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考前必做难题30题-2017年高考数学(文)走出题海之黄金30题系列(通用版)含解析

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学必求其心得，业必贵于专精

2017年高考数学走出题海之黄金30题系列

1．三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥SABC的外接球的表面积为（ )

A．32π B．112π3 C．28π3 D．64π3

【答案】B

【解析】如图，取AC中点F，连接BF，则在RtBCF△中232BFCF，，4BC，在RtBCS△中，4CS，所以42BS,则该三棱锥的外接球的表面积是112π3,故选A．

2.正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点,则BE与SA所成角的余弦值

为( ）

A．13 B．12

C. 33 D．32

【答案】C 学必求其心得，业必贵于专精

ESBDCAO

3．过椭圆C：22221(0)xyabab的左顶点A且斜率为的直线交椭圆C于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点2F,若1132k，则椭圆C的离心率的取值范围是( )

A．1(0,)2 B．2(,1)3 C．12(,)23 D．12(0,)(,1)23

【答案】C

【解析】由题意可知222,bAFacBFa，所以直线AB的斜率为：2bkaac22221111,132aceeaace，即11132e,解得1223e，故选C．

4．已知实数ba,满足225ln0aab，cR，则22)()(cbca的最小值为( ）

A．21 B．22 C．223 D．29 学必求其心得，业必贵于专精

【答案】C

54fxxx,则000541fxxx,解得01x，所以切点(1,2)P，又由点P到直线0xy的距离为221232211d,故选C．

5．已知M是ABC△内的一点，且23ABAC，30BAC，若MBC△,MCA△，MAB△的面积分别为12xy，，，则14xy的最小值为( )

A．20 B．18 C．16 D．

【答案】B

6．抛物线212xy在第一象限内图像上的一点2(,2)iiaa处的切线与轴交点的横坐标记为1ia，其中*iN，若232a,则246aaa等于（ )

A．21 B．32 C．42 D．64

【答案】C 学必求其心得，业必贵于专精

【解析】抛物线212xy可化为22yx,4yx在点2(,2)iiaa处的切线方程为224iiiyaaxa，所以切线与轴交点的横坐标为112iiaa，所以数列2ka是以232a为首项，14为公比的等比数列，所以246328242aaa，故选C．

7．若函数2ln2fxxax在区间122，内存在单调递增区间,则实数的取值范围是( ）

A．2， B．2， C．128（，） D．18，

【答案】D

【解析】由题意得，12fxaxx，若fx在区间122，内存在单调递增区间，在0fx≥在122，有解,故212ax≥的最小值，又212gxx在122，上是单调递增函数,所以1128gxg，所以实数的取值范围是18a≥，故选D．

8.双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)Fc，M,N两点在双曲线C上,且MN∥F1F2,12||4||FFMN，线段F1N交双曲线C于点Q，且1||||FQQN，则双曲线C的离心率为

A。 2 B。 3 C. 5

D.6

【答案】D 学必求其心得，业必贵于专精

9。已知定义在上的偶函数在上递减,若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由于定义在上的偶函数在上递减，则()fx在(,0)上递增，又

ln1(ln1)axxaxx，则(ln1)(ln1)2(1)faxxfaxxf 可华化为:

2(ln1)2(1)faxxf，即(ln1)(1)faxxf对恒成立，则1ln11axx，

所以：lnxax 且ln2xax 对[1,3]x同时恒成立。

设2ln1ln(),()xxgxgxxx,则()gx在[1,)e上递增，在(,3]e上递减,min1()()gxgee。

设ln2()xhxx ，21ln()0xhxx ,()hx在[1,3]上递减，min2ln3()(3)3hxh.

综上得：的取值范围是12ln3[,]3e。 学必求其心得，业必贵于专精

10．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为1F，2F．这两条曲线在第一象限的交点为P,12PFF△是以1PF为底边的等腰三角形．若1||10PF，记椭圆与双曲线的离心率分别为1e、2e，则12ee的取值范围是（ ）

A．1(,)9 B．1(,)5 C．1(,)3 D．(0,)

【答案】C

11．已知函数21(02)12xxxfxx，≤，,其中x表示不超过的最大整数．设*nN，定义函数nfx：1fxfx，21fxffx,···,12nnfxffxn≥,则下列说法正确的有（ )个

①yxfx的定义域为223，；

②设012A，，，3{|}BxfxxxA，，则AB；

③201620178813999ff;

④若集合12{|02}Mxfxxx，，,则M中至少含有个元素．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 学必求其心得，业必贵于专精

【答案】C

【解析】①0xfx≥，当01x≤时，20213xfxxxx，≤≥,所以213x≤；当12x≤时，11xfxxx，≤成立，所以12x≤;当2x时，12fx≤成立，所以213x≤；因此定义域为223，；②100221fff，，∴1B；022110fff，，，∴12。 已知双曲线C的中心在原点O，焦点25,0F，点A为左支上一点,满足｜OA｜＝｜OF|且｜AF|＝4，则双曲线C的方程为（ ）

A．221164xy B．2213616xy C．221416xy

D．2211636xy

【答案】C

【解析】如下图，由题意可得25c,设右焦点为F′，由|OA｜＝|OF｜＝｜OF′|知,∠AFF′＝∠FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′,由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得22'4548AF，由双曲线的定义，得|AF′|－|AF｜＝2a＝8－4＝4，从而a＝2，得a2＝4,于是b2＝c2－a2＝16，所以双曲线的方程学必求其心得，业必贵于专精

为221416xy．故选C．

13．已知函数2lnxfxxx，有下列四个命题，

①函数fx是奇函数;

②函数fx在,00,是单调函数；

③当0x时,函数0fx恒成立；

④当0x时，函数fx有一个零点，

其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B 学必求其心得，业必贵于专精

14。 已知函数)(xf是定义在R上的奇函数,当0x时，)1()(xexfx，给出下列命题：

①当0x时，)1()(xexfx；②函数)(xf有2个零点；

③0)(xf的解集为),1()0,1(；④Rxx21,，都有2|)()(|21xfxf。

其中正确命题的序号是（ ）

A．①③ B．②③

C．②④ D．③④

【答案】D

【解析】由题意知，0x时0x,11xexexfxfxx，可见命题错误；0x时，1xexfx,此时xf有个零点1x，当0x，1xexfx，此时xf有个零点1x,又xf为R上的奇函数，必有00f,即总共有个零点,即命题不成立；01,0xexfxx，可求得解为,1,01,0xexfxx,学必求其心得，业必贵于专精

可求得解为0,1，所以命题成立；0x时,2xexfx，令0xf，通过函数的单调性可求得此时xf的值域为0,12e，则0x时，xf的值域为21,0e，所以有12221exfxf.故选D.

15.已知等腰直角三角形AOB内接于抛物线22ypx（0p），O为抛物线的顶点，OAOB，

△AOB的面积为16，F为抛物线的焦点，N(1,0)，若M是抛物线上的动点，则||||MNMF的最大值为

(

）

A．3 B．221

C．2 D．22+1

【答案】C

4ABp，21424162AOBSppp,所以2p,所以抛物线的方程为24yx,所以1,0F,设,Mxy，则222221144411112112xyMNxxxMFxxxxxx 学必求其心得，业必贵于专精

412122xx，当且仅当1xx，即1x时等号成立，故选C。

16。 在直角梯形,,DC//AB,ADDC1,AB2,E,FABCDABAD分别为,ABAC的中点，

点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示)．若APEDAF，其中,R，

则2的取值范围是___________．

【答案】1,1

17．已知实数,xy满足103020xyxy≤≥≤，则24yx的最大值为 ．

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高考数学专题03最有可能考的30题(理)-高考数学走出题海之黄金30题系列(解析版)

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-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达信达

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列

一、选择题

1．已知集合}3,2,1,1{A，}11{xxRxB，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为()

A.}1,1{B.}3{C.}3,2{D.}3,2,1{

【答案】D

【解析】zxxk学科网

试题分析：}1{xRxB,则AB}1{,阴影部分表学科网示的集合为}3,2,1{，选D.

【考点定位】1.绝对值不等式的解法；2.集合的运算.

2．“ab”是“11ab”的（）

A.充分必要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

3．.已知i是虚数单位，11iz，则z

A.0B.1C.2D.2

【答案】C

【解析】

试题分析：1i2zz

【考点定位】复数的运算和复数的模.

4．设i为虚数单位,若复数2231izmmm是纯虚数,则实数m（）

A．3B．3或1C．3或1D．1

5．已知0,0ab，且1ab，则函数()xfxa与函数()logbgxx的图像可能是()

【答案】B

6．在锐角ABC中，AB=3，AC=4，其面积33ABCS，则BC=() -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

高考数学走出题海之黄金30题系列专题 考前必做难题30题(文)(原卷版)无答案

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2014年高考数学走出题海之黄金30题系列

1．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是 ( )．

A. 9,24 B．[－1,0] C．(－∞，－2] D. 9,4

2．已知以4T为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx，其中0m。若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）

A．3,315 B．15(,7)3 C．48(,)33 D. 7,2

3．定义在R上的可导函数()fx，当(1,)x时，()'()'()fxfxxfx恒成立，1(2),(3),(21)(2)2afbfcf，则,,abc的大小关系为 （ ）

A．cab B．bca C．acb D．cba

4．设函数21(),()(,,0)fxgxaxbxabRax，若()yfx的图象与()ygx图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy,则下列判断正确的是

A.当0a时，12120,0xxyy B. 当0a时，12120,0xxyy

C. 当0a时，12120,0xxyy D. 当0a时，12120,0xxyy

5．已知函数2342013()1...2342013xxxxfxx,2342013()1...2342013xxxxgxx,设函数()(3)(4)Fxfxgx，且函数()Fx的零点均在区间),,](,[Zbababa内，则ba的最小值为（ ）

高考数学专题02新题精选30题(文)-高考数学走出题海之黄金30题系列(解析版)

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2014年高考数学走出题海之黄金30题系列

一、选择题

1．已知命题Rp:，使)sin()(xxf为偶函数；命题xxRxqsin42cos,:03＜，则下列命题中为真命题的是（ ）

A.qp B.qp C.qp D.qp

【答案】C

【解析】

2．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2x·m＋1＝0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是

A. (－∞，－2] B. [2,+∞) C. (－∞，－2) D. (2,+∞)

【答案】A

【解析】

3．已知01a，则2a、2a、2loga的大小关系是（ ）

A．2a2a2loga B．2a2a2loga

C．2loga2a2a D．2a2loga2a

【答案】B

【解析】

试题分析：因为 01a，所以，201a，122a，2log0a，即2a2a2loga，选B.

【考点定位】幂函数、指数函数、对数函数的性质. zxxk 学科网

4．已知x，y∈R，i为虚数单位．若1xi＝1－yi，则x＋yi＝( )

A．2＋i B．1＋2i C．1－2i D．2－i

【答案】A

(全国通用)高考数学走出题海之黄金30题系列(第01期)专题01 经典母题30题 理(含解析)

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2015年高考数学走出题海之黄金30题系列

专题一经典母题30题(第一期)

1．设复数11zi，则z的共轭复数是( )

A．11iB．1iC．11iD．1i

【答案】D

【解析】由题可知，iiiiz11112，故z＝1＋i的共轭复数为z＝1－i；

2．已知函数223fxxx，若在区间4,4上任取一个实数0x，则使00fx成立的概率为()

A．425B．12C．23D．1

【答案】B

【解析】因为f(x0)≥0，所以－x02＋2x0＋3≥0，解得：－1≤x0≤3，所以使f(x0)≥0成立的概率是311442，故选B．

3．16)(yxxy的二项展开式17个项中，整式的个数是()

A．1B．3C．5D．7

【答案】B

【解析】二项展开式的通项为33816162211616()()(1)kkkkkkkkyxTCCxyxy，(,016)kZk，要使得它为整式，则382k与3162k均为非负整数，即38162k，k＝6，8，10，故有三项，选B.

4．在边长为1的正三角形ABC中，设2BCBD，CACE，若14ADBE，则的值为()

(A)12(B)2(C)13(D)3

【答案】C 【解析】由题意可得：

12ADBEABBDBCCEABBCBCCA

21122ABBCBCABCABCCA41422121，所以31.

5.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且3b，1c，2AB.则a的值为()

(A)2(B)22(C)3(D)23

【答案】D

【解析】由题意可知：BbaBBABAcos2cossin2sin2sinsin，所以

6cosaB，由余弦定理可得：Baccabcos2222即31922aa，所以122a，所以32a.

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