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第五章对流换热原理-7

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《传热学》第五章 对流换热分析PPT演示课件

《传热学》第五章 对流换热分析PPT演示课件
4个方程,4个未知数(h,u,v,t)， 理论上存在唯一解， 可通过数学方法进行求解
24
求解结果 局部表面传热系数：
或可写成：
其中：
——准则方程
——无量纲流速 ——无量纲物性 ——无量纲换热强度
准则方程的意义——
把微分方程所反映的众多因素间的规律用少数几个准则来概括， 从而减少变量个数，以便于进行对流换热问题的分析、实验研究 和数据处理。
将上式在x,y两个方向代入牛顿第二定律，得到Navier-Stokes方程： 对于不可压缩流体：
11
将其代入Navier-Stokes方程，并采用连续方程化简，得到：
对稳态流动：
惯性力
体积力 压强梯度 黏滞力
当只有重力场作用时：
12
四、能量微分方程式
推导依据—— 内能增量＝导热热量＋对流热量 1.导热热量：
外掠平板全板长平均换热准则方程：
29
第六节 相似理论基础
相似原理的意义——通过实验寻找现象的规律以及指导推广应用实验。
一、物理相似的基本概念
1.几何相似
LA、LB——几何相似准则
30
2.物理现象相似
以管内流动为例，当两管各r之比满足下列 关系时：
若： 则速度场相似。 以外掠平板为例，当x,y坐标满足下列关系时：
《传热学》
1
第五章 对流换热分析
研究对象——流体与固体壁面之间的传热过程
研究目的——确定牛顿冷却定律
中的h
对流表面 传热系数
局部对流表面传热系数hx 平均对流表面传热系数
Isaac Newton(1642-1727)
确定对流表面传热系数的四种方法
分析法
类比法 数值法 实验法

传热学第五章对流换热

传热学第五章对流换热

1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的、分类 三、对流换热的机理 四、影响因素 五、研究方法 六、h的物理意义
一.定义
流体流过与其温度不同的固体表面时所发生的热量交换称为 对流换热。 对流换热与热对流不同， 既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式。 对流换热遵循牛顿冷却定律：
qw tw
x
y
t∞
u∞
图5-1 对流换热过程示意
圆管内强制对流换热 其它形式截面管道内的对流换热 外掠平板的对流换热 外掠单根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其它截面形状柱体的对流换热 射流冲击换热
外部流动
对 流 换 热
有相变
自然对流(Free convection) 混合对流 沸腾换热 凝结换热
大空间自然对流 有限空间自然对流
大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：

传热学第五章对流换热

传热学第五章对流换热
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。

第五章 对流换热(2013)

第五章 对流换热(2013)
固体表面温度：tw （tw≠tf） 流体与固体之间的对流换热热密度q ：
q (tw t f )
或
(tw t f )
(tw t f )
(W / m2 )
( W / m2 )
q (t f tw )
式中， 为常数，称为对流换热系数，单位为W/(㎡·℃)， 物理意义：固体表面温度和流体温度之差为1℃时，单位面积 固体表面和流体的换热量。
(1)流动起因 自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生 的流动。
强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的 流动。
h强制 h 自然
材料成型传输原理－－热量传输
(2)流动状态
h湍流 h层流
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 湍流：流体质点做复杂无规则的运动
(3)流体有无相变
x方向 d 内从右侧面导热传出微元 体的热量：
t Q3 x (t )dydzd x x
材料成型传输原理－－热量传输
x方向 d 内从左侧面对流传入微元 体的流体体积：
udydzd
x方向 d 内从左侧面对流传入微元体 的热量（热焓）：
udydzd c t
温度场取决于流场。
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定： 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
材料成型传输原理－－热量传输
七、对流换热系数的确定方法
（1）微分方程式的数学解法
a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到边界层微分方程组 →常微分方程→求解 b）近似积分法： 假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程。 c）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速
熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation heat transfer)

第五章对流换热

第五章对流换热

第五章对流换热思考题1、在对流换热过程中，紧靠壁面处总存在一个不动的流体层，利用该层就可以计算出交换的热量，这完全是一个导热问题，但为什么又说对流换热是导热与对流综合作用的结果。

答：流体流过静止的壁面时，由于流体的粘性作用，在紧贴壁面处流体的流速等于零，壁面与流体之间的热量传递必然穿过这层静止的流体层。

在静止流体中热量的传递只有导热机理，因此对流换热量就等于贴壁流体的导热量，其大小取决于热边界层的厚薄，而它却受到壁面流体流动状态，即流动边界层的强烈影响，故层流底层受流动影响，层流底层越薄，导热热阻越小，对流换热系数h也就增加。

所以说对流换热是导热与对流综合作用的结果。

2、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。

答：依据对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。

层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。

紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。

导热系数越大，将使边界层导热热阻越小，对流换热强度越大；粘度越大，边界层（层流边界层或紊流边界层的层流底层）厚度越大，将使边界层导热热阻越大，对流换热强度越小。

3、由对流换热微分方程知，该式中没有出现流速，有人因此得出结论：表面传热系数h与流体速度场无关。

试判断这种说法的正确性?答：这种说法不正确，因为在描述流动的能量微分方程中，对流项含有流体速度，即要获得流体的温度场，必须先获得其速度场，“流动与换热密不可分”。

因此表面传热系数必与流体速度场有关。

4、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。

答：依据对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。

层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。

紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。

导热系数越大，将使边界层导热热阻越小，对流换热强度越大；粘度越大，边界层（层流边界层或紊流边界层的层流底层）厚度越大，将使边界层导热热阻越大，对流换热强度越小。

5、对管内强制对流换热，为何采用短管和弯管可以强化流体的换热?答：采用短管，主要是利用流体在管内换热处于入口段温度边界层较薄，因而换热强的特点，即所谓的“入口效应”，从而强化换热。

第五章对流传热分析

第五章对流传热分析

第五章对流换热分析通过本章的学习，读者应熟练掌握对流换热的机理及其影响因素，边界层概念及其应用，以及在相似理论指导下的实验研究方法，进一步提出针对具体换热过程的强化传热措施。

5.1 内容提要及要求5.1.1 对流换热概述1．定义及特性对流换热指流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程。

在对流换热过程中，流体内部的导热与对流同时起作用。

牛顿冷却公式q h(t w t f ) 是计算对流换热量的基本公式，但它仅仅是对流换热表面传热系数h 的定义式。

研究对流换热的目的是揭示表面传热系数与影响对流换热过程相关因素之间的内在关系，并能定量计算不同形式对流换热问题的表面传热系数及对流换热量。

2．影响对流换热的因素（1）流动的起因：流体因各部分温度不同而引起密度差异所产生的流动称为自然对流，而流体因外力作用所产生的流动称为受迫对流，通常其表面传热系数较高。

（2）流动的状态：流体在壁面上流动存在着层流和紊流两种流态。

（3）流体的热物理性质：流态的热物性主要指比热容、导热系数、密度、粘度等，它们因种类、温度、压力而变化。

（4）流体的相变：冷凝和沸腾是两种最常见的相变换热。

（5）换热表面几何因素：换热表面的形状、大小、相对位置及表面粗糙度直接影响着流体和壁面之间的对流换热。

综上所述，可知表面传热系数是如下参数的函数h f u, t w , t f , , c p , ,,, l这说明表征对流换热的表面传热系数是一个复杂的过程量，不同的换热过程可能千差万别。

3．分析求解对流换热问题分析求解对流换热问题的实质是获得流体内的温度分布和速度分布，尤其是近壁处流体内的温度分布和速度分布，因为在对流换热问题中“流动与换热是密不可分”的。

同时，分析求解的前提是给出正确地描述问题的数学模型。

在已知流体内的温度分布后，可按如下的对流换热微分方程获得壁面局部的表面传热系数由上式可有h xtt x yW/(m 2 K)w,x其中为过余温度，h xxyW/(m 2 K)w,x对流换热问题的边界条件有两类，第一类为壁温边界条件，即壁温分布为已知，待求的是流体的壁面法向温度梯度；第二类为热流边界条件，即已知壁面热流密度，待求的是壁温。

传热学第五章

传热学第五章

h Atw t
以后除非特殊声明外,我们所说的对流换热系数皆指平均对流换
热系数,以 h 表示.
h(x)规律说明
Laminar region
x (x) h (x) 导热
Transition region
扰动
h(x)
Turbulent region
湍流部分的热阻很小,热阻主要集中在
粘性底层中.
2.按有无相变分
单相介质传热:对流换热时只有一种流体.
相变换热:传热过程中有相变发生.
物质有三态,固态,液态,气态或称三相.
相变换热有分为:
沸腾换热:(boiling heat transfer)物质由液态变为气态时发生 的换热.
凝结换热:(condensation heat transfer)物质由气态变为 液态时发生的换热. 熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation heat transfer) 凝华换热（sublimation heat transfer ）
由上述分析可见,边界层控制着传热过程,故一些研究人员试图通过
破坏粘性底层来达到强化传热的目的,并取得了一些成果.
二、边界层微分方程组.
牛顿流体(Newtonian fluid),常物性,无内热源,耗散不计,稳态,
二维,略去重力.
完性分析已知：u，t，l 的量级为0(1) ， t 的量级为0(）
以此五个量为分析基础。
2.动量方程(momentum equation)
u v 0 x y
u
u
u x
v
u y
Fx
p x

第5章对流换热

第5章对流换热
应用条件：模型中发生旳现象与原型中发生旳现象 相同，才有可能应用于原型。
相同原理研究支配相同系统旳性质以及怎样用模型 试验处理实际问题旳一门科学，是进行模型试验旳 根据。但不是一种独立旳科学措施，只是试验和分 析研究旳辅助措施。
相同原理应用举例：汽车、飞机风洞试验
风洞试验旳基本原理是相对性原理和相同性原理。 根据相对性原理，汽车、飞机在静止空气中飞行所
8）量纲分析法——π定理
π定理旳内容：任一物理过程涉及有n个有量纲旳 物理量，如果选择其中旳r个作为基本物理量 ，则这一物理过程可由n个物理量构成旳n-r个 无量纲量所构成旳关系式描述。因这些无量纲 数是用π表示旳，故称为π定理。以数学形式可 表示如下。
设个物理量为x1、x2…… xn，则这一物理 过程可表达为一般函数关系式
0.034 0.0276
64.19W (m2 K )
准数 准数旳形式 准数旳物理涵义
Nu 努 赛 尔 特Nusselt
Nu=h·lc/λf
反应对流传热旳强弱 程度
Re 雷 诺 Reynolds
Re
lu
lu
流体流动形态和湍动 程度
Pr 普 兰 德 Prandtl
Pr cp
流体旳物理性质对对 流传热旳影响
热边界层厚度δt由流体中垂直于壁面上 旳温度 分布决定旳，与热扩散率α有关。
如果tW t 则热边界层不存在
5.1.2 相同原理
1、基本概念 1）同一类物理现象：用相同形式和相同内容旳微分
方程所描述旳物理量。 2）物理相同现象：同一类物理现象中，但凡相同旳
现象，在空间相应旳点上和时间相应旳瞬间，其 各相应旳物理量分别成一定旳百分比。
式中 h —平均对流传热系数，W/(m2K)； u —流体旳特征流速，m/s； d —管道直径，m； λ—导热系数 ρ —流体密度 cp —定压比热容 η — 动力粘度系数

第五章 对 流 换 热

第五章 对 流 换 热

第五章 对 流 换 热本章内容要求：1 、重点内容： 对流换热及其影响因素；牛顿冷却公式；用分析方法求解对流换热问题的实质边界层概念及其应用相似原理无相变换热的表面传热系数及换热量的计算2 、掌握内容：对流换热及其影响因素；用分析方法求解对流换热问题的实质3 、讲述基本的内容：对流换热概述； 对流换热的数学描写； 对流换热的边界层微分方程组； 边界层积分方程组的求解及比拟理论； 相似原理及量纲分析； 相似原理的应用； 内部流动强制对流换热实验关联式； 外部流动强制对流换热实验关联式； 自然对流换热实验关联式在绪论中已经指出， 对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程， 是发生在流体中的热量传递过程的特例。

由于流体系统中流体的运动，热量将主要以热传导和热对流的方式进行，这必然使热量传递过程比单纯的导热过程要复杂得多。

本章将在对换热过程进行一般性讨论的基础上，将质量守恒、动量守恒和能量守恒的基本定律应用于流体系统，导出支配流体速度场和温度场的场方程－对流换热微分方程组。

由于该方程组的复杂性，除少数简单的对流换热问题可以通过分析求解微分方程而得出相应的速度分布和温度分布之外，大多数对流换热问题的分析求解是十分困难的。

因此，在对流换热的研究中常常采用实验研究的方法来解决复杂的对流换热问题。

在这一章，我们将 通过方程的无量纲化和实验研究方法的介绍而得到常用的准则及准则关系式。

讨论的重点放在工程上常用的管内流动、平行流过平板以及绕流圆管的受迫对流换热，大空间和受限空间的自然对流换热，以及蒸汽凝结与液体沸腾换热。

§5-1 对流换热概述本节要求：1。

对流换热的概念：流体−−→−温差固体壁面； 2．对流换热中，导热核对流通式汽作用；3．对流换热的影响因素：)(f w t t hA -=Φ，h ——过程量；4．对流换热系数如何确定：0=∂∂∆-=y y tt h λ1 对流换热过程对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程 ，（ 直接接触是与辐射换热的区别），是宏观的热对流与微观的热传导的综合传热过程。

对流换热计算

对流换热计算
当管子的管长与管径之比 l d <60 时，属于短管内的流动换热，进口段的影 响不能忽视。此时亦应在按照长管换热计算出结果的基础上乘以相应的修正系
数 cl 。对于带有尖角入口的短管，推荐的入口效应修正系数为 cl = 1 + (d )l 0.7 。
实际上，不同入口条件的管内流动会对入口段的换热带来不同的影响，图 5-5
二次回流
d
R
图 5-4 弯曲管道流动情况示意图
弯曲管道内的流体流动换热必须在平直管计算结果的基础上乘以一个大于 1 的 修 正 系 数 cR 。 在 流 体 为 气 体 时 cR = 1 + 1.77(d / R) ； 在 流 体 为 液 体 时 cR = 1 + 10.3(d / R)3 ；式中 R 为弯曲管的曲率半径。
(5-2)
l
d
≈
1
0.623 Re 4
或
l d ≈ 50
(5-3)
由于在进口段流动边界层和热边界层是逐步发展的，随着边界层的逐步增 厚流体与管壁之间的表面传热系数也从进口处的最大值逐步减小，当流动进入 充分发展阶段之后表面传热系数趋于一个定值。如果边界层在汇合之前从层流 变为紊流，由于在紊流中同时存在流体微团的动量和热量的交换，换热性能就
Nu = 0.023 Re0.8 Pr n
( Re =104~1.2 × 105)
(5-7)
其中特征尺寸为管径 d，特征速度取管内流体的平均流速 um，流体的定性温度
为平均温度 t f
=
(t
' f
+
t
" f
)
/
2
；当流体被加热（
tw
>tf
）时 n =0.4,而流体被冷却

传热学(第四版)第五章：对流传热的理论基础

传热学(第四版)第五章：对流传热的理论基础

第五章 对流换热
9
层流到湍流的转变：Reynolds数（1880年~1883年）
澄清了当时流体流动实验结果 的混乱。
第五章 对流换热
10
边界层理论（1904年、1908年）
普朗特边界层理论在流体力学 发展史上具有划时代的意义。
第五章 对流换热
11
对流传热理论蓬勃发展（1910年以后）
1921年 波尔豪森 热边界层 1930年 Schmit等 竖壁附近空气的自然对流 。。。。。。
第五章 对流换热
14
边界层的特征: (1)薄；(2)沿平板长度层流过渡到湍流。
第五章 对流换热
15
N-S方程
u v 0 x y
u
u
u
x
v
u
y
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
v
u
v
x
v
v
y
Fy
p y
(
2v x2
2v y 2
)
由于 u v, y x
u v 0 x y
u
u
x
v
u
y
dp dx
第五章 对流换热
12
5 速度边界层理论（回忆流体力学知识）
研究背景
边界层理论是在研究流体流过固体表面时阻力特性这一问题
时提出来的。 Fd
A
wdA,
w
u
y w
第五章 对流换热
13
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性起作用 的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。 Prandtl’s idea of the boundary layer: a thin region on the surface of a body in which viscous effects are very important and outside of which the fluid behaves essentially as if it were inviscid.

传热学 第五章 对流原理

传热学 第五章 对流原理

三、换热微分方程式
温度差主要集中在热边界层内，通过紧贴壁面的层流边 界层和层流底层的热量只能以导热方式进行,由付立 叶定律计算: t qx f ( ) w, x (a)
y
所有的传热量都必须通过这薄层流体，局部换热系数为 αx，据牛顿冷却定律： (t t ) （b) q
对流换热分类： 1.按有无相变分类：有相变的对流换热和无相 变的对流换热。 2.按流动原因分类：强（受）迫对流换热和自 然对流换热。 3.按流体流过壁面情况分类：内部（有界）流 动对流换热和外部（无界）流动对流换热。
5.1 速度边界层和热边界层
对流换热是导热和热对流同时起作用 的过程，过程中所传热量的基本计算依据是 牛顿冷却定律，即 Ｑ＝αＡ（tf－tw） W 或 q＝α（tf－tw） W／m２ （5-1）

如图所示，流体接触管道后，便从两侧流 过，并在管壁上形成边界层。正对着来流 方向的圆管最前点，即φ ＝０处，流速为 零，边界层厚度为零。此后，在圆管壁上 形成层流边界层，并随着φ 角的增大而增 厚。当厚度增加到一定程度时，便过渡到 紊流边界层。在圆管壁φ ＝8０°附近处， 流体脱离壁面并在圆管的后半部形成旋涡。

显然，流体温度的分布与流体的流动有关， 深受速度边界层的影响。流体呈层流状态时， 流体微团沿相互平行的流线进行，没有横向 流动，不发生物质交换，壁面法线方向上的 热量传递，基本上靠分子的导热进行，层内 温度变化较大，温度分布呈抛物线型。对于 紊流边界层，其中层流底层的热量传递也是 靠导热，而在紊流核心层的热交换，除靠分 子的导热外，主要靠流体涡流扰动的对流混 合，从而使得层流底层的温度梯度最大，而 在紊流核心层温度变化平缓比较均匀一致。
层流边界层 紊流核心区

工程传热学第五章对流换热计算

工程传热学第五章对流换热计算

大温差情况下计算换热时准则式右边要 乘以物性修正项 。 对于液体乘以 f w n


液 体 被 加 热 n=0.11 ， 液 体 被 冷 却 n=0.25( 物性量的下标表示取值的定性温 度) 对于气体则乘以: T f Tw


n
气 体 被 加 热 n=0.55 ， 气 体 被 冷 却 n=0.0 （此处温度用大写字符是表示取绝对温 标下的数值）。
qw w LT L 层流： t 0.055 Re Pr; t 0.07 Re Pr 热进口段长度： d d
L 紊流 : 50 d
热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。 对于管壁热流为常数时，流体温度随流动方 向线性变化，且与管壁之间的温差保持不变， 有
t f ( x) t 'f 4qw x cpumd
n m
准则的特征流速为流体最小截面处的最大流 速 umax ；特征尺寸为圆柱体外直径 d ；定性温 度除 Prw 按壁面温 tw 取值之外，皆用流体的主 流温度tf ；
Pr f Pr w
0.25
是在选用 tf 为定性温度时考虑热流方 向不同对换热性能产生影响的一个修 正系数。
如果流体流动方向与圆 柱体轴线的夹角（亦称 冲击角）在 30°- 90° 的范围内时，平均表面 传热系数可按下式计算
如果边界层在管中心处 汇合时流体已经从层流 流动完全转变为紊流流 动，那么进入充分发展 区后就会维持紊流流动 状态，从而构成流体管 内紊流流动过程。
如果出现紊流，紊流的扰动与混合作用又会 使表面传热系数有所提高，再逐渐趋向一个 定值。
Re
um04） — — 过渡区 Re 10
层流流动
紊流流动
0

CRX5

CRX5

分析对象：dx·dy·z（z＝1）的微元体。
dy dx
理论依据： ① 动量守恒、能量守恒、质量守恒、付立叶定律； ② 边界层特性和数量级分析法。
2t 2u 舍去 2 、 2 ，y 方向动量微分方程. x x
方程数量：连续性方程，x 向动量微分方程， 能量微分方程，对流换热微分方 程共 4 个。
5-3 边界层对流换热微分方程组
对流换热微分方程组包括： 连续性方程、动量微分方程、能量微分方程、对流 换热微分方程。 利用对流换热微分方程组，可以确定速度场、温度 场、进而求出对流换热系数 h。 推导： 条件：二维、不可压缩牛顿型粘性流体（服从
u 、 常物性、 流速不太高。 ） 无内热源、 y
对空气， Pr const ，则可简化为 （受迫） （自由）
Nu f (Gr )
说明： ① 实验关联式上的每一个点代表了无数个相 似现象。
② 只有当已定准则（如Re、Pr）完全相同时，
两现象才相似，但当难以完全做到时，可以
放弃次要因素采取近似模化。
③ 在整理实验结果时，应预先选取定性温度和
定型尺寸。 四、模型实验数据整理方法（自学）ref. P116～118
1 2 C , ——时间相似倍数。 1 ' 2 '
其它： C , C , C , Ct 说明：① 物理现象相似的先决条件是几何相似； ② 相似现象只发生于同类物理现象中。
二、相似准则
1. 相似准则的导出 由两相似现象的微分方程 对应的相似准则。 2. 对流换热常用相似准则及其物理意义 1）雷诺准则 Re 由动量微分方程通过相似分析导出
对平板： 临界长度 xc：由层流转变成紊流处距前缘的长度。 临界雷诺数 Rec：Re＝Rec 时，流动状态开始由 层流→紊流。
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计算得： NuD 92.5
于是最后可得： h N D D u 9.5 2 0 0 ..0 01 2 1 6 5 .7 4 W 4 3 /2 m 2K
例2：锅炉中，烟气横掠4排管组成的顺排管束。已知
管外径d=60mm，s1/d=2, s2/d=2, 烟气平均温度tf=600℃， 管束表面tw=120℃。若已知烟气通道最窄处的平均流 速u=8m/s，试求管束平均表面传热系数。
P r f 0.25
P
rw
是考虑在选用tf为定性温度时，热流方向不
同会对换热性能产生影响的一个修正系数。
C、m的值见下表所示
Re
C
m
140
0.75
0.4
401000
0.51
0.5
1000200000
0.26
0.6
2105 106
0.076
0.7
适用范围：0.7< Pr < 500； 1< Red < 106
分析：若取定性温度 tm=(tw+tf)/2=360℃，则可查得烟 气物性参数为=5.3610-2W/mK，=54.610-6m2/s。
结构 顺排
Hale Waihona Puke Red,max 103 2105
C
m
0.27
0.63
叉排 （ST/Sl <2）
103 2105
0.35(ST/Sl)1/5
0.60
叉排
103 2105
0.40
0.60
(ST/Sl >2 )
顺排
2105 2106
0.021
0.84
叉排
2105 2106
0.022
0.84
*例1：空气－水换热器的传热问题。空气横向流过管 子，在流动方向上布置有7排。考虑叉排管束，管子 纵向和横向的间距分别是SL=34.3mm和ST=31.3mm， 管子外径D=16.4mm。在典型运行条件下，上游空气 的温度和速度分别是15℃和6m/s，管子的表面温度是 70℃。试分析空气侧的对流换热系数是多少？
流体外掠（横向掠过）单根圆管换热的经验关系式 :
ND uh *dC*Rn* eP1/r3
C、n的值见下表所示
Re 0.44 440 404000 400040000 40000400000
C 0.989 0.911 0.683 0.193 0.027
n 0.33 0.385 0.466 0.618 0.805
分析：采用公式（2） Nu C*Rm e*P0r.36 *(Pfr)1/4
计算
Pwr
如取来流温度为定性温度，即Tm=Tf=15℃，查物性 表 得 :=0.0253W/mK, =14.8210-6m2/s,
=1.217kg/m3, Pr=0.710. 查Tw=70℃时Prw=0.701;
由于： S D [S L 2 (S T/2 )2]1 /2 3.7 7 m>m (ST+D)/2 因代此入，有最关大数速据度，由得下式um 计a算 x1.26m um /sax2(SD STD)u
其中，特征流速为流体最小截面处的最大流速umax； 特征尺寸为圆柱体外直径d；定性温度除Prw按壁面 温tw取值之外，其余皆用流体的平均温度tf ；
流体绕流圆柱体的平均换热系数也可采用以下朱考 斯卡斯经验公式计算 :
Nf u h*dC *Rm * ePf0 r.3* 7(P Pw f)rr0.25
影响管束换热的因素除了Re、Pr数外，还有排列 方式、管间距、管束排数等 。
气体外掠管束对流换热的平均表面传热系数 按下式
计算
NuCRm e
（1）
该式适用于气体横掠10排以上管束。式中，定性温 度采用tm=(tw+tf)/2,其中，tf为流体平均温度，特征 尺寸为管外直径，特征流速为管排流道中最窄处的 流速。C和m数值见P176页表5-7。适用范围为Ref = 200040000.
u∞
t∞ S1
u∞ t∞
S1
umax
d S2
(1)叉排管束
S2
d
(2)顺排管束
一般叉排时流体在管间交替收缩和扩张的弯曲通道 中流动，扰动更剧烈，因而叉排换热比顺排更强。 但顺排则流动阻力小，易于清洗。所以顺排和叉排 的选择要全面权衡。
另外，一般说来，后排管的换热要好于第一排管， 但从第三排管以后各排管之间的流动换热特征就没 有多少差异了。实验结果表明，当管排排数超过10 排之后，换热性能就基本稳定不变了。
于是得：
RD ,e ma xum D ax1 1..6 2 8 40 2 .1 0 0 1 6 614 ,9 343
又
ST 31.30.912
SL 34.3
因此根据朱考斯卡斯关联式，有
C
0.35(ST SL
)1/ 5
0.34
m 0.6
因此
N D u 0 .3 4 (13 )0 .6 9 (0 4 .7)3 0 .1 3 6(0 0 ..7 7) 1 0 1 /40 1
对于排数少于10排的管束，平均表面换热系数应在上 式计算结果的基础上乘以一个小于1的管排修正系数。
h' nh n的值见表5-8。
*其它有关外掠管束对流换热的平均表面传热系数计 算式（朱考夫卡斯公式）
Nu C*Rm e*P0r.36 *(Pfr)1/4 （2） Pwr
此式适用于计算沿流体流动方向排数大于16的管束的 换热。式中，特征尺寸为管外直径，特征流速为管排 流道中最窄处的流速，定性温度为管束进出口流体平 均温度（有书上认为是来流温度）。 Prw为按管束的 平均壁温确定.适用范围：Pr = 0.6 500. 其中，C 和m值由下表选取。
气体横向掠过非圆形截面柱体的换热经验关系式 :
ND uh *dC*Rm e*P1/r3
不同形状非圆柱形柱体的定型尺寸（特征长度）、C、m 的值见P174的表5-6所示。定性温度为（tw+tf）/2. 若Ped>0.2,则流体外掠单管的对流换热关联式还可写为:
Nd uh*d0 .3[1 0 .6 (0 .R 4 2 /1 P /2 e P 2r/3 1]/)3 1 r/4[1(2R 8e 2 )5/8]0 4/5
上式中，定性温度为（tw+tf）/2.
注意：如右图所示，如果 流体流动方向与圆柱体轴 线的夹角（亦称冲击角） 在 300- 900 的 范 围 内 时 ， 则平均表面传热系数可按
下式计算
气流方向
β 管子方向
hh＝ 9（ 01－ 0.5c4o2s）
2、横掠管束换热实验关联式
管束（长圆柱体束）是由多根长管（长圆柱体）按 照一定的的排列规则组合而成的。管束的排列方式 很多，最常见的有顺排和叉排两种 。