由物距-像距法测凹透镜焦距[1]

实验2.14 光路调整与薄‎透镜焦距测定‎【实验目的】1．学习光具座上‎各元件的共轴‎调节方法，研究透镜成像‎的基本规律。

2．掌握测定薄透‎镜焦距的几种‎基本方法。

【实验仪器】光具座，凸透镜，凹透镜，平面反射镜，物屏，像屏，光源。

【实验原理】透镜分为两类‎。

一类是凸透镜‎(或称正透镜或‎会聚透镜)，对光线起会聚‎作用，焦距越短，会聚本领越大‎；另一类是凹透‎镜(或称负透镜或‎发散透镜)，对光线起发散‎作用，焦距越短,发散本领越大‎。

在近轴光线的‎条件下，透镜置于空气‎中，透镜成像的高‎斯公式为111s s f-=' (2.14-1) 式中s '为像距，s 为物距，f '为第二焦距(或称像方焦距‎)。

对薄透镜,因透镜的厚度‎比球面半径小‎得多，因此透镜的两‎个主平面与透‎镜的中心面可‎看做是重合的‎。

s 、s '、 f '皆可视为物、像、焦点与透镜中‎心(即光心)的距离，如图2.14-1所示。

图2.14-1 凸透镜成像光‎路图对于公式(2.14-1)中的各物理量‎的符号，我们规定：光线自左向右‎传播，以薄透镜中心‎为原点量起，若其方向与光‎的传播方向一‎致者为正，反之为负。

运算时，已知量需添加‎符号，未知量则根据‎求得结果中的‎符号判断其物‎理意义。

测定薄透镜焦‎距的方法有多‎种，它们均可以由‎(2.14-1)式导出，至于选用什么‎方法和仪器，应根据测量所‎要求的精度来‎确定。

1．测凸透镜的焦‎距 (1) 用物距一像距‎法求焦距当实物经凸透‎镜成实像于像‎屏上时，通过测定s 、s '，利用(5-1)式即可求出透‎镜的焦距f '。

若∞→s ，则f s '→'。

也就是说，可把远处的物‎体作为物，经透镜成像后‎，透镜光心到像‎平面的距离就‎等于焦距。

此法多用于粗‎略估测，误差较大。

(2) 用贝塞尔法(又称透镜二次‎成像法)求焦距如图2.14-2所示，AB 为物，L 为待测透镜，H 为白屏，若物与屏之间‎的距离f D '>4，且图2.14-2 凸透镜二次成‎像光路图当保持不变时‎D ，移动透镜，则必然在屏上‎两次成像，当物距为1s 时，得放大像，当物距为2s 时，得缩小像。

凹透镜焦距的测量摘要测量凹透镜焦距是普通物理光学实验中一个基本实验内容，常用的测量方法都是依据透镜的成象原理，通过对相应的物距、象距进行测定，从而达到测量焦距的目的。

因凹透镜的发散作用，所以测量时需借助一凸透镜。

但是但这种方法需判断两次像的清晰位置,尤其是经发散透镜成像时清晰像的位置难以精确地判断。

在实际测量中物距易产生误差,像距误差更大,这样测量结果对最后计算结果影响较大。

所以列举测量出更精确的凹透镜的焦距的几种方法，分析其方法的原理和优缺点。

关键词：凹透镜，焦距，发散，实像，虚像，激光。

一，凹透镜的介绍凹透镜亦称为负球透镜，镜片的中央薄，周边厚，呈凹形，所以又叫凹透镜。

凹透镜对光有发散作用。

平行光线通过凹球面透镜发生偏折后，光线发散，成为发散光线，不可能形成实性焦点，沿着散开光线的反向延长线，在投射光线的同一侧交于F点，形成的是一虚焦点。

凹透镜成像的几何作图与凸透镜者原则相同。

从物体的顶端亦作为两条直线：一条平行于主光轴，经过凹透镜后偏折为发散光线，将此折射光线相反方向返回至主焦点；另一条通过透镜的光学中心点，这两条直线相交于一点，此为物体的像。

凹透镜是一种发散透镜。

凹透镜所成的像总是小于物体的、直立的虚像。

因此测量凹透镜焦距的方法较复杂一些。

一般实验教材及实验丛书中采用以下几种方法: (1) 辅助透镜成像法。

(2) 视差法,是根据眼睛通过透镜观看物体的位置。

(3) 望远镜法。

(4) 利用焦距仪。

二，辅助透镜成像法辅助透镜成像法，即是利用凸透镜成的实像作为凹透镜的虚物,最后经凹透镜成实像,根据物像公式计算出焦距,这是一种实验常用的实验方法。

常用一个已知焦距的凸透镜与之组合成为透镜组，物体发出的光线通过凸透镜后汇聚，在经凹透镜后成实像。

如图2所示。

若令2S （大于0）为虚物的物距，'2S 为像距，根据透镜成像规律，由薄透镜的高斯公式：1''=+s f sf （2-1） 则凹透镜的焦距为：2'''2''22''2S S S S f --= （2-2） 下图为测量凹透镜焦距的原理图：利用正透镜测量凹透镜的焦距的实验步骤如下：(1),先利用已知焦距的凸透镜得到实像''B A 。

实验十七 透镜焦距的测量实验目的：用物距像距法、共轭法求焦距、自准直法求焦距、由辅助透镜成像法求凹透镜焦距四种方法测透镜焦距实验原理：1、物距像距法：如图所示设凸透镜 的焦距为f ，物距为P ，对应像距为'P ，则透镜成像的高斯公式为f p p 111'=-， 得到：''p p pp f -=2、共轭法求焦距：取物与屏之间的距离L 大于四倍焦距4f ，此后固定物与屏的位置，移动透镜，则必能在屏上两次成像，如图所示，透镜位于I 时，得到放大像；位于II 时得到缩小像，透镜在两次成像之间的位移为d ，根据透镜公式，对于位置I 而言，()'21p d L p ---=，'2'1p d p +=则：()Lp d p d L f )('2'2+--=对于位置II 而言，'2'22)(p p L p =--=，像距则： Lp p L f '2'2)(-=解得：2'2dL p -=，故：L d L f 422-=3、自准直法求焦距：如图所示，当光源P 作为物 放在 透镜L 的第一焦平面内时，由P 发出的光经透镜后将成为平行光，如果在透镜后面放一与透镜光轴垂直的平面反射镜M ，则平行光经M 反射后将沿原来的路径反方向进行，并成像于P 点，P 与L 之间的距离，就是透镜的焦距f 。

4、由辅助透镜测凹透镜的焦距：对于凹透镜，因 为实物不能得到实像，所以不能用白屏接取像的方法求得焦距，可以利用辅助透镜成像的方法求得焦距。

物P 经凸透镜'P ，在'P 和1L 间放上待测凹透镜L ，就L 而言，虚像'P 又成像于''P ，根据公式得，2'111f p p =- 因此，''2p p pp f -=只要测得p, 'p 的绝对值，就可得凹透镜得焦距。

凸透镜与凹透镜的成像规律与计算方法一、凸透镜成像规律1.物距与像距的关系：凸透镜成像时，物距（u）与像距（v）之间存在以下关系：1/f = 1/v - 1/u，其中f为凸透镜的焦距。

2.成像情况：根据物距与焦距的关系，凸透镜成像分为以下几种情况：（1）当u > 2f时，成倒立、缩小的实像，应用于照相机、摄像机等。

（2）当2f > u > f时，成倒立、放大的实像，应用于幻灯机、投影仪等。

（3）当u < f时，成正立、放大的虚像，应用于放大镜等。

二、凹透镜成像规律1.成像情况：凹透镜成像时，物距（u）与像距（v）之间存在以下关系：1/f = 1/v - 1/u，其中f为凹透镜的焦距。

根据物距与焦距的关系，凹透镜成像分为以下几种情况：（1）当u > f时，成倒立、缩小的实像。

（2）当u < f时，成正立、放大的虚像。

2.发散作用：凹透镜对光线具有发散作用，使通过透镜的光线推迟会聚。

三、凸透镜与凹透镜的计算方法1.凸透镜焦距的计算：当已知凸透镜成像时的物距（u）和像距（v）时，可以通过以下公式计算凸透镜的焦距（f）：1/f = 1/v - 1/u2.凹透镜焦距的计算：当已知凹透镜成像时的物距（u）和像距（v）时，可以通过以下公式计算凹透镜的焦距（f）：1/f = 1/v - 1/u四、凸透镜与凹透镜的应用1.凸透镜的应用：照相机、摄像机、幻灯机、投影仪、放大镜等。

2.凹透镜的应用：近视眼镜、防盗报警器、激光准直等。

综上所述，凸透镜与凹透镜的成像规律与计算方法是光学中的重要知识点。

掌握这些知识，有助于我们更好地理解和应用光学设备。

习题及方法：1.习题：一个凸透镜的焦距是10cm，一物体放在凸透镜前20cm处，求：a)成像情况b)像的大小c)由凸透镜成像规律可知，物距大于2f时，成倒立、缩小的实像。

d)物距为20cm，焦距为10cm，物距是焦距的二倍，所以成倒立、缩小的实像。

长春工程学院大学物理实验设计性实验报告望远镜测微目镜及透镜焦距的测量院系名称：专业班级：姓名：学号：望远镜测微目镜及透镜焦距的测量实验原理：薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距u 、像距υ、焦距f 满足高斯公式:f v u 111=+-符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正反之为负。

实验仪器：带标尺的光具座一台，凸透镜一块，凹透镜一块，带箭矢物光孔电源一台，平面 反射镜一块，光屏一个，光学元件底座和支架各6个。

实验方法：一、光学系统的共轴调节 1、粗调 2、细调二、凸透镜焦距的测定用物像法、自准法、共轭法测量凸透镜焦距。

1、自准法 2、物像法 3、共轭法三、凹透镜焦距的测定 1、物像法2、自准法实验题目时 间地 点环 境实 验 类 别指 导 教 师成 绩望远镜测微目镜及透镜焦距的测量一、实验目的1、了解透镜成像的原理及成像规律；2、学会光学系统共轴调节，了解视差原理的实际应用；3、掌握薄透镜焦距的测量方法，会用左、右逼近法确定像最清晰的位置，测量 凸透镜和凹透镜的焦距；4、能对实验结果进行分析，比较各种测量方法的优缺点，对实验数据进行不确 定度处理，写出合格的实验报告二、实验仪器带标尺的光具座一台，凸透镜一块，凹透镜一块，带箭矢物光孔电源一台，平面反射镜一块，光屏一个，光学元件底座和支架各6个。

三、实验原理薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距u 、像距υ、焦距f 满足高斯公式:f v u 111=+-符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正反之为负。

（一）凸透镜焦距的测定 1、自准法光路如上图所示，若物位于焦平面上，则由平面镜反射后成一与原物等大倒立的像于同一焦平面上。

2、物像法（选做）光路如上图所示，测出物距和像距后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。

光学基础实验数据表
一、凸透镜（C 透镜）焦距的测量
1.“物距—像距”法
的不确定度
像距v 的
不确定度
焦距f 的 不确定度
2. 自准法
透镜位置的不确定度
焦距f 的不确定度
注：在进行不确定度计算时，认为测量结果分布满足t 型分布；不考虑物屏和像屏的仪器误差，也不考虑透镜的仪器误差，只计入测量位置的不确定带来的误差。

3. 共轭法
二、凹透镜（D透镜）焦距的测量
注:此表中的物位置是指凸透镜第一次成像的位置；表中像位置是指凹透镜成的像的位置。

2. 自准法
三、景深的测量（用C透镜）
光阑孔径与景深的关系：
四、透镜像差的观测（用C透镜）
1. 观测透镜的色差
红色像的位置：X1 = 蓝色像的位置：X2 =
透镜对红光与蓝光的色差：︱X2- X1︳=
2. 观测透镜的球差
中心孔像的位置：X1 = 边缘环像的位置：X2 =
透镜的球差：︱X2- X1︱=。

课程名称应用光学题目名称测量透镜焦距的方法及原理姓名潜力股测量透镜的方法及原理摘要：透镜是光学仪器中最基本的光学元件，而焦距是透镜的重要参量之一。

本文介绍了三种测量凸透镜和凹透镜焦距的实验方法，分别是自准直法，贝塞尔法，透镜成像公式法。

关键词：焦距自准直法贝塞尔法透镜成像公式法一：自准直法光线通过位于物镜焦平面的分划板后，经物镜形成平行光。

平行光被垂直于光轴的反射镜反射回来，再通过物镜后在焦平面上形成分划板标线像与标线重合。

1.1自准直法测凸透镜焦距1.1.1实验器材光学实验平台，光具座，白光源，物屏，待测凸透镜，全反射镜（平面镜）。

1.1.2实验原理当物屏处在凸透镜的焦平面时，它发出的光线通过透镜后将成为一束平行光。

若用与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍会聚于透镜的焦平面上，其会聚点将在发光点相对于光轴的对称位置上。

1.1.3实验步骤（1）如图1-1，沿光具座装好各器件，并调至共轴；（2）将物屏置于白光源前约50毫米处，被测凸透镜和反射镜尽量靠近，并在物屏前后移动，观察物屏上像的变化情况，知道物屏上出现清晰，倒置的字像为止；图1-1 自准直法测量凸透镜焦距装置图1.2自准直法测凹透镜焦距1.2.1实验器材光学实验平台，光具座，白光源，物屏A ，凸透镜L1，待测凹透镜L2，全反射镜M （平面镜），像屏N 。

1.2.2实验步骤及原理凸透镜L1将物A 发出的光成像于像屏N ，将待测凹透镜L2置于L1与像屏N 之间，当移动L2并使其光心到屏N 的间距等于凹透镜L2的焦距时，光线经L2后将成为平行光束，这时，若在L2与N 之间放一平面镜M ，这束平行光被M 反射，将在物平面上成一与物A 等大倒立的实像。

因此，只要测量L2与N 之间的距离(ON)，即是凹透镜L2的焦距。

图1-2 自准直法测量凹透镜焦距[1]二：贝塞尔法贝塞尔法也叫两次成像法，大意就是通过改变被测透镜的位置来确定透镜的焦距。

凹透镜焦距测量方法的改进王江华;顾菊观【摘要】关于凹透镜焦距的测量方法已经有很多研究,本文提出了应用实物成虚像、虚物成虚像方法来测量凹透镜的焦距,并与虚物成实像方法进行比较和分析.本文的实验研究拓展了凹透镜焦距测量的实验思路,同时更加深入理解了透镜的成像规律.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2014(024)001【总页数】4页(P31-34)【关键词】凹透镜;焦距;实物;实像;虚物;虚像【作者】王江华;顾菊观【作者单位】湖州师范学院理学院,浙江湖州 313000;湖州师范学院理学院,浙江湖州 313000【正文语种】中文凹透镜焦距的测量方法主要有，采用物距-像距法［1，2］，它能清晰地反映成像的过程.除此之外，还常采用自准直法［3-5］，其准确度受人眼主观观察力、光心指示偏差及焦深的影响，同时自准直法成像受透镜反射干扰.用测微目镜法［6］代替光屏法，但此时成像位置不能直接用安装测微目镜的滑块来确定；用视差法［7，8］，突破像屏只能接受实像的局限但确定像的清晰位置较繁琐，受人眼主观观察力影响较大；利用平行光管辅助测量法［9］，可简化实验操作并提高测量准确度.用分光计测量法［10-11］，可提高测量准确度，但此法受空间的限制，要求待测透镜焦距较小.为减少辅助仪器带来的光心指示偏差与焦深带的影响，采用反射法［12］，放大率法［13］，但它们存在很大的随机误差，后者成像时易发生畸变.提高测量准确度可利用平行度好，亮度高的激光为光源［14］，但光心位置较难确定.依据三角形原理［15］，用激光为光源简化操作，也可采用双束激光法［16，17］，成功克服焦深及外界照明的影响.对于凹透镜焦距的测量，目前文献和实验书籍采用的测量方法都是应用虚物成实像法，很少见到应用其他成像方法测量的.本文借助凸透镜设计凹透镜焦距测量的实物成虚像法和虚物成虚像法实验方法，并与虚物成实像法进行比较，通过分析得出三种方法的优缺点和提高测量精度的注意点.1 成像原理实验和计算过程中采用新迪卡尔坐标法则，根据透镜成像的高斯公式对空气中的凹透镜焦距：f′＜0，则对实物而言，物距s＜0，由式（2）可知像距s′＜0，即只能成虚像，不可能实物成实像.对虚物而言，物距s＞0，由式（2）可知像距s′＞0或s′＜0，既能成实像，也能成虚像.2 实物成虚像法（1）实物成虚像法测凹透镜焦距原理如图1，O1、O2分别为凹透镜、凸透镜的光心；F1、F′1分别为凹透镜的物方焦点、像方焦点；F2、F′2分别为凸透镜的物方焦点、像方焦点，物点P1经凹透镜成虚像于P′1处，同时也是凸透镜的物P2，光线经过凸透镜成实像于P′2处.图1 实物成虚像法原理示意图根据高斯公式（1），可得由以上三式可得凹透镜焦距的公式透镜焦距测量的精准度取决于像所在位置的判断.一个大小适度、清晰范围小、亮度高的像更利于判断像的准确位置.除了透镜与物的相对位置这一影响因素，辅助凸透镜的焦距对成像情况也有一定的影响.实验中采用透镜的参考焦距为凹透镜f′1＝-6.00cm和凸透镜＝5.00cm.（2）测量计算结果实验中只需测量出物点P1、凹透镜O1、凸透镜O2、像点P′2对应的位置，计算得到两透镜的间距d和像距s′2，由式（5）计算得到对应的凹透镜的焦距为f′1.实验中改变两透镜的间距d进行比较测量.当然也可以通过改变凸透镜的焦距来进行比较测量，限于篇幅，在另文研究探讨.实验结果显示，物距s1一定时，随两透镜间距d的增大，对应的像距s′2越来越小，也即最后所成像越来越小，成像的清晰范围也越小，对于寻找清晰像是有利的.凹透镜焦距的平均值-5.98cm，绝对误差相对误差表1 s1＝-8.45cm，测量值随d变化对应的凹透镜焦距f′1（单位cm）物点P1凹透镜O1凸透镜O2像点P′2物距s1镜距d像距s′2焦距f′1 25.50 33.95 36.81 59.92-8.45 2.86 23.11-6.03 25.50 33.95 37.10 57.45-8.45 3.15 20.35-5.91 25.50 33.95 37.60 54.25-8.45 3.65 16.65-5.96 25.50 33.95 38.10 52.58-8.45 4.15 14.48-5.94 25.50 33.95 38.60 51.48-8.45 4.65 12.88-6.043 虚物成实像法（1）虚物成实像法原理辅助凸透镜用于给凹透镜创造一个虚物，再经凹透镜成实像，此方法称为虚物实像法.如图2，根据高斯公式（1），可得图2 虚物成实像法原理示意图由以上三式可得凹透镜的焦距公式（2）测量计算结果根据虚物实像法的成像规律，本实验选择f1＝5.00cm的凸透镜和f2＝-6.00cm 的凹透镜.由式（8）计算得表2中的数据.凹透镜焦距的平均值绝对误差相对误差表2 s1＝-15.50cm，测量值随d变化对应的凹透镜焦距f′2（单位cm）物点P1凸透镜O1凹透镜O2像点P′2物距s1镜距d像距s′22焦距f′24.50 40.00 43.27 56.89-15.50 3.27 13.62-5.89 24.50 40.00 43.52 54.78-15.50 3.52 11.26-5.88 24.50 40.00 43.64 53.89-15.50 3.64 10.25-5.89 24.50 40.00 43.87 52.48-15.50 3.87 8.61-5.93 24.5040images/BZ_124_1420_1652_1423_1655.png.00 44.16 51.32-15.50 4.16 7.16-5.854 虚物成虚像法（1）虚物成虚像法原理借助辅助凸透镜1成一个相对于凹透镜2的虚物，借助辅助凸透镜3将凹透镜所成的虚像转化为实像.图3 虚物成虚像法原理示意图根据高斯公式（1），可得整理上式可得（2）测量计算结果实验中选用的透镜参考焦距为：f1＝5.00cm，f2＝-6.00cm，f3＝5.00cm表3 当s1＝-7.41cm，d1＝8.98cm测量值随d2变化数据表（单位cm）物点P1 凸透镜O1 凹透镜O2 凸透镜O3 像点P′3 物距s1 镜距d1 镜距d2 像距s′3 焦距f′2 22.50 29.91 38.89 47.58 53.12 -7.41 8.98 8.69 5.54 -5.56 22.50 29.91 38.89 47.89 53.51 -7.41 8.98 9.00 5.62 -5.44 22.50 29.91 38.89 48.11 53.67 -7.41 8.98 9.22 5.56 -5.52 22.50 29.91 38.89 48.51 54.12 -7.41 8.98 9.62 5.61 -5.44 22.50 29.91 38.89 48.87 54.48 -7.41 8.98 9.98 5.61 -5.43凹透镜焦距的平均值绝对误差相对误差5 结论借助凸透镜实现凹透镜的实物成虚像、虚物成实像、虚物成虚像三种成像方式，通过作图和推导得到三种成像的测量方法和计算公式.实验结果显示实物成虚像法和虚物成实像法测量凹透镜焦距的相对误差较小，虚物成虚像法测量凹透镜焦距的相对误差较大.主要原因是虚物成虚像法借助两个凸透镜及测量数据较多，因而引起较大的误差.这三种成像法，很好地体现了凹透镜成像过程，建议大学物理实验中采用实物成虚像法和虚物成实像法测量凹透镜焦距，帮助了解凹透镜的成像规律及成像类型，同时为凹透镜焦距的测量提供了一种新的参考和指导.参考文献【相关文献】［1］李学金，刘丽君.物距-像距法测凹透镜焦距的研究［J］.大学物理实验，1999，12（1）：37-42.［2］刘先慧，梁治慧.测量薄透镜中存在的问题及解决办法［J］.西昌师范高等专科学校学报，2004，6（2）：108-110.［3］任占梅.自准直法测量凹透镜焦距的实验技巧［J］.内江科技，2005，（2）：42.［4］彭东青.改进自准直法测量透镜焦距［J］.中国现代教育装备，2012，（19）：9-10. ［5］晋青珍，傅敏学，田德芳.利用准直管法测凹透镜焦距［J］.物理实验，2004，24（2）：38-40.［6］郭彦杰，王晓娟.测微目镜法代替光屏法测定薄透镜焦距［J］.河南教育学报，2010，19（4）：22-24.［7］徐寿泉.对薄透镜焦距的测定实验的一点思考［J］.承德民族师专学报，2003，23（2）：30-33.［8］李文明.薄凹透镜的测量方法［J］.物理实验，1990，11（4）：159-160.［9］张志伟，孔丙西.一种测量薄凹透镜焦距的新方法［J］.内蒙古民族大学学报，2002，17（6）：565-566.［10］王喜雪.用分光计测量薄透镜焦距［J］.大众期刊，2010，（10）：139.［11］唐小村.分光计设计性实验研究［J］.物理与工程，2012，22（2）：51-52.［12］王云创，邢娟，李向民.凹透镜焦距测量误差与光心指示偏差间的关系［J］.实验室研究与探索，2012，31（1）：15-17.［13］杨桂娟.反射发测凹透镜焦距［J］.大学物理实验，2000，13（1）：41-42.［14］过瑞芬，吕震国.测量凹透镜焦距的一种简便方法［J］.物理教师，1995，（10）：19-20. ［15］俞挺，顾菊观，邵宗乾，等.凹透镜激光法测量焦距的探究［J］.大学物理实验，2010，23（5）：51-53.［16］杨成伟.用激光为光源测量凹透镜［J］.实验科学与技术，2008，6（6）：154-156. ［17］顾菊观，俞挺.双束激光法测量凸透镜焦距-虚物成实像方法［J］.广西物理，2012，33（1）：30-34.。

实验一 物体密度的测定【预习题】1．简述游标卡尺、螺旋测微器的测量原理及使用时的注意事项。

答：（1）游标卡尺的测量原理及使用时的注意事项：游标卡尺是一种利用游标提高精度的长度测量仪器，它由主尺和游标组成。

设主尺上的刻度间距为y ，游标上的刻度间距为x ，x 比y 略小一点。

一般游标上的n 个刻度间距等于主尺上(n -1)个刻度间距，即y n nx )1(-=。

由此可知，游标上的刻度间距与主尺上刻度间距相差n1,这就是游标的精度。

教材P33图1-2所示的游标卡尺精度为mm 501,即主尺上49mm 与游标上50格同长，如教材图1-3所示。

这样，游标上50格比主尺上50格（50mm ）少一格（1mm ），即游标上每格长度比主尺每格少1÷50 = 0.02(mm)， 所以该游标卡尺的精度为0.02mm 。

使用游标卡尺时应注意：①一手拿待测物体，一手持主尺，将物体轻轻卡住，才可读数。

②注意保护量爪不被磨损，决不允许被量物体在量爪中挪动。

③游标卡尺的外量爪用来测量厚度或外径，内量爪用来测量内径，深度尺用来测量槽或筒的深度，紧固螺丝用来固定读数。

（2）螺旋测微器的测量原理及使用时的注意事项：螺旋测微器又称千分尺，它是把测微螺杆的角位移转变为直线位移来测量微小长度的长度测量仪器。

螺旋测微器主要由固定套筒、测量轴、活动套筒(即微分筒)组成。

如教材P24图1-4所示，固定套管D 上套有一个活动套筒C(微分筒)，两者由高精度螺纹紧密咬合，活动套筒与测量轴A 相联，转动活动套筒可带动测量轴伸出与缩进，活动套筒转动一周( 360)，测量轴伸出或缩进1个螺距。

因此，可根据活动套筒转动的角度求得测量轴移动的距离。

对于螺距是0.5mm 螺旋测微器，活动套筒C 的周界被等分为50格，故活动套筒转动1 格，测量轴相应地移动0.5/50=0.01mm,再加上估读，其测量精度可达到0.001 mm 。

使用螺旋测微器时应注意：①测量轴向砧台靠近快夹住待测物时，必须使用棘轮而不能直接转动活动套筒，听到“咯、咯”即表示已经夹住待测物体，棘轮在空转，这时应停止转动棘轮，进行读数，不要将被测物拉出，以免磨损砧台和测量轴。

第一部分绪论本实验指导书是根据《光学实验》课程实验教学大纲编写，适用于光信息科学与技术专业。

一、本课程实验的作用与任务《光学实验》课程是光信息科学与技术学生进行科学实验基本训练的一门必修基础课，与理论课具有同等重要的地位。

它按照循序渐进的原则，使学生系统的学习物理实验知识、方法和技能，使学生了解科学实验的主要过程与基本方法，为以后的学习和工作莫定良好的基础。

二、本课程实验的教学基本要求：1．在教学中适当的介绍一些物理实验史料，对学生进行辩证唯物主义世界观和方法论的教育，使学生了解科学实验的重要性，明确物理实验课程的地位、作用和任务。

2．要求学生了解测量误差的基本知识，具有正确处理实验数据的初步能力。

其中包括：测量误差的基本概念，随机误差的估算，系统误差的发现和处理，测量不确定度，直接和间接测量的结果表示，有效数字，试验数据处理的常用方法等。

三、本课程实验教学项目及要求第二部分基本实验指导实验一用自准法测薄凸透镜焦距一、实验目的1、掌握简单光路的分析和调整方法2、了解、掌握自准法测凸透镜焦距的原理及方法3、掌握光的可逆性原理测透镜焦距的方法4、掌握光的可逆性原理的光路调节二、实验原理（一）光的可逆性原理当发光点（物）处在凸透镜的焦平面时，它发出的光线通过透镜后将成为一束平行光。

若用与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍会聚于透镜的焦平面上，其会聚点将在发光点相对于光轴的对称位置上。

光的可逆性原理：当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。

借此原理可测量薄凸透镜的焦距，实验原理见图1-1图1-1当物P在焦点处或焦平面上时，经透镜后光是平行光束，经平面镜反射再经透镜后成像于原物P处（记为Q）。

因此，P点到透镜中心O点的距离就是透镜的焦距f。

（二）自准法如图1-2所示，将物AB放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光，由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上，得相同的倒立实像A´B´。

福建轻纺2021年4月第4期忍X 自组望远镜测量凹透镜焦距**基金项目：福州大学2018年一流本科教学改革建设项目——大学物理光学实验重难点指导数字教材建设；福州大学2018年一流本科教学改革建设项目——电学设计性实验的教学改革；福州大学2018年一流本科教学改革建设项目——基于创新人才培养的《大学物理实验》课程改革。

收稿日期：2020-11-3作者简介：施洋（1981—），福建晋江人，实验师，主要从事物理实验教学工作。

施洋，吕佩伟，马靖（福州大学物理与信息工程学院，福建福州350116）摘要：文章提出了一种测量凹透镜焦距的新方法，该方法是在自准直法测量凹透镜焦距的基础上，结合自组望远镜系统，通过观察望远镜视场中成像的清晰度变化，从而测出凹透镜的焦距。

该方法能避免传统自准直法测量 凹透镜焦距时出现的成像较暗、不清晰等问题，数据处理简单，测量结果精确。

关键词：凹透镜；望远镜；焦距doi ： 10.3969/j.issn.1007-550X.2021.04.007中图分类号：0435 文献标识码：A 文章编号：1007-550X （ 2021 ） 04-0023-03凹透镜焦距测量方法多种多样，常见的测量凹 透镜焦距的方法有：物距像距法［1］、二次成像法［2］、 自准直法［3］等。

这些方法都是使用一块凸透镜作为辅助测量工具，根据凹透镜所放位置的不同，可以分为凹透镜后置（凸透镜前置）［4］与凹透镜前置（凸透 镜后置）［5］两种情况。

其中物距像距法与二次成像法在判断像的位置时，由于光源对成像的像差、色差的影响［6］虽然在景深、焦深［7］的范围内一般都能成清晰的像，但其测量准确度却受到人眼主观观察判断 能力的限制而导致测量的相对误差较大；自准直法 的成像由于受透镜多次反射影响，能量衰减严重，往往成像较暗、不清晰，因此无法做到准确测量。

鉴于存在的上述问题，本文对现有的方法进行研究改进，在测量过程中引入自组望远镜系统，减小传统自准直法由于透镜多次反射而造成的成像暗淡问 题，可有效地提高测量精度。

由物距-像距法测凹透镜焦距[1] 由物距-像距法测凹透镜焦距一、引言凹透镜是一种光学元件，其光学性质与凸透镜相反，光线经过凹透镜后会发散。

凹透镜的焦距是其重要的光学参数，对于研究凹透镜的光学性质和应用具有重要意义。

本文介绍了由物距-像距法测凹透镜焦距的原理、实验步骤和注意事项，并通过实验数据分析了该方法的可行性和精度。

二、原理由物距-像距法测凹透镜焦距的原理是基于薄透镜成像公式，即1/f=1/u+1/v，其中f为透镜焦距，u为物距，v为像距。

当物体位于凹透镜前方时，光线经过凹透镜后发散，无法形成清晰的实像，但可以在透镜后方形成一个虚像。

此时，虚像的位置可以通过测量物距和像距来确定，进而计算出凹透镜的焦距。

三、实验步骤1.搭建实验光路：将凹透镜固定在光具座上，将光源和光屏分别放置在凹透镜的两侧，并调整它们的高度，使光线能够垂直通过凹透镜。

2.测量物距和像距：将物体放置在凹透镜前方，移动光屏，直到在光屏上观察到清晰的虚像。

此时，测量物体到凹透镜的距离（物距）和虚像到凹透镜的距离（像距）。

3.计算焦距：根据薄透镜成像公式，计算出凹透镜的焦距。

4.重复实验：为了减小误差，需要进行多次实验，并求出焦距的平均值。

四、注意事项1.实验过程中要保证光线能够垂直通过凹透镜，否则会影响实验结果。

2.在测量物距和像距时，要保证光屏上观察到的虚像清晰可见，否则会影响实验结果的准确性。

3.在计算焦距时，要考虑凹透镜的符号规则，即凹透镜的焦距为负值。

五、实验数据分析表1 实验数据记录表定的可行性和精度。

在本实验中，通过多次测量并计算焦距的平均值，可以得到较为准确的实验结果。

然而，由于实验过程中存在误差和不确定性，如光源和光屏的调整误差、测量误差等，因此实验结果仍存在一定的误差。

为了提高实验精度，可以采用更精确的测量仪器和方法，如使用显微镜观察虚像的位置等。

六、结论本文介绍了由物距-像距法测凹透镜焦距的原理、实验步骤和注意事项，并通过实验数据分析了该方法的可行性和精度。

实验三 由物距－像距法测凹透镜焦距一、实验目的1.学会由物距－像距法测凹透镜焦距的方法2.掌握简单光路的分析和光学元件等高共轴调节的方法3.熟悉光学实验的操作规则4.验证透镜成像公式，并从感性上了解透镜成像公式的近似性 二、实验原理由于凹透镜是发散透镜，对实物成虚像，所以直接测量凹透镜的物距、像距，难以两全。

为了测量凹透镜的焦距，我们只能借助与凸透镜成一个倒立的实像作为凹透镜的虚物，虚物的位置可以测出。

凹透镜能对虚物成实像，实像的位置可以测出，使能得到能用像屏接收的实像。

其测量原理如下光路图3-1所示。

实物AB 经凸透镜L 1成像于A ′B ′。

在L 1和A ′B ′之间插入待测凹透镜L 2，就凹透镜L 2而言，虚物A ′B ′又成像于A ″B ″。

实验中，调整L 2及像屏至合适的位置，就可找到透镜组所成的实像A ″B ″。

因此可把O 2A ′看为凹透镜的物距u ，O 2A ″看为凹透镜的像距v ，则由成像公式可得： 111u v f-+= （3-1） u vf u v⋅=- （3-2） 由于u < v ，求出的凹透镜L 2的焦距f 为负值。

三、主要仪器及耗材1：白光源S 7：像屏（SZ －13） 2：物屏(SZ －14) 8：普通底座（SZ －04）图3-1 测量凹透镜焦距O 223：凸透镜(70mm f =，加光阑) 9：升降调节座（SZ －03） 4：透镜架（SZ －08） 10：升降调节座（SZ －03） 5：凹透镜 11：普通底座（SZ －04） 6：透镜架(SZ －08) 12：普通底座（SZ －04）四、实验内容和步骤（设计性项目可无此项目）图3－2图3－31、使被面光源照亮的物屏P1通过凸透镜L1在像屏P2上成清晰像时，P1与P2的距离稍大于凸透镜焦距的4倍。

记下L1和P2在导轨上的位置读数。

2、在凸透镜和像屏之间加入待测的薄凹透镜L2，调同轴，向稍远处移动像屏，直至屏上又出现清晰的像。

测节点位置及透镜组焦距实验报告测节点位置及透镜组焦距实验七测节点位置及透镜组焦距 (测量实验)一、实验目的了解透镜组节点的特性，掌握测透镜组节点的方法。

二、实验原理光学仪器中的共轴球面系统、厚透镜、透镜组，常把它作为一个整体来研究。

这时可以用三对特殊的点和三对面来表征系统在成像上的性质。

若已知这三对点和三对面的位置，则可用简单的高斯公式和牛顿公式来研究起成像规律。

共轴球面系统的这三对基点和基面是:主焦点(F，F&#39;)和主焦面，主点(H，H&#39;)和主平面，节点(N，N&#39;)和节平面。

如附图1，附图1附图2实际使用的共轴球面系统——透镜组，多数情况下透镜组两边的介质都是空气，根据几何光学的理论，当物空间和像空间介质折射率相同时，透镜组的两个节点分别与两个主点重合，在这种情况下，主点兼有节点的性质，透镜组的成像规律只用两对基点(焦点，主点)和基面(焦面，主面)就完全可以确定了。

根据节点定义，一束平行光从透镜组左方入射，如附图2，光束中的光线经透镜组后的出射方向，一般和入射方向不平行，但其中有一根特殊的光线，即经过第一节点N的光线PN，折射后必须通过第二节点N&#39;且出射光线N&#39;Q 平行与原入射光线PN。

设NQ与透镜组的第二焦平面相交于F&#39;&#39;点。

由焦平面的定义可知，PN 方向的平行光束经透镜组会聚于F&#39;&#39;点。

若入射的平行光的方向PN与透镜组光轴平行时，F&#39;&#39;点将与透镜组的主焦点F&#39;重合，如附图3附图3综上所述节点应具有下列性质:当平行光入射透镜组时，如果绕透镜组的第二节点N&#39;微微转过一个小角?，则平行光经透镜组后的会聚点F&#39;在屏上的位置将不横移，只是变得稍模糊一点儿，这是因为转动透镜组后入射于节点N的光线并没有改变原来入射的平行光的方向，因而NQ的方向也不改变，又因为透镜组是绕N&#39;点转动，N点不动，所以 N&#39;Q线也不移动，而像点始终在N&#39;Q 线上，故F&#39;&#39;点不会有横向移动，至于NF&#39;&#39;的长度，当然会随着透镜组的转动有很小的变化，所以F&#39;&#39;点前后稍有移动，屏上的像会稍有模糊一点。

几何光学综合实验实验报告一、实验目的与实验仪器实验目的：1、了解透镜的成像规律。

2、学习调节光学系统共轴。

3、掌握利用焦距仪测量薄透镜焦距的方法。

实验仪器：JGX-1型几何光学实验装置，含光源、平面镜、透镜、目镜、测微目镜、透镜架、节点架、通用底座、物屏、像屏、微尺、毫米尺、标尺、幻灯片等。

二、实验原理1）贝塞尔法测凸透镜焦距：贝塞尔发是一种通过两次成像能够比较精确地测定凸透镜焦距的方法，物屏和像屏距离为l（l>4f），凸透镜在O1、O2两个位置分别在像屏上成放大和缩小的像，成放大的像时，有1/u+1/v=1/f,成缩小的像时，有1/（u+d）+1/(v-d)=1/f,又由于u+v=l,可得f=(l2-d2)/4l。

2）自准法测凸透镜焦距：物体AB置于凸透镜L焦平面上，物体各点发出的光线经透镜折射后成为平行光束（包括不同方向的平行光），有平面镜M反射回去仍为平行光束，镜头经汇聚必成一个倒立放大的实像A’B’于原焦平面上，能比较迅速直接测得焦距的数值。

子准发也是光学仪器调节中常用的重要方法。

3）物距-像距法测凹透镜焦距：将凹透镜与凸透镜组成透镜组，用凸透镜L1使物AB成缩小到里的实像A’B’，然后将待测凹透镜L2置于凸透镜L1与像A’B’之间，如果O’B’<|f2|（凹透镜焦距），则通过L1的光束经过L2折射后，仍能成一实像A’’B’’。

对凹透镜来讲,A’B’为虚物，物距u=O’B’,像距v=O’B’’,代入成像公式可计算出凹透镜焦距。

三、实验步骤1.光学元件共轴等高的调节（1）粗调将光源透镜物屏像屏靠近，调节高度使其中心线处于一条直线上。

（2）细调主要依靠仪器和光学成像规律来鉴别和调节。

可以利用多次成像的方法，即只有当物的中心位于光轴上时，多次成像的中心才会重合。

2.透镜焦距的测定1）自准法测薄透镜焦距（1）按光源、物屏、透镜、平面镜从左到右摆放仪器，调至共轴。

（2）靠紧尺子移动L直至物屏上获得镂空图案倒立实像。