新华东师大版七年级数学上册《3章 整式的加减 3.3 整式 升幂排列与降幂排列》优质课教案_10

第三章整式的加减课程内容标准1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．2.了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项.3.通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊与一般性可以相互转化的辩证关系，培养学生的数学概括能力、数学表达能力和初步的辩证唯物主义思想．4. 了解代数式的值的概念，会求代数式的值.5.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.6.掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系，并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列．7.理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项.8.掌握去括号、添括号的法则，能准确地进行去括号与添括号.9.能熟练地进行整式的加减运算.10.整式的加减运算建立在数的运算基础上，数的运算律在整式的加减中完全适用．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想.单元教学思路1.充分体现由特殊到一般，又由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，给学生渗透辩证唯物主义思想.2.知识呈现过程尽量与学生已有生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能力.3.充分暴露知识的发生、发展过程，重视基础知识的学习.4. 注意发挥例习题的教育功能.(1)注意与其它学科的横向联系和学科间的纵向联系. (2)注意适当插入一些开放题，培养学生发散思维. (3)注意利用习题扩充学生的知识面，并贴近学生生活. (4)注意利用习题给学生渗透德育教育和美的教育.课时分配本章的教学时间为16 课时，分配如下：§3.1列代数式---------- 3 课时§3.2代数式的值-------- 1 课时§3.3整式------------ 3课时§3.4整式的加减-------- 5 课时复习----------------- 2课时课题学习------------- 2课时第1课时教学内容：§ 3.1列代数式一一用字母表示数教学目的：1、 经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会字母表示数的意义;2、 能用字母和代数式表示以前学过的运算规律和计算公式3、 学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。

基本信息课题华师大版《数学》第三章§3.3多项式的升降幂排列作者工作单位教材分析本节课选自华师大2012年8月第一版数学七年级上册§3.3.3节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对多项式进行升降幂排列的一个课题。

这节课与前面所学的单项式与多项式联系密切，特别是单项式的系数包括每一项前面的符号。

升（降）排列实际上是将多项式整理成简洁的形式，可体现出数学的和美和简洁美，也为以后的计算、研究带来方便。

学情分析七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。

基于学生的性格特性和班级的活跃氛围，应用“小组竞赛”设计了这节课。

有助于提高学生的注意力和改善学习效果，在课堂教学过程中需要积极引导，令学生在宽松的思考过程里有节奏地掌握知识。

更易于调动其参与积极性，教学效果将更理想。

教学目标（一）知识目标：（1）理解多项式的升(降)幂排列的概念，（2）会进行多项式的升(降)幂排列（二）能力目标：培养学生的观察、分析能力。

初步体验排列组合思想，培养审美观。

（三）情感、态度、价值观（1）营造“小组竞赛”的活跃课堂氛围，激励全体学生积极参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、培养学生勤于动脑的学习习惯。

（2）激发学生探究数学的兴趣，培养学生的语言表达能力，并学会与他人合作的能力，在合作与竞争中体验成功的喜悦，建立自信心。

教学重点和难点教学重点：多个字母中多项式按某个字母的升(降)幂排列教学难点：交换各项位置时连同各项前面的符号一起移动。

教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图介绍小组竞赛规则教师解释小组竞赛规则：班级分为一、二、三、四个组，各组起始分为100分。

当堂练习
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ ）
A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3
C. 1-x-x2+x3
D. x3-x2+1-x
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ ）
A. 1-x-3x2+6x3
B. 6x3-x-3x2+1
• 6x3-3x2-x+1
问题 类比降幂排列定义，你知道什么是升幂排列吗？ 升幂排列就是一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排列.
升幂排列——
1 3 x 5 x2 2 x3
典例精析
例1 把多项式
2r14r按3 rr的2 升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
12rr2 4r3. 3
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3;
（2）按a的降幂排列为： a3-3a2b-3ab3+b2.
此时不考虑b的 指数
思考 你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？
总结归纳
1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动 ； 2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列.
第3章 整式的加减 3.3 整 式
3.升幂排列与降幂排列
学习目标
1.能说出什么是升幂排列和降幂排列；（重点） 2.会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列. （重点）
导入新课
视察与思考 问题 运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不 同的排列方式？在众多排列方式中，你认为哪几种比较有规律？

7．把多项式3x2y2－4xy＋x3－5y3重新排列： (1)按x的升幂排列； _－__5_y_3_－__4_x_y_＋__3_x_2y_2_＋__x_3______________ (2)按x的降幂排列； __x_3_＋__3_x_2_y_2－__4_x_y_－__5_y_3_______________ (3)按y的升幂排列；
4．在多项式－1＋13 ab2－43 ab3＋6b 中，字母 b 的指数最高的项是 _降－_幂_43__排a_b_列3__为___－____43，__a它_b_的_3＋_系_13_数_a_b为_2_＋__－__6__b43__－____1_____，．把这个多项式按字母 b 作
5．(例题 5 变式)已知多项式 4x3－xy＋2y3－12 x2y2. (1)把多项式按 x 的降幂排列； (2)把多项式按 y 的降幂排列； (3)这个多项式是几次几项式？
__x_3_－__4_x_y_＋__3_x_2_y_2－__5_y_3________________ (4)按y的降幂排列． __－__5_y_3_＋__3_x_2_y_2－__4_x_y_＋__x_3______________
8．(练习5变式)将多项式5a2b5＋ab－3a3b3－6a4b2＋1按要求排列： (1)按a的降幂排列； (2)按b的升幂排列． 解：(1)－6a4b2－3a3b3＋5a2b5＋ab＋1 (2)1＋ab－6a4b2－3a3b3＋5a2b5
解：(1)4x3－12 x2y2－xy＋2y3 (2)2y3－12 x2y2－xy＋4x3 (3)四次四项式
6．关于多项式3x2y－2x3y2－7xy3＋1，下列说法错误的是( B ) A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是7 C．常数项是1 D．按y的降幂排列为－7xy3－2x3y2＋3x2y＋1