直线投影基本知识

第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。

主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。

2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。

二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。

三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。

2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。

2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。

形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。

(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。

1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。

投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。

光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。

2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。

平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。

(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。

(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。

用正投影法得到的投影叫正投影。

三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。

透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。

图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。

第一部分点与直线一、已知各点的空间位置，画出其投影图（尺寸由立体图量取，并取整）。

知识点：点的投影规律1、1、点的投影规律（一般点、投影轴上点、投影面内点）——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。

2、2、立体图的画法（轴向测量；轴向平行作图法——各线都分别平行于轴线）3、3、答案见下图：二、已知点的一个投影和下列条件，求其余两个投影。

（1）（1） A点与V面的距离为20mm。

（2） B点在A点的左方10mm。

知识点：1、点的投影规律（一般点、投影轴上点、投影面内点）——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。

2、立体图的画法（轴向测量；轴向平行作图法——各线都分别平行于轴线）3、答案见下图：三、已知点A（35、20、20），B（15、0、25），求作它们的投影图。

答案见下图：四、已知各点的两个投影，求作出第三投影。

答案见下图：五、判断下列各点的相对位置。

知识点：点的相对位置（X—大左小右；Y—大前小后；Z—大上小下）；坐标的量取。

答案见下图：六、已知点B在点A的左方10mm，下方15mm，前方10mm；点C在点D的正前方10mm，作出点B和点C的三面投影。

答案见下图：七、已知A点（10，10，15）；点B距离投投影面W、V、H分别为20、15、5；点C在点A左方10，前方10，上方5，作出A、B、C的三面投影。

答案见下图：距离相等，点B的三个坐标值有什么关系，作出点B的各投影。

知识点：1、点的投影规律:高平齐（Z ）；长对正（X ）；宽相等（Y ）（相对原点）——点到H 、V 、W 面的距离分别为：Z 、Y 、X 。

2、若点B 到H 、V 、W 面的距离相等，则：Z b =Y b =X b 。

2、答案见下图：九、判断下列各直线对投影面的相对位置，并画出三面投影。

答案见下图：个解）。

答案见下图：十一、求线段AB的实长及其与H、V面的倾角α、β知识点：直角三角形法求直线的倾角及线段实长。

第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。

投影三要素：投影线；物体；投影面。

二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。

1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。

2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。

平行投影又分为正投影和斜投影。

正投影是投影线与投影面垂直的投影。

正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。

标高投影是带有数字的正投影图。

投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。

三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。

由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。

形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。

二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。

2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。

3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。

三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。

“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。

直线与平面投影知识点总结在几何学中，直线与平面的投影是一个重要的概念。

它们常常出现在三维空间的几何关系中，同时也在工程学、物理学等领域中有着广泛的应用。

在本文中，我们将主要介绍直线与平面的投影的基本概念、性质和应用。

一、直线的投影：1. 直线的投影定义：在三维空间中，如果一个直线与一个平面相交，那么这条直线在这个平面上的投影就是直线在该平面上的影子。

投影是一个向量，它的方向是垂直于平面，并且与直线平行。

投影的长度等于直线在该方向上的投影长度。

2. 直线的投影性质：（1）如果平行于平面的直线在平面上的投影为一线段，则该线段的中垂线必然在平面上。

（2）如果垂直于平面的直线在平面上的投影是一个点，则该点在平面上。

（3）直线在平面上的投影长度等于直线在法向量方向上的投影长度。

3. 直线的投影应用：（1）在工程制图中，需要将三维物体的投影绘制在二维平面上，这就涉及到了直线的投影。

（2）在几何学中，研究直线在平面上的投影可以帮助我们理解平行与垂直关系。

二、平面的投影：1. 平面的投影定义：在三维空间中，如果一个平面与一个平面相交，那么这个平面在另一个平面上的投影就是该平面在另一个平面上的影子。

平面的投影通常是一个多边形。

2. 平面的投影性质：（1）如果平行于平面的平面在另一个平面上的投影是一个多边形，则该多边形的边界一定是一个多边形的投影。

（2）如果垂直于平面的平面在另一个平面上的投影是一个点，则该点在另一个平面上。

3. 平面的投影应用：（1）在工程制图中，需要将三维物体的投影绘制在二维平面上，这就涉及到了平面的投影。

（2）在建筑设计中，考虑到平面的投影会对建筑物的外观和结构有着重要的影响。

三、直线与平面的投影：1. 直线与平面的投影定义：在三维空间中，如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线在这个平面上的投影就是直线在该平面上的影子。

同样地，如果一个平面与一个平面相交，那么这个平面在另一个平面上的投影就是该平面在另一个平面上的影子。