深圳市公明中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案

深圳市公明中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知226abab，且a>b>0，则abab的值为( )

A．2 B．±2 C．2 D．±2

【答案】A

【解析】

【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．

【详解】∵a2+b2=6ab，

∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，

∵a＞b＞0，

∴a+b=8ab，a-b=4ab，

∴abab=824abab，

故选A.

【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．

2．若999999a，990119b，则下列结论正确是（ ）

A．a＜b B．ab C．a＞b D．1ab

【答案】B

【解析】

9999999909990909119991111===99999ab，

故选B.

【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.

3．下列多项式中，能分解因式的是：

A．224ab B．22ab C．4244xx D．22aabb

【答案】A

【解析】

根据因式分解的意义，可知A、224ab能用平方差公式22ababab分解，故正确；B、22ab=-（22ab），不能进行因式分解，故不正确；C、4244xx不

符合完全平方公式2222aabbab，故不正确；D、22aabb既没有公因式，也不符合公式，故不正确.

故选：A.

点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式22ababab，完全平方公式2222aabbab）、三检查（彻底分解）.

4．已知4821可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）

A．1、3 B．3、5 C．6、8 D．7、9

【答案】D

【解析】

248－1=(224+1)(224－1)= (224+1)(212+1)(212－1)= (224+1)(212+1)(26+1)(26－1)=

(224+1)(212+1)(26+1)(23+1) (23－1) , 23+1=9, 23－1=7,所以这两个数是7、9.

故选D.

点睛：平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）.

5．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

∵222(2)44xyxyxy，

∴若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中xy）， 则这个图形应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是x，四个角上的小正方形边长是y，四周带虚线的每个矩形的面积是xy.

故选A.

6．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）

A．a2+b2 B．x2+9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+4y2

【答案】C

【解析】

试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．

解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；

B、x2+9，无法分解因式，故此选项错误；

C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此选项正确；

D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；

故选C．

7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2

【答案】B

【解析】

图（4）中，

∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2．

故选B

8．将多项式241x加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）

A．4x B．4x4 C．4x4 D．4x

【答案】B

【解析】

【分析】

完全平方公式：222=2abaabb，此题为开放性题目．

【详解】

设这个单项式为Q，

如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；

如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是22422xx,所以Q=44x；

如果该式只有24x项，它也是完全平方式，所以Q=−1；

如果加上单项式44x，它不是完全平方式

故选B.

【点睛】

此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.

9．下列各运算中，计算正确的是（ ）

A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6

C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2

【答案】D

【解析】

【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.

【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；

B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；

C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；

D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．

10．下列运算中正确的是( )

A．236aaa B．325aa

C．226235aaa D．22224ababab=

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法，可判断A和B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．

【详解】

A. 底数不变指数相加，故A错误；

B. 底数不变指数相乘，故B错误；

C. 系数相加字母部分不变，故C错误；

D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．因式分解:225101aa=______________

【答案】251a

【解析】

根据完全平方公式2222aabbab进行因式分解为：225101aa=251a.

故答案为：251a.

12．如果9x2-axy+4y2是完全平方式，则a的值是____.

【答案】±12

【解析】

【分析】

根据完全平方式得出-axy=±2×3x2y，求出即可.

【详解】

解：9x2-axy+4y2=（3x±2y）2

即-axy=±2×3x2y

所以a=±12

【点睛】

本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个a2-2ab+b2和a2+2ab+62是本题的易错点.

13．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．

【答案】m n+p+q

【解析】

(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=22mnpq，故答案为(1)m，(2)n+p+q.

点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.

14．已知3ab，2ab， （1）则22ab____；（2）则ab___．

【答案】13； 17

【解析】

试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，

把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13；

（a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=±17．

15．若4x2+20x+ a2是一个完全平方式，则a的值是 __ ．

【答案】±5

【解析】

225,5aa

16．因式分解：2()4()aabab＝___.

【答案】22abaa

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．

详解：a2（a-b）-4（a-b）

=（a-b）（a2-4）

=（a-b）（a-2）（a+2），

故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．

点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．

17．因式分解：3x3﹣12x=_____．

【答案】3x（x+2）（x﹣2）

【解析】

【分析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．

【详解】

3x3﹣12x

=3x（x2﹣4）

=3x（x+2）（x﹣2），

故答案为3x（x+2）（x﹣2）．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

18．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．

【答案】8

【解析】∵2x+5y﹣3=0，

∴2x+5y=3，

∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．

19．分解因式：3x2-6x+3=__．

【答案】3(x-1)2

【解析】

【分析】

先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】

22236332131xxxxx.