湘教版-数学-九年级上册 4.1正弦和余弦 精品课件

用心 爱心 专心 - 1 - 4.1正弦和余弦同步练习

一、选择题

1．在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值为（ ）

A．1515

B．14

C．13 D．154

2．已知α为锐角，且1cos(90)2，则 α 的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

3．在△ABC中，若23sincos022AB，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（ ）

A．75° B．90° C．105° D．120°

4．若∠A为锐角，且sin3cos60A，则A=（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

二、填空题

5．已知矩形两邻边的长分别为1和3，则该矩形的两条对角线所夹锐角为 ．

6．在等腰三角形ABC中，底边BC=18，4sin5C，则△ABC的周长为 ．

7．如图1，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，∠D=30°，使斜边CD∥AB，则∠AOC的余弦值为 ．

8．为了方便看电视和有利于彩电在放映中产生热量的散发，将一台54寸的大背投彩电按图2（1）放置在墙角，图2（2）是它的俯视图．已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110cm，平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，则墙角O到前沿BC的距离是 cm(sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，精确到1cm)．

9．已知α为锐角，若cosα=0.432 1，则锐角α的范围在特殊锐角 之间． 用心 爱心 专心 - 2 - 三、解答题

10．用计算器求下列各式的值：

（1）sin59°；

（2）cos68°42′．

11．求下列各式的值

（1）1+sin245°+cos245°．

（2）2sin30°-2cos60°+sin45°-cos45°．

12．某中学有一块三角形形状的花圃ABC，如图3，现可直接测量到∠A=30°，AC=40m，BC=25m，请你求出这块花圃的面积．（结果保留根号）

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三角函数教案

第2页 共38页 4.1 正弦和余弦（1）

教学设计

教学内容

教学分析

教材分析 本节课的内容是九年级第四章第一节《正弦和余弦》第一课时，是在学习了九年级第三章《图形的相似》中的有关知识（线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定）之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角a的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义。因为后面学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所以本节是学好锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础。本节的学习要注意两点：1、从实例出发，注重知识的形成探索过程。2、给学生创设探索与合作交流的空间和机会 。

教学目标 1、知识与技能：

（1）使学生理解锐角正弦的定义。

（2）会求直三角形中锐角的正弦值。

2、过程与方法：

使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。

3、情感态度与价值观：

（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；

（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；

（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。 课题

名称 4.1正弦和余弦 学科 数学 总课

时数

版本名称 年级 册次

单元章节名称 第4章 锐角三角函数

4.1 正弦和余弦 页码

第3页 共38页 教学重点

1、理解和掌握锐角正弦的定义。

2、根据定义求锐角的正弦值。

教学难点 探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程

教学准备

教具学具

补充材料 课件、计算器、 量角器、刻度尺

教学流程

第 1 课时

教学

环节 教师活动

预设 学生活动

预设 设计意图 执教者个性化调整

一、

创设

情景

引入

新课 [活动1]

1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示）

2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时） 学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。 对章前图的说明和本章内容的简单介绍，明确本章研究的内容，让学生有个基本的了解。

正弦和余弦

【基础知识精讲】

1.基本概念

Rt△ABC，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.把∠A的邻边和斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA,即，sinA=斜边的对边A,cosA=斜边的邻边A.

如图1，sinA=ca,cosA=cb.注意：正弦、余弦是一种比值，当∠A确定时，这个比值是不变的.

2.取值范围

由于直角三角形中斜边大于直角边，从而有：0＜ca＜1，0＜cb＜1，所以当∠A为锐角时，0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.

3.特殊角的正、余弦的数值

由直角三角形的有关性质及正、余弦定义，可以推出：sin30°=21,sin45°=22,sin60°=23;cos30°=23,cos45°=22,cos60°=21.

4.互余角的正、余弦函数之间的关系

由图6-1知，sinA=ca,cosB=ca,从而可得：sinA=cosB.同理可证：cosA=sinB，又A+B=90°，∴sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)(A为锐角).

5.在0°—90°之间正、余弦值的变化情况

从正、余弦表中可以看出：当角度在0°—90°是变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的减小(或增大)而增大(或减

小).

【重点难点解析】

本节的重点是理解正弦函数和余弦函数的概念，熟记特殊三角函数值.难点在于搞清sinA、ocsA的意义，它提示了直角三角形边角之间内在联系，是后面解直角三角的基础.

例1 如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4.

(1)求sinA、cosA的值；

(2)sin2A+cos2A的值；

(3)比较sinA与cosB的大小.

解：(1)∵∠C=90°，AC=8，BC=4，

∴AB=22BCAC=2248=45.

∴sinA=551ABBC，cosA=552ABAC.

第4章 锐角三角函数

4.1 正弦和余弦

第1课时 正弦及30°角的正弦值

01 基础题

知识点1 正弦的意义

1.如图，△ABC中，∠C＝90°，则∠A的正弦值可以表示为(C)

A.ACAB B.ACBC C.BCAB D.BCAC

2.(贵阳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(D)

A.512 B.125 C.1213 D.513

3.正方形网格中，△AOB如图放置，则sin∠AOB＝(C)

A.32 B.23 C.31313 D.21313

4.已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinA＝(A)

A.35 B.45 C.53 D.34

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝23，则边AC的长是(A)

A.5 B.3 C.43 D.12 6.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(A)

A.不变 B.缩小为原来的13

C.扩大为原来的3倍 D.不能确定

7.如图，在平面直角坐标系内有一点P(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是1213.

8.分别求出图中∠A.∠B的正弦值.

图1

图2

解：图1：AC＝AB2－BC2＝62－22＝42，

∴sinA＝BCAB＝13，sinB＝ACAB＝223.

图2：AB＝AC2＋BC2＝（2）2＋（6）2＝22，

∴sinA＝BCAB＝622＝32，sinB＝ACAB＝222＝12.

知识点2 30°角的正弦值

9.计算：sin30°＝12.