下载文档原格式
第四章统计估计4.1 总体与样本一、自学导航1.与所研究的问题有关的所有对象组成一个，其中每一个对象称为，一部分个体组成一个，样本中个体的数目称为。
2.我们在选取样本时，应该使总体的每一个个体有同等的机会被选中，这样的样本称为。
3. 调查分为和两类。
4. 获取样本的方法有：、、等。
二、问题探究日常生活和生产实际中我们经常要获得某些信息，例如：如何估计除夕夜中央电视台春节联欢晚会的收视率？如何估计我市15岁男孩的身高？4月份某灯泡厂生产的电灯泡的平均使用寿命？请你与同桌探讨，将方法写在下面:三、综合运用1．下列关于总体的说法正确的是（）A、所要考察的对象称为总体；B、总体指我们研究的对象；C、所要考察对象的全体叫总体；D、总体指所要研究对象的数量；2．下列问题情境中，适合抽样调查的是（）A、要求对考察对象进行全面细致的了解；B、调查某小组作业完成情况；C、考察某旅游胜地日游客量；D、考察对象的个体差异较大；3. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生4. 下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查5. 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A．个体 B．总体C．样本容量 D．总体的一个样本6. 为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（）A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查7.今年我市有28000名初中毕业生参加毕业考试，为了调查他们的数学成绩，从中抽取了1500名学生的数学成绩，这种调查方式叫做；其中总体是，样本是，样本容量为。
【关键字】教案、情况、设想、思路、方法、成绩、认识、问题、难点、整体、合理、良好、快速、合作、发现、研究、思想、基础、素质、重点、能力、办法、标准、科学性、反映、分析、拓展、引导、教育、巩固九年级数学下册4.2用样本估计总体教案二湘教版一、素质教育目标（一）知识储备点1．知道抽样调查的合理性．2．知道当样本越大时，对总体的估计越精确．3．会用样本去估计总体，体会用样本去估计总体的思想．4．能通过实验明确不同样本对总体的估计值也不同．5．会利用加权平均数．（二）能力培养点进一步培养收集、分析实验数据的能力．（三）情感体验点通过对样本数据的分析处理感受到数是描述现实世界的重要手段，培养学生良好的学习品质．二、教学设想1．重点：抽样调查的科学性及用样本去估计总体．2．难点：用样本去估计总体．3．疑点：抽样调查的可靠性．4．课型与基本教学思路：新授课．从上节课得出的三个样本着手，•计算出三个样本及总体的平均数、标准差．让学生比较总体与样本数据并发现有差异的同时，再随机抽样出两个样本（容量分别为10，40）进行比较，•从而使学生明白容量越大，与总体的差异越小．在此基础上，让学生学会用样本去估计总体．三、媒体平台1．教具、学具准备：装有标有1～200数字卡片的纸箱，投影胶片．2．多媒体课件构思：装有能动态画出频率分布直方图的程序软件．四、课时安排2课时五、教学步骤第1课时（一）本课目标1．知道抽样调查的合理性．2．理解如何正确、合理地取样．3．知道当样本越大时，对总体的估计越精确．（二）教学流程1．情境导入同学们是否记得上节课利用随机抽样得出的三个样本吗？（投影出示样本表格），我们就用这三个样本去考察这200名同学的成绩的平均值、•标准差及成绩分布，想必同学们就会思考能用5个数据去考察200个数据的情况吗？今天我们就来研究这个问题．2．课前热身请同学们分组算出这三个样本的平均数、标准差，并交流结果．3．合作探究（1）整体感知在教师引导下学生通过对亲自随机抽样实验得出的几个样本数据的整理分析，同时与总体的特征量的比较，让学生明白当样本中个体数目较大时一般是可以反映总体的特征，从而知道抽样调查是可靠的．（2）四边互动互动1师：同学们还记得上节课通过随机抽样得出的三个样本吗？（投影出示三个样本的数据表格）请同学们分别算出每个样本的平均数、标准差，并画出频率直方图．这三个样本的平均数、标准差相同吗？生：不相同，并且差异很大．师：现在屏幕上打出的是这200个成绩即总体的平均数、•标准差及频率分布直方图，哪个样本与总体接近？（媒体出示）生：都不接近，差异很大．师：现在用随机抽样的方法抽取一个个体为40个的样本．我们把前10个数据作出一个样本，全部40个作为一个样本，请同学们算出第一个样本的平均数、标准差并画出频率直方图．师：将学生的运算结果及频率直方图投影到屏幕，并将含有40个数据的样本的结果及直方图出示到屏幕（利用所编制的电脑程序，快速求出）．师：请比较这两个样本与总体平均数、标准差、直方图，你能得出什么结论？生：第二样本与总体接近！师：对，这又说明什么？请从样本个体数上看？生：（讨论、交流）个体数目越多，越接近样本．师：能否再找出一个样本，使它的平均数、标准差更接近总体吗？生：能，只要样本的个体数目再增加，就越接近总体．明确通过具体问题中的样本，发现用样本是可以去估计总体，并且，样本中个体越大，越容易认识总体的真面目．4．达标反馈利用习题25．1中选取的含有6名学生体重的两个样本，含有15名学生体重的两个样本以及含有30名学生体重的两个样本，分别计算出这6•个样本里学生体重的平均数与标准差，最后用总体里学生体重的平均数和标准差与它们作比较，根据得出的结论，你认为随机抽样方法可靠吗？样本较大时，样本的估计值是否与总体更接近？5．学习小结通过本节课的学习使我们知道利用随机抽样得到的样本的平均数、标准差、频率分布直方图与总体相应的特征接近，只是样本越小，差异越大，样本越大，就越接近总体．（三）拓展延伸1．链接生活收集本班全体同学的体检表，请用简单的随机抽样的办法抽取三个样本，个体分别为5，15，25人，来调查患有龋齿的比例，•比较一下哪个样本的比例更接近全班同学中患龋齿的比例．2．巩固练习你认为用简单的随机抽样方法选取的样本，其平均数是否可能等于总体的平均数？你相信简单的随机抽样方法调查得到的结果吗？为什么？（四）板书设计(五)作业。
九年级数学下册用样本估量整体教案一湘教版（一）本课目标1．会用样本去估量整体．2．再次体会样本估量整体的合理性．3．通度日动让学生明白不同的样本可能对整体给出不同的估量值是正常现象．（二）教学流程1．情境导入前言：人类对环境爱惜愈来愈重视，它直接阻碍着地球人类的生存，电视中一些大城市天气预报都预报空气质量情形，此刻电脑查询出北京2002年空气污染指数和空气质量状况（媒体出示）．2．合作探讨（1）整体感知从学生所熟知的城市空气污染指数入手，让学生亲自利用随机抽样选掏出来的样本去估量整体，再和整体的相关特点量比较，让学生进一步明确抽样调查的合理性．并利用活动内容再次让学生体会到不同的样本可能对整体给出不同的估量值，但在某一范围内这是许诺的．（2）四边互动互动1师：此刻来用样本估量北京全年的平均污染指数和空气质量，那么如何选取样本？生：利用简单的随机抽样方法．师：样本选多少天？生1：10天．生2：不行，样本容量过小，选200天．生3：太多，不方便计算，选60天．师：咱们明白样本容量过小，估量不精准，容量太大，计算不方便，此刻用电脑随机抽样30天，记录在黑板上．明确如何选取样本是能较准确估量整体的重要前提．互动2师：算出平均污染指数，并画出关于空气质量级别直方图．生：计算、交流、画图．师：（出示全年365•天平均空气污染指数及空气质量级别直方图）与整体比较，样本是不是有不同？不同大不大？生：有不同，不同不大．明确这说明用样本去估量整体是靠得住的、合理的．互动3师：你能不能找出一个更能精准地估量整体的样本．生：能，只要将样本容量增加．师：对，样本容量越大，估量越精准，利用课余时刻，选取一个容量大于30的样本研究它对整体的估量是不是精准．明确随着样本容量的增加由样本取得的平均值、方差往往会更接近整体平均数．互动4师：阅读教材活动内容．师：从文中香烟浸出液显示对绿豆、赤豆的发芽有明显的阻碍，有如何的阻碍？生：香烟浸出液浓度越大，对发芽的阻碍越大．师：若重复此实验，实验数据与文中一致吗？生：不必然一样，因为豆子发芽还受许许多多因素的阻碍，如温度、天气等．师：对！若以100粒种子的样本，它的发芽率与以50•粒种子为样本的发芽率是不是一样？生：不一样．师：是不是一样，同窗们能够利用业余时刻做一做，比一比，也能够选用其他种子．明确生活中许多现象都能够用样本去估量整体的方式去研究，它是研究现实世界的重要思想方式．互动5师：能够用简便方式计算平均数吗？生：能够，它确实是算术平均数，只是运算较简便一点．师：对．一样来讲，若是在n个数中，x1显现f1次，x2显现f2次，…，x k显现f k•次（f1+f2+…+f k=n）那么这n个数的平均数能够表示为x=1122k k x f x f x fn++明确当某个整体或样本的数据有重复，计算平均数时能够用以上公式能使计算进程简便．互动6师：阅读试探后，再分组交流回答问题．生：试探、交流运算．生1：正确．生2：不正确，因为四个班级的人数不相同．师：此题如何求平均数呢？生：161.223162.325160.825160.72423252524⨯+⨯+⨯+⨯+++师：对！那什么情形下用此公式呢？生：当四个班的人数相同时．明确从以上两个试探题能够看出有多种方式求平均数，要注意不同条件下能够有不同的求法．3．达标反馈（1）某人打靶，有m次每次中靶a环，有n次中靶b环，则平均每次中靶的环数是ma nb m n++.（2）某单位对办公用房的面积进行了统计，结果如下表：求平均每间办公用房的面积．【答案】（3）某养鸡厂今年年初孵出小鸡500只，通过一段时刻饲养后，从中抽取10只称得质量如下（单位：千克），，，，，，，，，，估量这家鸡厂鸡的总质量是多少？【答案】4．学习小结不同的样本对整体估量是有不同的，若那个不同在某个估量值的范围内，都是正常估量．专门地当样本容量增加时，这种估量越精准．（二）拓展延伸1．链接生活（1）搜集你家2003年每一个月的缴纳电费单，计算一年平均每一个月的电费；（2）为了了解汽车在某一路口的某一时段的月流量，请你与同窗合作，•调查此月10天里这一时段的汽车流量，然后估量出那个月这一时段汽车的总流量．2．巩固练习（1）已知两组数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n的平均数别离是x和y，求：①3x1，3x2，…，3x n的平均数；②x1+y1，x2+y2，…，x n+y n的平均数．【答案】（1）①3x ②x+y（2）某生选修三门课程：信息技术每周2课时，数学每周5课时，语文每周6课时，期末考试成绩别离为85分，80分，75分．①若是不考虑各科每周上课的课时数，计算该生三科的平均成绩；②若是考虑各科每周上课课时数是多少，计算该生三科的平均成绩；③两种计算方式所得结果是不是相同？你以为哪一种计算结果更为合理．【答案】①80 ②③不相同，第1种合理（3）某养鱼场为了要估量鱼塘中鱼的总数量，第一次从中网出100条，•把这100条带有标志后全数放回．过1～2天，估量这群带标志的鱼已完全混杂到塘中，再从中网出200条，假定在第二次网出的200条中，带有第一次做标志的20条，这时是不是能估量塘中有鱼多少条？【答案】能，1000（4）假设你想通过抽样调查了解多少初中生能够说出父母亲生日，•你以为如何抽样好？什么缘故？【答案】略（四）板书设计用样本估计总体结论：平均数：（学生练习）五、小结：1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?2．谈谈你的收成和体会。
4.1总体与样本（1）【教学目标】：使学生了解简单的随机抽样的操作过程，理解简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【重点、难点】：用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【教学过程】：一、用例子说明有些调查不适宜做普查，只适宜做抽样调查例1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了。
例2：环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。
例3：农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。
例4：某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径。
以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查。
二、如何从总体中选取样本1、什么是简单的随机抽样上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个性，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样2、用简单的随机抽样方法来选取一些样本。
假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 90 89 90 91 80 69 92 70 64 92 83 89 93 72 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 82 85 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 92 89 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 75 93 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 79 85 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 90 83 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 84 87 62 91 67 88 78 82 77 87 75 8470 80 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 75 95 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 72 80 70 83 68 74 67 67 80 90 70 82 85 96 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 68 71 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 63 64 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 76 61 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 84 78 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 98 87 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 52 92 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 100 79 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 77 90 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 75 90 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 67 79 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 67 80 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 74 96 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93。
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
湘教版九年级数学《总体和样本》课后习题答案
数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。
下文就为总体和样本课后习题答案，希望大家认真对待。
【基础能力训练】
一、全面调查、抽样调查的应用
1.要了解我校教师的工资收入情况，可以采取________方式进行调查.
2.下列调查：
(1)为了了解TCL”和长虹”两个牌子的彩电哪个在市场上更畅销，•李叔叔来到一家大型家电商场，观察30 分钟里顾客购买彩电的情况.
(2)为了了解学生们对新教材的意见，学校领导向每位使用新教材的学生发出一张意见证询表.
______是使用全面调查方式，_______是采用抽样调查方式进行调查(•填序号即可).
3.下列调查，适合用全面调查方法的是( ).
A.了解一批炮弹的杀伤半径
B.了解湘潭市每天的流动人口数
C.保证神舟”6 号载人飞船的成功发射;
D.要了解石家庄市居民的日平均用水量
4.下列问题采用哪种调查方式比较恰当?
(1)想知道一锅汤的味道;
(2)了解某海域海水的含盐量;
(3)为了买校服，了解每个学生的衣服尺寸;
(4)商检人员在某超市检查一种饮料的合格率.
今天的努力是为了明天的幸福。
学习样本和总体高兴双情境导入：每逢新生入学或者班委换届的时候，想必我们都期望选出令大家信服的班长，那么有什么办法可以在公平、民主的基础上选出全班同学都认可的班长呢？你能提出你的方案吗？ 自主学习1.普查是通过 来收集数据的；抽样调查是通过 来收集数据的.2.把所要考察对象的 叫做总体，把组成总体的 考察对象叫做个体，从总体中取出的一部分 叫做这个总体的一个样本，一个样本包含的个体的 叫做这个样本的容量.3.要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些 ，统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 课堂探究选一选例1 下列调查中：①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检，其中适合采用抽样调查的是( )A ．① B．② C ．③ D．④例2 今年我市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000，其中说法正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个算一算例3 某市关心下一代工作委员会为了解全市九年级学生的视力状况，从全市30 000名九年级学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30 000名九年级学生中视力不良的约有( )**人 B.500人 C.6000人 D.15 000 人 想一想例4 曾经是博斯腾湖霸主的扁吻鱼，俗称“大头鱼”，由于流域内水利工程的建设、过渡捕捞以及“大头鱼”本身的生物遗传特性等因素， “大头鱼”已处于极度濒危状态，博斯腾湖20多年基本见不到它的身影. 2007年从阿克苏地区扁吻鱼原种场调运２万尾鱼苗被放养回到它们的故乡博斯腾湖.7年过去了，你能想办法测出现在湖中扁吻鱼的数量吗？议一议例5 某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查.依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求样本容量及表格中a ，b ，c 的值，并补全统计图；(2)若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数； (3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；重视 一般 不重视 说不清楚类别人数57910 30 40 50 60 20 0某校初中生阅读数学教科书情况统计图表重视 一般 不重视 说不清楚a 57b 90.3 0.38 c 0.06类别 人数 占总人 数比例②如果要了解全初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？思路点拨：例1 解析：①和④调查范围小，适合普查；②调查具有破坏性，适合采用抽样调查；③“神舟9号”的零部件虽然多，但数据要求精确，不能有误差，必须采用普查.故选B.温馨提示：普查是对考察对象全体进行调查.当调查的范围小且不具有破坏性，精确度要求高，事关重大的调查时，适用于普查.抽样调查则是选择适当样本，用样本情况反映总体.如果调查对象具有破坏性、涉及范围广无法进行普查、普查的意义或价值不大时，一般采用抽样调查.例2 解析：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．所以正确的是①④，故选C ．温馨提示：弄清考查对象是明确总体、个体、样本的关键，对于同一个调查，三者考察的对象相同所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．本题调查对象不是考生，而是考生的中考数学成绩.例3解析：样本中视力不良的学生占抽取的学生总人数的百分比为100100%20%500⨯=，所以可以估计总体中视力不良的学生也占学生总人数的20%，所以可以估计全市中视力不良的学生约为 30 000×20%=6000(人)．故选C.温馨提示：本题主要考查用样本估计总体的思想，当样本选择合适时，样本的情况能够很好地反应总体的情况.例4 解析：从博斯腾湖的不同地方捞出一些扁吻鱼，在这些扁吻鱼的身上做上记号，并记录捞出的扁吻鱼的数目a ，然后把这些记号的扁吻鱼放回湖里.过一段时间后，在同样的地方在捞出一些扁吻鱼，记录这些扁吻鱼的数量m ，数出其中带记号的扁吻鱼的数量n ，通过计算a÷mn的结果，从而得出扁吻鱼的数量. 当然，实际上湖中扁吻鱼的分布不可能非常均匀，因此我们可以多次重复这样做，然后求所有这些结果的平均值.温馨提示：本题巧妙地运用抽样调查的相关知识，抓住“合理抽取一个样本，能较好地反映总体”这一性质，利用“样本中带记号的扁吻鱼的比例反映出总体中带记号扁吻鱼的比例”能较准确地估算出总体的数量.例5 解析：(1)由统计表可知，样本容量为57÷0.38=150. ∴a =150×0.3=45，c =1－0.3－0.38－0.06=0.26，b =150×0.26=39. 补全统计图如图所示.(2)估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为2300×0.26=598(人).(3)①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，建议同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应在城市、乡镇随机抽取不同层次的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析.重视 一般 不重视 说不清楚 类别人数455739910 30 40 50 60 20 0温馨提示：解题的关键是从统计图和统计表中求得样本容量.对于抽样调查中样本的选取，一定要注意：①样本具有代表性；②样本的选取具有随机性；③样本容量要足够大.情境导入答案：先对全班同学进行全面调查，确定几名候选人，例如是A、B、C、D四人.再对这四人投票选举，把得到票数整理成统计表或者统计图，通过分析表或图，哪位同学得到的票数最多，可当选为班长.。
