人教A版选修2-3配套资源：2.2.2《事件的相互独立性》ppt课件

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2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
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2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
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引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，

皮匠中至少有一人解出的概率与诸
葛亮解出的概率比较，谁大？
分析:1 P(ABC) 1 0.9握 不能大过诸葛亮!
这种情况下至少有 几个臭皮匠才能顶
个诸葛亮呢？
小结反思
互斥事件
相互独立事件
概
不可能同时发生的
如果事件A（或B）是否发生对事 件B（或A）发生的概率没有影响，
B发生与否不影响A发生的概率
想一想 判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与
乙射中8环；
相互独立
(3)已知P( A) 0.6, P(B) 0.6, P( AB) 0.24
则事件A与B
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的相互 独立性（一）
俗话说：“三个臭皮 匠抵个诸葛亮”。
那我们从数学中 概率的角度来看，如 何理解这句话呢？
明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,
臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老 二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独 立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).
(5).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
P(AB) P(A)P(B | A)
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.

例题讲解
例 1.一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可 能的，令 A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭 中最多有一个女孩}． 对下述两种情形， 讨论 A 与 B 的独立性： （1）某家庭中有 2 名小孩； （2）某家庭中有 3 名小孩.
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算：
答：至少有一人击中的概率是0.84.
课后练习
1 、分别抛掷 2 枚质地均匀的硬币，设 A 是事件 “第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C
P P( A B) [ P( A B) P( A B)] 0.36 0.48 0.84
解法2：两人都未击中的概率是 P( A B) P( A) P( B) (1 0.6) (1 0.6) 0.16,
因此，至少有一人击中 目标的概率 P 1 P( A B) 1 0.16 0.84
思考：3张奖券只有一张中奖，现分别由三名同学有放回地 地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”,事件A的发生会影响 事件B发生的概率吗?
显然 , 有放回地抽取奖券时, 最后一名同学也是 从原来的3张奖券中任取1张,因此第一名同学抽 的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响, 即 事件 A 的发生不会影响事件B发生的概率.于是
判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件? 1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B 表示“第2球罚中”. A与B为互独事件 2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件 B表示 “第2球罚中”. A与B不是互独事件也非互斥事件 3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球.事件A:“取出的 是白球”.事件B:“取出的是黑球”. ( 不放回抽取) A与B为非互独是互斥事件 4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.事件A为“取 出的是白球”.事件B为“取出的是白球”. ( 放回抽取) A与B为互独事件

第二十四页，编辑于星期六：二十三点 三十一 分。
2．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、 丙三人 100 米跑(互不影响)的成绩在 13 s 内(称为合格)的概率分别为 25，34，13，若对这三名短跑运动员的 100 米跑的成绩进行一次检测， 求：
(1)三人都合格的概率； (2)三人都不合格的概率； (3)出现几人合格的概率最大．
(2)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的， 所以事件 A 与 B 相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同 时击中目标，也就是说事件 A 与 B 可能同时发生，所以事件 A 与 B 不是互斥事件．故选 A.]
第十八页，编辑于星期六：二十三点 三十一分。
相互独立事件同时发生的概率
判断事件是否相互独立的方法 1．定义法：事件 A，B 相互独立⇔P(AB)＝P(A)P(B)． 2．直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互 影响． 3．条件概率法：当 P(A)>0 时，可用 P(B|A)＝P(B)判断．
第十五页，编辑于星期六：二十三点 三十一分。
1．(1)下列事件中，A，B 是相互独立事件的是( ) A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为 反面” B．袋中有 2 白，2 黑的小球，不放回地摸两球，A＝“第一次 摸到白球”，B＝“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为 偶数” D．A＝“人能活到 20 岁”，B＝“人能活到 50 岁”
计算 公式 P(AB)＝P(A)P(B)
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
第五页，编辑于星期六：二十三点 三十一分。
2．n 个事件相互独立 对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中_任__一__个__事__件___发生的 概率不受其他事件是否发生的影响，则称 n 个事件 A1，A2，…，An 相互独立． 3．独立事件的概率公式 (1)若事件 A，B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)P(B)； (2) 若 事 件 A1 ， A2 ， … ， An 相 互 独 立 ， 则 P(A1A2…An) ＝ P(A1)×P(A2)×…×P(An)．