最新数学沪科版初中九年级上册23.2第4课时坡度问题1公开课教学设计

2m .
(3)若斜坡AB的坡度 i = 1∶2.5，l = 5 m，则 h =
B
h
C
l
A
知识回顾
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
(1)将实际问题抽象为数学问题；(画出平面图形，转
化为解直角三角形的问题)
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直
角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
k
x2 x1
α
O
x
1.如图，直线y=2x+1向上的方向与x轴的正方向所夹的锐角为α.那么
(1)tan α=
2
；(2) sin α=
2 5
5 ；(3) cos α=
y
α
O
x
5
5
.
2. 在 平 面 直 角 坐 标 系 的 第 一 象 限 中 ， 有 一 点 P(x ， y) ， 记
r=|OP|= ² + ².
要计算斜坡AB的坡角α，其中坡度与坡角之间的关系是tan α=i=1：3；
要计算AD，又有AD=AE+EF+FD，EF=BC=6 m，只要再分别求出AE和FD即可；
还要计算AB，在Rt△ABE中求解即可.
α
β
E F
A
23
6
B C
D
解：分别过点B、C作垂线，交AD于E、F点，垂足分别为E点、F点，则有
D
2.如图，水库大坝的横断面是四边形ABCD，BC∥AD，坝顶宽为6 m，
坝高为23 m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i'=1∶2.5，求：
(1)斜坡AB的坡角α的值(精确到1°)；
(2)坝底宽AD和斜坡AB的值(精确到0.1 m).

沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第4课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识和方法，以及如何应用这些知识解决实际问题。

本节课的内容是学生在学习了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的，是初中的重要内容，也是中考的热点。

教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握解直角三角形的方法，并能够应用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质，对解三角形的概念和基本方法有一定的了解。

但是，解直角三角形的应用能力和解决实际问题的能力还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要通过引导和操练，让学生熟练掌握解直角三角形的方法，并能够灵活应用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能够应用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和积极的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和应用。

2.难点：解直角三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问和引导，激发学生的思考，让学生主动探索解直角三角形的方法。

2.操练法：教师通过设计不同难度的练习题，让学生反复操练解直角三角形的方法，提高解题能力。

3.小组合作法：教师学生进行小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：练习本、直尺、圆规。

3.教学资源：教材、教学参考书、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和复习锐角三角函数和直角三角形的性质，引导学生思考如何解直角三角形。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的例题，讲解解直角三角形的方法，并引导学生思考如何应用这些方法解决实际问题。

例3:已知：在直线y=kx+b上有任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，
这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α.
求证：tan y2 y1 k
x2 x1
y
证明：由α是锐角，可知直线
y=kx+b是上升的，即函数 y=kx+b的值随x值的增大而增大.
P1(x1,y1) α
P2(x2,y2) R
第23章 解直角三角形
沪科版数学九年级上册
23.2 解直角三角形及其应用
第4课时 坡度问题及一次函数 k 的几何意义
本节目标
学习目标
1.理解并掌握坡度、坡比的定义；(重点) 2.学会用坡度、坡比解决实际问题.(难点)
引入新知
视察思考
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路 比较陡？
B
A
C
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
在 Rt△BDF 中，tan∠DBF＝DBFF，
∴BF＝tan∠DFDBF≈ta5n.5757°≈4.04.
∴AD＝EF＝BF－BE≈4.04－1.65≈2.4(m)．
4. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是
12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，
求路基下底的宽 (精确到0.1米， 3 1.732 ，
3. 坡度与坡角的关系
i h tan
l 即坡度等于坡角的正切值.
坡面
i= h : l
h
α
l 水平面
随堂演练
1. 斜坡的坡度是 1: 3 ，则坡角α =_3_0_度. 2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _1__: _1_. 3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是__1_:__3__.

23.2 解直角三角形及其应用第4课时坡度问题教学思路（纠错栏)学习目标：1。

能用解直角三角形的有关知识解决实际问题;2。

经历探索与梯形、坡比等有关的问题的解法`，培养学以致用的意识.学习重点：利用解直角三角形解决实际问题。

学习难点：把实际问题转化为数学问题，再转化为解直角三角形问题。

☆预习导航☆一、链接如图是一段斜坡的横断面，建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即：lhi:=，表示坡度时,一般把比的前项取作1，如5:1=i,如果把图中斜坡AB与水平线AC的夹角记作α，那么tanhi al==，这就是说坡度等于锐角α的正切。

教学思路 (纠错栏）二、导读 阅读课本 128 页—129 页，并思考：如果一段斜坡坡度i = 1:1.5 ,其水平宽度为12米，则它的高度是多少米？ ☆ 合作探究 ☆ 1。

某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD 是梯形,坝顶宽BC=6米，坝高25米，迎水坡AB 的坡度i=1:3,背水坡CD 的坡度i=1：2。

5。

（1）求斜坡AB 和CD 的长（精确到0。

01米)； (2）求拦水大坝的底面AD 的宽。

2. 如图,水坝的横断面是梯形，背水坡AB 的坡角∠BA D= 60，坡长A B =m 320,为加强水坝强度将坝底从A 处向后水平延伸到F 处，使新的背水坡的坡角∠F= 45,求AF 的长度（结果保留根号）. ☆ 归纳反思 ☆ ☆ 达标检测 ☆1.一名滑雪运动员从坡度为1:5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离是150米，那么他下降的高度是多少?（精确到0。

1米）。

2。

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据,求：（1）角α和β的大小（精确到1’)（2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0。

1米)。

尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。