专题05 行星运动定律及万有引力定律的成就(原卷版)

万有引力定律与行星运动万有引力定律是牛顿力学的基本定律之一，描述了质量之间相互作用的力，对于行星运动的研究起到了至关重要的作用。

本文将从几个方面分析万有引力定律与行星运动之间的关系。

一、万有引力定律的基本原理万有引力定律由牛顿于1687年首次提出。

它表明两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

具体而言，对于两个质量分别为m1和m2的物体，它们之间的引力F等于两个物体质量的乘积m1m2与它们之间距离r的平方的比值的乘积，即F = G × (m1m2/r^2)。

其中，G为万有引力常数，约等于6.674 × 10^(-11) N·m^2/kg^2。

这意味着引力的大小与物体质量的乘积成正比，与距离的平方成反比。

这个定律不仅适用于地球上的物体，还适用于宇宙中的行星、恒星等大质量物体。

二、行星运动的基本规律行星是太阳系内的天体，它们以椭圆轨道绕着太阳运动。

万有引力定律对于解释行星运动提供了重要依据。

根据万有引力定律，太阳作为太阳系的中心天体，对每个行星施加引力，而行星又对太阳施加相等大小、反向方向的引力。

根据牛顿第二定律F = ma，行星所受到的向心力与行星的质量和向心加速度成正比，而向心加速度与向心力和行星到太阳距离的平方成反比。

因此，太阳对行星的引力产生了向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动。

这就是行星的基本运动规律。

三、行星的椭圆轨道根据万有引力定律和牛顿运动定律，行星运动的轨道为椭圆形。

当行星离太阳较远时，万有引力与向心力相等，行星运动较为稳定。

然而，当行星靠近太阳时，万有引力变大，向心力增大，行星的运动速度变快，轨道弯曲，呈现出近日点。

在太阳系中，每颗行星都有其自己的椭圆轨道。

这些轨道不仅反映了行星的运动规律，还揭示了太阳系的结构和稳定性。

通过观测和计算行星的运动轨迹，科学家能够了解行星间的相互作用以及天体运动的规律。

四、行星运动与行星之间的相互关系太阳系中的行星之间存在着复杂的相互关系。

专题05 万有引力定律与航天1．（2021届福建省厦门外国语高三质检）飞天揽月，奔月取壤，嫦娥五号完成了中国航天史上一次壮举。

如图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道。

P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。

已知圆轨道Ⅳ到月球表面的高度为h，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转，下列关于嫦娥五号说法正确的是（）A．由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在P处向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q处向后喷气B．在Ⅱ轨道上稳定运行时经过P点的加速度大于经过Q点的加速度C．在Ⅲ轨道上的机械能比Ⅳ轨道上小D2 gR R h3．（2021届广东省东莞市光明中学高三模拟）在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大4．（2021届广东省佛山市高三质检）如图，2020年7月我国的长征五号遥四运载火箭，将火星探测器“天问一号”送入太空，探测器在A位置脱离地球被送入地火转移轨道（即标准霍曼转移轨道），运动半个周期，在B位置与火星会合。

已知火星公转周期为687个地球日，则下列有关“天问一号”探测器的说法正确的是（）A．在地球上发射探测器时的速度必须大于7.9km/s并小于11.2km/s球时火星位置B．在地火转移轨道A位置时的速度比地球公转速度大C．在由A到B的运动过程中，太阳引力做正功D．探测器到达B位置时，地球不可能在C位置5．（2021届广东省梅州市兴宁市一中高三模拟）根据中国航天局官方的消息，中国火星探测器天问一号探测器已经在轨飞行了一百多天了，将在春节前（2月10日左右）抵达火星轨道。

明确目标 确定方向 1. 掌握行星运动规律 2. 万有引力定律的计算 3. 重力和万有引力的关系 4. 求中心天体质量和密度【知识回归】 回归课本 夯实基础第一部分：基础知识梳理 一、开普勒三定律1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2.开普勒第二定律：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

二、万有引力定律及其应用1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比。

2.表达式：F ＝Gm 1m 2r 2G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2。

(1)公式适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)公式适用于质量分布均匀的球体之间的相互作用，r 是两球心间的距离。

三．天体质量和密度的计算1解决天体(卫星)运动问题的基本思路，天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T2。

2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。

由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR。

学习目标(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 。

①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2。

专题05 万有引力与航天【母题来源一】2021年高考全国卷【母题题文】（2021·全国高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m 。

已知火星半径约为3.4×106m ，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s 2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）A ．6×105mB ．6×106mC ．6×107mD ．6×108m【答案】 C【解析】忽略火星自转则2GMm mg R =① 可知2GM gR =设与为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r ，由万引力提供向心力可知 2224GMm m r r Tπ=② 设近火点到火星中心为11R R d =+③设远火点到火星中心为22R R d =+④由开普勒第三定律可知31222()32R R r T T +=⑤ 由以上分析可得72610m d ≈⨯故选C 。

【母题来源二】2021年高考河北卷【母题题文】（2021·河北高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（ ）ABCD【答案】 D【解析】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得2224GMmm R RT 则T=R由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径R =飞同则R R 飞同 故选D 。

【母题来源三】2021年高考全国卷【母题题文】（2021·全国高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。

万有引力定律行星运动的基本规律万有引力定律是由英国物理学家牛顿于17世纪末提出的，它是自然界中普遍存在的物理规律之一。

根据万有引力定律，行星运动具有一定的规律性，下面将探讨行星运动的基本规律。

一、万有引力定律的基本内容根据牛顿的万有引力定律，任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，这个引力的大小与两个物体的质量有关，与两个物体之间的距离的平方成反比。

具体而言，对于质量分别为m1和m2的两个物体，它们之间的引力F的大小可以表示为F=G(m1*m2/r^2)，其中G为引力常数，r是两个物体之间的距离。

二、行星的椭圆轨道根据万有引力定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形状的，而不是圆形。

这是因为引力的大小随着距离的变化而变化，所以行星在运动过程中，它们受到的引力不断改变，使得它们的运动轨道呈现出椭圆形的形状。

三、开普勒定律行星运动的基本规律是由德国天文学家开普勒在17世纪初提出的。

根据开普勒定律，行星在运动过程中，它们的轨道面对太阳的运动速度是不均匀的，行星与太阳之间的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

这意味着当行星离太阳较远时，它的运动速度较慢，而当行星离太阳较近时，它的运动速度较快。

具体地说，当行星离太阳较远时，它需要花费较长的时间才能完成一次绕日运动；而当行星离太阳较近时，它只需要较短的时间就能完成一次绕日运动。

四、行星的周期和轨道半长轴根据开普勒的第三定律，行星的运动周期和它们轨道半长轴之间存在一定的关系。

具体而言，行星的运动周期T的平方与它们轨道半长轴a的立方成正比，即T^2∝a^3。

这意味着，如果我们已经知道了某个行星的轨道半长轴a，那么就可以根据开普勒的第三定律计算出该行星的运动周期T；反之，如果我们已经知道了某个行星的运动周期T，那么就可以根据开普勒的第三定律计算出该行星的轨道半长轴a。

五、结论综上所述，万有引力定律是研究行星运动的基本规律之一。

根据这一定律，行星的运动轨道是椭圆形状的，行星与太阳之间的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

万有引力与行星运动规律的总结万有引力是牛顿于17世纪提出的重要物理理论，它描述了质点之间的相互作用力。

在天体力学中，万有引力是解释行星运动轨迹以及太阳系中天体相互作用的核心原理。

本文将对万有引力与行星运动规律进行总结，并探讨它们在天文学中的重要性。

1. 简介万有引力是指任何两个质点之间都存在相互吸引的力，这种吸引力与它们的质量成正比，与它们的距离成反比。

万有引力公式由牛顿提出，即F=G*(m1*m2)/(r^2)，其中F为引力，m1和m2为两个质点的质量，r为它们之间的距离，G为万有引力常数。

2. 行星运动规律根据万有引力的作用，行星绕太阳的运动规律可以总结为以下几个方面：2.1 开普勒第一定律：行星轨道是椭圆形开普勒第一定律也被称为椭圆轨道定律。

根据此定律，行星绕太阳的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

椭圆轨道的形状可以由离心率来描述，离心率为0时，轨道为圆形；离心率大于0时，则为椭圆形。

2.2 开普勒第二定律：面积速度相等开普勒第二定律也被称为面积速度定律或等面积定律。

根据此定律，行星在单位时间内扫过的椭圆轨道面积是相等的。

这意味着行星在靠近太阳的位置运动较快，在远离太阳的位置运动较慢。

2.3 开普勒第三定律：调整周期与轨道半长轴的关系开普勒第三定律也被称为调整周期定律或调整轨道定律。

根据此定律，在太阳系中，行星轨道的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。

这表明行星离太阳越远，其公转周期越长。

3. 万有引力与天文学的重要性万有引力的发现与应用对天文学研究有着重要的影响：3.1 解释行星运动规律万有引力理论成功地解释了行星在太阳系中的运动规律，如行星轨道的形状、运动速度以及公转周期等。

这有助于人们理解天体之间的相互作用，揭示宇宙运行的法则。

3.2 预测行星位置和轨道基于万有引力理论，天文学家能够预测行星的位置和轨道。

这对于天文观测的准确性和天体定位有重要影响，同时也为人类航天探测任务的设计提供了重要参考。

万有引力定律与航天【总分为：110分时间：90分钟】一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分。

在每一小题给出的四个选项中，1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

〕1．2017年10月24日，在地球观测组织(GEO)全会期间举办的“中国日〞活动上，我国正式向国际社会免费开放共享我国新一代地球同步静止轨道气象卫星“风云四号〞(如下列图)和全球第一颗二氧化碳监测科学实验卫星(简称“碳卫星〞)的数据。

“碳卫星〞是绕地球极地运行的卫星，在离地球外表700公里的圆轨道对地球进展扫描，聚集约140天的数据可制作一张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图，有关这两颗卫星的说法正确的答案是〔〕A．“风云四号〞卫星的向心加速度大于“碳卫星〞的向心加速度B．“风云四号〞卫星的线速度小于“碳卫星〞的线速度C．“碳卫星〞的运行轨道理论上可以和地球某一条经线重合D．“风云四号〞卫星的线速度大于第一宇宙速度【答案】 B2．某行星半径R=2440km，行星周围没有空气且忽略行星自转。

假设某宇航员在距行星外表h=1.25m处由静止释放一物块，经t=1s后落地，如此此行星A．外表重力加速度为10m／s2B．外表重力加速度为5m／s2C．第一宇宙速度大约为2．47km／sD．第一宇宙速度大约为78m／s【答案】 C点睛：第一宇宙速度是指绕星体外表运行卫星的速度。

是所有圆轨道卫星的最大的运行速度，也是卫星的最小发射速度。

3．如下列图，地球绕太阳做匀速圆周运动，地球处于运动轨道b位置时，地球和太阳连线上的a位置、c 与d位置均关于太阳对称，当一无动力的探测器处在a或c位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以一样的角速度绕太阳做圆周运动，如下说法正确的答案是A．该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力等于在c位置受到太阳、地球引力的合力B．该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力大于在c位置受到太阳、地球引力的合力C．假设地球和该探测器分别在b、d位置，它们也能以一样的角速度绕太阳运动D．假设地球和该探测器分别在b、e位置，它们也能以一样的角速度绕太阳运动【答案】 B【解析】探测器与地球具有一样的角速度，如此根据F=ma=mω2r可知该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力大于在c位置受到太阳、地球引力的合力，选项B正确，A错误；假设地球和该探测器分别在b、d位置，根据可知，因转动的半径不同，如此它们不能以一样的角速度绕太阳运动，选项C错误；同理假设地球和该探测器分别在b、e位置，它们也不能以一样的角速度绕太阳运动，选项D错误；应当选B.4．如下论述中正确的答案是A．开普勒根据万有引力定律得出行星运动规律B．爱因斯坦的狭义相对论，全面否认了牛顿的经典力学规律C．普朗克把能量子引入物理学，正确地破除了“能量连续变化〞的传统观念D．玻尔提出的原子结构假说，成功地解释了各种原子光谱的不连续性【答案】 C5．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，假设从水星与金星在一条直线上开始计时，天文学家测得在一样时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，如下列图，如此由此条件不可求得的是( )A．水星和金星的质量之比B．水星和金星到太阳的距离之比C．水星和金星绕太阳运动的周期之比D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比【答案】 A【解析】【详解】A、水星和金星作为环绕体，无法求出质量之比，故A错误；一样时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力：，，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比．故B正确．C、一样时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1：θ2．周期，如此周期比为θ2：θ1．故C正确．根据a=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D正确．此题求不可求的，应当选A【点睛】在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择适宜的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6．我们国家从 1999 年至今已屡次将“神州〞号宇宙飞船送入太空。

专题05 万有引力与航天问题01专题网络·思维脑图02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法04核心素养·难点突破05创新好题·轻松练习考点内容考情预测一般题型即求m 、ρ、g 、v 、ω、T 等 万有引力与航天问题在所有省份的高考题中属于必考题型，基本以每年各国发射卫星或天文观测数据为命题点。

对于一般性求m 、ρ、g 、v 、ω、T 等和卫星参数问题以及卫星发射变轨问题属于简单的公式化简命题，只需要熟悉万有引力等于向心力和地球表面的万有引力等于重力两个公式即可解决问题。

对于卫星追及和双星问题属于较难题型，需要进行复杂的公式运算，需重点记忆这两类问题的公式。

卫星和赤道上物体参数的大小问题卫星发射和变轨问题 卫星追及问题 双星问题学 习 目 标 1. 熟悉掌握一般性求m 、ρ、g 、v 、ω、T 等天体问题，将万有引力等于向心力和地球表面的万有引力等于重力两个公式联立即可解决问题。

2.理解卫星参数问题中的两类，一类是卫星与卫星的比较，一类是卫星与赤道上的物体进行比较。

3.掌握卫星变轨的规律，理解v 、a 、T 、E 在各个轨道上的大小关系，记住三大宇宙速度。

4.熟悉追及相遇问题的两类问题的计算公式。

5.熟悉掌握双星系统的计算公式，理解处理方法，以及记住双星的周期和角速度相等。

【典例1】（2023·广东·统考高考真题）如图（a ）所示，太阳系外的一颗行星P 绕恒星Q 做匀速圆周运动。

由于P 的遮挡，探测器探测到Q 的亮度随时间做如图（b ）所示的周期性变化，该周期与P 的公转周期相同。

已知Q 的质量为M ，引力常量为G 。

关于P 的公转，下列说法正确的是（ ）A ．周期为2t 1−t 0B ．半径为√GM (t 1−t 0)24π23C ．角速度的大小为πt 1−t 0D ．加速度的大小为√2πGM t 1−t 03【答案】B【详解】A ．由图（b ）可知探测器探测到Q 的亮度随时间变化的周期为T =t 1−t 0则P 的公转周期为t 1−t 0，故A 错误；B ．P 绕恒星Q 做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得GMm r 2=m 4π2T2r 解得半径为r =√GMT 24π23=√GM (t 1−t 0)24π23故B 正确； C ．P 的角速度为ω=2πT =2πt 1−t 0故C 错误；D ．P 的加速度大小为a =ω2r =(2πt 1−t 0)2⋅√GM (t 1−t 0)24π23=2πt 1−t 0⋅√2πGM t 1−t 03故D 错误。

万有引力行星运动与万有引力定律万有引力是宇宙中最基本的力量之一，它解释了行星运动的原理和行星围绕太阳的轨道。

牛顿的万有引力定律描述了这一现象，并为宇宙运动提供了精确且可预测的模型。

1. 万有引力定律的表述万有引力定律由英国物理学家艾萨克·牛顿于17世纪提出，它被视为物理学的里程碑之一。

该定律表述如下：任何两个物体之间都存在着一个吸引力，其大小与两物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

数学表达式为：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示引力的大小，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r表示两物体之间的距离。

2. 行星运动的原理根据万有引力定律，行星围绕恒星（如太阳）运动的原理可以得到解释。

在行星运动中，恒星产生的引力作用于行星，使行星沿着椭圆形的轨道运动，并保持在固定的平面上。

这个平面称为椭圆平面，而椭圆的中心称为焦点。

太阳位于椭圆的一个焦点上，因此行星围绕太阳运动。

3. 行星运动的形状根据万有引力定律，行星的运动轨道是椭圆形的。

椭圆有两个焦点，其中一个焦点是太阳的位置。

行星围绕太阳运动时，离太阳较远的一侧为远日点，离太阳较近的一侧为近日点。

根据椭圆形状的定义，椭圆的离心率决定了轨道的形状，离心率越接近零，则轨道越接近圆形；离心率越接近一，则轨道越接近长椭圆。

4. 行星运动的速度根据万有引力定律，行星运动的速度也可以得到解释。

当行星靠近太阳时，受到的引力较大，速度增加；当行星离太阳较远时，受到的引力较小，速度减小。

这样，行星在椭圆轨道上运动时，速度是不断变化的。

5. 其他因素的影响除了万有引力定律外，行星运动还受到其他因素的影响。

例如，行星之间的相互引力会对它们的轨道产生微小的扰动。

此外，行星的自转和行星周围的其他天体也可能对其运动产生影响。

6. 天文学中的应用万有引力定律广泛应用于天文学中的许多现象的解释。

它解释了行星轨道运动、彗星轨道、卫星运动以及引力透镜效应等。

专题5.1 开普勒定律万有引力定律及其成就【讲】目录一讲核心素养 (1)二讲必备知识 (2)【知识点一】开普勒行星运动定律、万有引力定律的理解与应用 (2)【知识点二】星体表面的重力加速度 (3)【知识点三】天体质量和密度的估算 (6)三．讲关键能力 (8)【能力点】.会应用开普勒定律及万有引力定律分析天体追及相遇问题 (8)四．讲模型思想---补偿法思想的应用 (9)一讲核心素养1.物理观念：万有引力、宇宙速度。

(1)通过史实，了解万有引力定律的发现过程。

知道万有引力定律。

认识发现万有引力定律的重要意义。

认识科学定律对人类探索未知世界的作用。

(2)会计算人造地球卫星的环绕速度。

知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。

2.科学思维：万有引力定律、开普勒定律、双星模型、多星运动模型。

(1)理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.。

(2)掌握双星、多星系统，会解决相关问题、会分析天体的“追及”问题3.科学态度与责任：万有引力与卫星发射、变轨、回收。

会处理人造卫星的变轨和对接问题.知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。

二 讲必备知识【知识点一】开普勒行星运动定律、万有引力定律的理解与应用1．开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．2．万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r 为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．【例1】(2021·安阳模拟)2020年6月15日，中国科学院宣布，中国首颗量子科学实验卫星“墨子号”在国际上首次实现千公里级基于纠缠的量子密钥分发。

专题05 万有引力定律与航天1．（2021·天津高三一模）三颗人造卫星A 、B 、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A 、C 为地球同步卫星，某时刻A 、B 相距最近，如图所示．已知地球自转周期为1T ，B 的运行周期为2T ，则下列说法正确的是（ ）A ．C 加速可追上同一轨道上的AB ．经过时间()12122T T T T -，A 、B 相距最远C ．A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度D ．在相同时间内，C 与地心连线扫过的面积等于B 与地心连线扫过的面积 【答案】BC【解析】A ．卫星C 加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星A ，A 错误； B ．A 、B 卫星由相距最近至相距最远时，两卫星转的圈数差半圈，设经历时间为t ，有2112t t T T -=， 解得经历的时间()1212 2?T T t T T =-，B 正确；C ．根据万有引力提供向心加速度，由2GMm ma r =，可得2GMa r=，由于A C B r r r =>，可知A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度，C 正确；D ．轨道半径为r 的卫星，根据万有引力提供向心力2224GMm r T π=，可得卫星为周期32r T GM= 则该卫星在单位时间内扫过的面积2012r S GMr Tπ==由于A B r r >，所以在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积，D 错误。

故选BC 。

2．（2021·天津高三模拟）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。

我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做周期为T 的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。

已知月球的半径为R ，引力常量为G ，忽略月球自转及地球对卫星的影响。

则以下说法正确的是（ ）A ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为23224()R h T Rπ+ B ．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2RTπ C ．月球的平均密度为3233()R h GT Rπ+ D【答案】AC【解析】A ．在月球表面，重力等于万有引力，则得2MmGmg R =，对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得2224()()Mm G m R h R h T π=++，联立解得23224()R h g T R π+=，选项A 正确； B ．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r =R ＋h 则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为22()r R h v T Tππ+==，选项B 错误； C ．根据万有引力提供向心力有2224()()Mm G m R h R h T π=++ 解得月球的质量为2324()R h M GTπ+= 月球的平均密度为32333()=43MR h GT R R πρπ+=，选项C 正确； D ．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v ，则有22=Mm v G mg m R R=解得2()R h R hvgRT Rπ，选项D 错误。

专题05 万有引力定律与航天【2024年】1.（2024·新课标Ⅰ）火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）A. 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5【答案】B【解析】设物体质量为m ，则在火星表面有1121M mF GR 在地球表面有2222M mF GR 由题意知有12110M M 1212R R = 故联立以上公式可得21122221140.4101F M R F M R ==⨯=，故选B 。

2.（2024·新课标Ⅱ）若一匀称球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）D.【答案】A【解析】卫星在星体表面旁边绕其做圆周运动，则2224GMm m R R T， 343V R π= ，M Vρ=知卫星该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T =3.（2024·新课标Ⅲ）“嫦娥四号”探测器于2024年1月在月球背面胜利着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。

已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g 。

则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ）A.RKgQPB.RPKgQC.RQgKPD.RPgQK【答案】D【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m 和m 0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有2Mm Gmg R =，002M m QG m g R P '=⎛⎫⎪⎝⎭解得2P g g Q'= 设嫦娥四号卫星的质量为m 1，依据万有引力供应向心力得1212Mm v QG m R R KK P P =⎛⎫ ⎪⎝⎭解得RPgv QK=，故选D 。

4.（2024·浙江卷）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。