《事件的相互独立性》同步练习1 新人教B版必修2-3
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事件的相互独立性
一、选择题
1．已知123013412abR，，，，，，，，，则方程222()()xaybR所表示的不同的圆的个数有（ ）
Ａ．3×4×2=24 Ｂ．3×4+2=14 Ｃ．(3+4)×2=14 Ｄ．3+4+2=9
答案：Ａ
2．神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有（ ）
Ａ．48种 Ｂ．36种 Ｃ．6种 Ｄ．3种
答案：Ｄ
3．41nxxx的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（ ）
Ａ．第3项 Ｂ．第4项 Ｃ．第7项 Ｄ．第8项
答案：Ｂ
4．从标有1，2，3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为（ ）
Ａ．12 Ｂ．718 Ｃ．1318 Ｄ．1118
答案：Ｃ
5．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（ ）
Ａ．35 Ｂ．25 Ｃ．110 Ｄ．59
答案：Ｄ
6．正态总体的概率密度函数为2()81()8πxxfxeR，则总体的平均数和标准差分别为（ ）
Ａ．0，8 B．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，2
答案：Ｄ
7．在一次试验中，测得()xy，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)ABCD，，，，，，，，则y与x之间的回归直线方程为（ ）
Ａ．1yx Ｂ．2yx
Ｃ．21yx Ｄ．1yx
答案：Ａ
8．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（ ）
Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．28 Ｄ．20
答案：Ｃ
9．若随机变量η的分布列如下：
2 1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当()0.8Px时，实数x的取值范围是（ ）
Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2
答案：Ｃ
10．春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（ ）
Ａ．27 Ｂ．37 Ｃ．38 Ｄ．8
答案：Ａ
11．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中出现的概率为（ ）
Ａ．13 Ｂ．25 Ｃ．56 Ｄ．23
答案：Ａ
12．已知随机变量1~95B，则使()Pk取得最大值的k值为（ ）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5
答案：Ａ
二、填空题
13．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，
但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有 种．
答案：80
14．已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的每两个点可以连 条直线．
答案：170
15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)．
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）．
答案：①③
16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 （以数值作答）．
答案：1363
三、解答题
17．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？
（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？
解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256种．
（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有24C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：12124432144CCCA···种．
（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.
（4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有3142CC·种放法；第二类：有24C种放法.因此
共有31342414CCC·种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：241484C·种．
18．求25(1)(1)xx的展开式中3x的系数．
解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.
252232423(1)(1)(1)(1)(12)(133)xxxxxxxxx．
所以3x是由第一个括号内的1与第二括号内的3x的相乘和第一个括号内的22x与第二个括号内的3x相乘后再相加而得到，故3x的系数为1(1)(2)(3)5．
解法二：利用通项公式，因2(1)x的通项公式为12rrrTCx·，
5(1)x的通项公式为15(1)kkkkTCx·，
其中012012345rk，，，，，，，，，令3kr，
则12kr，，或21kr，，或30kr，．
故3x的系数为112352555CCCC·．
19．为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：
患胃病 未患胃病 合计
生活不规律 60 260
320
生活有规律 20 200 220
合计 80 460 540
根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？
解：由公式得
2540(6020026020)32022080460k
2540(120005200)24969609.6382590720000259072．
9.6387.879∵，
∴我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.
20．一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：
（1）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过实验被否认的概率；
（2）新药完全无效，但通过实验被认为有效的概率．
解：记一个病人服用该药痊愈率为事件A，且其概率为p，那么10个病人服用该药相当于10次独立重复实验.
(1) 因新药有效且p=0.35，故由n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式知，实验被否定（即新药无效）的概率为：
0010119223371010101010101010(0)(1)(2)(3)(1)(1)(1)(1)0.514xPPPPCppCppCppCpp．
（2）因新药无效，故p=0.25，实验被认为有效的概率为：
10101010101010(4)(5)(10)1((0)(1)(2)(3))0.224PPPPPPP．
即新药有效，但被否定的概率约为0.514；
新药无效，但被认为有效的概率约为0.224.
21．AB，两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是123AAA，，，B队队员是123BBB，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：
对阵队员 A队队员胜的概率 A队队员负的概率
1A对1B 23 13
2A对2B 25 35
3A对3B 25 35
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为，．
(1)求，的概率分布列；
(2)求E，E．
解：（1），的可能取值分别为3，2，1，0．
2228(3)35575P；22312223228(2)35535535575P；
2331231322(1)3553553555P；
1333(0)35525P．
由题意知3，
所以8(0)(3)75PP；
28(1)(2)75PP；
2(2)(1)5PP；
3(3)(0)25PP．
的分布列为
3 2 1 0
P 875 2875 25 325
的分布列为
0 1 2
3
P 875 2875 25 325
（2）82823223210757552515E，
因为3，所以23315EE．
22．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料：
产量（千件）
x 生产费用
（千元）y
79 162
88 185
100 165
120 190
140 185
完成下列要求：
（1）计算x与y的相关系数；
（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；
（3）设回归直线方程为ybxa，求系数a，b．
解：利用回归分析检验的步骤，先求相关系数，再确定0.05r．
(1)制表 产量（千件）
x 生产费用
（千元）y
40 150
42 140
48 160
55 170
65 150
