考前必做基础30题-2019年高考数学走出题海之黄金30题系列(江苏版)(原卷版)
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2019年高考数学走出题海之黄金30题系列
专题五 考前必做基础30题
一、填空题
1．全集,集合, ,则__________．
2．复数满足（为虚数单位），则的模是_______．
3．某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为________
4．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”若要用分层抽样从这三个乡中抽出500人服役，则西乡比南乡多抽出__________人．
5．执行如图所示的程序框图，输出的______．
6．根据图中所示的伪代码，可知输出的结果为________．
7．函数的定义域为______．
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于
30的概率是_______.
9．函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为______．
10．已知圆：，在圆内随机取一点，直线交圆于，两点（为坐标原点），则的概率为_____．
11．已知，则__________．
12．已知向量，.若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______．
13．已知为双曲线的左焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线右支相交于点，若，则双曲线的离心率为______.
14．已知等比数列满足，前项和满足，则等于______．
15．若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为______．
16．已知正方体的棱长为2，是面的中心，点在棱上移动，则的最小值时，直线与对角面所成的线面角正切值为__________．
17．已知四棱锥，底面为边长为4的正方形，垂直于底面，若四棱锥外接球的表面积和外接球的体积数值相等，四棱锥的体积为________.
18．已知△ABC中，，D是BC边上的一点，且△ABD为等边三角形，则△ACD面积S的最大值为__________.
19．已知点在的边上，且，若，则的最大值为____________．
20．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≥-a，则实数a的取值范围是______．
二、解答题
21．如图，在三棱柱中，平面，底面为正三角形，，是的中点，是的中点．求证：
（1）平面；
（2）⊥平面．
22．已知，函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若在上的最大值为，求的值.
23．已知为锐角，．
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）求的值．
24．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．
（1）求角A的大小；
（2）求△ABC的面积的最大值
25．在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，
，，分别为，的中点，过的平面与面交于，两点．
（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）设，当为何值时四棱锥的体积等于，求的值．
26．如图，矩形是一个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在区域内参观．在上点处安装一可旋转的监控摄像头．为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方．经测量得知：米，米，米，．记(弧度)，监控摄像头的可视区域的面积为平方米．
（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据：）
（2）求的最小值．
27．已知三角形的三个顶点均在椭圆上，为椭圆短轴上端点.
（1）若的重心是右焦点，试求直线的方程；
（2）若，为的中点，试求点的轨迹方程.
28．已知椭圆 的一个焦点与的焦点重合且点为椭圆上一点
（l）求椭圆方程；
（2）过点任作两条与椭圆相交且关于对称的直线，与椭圆分别交于、两点，求证：直线的斜率是定值
29．某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为,设圆柱的高度为，底面半径为，且,假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关．已知易拉罐侧面制造费用为元，易拉罐上下底面的制造费用均为元为常数)．
（1）写出易拉罐的制造费用(元)关于的函数表达式，并求其定义域；
（2）求易拉罐制造费用最低时的值．
30．已知圆，直线过定点 ．
（1）若与圆相切，求的方程；
（2）若的倾斜角为，与圆相交于两点，求线段的中点M的坐标；
（3）若与圆相交于两点，求三角形的面积的最大值，并求此时的直线方程
