2019年秋季湘教版九年级数学上册教案 4.1 第1课时 正弦1

第四单元 角的认识

第1课时 认识角、画角

【教学目标】

1、通过操作，使学生经历道观认识角的过程。

2、知直角有一个顶点，两条边，会用纸折或画大小不同的角。

3、能在长方形、三角形等图形中找到角，激发学生对角的好奇心。

【教学重点】

使学生知直角有一个顶点，两条边，会画大小不同的角。

【教学难点】

会用直尺画大小不同的角。

教学过程

一、复习旧知，导人新知

师:我们先来看一幅图（出示图）这幅图上有许多我们认识的图形，请同学们仔细观察图，把你发现的图形用你手中的小棒摆出来（学生操作，教师巡视）

摆完后和你的同桌说一说你摆了哪些图形?分别用了几根小棒?（全班汇报交流）

生1:我用四根小棒摆成了一个长方形；

生2:我用三根小棒摆成了一个三角形；

生3:我用四根小棒摆成了一个正方形； 生4:我用四根小棒摆成了一个菱形；

生5:我用两根小棒摆成了一个角;

……

随学生的汇报。教师把用两根小棒摆成的图形，放在投影上展示。

（针对教材呈现的用四根、三根、两根小棒进行再加工，为学生提供一个十字路口的情景图，图中蕴含了很多图形，让学仔细观察图，把你发现的图形用小棒摆出来，这个开放情境的设计，给学生提供了新的挑战，让学生在观察思考中发现图形，同时拉进了数学与生活的联系。）

二、认识角

师:刚才经过大家的认真观察、积极动脑，我们摆出了许多图形。其中像这样用两根小棒摆出的图形就是我们今天认识的新图形角。哪个是角呢?角就是这两根小棒相夹的部分。请大家也像这几位同学这样用两根小棒摆成一个角。拼完后，同桌互相指一指哪是角?把你拼得角用手势告诉老师。

（揭示角、摆角、指角、用手势比划角，通过一系列的动手活动，使学生初步感知了角，学生参与的积极性很高，为下面进一步认识角打下了基础。）

三、探究与体验

师:刚才大家用小棒拼得角都是固定的角，下面大家想不想做一个可以活动的角，请大家用准备好的两条硬纸板和一个图钉做一个活动角。（学生操作）

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 课题：正弦

课型：新授课时：第1教时

教者：郭海鹰 单位：沅江市黄茅洲镇大成中学

教学内容：湖南教育出版社数学九年级上册第4章第1节（P109—111页）

教材简析：本节课的内容是九年级第四章第一节《正弦和余弦》第一课时，是在学习了九年级第三章《图形的相似》中的有关知识（线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定）之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角a的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义。因为后面学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所以本节是学好锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础。本节的学习要注意两点：1、从实例出发，注重知识的形成探索过程。2、给学生创设探索与合作交流的空间和机会。

教学目标：

（1）使学生理解锐角正弦的定义，会求直角三角形中锐角的正弦值。

（2）经历探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

（3）引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

（4）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识。

教学重点：使学生理解锐角正弦的定义，会求直角三角形中锐角的正弦值。

教学难点：探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程。

教具学具准备：课件、计算器、量角器、刻度尺、导学稿等

教学方法选用：自主探究法、合作交流法、直观演示法等

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

龟兔赛跑的情境

二、探究新知。

1、阅读P109页相关内容，思考：小明、小亮的探究经过了哪几个步骤？

①画②量③算④比⑤猜

2、学生动手操作。

（1） 学生自主动手，完成以上操作步骤。

在下图中画一个直角三角形，其中一个锐角为65°

2．2 列代数式

1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念，知道单独的一个数或字母也是代数式；

2．会根据实际问题列出代数式，进一步规范代数式的书写格式；(难点)

3．能理解一些简单代数式的实际背景，培养符号感；

4．通过具体情境，培养把实际问题抽象为数学问题的能力．(重点、难点)

一、情境导入

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________，体积是________．

(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；

(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．

(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．

2．观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征．

二、合作探究

探究点一：代数式的识别

有下列式子：x2，m－n>1，p＋q，12ab，S＝πR2，2016，代数式有( )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，m－n>1是用不等号“>”连接而成的式子、S＝πR2是用等号“＝”连接而成的式子，它们都不是代数式．而x2，p＋q，12ab，2016都是代数式．故选B.

方法总结：明确代数式的意义是正确识别代数式的前提．式子中有关系符号(如等号或不等号)的都不是代数式．

探究点二：列代数式

用代数式表示：(1)x与2的平方和；(2)x与2的和的平方；(3)x的平方与2的和；(4)x与2的平方的和．

解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样．(1)中是先平方再求和，即x2－22；(2)中是先求和再平方，即(x＋2)2；(3)中是先x的平方再求和，即x2＋2；(4)中是先2的平方再求和，即x＋22.

第1页 共38页

三角函数教案

第2页 共38页 4.1 正弦和余弦（1）

教学设计

教学内容

教学分析

教材分析 本节课的内容是九年级第四章第一节《正弦和余弦》第一课时，是在学习了九年级第三章《图形的相似》中的有关知识（线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定）之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角a的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义。因为后面学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所以本节是学好锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础。本节的学习要注意两点：1、从实例出发，注重知识的形成探索过程。2、给学生创设探索与合作交流的空间和机会 。

教学目标 1、知识与技能：

（1）使学生理解锐角正弦的定义。

（2）会求直三角形中锐角的正弦值。

2、过程与方法：

使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。

3、情感态度与价值观：

（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；

（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；

（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。 课题

名称 4.1正弦和余弦 学科 数学 总课

时数

版本名称 年级 册次

单元章节名称 第4章 锐角三角函数

4.1 正弦和余弦 页码

第3页 共38页 教学重点

1、理解和掌握锐角正弦的定义。

2、根据定义求锐角的正弦值。

教学难点 探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程

教学准备

教具学具

补充材料 课件、计算器、 量角器、刻度尺

教学流程

第 1 课时

教学

环节 教师活动

预设 学生活动

预设 设计意图 执教者个性化调整

一、

创设

情景

引入

新课 [活动1]

1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示）

2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时） 学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。 对章前图的说明和本章内容的简单介绍，明确本章研究的内容，让学生有个基本的了解。