24.4弧长及扇形面积(第1课时)课件

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24.4弧长及扇形面积(第1课时)课件

r
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14 10 2 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360
扇形的周长为
l nr 60 3.14 10 2r 20 180 180
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
45 360 n 360
图 23.3.2
n r 2 360
图 23.3.2
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
扇形面积S
n 2 s r 360 nr r 1
180
lr 2 2
D
有水部分的面积 = S扇+ S△
A
E
B
0
0.24 0.09 3
C
4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．

一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
n nr 50 l 2r = 3 cm 360 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB
180
的长
L 100 900 500 1570（mm）
3
2
3
cm

数学弧长及扇形面积课件(共8张PPT)

S
母分线析长：为即9求解0圆cm锥,:求的设它侧的面纸全积面帽积.的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.
由2πr=58得 58 29 分析：即求圆锥的侧面积
少？
A
A 展开
B
B
C
C
第8页，共8页。
S圆侧锥的=π底rl面直径为80c铁m. 皮的面积（精确到1cm²)
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽. 例2：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm²) 例2：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm²) 如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。
分析：即求圆锥的侧面积生活中的圆锥侧面积计算
生活中的圆锥侧面积计算答:至少要用12777. S 侧 =πrl
第5页，共8页。
比一比,看谁做得快
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.
5200
2.如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧
面,求这个圆锥的底面半径和高.
例2：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm²)
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
1 生活中的圆锥侧面积计算

弧长及扇形面积ppt课件

1
知识结构
圆中的
计算问题
2
弧长、扇形面积
(1) 半径为R的圆周长: C=2πR
(2) 半径为R，n°的圆心角所对的弧长为
A
(3) 半径为R的圆面积:S= πR2
(4) 半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为
B n°
O
3
圆锥的侧面积、全面积公式为：
圆锥的侧面积为πra，圆锥的全面积为πra ＋πr2 (其中母线长为a ，底面的半径为r )
(只要画出图形，并直接写出扇形半径)
A
17
C
B
解：可以设计如下图四种方案：
r1=4 r =2
r2=2
18
r =4 -4
5。如图,正三角形ABC的边长为1cm,将线段AC绕
点A•顺时针旋转120°至AP1,形成扇形D1 ;将线段 BP1绕点B顺时针旋转120°到BP2,形成扇形D2 ;•将线段CP2绕点C顺时针旋120°至CP3,形成扇形D3 ; 将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形 D4 … Ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3,4 … 回答下列问题:
(1)
பைடு நூலகம்
(2)
侧面展开图如图(2)
14
1.根据圆锥的下面条件，求侧面积 (1)r=12cm, l=20cm (2)h=12cm, r=5cm 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm, 圆心角为2400 的扇形.则这个圆锥的底面半径为__________
15
3.已知：在RtΔABC中,
,则以AB为轴旋转一周所得到的
6
3.已知正三角形ABC的边长为 a，分别以A、B、C为圆心，
以为半径的圆相切于点D、
E、 F，图中阴影部分的周长

九年级上数学《24.4.1 弧长和扇形面积》课件

新课导入
在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
700mm
● A
B ● 700mm
● C
R=900m 100 m ° O
j
● D
教学目标
【知识与能力】
• 会计算弧长及扇形的面积. • 会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些知识解决相关问题. • 知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系.
例题
某传送带的一个转动轮的半径为10cm。（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2 10 20cm ；
20 被传送 cm ； 360 18
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
20 n 被传送 n cm 。 360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量，弧长、圆心角的度数、弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解
扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
（1）如图（1），这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；（2）如图（2），狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆 1 面积，1°的圆心角对应圆面积的，即
1 n 9 ，n°的圆心角对应的圆面积 n 360 40 40 40
360
课堂小结
知识要点
R 扇形面积公式 . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：

人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)

－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中，图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径．核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个量．知识点 2 扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径．【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角分积析，：即先可用求形扇出形阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面

《弧长和扇形面积的计算》PPT课件(第1课时)

O
垂足为D，交AB于点C，连接AC .
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
O
∴OD=OC-DC=0.3（m）. ∴OD=DC .
A
D
B
图1
又AD⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线 .
C
∴AC=AO=OC . 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 图2
有水部分的面积 S =S扇形OAB -S OAB
给定的圆心角
1°
90°
n°
扇形面积
1°圆心角所扇形的面积为
πr 2 .
360
若设n°圆心角所对
扇形的面积为S，则 S n • πr2 nπr 2 .
360 360
这就是计算扇形面积的公式
.
因为
S
nπr 2 360
=
1 2
nπr 180
r=
1 2
lr .
所以扇形的面积公式还可以表示为 1 lr.
以求出另外两个量．
②在扇形面积公式
S扇形＝
nπr 2 360
中，n，360不带单位
.
例2 如图，⊙O的半径为10 cm . (1)如果∠AOB=100°，求 AB 的长及扇形AOB的面积 . (结果
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝ 60°，OC＝2 . (2)求圆中阴影部分的面积．
9 . 如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，
求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．

【课件】24.4弧长和扇形面积

∴AF＝ AB2＋BF2＝ 22＋12＝ 5.由平行四边形的性质，△FEC≌
△CGF，∴S△FEC＝S△CGF，∴S 阴影＝S 扇形 BAC＋S△ABF＋S△FGC－S 扇形 FAG
＝90×3π60×22＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90×π
×（ 360
5）2＝52－π4
16．(2014·昆明)如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，使∠A＝2∠1，E 是 BC 上的一点，以 BE 为直径的⊙O 经过点 D.
(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若∠A＝60°，⊙O 的半径为 2，求阴影部分的面积．(结果
保留根号和π)
解：(1)连接 OD，∵OB＝OD，∴∠1＝∠BDO，∴∠DOC＝2 ∠1＝∠A.在 Rt△ABC 中，∠A＋∠C＝90°，即∠DOC＋∠C＝90 °，∴∠ODC＝90°，即 OD⊥DC，∴AC 为圆 O 的切线
3．已知扇形的圆心角为 45°，弧长等于π2 ，则该扇形的半径是 ___2__．
4．(2014·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30
°，AB＝2.将△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点
B 转过的路径长为(B )
π A. 3
3π B. 3
2π C. 3
∠FAB＝90°.∵线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90°得线段 FG，∴∠
AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC
∥FG.∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，∴四边形 EFGC 是平行四
边形，∴EF∥CG
(2)∵AB＝2，E 是 AB 的中点，∴FB＝BE＝12AB＝12×2＝1，

弧长和扇形的面积课件PPT(1)

∴ =
90π·4
=2π,
180
扇形 OAB
90π×42
的面积= 360 =4π,
∴2π·DC=2π,∴DC=1.在 Rt△SDC 中,SC=4,SD= 2 - 2 =
42 -12 = 15,
∴用这个扇形卷成的圆锥的高为 15厘米,圆锥的侧面积为 4π
厘米 2.
16
教材新知精讲
拓展点一
名师解读:(1)在弧长公式中,n 表示 1°的圆心角的倍数,在计算
时,n 和 180 都可以不写单位;
(2)若圆心角的单位不全是度,还有别的单位,例如分和秒,一定
要把分和秒全部转化为度,再进行计算;
π
(3)在弧长公式 l=180中,已知 l,n,r 中的任意两个量可以求出第三
180
180
个量,即 n= π ,r= π ;
180 ,解得r=12.
答案:B
3
教材新知精讲
知识点一
知识点二
综合知识拓展
知识点三
解答这类问题时,一般根据弧长公式直接求解或根据公
式变形求解.
4
教材新知精讲
知识点一
知识点二
综合知识拓展
知识点三
知识点二扇形的面积公式
半径为r的圆中,圆心角为n°的扇形的面积为
π2
S= 360
=
π
×
180 2
分析:先利用弧长公式和扇形的面积公式计算 =
90π·4
=2π,
180
90π×42
扇形 OAB 的面积= 360 =4π,利用扇形的弧长等于圆锥的底面圆的
周长得到 2π·DC=2π,则 DC=1,由扇形的半径等于圆锥的母线长得到
SC=4,然后利用勾股定理可计算出高 SD.

弧长和扇形面积(公开课)课件

电磁学
在电磁学中，弧长和扇形面积可以用于计算带电粒子在磁场中运动的轨迹长度和角度，进而研究电磁场的变化。

在日常生活中的应用
建筑学
在建筑学中，弧长和扇形面积可以用于计算各种形状的建筑物的表面积、体积等参数，进而进行建筑设计、施工和预算等工作。
艺术
在艺术领域中，弧长和扇形面积可以用于设计各种形状的艺术作品，例如雕塑、绘画等，使作品更加美观、协调。
圆心角与弧长的关系
通过弧长公式可以看出，圆心角越大，弧长越长。
弧长计算的实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆心角为60°，求弧长。
实例2
一个圆的半径为8cm，圆心角为90°，求弧长。
实例3
一个圆的半径为10cm，圆心角为120°，求弧长。
03
扇形面积的计算方法
扇形面积公式
总结词
扇形面积公式是计算扇形面积的关键公式，它基于圆的面积和圆心角。
02
弧长的计算公式：对于半径为r的圆，其对应的圆心角为θ（以弧度为单位），弧长l可以通过公式 l=rθ计算得出。
扇形面积的定义
扇形面积是指由圆心角和半径确定的扇形区域的面积，通常用字母"A"表示。
扇形面积的计算公式：对于半径为r的圆，其对应的圆心角为θ（以弧度为单位），扇形面积A可以通过公式 A=(θ/2π)×πr²计算得出。
详细描述
扇形面积公式为 (S = frac{1}{2} r^2 (θ))，其中 (S) 是扇形面积，(r) 是半径，(θ) 是圆心角（以弧度为单位）。这个公式是计算扇形面积的基础，通过它可以将扇形的面积与半径和圆心角联系起来。
扇形面积公式的应用
总结词

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)一、学习目标：1. 了解扇形的概念，理解n •°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。

2. 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=2180n Rπ和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。

二、学习重点、难点：1. 重点：n°的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用。

2. 难点：两个公式的应用。

三、学习过程：（一）温故知新1．圆的周长公式是。

2．圆的面积公式是。

3．什么叫弧长？（二）自主学习自学教材P 110----P 111，思考下列内容：1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 1°的圆心角所对的弧长是_______。

2°的圆心角所对的弧长是_______。

4°的圆心角所对的弧长是_______。

……n°的圆心角所对的弧长是_______。

2.什么叫扇形？3.圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。

设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。

……设圆的半径为R ，n°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。

4.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？（三）合作探究例1．如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m，其中水面高0.3m。

求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）（四）巩固练习1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81度，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积。

人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第1课时)

（2）弧长单位和半径单位一致.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A

弧长及扇形面积(1)优质课件PPT

2021/02/01
1
开启智慧
西气东输工程全长四千多米,其中有成千上万个圆弧形弯管.制作弯管时，需要按中心计算“展直长度” 再下件，你知道怎么样计算这些弯管吗？
2021/02/01
2
• 我们知道圆的周长l=2∏Ｒ，如果圆的半径为
１０㎝，则（１）半圆的弧长是多少？（l＝１０ ∏）（２）９０°圆心角所对的弧长是多少？l 10
分析:（１）根据公式，求圆心角度数需要知道哪些量？
（（２l）、从Ｒ已）知中直接可以得到l、Ｒ的哪个量，
还需要求哪个量？
2021/02/01
（Ｒ＝４０米，还需求l）
8
• 例２如图，BM是⊙Ｏ的直径，
四边形ＡＡＢＭＮ是矩形，Ｄ是
⊙Ｏ上的点，ＤＣ⊥ＡＮ，Ｅ
与ＡＮ交于点Ｃ，已知ＡＣ＝１５，
B C
A
D
2
（３）１°圆心角所对的弧长是多少？ l 10
180
（４） n°圆心角所对的弧长是多少？ l n10
180
所以，在半径为Ｒ的圆中， n°圆心角所对的弧长是多少？
2021/02/01
3
在半径为Ｒ的圆中， n°圆心角所
对的弧长: l nR
180
下列公式哪条正确（ B ）
Ａl nR
180
Ｂ
l nR 180
Ｃl nR
180
从弧长公式看，圆的弧长与什么量有关？
（圆心角度数n，半径Ｒ有关）
2021/02/01
4
所以“弧相等”与“弧长相等”是不等价的。
两条弧相等
两条弧的度相等两条弧的长度相等
但是，两条弧的度数相等，或两条弧的长度相等，则两条弧不一定相等。
总结：只有在同圆或等圆中，“两条弧的度

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n 1 2 s r 或s lr 360 2
1 S Rl 2
O
R
S
n°
l
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
练习：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇 23 形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 36
2 2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3 240°
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形 2 的弧长是 s
（mm）因此所要求的展直长度 L 2 700 1570 2970 答：管道的展直长度为2970mm．
扇形：
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
A l
O r B
怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
圆心角占整个周角的
180 360
所对扇形面积是
180 r 2 360 90 r 2 360
nr 2 60 3.14 10 2 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360
扇形的周长为
l nr 60 3.14 10 2r 20 180 180
图 23.3.5
≈ 30.47（厘米）。
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
问题探究：
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为 1800、900、450、n0所对的弧长。
图 23.3.2
圆心角占整个周角的
180 360
所对弧长是
180 2r 360
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
n nr 50 l 2r = 3 cm 360 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB
180
的长
L 100 900 500 1570（mm）
r
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
有水部分的面积 = S扇- S△
A
D
0 B
0.12 0.09 3
C
例3 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
45 r 2 360
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
45 360 n 360
图 23.3.2
n r 2 360
图 23.3.2
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
扇形面积S
n 2 s r 360
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
90 2r 360
图 23.3.2
45 360 n 360
45 2r 360
n 2r 360
图 23.3.2
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
n nr l 2r 360 180
练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。解：
24.4弧长和扇形面积
知识回顾
圆的周长公式 o
r
p
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
1 ∴铁轨长度是圆周长的 4 则铁轨长是
图 23.3.1
1 2 100 50米 4

24.4弧长及扇形面积(第1课时)课件

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