重点、难点重点：通过类比得出等比数列的性质难点：等比数列的性质的应用四．教学支持条件分析新课程大力倡导积极主动、勇于探索的学习方式，为的是使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造〞过程。

通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，开展学生的创新意识。

在本节课中，将通过适当的问题情景，在“实验〞、“观察〞、“思考〞、“探究〞与“合作交流〞等一系列数学活动中，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题。

课堂上真正以学生开展为本，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与；鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途经，使他们经历知识形成的过程。

最大限度地让学生在活动中学习，在主动中开展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中创新，并达成教与学的互促互动、相得益彰的良性循环的最优局面。

北师大版高中必修5 3.1等比数列课程设计一、课程目标本次课程主要目标是了解等比数列的概念、性质和运算法则，掌握等比数列的求和公式，能够通过例题和思考练习解决实际问题，在应用方面具备初步的能力。

二、课程内容1. 等比数列的概念和性质•定义等比数列•等比数列的公比•等比数列的前n项和公式•等比数列的性质2. 等比数列的运算法则•等比数列的加法•等比数列的乘法3. 等比数列的应用•解决实际问题三、课程设计1. Warm-up等比数列在实际生活中的应用及其重要性，学生自己分享。

2. 自主学习自习课本第53页-54页内容，学生可以结合红楼梦一书里面的一些数例得出一些实际的问题，举例。

3. 互动探究教师与学生互动探究等比数列的性质和规律，提醒注意等比数列中如果公比大于1，则数列会呈现出一个增长趋势。

反之，如果公比小于1，则数列会呈现出一个不规则的减少趋势。

4. 实战演练教师在本章习题中选取若干题目进行讲解和解答，帮助学生学习更深入。

5. 思考提问教师询问学生：你们在学习过程中遇到过哪些等比数列的应用问题？如何解决的？四、教材选用北师大版高中数学必修5 同步课堂，第53页至54页。

五、教学评价1. 诊断测验为了检测学生学会的知识点是否全面、深刻，需要通过给学生一些测试题来确定是否理解了课程的重点和难点。

2. 作业批改该部分包括课堂上的练习题和家庭作业。

教师对学生作业进行及时评价和反馈，鼓励学生进一步努力。

3. 学生自评每个学生有机会自己对所学的知识进行评价，以确保他们对所学的知识点有一个全面、清晰的理解。

同时，他们还可以提出进一步的困惑和疑问。

六、教学评估方式评估方式主要以测验和作业批改为主，同时也包括学生在自评中的表现情况。

《等比数列》【知识与能力目标】正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。

【过程与方法目标】通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

启发式和讨论式相结合,类比教学【情感态度与价值观】培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

【教学重点】等比数列的概念和通项公式。

【教学难点】1、在具体问题中抽象出数列的模型和数列的对比关系；2、对比数列与等差数列的关系。

（一）复习回顾师出示课件第2页，回顾之前了解的关于等差数列的知识，带领学生进行一个简短的复习。

请同学们回忆一下等差数列的定义和什么是等差中项。

1.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等比数列的公差。

公差通常用字母d表示.2.由三个数a,A,b组成的等差数列，A叫做a与b的等差中项。

（二）等比数列1、引例打开课件第3页①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：1，2，8，16…②我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。

这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。

如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：打开课件第5页。

等比数列定义教学设计学科：数学课程：北师大版必修5第一章§3等比数列适用对象：高中生一、教学目标1．知识与技能：通过实例理解等比数列的概念；２．过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；３．情态与价值：感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活。

二、教学重、难点重点：等比数列的定义难点：等比数列的概念三、学法与教学用具学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；教学用具：多媒体四、教学设想首先创设情境，从具体三个实例引入新课，得到三组数列；通过观察、归纳得出等比数列的定义；例题稳固；练习。

〔五〕教学过程Ⅰ.课题导入1.[创设情景]①观看兰州拉面短视频，得出一个数列来表示拉面根数的数列【1，2，4，8，16，…】②折叠一张纸，观看纸张层数的变化，能得写出一个数列来表示纸张层数的数列【1，2，4，8，16，…】③?庄子?中有这样的论述“一尺之锤，日取其半，万世不竭。

〞意思是说“一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完〞。

如果把“一尺之锤〞看成单位“1〞，那么“日取其半〞每天剩下的局部得到一个数列【1，，，，，…】2.[探索研究]问题：【多媒体展示问题】〔1〕、仔细观察一下以上①、②、③三个数列有什么共同特征？该叫什么数列呢？【共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。

即具有等比关系】（2）、如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，由以上三个数列的共同特征得出等比数列的定义。

Ⅱ.讲授新课1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示〔q ≠0〕，即：q ≠0。

用数学符号表示为：)n 2,0(1+-∈≥≠=N n q q a a n n且 定义作用：判断数列是不是等比数列等比数列定义要注意：1°“从第二项起〞与“前一项〞之比为常数(q)，那么｛a n ｝成等比数列,公比为q 〔,q ≠0〕；2° 隐含：任一项；3° q= 1时，{a n }为常数。

北师大版高中高三数学必修5《等比数列》教案及教学反思一、教学目标1.知识目标•掌握等比数列的概念、性质以及用通项公式求解等比数列问题的方法。

•看出等比数列的规律，理解等比数列的递推公式和通项公式，并能够熟练地应用它们解决等比数列中的各种问题。

2.能力目标•培养学生的逻辑思维和数学分析能力，提高学生的数学运用能力。

•培养学生的解决问题的能力，使学生能够灵活应用所学知识解决实际问题。

3.情感目标•培养学生对数学的兴趣和爱好，增强学生学习数学的意愿和信心。

•培养学生良好的学习习惯和态度，使学生能够积极参与课堂学习，自主学习，提高自己的学习水平。

二、教学过程1.引入老师通过提问，让学生回忆起他们在初中学习的等比数列的相关知识，例如等比数列的定义，等比数列的通项公式等，并向学生阐明本课的主要内容，即如何理解与运用等比数列的概念和公式解决实际问题。

2.讲授老师依次介绍等比数列的概念、特点和性质，重点讲解了等比数列的通项公式、求和公式以及等比数列与几何图形之间的关系等知识点。

并通过例题向学生解释和学习。

3.引导老师通过一系列的实际问题引导学生运用所学知识解决等比数列的各种问题。

通过练习，让学生更好地理解和掌握等比数列的性质和运算技巧。

4.练习老师通过不同难度的练习题，巩固学生对等比数列的基础知识和解题方法的掌握，逐步提高学生的解决问题的能力。

5.测试老师通过考试测试学生的学习成果，以评估学生的学习水平和掌握情况，进一步发现学生的问题和不足，及时进行针对性的指导和帮助。

三、教学反思1.教学特点等比数列作为高中数学中的一大重要内容，需要考虑到学生的具体实际情况，通过运用丰富的教学资源和对学生的实际情况进行分析，制定针对性的教学方案，注意符合学生的学习特点，进而达到促进学生的学习效果和提高教学质量的目的。

2.教学方法在等比数列的教学过程中，应注重引导学生自主学习，发展学生的综合运用能力，加强对学生的引导和帮助，使学生能够在实践中体验到知识的实用价值，并在思考和操作的过程中产生对数学的兴趣和热情。

高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。

教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。

2.等差数列的前n项和公式。

3.等差数列的性质。

二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。

让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。

2当首项等于0时，数列都是0。

当公比为0时，数列也都是0。

所以首项和公比都不可以是0。

3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。

列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。

第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。

北师大版高中必修5《等比数列》教案《北师大版高中必修5《等比数列》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！3.4.1等比数列教案课题：3.4.1等比数列(一)教学目标教学知识点等比数列的定义.等比数列的通项公式.能力训练要求掌握等比数列的定义.理解等比数列的通项公式及推导.德育渗透目标培养学生的发现意识.提高学生的逻辑推理能力.增强学生的应用意识.教学重点等比数列的定义及通项公式.教学难点灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题.教学方法比较式教学法采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.教学过程Ⅰ 复习回顾前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容1、等差数列定义：an-an-1=d(n≥2)(d为常数)a+b22、等差数列性质：①若a、A、b成等差数列，则A=②若m+n=p+q，则，am+ an= ap+ aq,③Sk ，S2k - S3k，S2k…成等差数列.3、等差数列的前n项和公式：Ⅱ 新课讲授下面我们来看这样几个数列，有何时共特点?1，2，4，8，16，…，263 ;①5，25，125，625，…; ②1418121，- ，，- ，…; ③仔细观察数列，寻其共同特点：数列①：;数列②:数列③:共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的式都具有“相等”的特点)1、定义12等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0),即：an ：an-1= q(q≠0)数列①②③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，- ，与等差数列比较，仅一字之差。

总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”这常数，则为等差数列，之“比”这常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”.注意公差①“d”可为0，②公比“q”不可为0.2、等比数列的通项公式请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式.解法一：由定义式可得a2= a1qa3= a2q=( a1q)q= a1q2a4= a3q=( a2q)q=( (a1q)q)q= a1q3……an= an-1q= a1qn-1(a4，q≠0)，n=1时，等式也成立，即对一切n∈N*成立.解法二：由定义式可得：(n-1)个等式①②a2a1= qa3a2= qn-1n-1a na n-1……若将上述n-1个等式相乘，便可得：即: an = a1qn-1(n≥2)当n=1时，左=a1，右=a1，所以等式成立.∴等比数列通项公式为： an= a1qn-1(a1，q≠0)写出数列①②③的通公式.数列①: an=1×2n-1(a1，q≠0)数列②: an=5×5n-1=5n(a1，q≠0)数列③: an=与等差数列比较,两者均可用归纳法求得通项公式.或者, 等差数列是将由定义得到的n-1个式子相“加”，便可求得通项公式;而等比数列则需将由定义行到的n-1个式子相“乘”，方可求得通项公式.[例1]一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式.解：设这个等比数列的首项是a1，公比是q，= q②÷①得：③③代入①得：∴∴答：这个数列的第1项与第2项分别是评析：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.Ⅳ课堂练习课本P128练习1、2，Ⅴ课时小结：本节为要学习了等比数列的定义，即：.等比数列的通项公式：an= a1qn-1(n≥2)及推导过程.Ⅵ课后作业(一)课本P129 习题3.9 1(二)1、预习内容：课本P127～P1282、预习提纲：⑴什么是等比中项?⑵等比数列有哪些性质?③怎样应用等比数列的定义式、通项公式以有重要性质解决一些相关问题.北师大版高中必修5《等比数列》教案这篇文章共5020字。

北师大版高三数学等比数列教学计划：上册关于老师制作好的教学打算，有利于新课的讲授，查字典数学网为大伙儿编辑了北师大版高三数学等比数列教学打算，期望对大伙儿有所关心。

1.教学任务分析1.1 学情分析本节课的授课对象是我校学生，数学水平参差不齐，依靠性强，同意能力一样，灵活性不够。

因此本节课采纳低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中猎取知识和运用知识的能力。

1.2 教材分析1.2.1 教材地位和作用所用的教材是人教版《必修5》，教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，专门地要表达它是一种专门函数，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，表达了数列的本质和内涵。

等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中时期培养学生逻辑推理的重要载体之一，为培养学生思维的灵活性和制造性打下坚实的基础。

同时本节课是在学生差不多系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列，即等比数列的相应知识，我认为本节教材关于进—步渗透数学思想，进展逻辑思维能力，提高学生的品质素养均有较好作用。

众所周知，数列是中学数学的重点内容之一，也是高考的考查重点之一，其中等差数列和等比数列尤为重要，有关数列的问题，大多数差不多上归结为这两种差不多数列加以解决的：而且这两途中数列在实际问题中有着广泛的应用，这说要求教学中高度重视，并有新的突破，拓展和引深。

1.2.2 教学任务和目标教学任务分析：通过观看、归纳、猜想、类比等思维品质，正确明白得等比数列的定义、等比数列通项公式。

以及具体的知识运用及实际应用。

本堂课内容的编者按：第一注意前后知识的区别与联系，加强对比和类比，展现等比数列概念的形成和和指数函数的对应等深化过程，使得后进生部有发言权，优生也不乏味，从而达到面向全体的目的，激发学生学习数学爱好。

其次体会研究等比数列通项公式简单归纳方法：专门→一样，重温数学家发觉数学概念和数学公式的思维活动过程，沿着数学家寻求真理的足迹，再现与前人类似的制造过程。

等比数列（第一课时）富平县迤山中学数学组：王芳等比数列（一）教学设计富平县迤山中学：王芳★教学内容解析本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后的一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款，购房贷款、资产折旧问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

教材将等比数列安排在等差数列之后，有承前启后的作用．一方面与等差数列有密切联系，另一方面为进一步学习数列求和等有关内容做好准备．★教学目标设置知识目标：正确理解等比数列的定义，掌握其通项公式并能熟练运用所学所学知识解决一些简单的实际问题。

能力目标：通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力，并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

情感目标：在参与问题的解决过程中，培养学生勇于探索、实事求是的科学态度和勇于发现的求知精神，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化★学生学情分析本人所带的班级虽然数学基础还好，但对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，自信心不足，所以我把尽可能多的时间、空间让给学生，另一方面也加强学生观察、分析、归纳、概括能力培养。

让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。

这也体现了教学工作中学生的主体作用。

在知识结构上，学生已经掌握了等差数列的概念和通项公式，为学习等比做好了准备；在能力上，通过对等差数列的学习已具备一定的观察能力和分析能力，可以通过类比迁移到等比数列中。

★教学策略分析数学是思维的体操，是培养学生分析问题，解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生有追求过程的体验．基于以上原因，在设计本节课时，我考虑的不是简单地告诉学生等比数列的定义及其通项公式，而是将内容按照“问题情境——学生活动——数学建构——数学运用——回顾反思”的顺序展开，通过列举生活中的大量实例，给出等比数列的实际背景，让学生自己去发现，去探索其意义，公式．从发现等比数列定义及通项公式的过程中让学生体会到：有些看似陌生的知识并不都是高不可攀的事情，通过我们的努力，也可以做一些看似数学家才能完成的事．在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大地激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题，解决问题的能力，培养了他们的创新能力，这正是新课程所倡导的教学理念．教学重点、难点：等比数列的定义、通项公式的推导；通项公式的初步应用．教学方法：发现式教学法，类比分析法．教学多媒体选择：电脑．★教学过程★板书设计教学反思对本节课的教学实践与效果进行总结和反思，我认为有以下几点值得探索与反思．1、等比数列是在等差数列之后介绍的，学生对等差数列的研究内容和研究方法已有了一定的了解．因此在教学方法上突出了类比思想的使用，为学生创造好使用的条件，引导学生自己研究等比数列相关内容如定义、表示方法、通项公式．这样从学生的最近发展区出发，不仅符合学生的认知规律，而且充分发挥了学生的主体作用．2、在教学过程中，尽可能“指着走”（在教师的启发与点拨下，学生自主展开），而不是“抱着走”．如：对于等比数列的通项公式应从哪几方面去认识？我只是指出这一研究方向，点拨一下方法（类比等差数列），让学生去联想，去探究，去归纳，去总结；在从方程的观点去认识通项公式时，我让学生自己编题，这样既达到了考查的目的，又发挥了其主观能动性．不过，“教师怎样才能真正成为学生的组织者、引导者、合作者？”，“怎样才能真正做到关注学生的需要，让学生自己也能成为教学的生长点？”这些问题还需值得继续深入思考和探索．3、在进行教学总结时，我指导学生进行规律性知识（等比数列的定义、通项公式）与方法论知识（不完全归纳法、类比法）的归纳总结，通过“多面互动”，让学生自主建构，在动态中生成，从而达到培养学生概括能力的目的．。