3升幂排列与降幂排列课件华东师大版七年级数学上册

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 3.3 整式

教学过程设计 分析备注

3 升幂排列与降幂排列

教学目的：

1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；

2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。

教学分析：

重点：如何进行升幂排列或是降幂排列。

教学过程：

一、知识导向：

本节课以多项式的学习为基础，通过适当培养学生的数学美感，从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。在知识的讲解中应注重于排列的方法与技巧，特别是应找到学生易出错的知识误点。

二、新课拆析：

1、知识尝试：

从多项式12xx的任意排列（运用加法交换律），我们知

道：此多项式有多种的排列方式，这就要求能从中找到更好的排列方式。

2、知识形成：

从尝试的结果我们知道：任意交换多项式12xx中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这其中排列方式中，“12xx”与“21xx”的排列是比较整齐的，为什么？

我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。

从上面的两种整齐的写法，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。

概括：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；

把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；

在讲解前，应适当复习有关多项式的相关概念，特别是多项式的次数与各项的次数。

在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感，能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础。 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 教学过程设计 分析备注

注：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

1

丽星中学八年级数学导学案设计 主备人： 小组负责人： 小组长： 年 月 日

预习笔记 总第26课时 课题：升幂排列与降幂排列 如 322531xxx 是按x的升幂排列

【三】分组合作

 提问：

1. x²+x+1是按x的____排列.

2. 1+x+x²是按x的____排列.

例1.把多项式 233412rrr 按r升幂排列。

注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动

解：按r的升幂排列为：

例2：把多项式322333abbaba 重新排列

（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列

解：（1） 按a升幂排列为

（2）按a降幂排列为

想一想：

如果是（1） 按b升幂排列 ； （2）按b降幂排列，结果回怎样呢？

例3：把多项式 yxxx3221 按x升幂排列.

解：按x的升幂排列为：

【四】展现提升

把yx2看成一个“字母”，把代数式yxyxyx2421232

按“字母”（2x-y)的次数作升幂排列。

预习笔记

例如把多项式

123532xxx

按x的指数从大到小的顺排列是

135223xxx

按x指数从小到大的顺序排列是

322531xxx

学习目标 1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；

2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。

重点：如何进行升幂排列或是降幂排列

注意：

含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.

（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排列

第3课时升幂排列与降幂排列

学习目标：

1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；

2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。

重点：如何进行升幂排列或是降幂排列

【一】 预习交流。

1、 什么叫代数式，什么叫多项式？

2、–x³的底数是_____，幂是______.

(–x)³的底数是_____，幂是______.

3、单项式a²b²c的系数是___，次数是____.

4、多项式153223yxzyyx ， 4次项系数为___，3次项次数为____，常数项为___.

【二】明确目标。

我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和。

如多项式x²+x+1就是单项式x²，+x，+1的和。

 问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？

问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来

.

 问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？

 问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？

 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。

 因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.

降幂排列：把一个多项式按 的指数按 的顺序排列起来，

叫做把多项式按这个字母降幂排列

如135223xxx 是按x的降幂排列

升幂排列：把一个多项式按 指数按 的顺序排列起来，

叫做把多项式按这个字母升幂排列。

如 322531xxx 是按x的升幂排列

【三】分组合作

 提问：

1. x²+x+1是按x的____排列. 2. 1+x+x²是按x的____排列.

例1.把多项式 233412rrr 按r升幂排列。

注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动

华东师大版七年级数学（上）《3.3.3.升幂排列与降幂排列》【教案】

1 / 5

《3.升幂排列与降幂排列》

本课属于华东师大版七年级上册第三单元，是新授课。

本课是升幂排列与降幂排列定义个多项式性质的综合应用，是研究代数式的基础，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义，本课属于较简单水平。

《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。

本课教学可以采取引导发现法、合作探究法、练习巩固法等方法开展教学。

【知识与能力目标】

1.让学生了解什么是升幂排列和什么是降幂排列；

2.使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列。

【过程与方法目标】

通过对升、降幂排列的学习,培养学生的观察、探究能力,体会知识的系统性。

【情感态度价值观目标】

1.通过交流,研讨活动,培养学生主动与他人合作的意识；

2.通过学生对升、降幂排列的学习,提高学生的审美情操,培养学生的和谐审美观。 华东师大版七年级数学（上）《3.3.3.升幂排列与降幂排列》【教案】

2 / 5

【教学重点】

把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列的方法。

【教学难点】

把多项式进行降、升幂排列依据的理解。

教师准备：课件，多媒体。

学生准备：练习本。

◆ 教学过程

回顾：

1.什么是单项式，什么是多项式？

单项式5a²b²的系数是___，次数是____。

多项式322351xyyzxy，3次项系数为___，2次项系数为____，常数项为___.

2.已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值。

3.254143abab 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。