人教A版高中数学必修第二册教学课件：事件的相互独立性

10.2 事件的相互独立性

本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第十章《10.2 事件的相互独立性》，本节课主要事在已学互斥事件和对立事件基础上进一步了解事件之间的关系，相互独立性是另一种重要的事件关系，注意对概率思想方法的理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

课程目标 学科素养

A.理解两个事件相互独立的概念．

B．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．

C. 通过对实例的分析，会进行简单的应用. 1.数学建模： 相互独立事件的判定

2.逻辑推理：相互独立事件与互斥事件的关系

3.数学运算：相互独立事件概率的计算

4.数据抽象：相互独立事件的概念

1.教学重点：理解两个事件相互独立的概念

2.教学难点：事件独立有关的概念的计算

多媒体

教学过程 教学设计意图 核心素养目标

一、 探究新知

前面我们研究过互斥事件，对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法，对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？

我们知道积事件AB就是事件A与事件B同时发生，因此，积

由知识回顾，提

事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系，那么这种关系会是怎样的呢？

下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。

思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？

分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？

用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，

则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.

而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},

所以AB={(1,0)}.

由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25.

于是P(AB)=P(A)P(B).

【新教材】10.2 事件的相互独立性

教学设计（人教A版）

事件的相互独立性是在已学互斥事件和对立事件基础上进一步了解事件之间的关系，及对应的概率的计算.

课程目标

1．理解两个事件相互独立的概念．

2．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．

3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用.

数学学科素养

1.数学抽象：两个事件相互独立的概念．

2.数学运算：与事件独立有关的概念的计算.

重点：独立事件同时发生的概率．

难点：有关独立事件发生的概率计算

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、 情景导入

三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中将奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本246-249页，思考并完成以下问题

1. 满足什么条件两个事件是相互独立的？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

事件A与B相互独立

对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立(mutually

independent)，简称为独立．

注意（1）事件A与B是相互独立的，那么A与𝐵̅， 𝐴与B， 𝐴与𝐵̅也是否相互独立.

（2）相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B).

四、典例分析、举一反三

题型一 相互独立事件的判断

例1一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A“第一次摸出球的标号小于3”，事件B“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？

【答案】不独立

【解析】 因为样本空间,,1,2,3,4,mnmnmn且

10.2 事件的相互独立性

本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第十章《10.2 事件的相互独立性》，本节课主要事在已学互斥事件和对立事件基础上进一步了解事件之间的关系，相互独立性是另一种重要的事件关系，注意对概率思想方法的理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

课程目标 学科素养

A.理解两个事件相互独立的概念．

B．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．

C. 通过对实例的分析，会进行简单的应用. 1.数学建模： 相互独立事件的判定

2.逻辑推理：相互独立事件与互斥事件的关系

3.数学运算：相互独立事件概率的计算

4.数据抽象：相互独立事件的概念

1.教学重点：理解两个事件相互独立的概念

2.教学难点：事件独立有关的概念的计算

多媒体

教学过程 教学设计意图

核心素养目标

一、 探究新知

前面我们研究过互斥事件，对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法，对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？

我们知道积事件AB就是事件A与事件B同时发生，因此，积

由知识回顾，提事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系，那么这种关系会是怎样的呢？

下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。

思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？

分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？

用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，

则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.

而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},

所以AB={(1,0)}.

由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25.

于是P(AB)=P(A)P(B).

第十章概率

一、随机事件与概率

（1）有限样本空间与随机事件

1.随机试验

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表

示.

常见随机试验：

(1)试验可以在相同条件下重复进行

(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个

结果

2.样本空间

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试

验E的样本空间，一般地，用𝜔表示样本空间，用の表示样本点，如果一个随机

试验有个可能结果，则称样本空间Ω=｛𝜔1，𝜔2，…𝜔𝑛}为有限样本空间

3.随机事件、确定事件

(1)一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来

表示，为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把

只包含一个样本点的事件称为基本事件.当且仅当A中某个样本点出现时，称为

事件A发生

(2) Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发

生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件

(3)空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为为不可能事件.

(4)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对随机事件的确定事件.

我们将样本空间2的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事

件

1. 袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则

①恰有1个白球和全是白球；

②至少有1个白球和全是黑球；

③至少有1个白球和至少有2个白球；

④至少有1个白球和至少有1个黑球．

在上述事件中，是对立事件的为( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

2. 盒子内有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件

互斥而不对立的是( )

A. 至少有1个白球，至多有1个白球 B. 至少有1个白球，至少有1个红球

C. 至少有1个白球，没有白球 D. 至少有1个白球，红、黑球各1个