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课题：7.2.1 三角形的内角教学目标知识与技能1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；过程与方法经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.情感态度价值观初步培养学生的说理能力。
教学重点三角形的内角和定理及其运用教学难点三角形内角和定理的推理过程教学准备三角尺、小剪刀、量角器。
教学过程（师生活动）设计理念动手操作初步感知我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。
情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。
实践说理深入新知用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？问题：由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB .∵CE∥AB (已知)从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。
∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等）又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定义）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°应用新知1、教科书12页例1。
2. 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成△ABC.所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得∠CAB和∠ABC的度数.根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,解:（略）向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。
人教版八年级上册11.2与三角形有关的角(2)教学设计一、教学目标1.知道直角三角形特殊的相关角度大小关系，能够运用它们进行解题。
2.了解钝角和锐角的概念，能够通过判断角度大小确定钝角和锐角的类型，进而解决一些三角形的相关问题。
二、教学重点1.直角三角形相关角度大小关系的应用。
2.判断和确定三角形中的钝角和锐角。
三、教学难点1.利用直角三角形相关角度大小关系解决问题。
2.理解和判断三角形中的钝角和锐角。
四、教学方法1.导入法：引入生活中关于直角三角形的实际应用，让学生了解本节课的重点内容。
2.讲授法：通过老师讲解和演示求解三角形中的相关角度，让学生掌握相关知识和技能，同时强化能力训练。
3.反思法：在学生独立练习过程中及时反思和解决问题，提升学生的解题能力。
1. 导入通过讲述日常中的实际例子，引导学生思考直角三角形的应用场景，进而导入本节课的内容。
例如：“小明要从家里走到学校，学校和家之间只有一条街道，并且街道上还有一个直角转弯处，小明该怎么算出街道的长度呢？”2. 讲授（1）直角三角形的相关角度大小关系通过讲解直角三角形中角度的定义和性质，引导学生认识到直角三角形中各角之间的特殊关系，例如直角角为90度，直角三角形中的两个锐角和为90度等等。
同时，通过演示和讲解一些具体的例子，让学生加深理解和掌握相关知识和技能。
（2）三角形中钝角和锐角的判断和类型通过引导学生看图判断，对三角形中的各角大小进行分类，以方便后面的问题解决。
同时，通过讲解的方式引导学生掌握三角形中钝角和锐角的概念和相关特性，进而解决一些涉及钝角和锐角的数学问题。
3. 实战演练安排学生进行相关练习，让学生根据课上讲解和课下作业，加深对相关知识和技能的理解和认识。
4. 反思通过学生的练习和问题反馈，及时总结和提炼学生的疑点和难点，进一步强化学生的解题能力。
通过本节课的讲解和练习，学生对直角三角形和三角形中的相关角度有了深入的理解和认识，能够灵活地应用所学知识解决不同的问题。
11．2与三角形有关的角第1课时三角形的内角(一)教学目标1．理解三角形内角和定理及其推论．2．能灵活运用三角形内角和定理解决有关问题．教学重点探索并证明三角形内角和定理．教学难点如何添加辅助线证明三角形内角和定理．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标多媒体展示：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一三角形的内角和活动一：见教材P11“探究”．展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗？图中的直线L与△ABC的边BC 有什么关系？你能想出证明“三角形内角和的方法”吗？证明命题的步骤是什么？证明三角形的内角和定理．小组讨论：有没有不同的证明方法？反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程．三角形三个内角的和等于180°.针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三角形内角和定理的应用活动二：见教材P12例1展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗？你能想出几种解法？小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用？反思小结：当三角形中已知两角的读数时，可直接用内角和定理求第三个内角；当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180°.2．三角形内角和定理的证明思路是什么？ 3．数学思想是转化、数形结合． 五、达标检测，反思目标1．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，找出图中相等的角．解：∠1与∠C ∠2与∠B2．在△ABC 中，∠A ＝80°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O. (1)求∠BOC 的度数．(2)将∠A 换个度数，那(1)求出是多少？你能体会∠A 和∠BOC 有什么关系吗？ 解：(1)130°(2)∠BOC ＝90°＋12∠A3．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是高和角平分线，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，求∠EAD 的度数．解：在△ABC 中，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－60°＝80°. 因为AE 是∠BAC 的平分线． 所以∠EAC ＝∠BAE ＝40°.因为AD 是边BC 上的高， 所以∠ADC ＝90°，所以∠CAD ＝90°－∠C ＝30°. 所以∠EAD ＝∠EAC －∠CAD ＝40°－30°＝10°. ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业 课本P 16 1、2、3. 2．课后作业 见《学生用书》．第2课时 三角形的内角(二)教学目标1．掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质和判定． 2．能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题． 教学重点理解直角三角形的性质和判定． 教学难点运用直角三角形的性质和判定． 教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标1．三角形的内角和是多少度？(180°) 2．直角三角形的内角和是多少度？(180°)它的两个锐角有什么特殊关系吗？——引入新课●自主学习 指向目标 1．自学教材13～14页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 直角三角形的内角活动一：已知，在△ABC 中，∠B ＝90°，那么∠A ＋∠C 是多少？ 展示点评：∵△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°且∠B ＝90° ∴∠A ＋∠C ＝90°由此得出：直角三角形的两锐角互余．2．直角三角形的表示方法：为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt △”来表示．活动二：见教材P 14例3 展示点评：如图，∠CAE 与∠DBE 分别在哪两个三角形中？(Rt △CAE 和Rt △DBE)与这两个角互余的分别是那两个角？(∠AEC 和∠BED)因此能得出∠CAE 与∠DBE 有什么关系？(相等)依据是什么？(等角的余角相等)解题过程见教材P 14页变式：如上图，若AD 平分∠CAB ，BC 平分∠ABD ，请求出∠CAD 的度数． 解：∵AD 平分∠CAB ，BC 平分∠ABD∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠CAB∠ABC ＝∠DBC ＝12∠DBA又∵∠CAD ＝∠DBC∴∠CAD ＝∠DAB ＝∠ABC在Rt △ABC 中，∠CAB ＋∠ABC ＝90° ∴∠CAD ＝30°小组讨论1：在直角三角形中两锐角互余在解题方面有哪些运用？反思小结：在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以根据直角三角形的两锐角互余求出另一个锐角的度数，若已知两锐角的关系，也可以借助方程求出其内角的度数．针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 判定直角三角形的方法活动三：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．展示点评：是．因为在△ABC中，∠A＋∠C＝90°，那么∠B＝180°－(∠A＋∠C)＝90°.所以△ABC是直角三角形．小组讨论：请用文字语言表述直角三角形新的判定方法？【反思归纳】有两个角互余的三角形是直角三角形．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．直角三角形的内角有什么关系？答：直角三角形的两锐角互余．2．目前已学的直角三角形的判定方法：答：(1)有一个角是直角；(2)两边互相垂直；(3)有两个角互余．五、达标检测，反思目标1．如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是：87°．,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．如图，∠A＝32°，∠ADC＝110°，∠B＝52°，则△BEC是__直角__三角形．3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，∠A＝30°，则∠B ＝__60__度，△ABC是__直角__三角形．4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( A )A．15°B．25°C．30°D．10°5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( C )第4题图第5题图A．44° B．60° C．67° D．77°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，∠CDB＝∠B，求旋转角∠BCD的大小．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°－α，∴∠CDB＝∠B＝90°－α，∴∠BCD＝180°－∠B－∠CDB＝2α，即旋转角的大小为2α.●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本P16～174、10.2．课后作业见《学生用书》．第3课时三角形的外角教学目标掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决实际问题．教学重点三角形外角的性质，外角和定理．教学难点三角形外角的定义及定理的推理过程．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标1．三角形三个内角的和等于多少度？2．在ABC中，(1)∠C＝90°，∠A＝30°，则∠B＝__60°__；(2)∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠B＝__65°__．3．如图，△ABC中，CD是BC边的延长线，∠A＝60°，∠B＝55°.(1)求∠ACD的度数．(115°)(2)∠ACD与∠A，∠B有什么大小关系？(∠ACD＝∠A＋∠B)二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一三角形的外角及相关结论活动一：阅读教材P14－15.思考：三角形的外角是如何定义的？一个三角形有几个外角？展示点评：学生独立写出证明过程，并说明证明的依据是：三角形内角和定理．小组讨论：三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？与它不相邻的两个内角有什么关系？反思小结：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三角形外角结论的运用活动二：见教材P15例4展示点评：一个三角形有几个外角，每个顶点处的外角是什么关系？三角形的外角和是多少？如何证明你的结论．小组讨论：你有几种不同的证法？反思小结：三角形每个顶点处有两个外角，是对顶角．我们只研究其中的一个，三个外角和是360°.针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标三角形外角的定义，三角形外角的性质．五、达标检测，反思目标1．判断题：(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和．(×)(2)三角形的外角和等于它内角和的2倍．(√)(3)三角形的一个外角等于两个内角的和．(×)(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．(√)(5)三角形的一个外角大于任何一个内角．(×)(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．(√)2．填空：(1)如图．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__.(2)五角星的五个角的和是__180°__．3．如图，图甲中的∠1＝69°，图乙中的∠2＝21°．4．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，AE 是△ABC 的外角的平分线，交BC 的延长线于点E ，且∠BAD ＝20°，∠E ＝50°，求∠ACD 的度数．解：∵AD 平分∠BAC ，∠BAD ＝20°，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝40°， ∴∠CAF ＝180°－∠BAC ＝140°，∵AE 平分∠CAF ， ∴∠CAE ＝12∠CAF ＝70°，∴∠ACD ＝∠E ＋∠CAE ＝120° ●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 课本P 17 5、6、7、11. 2．课后作业 见《学生用书》．。
人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》（第1课时）一. 教材分析人教版数学八年级上册第11-2节“与三角形有关的角”是初中数学的重要内容，属于几何学的范畴。
这部分内容主要让学生了解三角形内角和、外角和以及补角等概念，掌握它们之间的性质和运算规律。
通过这部分的学习，为学生今后的几何学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基础的三角形知识，对三角形的性质和分类有一定的了解。
但学生在求解与三角形有关的角时，往往对概念理解不深，不能灵活运用性质和规律。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解三角形内角和、外角和以及补角的概念。
2.掌握三角形内角和、外角和以及补角之间的性质和运算规律。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形内角和、外角和以及补角的性质。
2.三角形内角和、外角和以及补角的运算规律。
3.引导学生将所学知识应用于实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究与三角形有关的角的性质和规律。
2.利用几何画板、实物模型等教学工具，直观展示三角形内角和、外角和以及补角的特征。
3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习巩固，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板、实物模型等教学工具。
2.准备相关练习题和案例。
3.设计好教学PPT。
七. 教学过程导入（5分钟）利用几何画板展示一个三角形，引导学生关注三角形的内角和、外角和以及补角。
提问：你们知道三角形内角和、外角和以及补角之间的关系吗？呈现（10分钟）1.讲解三角形内角和的性质：三角形的三个内角和等于180度。
2.讲解三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。
3.讲解补角的性质：两个角的和为90度时，这两个角互为补角。
操练（10分钟）1.让学生利用几何画板，自己动手测量三角形的内角和、外角和以及补角。
与三角形有关的内角一、教材分析本节选自人教版课程标准实验教科书数学八年级上册第十一章第二节第一课时。
在学生已感性认识三角形内角和等于180°的基础上，由实验几何过渡到论证几何，探索证明三角形内角和定理；而该定理是后续研究多边形内角、直角三角形等的基础，因此它在整个三角形知识体系中起着承上启下的作用。
二、学情分析【知识上】已感性认识了三角形内角和等于180°；【方法上】初步学习了简单推理证明；【思维上】形象思维逐步过渡到抽象思维；【能力上】还不具备独立系统推理证明能力；【情感上】好奇心强，乐于探究；三、重难点分析▲重点：探索证明三角形内角和定理；▲难点：如何启发学生发现和理解通过添加辅助线证明定理；▲突破难点的关键点：引导学生从直观动作形象思维向表象思维过11 / 10渡，采用“实物拼图—留下痕迹—抽象图形”，引导分析图形变化的内在联系，发现所添加的辅助线，化解证明难点，使证明思路直观化。
四、教学目标1、知识与技能：构建探索三角形内角和定理的证明思路并对定理进行运用；2、过程与方法：通过引导学生参与拼图探索、抽象图形，培养学生直观感知能力；经历探究证明过程，渗透图形变化，提高学生演绎推理和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：让学生在推理过程中感受数学的严谨性，形成“言必有据”的科学态度和良好的数学思维品质。
五，教具:多媒体，直尺六、教法与学法✧教法：引导发现式教学法、启发式教学法；✧学法：动手实验、推理论证、反思总结等学法。
22 / 1033 / 10七、教学过程设计环节一：回顾探索【新课引入】师：前面我们已经初步学习了简单的推理证明，知道了依据什么2 何分析并找到证明一个问题的思路”。
【回顾旧知】师：小学时，我们探索发现三角形的内角和为180°，是怎样发现的？预设：学生可能回答：①用量角器量出三个角再相加；②撕下三个角拼一拼。
问：这些方法是不是数学证明？能否完全让人信服？建 构 思 路 回 顾 探 索 意 犹 未 尽 学 以 致 用 课 堂 回 眸44 / 10预设：学生可能回答：测量存在误差；三角形有无数多个无法一一验证。
人教版八年级数学上册教学设计11.2 与三角形有关的角一. 教材分析人教版八年级数学上册“与三角形有关的角”这一节主要让学生了解三角形内角和定理，学会使用三角形的内角和定理解决实际问题。
通过这一节的学习，让学生进一步理解三角形的性质，为后续学习三角形的其他性质和判定打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了角的性质，对角的概念有了初步的了解。
但他们对三角形的内角和定理的理解还不够深入，需要通过实例来进一步理解和掌握。
此外，学生的空间想象力还不够丰富，需要通过实物演示和动手操作来帮助他们理解和掌握三角形的内角和定理。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形内角和定理，能运用三角形的内角和定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形内角和定理的理解和运用。
2.难点：对三角形内角和定理的证明和灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实物演示法、合作交流法等，引导学生观察、操作、推理，从而理解和掌握三角形的内角和定理。
六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、量角器等教具。
2.制作课件，展示三角形内角和定理的证明过程。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“我们以前学过角的性质，那么你们知道三角形的角有什么特点吗？”引导学生回顾角的知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师展示三角形模型，让学生观察并提问：“请大家观察这个三角形，你们能发现什么规律吗？”引导学生发现三角形的内角和等于180度。
操练（10分钟）教师给出几个三角形，让学生用量角器测量其内角和，验证三角形的内角和定理。
同时，教师巡回指导，帮助学生解决问题。
巩固（10分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生运用三角形的内角和定理解决问题，巩固所学知识。
拓展（10分钟）教师提问：“你们还能找到其他形状的图形的内角和定理吗？”引导学生思考四边形、五边形等图形的内角和定理，培养学生的空间想象力。
§11.2.1三角形的内角[教学目标]〔知识与技能〕掌握三角形内角和定理.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点.[教学过程]一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.[投影1]图1想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.图2②把B∠剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠∠和CACB=1800.如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800.证明一过点C作C M∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800.即：三角形的内角和等于1800.由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程.三、例题例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：怎样能求出∠ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可.∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900.四、课堂练习课本13頁1、2题.五作业：16页：1、3、4；六、教学反思：教学重、难点是让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程.本节课教学设计符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松.整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自然且有吸引力.§11.2.2三角形的外角[教学目标]〔知识与技能〕理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点.[教学过程]一、导入新课〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800.若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角.也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.想一想，三角形的外角共有几个？共有六个.注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角.研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵C E∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.即AACD∠∠.>A C D∠>∠，B四、例题〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600.你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600.五、课堂练习课本15頁练习；六、课堂小结1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？七、作业：课本17页5、6；八、教学反思：把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师用教材而不是简单的教教材，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟化难为易化理为趣增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人.。
11.2 与三角形有关的角教案-人教版八年级数学上册一、教学目标1.理解三角形的内角和为180度的性质。
2.掌握三角形内角与其它角的关系：互补角、平行线与三角形的内角、三角形内角与它们对应的其他角的关系。
3.能够运用所学知识解决与三角形内角有关的综合性问题。
二、教学重点1.三角形的内角和为180度的性质。
2.三角形内角与互补角、平行线、它们对应的其他角的关系。
三、教学难点1.运用所学知识解决与三角形内角有关的综合性问题。
四、教学过程第一步、导入新知1.提出问题：三角形的内角和为多少度？2.学生回答问题并引导他们发现三角形的内角和等于180度。
第二步、新知讲解1.根据学生发现的规律，说明三角形的内角和等于180度。
2.引入互补角的概念，解释互补角的定义和性质。
3.结合互补角的概念，引入平行线与三角形的内角的关系，并给出相关的定理和推论。
4.引入三角形内角和它们对应的其他角的关系，解释对应角的概念，并给出相关的定理和推论。
第三步、例题演练1.结合所学知识，给出一些例题进行讲解和演练。
2.提示学生从图形中找出三角形内角、互补角、平行线等，并运用相关知识进行推理和计算。
第四步、小结归纳1.总结三角形的内角和为180度的性质。
2.归纳互补角、平行线与三角形内角、三角形内角与其他角的关系。
第五步、拓展练习1.提供一些综合性的问题进行拓展练习。
2.鼓励学生独立思考，运用所学知识解决问题，并给予必要的指导和帮助。
第六步、课堂反馈1.提问学生针对所学内容进行回答。
2.针对学生的答案进行讨论和解答，澄清他们的疑惑和误区。
五、课堂作业1.完成课堂上的例题和拓展练习。
2.预习下一节课的内容。
六、教学反思本节课主要讲解了三角形的内角和为180度的性质，以及三角形内角与互补角、平行线、它们对应的其他角的关系。
通过提问、讲解、例题演练等多种教学方法，帮助学生理解和掌握相关知识。
在拓展练习环节，学生能够灵活运用所学知识解决问题，表现出较好的发散思维能力。
人教版初中数学八年级上册第十一章《三角形》第二节《与三角形有关的角》教学设计一、教学目标1..认识三角形的内角和外角。
2.知道三角形内角和以及证明方法。
3.了解三角形的外角和。
4.掌握三角形内角和外角的关系。
二、教学重点三角形的内角和利用内角和进行运算。
三、教学难点互余和互补的理解和运用。
四、教学用具教师：三角板、课件学生：硬纸片、三角板、量角器、剪刀五、课时：1课时六、教学过程：1.导入新课以七巧板为例，说明在拼图过程中，几个角和在一起，构成一个新的角，角的度数有什么变化呢？2.新授课回顾：上节课我们学习了与三角形有关的线段，都有哪些知识呢？三角板的三个角度数并不相同，他们之间的关系是什么呢？3.教学流程探究活动一三角形的内角和问题小组合作，用割补法，将画好的三角形剪下，再拼起来，看它们的度数变化。
结论：三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗？再试一试。
讲解：用推理的方法证明。
过A 作EF ∥BC ，∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)∠C=∠3 (两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)拓展作业，用其他方法证明三角形的三个内角和等于180°。
学习思路讲解为了说明三个角的和为180度,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.巩固练习 B C1 2 3 E F探究二，自读课本，了解外角，互余和互补的相关知识。
教师适当讲解结论归纳三角形的内角和等于180度三角形的外角和等于360度三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
巩固练习例题讲解已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.（讲解见课件）4.小结（1）三角形的内角和外角。
（2）.三角形内角和以及证明方法。
八年级数学教学设计课题11.2.2三角形的外角课型新授三维目标知识目标1.三角形的外角的定义和两条性质2.能利用三角形的外角性质解决问题能力目标1让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；2通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表达能力。
情感目标通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
教学重点与三角形的外角的有关性质教学难点外角的性质的推理教学方法引导讲授法教学过程一、创设情景，提出问题二．知识回顾1、三角形三个内角的和等于多少度？2、在△ ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B= ；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= .二、活动探究，探索新知1.（1）什么是三角形的外角？三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如∠ACD.（2）根据定义探索三角形外角的个数，一个三角形有多少个外角？共有6个外角：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6因为∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，∠5和∠6是对顶角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.2.探究（1）看一看：图中哪些角是三角形的内角? 哪些角是三角形的外角？（2）算一算（如上图）：若∠ A＝70º，∠B=60º,试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数．并说出你的理由．（3）想一想，说一说：∠ACD = ∠BAC + ∠ B（外角）=（不相邻内角）+（不相邻内角）∠ CAE = ∠ B + ∠ACB（外角）=（不相邻内角）+（不相邻内角）（4）任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？结论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.练习：1、21、求下列各图中∠1的度数。
2、你选什么？∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.练习把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列。
与三角形有关的角人教版数学八年级上册教案与三角形有关的角有锐角，直角，钝角，平角，周角等等，三角形是由同一平面内不在同始终线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学和建筑学有应用。
以下是我整理的与三角形有关的角人教版数学八年级上册教案，欢送大家借鉴与参考!与三角形有关的角：教案一、创设情景，明确目标多媒体展示：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平常，它们三兄弟特别团结.可是有一天，老二突然不开心，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说：“这是不行能的，否那么，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗?二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应局部.三、合作探究，达成目标三角形的内角和活动一：见教材P11“探究”.展示点评：从探究的操作中，你能发觉证明的思路吗?图中的直线L与△ABC的边BC有什么关系?你能想出证明“三角形内角和的方法”吗?证明命题的步骤是什么?证明三角形的内角和定理.小组探讨：有没有不同的证明方法?反思小结：证明是由题设启程，经过一步步的推理，最终推出结论正确的过程.三角形三个内角的和等于180°.针对训练：见《学生用书》相应局部三角形内角和定理的应用活动二：见教材P12例1展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗?你能想出几种解法?小组探讨：三角形的内角和在解题时，如何敏捷应用?反思小结：当三角形中确定两角的读数时，可干脆用内角和定理求第三个内角;当三角形中未干脆给出两内角的度数时，可依据它们之间的关系列方程解决.针对训练：见《学生用书》相应局部四、总结梳理，内化目标1.本节学习的数学学问是：三角形的内角和是180°.2.三角形内角和定理的证明思路是什么?3.数学思想是转化、数形结合.《三角形综合应用》精讲精练1. 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图，用四个螺丝将四条不行弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整.假设调整木条的夹角时不破坏此木框，那么任两螺丝之间的距离最大值是( )A.5B.6C.7D.103.以下五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角;②三角形的三个内角中至少有一个钝角;③一个三角形中，至少有一个角不小于60°;④钝角三角形中，随意两个内角的和必大于90°;⑤直角三角形中两锐角互余.其中正确的说法有________(填序号).《11.2与三角形有关的角》同步测试4.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判定△ADE的形态.为什么?(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同始终线上,∠A与∠D有什么关系?为什么?与三角形有关的角人教版数学八年级上册教案。
