初二图形变换类题目

初二数学图形与变换试题1.将图a绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）【答案】A【解析】根据旋转变换的性质，旋转后图形的大小形状不发生变化，只是位置发生变化，因此可知A正确，B 是顺时针旋转了240°,C 是顺时针旋转了120°，D 是顺时针旋转了300°故选A【考点】旋转变换2.已知△ABC的面积是1，、、分别是△ABC三边上的中点，△的面积记为；、、分别是△三边上的中点，△的面积记为；以此类推，则△的面积是（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】由题意可知：△的面积是△ABC面积的，△的面积是△面积的，以此类推，△的面积是△的，=1×=．故选D．【考点】三角形中点意义及面积计算．3.如图，，，点在上，且＝3，点在上运动，连接，若△AMN与△ABC相似，则＝．【答案】AN=2或4．5．【解析】分两种情况，•当△AMN∽△ABC时，，即，解得AN=2； 当△ANM∽△ABC时，，即，解得AN=4．5．所以当AN=2或4．5时，△AMN与△ABC相似．【考点】相似三角形的判定及性质．4.点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是．【答案】（3，﹣5）．【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数即可得点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．【考点】关于y轴对称点的坐标特点．5.下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题．请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形．【答案】．【解析】观察图形可得，这几个图形都是轴对称图形，并且从左到右依次是数字1至7的对称，所以第六个图形为．【考点】轴对称图形；规律题．6.（本题3分）如图，在网格纸上，画出所给图形关于直线l对称的图形．【答案】详见解析．【解析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．从图形上找关键点即顶点向l引垂线，并延长相同长度，找对应点，顺次连接即可．试题解析：【考点】轴对称作图．7.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）．【答案】B．【解析】根据轴对称图形的概念可得选项A不是轴对称图形，选项B是轴对称图形，选项C不是轴对称图形，选项D不是轴对称图形，故答案选B．【考点】轴对称图形的概念．8.如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为．【答案】22．【解析】∵BC边的垂直平分线交AB，∴BE=CE，∵△ACE的周长为12，∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，∵BC=10，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=22．故答案为：22．【考点】线段垂直平分线的性质．9.(6分) 如图已知△ABC，（1）分别画出于△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2分）（2）求△ABC的面积．（4分）【答案】（1）见解析（2）5【解析】（1）分别作出点A、B、C关于x、y轴对称的点A1、B1、C1，和点A2，B2，C2，然后顺次连接A1B1，，B1C1，C1A1，以及A2B2，，B2C2，C2A2，即可；（2）利用长方形的面积减去3个直角三角形的面积计算即可．试题解析：（1）根据关于x、y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1和△A2B2C2即可；（２分）（2）解：S△ABC=4×3﹣（2×2+2×3+1×4）=12-7=5 （4分）【考点】轴对称、坐标系中图形的面积计算．10.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为______．【答案】（-3，2）．【解析】因为点P在第二象限，所以点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，又因为到x轴距离是此点纵坐标的绝对值，到y轴距离是此点横坐标的绝对值，所以P点坐标是（-3，2）．【考点】1．点在象限中的坐标特点；2．点到直线距离的意义．11.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠AOF的度数是（）A．105°B．110°C．115°D．120°【答案】A．【解析】如图，连接OB，∵OD垂直平分AB，∴AO=BO，∴∠OAB=∠OBA．∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵OA平分∠BAC，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=25°，∴∠OBA=25°，∴∠OBC=40°．在△ABO和△ACO中，∵AB=AC，∠BAO=∠CAO，AO=AO，∴△ABO≌△ACO（SAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=40°．∵△EOF与△ECF关于EF对称，∴△EOF≌△ECF，∴OF=CF，∴∠FCO=∠FOC=25°，∴∠AFO=50°，∴∠AOF=180°﹣∠OAF﹣∠AFO=105°．故选A．【考点】翻折变换（折叠问题）．12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，点D是BC边上的点，BD＝2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_______．【答案】3+【解析】连接CE，交AD于M，由沿AD折叠C和E重合，可得∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，即AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=，而当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+BD+DE=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=，∴BE=1，BD=2，即BC=+2，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=+2+1=3+．【考点】折叠变换，勾股定理13.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【答案】D．【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．【考点】1．轴对称的性质；2．三角形内角和定理．14.如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（－4，4），（－1，3），并写出点B的坐标为；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【答案】（1）B（-2，1）；（2）B1（2，1）；（3）P（0，2）【解析】（1）根据已知的坐标可画出图形，然后直接写出坐标；（2）根据对称性画图，然后写出坐标；（3）根据对称性和两点之间，线段最短，可直接由图形得出坐标．试题解析：（1）B（-2，1）；（2）B1（2，1）；（3）P（0，2）【考点】轴对称图形，平面直角坐标系15.如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）【答案】B【解析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠，则直线的两边能够完全重叠的图形．【考点】轴对称图形16.AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F•，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CDC．AE=AF D．∠ADE=∠ADF【答案】B．【解析】∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△AFD≌△AED（HL），∴DE=DF，AE=AF，∠ADE=∠ADF．故答案选B．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．17.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10【解析】（1）根据关于y轴对称的点的特点，然后先找到对称点，连接即可；（2）根据平移的性质，找到平移后的点，连接即可；（3）根据梯形的面积公式求解．试题解析：（1）如图（2）如上图（3）4分解：连接AA2，B2C,由图可知: AA2=4，A2B2=2，B2C =6，．【考点】平移，轴对称18.点P在第二象限内，P到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（-4，3）B．（-3，-4）C．（-3，4）D．（3，-4）【答案】C．【解析】∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选C．【考点】点的坐标．19.等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm【解析】当3为腰时，则底边长为9，但是3、3、9无法构成三角形，则3只有为底．【考点】等腰三角形的性质20.已知点A（－3，1）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为．【答案】（－8，-1）．【解析】点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，由此可得点A（-3，1）先向左平移5个单位到（－8，1），再向下平移2个单位得到（－8，-1），则点B的坐标为（－8，-1）．【考点】坐标的平移．21.（2010•杭州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）（3，3），（3，﹣3）．【解析】（1）点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到∠xOy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置．（2）根据坐标系读出点P的坐标．解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，﹣3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．【考点】作图—复杂作图．22.在平面直角坐标系中，若点P（x－2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．0＜x＜2B．x＜2C．x＞0D．x＞2【解析】第二象限中的点，横坐标为负数，纵坐标为正数，则我们可以得到x－2＜0，x＞0．【考点】平面直角坐标系中点的特征23.平面坐标系内，若|a|=5，|b|=4，且点P（a，b）在第三象限，则点P的坐标为（）A．（5，4）B．（-5，4）C．（-5，-4）D．（5，-4）【答案】C．【解析】试题解析：在平面直角坐标系中点P（a，b）在第三象限，且|a|=5，|b|=4，得a=-5，b=-4，则点P的坐标是（-5，-4），故选C．【考点】点的坐标．24.如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（-2，-2），白棋③的坐标是（-1，-4），则黑棋②的坐标是．【答案】（1，－3）【解析】根据给出的图示中点的坐标，找出坐标原点，然后求出黑棋②的坐标．【考点】坐标系中点的坐标表示25.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△A；（2）线段被直线；（3）在直线上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．【答案】（1）图象见解析；（2）垂直平分；（3）5．【解析】（1）根据轴对称图形的性质画出对称轴；（2）根据轴对称图形的性质得出答案；（3）根据直角三角形的勾股定理可以求出线段的长度．试题解析：（1）（2）垂直平分（3）连接BC’交l于点P，如图，在BC’D中∴∴最短长度为5．【考点】（1）轴对称图形的性质；（2）直角三角形的勾股定理．26.如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON= ；∠XON= ．（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．【答案】（1）6，30°；（2）13．【解析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用勾股定理得出AB的长．试题解析：（1）根据点N在平面内的位置极为N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°．（2）如图所示：∵A（5，30），B（12，120），∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，∴∠AOB=90°，∵OA=5，OB=12，∴在Rt△AOB中，AB=【考点】坐标确定位置．27.若点（a，-4）关于y轴对称的点的坐标为（-3，b），则b的值为_______________【答案】-64．【解析】试题解析：∵点（a，-4）关于y轴对称的点的坐标为（-3，b），∴a=3，b=-4，∴b a=-64．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．28.根据下列表述，能确定位置的是（）A．滨海体育馆8排B．西北方向C．教育西路D．东经120°，北纬30°【答案】D．【解析】试题解析：A、八排不能确定几号，所以不能确定具体位置．B、西北方向不能确定哪个位置．C、南路哪个位置不能确定．D、经度和纬度有一个交点，此交点能具体确认．故选D．【考点】位置与坐标．29.（2015秋•重庆校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）在（）象限．A．一B．二C．三D．四【答案】C【解析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．解：∵A的横坐标的符号为负，纵坐标的符号为负，∴点A（﹣2，﹣3）第三象限．故选：C．【考点】点的坐标．30.（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．31.（2015秋•扬州校级月考）三角形两边的垂直平分线的交点为O，则点O（）A．到三边距离相等B．到三顶点距离相等C．不在第三边的垂直平分线上D．以上都不对【答案】B【解析】画出图形，根据线段垂直平分线性质求出OA=OB=OC，即可得出选项．解：如图：连接OA、P\OB、OC，∵O为△ABC两边BC、AC的垂直平分线的交点，∴OB=OC，OA=OC，∴OA=OB=OC，∴O也在AB的垂直平分线上，且O到△ABC三顶点的距离相等，三角形的三角的平分线的交点到三角形的三边距离相等，即选项A、C、D错误，只有选项B正确；故选B．【考点】线段垂直平分线的性质．32.（2014秋•邗江区期中）下列说法中，正确的是（）A．两个全等三角形一定关于某直线对称B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．关于某直线对称的两个图形是全等形【答案】D【解析】根据轴对称的性质，等边三角形的轴对称性对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、两个全等三角形一定关于某直线对称错误，故本选项错误；B、应为等边三角形的高、中线、角平分线所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误；C、应为两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧或直线与两图形相交，故本选项错误；D、关于某直线对称的两个图形是全等形正确，故本选项正确．故选D．【考点】轴对称的性质．33.平行四边形的两个顶点的坐标分别是（﹣3，0），（1，0），第3个顶点在y轴的正半轴上，且与x轴的距离为3个单位长度，则第4个顶点的坐标是．【答案】（﹣4，3）或（﹣2，﹣3）或1（4，3）．【解析】分别利用AC1为对角线时，AB为对角线时，BC1为对角线时结合平行四边形的性质得出答案．解：如图所示：AC1为对角线时，第四个点为（﹣4，3）；AB为对角线时，第四个点为（﹣2，﹣3）；BC1为对角线时，第四个点为（4，3）．故答案为：（﹣4，3）或（﹣2，﹣3）或1（4，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．34.（2015秋•太原期中）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．【解析】（1）根据点A的坐标为（﹣4，2）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即可．解：（1）如图所示；（2）如图所示，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．【考点】作图-轴对称变换．=8，35.（2015秋•嘉祥县期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABCED=2，AC=3，则AB的长是（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF=2，∴S=×AB×2+×3×2=8，△ABC解得AB=5．故选A．【考点】角平分线的性质．36.（2015秋•南京期中）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90° B．120° C．135° D．150°【答案】B【解析】如图所示，延长CO到F，由翻折的性质可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°，最后利用三角形外角的性质可求得∠A′OB′的度数．解：如图所示：延长CO到F．∵AB=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．由翻折的性质可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°．∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF==30°．∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°．故选：B．【考点】翻折变换（折叠问题）．37.如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比（）A．形状不变，图形缩小为原来的一半B．形状不变，图形放大为原来的2倍C．整个图形被横向压缩为原来的一半D．整个图形被纵向压缩为原来的一半【答案】D．【解析】试题解析：∵一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，∴整个图形被纵向压缩为原来的一半故选D．【考点】位似变换．38.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）B′（2，1）．【解析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．【考点】作图-轴对称变换．39.阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．【答案】（1）13；（2）5；（3）△DEF为等腰三角形；（4）PD+PF的长度最短时点P的坐标为（，0），此时PD+PF的最短长度为．【解析】（1）根据阅读材料中的A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出A与B的距离即可；（2）根据两点在平行于y轴的直线上，根据A与B的纵坐标求出AB的距离即可；（3）由三顶点坐标求出DE，DF，EF的长，即可判定此三角形形状；（4）找出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于P点，此时PD+PF最短，设直线DF′的解析式为y=kx+b，将D与F′的坐标代入求出k与b的值，确定出直线DF′解析式，令y=0求出x的值，确定出P坐标，由D与F′坐标，利用两点间的距离公式求出DF′的长，即为PD+PF的最短长度．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴AB==13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，∴AB=|4﹣（﹣1）|=5；（3）△DEF为等腰三角形，理由为：∵D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），∴DE==5，DF==5，EF==6，即DE=DF，则△DEF为等腰三角形；（4）做出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于点P，此时DP+PF最短，设直线DF′解析式为y=kx+b，将D（1，6），F′（4，﹣2）代入得：，解得：，∴直线DF′解析式为y=﹣x+，令y=0，得：x=，即P（，0），∵PF=PF′，∴PD+PF=DP+PF′=DF′==，则PD+PF的长度最短时点P的坐标为（，0），此时PD+PF的最短长度为．【考点】一次函数综合题．40.已知0＜a＜2，则点P（a，a-2）在哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D．【解析】试题解析：∵0＜a＜2，∴a＞0，a-2＜0，∴点P（a，a-2）在第四象限．故选D．【考点】点的坐标．41.下列图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【考点】轴对称图形．42.如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．【答案】（1）△AOB为等腰直角三角形；（2）OD⊥OE；（3）∠BDE与∠COE互余．【解析】（1）根据a2﹣2ab+b2=0，可得a=b，又由∠AOB=90°，所以可得出△AOB的形状；（2）OD=OE，OD⊥OE，通过证明△OAD≌△OBE可以得证；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根据三角形外角的性质得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，从而得出∠BDE+∠COE=90°，所以∠BDE与∠COE互余．解：（1）∵a2﹣2ab+b2=0．∴（a﹣b）2=0，∴a=b，又∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形；（2）OD=OE，OD⊥OE，理由如下：如图②，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，，△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=90°，∴∠DOB+∠BOE=90°，∴OD⊥OE；（3）∠BDE与∠COE互余，理由如下：如图③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，∴∠BDE+∠COE=90°∴∠BDE与∠COE互余．【考点】一次函数综合题．43.已知点M(x，y)与点N(-2，-3)关于x轴对称，则x+y=___________。

初二数学图形与变换试题答案及解析1.【1】①请画出△ABC关于y轴对称的△A/B/C/（其中A/，B/，C/分别是A、B、C的对应点，不写画法）②直接写出A/，B/、C/三点的坐标A/（，），B/（，），C/（，）【答案】①画图略。

② A/（ 2 ，3 ），B/（ 3 ，1），C/（ -1 ，-2 ）【2】如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）【答案】画图略2.在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数；第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限点的横坐标、纵坐标都为负数；第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数．根据象限中点的特征可以得出答案．【考点】点的坐标．3.（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）．【解析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，分三种情况，①当PD=OD=5，点P在点D的左侧（如图①），过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理可求得DE=3，又因OE=OD﹣DE=5﹣3=2，所以点P坐标为（2，4）；②当OP=OD=5时，（如图②），过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4，在Rt△POE中，由勾股定理可求得OE=3，所以点P坐标为（3，4）；③当PD=OD=5，点P在点D的右侧（如图③），过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4，在Rt△PDE中，由勾股定理可求得DE=3，又因OE=OD+DE=5+3=8，所以点P 坐标为（8，4）．综上，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．4.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【答案】（1）6．（2）作图见解析．（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．【解析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．试题解析：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．【考点】作图-轴对称变换．5.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若AD=3，DB=4，求阴影部分的面积．（提示：将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，把阴影部分构造成规则的图形）【答案】6．【解析】根据正方形的性质得DE=DF ，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°，则将△AED 绕D 点按逆时针方向旋转90°，得到△A 1FD ，根据旋转的性质得∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°，则可判断点A′在CF 上，所以DA′=DA=3，然后利用阴影部分的面积等于Rt △DA′B 的面积求解． 试题解析：解：∵四边形ECFD 为正方形， ∴DE=DF ，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°， ∴将△AED 绕D 点按逆时针方向旋转90°，得到△A 1FD ，如图， ∴∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°， ∴点A′在CF 上，DA′=DA=3， ∴S △DEA =S △DFA′，∴阴影部分的面积=S △DA′B =×3×4=6．【考点】旋转的性质．6. 已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）． A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点为（1﹣2m ，1﹣m ），∵其对称点在第二象限，∴，解得0．5＜m ＜1，在数轴上表示为：．故选：C ．【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．7. 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，2），点C 的坐标为（-3，0），将点C 绕点A 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C 的对应点的坐标为 ．【答案】（1，-3）．【解析】如图，将点C 绕点A 逆时针旋转90°后，对应点的坐标为（1，0），再将（1，0）向下平移3个单位，此时点C 的对应点的坐标为（1，-3）．【考点】坐标与图形变化-平移．8.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点。

初二数学图形与变换试题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】由轴对称图形与中心对称图形的概念可知：平行四边形不是轴对称图形，是不是中心对称图形，所以选项A错误；圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以选项B正确；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以选项C错误；等腰三角形不是轴对称图形，不是中心对称图形，所以选项D错误；故选：B．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，则点D到AB的距离DE= ．【答案】7【解析】根据角平分线的性质可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CD的长度．【考点】角平分线的性质3.如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【答案】C．【解析】符合要求的图形有以下6种，故答案选C．【考点】轴对称图形．4.（8分）（1）问题发现：如图1，点A、B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P，使PA，PB最短．作法如下：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）（2）解决问题：如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）②求这个最短距离．（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=30°，A，D分别是OM，ON上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）图见解析，2；（2）图见解析，25．【解析】（2）根据等边三角形的对称性可知B和点C关于直线AD对称，连接CE，交AD于P，所以点P即为所求，再根据勾股定理即可求出点B，E到点P的最短距离和；（3）作D关于OM的对称点D′，作A作关于ON的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就是C，B二点．，则折线ABCD的最短长度转化为一条线段的长度．然后运用勾股定理求出其值．试题解析：解：（2）如图2所示：点P为所求，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∵E为AB的中点，∴AE=BE=2，∴CE==2，∵AD⊥BC，因为等边三角形ABC关于直线AD对称∴BP=CP，∴BP+PE=CP+PE=CE=2；（3）如图3所示：解：作D关于OM的对称点D′，作A作关于ON的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就是C，B二点．此时AB+BC+CD=A′B+BC+CD′=A′D′为最短距离．连接DD′，AA′，OA′，OD′．∵OA=OA′，∠AOA′=60°，∴∠OAA′=∠OA′A=60°，∴△OAA′是等边三角形．同理△ODD′也是等边三角形．∴OD'=OD=24，OA′=OA=7，∠D′OA′=90°．∴A′D′==25．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．5.如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（，）．【答案】（1）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2），图见解析；（2）M′（﹣2x，﹣2y）．【解析】（1）延长BO，CO，在延长线上分别截取OB′=2OB，OC′=2OC，连接B'C'，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；（2）M点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M′的坐标．试题解析：解：（1）如图（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．【考点】位似变换.6.点A（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为．【答案】（2，1）．【解析】根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（-2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为-（-2）=2，纵坐标为1，故点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．7.（4分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．【答案】（1）-1（2）【解析】（1）根据平面直角坐标系的特点，到x轴的距离为，到y轴的距离为，然后根据距离相等列方程求解；（2）根据距离的关系列不等式组可求解.试题解析：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=-1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，A（1，2a+3）在第一象限∴【考点】平面直角坐标系，不等式组的解集8.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ＝_______．【答案】60°．【解析】根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，再由△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的可得∠BAC=150°，所以∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．即可得∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°．进而得∠θ=∠EAC=∠DAC-∠DAE=60°．【考点】折叠的性质．9.在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．【答案】5．【解析】∵A（﹣4，3），点O为坐标原点，∴OA==5，故答案为：5．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．10.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【答案】（1）作图见试题解析；（2）5.5；（3）5．【解析】（1）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，PB+PC的最短长度为线段BC′的长．试题解析：（1）如图所示；（2）S=4×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4=12﹣﹣3﹣2=5.5．故答案为：5.5；△ABC（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′==5．故答案为：5．【考点】1．作图-轴对称变换；2．轴对称-最短路线问题．11.请写出两个是轴对称图形的汉字．【答案】由、丰答案不唯一【解析】根据轴对称图形的性质可知：汉字中的由、丰、田、日等等都是轴对称图形，答案不唯一．【考点】轴对称图形12.如图所示，观察规律并填空：__________．【答案】【解析】根据所给的图形可知：图形是偶数数字所构成的轴对称图形，所以空白处应该填6的轴对称图形，即：．【考点】轴对称图形13.如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误的是A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【答案】C．【解析】试题解析：∵AD是的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，∴结论错误的是BD=CD．故选C．【考点】角平分线的性质．14.如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为__________________．【答案】5cm．【解析】如图，根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，所以△MNP的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P1M=P1P2=5cm．【考点】轴对称的性质．15.下列各时刻是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】只有C是轴对称图形．故选C．【考点】轴对称图形．16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．【答案】（1）见解析；（2），，；（3）7．5【解析】根据轴对称图形的性质画出图形，得出点的坐标；根据三角形的面积求法得出三角形的面积．试题解析：（1）如图（2），，．（3）解：【考点】轴对称图形17.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【答案】C．【解析】由折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选C．【考点】翻折变换（折叠问题）．18.如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：（1）线段BO、CF的对称线段分别是_____________；（2）△ACE的对称三角形是______________．【答案】CO、BE、△ABF【解析】根据题意可得：直线AD为对称轴，则BO的对称线段为CO，CF的对称线段为BE，△ACE的对称三角形为△ABF．【考点】轴对称图形的性质19.如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）B点坐标（-4，0）或（2，0）（2）6【解析】根据AB的长度得出点B的坐标，根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积．试题解析：（1）∵AB=3 ∴点B的坐标为（－4，0）或（2，0）（2）S=3×4÷2=6．【考点】平面直角坐标系．20.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【答案】D．【解析】由两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，﹣2）．故选D．【考点】关于原点对称的点的坐标．21.下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念:A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【考点】轴对称图形22.如图，在坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在y轴上找一点P，使︱PB-PA︱最大，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．C．D．（0，-1）【答案】D．【解析】做直线BA交y轴于点P，则PB-PA=AB最长，其余时候，︱PB-PA︱＜AB，设直线AB为，∴，解得：，∴，当x=0时，y=-1，∴P（0，-1）．故选D．【考点】1．一次函数的应用；2．最值问题．23. P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为，点P到原点的距离是．【答案】（-3，4），5．【解析】试题解析：∵P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为4，∴点P的坐标为（-3，4），点P到原点的距离==5．【考点】点的坐标．24.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴【答案】三．【解析】试题解析：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．故它的对称轴共有3条．【考点】1．轴对称图形；2．等边三角形的性质．25.已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长为．【答案】15或18．【解析】试题解析：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．26.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若DC=7，则D点到AB的距离为__________【答案】7．【解析】试题解析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=DC=7．【考点】角平分线的性质．27.将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，得到的图案是（）【答案】B．【解析】根据题意，按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到，故答案选B．【考点】翻折变换．28.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）A（0,1）C（－3,1）；（3）（3，－5）（3，－1）【解析】（1）分别作出点B个点C旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A、点B、点C关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到．试题解析：（1）△A如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△如图所示，（3，﹣5），（3，﹣1）．【考点】（1）图形的旋转；（2）关于原点对称的点坐标29.点P在第二象限内，且点P到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点P的坐标为___________．【答案】（-3，4）【解析】由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P的坐标为（-3，4）．【考点】象限内点的坐标特征．30.在平面直角坐标系中，点（1，-3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题解析：点（1，-3）在第四象限．故选D．【考点】点的坐标．31.点P（1，－1）关于x轴对称的点P′的坐标为_________．【答案】（1，1）．【解析】试题解析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点P （1，-1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．32.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 C．【解析】∵-2<0，-3<0，∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．故选C．【考点】点的坐标．33.若点（a，-4）关于y轴对称的点的坐标为（-3，b），则b的值为_______________【答案】-64．【解析】试题解析：∵点（a，-4）关于y轴对称的点的坐标为（-3，b），∴a=3，b=-4，∴b a=-64．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．34.（2015秋•宝应县月考）画图计算：在8×8的方格纸中有△ABC 若A点的坐标（﹣2，0），C点的坐标（0，4）．（1）在图中画出平面直角坐标系并写出B点的坐标．（2）在图中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于y轴对称，设小方格的边长为1，判断△A′B′C′的形状并求B′C′边上的高h的值．【答案】（1）B（﹣4，1）；（2）h=2．【解析】（1）首先确定原点位置，然后再建立平面直角坐标系；（2）首先确定A、B、C三点对称点的位置，再连接即可得到△A′B′C′；计算出A′C′2、A′B′2、B′C′2，根据勾股定理逆定理可得△A′B′C′为直角三角形．再利用直角三角形的面积计算出B′C′边上的高h的值即可．解：（1）如图所示：B（﹣4，1）；（2）△A′B′C′为直角三角形，∵A′C′2=42+22=20，A′B′2=12+22=5，B′C′2=32+42=25，A′C′2+A′B′2=B′C′2，∴△A′B′C′为直角三角形；过A′作A′D′⊥B′C′，根据△A′B′C′的面积得：A′C′•A′B′=B′C′•h，ו=וh，解得：h=2．【考点】作图-轴对称变换．35.（2015秋•兴化市校级月考）若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）【答案】C【解析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数求出a、b，然后写出即可．解：∵|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第三象限，∴a=﹣5，b=﹣4，∴（﹣5，﹣4）．故选C．36.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为．【答案】（3，-2）．【解析】试题解析：如图，棋子“炮”的坐标为（3，-2）．【考点】坐标确定位置．37.下列图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个B．2 个C．3个D．4个【答案】B【解析】将图形沿着某条直线折叠，直线两边的图形能够完全重叠的图形叫做轴对称图形；本题中第二和第三个是轴对称图形．【考点】轴对称图形38.（2015秋•钦南区期末）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【考点】轴对称图形．39.如果，那么的值是________．【答案】5【解析】设，所以x=2k，y=3k，z=4k，所以．【考点】比例的性质．40.（2015秋•开江县期末）如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需元．【答案】420元【解析】先利用勾股定理求得三角形的底边长，然后根据地毯长度=BC+AC可知地毯长=7米，然后再根据题意计算即可．解：如图所示：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：BC==4米．地毯的总长=BC+AC=4+3=7米．地毯的面积=7×1.5=10.5平方米．地毯的总价=40×10.5=420元．故答案为：420元．【考点】勾股定理的应用．41.（2015秋•孝感月考）如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A．100°B．140°C．130°D．115°【答案】D【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：∵∠A=50°，△ABC是等腰三角形，∴∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣50）=65°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°﹣（∠PCB+∠PBC）=180°﹣65°=115°．故选D．【考点】等腰三角形的性质．42.（2015秋•岑溪市期末）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．【答案】（3，4）【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．43.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），点B（5，1）．（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为_________．【答案】（1）中垂线与平分线的交点P，作图见解析;（2）P（4，4）．【解析】（1）利用中垂线与平分线的交点即为P点；（2）结合点，点，再利用（1）中条件进而得出P点坐标．试题解析：（1）如图所示：P点即为所求；（2）如图所示：P（4，4）．【考点】1、作图：复杂作图；2、角平分线的性质；3、线段垂直平分线的性质．44.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1【答案】B【解析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选：B．【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．45.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）【答案】A【解析】A轴对称图形，一条对称轴；B不是轴对称图形；C是轴对称图形，有两条对称轴；D 是轴对称图形，有两条对称轴.【考点】轴对称图形.46.下列平面图形中，不是轴对称图形的是：【答案】A．【解析】试题解析：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．【考点】轴对称图形．47.已知点P（4，5）到x轴的距离是，到y轴的距离是．【答案】5，4．【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．解：点P（4，5）到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，故答案为：5，4．【考点】点的坐标．48.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．【答案】40°或100°．【解析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．49.点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为．【答案】（5，3）．【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解：根据轴对称的性质，得点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．50.下列各点中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（2，﹣1）C．（﹣2，6）D．（﹣1，﹣5）【答案】D【解析】根据第三象限点的坐标特征，结合选项找到横纵坐标均为负的点即可．解：观察各选项横纵坐标均为负的点只有选项D，故选D．【考点】点的坐标．51.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．52.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【解析】已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．53.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0 ）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是__________【答案】(5,0)【解析】根据跳动的路线与方向得出一般性的规律，然后根据规律得出答案.【考点】规律题54.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则∠PAP'＝_____．【答案】60°【解析】根据旋转图形的性质可得：∠PAP′=∠BAC=60°.【考点】旋转图形的性质55.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C．【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选C．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．56.如图，△ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC上的中点，△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，恰与△ACD组成正方形ADCE，则△ABD按逆时针方向旋转了 °【解析】绕点A旋转到的位置，恰好与组成正方形ADCE，按逆时针方向旋转了【考点】旋转的性质.57.下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】B．【解析】试题解析：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选B．【考点】图形变换.58.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为，旋转角的度数为．【答案】2，60°【解析】根据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而解答即可．解：∵将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'=A'C，∴△A'B'C是等边三角形，∴∠A'CB'=60°，B'C=AB=4，∴BB'=6﹣4=2，旋转角的度数为60°，故答案为：2，60°；59.如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：从上往下看，易得一个长方形中间有一条竖直的平分线．60.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为．【答案】﹣2．【解析】∵正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∴B（1，1）．∵点B在直线y=kx+3上，∴1=k+3，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．。

初二数学图形变换练习题1. 平移变换问题1：将△ABC中的点A向右平移5个单位和向下平移3个单位，得到△A’B’C’。

请绘制△ABC和△A’B’C’两个图形，并计算并比较它们的坐标变化。

问题2：图形PQRST是一个正五边形，将它向左平移2个单位和向上平移4个单位，得到图形P'Q'R'S'T'。

请绘制图形PQRST和P'Q'R'S'T'，并计算并比较它们的坐标变化。

2. 旋转变换问题1：将△ABC以点A为中心逆时针旋转90度，得到△A'B'C'。

请绘制△ABC和△A'B'C'两个图形，并计算并比较它们的坐标变化。

问题2：图形PQRST是一个正方形，以点P为中心顺时针旋转45度，得到图形P'Q'R'S'T'。

请绘制图形PQRST和P'Q'R'S'T'，并计算并比较它们的坐标变化。

3. 对称变换问题1：将图形ABCDE以线段AB为对称轴进行对称变换，得到图形A'B'C'D'E'。

请绘制图形ABCDE和A'B'C'D'E'，并计算并比较它们的坐标变化。

问题2：图形PQRST是一个长方形，以线段PT为对称轴进行对称变换，得到图形P'Q'R'S'T'。

请绘制图形PQRST和P'Q'R'S'T'，并计算并比较它们的坐标变化。

4. 缩放变换问题1：将△ABC以点A为中心放大2倍，得到△A'B'C'。

请绘制△ABC和△A'B'C'两个图形，并计算并比较它们的坐标变化。

问题2：图形PQRST是一个矩形，以点Q为中心缩小一半，得到图形P'Q'R'S'T'。

初中图形变换试题及答案一、选择题1. 以下哪个图形经过旋转后与原图形重合？A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 圆答案：D2. 一个图形经过轴对称变换后，以下哪个说法是正确的？A. 图形的形状和大小都发生了改变B. 图形的形状不变，大小发生了改变C. 图形的形状和大小都不变D. 图形的形状发生了改变，大小不变答案：C3. 在平移变换中，图形的位置会发生变化，而以下哪个属性不会改变？A. 形状B. 大小C. 颜色D. 以上所有答案：D二、填空题4. 如果一个图形绕着某一点旋转180度后与原图形重合，那么这个图形具有______对称性。

答案：中心5. 平移变换不改变图形的______和______。

答案：形状、大小三、解答题6. 给定一个等腰直角三角形ABC，其中∠C=90°，AC=BC=2cm。

请画出经过以下变换后的图形：(1) 将三角形ABC绕点C顺时针旋转90度；(2) 将旋转后的三角形沿AC边平移3cm。

答案：根据题目描述，首先画出等腰直角三角形ABC，然后进行旋转和平移变换，得到变换后的图形。

7. 已知一个矩形，长为4cm，宽为2cm。

请计算经过以下变换后的图形的周长：(1) 将矩形沿长边方向平移2cm；(2) 将平移后的矩形绕其中心点旋转180度。

答案：由于平移和旋转变换不改变图形的形状和大小，所以变换后的图形周长与原图形周长相同，即(4+2)×2=12cm。

四、综合题8. 给定一个正五边形，边长为3cm。

请回答以下问题：(1) 正五边形具有哪种对称性？(2) 如果将正五边形绕其中心点旋转72度，旋转后的图形与原图形的关系是什么？答案：(1) 正五边形具有轴对称性和中心对称性；(2) 旋转后的图形与原图形重合。

初二英语图形变换规律练习题40题1.The car moves forward. This is an example of _____.A.rotationB.reflectionC.translationD.dilation答案：C。

本题中汽车向前移动是平移的例子。

选项A“rotation”是旋转；选项B“reflection”是反射；选项C“translation”是平移；选项D“dilation”是缩放。

2.The books on the shelf are moved to another shelf. This is a case of _____.A.turningB.flippingC.shiftingD.twisting答案：C。

书从一个架子移到另一个架子是平移。

选项A“turning”是转动；选项B“flipping”是快速翻动；选项C“shifting”有移动、转移之意，在这里是平移；选项D“twisting”是扭曲。

3.The chair is pushed across the room. This shows _____.A.revolutionB.mirroringC.slidingD.enlarging答案：C。

椅子在房间里被推动是滑动，即平移。

选项A“revolution”是旋转；选项B“mirroring”是镜像，即反射；选项C“sliding”是滑动，也就是平移；选项D“enlarging”是放大。

4.The box is moved from one corner to another. This is _____.A.spinningB.invertingC.moving sidewaysD.stretching答案：C。

盒子从一个角落移到另一个角落是向旁边移动，属于平移。

选项A“spinning”是旋转；选项B“inverting”是倒置；选项C“moving sideways”是向旁边移动，是平移；选项D“stretching”是拉伸。

初二数学几何图形变换练习题在初中数学学习中，几何图形变换是一个重要的内容。

通过对图形进行平移、旋转、反射和放缩等操作，可以帮助我们加深对几何图形性质的理解。

下面将给出一些初二数学几何图形变换的练习题，希望能够帮助同学们巩固与拓展相关知识。

题目一：平移1. ABCD为一个平行四边形，EF是平行四边形的一条对角线。

（1）将平行四边形ABCD沿向量→→→→e向右平移3个单位得到平行四边形A1B1C1D1，连接DD1，证明A1D1∥EF。

（2）将平行四边形ABCD沿向量→→−→−→a向左平移4个单位得到平行四边形A2B2C2D2。

若A1A2的向量表示为→→−→−→b，则求向量→→−→−→b。

题目二：旋转2. 将正方形ABCD顺时针旋转90°得到正方形A1B1C1D1，连接CC1并延长，证明A1C1⊥CC1。

3. 将正方形ABCD顺时针旋转45°得到正方形A2B2C2D2，连接A2C2，若AC的长度为a，则求A2C2的长度。

题目三：反射4. 已知顶点是A(1,-3)的三角形ABC关于x轴反射得到三角形A1B1C1，连接AA1并延长，若直线AA1与x轴交于点D，求点D的坐标。

5. 直线y=x与直线y=2x关于直线y=-x反射，分别得到直线L1和L2。

若L1与L2的交点为P，则求P的坐标。

题目四：放缩6. 图中三角形ABC经过放缩得到三角形A1B1C1，若放缩比例为k，求A1B1 : BC的比值。

解答：题目一：平移1.（1）设向量→→→→AD=a，向量→→→→AC=b，由平移的性质知AA1=a+3，DD1=b+3。

根据平行四边形的性质，有AD=BC，AC=BD。

故A1D1∥EF得证。

（2）设向量→→−→−→a=〈x，y〉，则向量→→−→−→b=〈x-4，y〉。

根据平行四边形的性质，有AB=A1B1，AD=A1D1。

故向量→→−→−→a=AB-AD=〈x，y〉=A1B1-A1D1=向量→→−→−→b=〈-√2，0〉。

图形转换练习题
在这个练习题中，我们将通过一系列图形转换来考察你对几何图形的理解和应用能力。

请根据以下要求完成练习，并在每个题目的下方画出所要求的图形。

题目1：平移
将图形A沿x轴正方向平移5个单位，并标注出新图形的位置。

题目2：旋转
将图形B绕原点逆时针旋转90度，并标注出新图形的位置。

题目3：对称
以原点为对称中心，将图形C进行对称，并标注出新图形的位置。

题目4：放缩
将图形D沿y轴方向放大2倍，并标注出新图形的位置。

题目5：组合转换
将图形E进行一次平移、旋转和放缩的组合转换，并标注出新图形的位置。

具体要求如下：
- 先将图形E沿y轴方向平移10个单位；
- 再将平移后的图形E绕原点顺时针旋转45度；
- 最后将旋转后的图形E沿x轴方向放大1.5倍。

完成以上练习后，请检查答案并进行自我评估。

同时，你可以继续探索更多关于图形转换的练习，提升自己的几何图形思维和空间想象能力。

希望这个图形转换练习能够帮助你加深对几何图形变化的理解，提高解决问题的能力。

祝你成功！。

初二数学图形与变换试题答案及解析1.如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）A．相似（相似比不为1）B．平移C．对称D．旋转【答案】A【解析】由于四个正方形的形状、大小完全相同，所以它们是全等形，相似比应该为1，所以比较容易得到选择答案．如图，四个正方形的形状、大小完全相同，∴它们是全等形，相似比应该为1，∴它们可以通过轴对称、平移、旋转分别得到，而不能通过相似（相似比不为1）得到．故选A．【考点】几何变换的类型点评：此题比较简单，利用各种图形的变换的性质即可得到答案．2.（本题8分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）AE⊥GC，证明见解析；（2）成立，见解析．【解析】（1）观察图形可猜想AE⊥GC，延长GC交AE于点H，根据条件证明△ADE≌△CDG，可得∠1=∠2，然后根据互余的关系可得∠1+∠3=90°，从而可证；（2）成立，延长AE和GC相交于点H，类比（1）的方法，先证△ADE≌△CDG，然后证明∠CEH+∠7=90°即可．试题解析：（1）答：AE⊥GC；（1分）证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中， AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°， DE=DG，∴△ADE≌△CDG，（2分）∴∠1=∠2；∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHG=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥GC．（4分）（2）答：成立；（5分）证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中， AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，∴∠1=∠2=90°﹣∠3；∴△ADE≌△CDG，（6分）∴∠5=∠4；又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°，∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠CEH+∠7=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥GC．（8分）【考点】1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．互余．3.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出相应的△AB1C1；（2）将△AB1C1沿射线AA1平移到△A1B2C2处，画出△A1B2C2；【答案】图形详见解析．【解析】（1）根据旋转的性质，分别找到点B、C顺时针旋转90°后的对应点B1、C1，顺次连接得到△AB1C1；（2）根据平移的性质，分别找到点A、B1、C1沿射线AA1平移后的对应点A1、B2、C2，顺次连接得到△A1B2C2．试题解析：（1）如图；（2）如图．（可不画虚线）【考点】图形的平移；图形的旋转．4.（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．7【答案】A【解析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形全等，B点平移到E点，因此易得平移的距离=BE=5﹣3=2．故选A．【考点】平移5.将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°．∠A=45°，∠D=30°．（1）∠CBA= ；（2）把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B= ．【答案】（1）45°；（2）15°．【解析】如图①，∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠CBA=90°﹣45°=45°，如图②，连接AD1；∵∠A=∠B=45°，∴AC=BC；∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°；由题意得：∠BCE1=15°，∴∠D1CB=60°﹣15°=45°，∴∠ACD1=90°﹣45°=45°，∴CD1平分∠ACB，而AC=BC，∴AO=BO，CD1⊥AB，CO=AB；∴AD1=BD1；∵AB=CD1，∴OD1=AB，△ABD1为等腰直角三角形，∴∠OD1B=45°，∴∠E1D1B=45°﹣30°=15°【考点】旋转的性质6.如图，，，点在上，且＝3，点在上运动，连接，若△AMN 与△ABC相似，则＝．【答案】AN=2或4．5．【解析】分两种情况，•当△AMN∽△ABC时，，即，解得AN=2； 当△ANM∽△ABC时，，即，解得AN=4．5．所以当AN=2或4．5时，△AMN与△ABC相似．【考点】相似三角形的判定及性质．7.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】油库到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质可得，油库应建在这三条公路交角的平分线上，如图，符合条件的油库所在位置有4处，三角形内部1处，是三角形三个内角角平分线的角点，三角形的外部3处，分别是三角形的两个外角和其不相邻的内角的角平分线的交点，故答案选D．【考点】角平分线的性质．8.如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）【答案】B．【解析】△ABO是等腰三角形，可分两种情况，•AB是底边，由两种情况，B点为（，0），（，0）；‚AB为腰时，有三种情况，当B点为（1，0），（2，0）．四个选项中只有选项B不符合要求，故答案选B．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质；分类讨论.9.在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是．【答案】．【解析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE 及OE的长，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．如图，过P作PE⊥x轴，连接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根据勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入数据即可求得OP=，即点P在原点的距离为．【考点】勾股定理；点的坐标．10.平面直角坐标系中，与点（4，-3）关于x轴对称的点是．【答案】（4，3）．【解析】由关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），可得：与点（4，-3）关于x轴对称的点是（4，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．11.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点。

初二数学图形与变换试题答案及解析1.小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是．【答案】10点45分．【解析】根据轴对称的性质可得，小明从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置跟实际的位置恰好相反，所以指示时间是反过来是10点45分．【考点】轴对称的性质．2.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）．A．（2，3）B．（2，－１）C．（4，1）D．（0，1）【答案】D．【解析】左右平移纵坐标不变，横坐标加减，左减右加，∴左平移2个单位后的坐标是（0,1），故选D．【考点】平面直角坐标系中点的平移规律．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】由轴对称图形与中心对称图形的概念可知：平行四边形不是轴对称图形，是不是中心对称图形，所以选项A错误；圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以选项B正确；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以选项C错误；等腰三角形不是轴对称图形，不是中心对称图形，所以选项D错误；故选：B．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形；将一个图形绕着某一点旋转180°后，所得的图形能够和原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。

因此可知A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C是轴对称图形，但不是中心对称图像；D是中心对称图形，但不是轴对称图形．故选B【考点】轴对称图形和中心对称图形5.已知△ABC的面积是1，、、分别是△ABC三边上的中点，△的面积记为；、、分别是△三边上的中点，△的面积记为；以此类推，则△的面积是（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】由题意可知：△的面积是△ABC面积的，△的面积是△面积的，以此类推，△的面积是△的，=1×=．故选D．【考点】三角形中点意义及面积计算．6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知，第一个图形是中心对称图形不是轴对称图形；第二、三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形不是中心对称图形，故答案选C．【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念．7.（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为．【答案】（﹣4，2）【解析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，然后有点A（1，2）与A的坐标（﹣1，3）得出平移变换的规律：平移变换规律为向左平移2个单位，向1上平移1个单位，再根据此规律可得B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为（﹣4，2）．【考点】坐标与图形变化-平移8.（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的对应△A2B2C2，并画出△A1B1C1与△A2B2C2，的对称轴；（3）（2）中△ABC向右平移个单位时，OA2+OB2的值最小．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）．【解析】本题是作图题．考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称的性质确定出对称轴；（3）设平移的距离为x，表示出A2、B2的坐标，再根据轴对称确定最短路线问题，点A2与B2关于y轴的对称点所在的直线经过点O时，OA2+OB2的值最小，然后列出方程求解即可．试题解析：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；直线l为△A1B1C1与△A2B2C2的对称轴；（3）设平移的距离为x，则A2（x，4），B2（﹣2+x，2），由轴对称确定最短路线问题，点A2与B2关于y轴的对称点所在的直线经过点O时，OA2+OB2的值最小，此时，点B2关于y轴的对称点为（2﹣x，2），所以，=，解得x=，即平移距离为．故答案为：．【考点】1.作图-轴对称变换；2.作图-平移变换．9.已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点为（1﹣2m，1﹣m），∵其对称点在第二象限，∴，解得0．5＜m＜1，在数轴上表示为：．故选：C．【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．10.若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）．A．y="2x"B．y=2x﹣6C．y=5x﹣3D．y=﹣x﹣3【答案】A．【解析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．原直线的k=2，b=﹣3；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=﹣3+3=0．所以新直线的解析式为y=2x．故选：A．【考点】一次函数图象与几何变换．11.（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为,点B坐标为满足.（1）若没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到轴的距离是点B到轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，－2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标.【答案】（1）点A在第二象限（2）B点坐标为（3，1）或（6，-2）；（3）B点坐标为（，）或（8，-4）．【解析】（1）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标点的特征可判断点A在第二象限；（2）先利用方程组，用a表示b、c得b=a，c=4-a，则B点的坐标为（a，4-a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴的距离的3倍得到，则a=3（4-a），则a=3（4-a）或a=-3（4-a）。