高考数学专题06考前必做难题30题(理)-高考数学走出题海之黄金30题系列(原卷版).docx
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2014年高考数学走出题海之黄金30题系列
1．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是( )．
A. 9,24 B．[－1,0] C．(－∞，－2] D. 9,4
2．已知以4T为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx，其中0m。若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
A．3,315 B．15(,7)3 C．48(,)33 D. 7,2
3．定义在R上的可导函数()fx，当(1,)x时，()'()'(fxfxxfx恒成立，1(2),(3),(21)(2)2afbfcf，则,,abc的大小关系为 （ ）
A．cab B．bca C．acb D．cba
4．设函数21(),()(,,0)fxgxaxbxabRax，若()yfx的图象与()ygx图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy,则下列判断正确的是
A.当0a时，12120,0xxyy B. 当0a时，12120,0xxyy —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 C. 当0a时，12120,0xxyy D. 当0a时，12120,0xxyy
5．已知函数2342013()1...2342013xxxxfxx,2342013()1...2342013xxxxgxx,设函数()(3)(4)Fxfxgx，且函数()Fx的零点均在区间),,](,[Zbababa内，则ba的最小值为（ ）
A、11 B、10 C、9 D、8
6．已知数列an：12132143211121231234，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为( )
A.3724 B.76 C.1115 D.715
7．现有两个命题：
（1）若lglglg()xyxy，且不等式2yxt恒成立，则t的取值范围是集合P；
（2）若函数()1xfxx，1,x的图像与函数()2gxxt的图像没有交点，则t的取值范围是集合Q；
则以下集合关系正确的是（ ）
A．PQÜ B.QPÜ C.PQ D.PQ
8．函数2sin8(,)1sinxxxfxx（x＞2）的最小值（ ）
A.42 B.22 C.142 D.142
9．设实数,xy满足2025020xyxyy，则22xyuxy的取值范围是 （ ）
A．5[2,2] B．510[,]23 C．10[2,]3 D．1[,4]4
10．如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为3，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于(
)
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A．65 B．32 C． D．67
11．已知A、B是椭圆2222xyab＝1(a＞b＞0)和双曲线2222xyab-＝1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足AP＋BP＝λ(AM＋BM)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，则k3＋k4＝________.
12．已知等差数列na的首项11a，公差0d，且2a、5a、14a分别是等比数列nb的2b、3b、4b.
（1）求数列na和nb的通项公式；
（2）设数列nc对任意正整数n均有12112nnncccabbb成立，求122014ccc的值.
13．设无穷等比数列{}na的公比为q，且*0()nanN，[]na表示不超过实数na的最大整数（如[2.5]2）,记[]nnba，数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb的前n项和为nT.
（Ⅰ）若114,2aq==，求nT；
（Ⅱ）若对于任意不超过2014的正整数n，都有21nTn=+，证明：120122()13q.
（Ⅲ）证明：nnST=（1,2,3,n=L）的充分必要条件为1,aqNN**挝.
14．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，90CAD，PA平面ABCD，1PABC，2AB，F是BC的中点.
（1）求证：DA平面PAC；
（2）若以A为坐标原点，射线AC、AD、AP分别是x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得)1,1,1(n是平面PCD的法向量，求平面PAF与平面PCD所成锐二面角的余弦值. —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 15．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.
(1)求证：C1E∥平面ADF；
(2)设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF?
16．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；
(2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；
(3)求证：AD⊥B′E.
17．如图，正三棱柱111ABCABC所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是1CC棱的中点，AE交1AD于点H.
（1）求证：AE平面1ABD；
（2）求二面角1DBAA的余弦值；
（3）求点1B到平面1ABD的距离.
18．已知点12(1,0),(1,0)FF分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点, 点2(1,)2P在椭圆上C上.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程;
（Ⅱ）设直线12:,:,lykxmlykxm若1l、2l均与椭圆C相切,试探究在x轴上是否存在定点M,点M到12,ll的距离之积恒为1?若存在,请求出点M坐标;若不存在,请说明理由.
19．如图,已知抛物线xy42的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线l与x轴交于K点. —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
（1）求证：KF平分∠MKN；
（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求PQMN的最小值.
20．已知椭圆E:22221(0)xyabab的左焦点为1(1,0)F,且过点2(1,)2Q.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足(1)BPAP.
①若3,求113||||AFBF的值;
②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明: 11.AFMBFN∠∠
21．已知点1F、2F为双曲线C：01222bbyx的左、右焦点，过2F作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且3021FMF．圆O的方程是222byx．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P、2P，求21PPPP的值；
（3）过圆O上任意一点00y,xQ作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：2ABOM．
22．已知动点P到点A(－2,0)与点B(2,0)的斜率之积为－14，点P的轨迹为曲线C. —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水
(1)求曲线C的方程；
(2)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x＝4分别交于M，N两点，直线BM与椭圆的交点为D.求证，A，D，N三点共线．
23．已知椭圆)0(1:22221babyaxC的离心率与双曲线1222xy的离心率互为倒数，直线2:xyl与以原点为圆心，以椭圆1C的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆1C的方程；
（2）设椭圆1C的左焦点为1F，右焦点为2F，直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直1l于点P，线段2PF垂直平分线交2l于点M，求点M的轨迹2C的方程；
（3）设第（2）问中的2C与x轴交于点Q，不同的两点SR,在2C上，且满足0RSQR,求||QS的取值范围.
24．已知a为实常数，函数()ln1fxxax.
（1）讨论函数()fx的单调性；
（2）若函数()fx有两个不同的零点1212,()xxxx；
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：111xe且122xx.（注：e为自然对数的底数）
25．已知0x，函数ln1axfxxx.
（1）当0a时，讨论函数fx的单调性；
（2）当fx有两个极值点（设为1x和2x）时，求证：1211xfxfxfxxx.
26．已知函数21()(21)2ln()2fxaxaxxaR.
(Ⅰ)若曲线()yfx在1x和3x处的切线互相平行，求a的值；
(Ⅱ)求()fx的单调区间；
(Ⅲ)设2()2gxxx，若对任意1(0,2]x，均存在2(0,2]x，使得12()()fxgx，求a的取值范围.
