数学知识点秋湘教版数学九上4.1.2《正弦》word导学案-总结

3．在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，AB=10,sinA= 二、自主学习：教材 P102 例 2 — P103 例 3 例 2.分别求 sin30°和 sin60°的值.
3 ，则 BC=_____ 5
例 3.求 sin45°的值.
三、合作探究： 如图：△ABC 和△DEF 都是直角三角形， A D ， 在 Rt△ABC 中，∠A 的相邻的直角边（简称邻边）为 AC, 斜边为 AB，在 Rt△DEF 中，∠D 的邻边为 DF,斜边为 DE， 则：
B α C
2．对于任意锐角α ，都有 0＜cosα ＜1C 中，∠C＝90° ，cosB=
12 ，AC＝10，求△ABC 的周长和斜边 AB 边上的高. 13
六、总结提升： 这节课我们主要学习了直角三角形中，锐角 的余弦定义.(由教师引导，学生交流完成) 如右图：cosA= ，cosB= .
授课时间： 课 题 学习目标
月
日
中学九年级数学(上)学案 班级 姓名 主备人
组长批改 审核人
4.1 正弦和余弦（2）
1．能够根据直角三角形的边角关系进行计算； 2．能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角. 重点难点 用函数的观点理解正弦、余弦.
学习过程： 一、课前抽测： 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，则 sinA＝_____ 2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90° ,BC=6,AC=8,则 sinA=_____,sinB=_____.
B c A
sin(90 A)
sin30°= cos30°= 教学反思：
， cos(90 A) ，sin45°= ，cos45°=
a b C
，sin60°= ，cos60°=

湘教版九年级上册教学设计4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第4.1节“正弦和余弦”是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行教学的，为后续学习圆锥曲线、三角函数的图像和性质等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数概念和数学思维能力，但对于正弦和余弦的理解还需要进一步引导。

在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，掌握正弦和余弦的定义和性质。

同时，学生应能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解正弦和余弦的概念，掌握正弦和余弦的定义和性质。

2.能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质。

2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳正弦和余弦的性质。

2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，掌握正弦和余弦的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关正弦和余弦的案例和问题，用于课堂练习和拓展。

2.准备多媒体教学设备，用于展示正弦和余弦的图像和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正弦和余弦的图像，引导学生观察和分析正弦和余弦的性质。

3.操练（10分钟）教师提出相关问题，让学生运用正弦和余弦的知识进行解答。

教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）学生进行小组合作学习，共同解决正弦和余弦的实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用正弦和余弦的知识进行探究。

学生独立思考或小组讨论，分享解题过程和结果。

湘教版数学九年级上册4.1.2《正弦》教学设计一. 教材分析《正弦》是湘教版数学九年级上册第4章第1节的一部分，主要介绍正弦函数的定义、性质及应用。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初高中数学衔接的重要内容，对于学生来说，既有新奇感，又有难度。

因此，在教学过程中，要注重学生已有知识的激活，让学生在探究过程中体验到正弦函数的定义和性质。

二. 学情分析九年级的学生已经有了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。

但是，对于正弦函数的定义和性质，还需要通过实例和探究来深入理解。

此外，学生的学习兴趣和积极性需要被激发，以便更好地投入到学习中。

三. 教学目标1.理解正弦函数的定义，掌握正弦函数的性质。

2.能够运用正弦函数解决实际问题。

3.培养学生的探究能力和合作精神。

四. 教学重难点1.正弦函数的定义。

2.正弦函数的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入正弦函数，让学生在解决问题的过程中理解正弦函数的定义和性质。

2.探究教学法：引导学生通过小组合作，自主探究正弦函数的性质，培养学生的探究能力和合作精神。

3.案例教学法：通过具体的案例，让学生学会如何运用正弦函数解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备正弦函数的性质的探究活动。

3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正弦函数的概念，如：“在音乐中，音调的高低与什么有关？”让学生思考并回答，从而引出正弦函数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现正弦函数的性质，如：正弦函数的图像、正弦函数的周期性、正弦函数的奇偶性等。

同时，引导学生进行小组合作，自主探究正弦函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过具体的案例，运用正弦函数解决实际问题，如：计算一个角度的正弦值、求一个函数的周期等。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的正弦函数的性质和应用。

新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2《正弦和余弦》【学习目标】1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

【学习重点】理解余弦、正切的概念。

【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

【导引教学】【情境导入】1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．5B．23C．25D．53、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．4、•在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是，•现在我们要问：∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？为什么？【自主探究】（一)自学课本P77-78,思考下列问题1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是4、如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C’ =90o，∠B=∠B`=α，那么ABBC与''''BACB有什么关系？为什么？BCAC与'''''CBCA有什么关系？为什么？5、如图在Rt△BC中，∠C=90°，∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的_____，记作_______，即________.把∠B的对边与邻边的比叫做∠B的________，记作________,即________.6、锐角A的________、________、________都叫做∠A的锐角三角函数.ABCDOA BD·∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBA6CB A （二）自我检测1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．3、在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=•8，tanA=43，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____．4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=53,求cosA 的值是___________.（三）、知新有疑通过自学，我又知道了：_________________________________________________________________________________________________ 【范例精析】1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值． 2、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1，求k 的值【达标测评】：1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ．B ．C ．D ．2、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°sinA:sinB=3:4,则tanB 的值是_______4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA 的值. 【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。