湖南省攸县一中高一数学《函数的概念》学案二

《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。

2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。

3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。

4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。

二、教学内容1. 函数的定义及概念。

2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。

3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。

4. 函数的性质：单调性、奇偶性。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。

2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。

2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。

3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。

2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。

3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。

4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。

5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。

6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。

7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。

2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。

七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。

2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。

3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。

八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。

教学目标：1.理解函数最值的概念；2.掌握简单函数最值的求法。

一、自主学习（一）阅读教材（P 27--32）（二）预习自测1.一般地，设函数()x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1） ； （2） ，则称M 为函数()x f y =的最大值。

2.函数322-+=x x y 的单调减区间为 。

3.函数32+=x y 在区间[]3,1-上的最大值是 ，最小值是 。

4.二次函数 1)2()(2--=x x f 的最小值是 。

5.若函数)0()(>=k x k x f 在[]4,2上的最小值为5，则k 的值为 。

6.函数()3122+--=x a x y 在(]1,∞-内递减，在()+∞,1内递增，则a 的值是 。

二、合作学习例1．某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21000162502-+-=x x y ，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？例2.已知函数()[]()6,324∈-=x x x f ，求函数的最大值和最小值。

三、合作探究例3. 已知函数()[]5,5,222-∈++=x ax x x f .（1）当1-=a 时，求函数()x f 的最大值和最小值；（2）函数()x f y =在区间[]5,5-上是单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）若函数()x f y =在区间[]5,5-上的最小值是1，求实数a 的值。

四、总结反思求函数最值的常用方法： 。

五、反馈练习姓名： 班级：1. 已知函数()342+-=x x x f 的定义域是[]5,3，则（ ）A. 此函数的最大值是-1B. 此函数的最小值是-1C 此函数的最小值是8 D. 此函数的最小值是0.2. 函数11-=x y 在区间[]3,2上的最小值为（ ） A 2 B 21 C 31 D 21-3. 若函数()122--=mx x x f 在区间[)+∞,1上是增函数，则m 的取值范围是（ ） A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. R D.[]1,04. 函数1)(2++=x x x f 在区间[]1,1-上的最大值和最小值分别是（ ） A.1,3 B.3,43 C.3,21- D.3,41- 5. 函数)0(1<+=k kx y 在区间[]1,1-上的最大值和最小值分别是（ ）A ．1,1++-k kB ．1,1+-+k kC ．k k ,-D ．无最值 6. 已知函数()()[]()4,22,222∈-=-=x x x x g x x x f 。

一.复习目标1.知道函数的零点与方程根的联系;2.理解用二分法求方程的近似解二.知识要点 1）方程的根与函数的零点：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间 (a , b ) 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根。

（2）二分法：二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路为：任取两点x 1和x 2，判断（x 1，x 2）区间内有无一个实根，如果f （x 1）和f （x 2）符号相反，说明（x 1，x 2）之间有一个实根，取（x 1，x 2）的中点x ，检查f （x ）与f （x 1）是否同符号，如果不同号，说明实根在（x ，x 1）区间，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了．然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止．三.例题教学例1: 求函数y ＝x 3－2x 2－x ＋2的零点例2:借助计算器或计算机，用二分法求方程732=+x x 在区间（1，2）内的近似解（精确到0.1）。

例3.证明：函数225()1x f x x -=+在区间（2，3）上至少有一个零点。

例4．若方程0x a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ）A (1,)+∞B (0,1)C (0,2)D (0,)+∞四.巩固练习1．函数f(x)=2x+7的零点为 （ ）A 、7B 、27C 、27- D 、-72．方程01=-xx 的一个实数解的存在区间为 （ ） A 、（0，1） B 、（0.5，1.5） C 、（-2，1） D 、（2，3）3．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A (1,1.25)B (1.25,1.5)C (1.5,2)D 不能确定4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（b <a ），再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）5．函数23)(2+-=x x x f 在区间（1，2）内的函数值为（ ）A 、大于等于0B 、等于0C 、大于0D 、小于06．方程012=-+x x 的实数解的个数为________________。

1.2.1 函数的概念一、内容与解析函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.二、教学目标及解析1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性和重要性,激发学生学习的积极性.三、问题诊断分析教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程第一课时导入新课问题:已知函数1,0,Rx Qyx Q∈⎧=⎨∈⎩,请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题.推进新课新知探究提出问题1.给出下列三种对应:(幻灯片)（1）一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②请得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面的高度③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.（2）近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1979~2001年的变化情况.图1-2-1-1请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞的面积大约为1500万平方千米？③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系根据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y 随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数y 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9请回答：①恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？②用符号语言描述上述的依赖关系根据上表,可知时间t 的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y 的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应: f:t→y,t∈A,y∈B.（2）以上三个实例有什么共同特点？（3）请用集合的观点给出函数的定义. 函数f:A→B 的值域为C,那么集合B=C 吗？初中函数定义：在某一变化过程中，有两个变量x ，y 。

3.1.1 函数的概念(二)本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第1课时。

函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学. 对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。

但是，由于局限初中阶段学生的认知水平；学生又善未学习集合的概念，只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻.高一学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。

所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的定义，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。

所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题.学生在初中阶段，已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围，所以在教学中进一步强调定义域的集合表示.课程目标学科素养A.能根据函数的定义判断两个函数是否为同一个函数B.会求函数的定义域C.会求函数的值域1.逻辑推理：同一个函数的判断；2.数学运算：求函数的定义域，值域；1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；2.教学难点：求函数的值域。

多媒体思考2：求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的值域时为什么分0a >和0a <两种情况？提示：当a >0时，二次函数的图象是开口向上的抛物线，观察图象得值域为{y |y ≥4ac －b 24a}． 当a <0时，二次函数的图象是开口向下的抛物线，观察图象得值域为{y |y ≤4ac －b 24a }．例1.判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)f (x )＝x 2x与g (x )＝x 是同一个函数．( ) (2)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数．( )(3)函数f (x )＝x 2－x 与g (t )＝t 2－t 是同一个函数．( )[解析] (1)f (x )＝x 2x与g (x )＝x 的定义域不相同，所以不是同一个函数． (2)例如f (x )＝3x 与g (x )＝5x的定义域与值域相同，但这两个函数不是同一个函数． (3)函数f (x )＝x 2－x 与g (t )＝t 2－t 的定义域都是R ，对应关系完全一致，所以这两个函数是同一个函数．例2 (2019·江苏启东中学高一检测)下图中，能表示函数y ＝f(x)的图象的是( )[解析] 由函数定义可知，任意作一条垂直于x 轴的直线x ＝a ，则直线与函数的图象至多有一个交点，可知选项D 中图象能表示y 是x 的函数．例3．若函数y ＝x 2－3x 的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为( A )A ．{－2,0,4}B ．{－2,0,2,4}C ．{y |y ≤－94}D ．{y |0≤y ≤3}例4.下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．{y|－1≤y ≤1}B ．RC ．{y|2≤y ≤3}D ．{－1,0,1}[解析] 函数值只有－1,0,1三个数值，故值域为{－1,0,1}．关键能力·攻重难题型一 函数的值域1、函数21,12y x x =-+-≤<的值域是( )A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．[0,1]D ．[1,5)[分析] 首先看二次函数的开口方向，再考虑二次函数的对称轴与限定区间的位置关系．[解析] 由21,12y x x =-+-≤<，可知当x ＝2时，min 413y =-+=-；当x ＝0时，max 1y =，因为x≠2，所以函数的值域为(－3,1]．[归纳提升] 二次函数2(0)y ax bx c a =++>的值域(1)对称轴在限定区间的左边，则函数在限定区间左端点取最小值，右端点取最大值；(2)对称轴在限定区间的右边，则函数在限定区间左端点取最大值，右端点取最小值；(3)对称轴在限定区间内，则函数在对称轴处取最小值，限定区间中距离对称轴较远的端点取最大值．题型二 同一个函数2、判断下列各组函数是否是同一个函数，为什么？(1)y ＝x x与y ＝1； (2)y ＝x 2与y ＝x ；(3)y ＝x ＋1·1－x 与y ＝1－x 2.[分析] 判断两个函数是否是同一个函数，只须看这两个函数的定义域和对应关系是否函数概念理解有误1、设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，集合N ＝{y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M 到N 的函数关系的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3[错解]函数的对应关系可以一对一，也可以多对一，故(1)(2)(3)正确，选D ．[错因分析] 不但要考虑几对几的问题，还要考虑定义域中的元素x 在值域中是否有相应的y 值与之对应．[正解] 图(1)定义域M 中的(1,2]部分在值域N 中没有和它对应的数，不符合函数的定义；图(2)中定义域、值域及对应关系都是符合的；图(3)显然不符合函数的定义；图(4)中在定义域(0,2]上任给一个元素，在值域(0,2]上有两个元素和它对应，因此不唯一．故只有图(2)正确．答案为B ．[方法点拨] 函数的定义中，从数的角度描述了函数的对应关系，首先它是两个非空数集之间的对应，它可以一对一，也可以多对一，除此之外，还要弄清定义域与数集A 、值域与数集B 之间的关系．学科素养求函数值域的方法——转化与化归思想及数形结合思想的应用1．分离常数法求函数y ＝3x ＋2x －2的值域． [分析] 这种求函数值域的问题，我们常把它们化为y ＝a ＋c x ＋b的形式再求函数的值域．[解析] ∵y ＝3x ＋2x －2＝(3x －6)＋8x －2＝3＋8x －2， 又∵8x －2≠0，∴y ≠3.∴函数y ＝3x ＋2x －2的值域是{y |y ∈R ，且y ≠3}． [归纳提升] 求y ＝ax ＋c x ＋b 这种类型的函数的值域，应采用分离常数法，将函数化为。

函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。

高中数学《函数的概念》教案教学目标：1. 理解函数的概念，了解函数在数学和现实生活中的应用。

2. 掌握函数的定义、函数图象、函数表示法等基本概念和性质。

3. 学会利用函数图象和函数式进行函数的简单分析和绘制。

教学重点：1. 函数的定义及其图象。

2. 函数的基本性质。

教学难点：1. 函数概念的深入理解。

2. 函数图象和函数式的绘制。

教学方法：1. 模块化教学法。

2. 案例教学法。

3. 讨论交流式教学法。

教学准备：1. 教学用具：黑板、彩色粉笔、多媒体设备、工具箱等。

2. 教学材料：相关数学教材、运用函数的实际问题等。

教学过程：Step 1: 引入教师首先介绍什么是函数，为什么需要函数，以及函数的应用。

引导学生思考一下：我们生活中常常用到的具有函数特性的物品有哪些？Step 2: 概念阐述1. 函数的定义：函数是一种将一个数域中的每一个元素唯一对应到另一个数域中的元素的关系。

2. 函数的符号表示：（1）函数名：y=f(x)。

（2）定义域：x。

（3）值域：y。

（4）自变量：x。

（5）因变量：y=f(x)。

3. 函数的图象：函数的图象是由函数的自变量的取值范围和函数的部分值确定的点集。

Step 3: 函数的基本性质1. 单调性：函数在定义域上的单调性分为单调递增和单调递减。

2. 奇偶性：函数的奇偶性可以根据函数的自变量的取值范围和函数值的正负性来判断。

3. 周期性：函数f(x+T)=f(x)则函数f(x)的周期为T。

4. 对称性：函数的对称性可以根据函数的自变量的取值范围和函数值的正负性来判断。

Step 4: 函数的应用1. 函数的应用在于解决实际问题。

2. 实际问题可以转化为函数形式。

例如：求公司销售额与广告投入之间的关系。

Step 5: 小结教师要求学生总结函数概念、函数图象、函数定义及其表示法等知识点，深入理解函数的基本性质和应用。

Step 6: 练习教师要求学生分别完成数学教材上的习题和课后作业。

函数的概念与图象（2）【本课重点】1、了解图象也是函数的一种表现形式2、 会画一些简单的函数的图象，学会运用分类讨论的思想.3、会根据函数图象求函数的定义域和值域【预习导引】1.二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，试确定下列各式的正负:b_____,ac_____,a+b+c_____,a-b+c_____.f(-1)-f(1)______.2.下列图形中,不可能是函数y=f(x)的图象的是（ ）3.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是 ( )xy)(A 0xy)(B 0xy)(C 0xy)(D 1 -1 xyO【三基探讨】【典例练讲】例1、请在坐标系上画出下列函数图象（1）[]41,1,2y x x =+∈- （2）{}12,2,1,0,1,22y x x =-+∈--(3) 11y x =+ （4) ()()21011x x y x x ⎧-<<⎪=⎨⎪≥⎩例2．已知函数f(x)=x 2-3x-4，画出f(x+3)、f(x)-6、|f(x)|的图象，能指出它们与f(x)的图象的关系吗？例3. 已知函数21y x x =+--，将该函数化成一个分段函数的形式，并作出图象，观察其值域。

思考：若21x x a +-->的解集是空集，求实数a 的取值范围。

例4、直线a x =和函数12+=x y 的图像可能有几个交点？ 问题1：直线a x =和函数[]2,1,12∈+=x x y 可能有几个交点？ 问题2：若有一个直线x=a,则它与函数)(x f y =的图像的交点个数为多少?【课后检测】1.函数y=|x+1|的图象是( )y yyy2.在下列图中,y=ax 2+bx 与y=ax+b(ab ≠0)的图象只可能是 ( )3. 关于x的方程f(x)=m,下列结论正确的是( )A.恰有一个实根B.至少有一个实根C.至多有一个实根D.有可能没有实根4.已知函数f(x)=ax+2a+1,当-1≤x ≤1时,f(x)的值有正有负,则实数a 的取值范围为____________.5.已知f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)>0的解集为___________; 不等式f(2x-3)>0的解集为__________;Axy OBxyO O Dxy OCxy-1 1. Oxy .不等式f(2x-3)≥1的解集为__________.6. 画出下列函数的图象:(1)0(1)()1(1)x f x x <⎧=⎨≥⎩ (2)f(x)=322--x x (3)11+-=x y7、如图：在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B （起点）向A 点（终点）运动，设点P 运动的路程x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式并作出函数的图像。

《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的定义及其基本性质；（2）能够正确运用函数的概念解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握函数的定义；（2）利用数形结合，让学生理解函数的性质。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的定义及其基本性质；（2）函数图像的特点。

2. 教学难点：（1）函数概念的理解；（2）函数图像的解读。

三、教学方法1. 情境导入：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。

2. 讲授法：（1）讲解函数的定义及基本性质；（2）分析函数图像的特点，引导学生理解函数的概念。

3. 讨论法：（1）分组讨论函数实例，让学生深入理解函数的概念；（2）组织学生展示讨论成果，促进学生之间的交流。

4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。

四、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。

2. 讲解函数的定义及基本性质：（1）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念；（2）介绍函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。

3. 分析函数图像的特点：（1）让学生观察函数图像，理解函数的性质；（2）引导学生学会解读函数图像，掌握函数图像的特点。

4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。

5. 课堂小结：（2）强调函数在实际问题中的应用价值。

五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理函数的定义及基本性质；2. 运用函数概念，解决实际问题；3. 观察函数图像，分析函数的单调性、奇偶性等性质。

§函数的观点（1）学习目标1.经过丰富实例，进一步领会函数是描绘变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学惯用会合与对应的语言来刻画函数，领会对应关系在刻画函数观点中的作用；2.认识组成函数的因素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些会合.学习过程一、课前准备（预习教材P15~ P 17，找出迷惑之处）复习 1：下学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习 2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个确立的值， y 都有独一的值与之对应，此时y 是 x 的函数， x 是自变量， y 是因变量.表示方法有：分析法、列表法、图象法 .二、新课导学※ 学习研究研究任务一：函数模型思想及函数观点问题：研究下边三个实例：A.一枚炮弹发射，经26 秒后落地击中目标，射高为845 米，且炮弹距地面高度h（米）与时间 t （秒）的变化规律是h130t2 5t .. 近几十年，大气层中臭氧快速减少，因此出现臭氧层空洞B问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化状况.C.国际上常用恩格尔系数（食品支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低 . “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数以下表 .年份19911992199319941995恩格尔系数 %议论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？概括：三个实例变量之间的关系都能够描绘为，对于数集 A 中的每一个x，依据某种对应关系 f ，在数集 B 中都与独一确立的 y 和它对应，记作：f: A B .新知：函数定义 .设 A、B是非空数集，假如依据某种确立的对应关系 f ，使对于会合 A 中的随意一个数x，在会合 B 中都有独一确立的数 f ( x) 和它对应，那么称f: A B 为从会合A到会合B的一个函数（ function ），记作： y f ( x), x A .此中， x 叫自变量， x 的取值范围 A 叫作定义域（domain），与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的会合{ f (x) | x A}叫值域（range ） .试一试：（1）已知 f ( x)x22x 3 ，求 f (0) 、 f (1) 、f (2)、 f ( 1) 的值 .（2）函数 y x22x3,x { 1,0,1,2} 值域是 .反省：（1）值域与B的关系是；组成函数的三因素是、、.（2）常有函数的定义域与值域 .函数分析式定义域值域一次函数y ax b (a0)y ax2 bx c ，二次函数此中 a 0反比率函数y k(k0)x研究任务二：区间及写法新知：设 a、 b 是两个实数，且a<b，则：{ x | a x b}[a, b] 叫闭区间；{ x | a x b}(a, b) 叫开区间；{ x | a x b}[a, b) ， { x | a x b} (a ,b] 都叫半开半闭区间 .实数集 R 用区间 (,) 表示，此中“∞”读“无量大”；“－∞”读“负无量大”；“+∞”读“正无量大” .试一试：用区间表示 .（1） { x| x≥a}=、 { x| x>a}=、{ x| x≤b}=、{ x| x<b}=.（2） { x | x0或 x 1} =.（3）函数y＝x 的定义域，值域是.（察看法）※ 典型例题例 1 已知函数 f ( x)x 1 .（1）求 f (3) 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求 f ( a2 1) 的值 .变式：已知函数1. f ( x)x 1（ 1）求 f (3) 的值；（ 2）求函数的定义域（用区间表示） ；（ 3）求 f ( a 2 1) 的值 .※ 着手试一试练 1.已知函数f ( x) 3x2，求 f (3) 、 f (2) 、 f (a 1)的值 .5 x 2练 2. 求函数1 的定义域 . f (x)4x3三、总结提高 ※ 学习小结①函数模型应用思想；②函数观点；③二次函数的值域；④区间表示.※ 知识拓展求函数定义域的规则： ① 分式： yf ( x)，则 g( x) 0 ；g( x)② 偶次根式： y 2nf ( x)( n N * ) ，则 f ( x) 0 ；③ 零次幂式： y[ f (x)] 0 ，则 f ( x) 0 .学习评论※ 自我评论 你达成本节导教案的状况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差※ 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1. 已知函数 g (t) 2t 2 1 ，则 g (1) （ ） .A.－ 1 B. 0C. 1D. 22. 函数 f ( x)1 2 x 的定义域是（）.A. [ 1)B. ( 1 ), ,2 2C. ( , 1D. ( , 1])2 23.已知函数 f (x) 2 x 3 ，若 f ( a ) 1 ，则a=（） .A.－ 2B.－ 14.函数 y x2, x { 2,1,0,1,2} 的值域是.5.函数 y2的定义域是，值域是.（用区间x表示）课后作业1. 求函数 y1的定义域与值域 .x12. 已知 y f (t)2t 2 ， t ( x) x 2 x 3 .（1）求 t (0) 的值；（2）求 f (t) 的定义域；（3）试用x表示y.§函数的观点（2）学习目标1.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；2.掌握鉴别两个函数能否同样的方法.学习过程一、课前准备（预习教材 P 18 ~ P 19，找出迷惑之处）2复习 1：函数的三因素是、、.函数 y3x与 y ＝ 3x 能否是同一个x函数？为什么？复习 2：用区间表示函数 y ＝kx ＋ b 、 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 、y ＝ k的定义域与值域，此中k 0 ，xa 0 .二、新课导学 ※ 学习研究研究任务： 函数同样的鉴别3x442议论：函数y =x 、 y =( x ) 2 、 y = 2 、 y =x 、y = x有何关系？试一试：判断以下函数f (x) 与 g( x) 能否表示同一个函数，说明原因？① f ( x) = ( x 1)0 ； g ( x) = 1. ② f ( x) = x ； g( x) = x 2 .③ f ( x) = x 2； g( x) = (x 1)2 .④f ( x) = |x | ； g( x) =x 2 .小结：① 假如两个函数的定义域和对应关系完整一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完整一致， 而与表示自变量和函数值的字母没关 .※ 典型例题例 1 求以下函数的定义域（用区间表示） .（1）f ( x)x3 ；x 2 2 （2） f ( x) 2x 9 ；（3）f ( x)x11 .x 2试一试：求以下函数的定义域（用区间表示） . x 24 ；（1）f ( x)3xx3（2） f ( x)91.xx 4小结：（ 1）定义域求法（分式、根式、组合式） ；（ 2）求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组） . 例 2 求以下函数的值域（用区间表示） ：（1） y ＝ x 2 － 3x ＋ 4； （ 2） f (x)x 22 x 4 ；（3）y＝ 5 ；（4）f ( x)x 2 .x3x3变式：求函数y ax b(ac 0) 的值域 .cx d小结：求函数值域的常用方法有：察看法、配方法、拆分法、基本函数法.※ 着手试一试练 1. 若 f ( x 1) 2x2 1 ，求 f ( x) .练 2.一次函数 f ( x) 知足 f [ f ( x)] 1 2 x ，求 f ( x) .三、总结提高※ 学习小结1.定义域的求法及步骤；2.判断同一个函数的方法；3.求函数值域的常用方法 .※ 知识拓展对于两个函数 y f (u) 和 u g (x) ，经过中间变量u， y 能够表示成x 的函数，那么称它为函数 y f (u ) 和 u g( x) 的复合函数，记作y f ( g ( x)) . 比如 y 2u 与x 1 由 yu x 2 1 复合 .学习评论※ 自我评论 你达成本节导教案的状况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般D.较差※ 当堂检测 （时量： 5分钟 满分： 10 分） 计分 ：1. 函数 f ( x) 1 x x 3 1 的定义域是（ ） .A.[ 3,1] B.( 3,1)C.RD. 2. 函数 y2x1的值域是（）.3x 2A.(, 1 1) B.( 2 2 )) U ( , ,)U(,3 333C.(,1 1) D.R) U ( ,223. 以下各组函数f ( x)与g ( x) 的图象同样的是（）A. f (x) x, g (x) ( x) 2B. f (x) x 2 , g( x)( x 1)2C. f (x)1,g (x) x 0x ( x 0) D. f (x) | x |, g( x) x ( x 0)4. 函数 f ( x ) =x 1+ 1的定义域用区间表示是 .若 f ( x 1) x 22 x5. 1 ，则 f ( x) = .课后作业1. 设一个矩形周长为 80，此中一边长为 x ，求它的面积 y 对于 x 的函数的分析式，并写出定义域 .2. 已知二次函数f ( x )= ax 2+bx （ a ， b为常数，且a ≠0）知足条件f ( x － 1)= f (3 － x ) 且方程f ( x )=2 x 有等根，求 f ( x ) 的分析式.。

高一学案§2.1.1：函数的概念和图象班级 姓名 学号㈠、问题情景我们生活在这个世界上,每时每刻都感受着一些变化. (1)、早晨,太阳从东方冉冉升起 (2)、9月,气候将越来越凉爽上面的两个现象都说明:一个变量变化时,另一个变量马上随之变化,为了刻画与描述两个变量之间的依赖关系,初中我们学习了 ,今天我们将进一步学习函数的概念. ㈡、建构数学⑵、如图,为某市一天24小时内的气候变化图.(1)、上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？(2)、大约在什么时刻,气候为0C o ? ○3在什么时段内,气温在0C o 以上？ 你能用集合语言来阐述上述2个例子的共同特点么？ (1)、(2)、 1、函数的定义一般地,设A B 、是两个 数集,如果按某种对应法则f ,对于集合A 中的 元素x ,在集合B 中都有 元素与它对应,这样的对应叫做从A 到B 的一个函数(functin ),通常记为：()y f x =,x A ∈.其中,所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数()y f x =的定义域．．．.所有的输出值y 组成的集合C 叫做函数()y f x =的值域．．. 2、对于函数的意义,应从以下几个方面去理解：(1)、对于变量x 允许取的每一个值组成的集合A 为函数()y f x =的定义域.(2)、对于变量y 可能取到的每一个值组成的集合C 为函数()y f x =的值域. 那么集合B 与集合C 的关系是.(3)、变量x 与y 有确定的对应关系,即对于x 允许取的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应.一个x 对应个y ,一个y 可以对应 个y .㈢、数学应用例1、根据函数的定义判断下列对应是否为函数(1)、2x x →,0x ≠,x R ∈(2)、x y →,这里2y x =,x N ∈,y R ∈ h例2、判断下列函数()f x 与()g x 是否表示同一个函数,说明理由？ (1)、()()01f x x =-,()1g x =(2)、()f x x =,()g x(3)、()2f x x =,()()21f x x =+(4)、()f x x =,()g x =练习、下列函数中,与y x =表示是同一函数关系的是 .A 、2y = B 、2x y x= C 、y 、y =例3、求下列函数的定义域:(1)、()f x (2)、()11g x x =+(3)、y =、()023y x =-例4、已知函数()252f x x x =-+.求(1)、()3f (2)、()2f - (3)、()f a (4)、()2f f -⎡⎤⎣⎦例5、比较下面两个函数的定义域与值域(1)、()()211f x x =-+,{}1,0,1,2,3x ∈- (2)、()()211f x x =-+高一函数的概念和图象作业1班级 姓名 学号1、求下列函数的定义域；(1) 、()f x ＝1－3x; (2) 、()f x ＝211x -;(3)、()f x 1x(4)、0()(4)f x x -2、下列四组函数中,表示同一函数的是A 、(),()f x x g x =B 、2(),()f x x g x ==C 、21(),()11x f x g x x x -==+- D 、()()f x g x ==3、当{}2,1,01,2x ∈--时,函数21y x =-的值域为：4、已知2()21f x x x =--,则(0)f = 。

《函数的概念》说课教案5篇《函数的概念》说课教案1教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想.教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解构成函数的要素;(3)会求一些简单函数的定义域和值域;(4)能够正确使用”区间”的符号表示某些函数的定义域;教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数;教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示;教学过程：一引入课题1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：日期 22 23 24 25 26 27 28 29 30新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 1013. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.二新课教学(一)函数的有关概念1.函数的概念：设AB是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range). 注意：○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f 乘x.2. 构成函数的三要素：定义域对应关系和值域3.区间的概念(1)区间的分类：开区间闭区间半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.4.一次函数二次函数反比例函数的定义域和值域讨论(由学生完成，师生共同分析讲评)(二)典型例题1.求函数定义域课本P20例1解：(略)说明：○1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例;○2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3 函数的定义域值域要写成集合或区间的形式.巩固练习：课本P22第1题2.判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解：(略)说明：○1 构成函数三个要素是定义域对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

高一数学教案：函数的概念高一数学教案：函数的概念精选4篇（一）教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。

教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。

教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。

步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。

步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。

步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。

步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。

步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。

教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。

教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。

在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。

在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。

高一数学教案：函数的概念精选4篇（二）教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 掌握函数的表示法：显式表示法、隐式表示法和参数表示法；3. 能够根据题目要求选择适当的函数表示法。

1.2.1 函数的概念学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域. 问题导学： 1.函数的概念 （1）函数的定义设A ，B 是两个非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合 到集合 的一个函数，记作.),(A x x f y ∈=，其中x 叫自变量， 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的 值叫做函数值， 的集合}|)({A x x f ∈叫做函数)(x f y =的值域，则值域是集合B 的 。

（2）基本初等函数的定义域和值域.○1一次函数)0()(≠+=k b kx x f 的定义域是 ，值域是 . ○2反比例函数)0()(≠=k xkx f 的定义域是 ，值域是 . ○3二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域是 ，当0>a 时，值域是 ，当0<a 时，值域是 . 2.区间与无穷的概念（1）区间的定义即表示：设a ，b 是两个实数，而且b a <.这里的实数a 都叫相应区间的 。

（2）无穷概念及无穷区间。

问题探究： （一）函数的概念例1．下列对应关系是集合P 上的函数是有 ．（1）*,P Z Q N ==，对应关系:f “对集合P 中的元素取绝对值与集合Q 中的元素相对应”；（2）{1,1,2,2},{1,4}P Q =--=，对应关系：:f x →2,,y x x P y Q =∈∈； （3）{P =三角形},{|0}Q x x =>，对应关系:f “对P 中三角形求面积与集合Q 中元素对应．”练习:如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量,x y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有 ．（二）函数的定义域 例2．求下列函数的定义域（1）1()2f x x =-；（2）()f x =（3）1()2f x x=-练习: 求函数x x x y --++=11)1(2的定义域 （三）相等函数的判断例3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()1f x =，0()g x x =B ．()1f x x =-，2()1x g x x=-C ．2()f x x =，4()g x =D ．x x f =)(，33)(x x g = 练习:试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ； （2）f （x ）=x x ||，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x（3）f （x ）=x 1+x ，g （x ）=x x +2；（4）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1 （四）求函数值例4.已知函数3)(+=x x f +21+x (1) 求函数的定义域；（2）求f(－3)的值, f(32)的值, (3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值 练习：若)]([),1(),1(),0(),1(,11)(x f f x f f f x x xx f --≠+-=求。

数学《函数的概念》教案一、教学目标1.理解函数的概念，并能将实际问题转化为函数问题。

2.了解一次函数的性质，并能在二维坐标系上画出一次函数的图像。

3.掌握函数的符号、相等、不等式关系以及函数的单调性、奇偶性和周期性等基本概念。

4.通过解决一些生活中实际问题，训练分析问题的能力与解决问题的能力，提高思维能力。

二、教学重点、难点1.函数的概念。

2.一次函数的性质以及函数的基本概念。

三、教学过程1.引入新知识教师可从具体实例入手，如小明的平时成绩一直呈下降趋势，家长想通过辅导让他的成绩有所提高，那么该怎么做？通过这个例子，可以讲到函数的概念，在数学中，函数是指一种对元素之间的映射关系。

举个例子，如果定义 f(x) 表示一个人的身高，x 表示这个人的年龄，那么 f(x) = 2x + 50 就是这个函数的表达式，它表示这个人的身高随年龄增长的规律。

2.讲解内容（1）一次函数的性质对于一次函数 f(x) = kx + b ，其中 k,b 是常数，称为一次函数的系数。

它具有以下性质：①当k>0 时，一次函数的图像是斜率为正的直线；当k<0 时，一次函数的图像是斜率为负的直线。

②当 b=0 时，一次函数图像通过原点；当b≠0 时，一次函数图像与 y 轴相交于 y=b 点。

③当 k=0 时，一次函数的图像是一条平行于 x 轴的直线。

④一次函数的图像是一条直线，它是单调的、奇偶性和周期性与 x 无关，且开口向上或向下。

（2）函数的基本概念函数的符号：f(x)>0 表示函数值为正； f(x)<0 表示函数值为负；f(x)=0 表示函数值为零。

函数的相等：两个函数相等，当且仅当它们的定义域、值域都相等。

函数的单调性：函数具有单调性，当且仅当函数在其定义域上是递增或递减的。

函数的奇偶性：函数关于 y 轴对称，则称为偶函数；函数关于原点对称，则称为奇函数。

函数的周期性：若存在常数 T>0，使得 f(x+T)=f(x) 对于所有的 x 成立，则称函数 f(x) 具有周期性， T 是函数的最小正周期。

函数的概念与表示自主学习1．映射的定义：设,A B 是两个非空集合，如果按照对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A B →．2．一一映射：对于从集合A 到集合B 的映射，若B 中的任意一个元素在A 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的映射叫作从集合A 到集合B 的一一映射．3．象与原象：对于给定的一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈，元素a 与元素b 对应，那么元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．设原象a 组成的集合为M ，则有M A =，设与原象a 对应的象b 组成的集合为N ，则N B ⊆．4．函数的概念：如果A 、B 都是非空的数集，那么从集合A 到集合B 的映射f ：A B →叫做A 到B 的函数．原象的集合A 叫做函数的定义域，象的集合叫做函数的值域．5.函数的三要素：定义域；值域；对应法则．在这三要素中，值域可以由定义域和对应法则唯一确定，故可以说函数只有两要素．两个函数是同一个函数的条件是：它们的三要素均相同．教材透析知识点1 映射是特殊的对应，其特殊性在于，它只能是“一对一” 或“多对一”的对应．故判断一个对应是不是映射的方法是：首先检验集合A 中的每一个元素是否在集合B 中都有象，然后看集合A 中每一个元素的象是否唯一．知识点2 函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A 和集合B 只能是非空数集．函数是映射，但是映射不一定是函数；函数不一定都有解析式．知识点3 当且仅当两个函数的三要素均相同时，才是同一个函数．知识点4 函数定义域一般有两种形式：即自然定义域和限定定义域．对于来自于实际问题中的函数，其定义域要符合问题的实际，属于限定定义域；自然定义域是函数自身的自变量的取值范围，有以下几种情况：①分母不等于零；②偶次根式中被开方数大于零；③对数的真数和底数大于零，且底数不等于1；④指数式中，指数为零时，底数不能为零．典例剖析【题型1】求函数值【例1】如果函数3f x x a =+（）（）对任意x R ∈都有11f x f x +=--（）（），试求22f f +（）（-）的值. 【解析】∵对任意x R ∈，总有11f x f x +=--（）（）f ， ∴当0x =时应有1010f f +=--（）（）， 即11f f =-（）（），∴(1)0f =.又∵3f x x a =+（）（），∴31f x =+（1）（）， 故有310a +（）＝得1a =-，∴31f x x =-（）（）. ∴3333222121)13)26f f +=--（）（-）（）+(-＝+(-＝- . 【点评】这是一个抽象函数的求值问题，关键是有一只条件确定a 的值，求出函数解析式．【变式与拓展】1. （2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)()f x f x +=，若()15,f =-则((5))f f = . 【解析】由1(2)()f x f x +=得1(4)()(2)f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则11((5))(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+．【题型2】 求函数解析式【例2】设()f x 是定义在R 上的函数，对一切x R ∈均有20f x f x ++=（）（），当1<1x -≤时，21f x x =-（），求当13x <≤时，函数()f x 的解析式. 【解析】设13x <≤，则1<21x --≤，又对任意的x ，有 20f x f x ++=（）（），∴2f x f x +=-（）（）， ∴2[22]f x f x f x -=--+=-（）（）（）， 又1<21x --≤时，222125f x x x -=--=-（）（）， ∴2251<3f x f x x x =--=-+≤（）（）（）.【变式与拓展】2. 如果[]21f f x x =-（），求一次函数()f x 的解析式.【解析】设f x kx b =+（），则2]f f x kf x b k kx b b k x kb b =+=++=++［（）（）（）. 由于该函数与21y x =-是同一个函数，∴22k =且1kb b +=-，∴k =当k =1b =；当k =b=1+1b =∴()1f x =+()1f x =++【题型3】 分段函数【例3】如右图，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点（起点）向A 点（终点）移动，设点P 移动的路程为x ，ABP ∆的面积为()y f x =.B（1）求ABP∆的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.【解析】（1）这个函数的定义域为(0,12) .当04x<≤时，1422S f x x x==⨯=（）；当4<8x≤时，8S f x==（）；当8<12x<时，14122122422S f x x x x==⨯⨯-=-=-（）（）（）.∴这个函数的解析式为2(0,4]()8(4,8]242(8,12)x xf x xx x∈⎧⎪=∈⎨⎪-∈⎩（2）其图形如图所示：由图知，()y f x=的最大值为8 .【点评】这是一个分段函数的球解析式问题，要注意在不同条件下列出对应的关系式，最后结果要写成分段函数的形式，注意自变量的取值范围．【变式与拓展】3. 函数()|1|f x x=-|的图象是【解析】函数化简得11()11x xf xx x-≥⎧=⎨-<⎩，所以选B.能力训练一、选择题1．（2006湖北）设()xxxf-+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛xfxf22的定义域为（ B ） A. ()()4,00,4Y- B. ()()4,11,4Y--C. ()()2,11,2Y-- D. ()()4,22,4Y--2. 已知函数331()xf x-=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ B ）A.a＞13a> B.120a-<≤ C. 120a-<< D.13a≤24 6 81012O xy24683.（2004湖北）已知f （x x+-11）=2211x x +-，则f （x ）的解析式可取为（ ）A.21xx+ B. 221x x -+ C. 212x x+ D. 21x x -+ 4.（2009江西）函数y =的定义域为 （ D ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-U5.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是 （ D ）A.10%B.15%C.18%D.20% 6．（2006年广东）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ( B )A.),31(+∞-B.)1,31(- C.)31,31(- D.)31,(--∞ 二 填空题7．函数y =22++-x x 的定义域为[1,2]-，值域为3[0,]2.8．（2004浙江文）已知10()00x f x x ≥⎧=⎨<⎩则不等式()2xf x x +≤的解集是{|1}x x ≤.9．（2006年辽宁）设0(),0x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g =12.10.设函数f （x ）=2(1)1()41x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的x 的取值范围是,2010∞U （--］［，］. 三 解答题11. ( 2006年重庆)已知定义域为R 的函数()f x 满足22(())()f f x x x f x x x -+=-+， （1）若(2)3f =，求f (1)；又若(0)f a =，求()f a ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数()f x 的解析表达式. 【解析】（1）因为对任意x R ∈，有22(())()f f x x x f x x x -+=-+，所以22((2)22)(2)22f f f -+=-+，又由(2)3f =，得22(322)3221f -+=-+=，即(1)1f =. 若(0)f a =，则22(00)00f a a -+=-+，即()f a a = . （2）因为对任意x R ∈，有22(())()f f x x x f x x x -+=-+， 又因为有且只有一个实数0x ，使得00()f x x =，所以对任意x R ∈，有20()f x x x x -+= 在上式中令0x x =，有20000()f x x x x -+=又因为00()f x x =，所以2000x x -=，故00x =或01x =.若00x =，则2()0f x x x -+=，即2()f x x x =-.但方程2x x x -=有两个不同实根，与题设条件矛质，故00x ≠.若01x =，则有2()1f x x x -+=，即2()1f x x x =-+，易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为2()1f x x x =-+()x R ∈.12.某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min 以内收费0.2元，超过3 min 的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min 按1 min 计算（以下同）.全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min 以内、1到2 min 以内、2到3 min 以内、3到4 min 以内的次数之比为4:3:1:1. 问：根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m 到m +1 min 以内指含m min ，而不含m +1 min ） 【解析】设小灵通每月的费用为1y 元，全球通的费用为2y 元，分别在1 min 以内、2 min 以内、3 min 以内、4 min 以内的通话次数为4x 、3x 、x 、x ，则125430.20.1251.9y x x x x x x =++++⨯+=+（）， 2102(0.240.430.60.8)10 6.8y x x x x x =+⨯+⨯++=+ .令12y y ≥，即251.910 6.8x x +≥+，解得153.064.9x ≤≈. ∴总次数为43112 3.0655.1+++⨯⨯=（）.故当他每月的通话次数小于等于55次时，应选择全球通，大于55次时应选择小灵通.第二节 函数的单调性自主学习1. 增函数、减函数的定义一般地，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值1x 、2x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <〔或都有12()()f x f x >〕，那么就说()f x 在这个区间上是增函数（或减函数）.如果函数()y f x =在某个区间上是增函数（或减函数），就说()f x 在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做()f x 的单调区间.如函数是增函数则称区间为增区间，如函数为减函数则称区间为减区间. 2. 函数单调性可以从三个方面理解（1）图形刻画：对于给定区间上的函数f （x ），函数图象如从左向右连续上升，则称函数在该区间上单调递增，函数图象如从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减. （2）定性刻画：对于给定区间上的函数f （x ），如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上单调递增，如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减. （3）定量刻画，即定义.上述三方面是我们研究函数单调性的基本途径.3. 讨论复合函数单调性的根据：设()y f u =，()u g x =，[,]x a b ∈，[,]u m n ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在[,]a b 上也是单调函数.（1）若()y f u =是[,]m n 上的增函数，则[()]y f g x =与()u g x =的增减性相同； （2）若()y f u =是[,]m n 上的减函数，则[()]y f g x =的增减性与()u g x =的增减性相反. 4.判断函数单调性的方法：定义法，导数法，图像法，特殊值法（主要用于解选择题或填空题）.5.函数单调性的应用：比较函数值的大小，求某些函数的值域，解证某些不等式，讨论根的分布等.教材透析1 判断函数单调性：（1）定义法：给定区间D 上的函数()f x ，若对12,x x D ∈，且12x x <，都有12()()f x f x <（或12()()f x f x >）则称函数()f x 在D 上是增函数（或减函数）.与定义等价的判断方法：12,x x D ∈，若1212()()0f x f x x x ->- （或1212(()())()0f x f x x x -->），则称函数在D 上是增函数.2.导数法：给定区间D 上的函数()f x ，求其导数()f x '，对于x D ∈，若()0(0)f x '><， 则函数()f x 在D 上是增函数（或减函数.3.函数的单调区间：函数的单调区间可能是连续的，也可能是分散的，分散的单调区间中间用“，”分开，如1y x=的减区间(,0)-∞，(0,)+∞，不能写成(,0)(0,)-∞+∞U . 4.函数的最值：函数的最值是是函数值域中的特殊值，故求函数最值的方法与求值域的方法差不多，要考虑取“=”的条件是否满足.典例剖析【题型1】函数单调性的判断与证明【例1】定义在R 上的函数()f x ，(0)0f ≠，当0x >时，()1f x >，且对任意的a 、b R ∈，有()()()f a b f a f b +=⋅.（1）求证：(0)1f =； （2）求证：对任意的x R ∈，恒有()0f x >； （3）求证：()f x 是R 上的增函数； （4）若2()(2)1f x f x x ⋅>－，求x 的取值范围. 【解析】（1）证明：令0a b ==，则2(0)(0)f f =，又(0)0f ≠，∴(0)1f =.（2）证明：当0x <时，0x ->，∴(0)()()1f f x f x =⋅-=， ∴f （－x ）=1()0()f x f x -=>，又0x ≥时，()10f x ≥>， ∴x R ∈时，恒有()0f x >.（3）证明：设12x x <，则210x x ->，∴2211211()[()]()()f x f x x x f x x f x =-+=-⋅.∵210x x ->，∴211f x x ->（）， 又1()0f x >，∴2111()()()f x x f x f x -⋅>， ∴21()()f x f x >，∴()f x 是R 上的增函数.（4）解：由2()(2)1f x f x x ⋅>－，(0)1f =，得2(3(0)f x x f >－)，又()f x 是R 上的增函数，∴230x x ->，∴03x <<.【点评】解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中“2211()[()]f x f x x x =-+”是证明单调性的关键，这里体现了向条件化归的策略.【变式与拓展】 1. 设函数)0(1)(2>-+=a ax x x f ，求证：当且仅当1a ≥时，()f x 在),0[+∞内为单调函数；【解析】a x x x f -+='1)(2Θ，①当1a ≥1a ≤<≤，∴()[0,)f x +∞在上单调递减，②当01a <<时，由()0f x '<，得00x x ≤<⇒≤<；由()0f x '>得x x >⇒>；∴当01a <<时，()f x 在上为减函数，在)+∞上为增函数，∴当01a <<时，()f x 在 ),0[+∞上不是单调函数.综上，当且反当1a ≥时，()f x 在),0[+∞上为单调函数.【题型2】 利用单调性讨论参数的范围【例2】已知函数1()()f x m x x =+）的图象与函数11()()24h x x x=++的图象关于点(0,1)A 对称.（1）求m 的值；（2）若()()4ag x f x x=+在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围. 【解析】（1）设(,)P x y 为函数()h x 图象上一点，点P 关于A 的对称点为00(,)Q x y ，则有0x x =-，且02y y =-.∵点00(,)Q x y 在1()()f x m x x=+上， ∴0001()y m x x =+. 消去0x 、0y 代入，得12()y m x x -=--， 整理，得1()2y m x x =++，∴m =14m =.（2）∵11()()4ag x x x+=+，设1x 、2(0,2]x ∈，且12x x <，则12121212(1)1()()()04x x a g x g x x x x x -+-=->对一切x 1、x 2∈（0，2］恒成立. ∴121)0x x a +<-(对一切1x 、2(0,2]x ∈恒成立. ∴由1214a x x +>≥，得3a >． 【变式与拓展】2 .（2004广东）设函数()|1|(0)f x x =->，证明：当0a b <<，且()()f a f b =时，1ab >. 【证明】()f x 在(0,1]上是减函数，在(1,)+∞上是增函数.由0a b <<且()()f a f b =，得01a b <<<且1111a b -=-，即112a b+=⇔2a b ab +=≥1ab >.【题型3】 函数的值域或最值【例3】（2006江苏）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为()g a . （1）设t =，求t 的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()m t ；（2）求g (a )；（3）试求满足)1()(a g a g =的所有实数a .【解析】（1）∵x x t -++=11，∴要使t 有意义，必须01≥+x 且01≥-x ，即11≤≤-x .∵]4,2[12222∈-+=x t ，且0≥t ……① ∴t 的取值范围是]2,2[. 由①得：121122-=-t x ，∴t t a t m +-=)121()(2a t at -+=221，]2,2[∈t .（2）由题意知)(a g 即为函数)(t m a t at -+=221，]2,2[∈t 的最大值， ∵直线a t 1-=是抛物线)(t m a t at -+=221的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论： （1）当0>a 时，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向上的抛物线的一段，由01<-=at 知)(t m 在]2,2[∈t 上单调递增，故)(a g )2(m =2+=a ；（2）当0=a 时，t t m =)(，]2,2[∈t ，有)(a g =2；（3）当0<a 时，，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向下的抛物线的一段，若at 1-=]2,0(∈即22-≤a 时，)(a g 2)2(==m ，若a t 1-=]2,2(∈即]21,22(--∈a 时，)(a g aa a m 21)1(--=-=， 若a t 1-=),2(+∞∈即)0,21(-∈a 时，)(a g )2(m =2+=a .综上所述，有)(a g =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-≤<---->+)22(2)2122(,21)21(2a a a a a a . （3）当21->a 时，)(a g 2+=a 223>>；当2122-≤<-a 时，)22,21[∈-a ，]1,22(21∈-a ，∴aa 21-≠-， )(a g 2)21()(221=-⋅->--=a a a a ，故当22->a 时，)(a g 2>； 当0>a 时，01>a ，由)(a g )1(a g =知：2+a 21+=a ，故1=a ；当0<a 时，11=⋅a a ，故1-≤a 或11-≤a ，从而有2)(=a g 或2)1(=ag ，要使)(a g )1(ag =，必须有22-≤a ，221-≤a ，即222-≤≤-a ，此时，2)(=a g )1(ag =。

湖南省攸县一中高一数学《函数的概念》学案二教学目标：1. 会求简单函数的值域;2. 会根据函数的解析式求函数值；3. 会求形式为)]([x g f 的函数的定义域。

一、自主学习（一）阅读教材（P 17--19） （二）预习自测1.一次函数)0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数的值域为 ；2.已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，当a >0时，其值域为 ；当a <0时，其值域为 ； 3. 函数)0(≠=k xky 的定义域为 ；值域为 ； 4．函数}5,4,3,2,1{,12∈+=x x y 的值域为 ； 5.函数1+=x y 的值域为 ；6.函数 11)(22-+-=x x x f 的定义域为 ；7.若 c bx x x f ++=2)(且,0)3(,0)1(==f f 则=-)1(f ；8..若集合}1{-==x y x A ，}2{2+==x y y B ，则=⋂B A 。

二、合作学习例1 求函数642+-=x x y 在下列条件下的值域： ①]5,1[∈x ; ②]4,3[∈x ; ③]1,1[-∈x三、合作探究 例3. 已知函数2)(,11)(2+=+=x x g xx f . （1）求)2(),2(g f 的值； （2）求)]2([g f 及)]2([f g 的值； （3）求)]([x g f 及)]([x f g 的值。

四、总结反思1. 一次函数、二次函数、反比例函数的值域；2.形如)0(≠++=a bax dcx y 的函数，常用 法；若R x ∈，则它的值域为 ； 3.形如dx c b ax y +++=的函数，常用 法.五、反馈练习姓名： 班级：1. 函数22-=x y 的定义域是}2,1,0,1{-，则其值域为 ； 2. 函数]4,0[,232∈+-=x x x y 的值域为 ； 3. 函数12--=x x y 值域为 ； 4. 已知函数1)(+-=x x f ，1)(2+=x x g ，则=-)]2([g f ； 5. 已知函数11)(+=x x f ，则)]([x f f 的定义域为（ ） A. }1{-≠x x B. }2{-≠x xC. }21{-≠-≠x x x 且D. }21{-≠-≠x x x 或 6. 画出下列函数图像，并说明函数的定义域、值域.（1）x y 3=； (2) xy 8=;(3) [])2,2(54-∈+-=x x y ; (4) 762+-=x x y .7. 求)25(322-≤≤-+--=x x x y 的值域.。

课 题：2.1.1 函数－函数的概念教学目的：1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2教学重点：理解函数的概念； 教学难点：授课类型：课时安排：1教 具内容分析：包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无富的辩证思想，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n ，a n )都分布在直线y ＝kx+b 的图象上，等差数列的前n 项和公式也可以看作关于n(n ∈N)的二次函数关系式，本节的函数是用初中代数中“对应”来描述的函数概念，高一学生的数学 教学过程：一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.问题1：1=y （R x ∈）是函数吗？问题2：x y =与xx y 2=是同一函数吗？ 观察对应：二、讲解新课：（一）函数的有关概念设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作)(x f y =， x ∈A其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(（⊆B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f .(1)函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应 B A f →:求平方B B这里 A, B 为非空的数集.（2）A ：定义域，原象的集合；{}A x x f ∈|)(：值域，象的集合,其中{}A x x f ∈|)( ⊆ B ；f ：对应法则 ， x ∈A ， y ∈B（3）函数符号：)(x f y = ↔y 是 x 的函数，简记 )(x f（二）已学函数的定义域和值域1．一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R;2．反比例函xk x f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ; 3．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R值域：当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥a b ac y y 44|2；当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤a b ac y y 44|2 （三）函数的值：关于函数值 )(a f例：)(x f =2x +3x+1 则 f(2)=22+3×2+1=11注意：1︒在)(x f y =中f 2︒)(x f 不一定是解析式，有时可能是“列表” 3︒)(x f 与)(a f （四）函数的三要素： 对应法则f 、定义域A 、值域{}A x x f ∈|)( 三、例题讲解例1 求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)(. )(x f y =，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x解：①∵x-2=0，即x=2时，分式21-x 无意义， 而2≠x 时，分式21-x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32时，根式23+x 无意义， 而023≥+x ，即32-≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |32-≥x }. ③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x-21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x }另解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ⇒ ⎩⎨⎧≠-≥21x x ∴这个函数的定义域是： {x |1-≥x 且2≠x }强调：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.例2 已知函数)(x f =32x -5x+2，求f(3), f(-2), f(a+1).解：f(3)=3×23-5×3+2=14； f(-2)=3×(-2)2-5×(-2)+2=8+52；f(a+1)=3(a+1) 2-5(a+1)+2=3a 2+a.例3下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数？ ⑴()2x y =；⑵33x y =；⑶2x y = 解：⑴()2x y =＝x （0≥x ）,0≥y ，定义域不同且值域不同，不是； ⑵33x y =＝x （R x ∈）,R y ∈，定义域值域都相同，是同一个函数； ⑶2x y =＝|x |=⎩⎨⎧-xx ,00<≥x x ,0≥y例4 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y （定义域不同） ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y （定义域不同） ③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f （定义域、值域都不同）四、课堂练习：课本第51页练习1，2，3，4五、小结 本节课学习了以下内容：函数是一种特殊的对应f ：A →B ，其中集合A ，B 必须是非空的数集；)(x f y =表示y 是x 的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；)(a f 表示)(x f 在x=a 时的函数值，是常量；而)(x f 是x 六、课后作业：课本第51－52习题2.1：1，2，3，4，5七、板书设计（略）八、课后记：。