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直觉思维在数学教学中的应用数学思维按照思维过程中是否遵循一定的逻辑规则可划分为分析思维和直觉思维。
分析思维，就是逻辑思维，它主要是以逻辑规则对事物按部就班地认识，对其过程主体有清晰的意识。
在中学数学中，由于数学知识的严谨性，抽象性和系统性，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，因而在目前教学中往往偏重于演绎推理的训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，而忽视了直觉思维的突发性理解与顿悟作用。
在新课程标准深入课堂的今天，加强学生直觉思维能力的培养是非常有必要的。
本文拟从以下三个方面谈谈个人的看法。
一、数学直觉思维的涵义及其特性数学直觉思维是人脑对教学对象，结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断。
所谓判断就是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速认识、直接的理解、综合的判断，也就是数学的洞察力，有时也称为数学直觉判断。
根据数学直觉思维的涵义，它具有下列特性：（1）直接性。
数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，这种思维活动表现为对认识对象的直接领悟或洞察，这是数学直觉思维的本质属性。
（2）或然性。
由于数学直觉思维是一种跳跃的思维，是在逻辑依据不充分的前提下做出判断，因而直觉思维的结果可能正确，也可能不正确，这一特性称为数学直觉思维的或然性。
（3）不可解释性。
由于直觉思维是在一刹那时间内完成的，许多中间环节被略去了，思维者对其过程没有清晰的意识，所以要对它的过程进行分析研究和追忆，往往是十分困难的，只有当得出结果并转换成逻辑语言时才能为别人所理解。
逻辑思维在数学中虽然据着主导的地位，但直觉思维是思维中最活跃，最积极，最具有创造性的成分。
逻辑思维与直觉思维形成了辨证的互补关系。
直觉思维为逻辑思维提供了动力并指引方向，而逻辑思维则对直觉思维做出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化。
二、数学直觉思维的重要地位和作用(一)数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式彭加勒认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，“没有直觉，数学家只能按语法书写而毫无思想”。
在物理教学中培养学生的直觉思维我国著名的科学家钱学森认为:“直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动,是在潜意识中酝酿问题,然后与显意识突然沟通,于是一下子得到了问题的答案。
”在物理教学中,我们在锻炼学生的思维能力的过程中去探求知识,在思维类型中有直觉思维和逻辑思维,直觉思维在物理教学中往往被忽视,而侧重于逻辑思维这样将造成思维能力的片面发展,它必将十分隐藏地导致未来人才思维的畸形,所以在别要的发展逻辑思维的同时,也要注重直觉思维的训练和培养。
直觉思维是创造性思维的一种重要形式,是对一个问题未经逐步分析,仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断。
猜想设想或者对疑难百思不解之中,突然对问题有“灵感”和“顿悟”,甚至对未来事物的结果有“预感”“预言”等都是直觉思维。
它浓缩了思维的信息加工过程,表现出对客观事物本质及规律的敏锐的理解和整体的判断,是一种灵感的迸发和认知的顿悟,直觉思维是不经严谨的逻辑过程,直接触及对象的本质,迅速得出预感性的判断,并在瞬间迅速解决问题,那么在物理教学中我认为应当从以下几个方面训练和培养学生的直接思维。
一、利用物理科学的名人史实,激发学生的直接思维的培养直觉的产生不是无缘无故、毫无根基的,它是凭借人们已有的知识和经验才得以出现的。
近代物理巨人德布罗意在光的二象性启发下,为了解决当时物理学理论在解释微观现象所面临的困难时,提出了实体粒子也有波粒二象性的假说,而后为电子的衍射现象所证实;安培从电流磁效应现象直觉到磁的成因应是电流,提出了分子电流的假说,揭示了磁现象的电本质;法拉第由电能产生磁的现象,根据审美直觉,提出了磁也能产生电的假说,然后通过大量的实验,发现了电磁感应现象;德布罗意根据作为波动的光具有位移性的事实,在审美直觉的驱动下,大胆地提出了实物粒子也应当具有波动性的科学假说,从而建立了物质波的重要概念;爱因斯坦更是一个具有极强直觉能力的科学大师,他在26岁和37岁时分别创立的狭义相对论和广义相对论,并不是在已有的理论体系基础上通过逻辑推理产生的,而是在很大程度上靠他己的丰富的想象力、直觉和灵感。
在我们的教学研究中,谈论培养逻辑思维的多,重视直觉思维的少,误以为学生思维的发展,就只是逻辑思维.事实上忽视直觉思维的培养,必然会妨碍学生思维的发展.数学直觉思维能力是数学中分析和解决实际问题能力的一部分.直觉思维是一种敏锐快速的综合思维既需要知识组块和逻辑推理的支持,也需要形象、经验和似真推理的推动,培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉.正如美国著名心理学家布鲁纳指出:“直觉思维、预感的训练,是正式的学术学科和日常生活中创造性思维很受忽视而重要的特征.”1直觉思维及特点1.1直觉思维关于直觉思维的讨论,国内外的科学家和专家学者有着许多重要的论述.著名物理学家爱因斯坦曾说过:“我相信直觉和灵感.”英国剑桥大学病理学家贝弗里奇认为:“直觉是指对情况的一种突如其来的颖悟或理解.”数学家F.布洛赫则认为:“直觉是把那些你已经了解很充分的对事物的认识拼起来,形成一个完整的认识.”我国著名科学家钱学森认为:“直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动,是在潜意识中酝酿问题而后与显意识突然沟通,于是一下子得到问题的答案,而对加工的具体过程,我们则没有意识到.”这些看法虽然有所差异,但有一个共同的思想,即直觉思维(包括直觉与灵感)是客观存在的一种思维形式.它是一种以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维.其主要特征是能在一瞬间迅速解决问题.1.2直觉思维的特点1.2.1经验性.直觉所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华.直觉不断地组合老经验,形成新经验,从而不断提高新水平.1.2.2迅速性.直觉解决问题的过程短暂,反应灵敏,领悟直接.3跳跃性直觉思维并不按常规的逻辑规则前进,尽管她在一定程度上有逻辑的分析和综合,表现出整体的确定性及细节上的模糊性主体往往是不自觉地运用组块与直觉,体验不到逻辑过程的高度浓缩和简化这是直觉思维的本质特征.1.2.4或然性.直觉判断的结果不一定都正确,这是由于组块本身及其联结存在模糊性所致.1.2.5直觉思维最后要经过逻辑思维的归纳和演绎而进行证明.美国现代心理学家布鲁纳在他的名著《教育过程》中说:“直觉思维与分析思维迥然不同,它不是以仔细的、规定好的步骤前进为其特征的……直觉思维总是以熟悉牵涉到的知识领域及其结构为依据,使思维者可能实行跃进、越级和采取捷径,多少需要以后用比较分析的方法———不论演绎法或归纳法,重新检验所作的结论.”数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式,它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察.数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长.因此,如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟,那么我们就应该认为这是数学直觉的表现.2直觉思维的重要作用直觉思维已越来越受到人们的重视.布鲁纳认为,机敏的推测、丰富的假设和大胆迅速地作出试验性结论,这些是从事任何工作的思想家极其珍贵的财富.直觉是人的一个非常宝贵的心理品质.正如爱因斯坦说的:“真正可贵的因素是直觉.”教学实践表明,在教学过程中启发学生的的直觉思维来进行教学,有着逻辑思维难以取得的效果.2.1启发学生思考的积极主动性,学生可以得到较多的学习主动权.运用逻辑思维进行教学,它的特点是学生要按照教师事先设计的教学思路,一步一步的在教师指点下进行思考,这种教学是需要的,在重视逻辑思维教学的同时,应重视直觉思维教学,由教师提出课题,提供材料,让学生遐思畅想,大胆猜测,提出假设,然后再去分析论证,这样就可以更多地发挥学生主动学习的积极性.培养学生的创造精神与思维的灵活性直觉在创造性思维和创造力中占有极其重要的地位有的甚至强调说,对创造来说,关键是直觉这种说法也许太过分了点,但是,重视直觉思维的教学,有助于培养学生的创造精神,则是无疑略谈高等数学直觉思维及培养刘颖(天津农学院,天津300384)摘要:通过对直觉思维及其特点的论述,阐述了直觉思维的重要作用,总结了在教学实践中培养学生直觉思维的方法,即重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用,以形成并丰富数学知识组块、强调数形结合,发展几何思维与类几何思维、重视整体分析,提倡块状思维和鼓励大胆猜测,养成善于猜想的数学思维习惯.关键词:直觉;直觉思维;特点;作用中图分类号:O13-4文献标识码:A文章编号:1673-260X (2008)04B-0085-02Vol.24No.4Aug.2008第24卷第4期2008年8月赤峰学院学报(自然科学版)Journa l of Chife ng Univer sity (N a tural Sc ie nce Edition)51.2.... 2.2...8的.在教学中,过分强调严谨的逻辑性,容易使学生感到枯燥无味,若能结合直觉思维,使教学具有一定的跳跃性、跨跃性、允许合理的猜想和假设,教学便会兴趣盎然,促进学生思维灵活性的发展.2.3培养学生应急应变的能力.逻辑思维教学,可以培养学生思维的条理性、严谨性、论证性.直觉思维可以说是思维的洞察力,闪电般的分析思索能力,迅速敏锐地识别抓住问题的能力.重视直觉思维的训练,可以培养学生应变能力,碰到新的或复杂的问题,不致束手无策或慢条斯理错过时机.3教学中如何培养学生的数学直觉思维数学直觉思维能力是数学中分析和解决实际问题能力的一部分,直觉思维是一种敏锐快速的综合思维,既需要知识组块和逻辑推理的支持,也需要形象、经验和似真推理的推动,培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉.美国著名心理学家布鲁纳指出:“直觉思维、预感的训练,是正式的学术学科和日常创造性思维的很受忽视而重要的特征.”在明确了直觉的意义的基础上,就可以从下列几个方面入手来培养学生的数学直觉:3.1重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用,以形成并丰富数学知识组块知识组块是由数学中的定义、定理、公式、法则等组成,并集中地反映在一些基本问题、典型题型或方法模式中.许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题,化归为某类典型题型,或者运用某种方法模式,这些知识组块往往分布于例题或习题中.例1在求函数极限时,恰当使用等价无穷小替换会使运算过程更快捷、简洁.如:(1)求limx→0(x+2)sinx arcsin2x.(2)求limx→a lnx-lna x-a.(3)求limx→0x-arcsinx sin3x.3.2强调数形结合,发展几何思维与类几何思维数学形象直感是数学直觉思维的源泉之一,而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现.对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力.对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维.例2设函数f(x)二阶可导,f'(x)>0,f"(x)<0,则当△x> 0时在点x处有()A.△y<dy<0B.dy<△y<0C.△y>dy>0D.dy>△y>0.在这道题目中,利用函数图像(曲线是凸增的)很容易看出△y与dy的关系.3.3重视整体分析,提倡块状思维在解决数学问题时要教会学生从宏观上进行整体分析,抓住问题的框架结构和本质关系,从思维策略的角度确定解题的入手方向或总体思路.在整体分析的基础上进行大步骤思维,使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和划归问题,分析和辨认组成问题的知识集成块,培养思维跳跃的能力.在练习中注意方法的探求、思路的寻找和类型的识别,养成简缩逻辑推理过程,迅速作出直觉判断的洞察能力.例3已知f(x)为连续函数,且f(x)=x3+51!f(x)dx,求f(x).直接求f(x)需先算出1!f(x)dx,而这是不可能的,而f(x)与1!f(x)dx密切相关,故从整体角度先设10!f(x)dx=A,然后两边同时积分,即1!f(x)dx=1!x3dx+1!5Adx,得A=14x41+5A,A=-116,则f(x)=x3-516.3.4鼓励学生大胆猜测,养成善于猜想的数学思维习惯猜想是一种合情推理,它与论证所用的逻辑推理相辅相成.对于未给出的数学问题,猜想的形成有利于解题思路的正确诱导;对于已有结论的问题,猜想也是寻求解题思路策略的重要手段.数学猜想是有一定规律的,并且要以数学知识和经验为支柱.但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成上下之间、发展数学思维、获得数学发现的基本素质.因此,在数学教学中,既要强调思维的严密性、结果的正确性,也不应忽视思维的探索性和发现型,即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性.例4求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体.在解此题时,许多学生猜出这个长方体一定是正方体,且这个正方体的中心一定在球心,于是可得4a2=x2+2x2,即x=2a3",此时长方体的体积V=833"a3.此结果是正确的,可用拉格朗日乘数法证明,即:设球面方程为x2+y2+z2=a2, (x,y,z)是它的内接长方体在第一卦限内的一个顶点,则此长方体的长、宽、高分别为2x,2y,2z,体积为V=2x2y 2z=8xya.令F(x,y,z,!)=8xyz+"(x2+y2+z2-a2),由F x=8yz+2#x=0F y=8xz+2$y=0Fz=8xy+2%z=0F&=x2+y2+z2-a2=#%%%%%$%%%%%&’x=y=z=a3".故(a3",a3",a3")为惟一可能的极值点,由于内接于球且有最大体积的长方体必定存在,所以当长方体的长、宽、高都为2a3"时体积最大.另外,教师在教学中要善于运用直觉思维,给学生做出示范,使学生的直觉思维得到发展.———————————————————参考文献:〔1〕徐利治,王前.数学与思维.长沙:湖南教育出版社,1990: 81-82.〔2〕爱因斯坦文集(第1卷).北京:商务印书馆,1976:248.〔3〕[英]贝弗里奇著.科学研究的艺术.陈捷译.北京:科学出版社,1979:72.〔4〕刘电芝,张庆林.试论直觉的心理机制.教育研究,1988,(1).〔5〕钱学森思维科学探索太原山西人民出版社,56..:198:22.8。
浅谈直觉思维及其特征束 义 福直觉思维是一种特殊的思维类型，它是主体借助于智慧迅速认识对象的本质及其特点的思维活动，是直接观照对象进行理解并做了判断的思维能力，亦可以说是一种特殊的理性洞察力、思维透视力，是认识活动中一种敏感的思维状态。
在科研、发明创造等活动中，直觉思维起着重要的作用，大量事实证明，大凡有直觉和灵感参与的文艺创造、科学发现和发明创造，往往都是不朽之作，有重大价值。
许多杰出的艺术家，发明家都亲身体验到直觉思维作用。
玻尔说：“实验物理的全部伟大发现是来源于一些人的直觉”，“我相信直觉与灵感”。
总之，直觉思维是一种很重要思维，请看下面直觉唤急智几例：有一次，一位心理学家拜访爱因斯坦，问他：“您的头脑里记忆的是什么？”爱因斯坦说：“我只记住了书本里没有的东西。
”多么巧妙高超的回答。
头脑是属于自己的，便有自己的思想，自己的认识，自己的方法……江泽民总书记同日本前首相宫泽会谈后,渡边外相试探地询问：“昨天怎么样？”总书记微笑地用李清照的一句词作答：“绿肥红瘦”。
言外之意是日中关系日益发展，快到结果的时侯了。
曾任中科大党委书记的刘吉，有一次与学生对话，一学生问：“什么东西最长？什么东西最短？”刘吉说：“人生道路最长，永远走不尽，闪电最短，却光照世间。
”启迪学生对人生价值的思索。
著名学者钱钟书在1942年被邀参加周而复与王女士的婚礼，作为证婚人，钱钟书即席致词：“新郎是从事文学的，文学讲美，新娘是搞科学的，科学讲真，真与美的结合自然就是善了。
”甜蜜、哲理的佳话永久地留存人们的心里。
“丑星”葛优说：“热闹的马路不长草，聪明的脑袋不长毛。
”演说家罗伯特说：“你们不知道光头的好处，我是第一个知道下雨的人。
”直觉思维的特征从以上具体实例可见，直觉思维同形象思维、抽象思维相比，它具有以下几个特点： 直接性。
运用直觉思维认识对象，不需要运算、推演和形象联想即没有逻辑推演和多重联想的具体过程，可以一眼看出对象的内在本质，一下子完成复杂的问题立即看出事物的本质，斯宾诺莎认为：这种直接性是一种高于推理并完成推理的理智能力。
