第5章线性规划模板
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第五章线性规划在管理中的应用某企业停止了生产一些已经不再获利的产品,这样就产生了一部分剩余生产力。
管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生产。
可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素,具体数据如下表:司的利润最大化。
1、判别问题的线性规划数学模型类型。
2、描述该问题要作出决策的目标、决策的限制条件以及决策的总绩效测度。
3、建立该问题的线性规划数学模型。
4、用线性规划求解模型进行求解。
5、对求得的结果进行灵敏度分析(分别对最优解、最优值、相差值、松驰/剩余量、对偶价格、目标函数变量系数和常数项的变化范围进行详细分析)。
6、若销售部门表示,新产品Ⅰ、Ⅱ生产多少就能销售多少,而产品Ⅲ最少销售18件,请重新完成本题的1-5。
解:1、本问题是资源分配型的线性规划数学模型。
2、该问题的决策目标是公司总的利润最大化,总利润为:+ +决策的限制条件:8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件4x1+ 3x2≤350 车床限制条件3x1+ x3≤150 磨床限制条件即总绩效测试(目标函数)为:max z= + +3、本问题的线性规划数学模型max z= + +S.T.8x1+ 4x2+ 6x3≤5004x1+ 3x2≤3503x1+ x3≤150x1≥0、x2≥0、x3≥04、用Excel线性规划求解模板求解结果:最优解(50,25,0),最优值:30元。
5、灵敏度分析目标函数最优值为: 30变量最优解相差值x1 50 0x2 25 0x3 0 .083约束松弛/剩余变量对偶价格1 0 .052 75 03 0 .033目标函数系数范围:变量下限当前值上限x1 .4 .5 无上限x2 .1 .2 .25x3 无下限.25 .333常数项数范围:约束下限当前值上限1 400 500 6002 275 350 无上限3 150(1)最优生产方案:新产品Ⅰ生产50件、新产品Ⅱ生产25件、新产品Ⅲ不安排。
1 / 2使用单纯形法解线性规划问题要求:目标函数为:123min 3z x x x =--约束条件为:1231231312321142321,,0x x x x x x x x x x x -+≤⎧⎪-++≥⎪⎨-+=⎪⎪≥⎩ 用单纯形法列表求解,写出计算过程。
解:1) 将线性规划问题标准化如下:目标函数为:123max max()3f z x x x =-=-++s.t.: 123412356137123456721142321,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++-+=⎪⎨-++=⎪⎪≥⎩2) 找出初始基变量,为x 4、x 6、x 7,做出单纯形表如下:表一:最初的单纯形表3) 换入变量有两种取法,第一种取为x 2,相应的换出变量为x 6,进行第一次迭代。
迭代后新的单纯形表为:表二:第一种换入换出变量取法迭代后的单纯形表由于x1和x5对应的系数不是0就是负数,所以此时用单纯形法得不到最优解。
表一中也可以把换入变量取为x3,相应的换出变量为x7,进行一次迭代后的单纯形表为:表三:第二种换入换出变量取法迭代后的单纯形表4)表三中,取换入变量为x2,换出变量为x6,进行第二次迭代。
之后的单纯形表为:表四:第二次迭代后的单纯形表5)表四中,取换入变量为x7,换出变量为x3,进行第三次迭代。
之后的单纯形表为:表五:第三次迭代后的单纯形表可以看出,此时x1,x5对应的系数全部非零即负,故迭代结束,没有最优解。
结论:综上所述,本线性规划问题,使用单纯形法得不到最优解。
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线性规划标准形式线性规划是运筹学中的一种重要方法,它在管理、经济、工程等领域有着广泛的应用。
在进行线性规划问题求解时,往往需要将原始问题转化为标准形式,这样可以更方便地应用线性规划的方法进行求解。
本文将介绍线性规划的标准形式及其相关内容。
1. 线性规划的标准形式。
线性规划的标准形式可以表示为:Max z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn。
Subject to:a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1。
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤ b2。
...am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≤ bm。
xi ≥ 0, i = 1, 2, ..., n。
其中,目标函数为最大化的线性表达式,约束条件为线性不等式,变量xi为决策变量,ci为系数,aij为系数矩阵,bi为常数,n为变量个数,m为约束个数。
2. 转化为标准形式的方法。
为了将原始线性规划问题转化为标准形式,可以采取以下步骤:(1)将不等式约束转化为等式约束,引入松弛变量或者人工变量,将不等式约束转化为等式约束。
(2)将目标函数转化为最大化问题,如果原始问题是最小化问题,可以通过取负号将其转化为最大化问题。
(3)引入非负约束,对于原始问题中的自由变量或者负变量,引入非负变量替代。
通过以上步骤,可以将原始线性规划问题转化为标准形式,从而方便进行后续的求解操作。
3. 求解标准形式的方法。
一旦线性规划问题被转化为标准形式,就可以利用线性规划的方法进行求解。
常用的求解方法包括单纯形法、对偶理论、内点法等。
这些方法都是基于线性规划的特殊结构和性质而设计的,可以高效地求解大规模的线性规划问题。
4. 实例分析。
为了更好地理解线性规划的标准形式,我们可以通过一个实例来进行分析。
假设有如下线性规划问题:Max z = 3x1 + 5x2。
Subject to:2x1 + x2 ≤ 6。
线性规划人员配置方案模板一、引言人员配置是组织管理中重要的一环,尤其在大型企业或项目中,合理的人员配置可以提高工作效率、优化资源利用,从而提升企业的竞争力和实现良好的经济效益。
线性规划是一种数学优化方法,可用于确定最佳的人员配置方案。
本文将介绍一个通用的线性规划人员配置方案模板,以帮助企业实现最佳的人员配置。
二、问题描述在人员配置问题中,通常需要考虑以下几个方面:1. 需求:确定各部门或岗位的人员需求量。
需求可以根据历史数据、市场需求等进行合理估计。
2. 资源:确定可用的人员资源总量,包括已有员工数量和可能的新员工招募计划。
3. 限制条件:考虑各种限制条件,如成本限制、技能要求和合法合规要求等。
4. 目标:设置适当的目标函数,如最小化成本、最大化利润、最大化工作效率等。
综上所述,人员配置问题可以转化为一个线性规划问题,通过对各变量进行线性约束和目标函数的设定,求解最佳的人员配置方案。
下面将介绍一个基本的线性规划人员配置方案模板。
三、线性规划人员配置方案模板1. 变量定义首先,需要定义一组变量来表示每个部门或岗位的人员配置数量。
假设有n个部门或岗位,变量可以表示为x1, x2, ..., xn,分别表示第1个部门或岗位的人员配置数量、第2个部门或岗位的人员配置数量,以此类推。
2. 目标函数设定根据具体问题,设定适当的目标函数。
例如,可以设定最小化总成本的目标函数,或最大化总利润的目标函数。
目标函数的设定需要考虑具体情况和需求。
3. 约束条件设定根据需求和要求,设定一组线性约束条件。
约束条件可以包括以下内容:- 最小需求量:每个部门或岗位的人员配置数量不能低于最小需求量。
即x1 ≥最小需求量1,x2 ≥最小需求量2 ,...,xn ≥最小需求量n。
- 最大可用资源量:每个部门或岗位的人员配置数量不能超过最大可用资源量。
即x1 ≤最大可用资源量1,x2 ≤最大可用资源量2,...,xn ≤最大可用资源量n。