七年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第三章_整式及其加减】
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数学专题之【精品导学案】
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10 第三章 整式及其加减
第一节 字母表示数（1）
【学习目标】
1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。
2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。
3.探索规律并用字母表示规律。
【学习重难点】
分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习过程】
模块一 预习反馈
一．学习准备
1．字母可以表示任何数
如字母a可以代表0或－3或2，只要是学习过的数， 都可以表示.
2．字母可表示公式和法则
如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.
如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：
（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么 ，它的周长 .
（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么 ，
（4）如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为
3、用字母表示运算律
如果用a、b、c分别表示有理数，那么
加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ；
乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ；
乘法分配律可以表示成：
.
联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.
4、阅读教材：第一节《字母表示数》
二、教材精读
5、理解字母可以表示任何数
如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
…………？4火柴棒根数…100…10321正方形个数 想一想：如果用x来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。
归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便. 数学专题之【精品导学案】
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10 实践练习：
（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）m/s.
（2）今年李华m岁，去年李华（ ）岁，5年后李华（ ）岁。
（3）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（ ）元。
(4)如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是（ ）,表面积是（ ）。
注意：字母可以表示任何数．用字母表示数是初中数学的一个重要特点．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
三、教材拓展
例1：
用火柴棒搭建图3-1-1的形状：
图3-1-1
第n个图形可需多少根火柴棒？
（提示：可将①②③这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）
探究：由特殊到一般：
图形编号
①
② ③ ④
火柴棒数
实践练习：电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第5排的座位数是多少？第10排呢？第n排呢？
模块二 合作探究
例2、 观察下列各式：
12×2=12 +2，23×3=23+3，34×4=34+4，45×5=45+5……
想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？
（提示：通过前面所给的算式可以发现：“一个分子比分母大1的正分数”乘以“与它的分子相等的数”,等于这两个数的和.）
n表示正整数，则这个规律用等式表示如下：
实践练习： 如图所示，用字母表示阴影部分的面积.
分析：图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于圆的面积减去长方形的面积.
数学专题之【精品导学案】
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模块三 形成提升
1．小明的爸爸每月工资a元，从今年起每月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（ ）元.
A、15%a B、85%a C、115%a D、15%+a
2．有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数的大小是（ ）.
A、a+b B、a×b C、10a+b D、10(a+b)
3．设n为自然数，则奇数为
，偶数为
，三个连续的自然数分别为
。
4．鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头 个，脚 只。
5．一个５人的小分队绿化一片土地，ｍ天可以完成，如果用一个８人的小分队绿化这片土地，需要 天可以完成。
6．选择连线
ａ与５的差的３倍 ３ａ－５
ａ的３倍与５的差 1÷（a+b）
ａ与ｂ的和的倒数 ３（ａ－５）
ａ，ｂ的倒数的和 1÷a＋1÷b
7．观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…这些等式反映出正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示出来.
模块四 小结评价
一、本课知识：
1、字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.
2、用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
二、本课典型：
三、我的困惑：
附：课外拓展思维训练：
1.（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是________________.
2.（2012贵州）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：52，74，118，1916，3532，…，小数学专题之【精品导学案】
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10 亮猜想出第六个数字是6764，根据此规律，第n个数是_______________。
第三章 整式及其加减
第二节 代数式（1）
【学习目标】
1.理解代数式的概念。
2.掌握代数式的写法。
3.在具体情境中求代数式的值。
【学习重难点】代数式的意义及代数式的值。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习过程】
模块一 预习反馈
一．学习准备
1、填空：
(1)正方体的边长为a，则正方体的体积为 ：
(2)a与b的和的平方可以表示为___________
(3)x的4倍与3的差可以表示为____________.
(4)汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在车有_________名乘客。
(5)圆的半径用 r表示，它的周长是____，面积是_____。
（6）一辆汽车t小时行驶了s千米，则汽车的速度为：_________
2、代数式的概念：代数式是用（ ）把（ ）、表示（ ）连接起的式子。
3、阅读教材：第二节《代数式》
二、教材精读
4、理解代数式的概念
(1)判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(5)、3×4 －5 (6)、 3×4 －5 =7(7)、x－1≤0 (8)、 x+2＞3(9)、10x+5y=15 (10)、 +c ba(1)、a2+b2 (2)、ts(3)、13 (4)、x=2 提示：（1）单独一个数或一个字母也是代数式。（如字母a、数字2、0等也是代数式）
（2）式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”
(2)归纳代数式的书写格式要求：
5、列代数式，回答问题
例1（1）某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
(3)代数式10x＋5y 还可以表示什么？
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三、教材拓展
6、例2 下列式子可以表示什么？
（1）a-b (2)ab
分析：思考在生活中的差量（如谁比谁大，谁比谁多等）和积量（谁的几倍，长方形的 长、宽与面积等）
实践练习:
在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似得到该地当时的温度（℃）。
（1）用代数式表示该地当时的温度。
（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？
模块二 合作探究
7、例3 某老师暑假将带领该校部分学生去某地旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括教师在内全部按全票票价的6折优惠.” 若两旅行社的全票票价均为240元，设学生数为x人，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元.分别计算两家旅行社的收费用.
分析：甲旅行社的费用包括1名教师的费用和（ ）名学生的费用的一半; 乙旅行社的费用则为（ ）人的票价的6折。
实践练习:
（1）如图①，三个矩形的长都为m，宽分别为a、b、c，如果将这三个矩形拼在一起，如图②，变成一个大矩形，它与前面三个矩形之间的面积有何关系？能否用一个式子表示出来？
