人教a版必修第二册事件的相互独立性课件_2

10.2 事件的相互独立性

本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第十章《10.2 事件的相互独立性》，本节课主要事在已学互斥事件和对立事件基础上进一步了解事件之间的关系，相互独立性是另一种重要的事件关系，注意对概率思想方法的理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

课程目标 学科素养

A.理解两个事件相互独立的概念．

B．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．

C. 通过对实例的分析，会进行简单的应用. 1.数学建模： 相互独立事件的判定

2.逻辑推理：相互独立事件与互斥事件的关系

3.数学运算：相互独立事件概率的计算

4.数据抽象：相互独立事件的概念

1.教学重点：理解两个事件相互独立的概念

2.教学难点：事件独立有关的概念的计算

多媒体

教学过程 教学设计意图 核心素养目标

一、 探究新知

前面我们研究过互斥事件，对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法，对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？

我们知道积事件AB就是事件A与事件B同时发生，因此，积

由知识回顾，提

事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系，那么这种关系会是怎样的呢？

下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。

思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？

分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？

用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，

则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.

而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},

所以AB={(1,0)}.

由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25.

于是P(AB)=P(A)P(B).

10.2事件的相互独立性

一、内容解析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第十章第2节的内容．独立性是概率论的基本概念，与计算积事件的概率有关，可以简化计算，在选择性必修的独立性检验中、利用事件的独立性假定构造检验统计量，独立性的直观意义是“在随机试验中，事件A(或B)发生与否不影响事件B(或A)发生的概率"，本质是P(AB)=P(A)P(B)，教科书先通过实例呈现独立性的直观意义，在此基础上分析计算P(AB)与P(A)，P(B)的关系，再抽象出两个事件相互独立的定义.

互斥事件与相互独立的事件的内涵是不同的.事件A与B五斥是指事件A与B不能在任一随机试验中同时发生，其实质为AB=、P(AB)=0.因此，当事件A和B的概率都大于0时，如果事件A和B互斥，则Ａ和B一定不相互独立：反之，如果事件A和B相互独立，则A和B一定不互斥.不可能事件和必然事件是互斥事件，同时它们也是相互独立的事件，并且不可能事件、必然事件与任何事件A是相互独立的.

二、目标和目标解析

目标：

（1）结合有限样本空间，了解两个随机事件相互独立的含义.

（2）结合古典概型、利用事件的独立性计算概率.

目标解析：

（1）两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，不仅要直观感受到两个事件互不影响，还要能够用解析式来说明．因此，在归纳概括事件的相互独立的过程中，一定要用好具体的实例模型．

（2）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在事件的相互独立性的教学中，从具体的实例中归纳概括相互独立事件的概念是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用事件的独立性解决具体的实际问题，也是进行数学建模教学的好机会．

基于上述分析，本节课的教学重点定为：了解两个事件相互独立的含义，利用事件的独立性解决有关概率计算问题.

三、教学问题诊断分析

10.2 事件的相互独立性

本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第十章《10.2 事件的相互独立性》，本节课主要事在已学互斥事件和对立事件基础上进一步了解事件之间的关系，相互独立性是另一种重要的事件关系，注意对概率思想方法的理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

课程目标 学科素养

A.理解两个事件相互独立的概念．

B．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．

C. 通过对实例的分析，会进行简单的应用. 1.数学建模： 相互独立事件的判定

2.逻辑推理：相互独立事件与互斥事件的关系

3.数学运算：相互独立事件概率的计算

4.数据抽象：相互独立事件的概念

1.教学重点：理解两个事件相互独立的概念

2.教学难点：事件独立有关的概念的计算

多媒体

教学过程 教学设计意图

核心素养目标

一、 探究新知

前面我们研究过互斥事件，对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法，对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？

我们知道积事件AB就是事件A与事件B同时发生，因此，积

由知识回顾，提事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系，那么这种关系会是怎样的呢？

下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。

思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？

分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？

用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，

则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.

而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},

所以AB={(1,0)}.

由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25.

于是P(AB)=P(A)P(B).

第十章概率

一、随机事件与概率

（1）有限样本空间与随机事件

1.随机试验

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表

示.

常见随机试验：

(1)试验可以在相同条件下重复进行

(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个

结果

2.样本空间

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试

验E的样本空间，一般地，用𝜔表示样本空间，用の表示样本点，如果一个随机

试验有个可能结果，则称样本空间Ω=｛𝜔1，𝜔2，…𝜔𝑛}为有限样本空间

3.随机事件、确定事件

(1)一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来

表示，为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把

只包含一个样本点的事件称为基本事件.当且仅当A中某个样本点出现时，称为

事件A发生

(2) Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发

生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件

(3)空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为为不可能事件.

(4)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对随机事件的确定事件.

我们将样本空间2的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事

件

1. 袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则

①恰有1个白球和全是白球；

②至少有1个白球和全是黑球；

③至少有1个白球和至少有2个白球；

④至少有1个白球和至少有1个黑球．

在上述事件中，是对立事件的为( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

2. 盒子内有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件

互斥而不对立的是( )

A. 至少有1个白球，至多有1个白球 B. 至少有1个白球，至少有1个红球

C. 至少有1个白球，没有白球 D. 至少有1个白球，红、黑球各1个